Parabola

Primjeri iz svakodnevnog ivota

mostovi se grade tako da im lukovi imaju oblik parabole

konstrukcija satelitske TV antene temelji se na geometrijskim svojstvima parabole

jata ptica selica lete u formacijama u obliku luka parabole (jer tako jedna drugoj pomau u letu)

fontane

potkovaprirodne pojave (duga ili komet)

ZNAENJEKorijen rijei parabola (parabolh) potjee od grke rijei para, prefiks koji oznaava usporednost, blizinu gr. parabole: stavljanje usporedo, usporeivanje naziv ''parabola'' nadjenuo je Apolonije u 2.st.pr.Kr. Sline rijei koje su izvedene od rijei para :pouna pria u prenesenom znaenju (npr. Kristove prispodobe) naziva se parabolatijelo koje nastaje vrtnjom parabole oko svoje osi naziva se paraboloid

KAKO KONSTRUIRATI PARABOLU?

1. nain Kao presjek stoaste plohe (unjosjeci) s ravninom

Parabolu dobijemo kao presjek stoaste plohe i ravnine koja ne sadri vrh stoaste plohe, usporedna je s jednom izvodnicom te presijeca sve ostale izvodnice plohe

Prva definicija parabole

Krivulju koju vidimo u presjeku stoca, ako je kut presjeka usporedan (paralelan) s kutom koji izvodnica zatvara s bazom, nazivamo PARABOLA

2. nain

Konstrukcija parabole pomou ravnala i estara

Toku F nazivamo fokus ili arite parabole Pravac d je direktrisa ili ravnalica parabole Sjecite parabole i njezine osi naziva se tjeme parabole Tetiva BB' poloena kroz fokus parabole i okomito na x-os naziva se parametar parabole

Svojstva paraboleSve toke na krivulji jednako su udaljene od direktrise d i fokusa F

Ovisnost oblika parabole o udaljenosti F i d

Druga definicija parabole

Skup svih toaka ravnine za koje je udaljenost od pravca d (direktrise) jednaka udaljenosti od toke F (fokusa) nazivamo PARABOLA

Tangenta i normala u svim tokama na paraboli i njihova fizikalna inerpretacija: zelena crta(tangenta) -vektor brzine crvena crta -vektor akceleracije ljubicasta -vektor normale

Duljina parametra parabole iznosi 2pUdaljenost direktrise i fokusa je jednaka pFokus parabole ima koordinate F(p/2,0)Jednadba direktrise y=-p/2Tangenta i normala na parabolu simetrale su kutova izmeu arinog radijvektora i promjera kroz diraliteEkscentricitet parabole je jedanGraf funkcije nazvali smo parabola

Jednadba paraboleOdaberemo li proizvoljnu toku T(x,y) parabole, prema definiciji parabole izvodimo tzv. tjemenu ili osnu jednadbu parabole

jednadba parabole u polarnom sustavu ili tzv. polarna jednadba parabole:

Extra nain kako konstruirati parabolu

Pribor: trokut, T-ravnalo (moe i obino), klip (avli, penadla), komad ueta (ili konca) i olovka

T-ravnalo postavimo u vodoravan poloaj. Ue neka je duljine srednje stranice trokuta. avli neka je fokus parabole, a T-ravnalo direktrisa. Ue zaveemo za avli, te najkrau stranicu trokuta prislonimo na T-ravnalo.Vrhom olovke povuemo ue prema ravnalu.Klizei trokutom uz ravnalo, olovka e nacrtati parabolu (paziti da olovka tj. ue bude uz stranicu trokuta) Zato je olovka nacrtala ba parabolu?

ZadaciIz ishodita je u smjeru osi x ispaljeno tane poetnom brzinom v(0) (m/s). Dokai da se pod utjecajem sile tee tane giba po paraboli. Odredi jednadbu te parabole.Osni presjek reflektora ima oblik parabole, promjer zrcala iznosi 120cm, a dubina 60cm. Gdje treba staviti izvor svjetlosti da reflektirane zrake budu paralelne?Iz topa kojem je cijev nagnuta prema horizontalnoj ravnini pod kutom ispaljen je hitac s poetnom brzinom v(0). Odrediti putanju hitca.Koje su najmanje mogue dimenzije pravokutne prizme koja sadri satelitski tanjur, promjera 1.5m, ukljuujui i prijemnik?

Ivana GugiBernarda MihociVeronika NovakRenata Jasmina Stepaneceljka trajn