I. Latar BelakangIlmu geodesi merupakan ilmu yang digunakan untuk berbagai kepentingan pengukuran kebumian, termasuk kepentingan pengukuran geofisika. Geofisika yang merupakan ilmu cabang dalam mempelajari mengenai kebumian. Dengan kata lain bahwa geofisika merupakan studi tentang bumi dengan menggunakan metode fisika kuantitatif, khususnya dengan seismic pantul dan bias, gravitasi, kemagnitan, kelistrikan, dan radioaktif.Meski dalam geofisika terdapat berbagai metode pengukuran, seperti metode gravitasi, kemagnitan, geolistrik, seismic, radioaktif, dan georadar. Namun dalam kaitannya dengan geodesi, metode yang lebih sering dimanfaatkan adalah metode gravitasi. Metode gravitasi atau gaya berat merupakan metode dalam melakukan pengukuran perbedaan densitas (rapat massa) batuan sehingga dapat didefinisikan model geoidnya. Jika diperoleh nilai lebih besar maka akan memiliki nilai gravitasi yang besar pula. Metode ini dimanfaatkan untuk kegiatan survey mineral logam dan panas bumi dengan mengunggunakan alat Gravitemeter.Gravimetri dalam bidang geofisika adalah metode survei geodetik yang berkaitan dengan penentuan medan gravitasi bumi. Biasanya metode gravimetri digunakan untuk penentuan undulasi geoid. Penentuan undulasi geoid dengan metode gravimetrik didasarkan atas data anomali gaya berat hasil pengukuran gaya berat. Terdapat beberapa pendekatan yang dapat dipakai dalam penentuan nilai undulasi geoid diantaranya dengan pendekatan Stokes. Sedangkan penentuan undulasi geoid dengan metode astrogeodetik ditentukan dengan berdasarkan data komponen defleksi vertikal titik-titik di permukaan bumi. Pada perhitungan undulasi ini digunakan pendekatan Stokes untuk menekankan adanya nilai gangguan potensial gaya berat. II. RUMUSAN MASALAHPermasalahan yang muncul dari latar belakang penelitian yang telah dijabarkan sebelumnya adalah Berapa nilai undulasi dari hasil hitungan Gaya Berat menggunakan persamaan Stokes? III. TUJUAN Tujuan dilaksanakannya perhitungan penelitian ini adalah sebagai berikut :1. Mengetahui berapa nilai undulasi daerah penelitian.2. Melakukan perhitungan undulasi dari data gaya berat.
IV. DASAR TEORIGaya BeratGaya Berat adalah resultan dari gaya gravitasi Bumi dengan gaya sentripugal Bumi. Penyelidikan gaya berat dimaksudkan untuk membuat peta anomali gaya berat dengan tujuan mengetahui pola penyebaran batuan dan kondisi geologi serta struktur daerah tersebut, berdasarkan sebaran pola anomalinya. Metoda gaya berat pada dasarnya adalah mengukur besaran densitas batuan. Inhomogenitas batuan pembentuk litosfer akan memberikan kontras densitas batuan yang merupakan sasaran dalam pengukuran dengan metode ini, dimana keterdapatan struktur maupun perubahan jenis batuan baik secara vertikal maupun horisontal terdeteksi. Metoda gaya berat merupakan salah satu metoda penyelidikan dengan menggunakan hukum Newton II tentang gracitasi, yang mengukur adanya perbedaan kecil dari massa bumi yang besar. Perbedaan terjadi karena distribusi massa yang tidak meratanya distribusi massa jenis batuan. Adanya perbedaan massa jenis batuan dari suatu tempat dengan tempat lain, akan menimbulkan medan gaya berat yang tidak merata, dan perbedaan inilah yang terukur di permukaan bumi. Karena perbedaan gaya berat di suatu tempat dengan tempat lain relatif kecil, maka diperlukan alat ukur yang peka terhadap perbedaan tersebut dan alat tersebut disebut gravimeter. Hasil pengukuran gaya berat kemudian dikoreksi dengan berbagai koreksi yaitu koreksi pasang surut, koreksi drift, koreksi udara bebas, koreksi Bouguer, koreksi medan dan koreksi lintang sehingga menghasilkan suatu nilai anomali Bouguer. Hukum Newton II menyatakan bahwa gaya tarik menarik antara dua benda yang masing-masing mempunyai massa m1 dan m2 dengan jarak r, dirumuskan sebagai berikut: G m1m2 F(r) = R2 Dimana :F=Gaya (Newton)
R=Jarak antara dua massa benda (meter)
m1,m2=Massa benda (kg)
G==Konstata umum gayaberat6.67 x 10-11m3/kg det3
Penentuan GeoidPengukuran gaya berat untuk membuat model geoid dengan cara terestris menggunakan alat gravimeter adalah pengukuran gaya berat langsung di permukaan bumi. Alat gravimeter ditempatkan di titik-titik ukur dan kemudian dilakukan pembacaan. Pada pengukuran ini salah satu stasiun pengamatan biasanya sudah harus diketahui harga gaya beratnya (pengukuran gaya berat relatif). Pada stasiun yang telah diketahui harga gaya beratnya dilakukan pembacaan skala mikrometer, kemudian gravimeter dipindahkan ke stasiun berikutnya dan dilakukan pembacaan mikrometer, sehingga melalui pembacaan mikrometer diketahui perubahan gaya berat antara dua stasiun yang telah dilakukan pengukuran tersebut.Pada pengukuran gaya berat untuk pembuatan model geoid secara terestris dengan menggunakan instrumen gravimeter akan bermasalah jika daerah observasi cukup luas dengan kondisi topografi yang sulit dijangkau seperti hutan belantara, pengunungan, gunung es, dan juga lautan yang luas. Hal ini akan memakan waktu yang sangat lama dan tenaga yang cukup besar, yang berarti biaya yang dikeluarkan akan sangat besar pula.Ada dua macam data yang di dapatkan yaitu :a. StokesFormula ini didasarkan pada pendekatan bola dari bidang ellipsoid referensi yangmenyebabkan kesalahan relative berkisar 3.10-3 meter dan kesalahan absolute berkisar satu meter. Formula ini juga mensyaratkan semua massa yang terletak di luar geoid direduksi dan anomaly gaya berat direduksi ke permukaan geoid. Dengan asumsi bahwa nilai sebaran dari densitas topografi dan gradient gaya berat dari geoid ke permukaan tanah diketahui.b. Molodensky 1. Teknik penentuan geoid berdasarkan teknologi satelita. Dinamikb. Geometric1. Teknik kombinasi menggunakan data heterogena. Metode kombinasi sederhanab. Metode kombinasi lanjutPerhitungan Undulasi dengan Persamaan StokesPersamaan dari Integral stokes digunakan untuk menghitung parameter gelombang pendek undulasi (N2). Persamaan dari Integral Stokes adalah (Heinskanen & Moritz hal 107, 1967).
Nilai undulasi dapat diperoleh diperoleh dengan persamaan dibawah ini (Hoftman- Morizt):
Dari sumber yang lain perhitungan undulasi menggunakan persamaan dibawah ini [Nico Sneew hal 132, 2006] :
Koreksi Hasil Observasi Seperti yang telah disebutkan di atas bahwa, gaya berat di permukaan bumi dipengaruhi oleh 5 faktor. Sedangkan dalam melakukan survei gaya berat diprioritaskan satu faktor saja yaitu variasi densitas bawah permukaan, sehingga pengaruh 4 faktor lainnya (lintang, ketinggian, topografi, pasang surut) harus direduksi atau dihilangkan. Untuk kesalahan yang disebabkan oleh alat, dapat digunakan koreksi apungan.
a. Koreksi Lintang ( Latitude ) Koreksi lintang merupakan koreksi terhadap titik pengukuran terhadap kutub bumi. Jadi di setiap lintang yang berbeda memiliki medan gravitasi berbeda antara medan gravitasi pada saat pengukurannya dengan medan gravitasi normal.
dimana
b. Koreksi Elevasi ( Free-Air Correction) Koreksi ini merupakan koreksi terhadap pengaruh ketinggian pengukuran terhadap medan gravitasi bumi. Di setiap titik dengan ketinggian berbeda memiliki medan gravitasi berbeda.
dimana
c. Koreksi Bouguer Koreksi massa lapisan yang diasumsikan berada diantara titik amat dengan bidang referensi. Koreksi Bouger adalah koreksi akibat pengaruh ketinggian, tapi massa dibawah permukaan diperhatikan nilainya.
d. Koreksi Topografi ( Terrain ) Koreksi topografi adalah koreksi pengaruh topografi terhadap gaya berat pada titik amat, akibat perbedaan ketinggian antara titik observasi dengan base. Massa di bawah permukaan tidak diperhatikan.
e. Koreksi Pasang SurutBumi, bulan, dan matahari mengalami gaya tarik menarik, tarik menarik itulah yang menyebabkan naik turunnya gaya sehingga permukaan bumi mempunyai nilai medan gravitasi yang berubah. Koreksi pasang surut digunakan untuk menghilangkan pengaruh gaya tarik menarik tersebut.
dimana
f. Koreksi Apungan ( Drift )Jadi pada saat pengukuran gaya berat dengan alat gravimeter, perpindahan alat dari titik satu ke titik lain mengalami perubahan kondisi ( disebabkan berbagai macam hal ), nah perubahan kondisi serta perpindahan alat tersebut menyebabkan terjadinya kesalahan, misalnya pembacaan titik nol, atau mungkin setting alat pada saat pengukuran belum tepat.
dimana
V. METODOLOGI Berikut ini merupakan diagram alir pengolahan data gaya berat:
Perhitungan Undulasi dengan Metode Stokes1. Menghitung nilai ga. Koreksi pasut : diketahui dari alat gravimeterb. Pasut Terkoreksi = Gravimeter ke-i + Koreksi Pasutc. Menghitung Koreksi Drift dengan rumus :
d. Menghitung Selisih Rumus : Drift Terkoreksi ke-i nilai absolute Dn Terkoreksi titik awale. Menghitung g observasi Rumus : gobs = gstasiun + selisihf. Menghitung Koreksi Lintang Rumus : Gaya Berat Normal
Rumus : Gaya Berat di ellipsoida
g. Menghitung Nilai Anomali Gaya Berat Rumus : g = gobs Gh (h)2. Menghitung nilai g1
3. Menghitung nilai g2
4. Menghitung nilai N1
Dalam penentuan kontribusi dari model geopotensial menentukan fungsi legendre bola harmonic Plm (cos ) dilakukan dengan tahapan :a. Menghitung polinom legendre zona harmonik
b. Menghitung fungsi legendre associated Plm (t)
5. Menghitung nilai N2
6. Menghitung nilai NN = N1 + N2Langkah Langkah Perhitungana. Menghitung Koreksi Drift dan Drift Terkoreksi Menghitung Koreksi Drift
Keterangan :Dn : Koreksi drift pada titik-ntn : Waktu pembacaan pada titik-ntB : Waktu pembacaan di titik ikatpada awal loopingtB : Waktu pembacaan di titik ikatpada akhir loopinggB : Nilai pembacaan di titik ikat padaawal loopinggB : Nilai pembacaan di titik ikat pada akhir loopingContoh Hitungan Drift : Drift Base (titik 1)= x (1703.08-1702.97) = 0 Drift Titik 2= x (1703.08-1702.97) = 0.005811321
Menhgitung Drift Terkoreksi :DnT= Dn + gBKeteranganDn T : Drift Terkoreksi pada titik-nDn: Koreksi Drift pada titik-ngB: Nilai pembacaan gravitasi pada titik-nContoh Hitungan Drift : Drift Terkoreksi pada Base (titik 1)= 0 + 1702.97= 1702.97 Drift Terkoreksi Titik 2= 0.005811321+ 1701.256667 = 1701.250856
b. Perhitungan SelisihS= DnT- DnT KeteranganDn T : Drift Terkoreksi pada titik-nDn T : Drift Terkoreksi pada titik-baseS: Selisih pada Titik-nContoh Hitungan Selisih :S pada Base: 1702.97-1702.97 = 0S pada Titik2: 1701.250856-1702.97 = -1.719144321c. Perhitungan Gaya Berat Observasi (gobs )gobs = 978098.542 + SKeterangan :S: Selisih pada Titik-ngobs: Gaya Berat Observasi pada Titik-nContoh Hitungan gobs:gobs Base: 978098.542 + 0= 978098.542gobs Titik2: 978098.542 + -1.719144321= 978096.8229d. Perhitungan Gaya Berat Normal (go)
Keterangan :go= Gayaberat normal di ellipsoid = Koordinat lintang gedetikContoh Hitungan go:go Base: 9.780327x(1+0.0053024x Sin2 (-7.007874244 )-0.0000058x Sin2 (2x-7.007874244 ))x100000 = 978109.5618 mGalgo Titik2 : 9.780327x(1+0.0053024x Sin2 (-7.0154919220.0000058x Sin2 (2x-7.015491922))x100000 = 978109.7282 mGale. Perhitungan Gaya Berat terhadap Titik Elipsoid (gh)
Keterangan :go= Gayaberat normal di ellipsoid = Koordinat lintang gedetikgh = Gayaberat terhadap Titik Elipsoid h = Tinggi GeodetikContoh Hitungan gh:gh Base: 978109.5618-(3.0877 x10-3 - 4.3x10-6 x sin2(-7.007874244) x 120.125+0.72x10-6 x 120.1252 = 978109.2013 mGalgh Titik2 : 978109.7282-(3.0877 x10-3 - 4.3x10-6 x sin2(-7.015491922) x 130.16+0.72x10-6 x 130.162 = 978109.3385 mGalf. Menghitung Anomali Gaya Berat (g)g= gobs - ghKeterangan :gh = Gayaberat terhadap Titik Elipsoidgobs= Gaya Berat Observasig= Anomali Gaya Berat Contoh Hitungan g :g Base: 978098.542 - 978109.2013= -10.65927706 mGalg Titik2: 978096.8229 - 978109.3385= -12.51561083 mGalg. Menghitung Plm (cos ) dan Legendre Faktorial Menghitung polinom legendre zona harmonik
Menghitung fungsi legendre associated Plm (t)
Contoh perhitungan di matlab untuk mencari nilai plm/ persamaan legendre :a. Menyimpan nilai Co-Lintang dengan format .txt dan save dengan nama Co-Lintang.txt.b. Membuat rumus pada Matlab dan Copy-kan ke command window pada Matlab dengan menginputkan Co-Lintang.txt dan HasilPLM pada bagian Save Enter.c. Hasil Plm (cos )
h. Menghitung Plm (cos )Plm (cos )= Plm (cos ) x Legendre FaktorialContoh Hitungan :Plm (cos ) = -4.78E-01 x 2.236067977 = 1.07Plm (cos )= 3.63E-01 x 1.290994449 = 4.69E-01i. Menghitung nilai g1
Hasil Hitungan (terlampir).j. Menghitung g2g2= g - g1Contoh Hitungan :g2 Base: -0.000106593 - 0.000708766 = -0.000815359 m/s2g2 Titik 2: -0.000125156 - 0.000713172 = -0.000838328 m/s2k. Menghitung Undulasi (N) Menghitung N1
Hasil Hitungan (terlampir)
Menghitung N2
Rumus dari integral stokes :() = arc cos ( cos .cos . cos (-) + sin . sin ) Kemudian dicari S() = 1/S 6S + 1 5 Cos 3 cos ln (S+S2) Dengan S= sin (0.5*) Kemudian kalikan S() dengan g2 dan rumus sehingga didapatkan nilai N2
Hasil Hitungan (terlampir).l. Menghitung nilai Undulasi (N)N = N1 + N2Contoh Hitungan :N Base: 27.01400295 + -0.056969059= 26.95703389 mN Titik2: 27.03393906 + -0.060884= 26.97305506 mVI. HASILHasil dari perhitungan data gaya berat dengan persamaan stokes ini diperoleh nilai N1 dan N2. Hasil perhitungan tersebut kami lampirkan.VII. KESIMPULAN DAN SARANKesimpulanSetelah melakukan perhitungan data gaya berat dengan menggunakan persamaan Stokes, maka ditarik kesimpulan sebagai berikut :1. Jumlah titik yang dipakai pada perhitungan ini adalah 18 titik. Dari data gaya berat tersebut kemudian dihitung undulasinya menggunakan persamaan Stokes. 2. Nilai undulasi dari hasil hitungan data gaya berat di daerah penelitian berkisar antara 26.9570339 hingga 27.1957297. 3. Nilai geoid di daerah penelitian terletak antara 26.9570339 hingga 27.1957297 diatas ellipsoid.Saran Dalam perhitungan data gaya berat untuk mencari nilai undulasi, kami menyarankan sebagai berikut :1. Perlu dilakukan pengukuran gayaberat dengan daerah yang lebih luas dengan tingkat kerapatan yang baik.2. Dalam melakukan perhitungan sebaiknya kita memperbanyak referensi mengenai metode yang akan digunakan dalam perhitungan.DAFTAR PUSTAKAModel Geopotensial Global : http://icgem.gfz-potsdam.de/ICGEM/ Official Website EGM96: http://cddis.nasa.gov/926/egm96/gendesc.html Spider Web : http://www.bpnri-cors.net/spiderweb/frmIndex.aspx http://www.geodesi.undip.ac.id/
