Parametrik doğru denklemleri 1 Parametrik doğru denklemleri 1 A noktasından geçen, doğrultman (doğrultu) vektörü olan d doğrusunun, k parametresine göre parametrik denklemi: w AP kw A w P d P A kw P A kw P A kW (P değişken nokta)
Parametrik doğru denklemleri 1. A noktasından geçen, doğrultman (doğrultu) vektörü olan d doğrusunun, k parametresine göre parametrik denklemi:. d. P. A. (P değişken nokta). Alıştırma – Ödev. - PowerPoint PPT Presentation
Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Parametrik doğru denklemleri 1Parametrik doğru denklemleri 1
A noktasından geçen, doğrultman (doğrultu)
vektörü olan d doğrusunun, k parametresine
göre parametrik denklemi:
w��������������
AP k w����������������������������
A
w��������������
P
d
P A k w
P A k w
P A k W
������������������������������������������
������������������������������������������
(P değişken nokta)
Alıştırma – Ödev Alıştırma – Ödev
A(3, 5) noktasından geçen
vektörüne paralel olan doğrunun k
parametresine göre parametrik denklemini
yazınız.
a)k =0, k=-1, k =1/2 ve k=2 değerleri için doğru
üzerindeki noktaları bulunuz.
b)k 1 için doğru üzerindeki noktalar
kümesinin belirttiği şekli bulunuz.
c)k 2 için doğru üzerindeki noktalar
kümesinin belirttiği şekli bulunuz.
u ( 2,1)
A(3, 5)
u ( 2,1)
P
d
Parametrik doğru denklemleri 2Parametrik doğru denklemleri 2
Özel olarak;0 k 1 için [AB] doğru parçasının denklemi elde edilir.
(P değişken nokta)
Alıştırma – Ödev Alıştırma – Ödev
A(3, 5) ve B(2, 0) noktalarından geçen
doğrunun k parametresine göre denklemini
yazınız.
a)k =0, k=1 ve k=2 değerleri için doğru
üzerindeki noktaları bulunuz.
b)0 k 1 için doğru üzerindeki noktalar
kümesinin belirttiği şekli bulunuz.
A(3, 5)
P
d
B(2, 0)
Bir doğrunun normal vektörüBir doğrunun normal vektörü
Bir doğrunun doğrultusuna dik olan vektöre doğrunun normal vektörü denir.
A P
dn
d doğrusunun denklemi:
AP n 0 ����������������������������
Kartezyen doğru denklemleriKartezyen doğru denklemleri
Parametrik denklemle P değişken noktanın koordinatları (x, y) denklemde yazılarak parametre yok edilirse elde edilen denkleme doğrunun kartezyen denklemi denir.
Eşitliğin bir tarafı sıfır olacak biçimde yazılmış doğru denklemlerine kapalı doğru denklemi denir.
Örnek
P (5,3) k (2,1)��������������
Parametrik denklemiyle verilen doğrunun kapalı kartezyen denklemini bulunuz.
Kapalı kartezyen doğru denkleminin incelenmesiKapalı kartezyen doğru denkleminin incelenmesi
ax + by + c = 0 denklemi
• a = 0 ise x eksenine paralel bir doğru belirtir.
• b = 0 ise y eksenine paralel bir doğru belirtir.
• c = 0 ise orijinden geçen bir doğru belirtir.
ax + by + c = 0 (by = -ax – c) doğrusunun
• doğrultman vektörü :
• normal vektörü :
w (b, a) ��������������
n (a,b)
w n 0 ����������������������������
O
x
y
AlıştırmaAlıştırma
3x + 4y = 0 doğrusunun grafiğini çiziniz ve
a)doğrultu vektörünü bulunuz.
b)normal vektörünü bulunuz.
O
x
y
EşitsizliklerEşitsizlikler
ax + by + c 0 , ax + by + c 0 , …
eşitsizlikleri kapalı yarı düzlem, açık
yarı düzlem belirtir.
O
x
y
AlıştırmaAlıştırma
2x - y + 4 0 eşitsizliğinin grafiğini çiziniz.
İki doğrunun birbirine göre durumları 1İki doğrunun birbirine göre durumları 1
1 1
2 2
d :P A m u
d :P B n u
��������������
��������������
1 2 1 2 1 2
1 2 1 2
1 2 1
1) u ile u lineer bağımlı u // u ve A B ise d ile d paraleldir.
2) u ile u lineer bağımlı ve A B ise d ile d çakışıktır.
Noktanın doğruya uzaklığıNoktanın doğruya uzaklığı
K(x0, y0)
k : ax + by + c = 0
A
n (a,b)
AK�������������� hu
K noktasının k doğrusuna uzaklığı, doğruya dik olan u vektörünün uzunluğudur.u vektörü ise herhangi bir AK vektörünün normal vektör üzerindeki dik iz düşüm vektörüdür.
0 0
2 2
AK n ax by cd(K,k) h u
n a b
����������������������������
AlıştırmaAlıştırma
1. Yol vektör ile
2. Yol formül ile
n (2, 3)
A(4, 3)
B
AB nh
n
����������������������������
AB
n
AB n
n
��������������
����������������������������
Paralel iki doğru arasındaki uzaklıkParalel iki doğru arasındaki uzaklık
d2: ax + by + c2 = 0
d1: ax + by + c1 = 0 1 2
2 2
c ch
a b
Örnek
ÖdevÖdev
İki doğruya eşit uzaklıktaki noktaların geometrik yeriİki doğruya eşit uzaklıktaki noktaların geometrik yeri
d2: a2x + b2y + c2 = 0
d1: a1x + b1y + c1 = 0
k1
k2
1 1 1 2 2 21,2 2 2 2 2
1 1 2 2
a x b y c a x b y ck :
a b a b
Örnek
1 2 1 2 1 2
1 21 2
d // d a a a, b b bc c
k k : ax by 02
İki noktadan eşit uzaklıktaki noktaların geometrik yeriİki noktadan eşit uzaklıktaki noktaların geometrik yeri
A B
d
a) Uç noktaları A(1, 2) ve B(3, 0) olan AB doğru parçasının orta dikme doğrusunun denklemini bulunuz.
b) A(1, 2) ve B(3, 0) noktalarına eşit uzaklıktaki noktaların geometrik yerini bulunuz.