NOME DO ALUNO ___________________________________________________________________________N°_________ DISCIPLINA: Matemática DATA: CURSO: Ensino Médio ANO: 3º A / B BIMESTRE: 3º PROFESSOR: Alexandre da Silva Bairrada Parte VII – Análise Combinatória e Probabilidade 1. (Fgv) Um administrador de um fundo de ações dispõe de ações de 10 empresas para a compra, entre elas as da empresa R e as da empresa S. a) De quantas maneiras ele poderá escolher 7 empresas, entre as 10? b) Se entre as 7 empresas escolhidas devem figurar obrigatoriamente as empresas R e S, de quantas formas ele poderá escolher as empresas? 2. (Fuvest) O jogo da sena consiste no sorteio de 6 números distintos, escolhidos ao acaso, entre os números 1,2,3,...,até 50. Uma aposta consiste na escolha (pelo apostador) de 6 números distintos entre os 50 possíveis, sendo premiadas aquelas que acertarem 4(quadra), 5(quina) ou todos os 6(sena) números sorteados. Um apostador, que dispõe de muito dinheiro para jogar, escolhe 20 números e faz todos os 38760 jogos possíveis de serem realizados com esses 20 números. Realizado o sorteio, ele verifica que TODOS os 6 números sorteados estão entre os 20 que ele escolheu. Além de uma aposta premiada com a sena. a) quantas apostas premiadas com a quina este apostador conseguiu? b) Quantas apostas premiadas com a quadra ele conseguiu? 3. (Fuvest) Num torneio de tenis, no qual todas as partidas são eliminatórias, estão inscritos 8 jogadores. Para definir a primeira rodada do torneio realiza-se um sorteio casual que divide os 8 jogadores em 4 grupos de 2 jogadores cada um. a) De quantas maneiras diferentes pode ser constituída a tabela de jogos da primeira rodada? b) No torneio estão inscritos quatro amigos A, B, C e D. Nenhum deles gostaria de enfrentar um dos outros logo na primeira rodada do torneio. Qual é a probabilidade de que esse desejo seja satisfeito? c) Sabendo que pelo menos um dos jogos da primeira rodada envolve 2 dos 4 amigos, qual é a probabilidade condicional de que A e B se enfrentem na primeira rodada? 4. (Unesp) Uma prova consta de 3 partes, cada uma com 5 questões. Cada questão, independente da parte a que pertença, vale 1 ponto, sendo o critério de correção "certo ou errado". De quantas maneiras diferentes podemos alcançar 10 pontos nessa prova, se devem ser resolvidas pelo menos 3 questões de cada parte e 10 questões no total? 5. (Unesp) A diretoria de uma empresa compõe-se de n dirigentes, contando o presidente. Considere todas as comissões de três membros que poderiam ser formadas com esses n dirigentes. Se o número de comissões que incluem o presidente é igual ao número daquelas que não o incluem, calcule o valor de n. COLÉGIO ADVENTISTA DE SÃO JOSÉ DO RIO PRETO
45
Embed
Parte VII Análise Combinatória e Probabilidadeblog.educacaoadventista.org.br/matpvc/arquivos/3a-3bim-trab-blog-3... · Parte VII – Análise ... que a segunda seja um ás sabendo
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
NOME DO ALUNO ___________________________________________________________________________N°_________
DISCIPLINA: Matemática DATA: CURSO: Ensino Médio ANO: 3º A / B
BIMESTRE: 3º PROFESSOR: Alexandre da Silva Bairrada
Parte VII – Análise Combinatória e Probabilidade
1. (Fgv) Um administrador de um fundo de ações dispõe
de ações de 10 empresas para a compra, entre elas as da
empresa R e as da empresa S.
a) De quantas maneiras ele poderá escolher 7 empresas,
entre as 10?
b) Se entre as 7 empresas escolhidas devem figurar
obrigatoriamente as empresas R e S, de quantas formas
ele poderá escolher as empresas?
2. (Fuvest) O jogo da sena consiste no sorteio de 6
números distintos, escolhidos ao acaso, entre os números
1,2,3,...,até 50. Uma aposta consiste na escolha (pelo
apostador) de 6 números distintos entre os 50 possíveis,
sendo premiadas aquelas que acertarem 4(quadra),
5(quina) ou todos os 6(sena) números sorteados.
Um apostador, que dispõe de muito dinheiro para
jogar, escolhe 20 números e faz todos os 38760 jogos
possíveis de serem realizados com esses 20 números.
Realizado o sorteio, ele verifica que TODOS os 6 números
sorteados estão entre os 20 que ele escolheu. Além de
uma aposta premiada com a sena.
a) quantas apostas premiadas com a quina este apostador
conseguiu?
b) Quantas apostas premiadas com a quadra ele
conseguiu?
3. (Fuvest) Num torneio de tenis, no qual todas as partidas
são eliminatórias, estão inscritos 8 jogadores. Para definir
a primeira rodada do torneio realiza-se um sorteio casual
que divide os 8 jogadores em 4 grupos de 2 jogadores
cada um.
a) De quantas maneiras diferentes pode ser constituída a
tabela de jogos da primeira rodada?
b) No torneio estão inscritos quatro amigos A, B, C e D.
Nenhum deles gostaria de enfrentar um dos outros logo
na primeira rodada do torneio. Qual é a probabilidade de
que esse desejo seja satisfeito?
c) Sabendo que pelo menos um dos jogos da primeira
rodada envolve 2 dos 4 amigos, qual é a probabilidade
condicional de que A e B se enfrentem na primeira
rodada?
4. (Unesp) Uma prova consta de 3 partes, cada uma com 5
questões. Cada questão, independente da parte a que
pertença, vale 1 ponto, sendo o critério de correção "certo
ou errado". De quantas maneiras diferentes podemos
alcançar 10 pontos nessa prova, se devem ser resolvidas
pelo menos 3 questões de cada parte e 10 questões no
total?
5. (Unesp) A diretoria de uma empresa compõe-se de n
dirigentes, contando o presidente. Considere todas as
comissões de três membros que poderiam ser formadas
com esses n dirigentes. Se o número de comissões que
incluem o presidente é igual ao número daquelas que não
e étnicas. Em 2000, nos Jogos Olímpicos de Sydney, o total
de 300 medalhas de ouro conquistadas apresentou a
seguinte distribuição entre os 196 países participantes,
como mostra o gráfico.
Esses resultados mostram que, na distribuição das
medalhas de ouro em 2000,
a) cada país participante conquistou pelo menos uma.
b) cerca de um terço foi conquistado por apenas três
países.
c) os cinco países mais populosos obtiveram os melhores
resultados.
d) os cinco países mais desenvolvidos obtiveram os
melhores resultados.
e) cerca de um quarto foi conquistado pelos Estados
Unidos.
193. (Enem) O excesso de veículos e os
congestionamentos em grandes cidades são temas de
freqüentes reportagens. Os meios de transportes
utilizados e a forma como são ocupados têm reflexos
nesses congestionamentos, além de problemas
ambientais e econômicos. No gráfico a seguir, podem-se
observar valores médios do consumo de energia por
passageiro e por quilômetro rodado, em diferentes meios
de transporte, para veículos em duas condições de
ocupação (número de passageiros): ocupação típica e
ocupação máxima.
Esses dados indicam que políticas de transporte urbano
devem também levar em conta que a maior eficiência no
uso de energia ocorre para os
a) ônibus, com ocupação típica.
b) automóveis, com poucos passageiros.
c) transportes coletivos, com ocupação máxima.
d) automóveis, com ocupação máxima.
e) trens, com poucos passageiros.
194. (Enem) As empresas querem a metade das pessoas
trabalhando o dobro para produzir o triplo.(Revista "Você
S/A", 2004)
Preocupado em otimizar seus ganhos, um empresário
encomendou um estudo sobre a produtividade de seus
funcionários nos últimos quatro anos, entendida por ele,
de forma simplificada, como a relação direta entre seu
lucro anual (L) e o número de operários envolvidos na
produção (n). Do estudo, resultou o gráfico a seguir.
Ao procurar, no gráfico, uma relação entre seu lucro,
produtividade e número de operários, o empresário
concluiu que a maior produtividade ocorreu em 2002, e o
maior lucro
a) em 2000, indicando que, quanto maior o número de
operários trabalhando, maior é o seu lucro.
b) em 2001, indicando que a redução do número de
operários não significa necessariamente o aumento dos
lucros.
c) também em 2002, indicando que lucro e produtividade
mantêm uma relação direta que independe do número de
operários.
d) em 2003, devido à significativa redução de despesas
com salários e encargos trabalhistas de seus operários.
e) tanto em 2001, como em 2003, o que indica não haver
relação significativa entre lucro, produtividade e número
de operários.
195. (Enem) No gráfico a seguir, mostra-se como variou o
valor do dólar, em relação ao real, entre o final de 2001 e
o início de 2005. Por exemplo, em janeiro de 2002, um
dólar valia cerca de R$2,40.
Durante esse período, a época em que o real esteve mais
desvalorizado em relação ao dólar foi no
a) final de 2001.
b) final de 2002.
c) início de 2003.
d) final de 2004.
e) início de 2005.
196. (Fatec) No gráfico abaixo, tem-se a evolução da área
da vegetação nativa paulista, em quilômetros quadrados,
nos períodos indicados. (Fonte: "Folha de S. Paulo",
04/10/2002)
A área, no 4º período, apresenta
a) uma diminuição de 38.587.000 m2 em relação à do 1º
período.
b) uma diminuição de 39.697.000.000 m2 em relação à do
1º período.
c) uma diminuição de 9.952.800 m2 em relação à do 2º
período.
d) um aumento de 678.600.000 m2em relação à do 3º
período.
e) um aumento de 678.600 m2 em relação à do 3º
período.
197. (Fgv) Em um conjunto de 100 observações
numéricas, podemos afirmar que:
a) a média aritmética é maior que a mediana.
b) a mediana é maior que a moda.
c) 50% dos valores estão acima da média aritmética.
d) 50% dos valores estão abaixo da mediana.
e) 25% dos valores estão entre a moda e a mediana.
198. (Fgv) Um conjunto de dados numéricos tem variância
igual a zero. Podemos concluir que:
a) a média também vale zero.
b) a mediana também vale zero.
c) a moda também vale zero.
d) o desvio padrão também vale zero.
e) todos os valores desse conjunto são iguais a zero.
199. (G1) As notas de um candidato em suas provas de um
concurso foram: 8,4; 9,1; 7,2; 6,8; 8,7 e 7,2.
A nota média, a nota mediana e a nota modal desse aluno,
são respectivamente:
a) 7,9; 7,8; 7,2
b) 7,2; 7,8; 7,9
c) 7,8; 7,8; 7,9
d) 7,2; 7,8; 7,9
e) 7,8; 7,9; 7,2
200. (G1) (FUVEST/G.V. 92)
Num determinado país a população feminina representa
51% da população total. Sabendo-se que a idade média
(média aritmética das idades) da população feminina é de
38 anos e a da masculina é de 36 anos. Qual a idade média
da população?
a) 37,02 anos
b) 37,00 anos
c) 37,20 anos
d) 36,60 anos
e) 37,05 anos
201. (Uel) Considerando o universo de 61,5 milhões de
brasileiras com idade igual ou superior a 15 anos, o
quadro a seguir fornece dados sobre alguns tipos de
violência sofridos (física, psicológica, sexual).
Com base no texto e no quadro anterior, é correto
afirmar:
a) Menos de 20% das mulheres sofreram violência
psicológica.
b) Aproximadamente 42% das mulheres não foram
agredidas fisicamente.
c) Mais de 30% das mulheres já sofreram algum tipo de
violência.
d) Aproximadamente 25% das mulheres já foram
agredidas sexualmente.
e) Mais de 10% das mulheres já sofreram,
simultaneamente, esses três tipos de violência.
202. (Ufmg) Este gráfico representa o resultado de uma
pesquisa realizada com 1 000 famílias com filhos em idade
escolar:
Considere estas afirmativas referentes às famílias
pesquisadas:
I) O pai participa da renda familiar em menos de 850
dessas famílias.
II) O pai e a mãe participam, juntos, da renda familiar em
mais de 500 dessas famílias.
Então, é CORRETO afirmar que
a) nenhuma das afirmativas é verdadeira.
b) apenas a afirmativa I é verdadeira.
c) apenas a afirmativa II é verdadeira.
d) ambas as afirmativas são verdadeiras.
203. (Ufpe) O índice de confiabilidade na economia é um
número entre 0 e 100 que mede a confiança dos
empresários na economia brasileira. Os gráficos abaixo
ilustram os valores destes índices para grandes e para
médios empresários, de outubro de 2002 a outubro de
2003, em dados trimestrais.
Analise a veracidade das afirmações seguintes, acerca dos
índices de confiabilidade na economia brasileira dos
grandes e médios empresários, representados no gráfico
acima. O crescimento e decrescimento citados nas
afirmações são relativos ao trimestre anterior.
( ) O índice dos médios empresários sempre cresceu, de
jan/2003 a out/2003.
( ) Quando o índice dos médios empresários cresceu, o
mesmo ocorreu com o índice dos grandes empresários.
( ) Quando o índice dos grandes empresários decresceu,
o índice dos médios empresários cresceu.
( ) O índice dos grandes empresários sempre foi
superior ao índice dos médios empresários.
( ) Em outubro, o crescimento percentual do índice dos
grandes empresários foi igual ao dos médios empresários.
204. (Ufrn) O gráfico abaixo representa a taxa de
desemprego na grande São Paulo, medida nos meses de
abril, segundo o Dieese:
CartaCapital, 05 de jun. de 2002. Ano VIII, nŽ 192.
Analisando o gráfico, podemos afirmar que a maior
variação na taxa de desemprego na Grande São Paulo
ocorreu no período de
a) abril de 1985 a abril de 1986.
b) abril de 1995 a abril de 1996.
c) abril de 1997 a abril de 1998.
d) abril de 2001 a abril de 2002.
205. (Ufrn) Numa pesquisa de opinião, feita para verificar
o nível de aprovação de um governante, foram
entrevistadas 1000 pessoas, que responderam sobre a
administração da cidade, escolhendo uma - e apenas uma
- dentre as possíveis respostas: ótima, boa, regular, ruim e
indiferente. O gráfico abaixo mostra o resultado da
pesquisa.
De acordo com o gráfico, pode-se afirmar que o
percentual de pessoas que consideram a administração
ótima, boa ou regular é de
a) 28%.
b) 65%.
c) 71%.
d) 84%.
206. (Ufscar) Num curso de iniciação à informática, a
distribuição das idades dos alunos, segundo o sexo, é dada
pelo gráfico seguinte.
Com base nos dados do gráfico, pode-se afirmar que:
a) o número de meninas com, no máximo, 16 anos é
maior que o número de meninos nesse mesmo intervalo
de idades.
b) o número total de alunos é 19.
c) a média de idade das meninas é 15 anos.
d) o número de meninos é igual ao número de meninas.
e) o número de meninos com idade maior que 15 anos é
maior que o número de meninas nesse mesmo intervalo
de idades.
207. (Ufsm) Acidentes custam R$ 5,3 bilhões por ano.
Os custos totais dos acidentes de trânsito nas áreas
urbanas do país somam R$ 5,3 bilhões por ano. Só o
afastamento temporário ou definitivo do trabalho - a
perda de produção - significa 42,8% desse total. Os custos
com os veículos representam 28,8%, e o atendimento
médico-hospitalar e a reabilitação, 14,5%.
Fonte: "Folha de São Paulo", 1Ž. 06.03, p. C1 (adaptado).
De acordo com os dados do gráfico por setores, o custo
relativo à perda de produção devido a acidentes de
trânsito, nas áreas urbanas do país, em bilhões de reais,
foi, aproximadamente,
a) 2,32
b) 2,30
c) 2,28
d) 2,24
e) 2,23
208. (Unb) A tabela adiante apresenta o levantamento das
quantidades de peças defeituosas para cada lote de 100
unidades fabricadas em uma linha de produção de
autopeças, durante um período de 30 dias úteis.
Considerando S a série numérica de distribuição de
freqüências de peças defeituosas por lote de 100
unidades, julgue os itens abaixo.
(1) A moda da série S é 5.
(2) Durante o período de levantamento desses dados, o
percentual de peças defeituosas ficou, em média, abaixo
de 3,7%.
(3) Os dados obtidos nos 10 primeiros dias do
levantamento geram uma série numérica de distribuição
de freqüências com a mesma mediana da série S.
209. (Unb) Um novo "boom" desponta nas estatísticas dos
últimos vestibulares. Desde o surgimento de Dolly, a
polêmica ovelha clonada a partir da célula de um animal
adulto, a carreira de ciências biológicas recebe cada vez
mais candidatos e esta área firma-se como a ciência do
próximo milênio.
O gráfico a seguir ilustra o número de inscritos nos últimos
quatro vestibulares que disputaram as vagas oferecidas
pela Universidade de São Paulo (USP) e pelas
universidades federais do Rio de Janeiro (UFRJ), de Minas
Gerais (UFMG) e do Rio Grande do Sul (UFRGS).
Com base nessas informações, julgue os itens seguintes:
(1) De 1997 a 1998, o crescimento percentual do número
de inscritos na USP foi maior que o da UFRGS.
(2) Todos os segmentos de reta apresentados no gráfico
têm inclinação positiva.
(3) Durante todo período analisado, a UFMG foi a
universidade que apresentou o maior crescimento
percentual, mas não o maior crescimento absoluto.
(4) Os crescimentos percentuais anuais na UFRJ
diminuíram a cada ano.
(5) Considerando, para cada universidade representada no
gráfico, a série numérica formada pelos números de
inscritos em ciências biológicas nos últimos quatro
vestibulares, a série da USP é a que apresenta a maior
mediana, tendo desvio-padrão maior que o da UFRJ.
210. (Unirio) Um dado foi lançado 50 vezes. A tabela a
seguir mostra os seis resultados possíveis e as suas
respectivas freqüências de ocorrências:
A frequência de aparecimento de um resultado ímpar foi
de:
a) 2/5
b) 11/25
c) 12/25
d) 1/2
e) 13/25
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO
(Puccamp) Nas principais concentrações urbanas do país,
trabalhadores de baixa renda percorrem grandes
distâncias a pé. Outros pedalam muitos quilômetros para
usar uma condução a menos, deixando a bicicleta em
estacionamentos próprios.
245. A tabela abaixo mostra os resultados de uma
pesquisa sobre a faixa salarial dos funcionários de uma
empresa que usam bicicleta para ir ao trabalho.
O salário médio desses trabalhadores é
a) R$ 400,00
b) R$ 425,00
c) R$ 480,00
d) R$ 521,00
e) R$ 565,00
246.(VUNESP) De uma urna contendo 10
bolas coloridas, sendo 4 brancas, 3 pretas, 2
vermelhas e 1 verde, retiram-se, de uma vez,
4 bolas. Quantos são os casos possíveis em
que aparece uma bola de cada cor?
247.(ENEM-2009) Doze times se inscreveram em um torneio de futebol amador. O jogo de abertura do torneio foi escolhido da seguinte forma: primeiro foram sorteados 4 times para compor o Grupo A. Em seguida, entre os times do Grupo A, foram sorteados 2 times para realizar o jogo
de abertura do torneio, sendo que o primeiro deles jogaria em seu próprio campo, e o segundo seria o time visitante.
A quantidade total de escolhas possíveis para o Grupo A e a quantidade total de escolhas dos times do jogo de abertura podem ser calculadas através de a) uma combinação e um arranjo,
respectivamente. b) um arranjo e uma combinação,
respectivamente. c) um arranjo e uma permutação,
respectivamente. d) duas combinações. e) dois arranjos.
248.Utilizando o Teorema do Binômio de Newton, desenvolva (x + y)3.
249.(Uel 2006) Na formação de uma
Comissão Parlamentar de Inquérito (CPI),
cada partido indica um certo número de
membros, de acordo com o tamanho de sua
representação no Congresso Nacional.
Faltam apenas dois partidos para indicar
seus membros. O partido A tem 40
deputados e deve indicar 3 membros,
enquanto o partido B tem 15 deputados e
deve indicar 1 membro. Assinale a alternativa
que apresenta o número de possibilidades
diferentes para a composição dos membros
desses dois partidos nessa CPI.
a) 55
b) (40 - 3) . (15-1)
c) [40!/(37! . 3!)]. 15
d) 40 . 39 . 38 . 15
e) 40! . 37! . 15!
250.(UNEMAT-2010) Com os algarismos 1,
2, 3, 4, 5 e 6 são formados números de 5
algarismos distintos. Entre eles, são divisíveis
por 5 (Lembre-se que números divisíveis por
5 são aqueles cujo último algarismo é 5 ou
0):
251. (PUC-MG 2009) As portas de acesso de
todos os apartamentos de certo hotel são
identificadas por meio de números ímpares
formados com 3 elementos do conjunto M =
{3,4,6,7,8}. Nessas condições, é correto
afirmar que o número máximo de
apartamentos desse hotel é:
a) 24 b) 36 c) 44 d) 56 e) 38
252.(Uel) Para responder a certo
questionário, preenche-se o cartão
apresentado a seguir, colocando-se um "x"
em uma só resposta para cada questão.
De quantas maneiras distintas pode-se
responder a esse questionário? (Para cada
questão há duas possibilidades)
a) 3 125
b) 120
c) 32
d) 25
e) 10
253.(Fuvest) Num programa transmitido
diariamente, uma emissora de rádio toca
sempre as mesmas 10 músicas, mas nunca
na mesma ordem. Para esgotar todas as
possíveis sequências dessas músicas serão
necessários aproximadamente:
a) 100 dias.
b) 10 anos.
c) 1 século.
d) 10 séculos.
e) 100 séculos.
254.(Fuvest) Considere o experimento que
consiste no lançamento de um dado perfeito
(todas as seis faces têm probabilidades iguais).
Com relação a esse experimento considere os
seguintes eventos:
I. O resultado do lançamento é par.
II. O resultado do lançamento é estritamente
maior que 4.
III. O resultado é múltiplo de 3.
a) I e II são eventos independentes? Justifique.
b) II e III são eventos independentes? Justifique.
255.Qual a probabilidade de ocorrer o número 3
no lançamento de um dado?
Parte VIII – Análise Combinatória e Probabilidade - Recentes
1. (Fuvest 2012) Francisco deve elaborar uma pesquisa sobre dois artrópodes distintos. Eles serão selecionados, ao acaso, da seguinte relação: aranha, besouro, barata, lagosta, camarão, formiga, ácaro, caranguejo, abelha, carrapato, escorpião e gafanhoto. Qual é a probabilidade de que ambos os artrópodes escolhidos para a pesquisa de Francisco não sejam insetos?
a) 49
144
b) 14
33
c) 7
22
d) 5
22
e) 15
144
2. (Uerj 2013) Na ilustração abaixo, as 52 cartas de um baralho estão agrupadas em linhas com 13 cartas de mesmo naipe e colunas com 4 cartas de mesmo valor.
Denomina-se quadra a reunião de quatro cartas de mesmo valor. Observe, em um conjunto de cinco cartas, um exemplo de quadra:
O número total de conjuntos distintos de cinco cartas desse baralho que contêm uma quadra é igual a: a) 624 b) 676 c) 715 d) 720
3. (Fgv 2012) Oito garotas chegam de férias a uma pequena cidade do litoral norte. Dirigem-se a um hotel onde somente estão disponíveis dois quartos triplos e um quarto duplo. a) De quantos modos diferentes elas podem alojar-se no
hotel? b) As ruas da cidade interceptam-se em ângulos retos, como
mostra a figura. Certo dia, elas decidem almoçar no único restaurante da cidade. Quantos caminhos diferentes elas podem escolher para ir do hotel ao restaurante? Elas caminham somente para o norte ou para o leste. A figura indica um possível caminho.
4. (Unb 2012) Produtos de limpeza, como sabão, detergente, desentupidor de pia e alvejante, geralmente utilizados em residências, apresentam, na sua composição, compostos como hidróxido de sódio (NaOH) e hipoclorito de sódio
(NaC O). A esse respeito, julgue o item a seguir.
O número de maneiras distintas de escolher 5 tipos de sabão em pó entre 8 opções disponíveis na prateleira de um supermercado é igual a 2
3 3
2 11.
5. (Uftm 2012) Os seis números naturais positivos marcados nas faces de um dado são tais que: I. não existem faces com números repetidos; II. a soma dos números em faces opostas é sempre 20; III. existem 4 faces com números ímpares e 2 faces com números pares. O total de conjuntos distintos com os seis números que podem compor as faces de um dado como o descrito é a) 20. b) 28. c) 36. d) 38. e) 40. 6. (Uerj 2012) A tabela abaixo apresenta os critérios adotados por dois países para a formação de placas de automóveis. Em ambos os casos, podem ser utilizados quaisquer dos 10 algarismos de 0 a 9 e das 26 letras do alfabeto romano.
País Descrição Exemplo de placa
X 3 letras e 3 algarismos, em
qualquer ordem
Y
um bloco de 3 letras, em qualquer ordem,
à esquerda de outro bloco de 4 algarismos,
também em qualquer ordem
Considere o número máximo de placas distintas que podem ser confeccionadas no país X
igual a n e no país Y igual a p. A n
p razão corresponde a:
a) 1 b) 2 c) 3 d) 6 7. (Ufg 2012) Uma tradicional competição entre 24 times sempre foi organizada em três fases. Na primeira fase, os times são divididos em seis grupos de quatro times, em que cada time joga uma vez contra cada time do mesmo grupo. O último colocado de cada grupo é eliminado. Os times restantes vão para a segunda fase, na qual não há divisão em grupos e todos os times se enfrentam, cada par uma única vez. Os dois times com maior pontuação na segunda fase enfrentam-se, na terceira fase, em uma partida final que define o campeão. No próximo ano, os times passarão a ser divididos em quatro grupos de seis times, e os dois últimos colocados de cada grupo serão eliminados ao final da primeira fase. O restante da competição continuará como antes. Nessa nova organização, a) o número de partidas da primeira fase diminuirá. b) o número de partidas da segunda fase aumentará. c) o número total de partidas da competição diminuirá. d) o número de partidas que um time precisa disputar para
sagrar-se campeão aumentará. e) o número de times eliminados na primeira fase diminuirá. 8. (Unifesp 2012) Numa classe há x meninas e y meninos,
com x, y 4. Se duas meninas se retirarem da classe, o
número de meninos na classe ficará igual ao dobro do número de meninas. a) Dê a expressão do número de meninos na classe em
função do número de meninas e, sabendo que não há mais
que 14 meninas na classe, determine quantos meninos, no máximo, pode haver na classe.
b) A direção do colégio deseja formar duas comissões entre
os alunos da classe, uma com exatamente 3 meninas e
outra com exatamente 2 meninos. Sabendo-se que, nessa classe, o número de comissões que podem ser formadas
com 3 meninas é igual ao número de comissões que
podem ser formadas com dois meninos, determine o número de alunos da classe.
9. (Unicamp 2012) O grêmio estudantil do Colégio Alvorada é composto por 6 alunos e 8 alunas. Na última reunião do grêmio, decidiu-se formar uma comissão de 3 rapazes e 5 moças para a organização das olimpíadas do colégio. De quantos modos diferentes pode-se formar essa comissão? a) 6720. b) 100800. c) 806400. d) 1120.
10. (Espm 2012) ADRIANE e ARIADNE são permutações de um mesmo nome. A quantidade de inversões de letras que ocorreram de um nome para o outro é igual a: a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 11. (Espm 2012) Para x N e x > 2, a expressão
2
2
x 1 ! . x!
x 2 ! . x 1 !
é equivalente a:
a) x – 2 b) (x – 2)! c) (x – 1)! d) x e) x – 1 12. (Unisinos 2012) Num restaurante, são oferecidos 4 tipos de carne, 5 tipos de massa, 8 tipos de salada e 6 tipos de sobremesa. De quantas maneiras diferentes podemos escolher uma refeição composta por 1 carne, 1 massa, 1 salada e 1 sobremesa? a) 23. b) 24. c) 401. d) 572. e) 960. 13. (Fgv 2012) Usando as letras do conjunto {a, b, c, d, e, f, g, h, i, j}, quantas senhas de 4 letras podem ser formadas de modo que duas letras adjacentes, isto é, vizinhas, sejam necessariamente diferentes? a) 7 290 b) 5 040 c) 10 000 d) 6 840 e) 11 220 14. (G1 - ifpe 2012) Por questão de segurança os bancos instalaram ao lado da maçaneta da porta, que dá acesso à área por trás dos caixas, um teclado como o da figura abaixo.
Para entrar nessa área, cada funcionário tem a sua própria senha. Suponha que esta senha seja composta por quatro dígitos distintos. Quantas senhas poderão ser criadas se forem usados apenas os números primos que aparecem no teclado? a) 6 b) 24 c) 80
d) 120 e) 720 15. (Unicamp 2012) O mostrador de determinado relógio digital indica horas e minutos, como ilustra a figura ao lado, na qual o dígito da unidade dos minutos está destacado.
O dígito em destaque pode representar qualquer um dos dez algarismos, bastando para isso que se ative ou desative as sete partes que o compõem, como se mostra abaixo.
a) Atribuindo as letras a, b, c, d, e, f, g aos trechos do
dígito destacado do relógio, como se indica abaixo, pinte no gráfico de barras abaixo a porcentagem de tempo em que cada um dos trechos fica aceso. Observe que as porcentagens referentes aos trechos f e g já estão pintadas.
b) Supondo, agora, que o dígito em destaque possua dois trechos defeituosos, que não acendem, calcule a probabilidade do algarismo 3 ser representado corretamente.
16. (Uerj 2012) Três modelos de aparelhos de ar-condicionado, I, II e III, de diferentes potências, são produzidos por um determinado fabricante. Uma consulta sobre intenção de troca de modelo foi realizada com 1000 usuários desses produtos. Observe a matriz A, na qual cada
elemento ija representa o número daqueles que pretendem
trocar do modelo i para o modelo j.
50 150 200
A 0 100 300
0 0 200
Escolhendo-se aleatoriamente um dos usuários consultados, a probabilidade de que ele não pretenda trocar seu modelo de ar-condicionado é igual a: a) 20% b) 35% c) 40% d) 65% 17. (Ueg 2012) O gráfico abaixo mostra a evolução da taxa de desemprego nos meses de junho de 2002 a 2011, para o conjunto das seis regiões metropolitanas brasileiras abrangidas pela pesquisa.
Escolhendo aleatoriamente um dos anos descritos no gráfico utilizado, a probabilidade de que no ano escolhido a taxa de desemprego, no mês de junho, seja superior a 9,3% é igual a
a) 3
5
b) 1
6
c) 2
5
d) 4
6
18. (Unifesp 2012) O quadro mostra o resultado de uma
pesquisa realizada com 200 nadadores de competição da
cidade de São Paulo, visando apontar o percentual desses nadadores que já tiveram lesões (dores) em certas articulações do corpo, decorrentes da prática de natação, nos últimos três anos.
Articulação Percentual de nadadores
ombro 80%
coluna 50%
joelho 25%
pescoço 20%
Com base no quadro, determine: a) quantos nadadores do grupo pesquisado tiveram lesões
(dores) no joelho ou no pescoço, considerando que 5%
dos nadadores tiveram lesões nas duas articulações, joelho e pescoço.
b) qual é a probabilidade de um nadador do grupo pesquisado, escolhido ao acaso, não ter tido lesões (dores) no ombro ou na coluna, considerando as manifestações de dores como eventos independentes.
19. (Unesp 2012) O mercado automobilístico brasileiro possui várias marcas de automóveis disponíveis aos consumidores. Para cinco dessas marcas (A, B, C, D e E), a matriz fornece a probabilidade de um proprietário de um carro de marca da linha i trocar para o carro de marca da coluna j, quando da compra de um carro novo. Os termos da diagonal principal dessa matriz fornecem as probabilidades de um proprietário permanecer com a mesma marca de carro na compra de um novo.
A B C D E
A 0,6 0,1 0,2 0,1 0,0 B 0,3 0,5 0,0 0,1 0,1 C 0,2 0,2 0,4 0,1 0,1 D 0,3 0,2 0,2 0,3 0,0 E 0,2 0,3 0,1 0,2 0,2
A probabilidade de um proprietário de um carro da marca B comprar um novo carro da marca C, após duas compras, é: a) 0,25. b) 0,24. c) 0,20. d) 0,09. e) 0,00. 20. (Ufba 2012)
Turma Homens Mulheres
I 10 25
II 35 30
Um colégio prepara duas turmas para uma olimpíada cultural e as avalia, periodicamente, através de provas simuladas, de desafios entre grupos competidores e de outros meios que estimulem a evolução dos estudantes. Considerando-se a distribuição do número de estudantes, por turma e gênero, dada na tabela, pode-se afirmar: 01) Transferindo-se dez homens da Turma II para a Turma I, a
razão entre o número de homens e de mulheres será a mesma nas duas turmas.
02) É possível redistribuir os estudantes das duas turmas de modo que cada turma passe a ter tantos homens quanto mulheres.
04) Para um debate, cada turma deve formar uma equipe com quatro de seus componentes, sendo dois homens e duas mulheres, portanto a Turma I pode formar, no máximo, 13500 equipes distintas, assim constituídas.
08) Sendo 9,0 e 6,0, respectivamente, a maior e a menor nota obtidas pelos homens da Turma I em uma prova simulada, a média das notas de todos os homens dessa turma é maior que 7,5.
16) Escolhendo-se, ao acaso, um estudante dessas turmas, a probabilidade de ser mulher ou da Turma II é igual a 90%.
32) Escolhendo-se, ao acaso e simultaneamente, um componente de cada turma, a probabilidade de serem do
mesmo gênero é igual a 44
91.
21. (Ufsc 2012) Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S). 01) Um número de três algarismos é chamado palíndromo
quando o algarismo das unidades é igual ao algarismo das centenas. Por exemplo, o número 464 é um palíndromo. Escolhe-se aleatoriamente um número dentre todos os números de três algarismos formados pelos algarismos 1, 2, 3, 4 e 5. A probabilidade de o número escolhido ser um palíndromo é 25%.
02) A figura representa o mapa de uma cidade fictícia na qual há nove ruas na direção vertical e cinco ruas na direção horizontal. Para ir do ponto A até o ponto B, os deslocamentos permitidos são sempre no sentido Oeste-Leste (D) e/ou Sul-Norte (C), como exemplificado na figura, respectivamente, pelas letras D (direita) e C (para cima). Nestas condições existem 495 caminhos diferentes para ir do ponto A até o ponto B.
04) Um número inteiro de 1 a 260 é escolhido
aleatoriamente. A probabilidade de que esse número
seja divisível por 7 é 9
.65
08) Com os algarismos 0, 1, 2, 3 e 4 podemos formar 24 números pares com três algarismos diferentes e 24 números ímpares com três algarismos diferentes.
22. (Ufmg 2012) Considere três caixas: a primeira contém duas moedas douradas; a segunda, duas moedas prateadas; e a terceira, uma moeda dourada e uma prateada. a) Escolhe-se, aleatoriamente, uma das três caixas e, dela, se
retira uma moeda, também ao acaso. Determine a probabilidade de essa moeda ser dourada.
b) Escolhe-se, aleatoriamente, uma das três caixas e, dela, se retiram as duas moedas. Determine a probabilidade de essas duas moedas serem douradas.
c) Escolhe-se, aleatoriamente, uma das três caixas e, dela, se retira uma moeda, também ao acaso. Suponha que a moeda retirada seja dourada. Determine a probabilidade de a outra moeda da mesma caixa ser, também, dourada.
23. (Fuvest 2012) a) Dez meninas e seis meninos participarão
de um torneio de tênis infantil. De quantas maneiras distintas essas 16 crianças podem ser separadas nos grupos A, B, C e D, cada um deles com 4 jogadores, sabendo que os grupos A e C serão formados apenas por meninas e o grupo B, apenas por meninos?
b) Acontecida a fase inicial do torneio, a fase semifinal terá os jogos entre Maria e João e entre Marta e José. Os vencedores de cada um dos jogos farão a final. Dado que a probabilidade de um menino ganhar de uma menina é
3 5 , calcule a probabilidade de uma menina vencer o
torneio. 24. (Ufrgs 2012) Para a disputa da Copa do Mundo de 2014, as 32 seleções que se classificarem serão divididas em 8 grupos, os quais serão constituídos de 4 seleções cada um. Nos jogos da primeira fase, cada seleção jogará com todas as outras seleções do seu grupo. Uma empresa adquiriu um ingresso para cada jogo da primeira fase do mesmo grupo. Ao sortear dois ingressos entre seus funcionários, a probabilidade de que esses ingressos envolvam uma mesma seleção é a) 20%. b) 25%. c) 50%. d) 80%. e) 85%. 25. (Ufpr 2012) André, Beatriz e João resolveram usar duas moedas comuns, não viciadas, para decidir quem irá lavar a louça do jantar, lançando as duas moedas simultaneamente, uma única vez. Se aparecerem duas coroas, André lavará a louça; se aparecerem duas caras, Beatriz lavará a louça; e se aparecerem uma cara e uma coroa, João lavará a louça. A probabilidade de que João venha a ser sorteado para lavar a louça é de: a) 25%. b) 27,5%. c) 30%. d) 33,3%. e) 50%. 26. (Uff 2012) Dado um conjunto A, o conjunto das partes de A, denotado por P(A), é o conjunto cujos elementos são todos os subconjuntos de A. Se A tem 10 elementos, determine: a) o número de subconjuntos de A que possuem exatamente
dois elementos; b) a probabilidade de que, ao se escolher aleatoriamente um
elemento de P(A), esse seja um subconjunto de A com exatamente dois elementos.
27. (Fgv 2012) Um sistema de controle de qualidade consiste em três inspetores A, B e C que trabalham em série e de forma independente, isto é, o produto é analisado pelos três inspetores trabalhando de forma independente. O produto é considerado defeituoso quando um defeito é detectado, ao menos, por um inspetor. Quando o produto é defeituoso, a probabilidade de o defeito ser detectado por cada inspetor é 0,8. A probabilidade de uma unidade defeituosa ser detectada é: a) 0,990 b) 0,992 c) 0,994 d) 0,996 e) 0,998 28. (Uem 2012) É cada vez mais comum, em propagandas veiculadas em revistas e outras mídias, o uso de códigos QR. Um código QR é uma espécie de código de barras bidimensional, que é utilizado para armazenar informações diversas. Após codificada, a informação é armazenada sob a forma de um mosaico quadrado quadriculado formado por
quadradinhos brancos e pretos, cuja dimensão (número de quadradinhos em cada linha e coluna) depende do tamanho da informação a ser armazenada. Levando-se em consideração as informações fornecidas e supondo que qualquer coloração dos quadrados do mosaico pelas cores preta ou branca forneça um código QR válido, e seus conhecimentos matemáticos, assinale o que for correto. 01) É possível construir exatamente 3200 códigos QR de
dimensão 40×40 distintos. 02) O número de códigos QR de dimensão 17×17 que
possuem os quatro quadradinhos dos quais um vértice é um vértice do mosaico, coloridos com a mesma cor (preta ou branca) corresponde exatamente a 1/8 do total de mosaicos possíveis.
04) Se em um mosaico QR 10×10, 70% dos quadradinhos são brancos e 30% são pretos, a probabilidade de, escolhendo-se ao acaso dois quadradinhos distintos, escolher dois da mesma cor é inferior a 70%.
08) Se as cores dos quadradinhos de dois mosaicos QR 10×10 coincidem em exatamente 40% dos quadradinhos e 60% dos quadradinhos cuja cor coincide em ambos os mosaicos possuem a cor branca, os quadradinhos pretos coincidentes em ambos os mosaicos representam 16% dos quadradinhos de um mosaico.
16) Só é possível construir, no máximo, dois mosaicos distintos, de mesma dimensão, de modo que quaisquer dois quadrados com um lado em comum possuam cores distintas.
29. (Fuvest 2012) Considere todos os pares ordenados de
números naturais (a,b) , em que 11 a 22 e 43 b 51 .
Cada um desses pares ordenados está escrito em um cartão diferente. Sorteando-se um desses cartões ao acaso, qual é a
probabilidade de que se obtenha um par ordenado (a,b) de
tal forma que a fração ab
seja irredutível e com
denominador par?
a) 7
27
b) 13
54
c) 6
27
d) 11
54
e) 5
27
30. (Fgv 2012) Um médico atende diariamente, de segunda-feira a sexta-feira, os postos de saúde de quatro pequenos povoados próximos: A, B, C e D, indo de A a D e de volta a A. Em determinado dia, ele decide sortear o percurso que vai seguir. Qual é a probabilidade de ele ir e voltar pelo mesmo caminho assinalado na figura?
31. (Uem 2012) Considere uma sala de aula composta por 48 alunos, sendo 21 meninos e 27 meninas. Na primeira prova de Matemática, 15 alunos da sala tiraram nota menor que 6, sendo 8 meninos, e, na primeira prova de Língua Portuguesa, 12 alunos tiraram nota menor que 6, sendo 6 meninas. Dentre esses que tiraram nota inferior a 6, houve ainda 3 alunos que ficaram com nota menor que 6 em ambas as disciplinas. De acordo com os dados fornecidos, assinale o que for correto. 01) A probabilidade de um menino ter tirado nota menor que
6 em ambas as disciplinas é de 25%. 02) Escolhido ao acaso um aluno (menino ou menina), a
probabilidade de este ter tirado nota maior ou igual a 6, em ambas as disciplinas, é de 50%.
04) A probabilidade de um menino ter tirado nota maior ou
igual a 6 em Matemática é 13
21.
08) Se os 3 alunos que tiraram nota menor que 6 em ambas as disciplinas são meninos, então a probabilidade de uma menina ter tirado pelo menos uma nota maior ou igual a 6 é de 100%.
16) A probabilidade de uma menina ter tirado nota menor
que 6 em Matemática é 8
21.
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
32. (Uel 2012) A superfície terrestre consiste de, aproximadamente, 70% de água e 30% de terra. Dois
quintos da área de terra são desertos ou regiões cobertas por gelo, um terço são pastagens, florestas ou montanhas, enquanto o restante é composto por áreas cultiváveis. Se um dardo é arremessado aleatoriamente em um planisfério, a probabilidade de ele se fixar em uma área
I. cultivável é de 25% da área total do planisfério.
II. de pastagem, floresta ou montanha é de 10% da área
total do planisfério.
III. com água é de 0,7 da área total do planisfério.
IV. de deserto ou coberta por gelo é de 12% da área total do
planisfério. Assinale a alternativa correta. a) Somente as afirmativas I e II são corretas. b) Somente as afirmativas I e III são corretas. c) Somente as afirmativas III e IV são corretas. d) Somente as afirmativas I, II e IV são corretas. e) Somente as afirmativas II, III e IV são corretas. TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: Notações
: Conjunto dos números naturais;
: Conjunto dos números reais; : Conjunto dos números reais não negativos;
i: unidade imaginária; 2i 1 ;
P(A) : conjunto de todos os subconjuntos do conjunto A;
n(A) : número de elementos do conjunto finito A;
AB : segmento de reta unindo os pontos A e B; arg z : argumento do número complexo z;
a,b x : a x b
A \ B x : x A e x B
cA : complementar do conjunto A; n
k 2 nk 0 1 2 n
k 0
a x a a x a x ... a x ,n
.
Observação: Os sistemas de coordenadas considerados são cartesianos retangulares. 33. (Ita 2012) Dez cartões estão numerados de 1 a 10. Depois de embaralhados, são formados dois conjuntos de 5 cartões cada. Determine a probabilidade de que os números 9 e 10 apareçam num mesmo conjunto.
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: O início da década de oitenta foi marcado por um estilo que ficou conhecido como new wave. Um grande sucesso dessa época foi a música Safety Dance do grupo canadense Men Without Hats. No videoclipe da música, ambientado num cenário medieval, um casal dança ao som da música e, no refrão “Oh Well the safety dance, ah yes the safety dance”, forma com os braços a letra S, inicial de Safety. Essa representação ficou sendo a marca registrada do sucesso alcançado. Alguns programas e séries da TV atual apresentaram a sua versão para o Safety Dance. Nas figuras a seguir, estão representadas a versão original, a versão da série animada Uma família da pesada e a versão da série Glee.
34. (Ufsm 2012) Na versão da série Glee do Safety Dance, um grupo de atores dança no hall de um shopping center, enquanto os demais apenas observam. Suponha que, para a execução da cena, foi necessário escolher, dentre 6 atores e 8 atrizes, um grupo formado por 5 atores e 5 atrizes. Quantos grupos de dançarinos podem ser escolhidos dessa forma? a) 336. b) 168. c) 70. d) 48. e) 25. TEXTO PARA AS PRÓXIMAS 2 QUESTÕES:
O Google, mecanismo de buscas na Internet, indexa trilhões de páginas web, de modo que os usuários podem pesquisar as informações de que necessitarem usando palavras-chave e operadores. O funcionamento do Google é embasado em algoritmos matemáticos, que analisam a relevância de um sítio pelo número de páginas e pela importância dessas páginas. O nome Google é derivado de googol, número definido por 10
100, ou seja, o número 1 seguido de 100 zeros. A partir do
googol, define-se o googolplex, correspondente a 10googol
, ou seja, o número 1 seguido de 10
100 zeros.
De acordo com dados do Google, o sítio mais acessado atualmente é o Facebook, a maior rede social da Internet. De agosto de 2010 a agosto de 2011, o número de usuários dessa rede social passou de 598 milhões para 753 milhões. A previsão de receita do Facebook para 2011 é de 4,27 bilhões de dólares, um crescimento de 115% em relação a 2010. 35. (Unb 2012) A partir dessas informações, julgue os itens subsequentes.
a) A soma dos divisores naturais de 100
90 100
10
2 5 é um número
primo. b) A quantidade de anagramas da palavra googolplex que
começam por consoante é superior a 105.
c) De agosto de 2010 a agosto de 2011, a taxa de crescimento da quantidade de usuários do Facebook foi inferior a 25%.
36. (Unb 2012) Considere que, em uma pesquisa acerca das redes sociais I, II e III da Internet, realizada com 300 estudantes de uma escola, constatou-se que 86 eram usuários da rede social I; 180, da rede social II; 192, da III; 144, da II e da III; 40, da I, mas não da II; 31 eram usuários da I, mas não da III; e 27 eram usuários da I e da II, mas não da III. Escolhendo um desses estudantes ao acaso, a probabilidade de ele não ser usuário de nenhuma dessas redes ou de ser usuário de apenas uma delas é a) inferior a 15%. b) superior a 15% e inferior a 30%. c) superior a 30% e inferior a 45%. d) superior a 45%. 37. (Udesc 2011) Um tanque de um pesque-pague
contém apenas 15 peixes, sendo 40% destes carpas.
Um usuário do pesque-pague lança uma rede no tanque
e pesca 10 peixes. O número de formas distintas
possíveis para que o usuário pesque exatamente 4 carpas é: a) 151200 b) 720 c) 210 d) 185 e) 1260 38. (Uerj 2011) Uma fábrica produz sucos com os seguintes sabores: uva, pêssego e laranja. Considere uma caixa com 12 garrafas desses sucos, sendo 4 garrafas de cada sabor. Retirando-se, ao acaso, 2 garrafas dessa caixa, a probabilidade de que ambas contenham suco com o mesmo sabor equivale a:
a) 9,1% b) 18,2% c) 27,3% d) 36,4% 39. (Unesp 2011) Em todos os 25 finais de semana do primeiro semestre de certo ano, Maira irá convidar duas de suas amigas para ir à sua casa de praia, sendo que nunca o mesmo par de amigas se repetirá durante esse período. Respeitadas essas condições, determine o menor número possível de amigas que ela poderá convidar.
Dado: 201 14,2.
40. (Fgv 2011) As saladas de frutas de um restaurante são feitas misturando pelo menos duas frutas escolhidas entre: banana, laranja, maçã, abacaxi e melão. Quantos tipos diferentes de saladas de frutas podem ser feitos considerando apenas os tipos de frutas e não as quantidades? a) 26 b) 24 c) 22 d) 30 e) 28 41. (Uel 2011) O jogo da Mega-Sena consiste no sorteio de 6 números distintos entre 1 e 60. Um apostador escolhe 20
números distintos e faz todos os 20,6C jogos possíveis de
serem realizados com os 20 números. Se ele acertar os seis números sorteados, entre os vinte escolhidos, além da aposta sorteada com a sena, quantas apostas premiadas com a quina (cinco números corretos) ele conseguirá? a) 75 apostas b) 84 apostas c) 20,5C apostas
d) 6,5C apostas
e) 70 apostas 42. (Unesp 2011) Em um jogo lotérico, com 40 dezenas distintas e possíveis de serem escolhidas para aposta, são sorteadas 4 dezenas e o ganhador do prêmio maior deve acertar todas elas. Se a aposta mínima, em 4 dezenas, custa
R$ 2,00 , uma aposta em 6 dezenas deve custar:
a) R$15,00 . b) R$30,00 . c) R$ 35,00 . d) R$ 70,00 . e) R$ 140,00 . 43. (Ufba 2011) Considere o conjunto de todos os números de cinco algarismos distintos, formados com os algarismos 1, 3, 5, 8 e 9. Escolhendo, aleatoriamente, um elemento desse conjunto, calcule a probabilidade de o número escolhido ser menor que o número 58931. 44. (Enem 2011) O setor de recursos humanos de uma empresa vai realizar uma entrevista com 120 candidatos a uma vaga de contador. Por sorteio, eles pretendem atribuir a cada candidato um número, colocar a lista de
números em ordem numérica crescente e usá-la para convocar os interessados. Acontece que, por um defeito do computador, foram gerados números com 5 algarismos distintos e, em nenhum deles, apareceram dígitos pares. Em razão disso, a ordem de chamada do candidato que tiver recebido o número 75.913 é a) 24. b) 31. c) 32. d) 88. e) 89. 45. (Uerj 2011) Uma rede é formada de triângulos equiláteros congruentes, conforme a representação abaixo.
Uma formiga se desloca do ponto A para o ponto B sobre os lados dos triângulos, percorrendo X caminhos distintos, cujos comprimentos totais são todos iguais a d. Sabendo que d corresponde ao menor valor possível para os comprimentos desses caminhos, X equivale a: a) 20 b) 15 c) 12 d) 10 46. (Uel 2011) Um grupo de 6 alunos decide escrever todos os anagramas da palavra PERGUNTA. Esta tarefa será feita em vários turnos de trabalho. Em cada turno 3 alunos escrevem e os outros descansam. Para serem justos, decidiram escrever o mesmo número de anagramas em cada turno. Qual deve ser o número mínimo de anagramas, escrito por turno, de modo que não se repitam grupos de trabalho? a) 23 b) 720 c) 2016 d) 5040 e) 35000 47. (Fuvest 2011) Para a prova de um concurso vestibular, foram elaboradas 14 questões, sendo 7 de Português, 4 de Geografia e 3 de Matemática. Diferentes versões da prova poderão ser produzidas, permutando-se livremente essas 14 questões. a) Quantas versões distintas da prova poderão ser produzidas? b) A instituição responsável pelo vestibular definiu as versões
classe A da prova como sendo aquelas que seguem o seguinte padrão: as 7 primeiras questões são de Português, a última deve ser uma questão de Matemática e, ainda mais: duas questões de Matemática não podem
aparecer em posições consecutivas. Quantas versões classe A distintas da prova poderão ser produzidas?
c) Dado que um candidato vai receber uma prova que começa com 7 questões de Português, qual é a probabilidade de que ele receba uma versão classe A?
48. (Unicamp 2011) O perfil lipídico é um exame médico que avalia a dosagem dos quatro tipos principais de gorduras (lipídios) no sangue: colesterol total (CT), colesterol HDL (conhecido como “bom colesterol”), colesterol LDL (o “mau colesterol”) e triglicérides (TG). Os valores desses quatro indicadores estão relacionados pela fórmula de Friedewald: CT = LDL + HDL + TG/5. A tabela abaixo mostra os valores normais dos lipídios sanguíneos para um adulto, segundo o laboratório SangueBom.
Indicador Valores normais
CT Até 200 mg/dl
LDL Até 130 mg/dl
HDL Entre 40 e 60 mg/dl
TG Até 150 mg/dl
a) O perfil lipídico de Pedro revelou que sua dosagem de
colesterol total era igual a 198 mg/dl, e que a de triglicérides era igual a 130 mg/dl. Sabendo que todos os seus indicadores estavam normais, qual o intervalo possível para o seu nível de LDL?
b) Acidentalmente, o laboratório SangueBom deixou de
etiquetar as amostras de sangue de cinco pessoas. Determine de quantos modos diferentes seria possível relacionar essas amostras às pessoas, sem qualquer informação adicional. Na tentativa de evitar que todos os exames fossem refeitos, o laboratório analisou o tipo sanguíneo das amostras, e detectou que três delas eram de sangue O
+ e as duas restantes eram de sangue A
+.
Nesse caso, supondo que cada pessoa indicasse seu tipo sanguíneo, de quantas maneiras diferentes seria possível relacionar as amostras de sangue às pessoas?
49. (Mackenzie 2011) Cada um dos círculos da figura deverá ser pintado com uma cor, escolhida dentre três disponíveis. Sabendo que dois círculos consecutivos nunca serão pintados com a mesma cor, o número de formas de se pintar os círculos é
a) 72 b) 68 c) 60 d) 54 e) 48 50. (Pucsp 2011) Na sala de reuniões de certa empresa há uma mesa retangular com 10 poltronas dispostas da forma como é mostrado na figura abaixo.
Certo dia, sete pessoas foram convocadas para participar de uma reunião a ser realizada nessa sala: o presidente, o vice-presidente, um secretário e quatro membros da diretoria. Sabe-se que: o presidente e o vice-presidente deverão ocupar exclusivamente as poltronas das cabeceiras da mesa; o secretário deverá ocupar uma poltrona ao lado do presidente. Considerando que tais poltronas são fixas no piso da sala, de quantos modos as sete pessoas podem nelas se acomodar para participar de tal reunião? a) 3.360 b) 2.480 c) 1.680 d) 1.240 e) 840 51. (Fuvest 2011) a) Quantos são os números inteiros
positivos de quatro algarismos, escolhidos sem repetição, entre 1, 3, 5, 6, 8, 9?
b) Dentre os números inteiros positivos de quatro algarismos citados no item a), quantos são divisíveis por 5?
c) Dentre os números inteiros positivos de quatro algarismos citados no item a), quantos são divisíveis por 4?
52. (Uem 2011) Para arrecadar fundos, uma associação beneficente realizará um sorteio de diversos prêmios. Para esse sorteio, foram vendidas cartelas numeradas com números de 4 dígitos e cada dígito variando de 1 a 6. A escolha da cartela vencedora se dará pela retirada de bolas numeradas de 1 a 6, e cada bola será retirada de uma urna distinta. Além do prêmio principal a ser dado para a cartela sorteada, prêmios também serão dados pela soma S e pelo produto P dos dígitos do número de cada cartela. Supondo que todas as cartelas foram vendidas, assinale o correto. 01) Foram vendidas 1.300 cartelas. 02) Existem 650 cartelas com números pares. 04) Existem 650 cartelas com S ímpar. 08) Existem 1.215 cartelas com P par. 16) Se para uma determinada cartela P é ímpar, então S é
par. 53. (Ufrj 2011) Um marcador digital é formado por sete segmentos no formato de um 8. Para formar um símbolo, cada segmento pode ficar iluminado ou apagado, com pelo menos um segmento iluminado.
Dizemos que um símbolo é conexo se não existe segmento iluminado isolado dos demais. Por exemplo: os três símbolos
representados na figura 1 a seguir são conexos e distintos; já o símbolo da figura 2 não é conexo. Os símbolos ilustrados têm, todos, três segmentos iluminados.
Desenhe TODOS os símbolos conexos formados por três segmentos iluminados. 54. (Unesp 2011) Um grafo é uma figura constituída de um número finito de arestas ou arcos, cujas extremidades são chamadas vértices. Em um grafo, a “ordem de um vértice” é o número de extremidades de arestas ou arcos que se apoiam naquele vértice. A figura 1 é um grafo cujos vértices A e C possuem ordem 3 (o vértice A é o apoio de um arco cujas extremidades coincidem) e os demais vértices possuem ordem 2.
Além disso, dizemos que um grafo admite um “passeio de Euler” se existir um caminho do qual façam parte todas as arestas ou arcos desse grafo, sendo possível desenhá-lo sem tirar o lápis do papel e passando-o uma única vez em cada aresta ou arco. Na figura 1 é possível fazer um “passeio de Euler” partindo-se apenas dos vértices “A” ou “C”. Por exemplo, um possível “passeio” pode ser representado pela sequência de vértices dada por: AABCDEFC. Consideres os grafos:
Os que admitem um “passeio de Euler” são apenas: a) I e III. b) I e IV. c) I, II e V. d) I, III e IV. e) I, IV e V. 55. (Ifsp 2011) Uma caixa contém apenas bolas vermelhas, azuis e verdes. A probabilidade de retirar, ao acaso, uma bola vermelha é 0,25 e a probabilidade de retirar uma bola verde é 0,4. O menor número de bolas azuis que estão contidas na caixa é a) 3. b) 4. c) 5. d) 6. e) 7. 56. (Ita 2011) Sobre uma mesa estão dispostos 5 livros de história, 4 de biologia e 2 de espanhol. Determine a probabilidade de os livros serem empilhados sobre a mesa de tal forma que aqueles que tratam do mesmo assunto estejam juntos. 57. (G1 - ifal 2011) Um casal planeja ter 4 crianças. A probabilidade de que o casal tenha exatamente 3 meninos, dado que a primeira criança que nasceu é menina é:
a) 1
.4
b) 1
.8
c) 1
.3
d) 1
.2
e) 1
.5
58. (Enem 2011) Rafael mora no Centro de uma cidade e decidiu se mudar, por recomendações médicas, para uma das regiões: Rural, Comercial, Residencial Urbano ou Residencial Suburbano. A principal recomendação médica foi com as temperaturas das “ilhas de calor” da região, que deveriam ser inferiores a 31°C. Tais temperaturas são apresentadas no gráfico:
Escolhendo, aleatoriamente, uma das outras regiões para morar, a probabilidade de ele escolher uma região que seja adequada às recomendações médicas é
a) 1
5
b) 1
4
c) 2
5
d) 3
5
e) 3
4
59. (Enem 2011) Em um jogo disputado em uma mesa de sinuca, há 16 bolas: 1 branca e 15 coloridas, as quais, de acordo com a coloração, valem de 1 a 15 pontos (um valor para cada bola colorida). O jogador acerta o taco na bola branca de forma que esta acerte as outras, com o objetivo de acertar duas das quinze bolas em quaisquer caçapas. Os valores dessas duas bolas são somados e devem resultar em um valor escolhido pelo jogador antes do início da jogada. Arthur, Bernardo e Caio escolhem os números 12, 17 e 22 como sendo resultados de suas respectivas somas. Com essa escolha, quem tem a maior probabilidade de ganhar o jogo é a) Arthur, pois a soma que escolheu é a menor. b) Bernardo, pois há 7 possibilidades de compor a soma
escolhida por ele, contra 4 possibilidades para a escolha de Arthur e 4 possibilidades para a escolha de Caio.
c) Bernardo, pois há 7 possibilidades de compor a soma escolhida por ele, contra 5 possibilidades para a escolha de Arthur e 4 possibilidades para a escolha de Caio.
d) Caio, pois há 10 possibilidades de compor a soma escolhida por ele, contra 5 possibilidades para a escolha de Arthur e 8 possibilidades para a escolha de Bernardo.
e) Caio, pois a soma que escolheu é a maior. 60. (Uem 2011) Uma caixa contém 10 lâmpadas, das quais duas estão queimadas. As lâmpadas serão testadas uma a uma, até serem determinadas as duas queimadas. Em relação ao exposto, assinale o que for correto. 01) A probabilidade de a lâmpada do primeiro teste estar
queimada é 1
10.
02) Se a lâmpada do primeiro teste estiver boa, a probabilidade de a lâmpada do segundo teste estar
queimada é 2
9.
04) A probabilidade de serem feitos exatamente cinco testes
para se determinar as duas lâmpadas queimadas é 2
45.
08) A probabilidade de serem feitos mais que cinco testes
para se determinar as duas lâmpadas queimadas é 7
9.
16) A probabilidade de serem feitos menos que cinco testes
para se determinar as duas lâmpadas queimadas é 4
15.
61. (Fgv 2011) a) Em um laboratório, uma caixa contém
pequenas peças de mesma forma, tamanho e massa. As
peças são numeradas, e seus números formam uma progressão aritmética:
5,10,15, , 500
Se retirarmos ao acaso uma peça da caixa, qual é a
probabilidade, expressa em porcentagem, de obtermos um número maior que 101?
b) Explique por que podemos afirmar que 101! 19 não é um
número primo. 62. (Uel 2011) Em uma máquina caça-níquel com 4 símbolos e 3 carretes, cada resultado é formado aleatoriamente por 3 símbolos dos 4 possíveis, como exibido na linha central da máquina de caça-níquel.
Sabendo que se ganha quando se obtêm 3 símbolos diferentes ou quando se obtêm 3 símbolos iguais, qual é a probabilidade de ganhar?
a) 7
16
b) 9
16
c) 35
64
d) 3
4
e) 43
64
63. (Enem 2011) Todo o país passa pela primeira fase de campanha de vacinação contra a gripe suma (HIN1). Segundo um médico infectologista do Instituto Emilio Ribas, de São Paulo, a imunização “deve mudar”, no país, a história da epidemia. Com a vacina, de acordo com ele, o Brasil tem a chance de barrar uma tendência do crescimento da doença, que já matou 17 mil no mundo. A tabela apresenta dados específicos de um único posto de vacinação. Campanha de vacinação contra a gripe suína
Datas da vacinação
Público-alvo Quantidade de
pessoas vacinadas
8 a 19 de março
Trabalhadores da saúde
e indígenas 42
22 de março a
Portadores de doenças
22
2 de abril crônicas
5 a 23 de abril
Adultos saudáveis entre
20 e 29 anos 56
24 de abril a 7 de maio
População com mais
de 60 anos 30
10 a 21 de maio
Adultos saudáveis entre
30 e 39 anos 50
Disponível em: http://img.terra.com.br. Acesso em 26
abr. 2010 (adaptado). Escolhendo-se aleatoriamente uma pessoa atendida nesse posto de vacinação, a probabilidade de ela ser portadora de doença crônica é a) 8%. b) 9%. c) 11%. d) 12%. e) 22%. 64. (G1 - ifsp 2011) O gráfico representa o número de alunos de uma escola distribuídos por idade. Sabe-se que os alunos com exatamente 15 anos correspondem à quinta parte do grupo de idade a que pertence. Se um aluno dessa escola é escolhido ao acaso, a probabilidade de esse aluno ter exatamente 15 anos é
a) 2
.5
b) 4
.15
c) 2
.9
d) 9
.50
e) 2
.45
65. (Fatec 2011) O Centro Paula Souza administra Escolas Técnicas (Etecs) e Faculdades de Tecnologia (Fatecs) estaduais em 149 municípios, no Estado de São Paulo. Para participar de um simpósio sobre educação a distância, a Fatec São Paulo enviou cinco alunos, sendo dois homens; a Fatec Sorocaba enviou três alunos, sendo uma mulher; e a Fatec da Baixada Santista enviou quatro alunos, sendo dois homens. Para a abertura desse simpósio, será selecionada, ao acaso, uma dessas Fatecs e dela se escolherá, também ao acaso, um aluno para representar o Centro Paula Souza. A probabilidade de que o aluno escolhido seja uma mulher é
a) 16
45.
b) 37
90.
c) 19
45.
d) 43
90.
e) 28
45.
66. (Enem 2011) O gráfico mostra a velocidade de conexão à internet utilizada em domicílios no Brasil. Esses dados são resultado da mais recente pesquisa, de 2009, realizada pelo Comitê Gestor da Internet (CGI).
Escolhendo-se, aleatoriamente, um domicílio pesquisado, qual a chance de haver banda larga de conexão de pelo menos 1 Mbps neste domicílio?
a) 0,45 b) 0,42 c) 0,30 d) 0,22 e) 0,15 TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: Uma máquina contém pequenas bolas de borracha de 10 cores diferentes, sendo 10 bolas de cada cor. Ao inserir uma moeda na máquina, uma bola é expelida ao acaso. Observe a ilustração:
67. (Uerj 2011) Para garantir a retirada de 4 bolas de uma mesma cor, o menor número de moedas a serem inseridas na máquina corresponde a: a) 5 b) 13 c) 31 d) 40