DODATEK MATEMATYCZNO – FIZYCZNY Spis treści Podstawowe wzory rachunku wektorowego .................................................................................... 2 Podstawowe wzory rachunku różniczkowego ................................................................................. 3 Podstawowe wzory rachunku całkowego ........................................................................................ 4 Inne zależności matematyczne ......................................................................................................... 5 Podstawowe Stałe Fizyczne ............................................................................................................. 6 Gęstość alkoholu etylowego i wody destylowanej .......................................................................... 7 Gęstość wybranych ciał .................................................................................................................... 7 Lepkość dynamiczna wody destylowanej ........................................................................................ 8 Lepkość dynamiczna wybranych cieczy .......................................................................................... 8 Napięcie powierzchniowe cieczy w zetknięciu z powietrzem ......................................................... 8 Prędkość dźwięku w wybranych ośrodkach..................................................................................... 9 Pojemności cieplne dla kilku wybranych gazów ............................................................................. 9 Przyspieszenie spadku swobodnego............................................................................................... 10 Parametry charakteryzujące sprężystość ........................................................................................ 10 Inne parametry fizyczne ................................................................................................................. 10 Wybrane właściwości ferromagnetyczne ....................................................................................... 11 Składowa pozioma ziemskiego pola magnetycznego .................................................................... 11 Momenty dipolowe niektórych cząsteczek chemicznych .............................................................. 11 Wybrane parametry półprzewodników .......................................................................................... 12 Właściwości materiałów półprzewodnikowych ............................................................................. 12 Wpływ domieszki w germanie i krzemie ....................................................................................... 12 Zakresy długości fal widzialnych - barwy ..................................................................................... 13 Wybrane linie widmowe dla wodoru, helu i rtęci .......................................................................... 13 Współczynnik załamania światła (589,5 um) względem powietrza (20o C, 1013 hPa) ................ 14 Praca wyjścia z wybranych metali ................................................................................................. 14
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
DODATEK MATEMATYCZNO – FIZYCZNY
Spis treści Podstawowe wzory rachunku wektorowego .................................................................................... 2 Podstawowe wzory rachunku różniczkowego ................................................................................. 3 Podstawowe wzory rachunku całkowego ........................................................................................ 4 Inne zależności matematyczne ......................................................................................................... 5 Podstawowe Stałe Fizyczne ............................................................................................................. 6 Gęstość alkoholu etylowego i wody destylowanej .......................................................................... 7 Gęstość wybranych ciał .................................................................................................................... 7 Lepkość dynamiczna wody destylowanej ........................................................................................ 8 Lepkość dynamiczna wybranych cieczy .......................................................................................... 8 Napięcie powierzchniowe cieczy w zetknięciu z powietrzem ......................................................... 8 Prędkość dźwięku w wybranych ośrodkach ..................................................................................... 9 Pojemności cieplne dla kilku wybranych gazów ............................................................................. 9 Przyspieszenie spadku swobodnego............................................................................................... 10 Parametry charakteryzujące sprężystość ........................................................................................ 10 Inne parametry fizyczne ................................................................................................................. 10 Wybrane właściwości ferromagnetyczne ....................................................................................... 11 Składowa pozioma ziemskiego pola magnetycznego .................................................................... 11 Momenty dipolowe niektórych cząsteczek chemicznych .............................................................. 11 Wybrane parametry półprzewodników .......................................................................................... 12 Właściwości materiałów półprzewodnikowych ............................................................................. 12 Wpływ domieszki w germanie i krzemie ....................................................................................... 12 Zakresy długości fal widzialnych - barwy ..................................................................................... 13 Wybrane linie widmowe dla wodoru, helu i rtęci .......................................................................... 13 Współczynnik załamania światła (589,5 um) względem powietrza (20o C, 1013 hPa) ................ 14 Praca wyjścia z wybranych metali ................................................................................................. 14
Podstawowe wzory rachunku wektorowego Skalar: d - liczba rzeczywista
Wektory: ],,[ zyx aaaA
, ],,[ zyx bbbB
, ],,[ zyx cccC
,
gradient: k
z
zyxfj
y
zyxfi
x
zyxffzyxfgrad
),,(),,(),,(
),,(
dywergencja: z
a
y
a
x
aAAdiv zyx
rotacja: k
y
a
x
aj
x
a
z
ai
z
a
y
aAArot xyzxyz
iloczyn skalarny
),cos( BAABBAd
zzyyxx bababaBAd
iloczyn wektorowy
),sin( BAABBAd
kbabajbabaibaba
bbb
aaa
kji
BAC xyyxzxxzyzzy
zyx
zyx
Podstawowe wzory rachunku różniczkowego Pochodne wybranych funkcji x – zmienna rzeczywista, a – stała rzeczywista, n – stała naturalna
Funkcja xy Pochodna
dx
xdyy '
ax a
nx 1nnx
n x n
n
xn
11
axe
axae
xln x
1
)sin(ax )cos(axa )cos(ax )sin(axa
)sin(xarc 21
1
x
)cos(xarc 21
1
x
Inne zależności
dx
xdg
dx
xdf
dx
xgxfd
xfdx
xdgxg
dx
xdf
dx
xgxfd
xg
xfdx
xdgxg
dx
xdf
dx
xg
xfd
2
Podstawowe wzory rachunku całkowego Całki wybranych funkcji x – zmienna rzeczywista, a – stała rzeczywista, n – stała naturalna
Funkcja xy Całka dxxyxY Funkcja xy Całka
dxxyxY
nx 1
1
1
nx
n )(sin 2 ax )2sin(
4
1
2
1ax
ax
x
1
xln )(cos 2 ax )2sin(
4
1
2
1ax
ax
)sin(ax )cos(1
axa
)(axtg )cos(ln1
axa
)cos(ax )sin(1
axa
)(2 axtg xaxtga
)(1
22
1
xa
a
xarc sin
axe axe
a
1
xln xxx )ln(
całka nieoznaczona axYdxxy
całka oznaczona aYbYdxxy
b
a )(
całkowanie przez części duvuvdvuu
Inne zależności matematyczne Rozwinięcia w szereg wybranych funkcji x – zmienna rzeczywista, n – stała naturalna
...!3!2!1
132
xxx
e x
dla x
...!5!3!1
)sin(53
xxx
x dla
x
...!4!2
1)cos(42
xx
x dla
x
...32
)1ln(32
xx
xx dla 11 x
...!3
)2)(1(
!2
)1(11 32
x
nnnx
nnnxx n
dla 1x
szereg Maclaurena ...)0('''
!3)0(''
!2)0('
!1)0()(
32
fx
fx
fx
fxf
przybliżenie dla małego przedziału 0
)()()( 00
xxdx
xdfxxfxxf
Poziomy ufności dla wybranych współczynników rozszerzenia k
współczynnik rozszerzenia k poziom ufności 1 0,683 1,28 0,8 1,65 0,9 2 0,954 2,33 0,98 3 0,997