PROBLEMA 1(10 puntos) Un cono de madera de un peso especifico de Pe m = 8.338x10 3 N/m 3 , tiene una altura Lc de 0 cm como se muestra en la fi!ura, "l cono es colocado so#re la superficie del a!ua de mar, $undi%ndose $asta una distancia &. 'i el a!ua de mar tiene una densidad aria#le de 100 * (0.) + -!/m 3 , dete rmin e el a lo r de la distanc ia & a la cual se $unde el cono, sa#iendo ue el alor de tension superficial entre al a!ua el aire es de = 2 mN/m. esprecie las fuer4as $idrost5tica. ρ 6m 80 := -! m 3 !r 7.81 := P"6ρ 6m !r⋅ := P" 8.338 10 3 × = N m 3 σ 0.02 := N m Lc 0.:= ρ 4 () 100 0.( )⋅ − := 9! m 3 Haciendo Balance de fuerzas Tenemos: :# :σ + ; Donde :# ρ 4 ( ) !r ⋅ < d ⋅ :σ σ 2 ⋅ π r⋅ ;m ρ 6m <con o ⋅ !r⋅ Determinando cada una de las fuerzas tenemos: :σ x ( ) σ 2 Lc 2 x 2 2 − ⋅ 2x + ⋅ := :# x ( ) ρ 4 ( ) !r ⋅ < s ⋅ donde < s 1 2 π x 2 ⋅ Lc ⋅ 3 ⋅ solo es la mitad que esta sumergida :# x ( ) !r Lc x ⋅ π ⋅ 0 x ρ 4 ( ) 4 ⋅ x 4 − ( ) ⋅ ⌠ ⌡ d ⋅ := tambien se puede calcular por ec del cengel que dice: :# :i nf :s up − ;m x ( ) ρ 6m π x 2 ⋅ Lc ⋅ 3 ⋅ !r⋅ := Valor inicial x 1 := i en :#x ( ) :σ x ( ) + ;m x ( ) − 0 & :i nd x ( ) 0.1 = := :# & ( ) 1.72 10 3 × = N :σ & ( ) 0.1>= N
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Un cono de madera de un peso especificode Pem= 8.338x10
3 N/m
3, tiene una altura
Lc de 0 cm como se muestra en la fi!ura,"l cono es colocado so#re la superficie del
a!ua de mar, $undi%ndose $asta unadistancia &. 'i el a!ua de mar tiene unadensidad aria#le de 100 * (0.) + -!/m
3,
determine el alor de la distancia & a la cualse $unde el cono, sa#iendo ue el alor detension superficial entre al a!ua el aire esde = 2 mN/m. esprecie las fuer4as$idrost5tica.
"n el fondo de un acuario marino se constru? un o#seratorio en forma de pir5mide de #ase cuadrada ue permite a los isitantes o#serar las especies marinas
en una forma m5s interesante. @onsiderando ue la densidad del a!ua salo#re cam#iaen funci?n de la profundidad de la
si!uiente forma hba ⋅+= ρ ,
donde $ es la profundidad en
metros medida desde la superficie
li#re, ρ est5 en -!/m3. Para
este sistema, determine la fuer4aertical ue eAerce el a!ua so#re la
La empresa de arro4 GarH transporta elarro4 por medio de #andeAas como lo indicala fi!ura. 'i cada #andeAa acIa tiene unamasa de 2. -! una lon!itud L1 de 7 cm,determine la fuer4a externa ue de#erIaeAercer la correa so#re cada #andeAa paratransporta 80 -! de arro4 distri#uidos en 12 #andeAas en un tiempo de 18 s. @onsidereue el aceite ue recu#re la !uIa met5lica de
radio 1. pul!adas, es aceite de palma conuna iscosidad de 30.7 @entipoises unespesor de 0,2 mm. La lon!itud total de la!uIa met5lica para la descar!a del arro4 esde m, el 5n!ulo de inclinaci?n J es de EK la !raedad es de 7.81 m/s
2.
andeAa
@orrea
uIa et5lica
:ext
L1
J
atos
δ 0.0002:= m6# 2.:= -! !r 7.81=
µ 0.0307:=Pa.s
m6arro4 80:= -!Fext =
Θ πE:=Larr := tf 18:= s
L1 0.07:= NK# 12:=
Marr 0.0381:=
M# Marr δ+ 0.038=:= m6ax#m6arro4
NK#>.>>=:= -!
la masa total por bande!a esta dada por
mt m6# m6ax#+ 7.3>=:= -! "aciendo un balance de fuerzas tenemos:
:ext :µ− mt !r ⋅( ) sin Θ( )⋅− mt a⋅ donde :µ Fc µ⋅