PARALELNÍ VÝPOČTY V MOLEKULÁRNÍ DYNAMICE · PARALELNÍ VÝPOČTY V MOLEKULÁRNÍ DYNAMICE Vladimír Pelikán, Petr Hora Ústav termomechaniky AV ČR, v.v.i.

PARALELNÍ VÝPOČTYV MOLEKULÁRNÍ DYNAMICE

Vladimír Pelikán, Petr HoraÚstav termomechaniky AV ČR, v.v.i.

Paralelnívýpočtyvmolekulárnídynamice

Molekulární dynamika - co to je?

• technika počítačové simulace, kde je časový vývoj množiny interagujícíchatomů popsán integrací jejich pohybových rovnic.

• vychází ze zákonů klasické mechaniky,především Newtonových pohybových rovnic.

• jedná se o deterministickou techniku (rozdíl oproti metodě Monte Carlo).Počáteční množina pozic a rychlostí zcela určuje následný časový vývoj.

• jedna z metod statistické mechaniky.

1


Historie molekulární dynamiky

1957 Alder a WainwrightPrvní článek referující o MD-simulaci.Fázový diagram systému tuhých koulí.Počítač UNIVAC a IBM 704.

1960 Gibson, Goland, Milgram a VineyardPrvní použití spojitého potenciálua časové integrační metody konečných diferencí.Počítač IBM 704, 500 atomů, jeden časový krok trval asi minutu.

1964 RahmanVlastnosti tekutého argonu s použitím Lennardova-Jonesova potenciálu.Počítač CDC 3600, 864 atomů.

1967 VerletFázový diagram argonu s pomocí Lennardovo-Jonesova potenciálu.Poprvé uveden Verletův seznam sousedů.Mimoto byl použit Verletův časový integrační algoritmus.

2


Aplikace molekulární dynamiky

Tekutiny. Dostupnost nových realistických interakčních modelů umožňuje stu-dovat nové systémy, elementární i vícesložkové. Pomocí nerovnovážnýchtechnik jsou vyšetřovány transportní jevy (např. viskózita) a tepelné toky.

Defekty. Pozornost se přesouvá z bodových defektů (vakance, intersticiálníporucha) k lineárním (dislokace) a plošným defektům (hranice zrn, vrstevnéchyby). Reálnějších modelů je dosaženo díky lepším potenciálům.

Lomy. Lomový proces může v závislosti na příslušných parametrech nastatrůznými způsoby a probíhat různou rychlostí. Technická závažnost je zřejmáa simulace poskytuje proniknutí k podstatě.

Povrchy. Simulace stále hraje velkou roli při pochopení jevů jako např. rekon-strukce povrchu, povrchové tavení, povrchová difúze, zdrsňování, atd. Tytosimulace často vyžadují rozsáhlé vzorky a dlouhé simulační časy.

3


Tření. Vývoj atomového silového mikroskopu (AFM) podnítil výzkumy adhezea tření mezi dvěma pevnými látkami. Souhrn makroskopických znalostí jekorigován a rozšiřován o mikroskopické základy.

Klastry. Klastry, tj. konglomeráty mnoha atomů, představují most mezi mole-kulárními systémy a pevnou fází a vykazují pozoruhodné vlastnosti. Klastrykovů jsou díky své úloze katalyzátoru v důležitých chemických reakcích (např.katalyzátory v automobilech) zvláště důležité z technologického hlediska.

Biomolekuly. Molekulární dynamika umožňuje studovat dynamiku rozsáhlýchmakromolekul, včetně biologických systémů jako např. proteiny, nukleovékyseliny (DNA, RNA) a membrány. Dynamické jevy mohou hrát klíčovouúlohu při regulačních procesech, které ovlivňují funkční vlastnosti biomolekul.Simulace léků je běžně používaná ve farmaceutickém průmyslu.

Elektronové vlastnosti a dynamika. Vývoj Carovy-Parrinellovy metody, přikteré jsou síly působící na atomy získány řešením problému elektronovéstruktury místo meziatomového potenciálu, umožňuje plně studovat vlast-nosti materiálů včetně jejich dynamiky (a tedy fázových přechodů a jinýchteplotně závislých jevů).

4


Základní aparát molekulární dynamiky

• Hlavní součástí simulace je model fyzikálního systému.

• Pro simulace MD to znamená volbu potenciálu.

Potenciál: Funkce pozic atomů V (r1, . . . , rN), která představuje potenciálníenergii systému atomů uspořádaných v dané konfiguraci.Nejjednodušší tvar pro V je součet párových interakcí:

V (r1, . . . , rN) =∑

i

∑j>i

φ(|ri − rj|).

• Síly jsou odvozeny jako gradienty potenciálu vzhledem k výchylkám atomů:

F i = −∇riV (r1, . . . , rN).

5


Lennardův-Jonesův potenciál 12-6

φLJ(r) = 4ε

[(σ

r

)12−

(σ

r

)6]

σ

−ε

0

r

φLJ

(r)

6√

2σ

r

6


Postup simulace

1. Zahájení simulace

2. Řízení simulace

3. Získání výsledků ze simulace

7


1. Zahájení simulace

1. Definovat pomyslný prostor, ve kterém bude simulace probíhat.

2. Přiřadit částicím počáteční pozice a rychlosti.

• Vytvořit zcela novou množinu počátečních pozic a rychlostí.• Převzít konečné pozice a rychlosti z předchozího běhu MD simulace.

8


2. Řízení simulace

Jak lze přivést systém do požadovaného stavu?

• Hustota se řídí volbou objemu V simulačního boxu.

• Teplotních změn je obvykle dosaženo přeškálováním rychlostí.

• V pokročilejších simulacích se volí tlak a měří se objem boxu.

Indikátory stavu systému:

• stacionární, tj. kolísající okolo fixní hodnoty,

• relaxující, tj. kolísající okolo hodnoty, která se pomalu mění.

Stavová změna může být:

• vyvolána uměle, např. dojde-li k přenastavení parametrů simulace,

• samovolná, např. systém prochází fázovou transformací.

9


3. Získání výsledků ze simulace

• prostá inspekce pozic atomů,

• jednoduché statistické veličiny,

• měření teploty tavení,

• prostorové korelace,

• dynamická analýza atd.

10


Vícečásticový potenciál

G.J.Ackland, D.J.Bacon, A.F.Calder, T.Harry:Computer simulation of point defect properties in dilute Fe-Cu alloyusing a many-body interatomic potential.Philosophical Magazine A, 1997, Vol. 75, No. 3, 713–732

Energie souboru N atomů je dána výrazem

E =12

N∑i 6=j=1

V (rij) −N∑i=1

N∑j 6=i=1

φ (rij)

1/2

V (rij)− repulzivní potenciálφ (rij)− kohezivní potenciál

11


Pohybové rovnice

Pro každý atom jsou definovány 3 pohybové rovnice:

mnd2sn

dt2+ C

dsn

dt+ Rsn = Fsn, pro s = x, y, z

kde t je čas, mn je hmotnost n-tého atomu, C je koeficient útlumu, Rsn jsousložky gradientu potenciálu a Fsn jsou složky vnější síly působící na n-tý atom.

Koeficient útlumu je různý od nuly pouze v případě relaxace.

12


Metoda centrálních diferencí

dsn

dt

∣∣∣∣t=ti

∼=12∆t(sn(i + 1)− sn(i− 1))

d2sn

dt2

∣∣∣∣t=ti

∼=1∆t2(sn (i + 1)− 2sn (i) + sn (i− 1))

Dosazením této rovnice do pohybových rovnic dostaneme:

sn (i + 1) = sn (i− 1) +2

An(sn (i)− sn (i− 1)) +

∆t2

Anmn(Fsn −Rsn) ,

kdeAn = 1 +

C∆t

2mn.

13


Popis paralelní úlohy

Úlohy molekulární dynamiky jsou postaveny na neustálém, ale předevšímmnohonásobném vyčíslování relativně jednoduché rekurentní formule,do které vstupují pouze údaje z nejbližšího okolí právě zpracovávaného atomu.

• U bcc železa se jedná např. pouze o 14 nejbližších sousedních atomů.

→ Takovéto úlohy jsou přímo předurčeny k paralelnímu zpracování.

PC PC PC PC PC PC

14


Paralelní program

• Zdrojová verze programu je napsána v jazyce Fortran 90.

• Programový kód využívá systém MPI + OpenMP.

Používané funkce MPI:

• MPI INIT, MPI FINALIZE,

• MPI COMM RANK, MPI COMM SIZE,

• MPI SEND, MPI RECV, MPI BCAST,

• MPI ISSEND, MPI IRECV,

• MPI WAIT.

15

Paralelnívýpočtyvmolekulárnídynamice • Hash: metoda indexace buněk (cell index method)

M.P.Allen, D.J.Tildesley: Computer Simulation of Liquids.Oxford University Press, New York, 1987

D. Frenkel, B. Smit: Understanding Molecular Simulations.Academic Press, New York, 1996

• Požadavky na paměť:

6×8 + 2×8 = 64 bytů/atom → 6 GB (4 uzlů 2 GB RAM)

• Požadavky na diskový prostor:

6×8 = 48 bytů/atom → 4,5 GB

16


Kde se počítalo?

Plzen

Praha

Brno

17


Kde se počítalo?

Plzen

Praha

Brno

NYMPHA

20 uzlu

2x Quad Core Xeon E5472

3 GHz, 12 MB cache

16 GB

300 GB (15 k rpm, SAS)

1 Gbps Ethernet

17


Kde se počítalo?

Plzen

Praha

Brno

NYMPHA

20 uzlu


3 GHz, 12 MB cache

16 GB


1 Gbps Ethernet

TARKIL

28 uzlu

2x Quad Core Intel Xeon X5570

2,93 GHz

24 GB

2x 300 GB (15 k rpm, SAS)

1 Gbps Ethernet, Infiniband 4x QDR

17


Kde se počítalo?

Plzen

Praha

Brno

NYMPHA

20 uzlu


3 GHz, 12 MB cache

16 GB


1 Gbps Ethernet

TARKIL

28 uzlu


2,93 GHz

24 GB



SKIRIT

35 uzlu

2x Dual Core Xeon 5160

3 GHz, 4 MB cache

4 GB

73 GB

1 Gbps Ethernet

17


Kde se počítalo?

Plzen

Praha

Brno

NYMPHA

20 uzlu


3 GHz, 12 MB cache

16 GB


1 Gbps Ethernet

TARKIL

28 uzlu


2,93 GHz

24 GB



SKIRIT

35 uzlu

2x Dual Core Xeon 5160

3 GHz, 4 MB cache

4 GB

73 GB

1 Gbps Ethernet

17


Závislost doby výpočtu na velikosti vzorkua na počtu procesorů

0 4 8 12 16 20 24 28 320

20

40

60

80

100

120

140

Np

Ts [s

]400350300240160 80

18


Vizualizace výsledků

Vlastní nástroj pro vizualizaci v MATLABu. Proč?

• Existující programy jsou zbytečně složité.

• Výstupy našich programů mají specifický formát.

• Cizí program je cizí program.

Nejdůležitější možnosti vizualizačního programu:

• stanovení výřezu,

• stanovení pohledu,

• volba uvažované mřížky (základní,centrální nebo obě),

• volba konkrétního kroku simulace,

• filtrace atomů podle energie.

19


Testovací úlohy

Klasický experiment → test přesnosti přístrojů

Počítačový experiment → test správnosti a přesnosti algoritmů a programů

Testování paralelního programu pro MD simulaci ve 3Dbylo prováděno na krystalu α-železa.

Šlo o následující typy ověřovacích experimentů:

• povrchová relaxace,

• teplotní roztažnost,

• Hookeův zákon.

20


MD simulace trhlin ve 3D

1000× 50× 1000 + 999× 49× 999↓

99 miliónů atomů

Použitý potenciál: vícečásticový potenciál Finnisova–Sinclairova typu

Integrace pohybových rovnic: metoda centrálních diferencí

Integrační krok: 1× 10−14 s

21


Popis trhliny

Velikost: 199× 49× 1

Metoda: vyjmutí centrálních atomů

Realizace: interakce přes počáteční rovinu trhliny jsou zakázány

22


Zatěžování

a0

a 0

50 16514

2.331

0 K

Casovy krok

σA

[GP

a]

50 16514

2.331300 K

Casovy krok

σA

[GP

a]

23


Příklad iniciace křehké trhliny při 0 K

• iniciace v časovém kroku 23 340

• ve střední rovině krystalu

24


Časový krok:23300

25


Časový krok:23350

25


Časový krok:23400

25


Časový krok:23450

25


Časový krok:23500

25


Časový krok:23550

25


Časový krok:23600

25


Šíření vln v krystalu bcc železa

qP

qSV

SH

kz /ω

kx /ω

26


Rychlý celoplošný tah na vnější stěně krychlového vzorku

t = 2 ps t = 4 ps t = 6 ps t = 8 ps

t = 8 ps (detail)

27


Moduly rychlostí jednotlivých atomů na ose y

v simulačních časech 2, 4, 6 a 8 ps

0 50 100 150 2000

5

10

15

20

25

30

35

40

y

|v|[

m/s

]

2 ps4 ps6 ps8 ps

4s 4s 4s

28


Rychlý lokální tah uprostřed vnější stěny vzorku

t = 2 ps t = 4 ps t = 6 ps t = 8 ps

t = 8 ps (detail)

29


Lokální tah uprostřed vnější stěny v čase 10 ps

30


Průběh vx vers. vy atomu na povrchu vzorku

-0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06-0.06

-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

vx [m/s]

v y[m

/s]

31


Rychlá celoplošná exploze v centrální rovině vzorku

t = 2 ps t = 4 ps t = 6 ps t = 8 ps

t = 8 ps (detail)

32


Rychlá exploze ve středu krychlového vzorku

t = 2 ps t = 4 ps t = 6 ps t = 8 ps

t = 8 ps (detail)

33


Děkuji za pozornost.

34


OBSAH

Co to je?HistorieAplikaceMístoAparát

Lenardův–Jonesův potenciálSimulace – kroky

Vícečásticový potenciálPohybové rovnice

Metoda centrálních diferencíParalelní úlohaParalelní programKde se počítaloVizualizaceTestovací úlohyTrhlinyVlny

35

PARALELNÍ VÝPOČTY V MOLEKULÁRNÍ DYNAMICE · PARALELNÍ VÝPOČTY V MOLEKULÁRNÍ DYNAMICE Vladimír Pelikán, Petr Hora Ústav termomechaniky AV ČR, v.v.i.

Documents