Parámetros reólogicos

Parámetros reólogicos

REOLOGÍA Es el estudio de los principios físicos que regulan el movimiento y la deformación de la materia cuando es sometida a esfuerzos externos, esto es, estudia la relación entre el esfuerzo y la deformación en materiales que son capaces de fluir; definiendo como flujo la deformación continua generada por la aplicación de una fuerza tangencial. Las propiedades que dependen de esta relación se denominan parámetros reológicos y la forma como se relacionen se llama modelo reológico.

2.2. PARÁMETROS REOLÓGICOS

Para la definición de los parámetros reológicos se tiene en cuenta el flujo laminar, en el cual se entiende el fluido como varias capas que se deslizan una sobre otra. Esfuerzo de Corte (𝜏𝑖): Resistencia del fluido al movimiento deslizante de sus capas cuando se aplica una fuerza en forma tangencial a su superficie laminar. Tiene unidades de fuerza sobreárea. Tasa de Corte (𝛾 𝑖): Diferencia entre las velocidades de dos capas divida la distancia que las separa. Tiene unidades de velocidad sobre longitud. Viscosidad (𝜇): Resistencia que opone un fluido a ser deformado. En términos matemáticos es la relación de proporcionalidad entre el esfuerzo de corte y la tasa de corte. En la Figura 1 seaprecian los tipos de viscosidad

Cuando un fluido es no newtoniano y no lineal presenta una viscosidad diferente para cada tasa de corte, esta es llamada viscosidad absoluta. La viscosidad plástica es generalmente explicada como la parte de la resistencia al flujo causada por fricción mecánica y es afectada por la concentración de sólidos, el tamaño y la forma de las partículas solidas y laviscosidad de la fase fluida (5). Una baja viscosidad plástica puede traer ventajas como menores pérdidas de presión a altas tasas de corte y un mejor levantamiento de cortes. Punto de Cedencia ( 𝜏𝑦 ): Esfuerzo cortante mínimo requerido para que se dé la deformación del fluido. Representa el valor del esfuerzo de corte para una velocidad de deformación igual a cero. Su valor aumenta con el contenido de sólidos y disminuye con aumentos en el contenido de agua o dispersantes. Experimentalmente se muestra que el punto de cedencia para el modelo de Casson es menor que en el del modelo Plástico de Bingham (1). Índice de Comportamiento ( 𝑛 ): Indica la desviación del comportamiento reológico del fluido con respecto a los fluidos newtonianos, es decir, mientras más se aleje el valor de n de la unidad más pronunciadas serán las características no newtonianas del fluido. Índice de Consistencia ( 𝑘 ): Caracterización numérica de la consistencia del fluido, es decir, es una medida indirecta de la viscosidad, pero sus unidades dependen de n. A medida que k aumenta el fluido se hace más espeso o viscoso

2.3 VISCOSIMETRO ROTACIONAL

Es un instrumento constituido principalmente por dos partes: el rotor y el estator. El rotor es el cilindro externo que gira concéntricamente al estator simulando el movimiento relativo de placas cilíndricas paralelas. El Viscosímetro rotacional proporciona lecturas diales, 𝜃𝑁, para cada velocidad rotacional fijada, 𝑁. Estos son usados para calcular 𝜏𝑖 y 𝛾 , los cuales a su vez son aplicados para hallar los parámetros reológicos (6). 𝜏𝑖=1.067𝜃 𝛾 𝑖=1.703𝑁 ( 2.1) ( 2.2) 2.4. MODELOS REOLÓGICOS Los modelos reológicos son una relación matemática que nos permite caracterizar la naturalezareológica de un fluido, estudiando la deformación dada a una tasa de corte específica. la reología permite analizar la hidráulica en la perforación rotatoria. Para ello, se utilizan normalmente los modelos “Plástico de Bingham” y “Ley de Potencia”, por lo simple de las ecuaciones de flujo y la facilidad con la que se estiman los parámetros involucradosSin embargo, algunos autores (1; 2; 3; 4; 7) consideran que estos modelos no siempre tienen la capacidad de caracterizar el fluido en un rango amplio de tasas de corte y extienden el análisis a otros modelos reológicos. En este estudio se seleccionan tres adicionales a los tradicionalmente usados, para analizar el comportamiento de los lodos en rangos de trabajo más amplios, ellos son: Ley de Potencia Modificada (Herschel-Bulkley), modelo de Robertson-Stiff y Ecuación de Casson.

. Los modelos se definen sin tener en cuenta el efecto de la rotación ni la variación de la temperatura con la profundidad. A continuación se describe cada uno de ellos2.4.12.4.1. MODELO PLÁSTICO DE BINGHAM(6;7;8;9;10)Es un modelo de dos parámetros muy usados en la industria . la ecuación que lo define es: 𝜏=𝜏𝑦+𝜇𝑝∙𝛾Un fluido Plástico de Bingham no comienza a fluir hasta que el esfuerzo de corte aplicado exceda el valor mínimo 𝜏𝑦. A partir de este punto el cambio en el esfuerzo de corte es proporcional a la tasa de corte y la constante de proporcionalidad es la viscosidad plástica (𝜇𝑝). 2.4.2. LEY DE POTENCIA (6; 7; 8; 9; 10) Es un modelo de dos parámetros para el cual la viscosidad absoluta disminuye a medida que la tasa de corte aumenta. La relación entre la tasa de corte y el esfuerzo de corte está dada por la siguiente ecuación: 𝜏=𝐾𝛾 𝑛 ( 2.4) No existe un término para el punto de cedencia por tanto bajo este modelo los fluidos comienzan a fluir a una tasa de corte cero. 2.4.3. MODELO DE CASSON (1; 2; 9; 10; 11) Este modelo da una buena descripción de las características reológicas de los fluidos de perforación. A altas temperaturas y bajas presiones la aproximación se hace más pobre. La relación que los caracteriza es: 𝜏12 =𝜏𝑦12 + 𝜇𝑝𝛾 12 ( 2.5) 2.4.4. MODELO DE HERSCHEL–BULKLEY (2; 6; 9; 10; 11) Es el resultado de la combinación de aspectos teóricos y prácticos de los modelos Plástico deBingham y Ley de Potencia. La siguiente ecuación describe el comportamiento de un fluido regido por este modelo: 𝜏=𝜏𝑦+ 𝐾𝛾 𝑛 ( 2.6) En este modelo los parámetros “𝑛” y “𝑘” se definen igual que en Ley de Potencia. Como casos especiales se tienen que el modelo se convierte en Plástico de Bingham cuando 𝑛=1 y en Ley dePotencia cuando 𝜏𝑦=0.

2.4.5. MODELO DE ROBERTSON–STIFF (10; 12) Fue presentado en 1979 como un modelo hibrido de los modelos Ley de Potencia y Plástico de Bingham para representar lechadas de cemento y lodos. La ecuación que lo caracteriza es: 𝜏=𝑘 𝛾 𝑜+𝛾 𝑛 ( 2.7) El parámetro 𝛾 𝑜 es considerado como una corrección a la tasa de corte, de modo que 𝛾 +𝛾 𝑜 representa la tasa de corte requerida por un fluido seudo-plástico puro para producir el esfuerzo de cedencia del modelo de Bingham. Los parámetros “𝑛” y “𝑘” se definen igual que en Ley de Potencia. Los modelos ya mencionados dependen de ciertos parámetros para ser calculados. En la Tabla 1 se muestra como hallarlos.

Tabla 1. Ecuaciones para calcular los parámetros reológicos de cada modelo. (4)

En la Tabla 1, para el cálculo de los parámetros se consideran velocidades no convencionales que dependen del modelo. Según Weir y Bailey (4) su uso proporciona una mejor caracterizacióndel fluido para los diferentes modelos. Además, las ecuaciones ( 2.14) y ( 2.17) respectivamente para los modelos Hershel-Bulkley y Robertson Stiff, llevan implícito un proceso iterativo para el cálculo del parámetro 𝑛. Las constantes de las ecuaciones presentadas son válidas para las unidades de campo mostradas en la Tabla 2. 21

2.5. SELECCIÓN DEL MODELO

Para comparar los modelos reológicos seleccionados en este trabajo y definir cual se ajusta mejor a los datos experimentales, se calcula el error promedio (ecuación ( 2.20)) para cada uno y se busca cual de ellos arroja el mínimo error. %𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟= 𝜏𝑖 −𝜏𝑖 𝜏𝑖 100𝑛𝑖=1𝑛 ( 2.20)Donde 𝜏𝑖 es la tasa de corte medida y 𝜏𝑖 es la tasa de corte calculada por el modelo en cada punto. El modelo seleccionado será aquel modelo cuyo valor de “%Error” sea más cercano a cero. 2.6. PÉRDIDAS DE PRESIÓN POR FRICCIÓN Un sistema típico de circulación de lodos parte de la bomba con una presión de descarga dada y pasa a través del equipo y las líneas de superficie, para seguir por el interior de la sarta de perforación. Finalmente, el lodo sale por las boquillas de la broca y regresa a superficie por el anular. La presión de descarga de la bomba requerida, es la necesaria para vencer las pérdidas de presión por fricción en el sistema. Estas caídas de presión se deben a las restricciones internas de la sarta. Las ecuaciones para calcular estas pérdidas, para varios modelos reológicos, se encuentran en la Tabla 3

1 Modelos Plástico de Bingham y Casson 2 Modelos Ley de Potencia, Herschel Bulkley y Robertson Stiff3. PROCEDIMIENTO Para comparar los modelos reológicos con los cuales se trabaja en esta investigación, se elabora un programa en Microsoft Visual Basic 6.3, el cual calcula los parámetros reológicos,los esfuerzos y las deformaciones correspondientes y el error de cada modelo respecto a los datos experimentales. También se calculan las pérdidas de presión por fricción totales para un BHA propuesto. Los cinco modelos reológicos seleccionados son: Modelo Plástico de Bingham, Ley de Potencia, Modelo de Casson, Modelo de Herschel-Bulkley y Modelo de Robertson-Stiff. Para realizar los cálculos es necesario conocer las lecturas del viscosímetro de Fann a 3, 6, 30, 60, 100, 200,300, 600 RPM. Como se mencionó en el capítulo 2.4 no se usan lecturas convencionales para el cálculo de los parámetros reológicos (4).

El modelo Plástico de Bingham depende de la viscosidad plástica y del punto de cedencia. Para este modelo se utilizan las lecturas θ600 y θ30. Ley de Potencia depende del índice de consistencia e índice de comportamiento de flujo. Para este modelo se utilizan las lecturas θ600 y θ100. El modelo de Casson depende de la viscosidad plástica y del punto de cedencia. Para este modelose utilizan las lecturas θ600 y θ60. El modelo de Herschel-Bulkley depende del índice de consistencia, el índice de comportamiento de flujo y punto de cedencia. Para este modelo se utilizan las lecturas θ600, θ100 y θ6. El modelo de Robertson-Stiff depende la tasa de corte en el punto de cedencia, del índice de consistencia y el índice de comportamiento de flujo. Para este modelo se utilizan las lecturas θ600, θ100 y θ6.

4. DATOS Y RESULTADOS Para validar el procedimiento descrito en el capítulo anterior, se toman de la literatura (3)las características reológicas de cuatro lodos de perforación, para ser aplicadas a los cincomodelos reológicos propuestos en el capítulo 2.4. A partir de estos datos y con el programa propuesto en el capítulo 3, se hacen al final algunas recomendaciones. 4.1. DATOS EXPERIMENTALES Y GEOMETRÍA DEL POZO El estudio se realiza con base en cuatro fluidos de perforación cuyas características se presentan en la Tabla 4. La Tabla 5 muestra las lecturas obtenidas con el viscosímetro Fann, a diferentes velocidades, para cada uno de estos fluidos. La geometría del pozo, utilizada para el cálculo las pérdidas de presión, se muestra en la Tabla 6:

4.2. RESULTADOS. Los parámetros reológicos calculados para cada lodo se muestran en la Tabla 7. En las Gráfica1 a Gráfica 4 se muestran los reogramas de los modelos propuestos, para cada lodo respectivamente. Se consigna, además, en estas figuras el reograma obtenido a partir de los datos experimentales, curva experimental. Ecn. ( 2.1) y ( 2.2). Tabla 7. Parámetros reológicos calculados para los lodos

Gráfica 1. Reograma lodo B/P

Gráfica 2. Reograma lodo base agua salada.

Gráfica 3. Reograma lodo K/P:

Gráfica 4. Reograma para el lodo base aceite.

El error promedio asociado a los esfuerzos de corte calculados para cada modelo con respecto a lo datos experimentales se calculan con la ecuación ( 2.20) y se muestran en la Tabla 8. Elmodelo de mejor ajuste para cada lodo, esto es, el que arroja un error promedio mínimo se presenta en la Tabla 9.

Cabe resaltar que los resultados plasmados en la Tabla 9 son aquellos cuyo error promedio es el mas pequeño. Lo cual no implica que este sea el único modelo con buena aproximación. Por último, las pérdidas de presión por fricción a través de todo el sistema (Figura 4), calculadas como se describió en el capítulo 2.6 y en la Figura 3, se muestran en la Tabla 10