-
PARTEA I - Managementul fluxurilor rutiere
3. PARAMETRII DE BAZ AI TRAFICULUI RUTIER Autor: Daniela
FLOREA
3.1. INTRODUCERE Cercetarea circulaiei rutiere a demonstrat c se
impune o analiz minuioas
pentru identificarea parametrilor de micare a vehiculelor,
parametrii ce depind de o serie de aspecte cum ar fi: direcia de
deplasare, alternana cererii de transport pe durata unei zile,
localizarea arterei n teritoriu, tipul drumului i zonei
analizate.
Parametrii fundamentali folosii n managementul fluxurilor de
trafic sunt dependeni de conductorul auto, vehicul i
caracteristicile geometrice ale drumului. Cei mai cunoscui
parametri sunt:
1. tria traficului rutier, q exprimat n vehicule etalon/or/band
de circulaie; 2. densitatea traficului rutier, K exprimat n
vehicule etalon/km/band de
circulaie; 3. viteza, v, exprimat n km/h; 4. intervalele dintre
autovehicule msurate n timp sau n spaiu. n legtur cu parametrul
tria traficului trebuie cercetat noiunea de cerere de
trafic, care reprezint volumul de trafic ce se produce ntr-o
anumit amenajare rutier, n anumite condiii de deplasare.
Atunci cnd nu exist restricii, cererea este egal cu capacitatea
de circulaie. n cazul n care cererea depete capacitatea de
circulaie, rezultatul se concretizeaz n apariia cozilor i a
blocajelor de circulaie, iar tria traficului msurat va fi mai mic
dect cererea.
n aplicaiile din sistemele avansate de transport rutier trebuie
fcut astfel, o distincie clar ntre aceste dou noiuni. n scopul
lurii unor decizii optime, sistemele de avertizare i de control al
traficului necesit ca cererea s poat fi anticipat pe anumite
poriuni de drum i la un anumit moment, nu doar volumele de trafic s
fie cunoscute. De exemplu, n cazul n care automobilitii sunt sftuii
s foloseasc o rut alternativ, trebuie s tie c pe acea rut cererea
nu depete capacitatea de circulaie.
Din nefericire, ns, valorile cererii sunt foarte greu de obinut
prin msurtori directe. Metodele cele mai folosite sunt cele bazate
pe cercetarea datelor aa numite istorice, date deja
nregistrate.
Volumele de trafic i intervalele de timp dintre vehicule pot fi
msurate manual folosind operatori umani sau folosind o diversitate
de echipamente dintre care tuburile pneumatice i buclele inductive
sunt cele mai cunoscute.
Buclele inductive detecteaz prezena vehiculelor prin schimbarea
proprietilor electrice ale buclei atunci cnd o mas metalic (de
exemplu un vehicul) trece peste ele. Buclele inductive raporteaz,
de obicei, datele la fiecare 20 de secunde astfel nct pot fi
folosite pentru a numra vehiculele care au trecut n ultimele 20 de
secunde. De asemenea, ele memoreaz i ponderea timpului ct bucla a
fost ocupat de vehicule (sau ct vehiculele au fost detectate).
Astfel, dac vehiculele au fost detectate deasupra buclei 10 secunde
n ultimul ciclu de 20 de secunde acesta va raporta ca 50% ocupare
(10/20)x 100 = 50%.
65
-
SISTEME AVANSATE DE TRANSPORT RUTIER
ntruct densitatea nu este msurat n mod direct, sisteme video de
colectare a datelor perfecionate pot prezenta noi oportuniti de
nregistrare a numrului de vehicule ntr-o seciune a drumului.
Inginerul sau specialistul de trafic trebuie s-i dezvolte
capacitatea de nelegere a modului de operare n interiorul
fluxurilor de trafic. n acelai timp, pe baza ecuaiilor fundamentale
ale fluxurilor de trafic, trebuie realizate anumite diagrame ce pot
fi utile pentru vizualizarea dinamicii traficului rutier.
n general, fluxurile de trafic nu sunt uniforme, ele fiind
variabile n timp i n spaiu. Din acest motiv msurarea variabilelor
de interes pentru teoria fluxurilor de trafic const n eantionarea
variabilelor aleatoare. De fapt, caracteristicile traficului sunt
valori medii ale distribuiilor statistice i nicidecum numere
absolute.
Analizele de trafic pot fi realizate fie la nivel microscopic,
caz n care vehiculele sunt considerate entiti individuale i
variabilele corespunztoare sunt intervalele n timp dintre vehicule,
vitezele vehiculelor individuale i distanele dintre vehicule.
n cazul analizei la nivel macroscopic este studiat
comportamentul mediei grupului de vehicule i parametrii cercetai
sunt reprezentai de tria (intensitatea) i densitatea
traficului.
Parametrii enumerai sunt folosii pentru a caracteriza deplasarea
vehiculelor care formeaz un fluxurile rutiere continui de pe
autostrad sau arterele coordonate din zonele urbane i care nu sunt
afectate de dispozitivele de control al traficului semne sau
semnale de circulaie.
n cazul n care exist astfel de dispozitive trebuie cercetai ali
parametri ai traficului, cum ar fi ntrzierile, opririle i micrile
de virare. O parte dintre aceste mrimi pot fi msurate direct, n
timp real, iar o alt parte trebuie determinai matematic sau estimai
folosind parametrii msurabili sau din analiza datelor deja
nregistrate.
Parametrii traficului rutier pot fi inclui n urmtoarele grupe de
indicatori, astfel: Indicatori de evaluare cantitativ care arat ct
de mult sau care este
ponderea traficului care se deplaseaz sau ateapt s se deplaseze.
Aceast categorie de mrimi include: volumele de trafic, cererea de
trafic, intervalele de timp dintre vehicule.
Indicatori de evaluare calitativ, arat calitatea fluenei
traficului. Pentru descrierea calitativ a condiiilor de operare
este folosit termenul nivelul de serviciu, caracterizat de factori
ca viteza i durata cltoriei, libertatea de micare (manevre),
ntreruperile de trafic, confortul, comoditatea i sigurana
traficului. Au fost elaborate proceduri de analiz conform Highway
Capacity Manual pentru fiecare tip de amenajare avnd definite ase
niveluri de serviciu notate de la A la F, A fiind cel mai bun iar F
cel mai nefavorabil nivel de serviciu.
Indicatorii relativi la micare arat de unde i ncotro se
deplaseaz fluxul de trafic.
Indicatori de compoziie/clasificare care arat ce fel de trafic
se deplaseaz. 3.2.FORMAREA FLUXURILOR RUTIERE SAU CURENILOR DE
CIRCULAIE Cnd un observator nregistreaz n intervalul [0,t] un numr
N(t) de autovehicule
care traverseaz o poriune oarecare de drum, se poate vorbi
despre un flux rutier sau un curent de circulaie.
66
-
PARTEA I - Managementul fluxurilor rutiere
Cnd seciunea drumului se refer la un drum cu mai multe benzi de
circulaie pe sens, observarea se refer la o singur band de
circulaie, putnd fi observat un singur vehicul la un moment
dat.
n cazul n care se nregistreaz un flux important, reprezentarea
poate fi realizat, ca n figura 3.1, att printr-o curb discret (sub
forma unor trepte de nlime egal cu unitatea i lime egal cu
intervalul de timp dintre vehiculele care se urmresc) ct i continuu
prin netezirea acestei curbe n trepte cu ajutorul unei curbe
continui.
Figura 3.1: Formarea unui flux rutier
Figura 3.2: Determinarea ntrzierilor vehiculelor i a numrului de
vehicule din ir
Semnificaia notaiilor folosite n figura 3.1, este: M(t) numrul
de vehicule exprimat ca funcie discret;
( )tM~ - numrul de vehicule, ca o funcie continu (exist derivata
, ( )tN~ ( )dt
tM~d );
( ) ( )dt
tM~dtq = - intensitatea traficului rutier;
67
-
SISTEME AVANSATE DE TRANSPORT RUTIER
Dac se nregistreaz curba sosirilor i curba plecrilor ntr-o
anumit locaie pot fi determinai parametrii unui ir, aa cum este
explicat n detaliu n capitolul privind teoria irurilor de ateptare,
figura 3.2.
n cele ce urmeaz se neglijeaz existena i influena nodurilor de
circulaie (intersecii, piee, puncte de intrare pe autostrzi etc) i
ca urmare, se va studia desfurarea traficului rutier (a circulaiei
autovehiculelor) pe o anumit poriune de drum, X i ntr-un anumit
interval de timp, T.
3.2.1. Tria traficului rutier Tria traficului sau volumul de
trafic este o msur cantitativ temporal,
folosit pentru exprimarea unor indicatori foarte importani n
ingineria de trafic: Media zilnic de trafic exprimat n vehicule per
zi i volumul orar sau intensitatea orar de trafic msurat n vehicule
per or. Alte uniti de msur importante se refer la tria traficului
corespunztoare unor intervale de timp mai mici dect ora, de exemplu
15 minute, pentru a determina un volum orar echivalent, important n
zonele n care sunt nregistrate perioade de vrf scurte.
Volumele de trafic sunt exprimate n termeni ai tria traficului,
(q) sau intensitii traficului, i reprezint numrul de vehicule care
trec printr-o seciune a drumului ntr-un interval de timp.
Unitile de msur folosite n analize sunt vehicule/interval de
timp. Cnd intervalul de timp este de o secund, se numete
intensitatea traficului, iar cnd este de o or se numete trie orar
sau volum orar.
Figura 3.3. Observaii locale efectuate asupra fluxurilor de
trafic.
Pentru a caracteriza valorile de trafic pe termen lung, se poate
folosi volumul anual sau volumul zilnic.
Tria orar a traficului, q poate fi calculat ca inversul
intervalului mediu de timp, t dintre vehiculele unui flux rutier,
msurat n secunde per vehicul:
= oraetalonvehiculet3600q . (3.1)
68
-
PARTEA I - Managementul fluxurilor rutiere
Pentru o bun nelegere a acestui parametru este util urmrirea
traiectoriilor (liniile de micare) elementelor singulare
(autovehicule) ale fluxului rutier care pot s se intersecteze, doar
atunci cnd sunt posibile depirile.
Tria traficului rutier poate fi determinat prin observaii locale
(figura 3.3) atunci cnd msurtorile sunt efectuate se refer la o
seciune transversal precis i un anumit interval de timp definit.
Acest tip de msurtoare se poate realiza asupra i altor parametri de
circulaie.
Relaia general pentru stabilirea triei traficului rutier, q ia n
considerare valorile intervalelor de timp dintre autovehicule, ti
iar, n cazul cnd nu se pot face astfel de msurtori, se poate
calcula un interval de timp mediu, t cunoscnd intervalul total de
msurare, T i numrul de vehicule nregistrate n acest interval,
astfel:
t1
tM1
1t
MTMq
iii
i====
. (3.2)
n ingineria de trafic, tria sau intensitatea traficului msurat
sau estimat poate fi folosit n aplicaii de tipul urmtor:
Dezvoltarea modelelor de prognoz a traficului rutier; Analiza
datelor privind accidentele de circulaie; Determinarea locaiilor
pentru semnalizarea rutier; Dezvoltarea cerinelor de proiectare
pentru artere rutiere noi sau pentru
modernizarea celor existente; Investigarea posibilitilor de
perfecionare operaional folosind analiza
capacitii de circulaie; Estimarea veniturilor provenind din
taxe, etc. 3.2.2. Densitatea traficului rutier
Densitatea traficului, (K) exprimat n vehicule/interval de
spaiu.
Figura 3.4. Observaii momentane efectuate asupra fluxurilor de
trafic.
Mrimea este cunoscut i sub denumirea de concentraia traficului
rutier, atunci cnd intervalul de spaiu este unitatea i reprezint
numrul de vehicule localizate pe o band de circulaie pe lungimea
specificat la un moment dat.
69
-
SISTEME AVANSATE DE TRANSPORT RUTIER
Msurtorile care permit determinarea densitii traficului rutier
se mai numesc observaii momentane (figura 3.4) i sunt efectuate la
un moment precis determinat asupra unui segment de drum.
Dac msurtoarea se efectueaz prin simpla fotografiere a fluxului
rutier, se poate afla, n mod direct, densitatea traficului, K prin
simpla numrare a vehiculelor aflate pe poriunea de drum
analizat.
Pentru determinarea densitii, n mod indirect, exist dou
posibiliti: cunoscnd intervalele spaiale dintre vehicule, si sau
intervalul mediu s :
s1
sN1
1s
NXNK
iii
i=
===
(3.3)
cunoscnd tria traficului i viteza cu care se deplaseaz fluxul de
vehicule. O mrime asociat, frecvent, cu densitatea traficului
rutier este gradul de
ocupare a benzii de circulaie, mrime adimensional care arat
ponderea (rata) timpului ct vehiculul este prezent ntr-un punct
specificat de pe o band de circulaie. Aceast mrime nu trebuie
confundat cu gradul de ocupare al unui vehicul care se refer la
numrul de persoane care se afl ntr-un autovehicul.
Ocuparea benzii de circulaie este msurat adesea folosind anumite
variante de detectori de prezen cum ar fi buclele inductive de
detectare ncorporate n mbrcmintea rutier n accesele interseciilor
semaforizate sau la aproximativ fiecare 500 m de-a lungul fiecrei
benzi de pe autostrad.
3.2.3. Observaii asupra vitezelor de circulaie Calitii
fluxurilor de trafic poate fi apreciat n funcie de distana parcurs
de
acestea ntr-un anumit interval de timp. Micarea vehiculelor din
flux este descris astfel cu ajutorul vitezei.
Figura 3.5. Observaii locale i momentane efectuate asupra
vitezelor vehiculelor
70
-
PARTEA I - Managementul fluxurilor rutiere
Viteza (v) reprezint distana parcurs de un vehicul n unitatea de
timp care este n general m/sec sau km/h. Cnd se consider un curent
de trafic viteza medie poate fi descris fie de viteza medie n timp
sau viteza medie n spaiu.
Distincia ntre diferitele tipuri de viteze se poate face pe baza
metodelor de msurare folosite.
Viteza instantanee a unui vehicul singular poate fi msurat prin
observarea att n spaiu ct i n timp a micrii (figura 3.5) i este
definit astfel:
12
120tti tt
xxlimdtdxv
12 == . (3.4)
Dac se urmrete determinarea vitezei unui flux rutier (compus din
mai multe vehicule avnd viteze diferite, dar apropiate) exist mai
multe posibiliti de a calcula viteza medie a grupului de
vehicule.
O prim valoare medie se calculeaz pe baza observaiilor asupra
vitezei obinute de un observator staionar (observaie local, linia
orizontal din fig. 3.5) este numit vitez medie local, tv :
=
=N
1i
lil vN
1v . (3.5)
Cea de-a doua valoare medie rezult din vitezele vehiculelor
observate pe o poriune de drum de lungime X la un moment dat.
n figura 3.5 reprezint tangenta unghiului format de traiectoria
fiecrui vehicul cu linia vertical la momentul t.
O astfel de observaie se poate obine cu ajutorul unor fotografii
aeriene fcute n momente apropiate pentru a obine vitezele tuturor
vehiculelor din prima fotografie. Aceasta msurtoare se refer la
viteza medie momentan:
=
=N
1i
mim vN
1v . (3.6)
O relaie folosit pentru calculul acestei viteze este:
=
ii
m
tN1
Xv , (3.7)
unde ti este timpul necesar vehiculului i pentru a strbate
distana X:
ii v
Xt = . (3.8)
Viteza medie momentan poate fi calculat ca medie armonic a
vitezelor individuale ale vehiculelor ce strbat o poriune de
drum:
=
===i
i
iii ii
i
x vN1
vX
N1
X
vX
N1
X
tN1
Xv . (3.9)
Diferenele dintre cele dou metode de calcul a vitezelor medii
pot fi ilustrate cu ajutorul exemplului urmtor.
71
-
SISTEME AVANSATE DE TRANSPORT RUTIER
Exemplu Se consider o pist circular avnd lungimea L = 1 km.
Primul vehicul parcurge bucla
cu viteza de 40 km/h n timp ce al doilea vehicul circul cu
viteza de 60 km/h. Viteza mediea celor dou bucle este de 50
km/h.
h/km50h/km6021h/km40
21vt =+=
Timp de o or, un observator fix va observa de 40 de ori primul
vehicul i de 60 de oricel de-al doilea vehicul, deci viteza medie n
acest caz este 52 km/h. Astfel, observareavitezelor nclin n
favoarea vehiculelor mai rapide deoarece aceste vehicule vor fi
observate mai frecvent.
tiind c numrul total al nregistrrilor este (40+60=100).
rezult
h/km523616h/km6010060h/km40
10040v
N1v
iix =+=+== .
3.2.4. Intervale dintre vehicule Intervalele dintre vehicule
reprezint parametrii cantitativi importani ai fluxurilor
de trafic, cu ajutorul crora pot fi evaluate performanele
sistemului rutier sau nivelul de serviciu, precum i eficiena
semnalelor de trafic i a staiilor de taxare. Ele pot fi considerate
n mod diferit, funcie de unitatea de msur, ca intervale dintre
vehicule msurate n uniti de timp sau intervale msurate n uniti de
spaiu.
Intervalul de timp dintre vehicule, (t) este o msur a
intervalului de timp necesar trecerii prin dreptul unui reper fix
de pe marginea drumului a dou vehicule consecutive ale fluxului
rutier, de exemplu de la bara fa (sau bara spate) a primului
vehicul la bara fa (sau bara spate) a vehiculului urmritor i are ca
unitate de msur secunda.
c i
Figura 3.6: Intervalele de timp dintre vehicule
Diagrama spaiu-timp prezentat n figura 3.6 arat traiectoria
fiecrui vehiculare trece prin dreptul punctului de observare,
precum i cele dou componente ale
ntervalului de timp dintre vehicule: 72
-
PARTEA I - Managementul fluxurilor rutiere
Golul temporal intervalul de timp dintre vehicule, lund n
considerare punctul cel mai din spate al vehiculului urmrit i
punctul cel mai avansat al vehiculului urmritor;
Timp de ocupare timpul necesar vehiculului pentru a traversa
punctul de observare lund n considerare punctul cel mai avansat i
punctul cel mai din spate al aceluiai vehicul. Acest timp depinde
de tipul vehiculului, dar i de viteza de deplasare a acestuia.
Capacitatea de circulaie a unui drum depinde n primul rnd de
prima component, golul temporal, pe care conductorii auto l aleg
pentru a se simi n siguran i este dependent de timpul de reacie i
de spaiul de oprire al autovehiculului (dependent de performanele
vehiculului i de condiiile de deplasare). De mrimea acestui
interval depinde posibilitatea de integrare a unui vehicul de pe un
drum lateral ntr-un flux principal, depirea vehiculelor, prsirea
unui flux rutier.
Msura nivelului de serviciu este strns legat de intervalele de
timp dintre vehicule i poate fi exprimat n dou moduri:
ponderea intervalului de timp n care un vehicul este forat s
urmreasc un alt vehicul pe un drum cu dou benzi de circulaie;
frecvena manevrelor de ajustare a vitezei de deplasare pe care
le efectueaz un conductor auto pentru a menine un interval de timp
minim fa de vehiculul din fa.
Intervalul spaial sau distana dintre vehicule adesea numit
interspaiul, (notat s) (conform STAS 10144/5-89) reprezint distana
dintre punctele identice ale celor dou vehicule consecutive ale
fluxului de trafic i este exprimat n metri (figura 3.7).
Figura 3.7: Intervalele de spaiu dintre vehicule
73
-
SISTEME AVANSATE DE TRANSPORT RUTIER
Interspaiul poate fi considerat ca o vedere microscopic a
densitii. Diagrama spaiu-timp din figura 3.7 arat cele dou
componente ale intervalelor de spaiu dintre vehiculele care circul
pe un drum: lungimea vehiculului i distana dintre vehicule (golul
spaial). Intervalele dintre vehicule, ca i distribuia lor
statistic, sunt folosite pentru dezvoltarea modelelor de urmrire i
pentru investigarea stabilitii fluxului rutier.
Acest parametru este folosit adesea pentru a caracteriza
eficiena unei amenajri rutiere i pentru a evalua efectele nainte
dup ale interveniilor operaionale. Pentru a putea compara
diferitele valori, este necesar ca acest parametru s fie calculat
pentru fiecare direcie de deplasare ct i pentru momente ale zilei
comparabile.
Msura utilizat pentru acest parametru se refer la randamentul de
trecere definit ca numrul de vehicul-kilometri de cltorie efectuai
pe o anumit poriune de drum, ntr-un anumit interval de timp. Se
determin prin nregistrarea triei traficului pentru fiecare seciune
a unei artere situate ntre punctele de intrare i ieire.
3.3. DETERMINAREA PARAMETRILOR TRAFICULUI RUTIER PRIN ANALIZA
PROCESELOR STOHASTICE
Autori: Daniela FLOREA., Corneliu COFARU Tratarea determinist a
unui flux rutier (curent de circulaie) necesit cunoaterea
exact a micrii fiecrui autovehicul n parte. Prin aceasta pot fi
redai parametrii de circulaie ai autovehiculelor n orice moment i n
orice loc. De asemenea, se poate determina micarea fiecrui
autovehicul n parte, ntruct orice automobil, la un moment dat se
afl ntr-un loc precis.
Numrul de factori care influeneaz desfurarea traficului rutier
este att de mare, nct deplasarea autovehiculelor pentru un
observator exterior are un caracter ntmpltor. n felul acesta,
circulaia rutier se definete ca un proces stohastic i studierea
parametrilor caracteristici este posibil numai cu probabilitate.
Deci, pentru studiul aprofundat al fluxurilor rutiere este necesar
s se apeleze la teoria probabilitilor i statistica matematic.
3.3.1. Obinerea fluxului unitar prin msurtori locale
Figura 3.8. Determinarea fluxului unitar prin msurtori
locale.
Dac se observ un flux rutier ntr-o seciune de msurare precis ,
ntr-un interval de timp i se noteaz n mod curent timpul la care
trece un autovehicul i implicit cnd suma autovehiculelor
ixt ( )t
ix care au trecut crete cu o unitate, figura
74
-
PARTEA I - Managementul fluxurilor rutiere
3.8, atunci se numete proces stohastic cu creteri cu numere
ntregi sau flux unitar.
( )tix
Raportul: ( ) ( ) ( )
tt,t,xM
ttt
q 0i0xix ii =
= (3.10) sau [numrul de autovehicule/interval de timp] se numete
tria circulaiei autovehiculelor. Aceasta este definit numai dac se
cunoate intervalul de timp n care s-a observat mulimea M de
autovehicule. Extrapolarea pe intervale de timp mai lungi sau mai
scurte este posibil cu anumite erori.
Trecnd la limit se obine: ( )[ ] ( )t
t1t,t,xMPlim
ixi
0t=
, (3.11)
[autovehicule/unitate de timp], care se numete intensitatea
fluxului rutier n locaia . n general, intensitatea fluxului rutier
este funcie de timp i, ca urmare, procesul
este nestaionar n timp. Dac intensitatea nu depinde de timp,
procesul este staionar.
ix
Figura 3.9. Fluxul unitar n procese staionare
Mrimea poate fi interpretat cu probabilitatea cu care ntr-un
interval de timp orict de mic vor trece prin unul sau mai multe
autovehicule.
( )tix
ix
Cnd fluxul rutier nu este prea puternic i intervalul de timp
tinde spre zero, probabilitile dispar i: ( )[ ]1t,t,xMP i =
( ) ( )[ ]t
1t,t,xMPlimt i0txi
== . (3.12) Dac procesul este staionar n intervalul de timp t i
dac .const
ix= , atunci
valoarea probabil (medie) c n acest interval vor apare ( )ttxM i
,, autovehicule este:
( ) tMQ = [autovehicule]. (3.13) Procesul staionar poate fi
recunoscut dup forma fluxului unitar , figura 3.9,
procesul poate fi considerat staionar n intervalele de timp n
care nu deviaz semnificativ de la o dreapt de ecuaie:
( )tix
( )t
ix
kk at + .
75
-
SISTEME AVANSATE DE TRANSPORT RUTIER
Figura 3.10. Fluxul unitar ca funcie de timp i spaiu din
msurtori locale.
Dac fluxul unitar se observ n mod continuu de-a lungul unei
anumite poriuni, atunci se obine , ca funcie de timp i spaiu,
figura 3.10. ( tx, )
Figura 3.11. Determinarea mulimii de autovehicule pe distana
x
Din aceast reprezentare rezult c, dac se observ ( )tx0 la i la
(ncepnd cu acelai autovehicul, figura 3.11) atunci se obine mulimea
de autovehicule care, la un moment dat sunt n intervalul de
spaiu
0x ( )tix ixit 0xxx i = ,
adic: ( ) ( ) ( )ixix0i ttx,x,tN i0 = , (3.14)
care, reprezentat grafic n funcie de spaiu, are forma din figura
3.12.
Figura 3.12. Diagrama fluxului unitar n funcie de spaiu
Raportul: ( ) ( ) ( )
xx,x,tN
xtt
K 0iixix 0i =
= (3.15)
76
-
PARTEA I - Managementul fluxurilor rutiere
se numete densitatea fluxului rutier sau densitatea circulaiei i
este definit numai dac se cunoate distana x pe care s-a observat
mulimea N de autovehicule.
Trecnd la limit rezult: ( )[ ] ( )xk
xx,x,tNPlim
iti
0x= , (3.16)
care se numete concentraia fluxului rutier la momentul . itDac
concentraia fluxului rutier depinde de drum, procesul nu este
staionar n
funcie de spaiu i dac procesul este staionar. ( ) .consttkit
=
Produsul poate fi interpretat ca probabilitatea cu care pe
distana dx la timpul vor trece unul sau mai multe autovehicule.
( ) dxxkit
it
Dac probabilitile dispar, cnd intervalul ( )[ 1x,x,tNP i > ]
x tinde spre zero, se obine:
( )[ ]x
x,x,tNPlimk i0xti
= . (3.17) ntre K i k exist relaii similare cu cele dintre q i .
3.3.2. Obinerea fluxului unitar prin msurtori momentane
Dac la un moment dat ti se observ autovehiculele ce se mic pe
distana x (figura 3.11) (de exemplu, cu ajutorul unei fotografii
aeriene) i se noteaz pe axa spaiului locul n care un autovehicul
mrete cu o unitate suma autovehiculelor
nregistrate deja, atunci i )(xit
)(xit
este un proces stohastic cresctor cu numere ntregi, figura
3.13.
Figura 3.13. Determinarea fluxului unitar din msurtori
momentane.
Figura 3.14. Determinarea mulimii de autovehicule pe intervalul
t.
77
-
SISTEME AVANSATE DE TRANSPORT RUTIER
Densitatea fluxului rutier se obine din diferena ordonatelor
fluxului unitar la un moment dat t
)x(it
i:
x)x,x,t('N
x)x()x(
K 0iitit 0i=
= . (3.18) Concentraia fluxului rutier se obine i n acest caz
prin trecerea la limit a relaiei
precedente. Prin dou msurtori momentane se pot stabili )(
0xt la timpul t0 i la
timpul t)(x
it
i i mulimea M' a autovehiculelor n punctul xi pe intervalul de
timp 0ttt i = , figura 3.14, adic M'(xi, t0, t) = )x()x( itit i0 i
de aici:
tttxM
txx
q iititi =
= ),,(')()( 00 . (3.19) Aceast relaie de calcul a triei fluxului
rutier difer de relaia determinat pentru
fluxuri unitare obinute prin msurtori locale.
3.4. CORELAII NTRE PARAMETRII FLUXURILOR RUTIERE Autor: Daniela
FLOREA
nc din 1935, Geenshields a prezentat un model al fluxurilor
rutiere stabilind o corelaie ntre parametrii de baz ai traficului
rutier: trie, densitate i vitez i exprimat prin ecuaia:
xvKq = (3.20) ce reprezint diagrama fundamental a traficului
rutier, figura 3.15.
Acest model simplu, presupune o variaie liniar ntre vitez (de
fapt, media vitezelor n funcie de spaiu) i densitate.
Figura 3.15: Diagrama fundamental a traficului rutier.
Cei doi parametri ai modelului simplificat sunt viteza fluxului
liber vf i densitatea de maxim numita i densitatea condiiei de
ambuteiaj, Kj.
78
-
PARTEA I - Managementul fluxurilor rutiere
Viteza fluxului liber este viteza curentului de trafic pentru
care tria tinde spre zero n condiiile traficului liber (conductorii
auto pot circula cu viteza dorit) n timp ce densitatea de ambuteiaj
se produce cnd tria i viteza tind spre zero.
Triei maxime, qmax i corespund valori optime ale vitezei, vo i
densitii, Ko. Corelaia liniar densitate-vitez este dat de
relaia:
=
jf K
K1vv . (3.21)
Aceast relaie indic faptul c viteza se apropie de viteza
fluxului liber, vf cnd densitatea i deci i fluxul de trafic se
apropie de valoarea zero (K0 i q0).
Dac densitatea i deci i fluxul cresc, vitezele scad pn ce fluxul
este maxim, qmax, iar viteza i densitatea tind spre valoarea optim
(vvo i KKo).
Creterea, n continuare a densitii traficului are ca rezultat
reducerea vitezei, dar i a triei traficului, pn cnd densitatea
nregistreaz valoarea maxim Kj i, corespunztor, viteza i tria
valoarea zero (v0 i q0).
De reinut c tria poate fi reprezentat n diagrama trie-vitez ca o
curb avnd valoarea maxim tangent la curba diagramei densitate vitez
n punctul de valoare optim a celor dou mrimi (Ko i vo).
Combinnd ecuaiile anterioare se obine corelaia dintre trie,
densitate i vitez de forma:
2
j
ff KK
vKvq = . (3.22) Deoarece
0dKdq = cnd KKo, (3.23)
se obine valoarea optim a densitii Ko care va corespunde valorii
maxime a triei traficului rutier:
2K
K jo = . (3.24) Din figura 3.16 se poate observa c n diagrama
fundamental, viteza medie a
fluxului liber este reprezentat de un vector tangent la curb n
originea sistemului, n timp ce, viteza optim este un vector ce
trece prin punctul de maxim al curbei, qmax.
Figura 3.16: Variaia triei traficului rutier n funcie de viteza
de deplasare
79
-
SISTEME AVANSATE DE TRANSPORT RUTIER
Figura 3.17 prezint un exemplu bazat pe date experimentale
pentru graficul densitate-vitez, n care pentru valorile vitezelor
de circulaie uzuale se poate accepta o variaie liniar.
Figura 3.17: Variaia densitii traficului rutier n funcie de
viteza de deplasare
Corelaia trie-vitez poate fi reprezentat n legtur cu diagrama
densitate - vitez datorit axei verticale comune. Ecuaia pentru
aceast corelaie este de forma:
( 2ff
j vvvvK
q = ), (3.25) iar pentru valorile optime
( ) oo2ooff
jmax vKvvvv
Kq == . (3.26)
Pentru valoarea
2vv fo = (3.27)
se obine tria maxim:
4vK
q fjmax= . (3.28)
n modelul simplificat al lui Greenshields, aceast valoare a
triei maxime se obine doar atunci cnd exist o relaie liniar ntre
densitate i vitez.
Modelul liniar necesit cunoaterea a doi parametri, viteza
fluxului liber vf, care poate fi observat uor n teren (de exemplu,
viteza unui flux de trafic de valoare sczut) i densitatea care, n
general este mai greu de estimat.
O valoare rezonabil pentru densitatea de ambuteiaj Kj rezult
considernd c pentru densitatea maxim fiecare vehicul ocup 7,5 m din
spaiul drumului. Astfel, n cazul valorilor experimentale valoarea
optim a densitii este diferit de Kj /2.
80
-
PARTEA I - Managementul fluxurilor rutiere
Figura 3.18: Exemplu de variaie a densitii traficului rutier n
funcie de viteza de
deplasare modelul Greenburg Modelul Greenburg ofer o variaie
logaritmic pentru corelaia densitate vitez,
figura 3.18, pornind de la valoarea vitezei de forma:
KK
lncv jx = , (3.29) iar
KK
lnKcq j= . (3.30) Rezolvnd pentru , ovc =
1KK
lno
j = (3.31) sau
1
o
j eKK = (3.32)
sau
eK
K jo = (3.33) oomax Kvq = . (3.34)
Figura 3.19 prezint un exemplu de reprezentare a corelaiei trie
vitez pentru diferite valori ale raportului volum/capacitate i
diferite valori ale vitezei de proiectare la circulaia pe
autostrad.
81
-
SISTEME AVANSATE DE TRANSPORT RUTIER
Figura 3.19: Variaia triei traficului rutier n funcie de viteza
de deplasare.
Explicaii suplimentare pot fi obinute din [17].
3.5. DESCRIEREA MICRII VEHICULULUI SINGULAR Autori: Daniela
FLOREA, Corneliu COFARU
Cnd se nva pentru prima dat fizic, se discut mult timp despre o
funcie x(t) care d poziia unei particule unidimensionale n orice
moment t. ntruct este vorba despre teoria fluxurilor de trafic
rutier, se poate reprezenta poziia unui automobil la un moment
dat.
Figura 3.20 prezint n planul spaiu - timp (x-t) diferitele
cazuri de micare ale vehiculului considerat, funcia x(t).
Figura 3.20. Spaiul parcurs de autovehiculul singular.
Fiecare curb individual reprezint traiectoria vehiculului n
plan. Deoarece vehiculul nu este o particul, valoarea x poate
corespunde unui punct important al
82
-
PARTEA I - Managementul fluxurilor rutiere
acestuia, de exemplu, bara din fa sau din spate, centrul de
greutate, etc. Punctul ales nu prezint importan atunci cnd este
analizat micarea unui singur vehicul.
n mod cert, o traiectorie orizontal arat c poziia vehiculului nu
se schimb n timp, deci micarea este staionar.
O traiectorie nclinat arat c rata de schimbare a poziiei n timp
este constant, deci vehiculul se deplaseaz cu vitez constant egal
cu tangenta unghiului de nclinare a dreptei.
O traiectorie curb, concav sau convex reprezint un vehicul care
respectiv, accelereaz sau frneaz. Viteza instantanee a vehiculului
este dat de nclinarea tangentei la curb in punctul corespunztor
unui moment dat i deci este egal cu derivata lui x(t):
dtdx)t(x)t(x)t(v ' === & (3.35)
unde se noteaz: v(t) viteza n funcie de timp, t;
)t(x ' - derivata spaiului ca funcie de timp n timp, numit
notaia Lagrange )t(x& - derivata spaiului ca funcie de timp n
timp, notaia Newton
dx/dt derivata spaiului ca funcie de timp n timp, notaia
Leibnitz
3.5.1. Ecuaiile de micare ale vehiculului singular descrise cu
ajutorul mrimilor dependente de timp.
Lund n considerare etapele punerii n micare a unui vehicul i
combinnd cazurile de micare prezentate anterior, curba spaiului
parcurs de un autovehicul, poate s fi prezentat ca form
generalizat, ca n figura 3.20.
Astfel, pot fi definite mrimile definitorii ale cinematicii
autovehiculului singular: ( )tx - spaiul parcurs n funcie de timp
[m]; ( )
dtdxtv = - viteza de deplasare n funcie de timp [m/s];
( ) 22
dtxd
dtdvta == - acceleraia n funcie de timp [m/s2];
( ) 33
2
2
dtxd
dtvd
dtdatb === - variaia acceleraiei n funcie de timp [m/s3].
Considernd c la timpul mrimile cinematice au valorile iniiale se
obin urmtoarele ecuaii de micare:
ot ooo avx ,, ,
( ) ( )+= tto
dttvxtx 0 (3.36)
( ) ( )+= tt
o
o
dttavtv , (3.37)
( ) ( ) ++= tt
t
t
t
to o o
dtdttadtvxtx 00 , (3.38)
83
-
SISTEME AVANSATE DE TRANSPORT RUTIER
( ) ( ) dttbata tto
+= 0 , (3.39) ( ) ( ) ++= t
t
t
t
t
to o o
dtdttbdtavtv 00 , (3.40)
( ) ( ) +++= tt
t
t
t
t
t
t
t
t
t
to o o
dtdtdttbdtdtadtvxtx0 0 0
000 . (3.41)
Valoarea variaiei acceleraiei prezint o importan deosebit pentru
desfurarea practic a deplasrii autovehiculului. n timpul demarrii
sau frnrii autovehiculului, variaia acceleraiei poate fi diferit de
zero, astfel de situaii fiind frecvente n timpul deplasrii. n
anumite situaii se poate considera c
( )tb( ) 0=tb .
Diagramele micrii autovehiculului n diferite regimuri n funcie
de timp (figura 3.21) se pot obine prin reprezentarea grafic a
ecuaiilor anterioare.
Pentru exprimarea ecuaiilor de micare ale autovehiculului n
funcie de spaiul parcurs, se introduce transformarea:
( )dx
dtxv 1= . (3.42)
Din relaia precedent se obine:
( )xvdxdt = (3.43)
i prin integrare rezult:
( ) ( )+=x
xoxv
dxtxt 0 . (3.44)
Acceleraia n funcie de spaiu se obine prin derivarea vitezei n
raport cu timpul:
( )xv
( ) ( )[ ] ( )[ ] ( )[ ] ( )( )
dx
xvdxv
dxxvd
dtdx
dxxvd
dtxvdxa
====
2
21
(3.45)
Din aceast relaie se obine:
( ) ( ) dxxaxvd =
221 (3.46)
deci:
( ) ( )+= xx
dxxavxv0
2202 , (3.47)
( ) ( ) += xx
dxxavxv0
220 . (3.48)
84
-
PARTEA I - Managementul fluxurilor rutiere
Figura 3.21.Diagramele de micare ale
autovehiculului funcie de timp, (a0) Figura 3.22. Diagramele de
micare ale autovehiculului funcie de spaiu, (a0)
n figura 3.22, sunt prezentate diagramele de micare ale unui
autovehicul n
funcie de spaiul parcurs pentru . 0a >3.5.2. Ecuaiile de
micare ale vehiculului singular descrise cu ajutorul
mrimilor dependente de spaiu. Analiza deplasrii vehiculului
singular impus de realizarea unor studii de trafic
poate impune cercetarea comportamentului acestuia pe anumite
poriuni de drum. Se constat c folosirea relaiei de definiie a
vitezei dt
dxv = , pentru exprimarea mrimilor cinematice ale micrii
autovehiculului singular, a condus la relaii de calcul
incomode.
Figura 3.23. Curbele de variaie ale spaiului parcurs i ale
timpului de micare.
Pornind de la curba de variaie a spaiului n funcie de timp i de
la curba de variaie a timpului de micare n funcie de spaiu,
prezentate n figura 3.23 pot fi definite mrimile cinematice n
funcie de spaiul parcurs. Astfel, similar vitezei v(t) se
85
-
SISTEME AVANSATE DE TRANSPORT RUTIER
definete o nou mrime w(x), numit ncetineal, exprimat n
secunde/metru,
( ) ( )dx
xdtxw = care reprezint variaia timpului de micare ca funcie de
spaiu, n raport cu spaiul. Analog acceleraiei,
( ) ( ) ( )22
dttxd
dttdvta == , (3.49)
este definit funcia
( ) ( ) ( )22
dxtd
dxxdwxc == (3.50)
i analog cu variaia acceleraiei b(t) este definit funcia l(x),
astfel:
( ) ( ) ( ) ( )33
2
2
dttxd
dttvd
dttdatb === , (3.51)
( ) ( ) ( ) ( )33
2
2
dxxtd
dxxwd
dxxdcxl === . (3.52)
Corelaia dintre viteza i ncetineala ( )tv ( )xw rezult din
figura 3.5: n timp ce reprezint coeficientul unghiular al tangentei
la funcia ( )tv ( )txx = ;
, este coeficientul unghiular al tangentei la funcia . Deci, ( )
ii tgtv = ( )xw ( )xtt =( ) iii ctgtgxw == . (3.53)
Pe baza relaiilor de definiie, cunoscnd valorile iniiale , , i ,
pot fi stabilite ecuaiile de micare, iar prin integrare rezult:
0x 0c 0w 0t
( ) ( ) += xx
dxxwtxt0
0 , (3.54)
( ) ( ) += xx
dxxcwxw0
0 , (3.55)
( ) ( ) ++= xx
x
x
x
x
dxdxxcdxwtxt0 00
00 , (3.56)
( ) ( ) += xx
dxxlcxc0
0 , (3.57)
( ) ( ) ++= xx
x
x
x
x
dxdxxldxcwxw0 0 0
00 , (3.58)
( ) ( ) +++= xx
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
dxdxdxxldxdxcdxwtxt0 0 0 0 0 0
000 . (3.59)
Aceast exprimare a ecuaiilor de micare are o mare importan
pentru explicarea unor aspecte ce apar la deplasarea
autovehiculelor. Astfel, de exemplu, se poate determina care este
ctigul de timp pe unitatea de lungime prin msurarea vitezei de
deplasare cu o anumit valoare.
86
-
PARTEA I - Managementul fluxurilor rutiere
Pentru ( ) ( ) .constxata == , din relaia ( ) ( ) += xx
dxxavxv0
220 se obine:
( ) ( ) ( )020 211
xxavxvxw
+== , (3.60)
( ) ( )[ ] ( )020020 22 xxavxxavaxc
++= (3.61)
De aici rezult c: a) pentru i invers; ( ) .constxc .consta =b)
este negativ, cnd a este pozitiv i invers, ntruct numitorul
precedente
nu poate fi negativ. ( )xc
3.5.3. Abordarea statistic a deplasrii autovehiculului singular.
Doar teoretic vorbind, micarea autovehiculului singular este
determinist,
mrimile cinematice putnd fi descrise cu exactitate pe cale
matematic.
Figura 3.24. Graficul micrii aleatoare a unui autovehicul.
n realitate, datorit numrului mare de factori care influeneaz
deplasarea, viteza i acceleraia autovehiculului singular, se abat
frecvent de la legile propuse, micarea fiind aleatoare.
Micarea aleatoare a autovehiculului se regsete, n special, pe
arterele rutiere urbane, cnd este determinat de destinaia cltoriei
i maniera de conducere, de condiiile de mediu i de trafic, de
starea suprafeei drumului, etc.
Figura 3.24 prezint graficul unei astfel de micri, n coordonate
spaiu timp.
Figura 3.25. Curba frecvenelor absolute de repartiie a vitezelor
unui autovehicul.
87
-
SISTEME AVANSATE DE TRANSPORT RUTIER
Abordarea statistic a micrii unui vehicul ia n considerare
fenomenul aleator al traficului rutier. n acest scop trebuie
realizate msurtori care s permit obinerea curbelor de variaie a
mrimilor cinematice i n special a vitezei, n funcie de timp.
nregistrarea valorilor vitezei permite identificarea
intervalului de variaie, de la valoarea zero la valoarea vitezei
maxime. mprind intervalul de variaie n m intervale de spaiu sau n
de timp se traseaz diagrama corespunztoare (ntr-un sistem de
coordonate vitez timp sau vitez - spaiu, figura 3.25) se poate
obine frecvena absolut de repartiie a vitezei autovehiculului
cercetat pe durata T sau distana X.
Pentru calculul frecvenelor absolute s-a stabilit c n intervalul
(0, v) viteza poate fi de m1 ori, respectiv de n1 ori sau, n
general n intervalul [(i-1) v, iv] viteza poate fi observat de mi
ori, respectiv ni ori respectnd condiia i, respectiv,
.
=
=k
ii mm
1
=
=k
ii nn
1
Se definete graficul vitezei n funcie de timp ca linia vitezei,
iar graficul vitezei n funcie de spaiu ca profilul vitezei.
Raportnd frecvenele absolute mi , respectiv ni la m respectiv n
rezult frecvenele relative:
( )iti vfmm = , dac v este funcie de timp; ( )ixi vfnn = , dac v
este funcie de spaiu,
Prin nsumare se obin frecvenele relative cumulate. Pentru
descrierea distribuiilor valorilor empirice ale frecvenelor vitezei
se
utilizeaz metode statistice. n general, este suficient dac se
calculeaz media aritmetic i dispersia, respectiv abaterea ptratic
medie sau abaterea standard.
n tabelul 3.1 sunt prezentate rezultatele prelucrrii valorilor
vitezei unui automobil, obinute prin nregistrarea n funcie de timp.
n tabel sunt date valori ale vitezelor pentru m = 229 intervale,
care sunt sistematizate n clase din 5 n 5 km/h, al cror numr este
de k = 13.
Valoarea medie a vitezei este:
( ) hkm5485235103052532291vm
m1v
k
1iiit /... =++++==
=.
Dispersia vitezei se calculeaz astfel:
( ) ( ) 22k1i
2tiit
2 hkm151vvm1m
1vD /== = , iar abaterea medie ptratic este:
( ) ( ) hkm312vDvD t2t /,== . Folosind abaterea medie ptratic se
poate determina eroarea standard a vitezei
medii, astfel:
h/km81,0229
3,12m
)v(D t === Deci se poate spune c viteza medie este 12,30,81
km/h, adic este cuprins
ntre 11,49 x
-
PARTEA I - Managementul fluxurilor rutiere
Tabelul 3.1: Prelucrarea vitezelor nregistrate n funcie de
timp
Clasele de vitez, km/h
Frecvenele absolute ale intervalelor
Frecvenele relative ft(vi)
Frecvenele cumulate,
Ft(v
-
SISTEME AVANSATE DE TRANSPORT RUTIER
( )( )
=
=1
0
0
0 1t
tt
t
t
tt dttvT
dt
dttv
v (3.64)
respectiv:
( )( )
=
=x
xx
x
x
xx dxxvX
dx
dxxv
v0
1
0
1
0 1 . (3.65)
Valoarea tv , media liniei vitezei este indicat drept vitez de
croazier, iar media profilului vitezei, este numit vitez pe distan
sau spaial.
Dispersia n acest caz va fi:
( ) ( )[ ] ( ) ( )
+==T T T
tttt dtvdttvvdttvTdtvtv
TvD
0 0 0
22222 211 T0
(3.66)
sau cu:
( ) =T tvdttvT 01 i , (3.67) =T Tdt
0
)
( ) ( ) = T tt vdttvTvD 0222 1 , (3.68)
respectiv:
( ) ( ) = X xx vdxxvXvD 0222 1 . (3.69)
Dac se cunoate curba de variaie a vitezei unui autovehicul n
funcie de timp sau spaiu, se poate calcula n analogie cu densitatea
de probabilitate, o densitate de frecvene, iar n analogie cu funcia
de repartiie o repartiie de frecvene.
Frecvena de apariie a unei anumite viteze vi este raportul
dintre fiecare interval de timp ti (respectiv a spaiului xi ) pe
care apare viteza vi i timpul total de observaie T (respectiv,
spaiul total considerat X):
( )Ttvf iit
= , (3.70) respectiv,
( )Xxvf iix
= . (3.71) Frecvena relativ cumulat sau funcia de repartiie se
obine prin adunare:
( )
=ivv
kit T
tvvF , (3.72)
respectiv,
( )
=ivv
kix X
xvvF . (3.73)
Dac intervalul , respectiv t x , este suficient de mic, se poate
nlocui semnul sum prin semnul integral i respectiv t x prin dt
respectiv dx.
90
-
PARTEA I - Managementul fluxurilor rutiere
Dac integrarea se face n raport cu viteza v se obine repartiia
de frecven:
( ) dvdvdt
TvF
v
t = 0
1 , (3.74)
respectiv
( ) dvdvdx
XvF
v
x = 0
1 . (3.75)
Cantitatea dvdt , respectiv dv
dx , reprezint derivata n raport cu viteza a funciei
inverse a lui v(t), respectiv v(x). Deoarece: ( ) ( ) dvvfvdF tt
= , (3.76)
respectiv
( )dvdx
Xvfx = 1 , (3.77)
cu precizarea c:
( ) 1max0
= dvtfv
t , (3.78)
respectiv
( ) =max0
1v
x dvvf , (3.79)
media i dispersia vitezei n acest caz sunt:
( ) dvvfvv v tt = max0
, (3.80)
respectiv,
( ) = max0
v
xx dvvfvv , (3.81)
( ) ( ) ( ) = max0
22v
ttt dvvfvvvD , (3.82)
respectiv,
( ) ( ) ( ) = max0
22v
xxx dvvfvvvD (3.83)
3.5.4. Corelaii ntre parametrii micrii dependeni de timp i de
spaiu Din cele prezentate rezult c, ntre densitatea de frecven , a
vitezei
msurate n funcie de timp i densitatea de frecven ( )vft( )vfx ,
a vitezei msurate n
funcie de spaiu se stabilesc o serie de corelaii. Dac un
autovehicul circul un interval de timp T pe o anumit poriune de
drum
X, atunci se poate determina durata n care el se va deplasa cu
viteza v: ( )vfTt tv = , (3.84) precum i poriunea de drum pe care
va avea viteza respectiv: ( )vfXx xv = . (3.85)
Deoarece ntre i exist relaia vx vt vv tvx = , rezult:
91
-
SISTEME AVANSATE DE TRANSPORT RUTIER
( ) ( )vfvTvfX tx = (3.86) sau:
( ) ( )vfT
Xvvf tx = . (3.87)
Avnd n vedere c tvTX = , se obine:
( ) ( )vfvvvf t
tx = . (3.88)
Este indiferent dac se cunosc parametrii statistici ai micrii ca
funcie de timp (respectiv de spaiu) pentru linia vitezei (respectiv
profilul vitezei) sau densitatea de frecvene corespunztoare.
Din relaia ( ) ( )vfvvvf t
tx = se poate calcula corelaia dintre xv i tv , astfel:
( ) === maxmaxmax0
2
0
2
0
1)()(v
tt
v
tt
v
xx dvvfvvdvvf
vvdvvfvv . (3.89)
Se rezolv ecuaia:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )
+=
=+==max max max
max max
0 0 0
22
0 0
2222
2
2
v v v
ttttt
v v
tttttt
vfvdvvfvvdvvfv
dvvfvvvvdvvfvvvD (3.90)
i avnd n vedere relaiile ( )dvdx
Xvfx = 1 i ( ) = max
0
v
xx dvvfvv , rezult:
( ) ( ) 20 0
22222max max
2 tv v
ttttt vdvfvvvdvvfvvD =+= , (3.91) de unde se obine c:
( ) ( ) 20
22max
t
v
tt vvDdvvfv += (3.92) nlocuind acest rezultat n relaia
( ) === maxmaxmax0
2
0
2
0
1)()(v
tt
v
tt
v
xx dvvfvvdvvf
vvdvvfvv (3.93)
se obine corelaia cutat: ( )t
ttx v
vDvv
2
+= (3.94) De asemenea, dispersia ( )x2 vD poate fi exprimat n
funcie de parametrii
statistici ai micrii dependeni de timp. Fr demonstraie, aceast
corelaie este:
( ) ( ) ( )2t
t4
2tt
2
t
tx
2
vvD
vvD2v
vD = (3.95) unde:
( ) = maxv
0t
3t dvvfv (3.96)
92
-
PARTEA I - Managementul fluxurilor rutiere
Pentru unul i acelai grafic de micare, valoarea medie i
dispersia micrii ca funcie de timp se deosebesc de cele
corespunztoare micrii ca funcie de spaiu. Acest lucru iese mai bine
n eviden la analiza unei deplasri cu staionri, figura 3.27. Durata
staionrilor trebuie s fie luat n considerare la calculul vitezei de
croazier, ceea ce nu este cazul la calculul vitezei spaiale.
Figura 3.27. Diagrama micrii cu staionri.
Mrimea vitezei spaiale este independent de durata staionrii
autovehiculului ntr-un punct al poriunii analizate. Viteza spaial
(pe poriune) poate fi utilizat n cercetrile la care se urmrete
eliminarea staionrilor (cum ar fi reducerea timpului de ateptare la
semafoare).
n continuare poate fi studiat variaia timpului de micare n
raport cu drumul parcurs sau ncetineala w, ca funcie de spaiu sau
de timp. Valorile medii corespunztoare se calculeaz, lund n
considerare c Ttt = 01 i , cu relaiile:
Xxx = 01
( )t
x
x
t
tx
xx
x
x
xx vX
T
dx
dt
dx
dxdxdt
dxxwX
w 111
0
01
0
1
0
1
0 =====
(3.97)
i
( )= 10
1 t
tt dttwT
w (3.98)
Cu acestea valorile medii ale vitezei i ncetinelii pot fi scrise
sub forma:
( )( )
= X
T
t
dxxw
dttvv
0
0 , ( )
( )
= X
T
t
dxxv
dttww
0
0 (3.99)
i
( )( )
= T
X
x
dttv
dxxww
0
0 , ( )( )
= T
X
x
dttv
dxxvv
0
0 . (3.100)
93
-
SISTEME AVANSATE DE TRANSPORT RUTIER
Deci, reciprocitatea exist nu numai ntre mrimile vitezei v ca
funcie de timp i mrimile ncetinelii w ca funcie de spaiul parcurs,
ci i ntre valorile medii ale vitezei n funcie de timp i ncetinelii
ca funcie de drum.
Dac se consider un autovehicul care demareaz cu acceleraie
constant de la la i adoptnd 0v = maxvv = 0t0 = i 0x0 = se obin
urmtoarele relaii de calcul
pentru parametrii cinematici ai micrii.
attv =)( ; maxvaT = . (3.101)
( )a
vattx22
1 22 == ; ( )ax2xt = . (3.102)
( ) axxv 2) = ; maxvaX2 = . (3.103) ( ) ( ) attvtw
11 == ; ( ) ( ) ax21
xv1xw == . (3.104)
n continuare, integralele ce intervin n calculul valorilor medii
vor fi:
( )2
TvaT
21dtatdttv max2
T
0
T
0
=== ; (3.105)
( ) max0 0 3
22 vXdxaxdxxvX X
== ; (3.106) ( ) ==X X aXax
dxdxxw0 0
22
; (3.107)
( ) ( ) =+== Tlna1
atdtdttw
T
0
T
0; (3.108)
iar mediile devin:
maxmax
t v21
T2Tv
v == ; (3.109)
maxmax
x v32
X3vX2
v == ; (3.110)
maxmaxx v
2Tv
T2w == ; (3.111)
==T
wt . (3.112)
94
-
SISTEME AVANSATE DE TRANSPORT RUTIER
3. PARAMETRII DE BAZ AI TRAFICULUI
RUTIER............................................... 65
3.1.
Introducere.....................................................................................................
65 3.2.Formarea fluxurilor rutiere sau curenilor de circulaie
.................................... 66
3.2.1. Tria traficului
rutier.................................................................................
68 3.2.2. Densitatea traficului
rutier........................................................................
69 3.2.3. Observaii asupra vitezelor de circulaie
.................................................. 70 3.2.4.
Intervale dintre
vehicule...........................................................................
72
3.3. Determinarea parametrilor traficului rutier prin analiza
proceselor stohastice 74 3.3.1. Obinerea fluxului unitar prin
msurtori locale ....................................... 74 3.3.2.
Obinerea fluxului unitar prin msurtori
momentane.............................. 77
3.4. Corelaii ntre parametrii fluxurilor rutiere
....................................................... 78 3.5.
Descrierea micrii vehiculului singular
......................................................... 82
3.5.1. Ecuaiile de micare ale vehiculului singular descrise cu
ajutorul mrimilor dependente de
timp...........................................................................................
83 3.5.2. Ecuaiile de micare ale vehiculului singular descrise cu
ajutorul mrimilor dependente de spaiu.
.......................................................................................
85 3.5.3. Abordarea statistic a deplasrii autovehiculului singular.
...................... 87 3.5.4. Corelaii ntre parametrii micrii
dependeni de timp i de spaiu........... 91
72
3. PARAMETRII DE BAZ AI TRAFICULUI RUTIER3.1.
INTRODUCERE3.2.FORMAREA FLUXURILOR RUTIERE SAU CURENILOR DE
CIRCULAIE3.2.1. Tria traficului rutier3.2.2. Densitatea traficului
rutier3.2.3. Observaii asupra vitezelor de circulaie3.2.4.
Intervale dintre vehicule
3.3. DETERMINAREA PARAMETRILOR TRAFICULUI RUTIER PRIN
ANALIZ3.3.1. Obinerea fluxului unitar prin msurtori locale3.3.2.
Obinerea fluxului unitar prin msurtori momentane
3.4. CORELAII NTRE PARAMETRII FLUXURILOR RUTIERE3.5. DESCRIEREA
MICRII VEHICULULUI SINGULAR3.5.1. Ecuaiile de micare ale
vehiculului singular descris3.5.2. Ecuaiile de micare ale
vehiculului singular descris3.5.3. Abordarea statistic a deplasrii
autovehiculului sin3.5.4. Corelaii ntre parametrii micrii dependeni
de tim