PARANIN ZAMAN DEĞERİ PARANIN ZAMAN DEĞERİ
Jan 25, 2016
PARANIN ZAMAN DEĞERİPARANIN ZAMAN DEĞERİ
2
PARANIN ZAMAN DEĞERİ KAVRAMI
Paranın zaman içerisinde aşınma oranı olarak
ifade ettiğimiz kavram, paranın zaman değeri
olarak ifade edilir. Paranın zaman değeri işlevi,
değişik zaman noktalarında gerçekleşmeleri söz
konusu olan nakit akımlarının her birinin/hepsinin
değerini aynı zaman noktasına göre belirtmektir.
3
Paranın Zaman Değeri
Paranın zaman değeri, paranın kullanım zamanındaki tercih nedeniyle oluşan bir değerdir ve paranın kullanım hakkından vazgeçmenin sonucunda ortaya çıkar.
Enflasyon nedeniyle paranın değer kaybetmesi ile paranın zaman değeri arasında fark vardır.
4
Paranın Zaman Değeri
Paranın zaman değeri vardır, çünkü para zaman içerisinde daha fazla para kazandırabilir.
(kazanma gücü).
Paranın zaman değeri faiz oranı cinsinden ölçülür.
5
Faiz Nedir?
Faiz, başkalarına ait sermayenin kullanımı için ödenen bedeldir.
Faiz; paranın kirasıdır.
Faiz paranın maliyetidir. Borç alan için maliyet, borç veren için ise kazanç tır.
6
Nominal Faiz: Piyasada uygulanan cari faiz oranıdır. Nominal Faiz= Piyasa Faiz Oranı (Cari Faiz Oranı)
7
Gerçek (Reel) Faiz: Nominal faizden
enflasyonun arındırılması sonucu hesaplanan faizdir.
Reel Faiz=Nominal Faiz Oranı-Enf.Oranı
1+Nominal Faiz Oranı
1+Reel Faiz Oranı =------------------
1+Enflasyon Oranı
8
ÖRNEK-1
Bir yatırımcı tasarruf ettiği 2000 TL’yi yıllık %15
nominal faiz oranı ile bankaya yatırmış olsun.
Yılsonunda yıllık enflasyon % 9 olarak açıklandığı
takdirde bu yıl için reel kazanç ne olur?
1+0.151+Reel Faiz Oranı =--------- = %5.5 1+0.09
9
Faiz Hesaplama Yöntemleri
Basit Faiz
Bileşik Faiz
Efektif Yıllık Faiz Oranı (EYFO)
10
BASİT FAİZ
Yatırılan sermaye üzerinden bütün dönemleri kapsayacak biçimde bir defa hesaplanan faizdir.
Faizin değişmeyen anapara üzerinden hesaplandığı bir yöntemdir.
BASİT FAİZ FORMÜLÜ
I = P*i*nI = Basit faiz tutarı,P = Belli bir zamana yatırılan paranın tutarı ( Ana para)i = Faiz oranın = Vade
11
BİR YILLIK VADENİN SONUNDA FAİZİN HESAPLANMASI
Yatırımcının 20.000 TL’sine yıllık %40 faiz oranıyla bir yıllık vadenin sonunda alacağı faiz tutarını hesaplayınız.
I=P*i*n
I= 20.000*0,40 *1
I= 8.000 TL
ÖRNEK-2
12
Basit FaizFaiz oranlarının yıllık olarak ifade edilmesi
alışılmış bir durumdur. Eğer yıldan daha küçük devre söz konusu ise bunun özellikle belirtilmesi gerekir.
Örneğin altı aylık %10, üç aylık %8, aylık faiz oranı %2 gibi.
Eğer vade aylık, haftalık, günlük olursa;
Dönem faizi=P*i*gün sayısı/365)
13
ÖRNEK-3
1000 TL 120 gün vadeli mevduat hesabına
%15 faiz oranı üzerinden yatırıldığında faiz
geliri ne olur?
Faiz = 1000*0.15*(120/365) = 49.32 TL
14
ÖRNEK-4
X BANK mevduatlarına basit faiz uygulamaktadır. Bu bankaya yatıracağınız 10.000 TL’nin yıllık % 60 faiz üzerinden 6 yılda getireceği faiz tutarı nedir? Dönem sonunda bankada birikmiş kaç TL’niz olur?
Çözüm: I = 10.000*0,60*6 = 36.000 TL faiz geliri elde
edersiniz. Dönem sonunda anapara+ faiz geliri kadar paranız olur.
Pn =P0 + I = 10.000 + 36.000 = 46.000 TL
BİR YILDAN UZUN VADENİN SONUNDA FAİZİN HESAPLANMASI
15
BİLEŞİK FAİZ
Bileşik faiz hesaplanırken, hesap dönemi sonunda
elde edilen faiz tutarı başlangıçtaki sermayeye eklendikten sonra elde edilecek toplam üzerinden, onu izleyen döneme ait faizin hesaplanması ve bu işlemin önceden sağlanan süreler için devam etmesi söz konusudur. Dönem sonunda elde edilen toplama bileşik miktar, bu toplam ile başlangıç sermayesi arasındaki farka bileşik faiz denir.
n I (bileşik faiz) = P(1+i) - P
16
Yatırımcının 20.000 TL’sine yıllık %20 faiz oranıyla 2 yıllık vadenin sonundaki anapara tutarını hesaplayın.
n I (bileşik faiz)= P (1+i) - P
2I = 20.000 (1+0,20) - 20.000I = 20.000 (1,44) - 20.000I = 8.800 TL
(20.000+8.800=28.800 TL vade sonundaki anapara)
ÖRNEK-5
17
0
10
20
30
40
50
60
70
Yıl Sayısı
1TL
'nin
Bu
gü
nkü
Değ
eri
0%
5%
10%
15%
GELECEKTEKİ DEĞER(BİLEŞİK)
Faiz oranları
18
Basit Faiz
Yıl Sonu
Başlangıç Bakiye
Faiz Sonuç Bakiye
0 1,000
1 1,000 80 1,080
2 1,080 80 1,160
3 1,160 80 1,240
Bileşik Faiz
Yıl Başlangıç Bakiye
Biriken Faiz
Yıl Sonu Bakiye
0 1,000
1 1,000 80 1,080
2 1,080 86.40 1,166.40
3 1,166.40 93.31 1,259.71
19
Efektif Yıllık Faiz Oranı (EYFO)
• Verilen yıllık faiz oranının, bileşik faiz
hesabı yapılacak dönem sayısına göre
düzenlenmesidir.
EYFO = (1+i/m)m - 1
m=1 yılda faiz hesaplanan dönem sayısı
20
Örnek: 6 aylık mevduata %72 yıllık nominal faiz ödeyen bir bankanın ödediği yıllık efektif faiz ne kadardır?
2
i = (1+(0.72/2)) - 1 = 0.85
ÖRNEK-6
21
GELECEK ve ŞİMDİKİ DEĞER KAVRAMLARI
• Bir yatırımın faiz gelirini de elde ettikten sonraki değeridir. Daha spesifik bir ifadeyle gelecek değer kavramı, bugünkü bir paranın belirli bir faiz oranı üzerinden belirli bir süre sonra ulaşacağı değeri ifade eder.
• Şimdiki değer, herhangi bir nakit akımının bugünkü, diğer bir deyişle sıfır zaman noktasındaki değeridir.
22
ZAMAN ÇİZELGESİNDE GELECEK ve ŞİMDİKİ
DEĞERİN GÖSTERİLMESİ
0 1 2 3 n-1 n
Pn= Paranın n. dönem sonundaki değeri,GELECEK DEĞER
P0= Paranın bugünkü değeri,ŞİMDİKİ DEĞER
23
Bileşik Faiz/Paranın Gelecek Değeri
Bugünkü bir paranın belirli bir faiz oranı üzerinden, belirli bir süre sonra ulaşacağı değerdir.
FVn = P ( 1 + i )n
P = Ana parai = Yıllık faiz oranın = Yıl
FVn = Gelecek değer
24
ÖRNEK-7
Bir yatırımcı, 1.000 TL’sini, %40 faiz üzerinden 3 yıllığına bir bankaya yatırmıştır. Yatırımcının 3. yılın sonundaki parası ne kadar olacaktır?
FVn = P ( 1 + i )n
FVn = 1.000 (1+0.40)3
FVn = 2.744 TL olur.
25
Örneğin, yatırımcı, 1.000 TL’ sini, bir bankaya, 3 yıl için, faiz oranı yıllık %60’den 6 ay vadeli olarak yatırmıştır. Yatırımcının 3. yıl sonunda parası kaç lira olacaktır?
FVnm= P( 1 + i /m )nm
FVnm = 1.000 (1+0.60/2)3*2
FVnm = 4.827 TL olur.
Faiz ödemeleri yılda 1 defadan fazla yapılıyorsa, gelecek değer şöyle hesaplanır:
FVnm = P( 1 + i /m )nm
ÖRNEK-8
26
n 1,00% 2,00% 3,00% 4,00% 5,00% 6,00% 7,00% 8,00% 9,00% 10,00%
1 1,010 1,020 1,030 1,040 1,050 1,060 1,070 1,080 1,090 1,100
2 1,020 1,040 1,061 1,082 1,103 1,124 1,145 1,166 1,188 1,210
3 1,030 1,061 1,093 1,125 1,158 1,191 1,225 1,260 1,295 1,331
4 1,041 1,082 1,126 1,170 1,216 1,262 1,311 1,360 1,412 1,464
5 1,051 1,104 1,159 1,217 1,276 1,338 1,403 1,469 1,539 1,611
Paranın n yıl sonunda Ulaşacağı Değerin Tablo Yardımı ile Hesaplanması
FVn=PV*(FVIFi,n)
27
1.000 TL’nin %8 faiz oranından 5 yıl sonraki değeri kaç para olur?
FVn=PV*(FVIFi,n)
FV5=1.000*1,469
= 1.469 TL olur.
ÖRNEK-9
28
Paranın Bugünkü Değeri
Bugünkü değer, gelecekte elde edilecek getirileri, belli bir faiz veya iskonto oranından başlangıç yılına indirgemektir.
Bugünkü değer şöyle hesaplanır:
P = FVn / (1 + i)n
Yılda birden fazla faiz ödemesi durumunda, BD
P = FVnm [ 1/ (1 + i /m )n*m ] şeklinde hesaplanır.
29
Bir yatırımcının 4 yıl sonra eline geçecek 1.000 TL’nin, yıllık %40 bileşik faiz oranı ile şimdiki değeri kaç TL’dir?
P = FVn / (1 + i)n
P = 1.000 / (1+0.40)4
P = 260.3 TL’dir.
ÖRNEK-10
30
Bir yatırımcının 4 yıl sonra eline geçecek 1.000 TL’nin, yıllık %15 bileşik faiz oranı ve 6 ay faizlendirme ile şimdiki değeri kaç TL’dir?
P = FVnm [ 1/ (1 + i /m )n*m ]
P = 1.000[1/(1+0.15/2)4*2]P = 560.70TL
ÖRNEK-11
31
n 1,00% 2,00% 3,00% 4,00% 5,00% 6,00% 7,00% 8,00% 9,00% 10,00%
1 0,990 0,980 0,971 0,962 0,952 0,943 0,935 0,926 0,917 0,909
2 0,980 0,961 0,943 0,925 0,907 0,890 0,873 0,857 0,842 0,826
3 0,971 0,942 0,915 0,889 0,864 0,840 0,816 0,794 0,772 0,751
4 0,961 0,924 0,888 0,855 0,823 0,792 0,763 0,735 0,708 0,683
5 0,951 0,906 0,863 0,822 0,784 0,747 0,713 0,681 0,650 0,621
PV=FVn*(PVIFi,n)
Bugünkü Değerin Tablo Yardımıyla Hesaplanması
32
• 4 yıl sonra elde edilecek 5.000 TL’nin %5 faiz oranından bugünkü değeri kaç TL olur?
PV=FVn*(PVIFi,n)
PV=FV4*(PVIF5,4) =5.000*(0.823)
=4.115 TL
ÖRNEK-12
33
ANÜİTE HESAPLAMALARI Anüite, belirli bir zaman süreci içerisinde, eşit aralıklarla verilen
veya alınan eşit ödemeler serisidir. Belirli dönem sonlarında yatırılacak paraların, vade sonundaki değerlerinin hesaplanmasında kullanılan bir yöntem olduğu gibi, aynı zamanda belirli dönem sonlarında tahsil edilecek paranın şimdiki değerinin hesaplanmasında da kullanılan bir hesaplama yöntemidir.
Kira ödemeleri, tahvil faizleri anüitelere örnek olarak verilebilir
Anüiteler, ödemeler serisinin başlama noktasına göre, dönem başı veya dönem sonu olarak ikiye ayrılır.
34
1-Dönem Sonu Anüitelerin Gelecek Değeri Her devre sonu alınacak veya verilecek eşit taksitlerin, belirli bir süre sonunda ulaşacağı değer, şöyle hesaplanır:
FVAn = P [(1 + i)n -1) / i ]
FVAn= Anüitenin n dönem sonundaki gelecek değeri
P = Eşit aralıklarla yatırılan eşit para turarı
i=Faiz oranı
n=Dönem sayısı
35
Bir yatırımcı, %15 faiz üzerinden, her yıl sonunda 4 yıl boyunca, 1.000 TL yatırırsa, 4. yılın sonundaki yatırım tutarı ne kadar olur?
FVAn = P [(1 + i)n -1) / i ]
FVAn = 1.000 [(1+0.15)4-1 / 0.15]
FVAn = 4.993,375 TL olur.
ÖRNEK-13
36
Dönem Sonu Anüitelerin Gelecek Değeri tablo ile hesaplanması
(FVIFA Tablosu)
n 1,00% 2,00% 3,00% 4,00% 5,00% 6,00% 7,00% 8,00% 9,00% 10,00%
1 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000
2 2,010 2,020 2,030 2,040 2,050 2,060 2,070 2,080 2,090 2,100
3 3,030 3,060 3,091 3,122 3,153 3,184 3,215 3,246 3,278 3,310
4 4,060 4,122 4,184 4,246 4,310 4,375 4,440 4,506 4,573 4,641
5 5,101 5,204 5,309 5,416 5,526 5,637 5,751 5,867 5,985 6,105
37
• Bir yatırımcı % 8 faiz üzerinden, her yıl sonunda 5 yıl boyunca 10.000 TL yatırırsa, 5. yıl sonundaki yatırım tutarı ne olur?
FVAn=PMT(FVIFA i,n) FVAn=10.000(5,867)
=58.670 TL olur.
ÖRNEK-14
38
2-Dönem Sonu Anüitelerin Şimdiki Değeri
Her yıl sonunda yatırılan veya alınan eşit tutarların bugünkü değeridir.
PVAn = PMT. [[ 1- 1/(1+i)n]/i]
PVAn=n dönem boyunca sağlanan anuitelerin şimdiki değeri.
PMT=Herbir anuite tutarı/eşit aralıklarla yapılan eşit para tutarı
i=faiz/iskonto oranı
n= dönem sayısı
39
4 yıl boyunca, her yıl sonunda elde edilen 100.000 TL’nin, %30 faiz oranı üzerinden bugünkü değeri kaç TL’dir?
PVA = P. [[ 1- 1/(1+i)n]/i]
PVA = 100.000 [[1-1/(1+0,30)4]/0,30]
PVA = 216.620 TL
ÖRNEK-15
40
Dönem Sonu Anüitelerin Bugünkü Değerinin tablo ile hesaplanması
(PVIFA Tablosu)
n 1,00% 2,00% 3,00% 4,00% 5,00% 6,00% 7,00% 8,00% 9,00% 10,00%
1 0,990 0,980 0,971 0,962 0,952 0,943 0,935 0,926 0,917 0,909
2 1,970 1,942 1,913 1,886 1,859 1,833 1,808 1,783 1,759 1,736
3 2,941 2,884 2,829 2,775 2,723 2,673 2,624 2,577 2,531 2,487
4 3,902 3,808 3,717 3,630 3,546 3,465 3,387 3,312 3,240 3,170
5 4,853 4,713 4,580 4,452 4,329 4,212 4,100 3,993 3,890 3,791
41
Bir yatırımcı % 8 faiz üzerinden, her yıl sonunda 5 yıl boyunca 10.000 TL yatırırsa, yatırımın bugünkü değeri ne olur?
PVAn=PMT*(PVIFA i,n)PVA 5=10.000*(3,993)
=39.930 TL olur.
ÖRNEK-16
42
3-Dönem Başı Anüitelerin Gelecek Değeri
Eşit aralıklarla yapılan eşit ödemeler, her dönem başında yapılıyorsa, buna peşin anüite denir.
Peşin anüite şöyle hesaplanabilir:
FVAn = P [( 1 + i )n – 1) / i ] ( 1 + i )
FVAn= Anüitenin n dönem başındaki gelecek değeri
P = Eşit aralıklarla yatırılan eşit para turarıi=Faiz oranın=Dönem sayısı
43
Bir yatırımcı, %5 faiz üzerinden, her yıl başında 9 yıl boyunca, 2.000 TL yatırırsa, 9. yılın sonundaki yatırım tutarı ne kadar olur?
FVAn = P [(( 1 + i )n – 1) / i ] ( 1 + i )
FVAn = 2.000[((1+0.50)9-1)/0.50](1+0.50)
FVAn = 12.568,50 TL olur.
ÖRNEK-17
44
4-Dönem Başı Anüitelerin Şimdiki Değeri
• Her dönem başında, eşit aralıklarla ödenen veya alınan eşit taksitlerin şimdiki değerinin hesaplanmasıdır.
• PVA = P. [(1+i)n –1 /[(1+i)n-1 .i]]
45
Bir yatırımcı, %15 faiz üzerinden, her yıl başında 4 yıl boyunca, 10.000 TL yatırırsa, yatırım tutarının bugünkü değeri ne kadar olur?
• PVA = 10.000[[(1+0,15)4–1/[(1+0,15)4-1.0,15)]]• PVA = 32.832,25 TL
ÖRNEK-18