PAKET LATIHAN 1 - jejakseribupena.files.wordpress.com · SOAL-SOAL LATIHAN 1 1. Misalnya sekarang hari Jum’at. ... Jumlah kartu terbanyak yang dapat dipotong dari lembaran itu 400

1 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD

SOAL-SOAL LATIHAN 1

1. Misalnya sekarang hari Jum’at. Hari apa 100 hari kemudian?

2. Hitunglah 1 + 2 + 3 + … + 100.

3. Tiga orang pekerja membutuhkan waktu 6 minggu 4 hari untuk menyelesaikan suatu

pekerjaan. Berapa lama waktu yang dibutuhkan 8 orang untuk mengerjakan

pekerjaan yang sama? (1 minggu = 6 hari kerja).

4. Ayah membeli seekor kambing seharga Rp 300.000,00; kemudian dijual seharga Rp

450.000,00; membeli lagi seharga Rp 400.000,00; dan akhirnya menjual kembali

seharga Rp 500.000,00. Apakah Ayah mendapatkan laba atau rugi? Berapakah laba

atau kerugiannya?

5. Sebuah kartu berbentuk persegi panjang dengan ukuran 4 dm 6 dm, dipotong

sebesar 2 cm 3 cm. Berapakah jumlah kartu terbanyak yang dapat dipotong dari

lembaran itu?

6. Yuda mengendarai motornya sejauh 120 km dengan kecepatan 40 km/jam. Dalam

perjalanan pulang kecepatan motornya adalah 60 km/jam. Berapa kecepatan rata-

rata untuk keseluruhan perjalanannya?

7. Bilangan 4 angka 3DD1 dapat dibagi 9. Carilah nilai D?

8. Seratus kilogram coklat dipaket dalam kotak-kotak. Tiap kotak berisi 1,25 ons

coklat. Tiap kotak kemudian dijual seharga Rp 20.500,00. Berapa keseluruhan harga

semua kotak coklat itu?

9. a dan b menyatakan bilangan dan ba * artinya 4

ba . Carilah nilai dari

)28*12(*30 .

10. Jika m dan n merupakan dua bilangan yang dipilih dari lima puluh bilangan dari 1

samapai 50 secara berurutan. Berapakah nilai terbesar yang dimiliki nm

nm

?


SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 1

1. Untuk menyelesaikan masalah ini kita menggunakan konsep jam tujuahan. Misalnya

0 = Minggu, 1 = Senin, 2 = Selasa, 3 = Rabu, 4 = Kamis, 5 = Jumat, dan 6 = Sabtu.

100 hari = {(7 14) + 2} hari .

Jadi, 100 hari kemudian jatuh pada hari jumat + 2 hari = Minggu.

2. Strategi 1:

1 + 2 + 3 + … + 100 = (1 + 100) + (2 + 99) + (3 + 98) + … (sebanyak 502

100 )

= 50 101

= 5.050

Strategi 2:

1a

11212 uub

100n

1

2

3 4

5

6

0


bnaun )1(

1002)1100(1100 u

nn uan

S 2

050.510012

100100 S

Kita dapat juga menggunakan rumus bnan

Sn )1(22

050.51)1100(122

100100 S

3. Misalnya waktu yang dibutuhkannya adalah x hari, maka

Waktu = 6 minggu 4 hari = 6 6 + 4 = 40 hari

8

40

3

x

8

340x = 15

Jadi, lama waktu yang dibutuhkan 8 orang untuk mengerjakan pekerjaan yang sama

adalah 15 hari.

4. Harga pembelian < harga penjualan, maka Ayah mendapatkan laba.

Rumus:

Deret Aritmetika: a + (a + b) + (a + 2b) + … + {a + (n – 1)b}

1. 1 nn uub 3. nn uan

S 2

2. bnaun )1( 4. bnan

Sn )1(22

dengan: a = suku pertama

b = beda/selisih antara dua suku berturutan

n = banyak suku

nu = suku ke-n

nS = jumlah n suku pertama


Laba yang diperoleh Ayah

= (Rp 450.000,00 – Rp 300.000,00) + (Rp 500.000,00 – Rp 400.000,00)

= Rp 150.000,00 + Rp 100.000,00

= Rp 250.000,00.

5. Jumlah kartu terbanyak yang dapat dipotong dari lembaran itu 40032

6040

lembar.

6. Jika S = jarak, v = kecepatan, dan t = waktu, maka v

St .

v

St pergi 3

40

120 jam

v

St pulang 2

60

120 jam

t

Sv

48

23

1202

km/jam

Jadi, kecepatan rata-rata untuk keseluruhan perjalanannya adalah 48 km/jam.

7. Bilangan 4 angka 3DD1 dapat dibagi 9, maka haruslah )123( D habis dibagi

9, maka nilai D = 7.

8. Keseluruhan harga 00,500.20Rpons1,25

kg10 = Rp 1.640.000,00.

9. )28*12(*30

4

2812*30 10*30 4

4

1030

.

10. m = 50 dan n = 49.

Jadi, nilai terbesar yang dimiliki nm

nm

99

4950

4950

.


SOAL-SOAL LATIHAN 2

1. Pada diagram diperlihatkan 4 lingkaran berjari-jari sama yang bersinggungan satu

dengan yang lainnya. Jika jari-jari dari setiap lingkaran 18 cm, hitunglah luas daerah

yang diarsir.

2. Temukan nilai dari sudut x pada gambar berikut ini yang digambar tidak

menggunakan skala.

3. Pada diagram, ukuran dari PQT dalam derajat adalah….

4. Jika 2na , dengan n adalah banyak segitiga yang terdapat pada gambar di bawah

ini, carilah nilai a.

20o 20

o

50o 50

o

x

41o

69o

P

Q R T


5. Berapa rasio persegi yang diarsir dengan persegi yang terbesar pada diagram yang

dipertunjukkan itu?

6. Jarum jam sebuah arloji diputar searah putaran jarum jam selama 96 jam, mulai

pukul 06:00. Kemudian diputar berlawanan arah putaran jarum jam untuk waktu 20

jam dan diputar kembali searah putaran jarum jam selama 24 jam. Setelah seluruh

pemutaran di atas selesai dilakukan, maka jarum jam akan menunjuk angka berapa?

7. Sisi dari setiap segitiga sama sisi dalam gambar adalah dua kali sisi dari segi enam

beraturan pusat. Berapa perbandingan (pecahan) dari seluruh segitiga adalah segi

enam beraturan?

8. Berapakah sudut yang dibentuk antara jarum menit (jarum panjang) dan jarum jam

(jarum pendek) ketika jam menunjukkan waktu pukul 08:30?


9. Pada diagram berikut ini, carilah nilai dari x.

10. Pada gambar di bawah ini, luas setiap persegi yang besar adalah 400 cm2. Jika luas

total bagian yang diarsir 1.840 cm2, tentukan luas setiap persegi kecil yang tidak

diarsir.

5xo

2xo 2x

o


SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 2 1. Perhatikan gambar berikut ini.

Pindahkan seperempat lingkaran yang diarsir ke seperempat lingkaran yang tidak

diarsir, maka diperoleh persegi yang dibentuk oleh 4 buah garis yang melalui pusat-

pusat lingkaran dengan panjang sisinya = 2r = 2 36 = 72 cm.

Jadi, luas daerah yang diarsir = luas daerah persegi = 722 = 5.184 cm

2.

2. Perhatikan BEI.

BIE = 180o – ( B + E) = 180

o – (20

o + 50

o) = 110

o

AJC = BIE = 110o

DIJ = 180o – BIE = 180

o – 110

o = 70

o

DJI = DIJ = 70o

Perhatikan JID

x = D = 180o – ( DIJ + DJI) = 180

o – (70

o + 70

o) = 40

o

20o 20

o

50o 50

o

x

A B

C

D

E

F

G

H

I J


Jadi, nilai sudut x = 40o.

3. PQT = 180o – 180

o – (41

o + 69

o) = 110

o

Jadi, ukuran dari PQT dalam derajat adalah 110.

4.

Banyaknya segitiga yang ada pada gambar itu adalah 32 buah.

.10243222 na

Jadi, nilai a adalah 1024.

5. L1 = luas persegi terbesar = 7 7 = 49 satuan luas

L2 = luas segitiga 20522

14 satuan luas

L3 = luas persegi yang diarsir = 49 – 20 = 29 satuan luas

Jadi, rasio persegi yang diarsir dengan persegi yang terbesar adalah 29 : 49.

6. Putaran keseluruhan = (96 – 20 + 24) jam = 100 jam yang dimulai pukul 06:00,

jatuh pada pukul jam4putaran8jam213

18

12

100

yang berseuaian dengan

pukul 10.00.

Jenis Jumlah

Jumlah total = 32

………………..……….. 19

……………..……….... 10

……………..……….. 3


7. Luas segi-6 beraturan dengan panjang sisi a 32

33

2

1

2

16 2aaa

Luas 6 buah segi tiga sama sisi dengan panjang sisi 2a = luas segi-6 beraturan

dengan panjang sisi 2a = 36322

16 2aaa

Jadi, perbandingannya 36

32

3

2

2

a

a

4

1

8. Sudut yang dibentuk antara jarum menit (jarum panjang) dan jarum jam (jarum

pendek) ketika jam menunjukkan waktu pukul 08:30

= 180o – 45

o = 105

o.

9. oooo 180522 xxx

oo 1809 x

9

180 oo x

12 1

2

3 9

10

11

4 8

7 6

5

3

12

1

2

9

10

11

4 8

7 6

5

45o

105o 3


oo 20x

20x

Jadi, nilai dari x adalah 36.

10. Luas daerah yang tidak diarsir = 42

18404005

8

18402000

8

160

= 20 cm2.


SOAL-SOAL LATIHAN 3

1. Nilai rata-rata dari 6 bilangan asli yang berurutan adalah 5,10 . Jika hasil kali

bilangan kedua dan ke enam dibagi dengan 8, carilah sisanya.

2. Bilangan 1 sampai 300 ditulis dalam kolom-kolom seperti berikut ini:

A B C D E

1

9

17

25

*

2

8

10

16

18

24

26

*

3

7

11

15

19

23

*

*

4

6

12

14

20

22

*

*

5

13

21

*

Pada kolom yangmana bilangan 300 akan ditemukan?

3. Laras membaca buku dari halaman 53 hingga halaman 66. Dilanjutkan membaca

dari halaman 94 sampai halaman 134. Yuda membaca dari halaman 179 sampai

halaman 272. Berapa banyak halaman yang dibaca oleh mereka bersama-sama?

4. Berapakah nilai dari 180(1 + 2 – 3 4 : 5 + 6 – 7 8 : 9)?

5. Berapa banyak faktor yang dimiliki bilangan 2004?

6. Air dituangkan ke dalam bejana kosong dengan menggunakan takaran gelas. Jika 3

gelas air dituangkan ke dalam bejana, berat bejana dan air adalah 540 g. Jika 5

gelas air dituangkan ke dalam bejana, maka berat bejana dan air adalah 600 g.

Tentukan berat bejana ketika ia kosong.

7. Jika v 12 = w – 13 = x + 14 = y – 15 = z + 16, yang manakah di antara kelima

bilangan v, w, x, y, dan z yang terbesar?

8. Jika 3

2 dari A sama dengan

6

5 dari B, nyatakan A sebagai sebuah pecahan dari B.

9. Tentukanlah nilai dari

...

10000

1

1000

1

100

1

10

1127

10. Carilah bilangan yang hilang pada barisan: 1, 2, 3, 6, 11, 20, ..., 68.



1. Misalnya ke enam bilangan asli berurutan itu adalah 2a , 1a , a , 1a , 2a ,

3a , maka

5,106

32112

aaaaaa

5,106

36

a

65,1036 a

6336 a

3636 a

106:60 a

Bilangan kedua = 91101 a dan bilangan ke enam = 133103 a

7

keenambilangankeduaBilangan 5sisa14

8

514

8

139

Jadi, sisanya adalah 5.

2. Kemungkinan bilangan 300 terletak pada kolom B dan D, karena 300 adalah

bilangan genap.

Barisan bilangan pada kolom B: 2, 8, 10, …

300nu , 2a , 628 b

bnaun )1(

6)1(2300 n

16

2300

n

3

250n

Karena n bukan bilangan bulat, maka bilangan 300 tidak terletak pada kolom B.

Barisan bilangan pada kolom D: 4, 6, 12, …

300nu , 4a , 246 b

bnaun )1(


2)1(4300 n

12

4300

n

149n

Karena n bilangan bulat, maka bilangan 300 terletak pada kolom D.

3. Banyak halaman dari halaman a ke halaman b = (b a) + 1

Banyak halaman yang dibaca oleh mereka bersama-sama

= (66 – 53) + 1 + (134 – 94) + 1 + (272 – 179) + 1 = 149

4. 180(1 + 2 – 3 4 : 5 + 6 – 7 8 : 9) = 180{(1 + 2 + 6) – (3 4 : 5) – (7 8 : 9)}

=

9

56

5

129180

=

9

26

5

229180

=

9

2

5

2)629(180

=

9

2

5

21180

= 4072180

= 68

5. 2004 = 2004 1

2004 = 1002 2

Rumus:

Barisan aritmetika: })1({),...,2(),(, bnababaa

bnaun )1( 1 nn uub

dengan: nu = suku ke-n a = suku pertama

1nu = suku ke-n n = banyak suku

b = beda antara dua suku yang berurutan


2004 = 668 3

2004 = 501 4

2004 = 334 6

2004 = 167 12

Faktor dari bilangan 2004 adalah 1, 2, 3, 4, 6, 12, 167, 334, 501, 668, 1002, dan

2004.

Jadi, banyak faktor yang dimiliki bilangan 2004 adalah 12 buah.

6. Misalnya berat bejana dan berat air setelah dikurangi berat gelas berturut-turut x g

dan y g, maka kita memperoleh sistem persamaan:

)2(....................6005

)1(....................5403

yx

yx

5403 yx 5 2700155 yx

6005 yx 3 1800153 yx

9002 x

x = 450

Jadi, berat bejana ketika ia kosong adalah 450 g.

7. Misalnya v 12 = w – 13 = x + 14 = y – 15 = z + 16 = k, dengan k > 0, maka

1212

kvkv

1313 kwkw

1414 kxkx

1515 kyky

1616 kzkz

Jadi, di antara kelima bilangan v, w, x, y, dan z yang terbesar adalah y.

8. BA6

5

3

2

BA6

5

2

3


BA4

5

Jadi, pecahan yang diminta adalah 4

5.

9. Deret geometri tak berhingga: ...10000

1

1000

1

100

1

10

11

11 au

1

n

n

u

ur

10

1

1

10

1

2 a

u r

r

aS

1

9

11

9

101

10

11

1

S

...

10000

1

1000

1

100

1

10

1127

9

1027 = 30

Jadi, nilai dari

...

10000

1

1000

1

100

1

10

1127 adalah 30.

10. Pola bilangan:

Suku ke-n = jumlah tiga suku sebelumnya

Suku ke-6 = 6 + 11 + 20 = 37

Jadi, bilangan yang hilang pada barisan itu adalah 37.

Rumus:

Deret Geometri Tak Berhingga: a + ar + ar2 + … + ar

n1, dengan 1r

1

n

n

u

ur 1 n

n aru r

aS

1

dengan:

r = rasio a = suku pertama

nu = suku ke-n n = banyak suku

1nu = suku ke-(n 1) S = jumlah suku


SOAL-SOAL LATIHAN 4

1. Jumlah urutan 5 bilangan genap adalah 320. Berapakah nilai terbesar dari bilangan

itu?

2. Jika bentuk

4

14

14

14

1

dapat disederhanakan menjadi pecahan berbentuk b

a,

hitunglah ba .

3. Rataan 5 beban adalah 13 g. Lima beban ini kemudian ditambah dengan beban yang

lain yang beratnya 7 g. Carilah rata-rata dari 6 beban itu?

4. Palimage bilangan asli merupakan bilangan yang memiliki angka-angka yang sama

dengan angka-angka yang diberikan, tetapi letaknya terbalik. Sebagai ilustrasi 478

dan 874 merupakan palimage, demikian pula 4576 dan 6754. Sekarang jumlahkan

354 dengan palimagenya. Katakan saja hasil penjumlahan ini adalah A. Jumlahkan A

dan palimagenya. Katakan hasil penjumlahan ini adalah sebagai B. Jumlahkan B dan

palimagenya. Katakan hasilnya C. Berapakah nilai C.

5. Jika 20 ditambahkan ke 3

1 suatu bilangan, hasilnya dua kali lipat bilangan itu.

Bilangan berapakah itu?

6. Afifah menghabiskan 3

2uangnya. Kemudian ia kehilangan

3

2dari sisa uangnya dan

terakhir uangnya tinggal Rp 120.000,00. Berapakah uang Afifah semula?

7. Jika sebuah bilangan ujung-ujung bilangan itu nol, nol itu dinamakan terminal nol.

Sebagai ilustrasi 7.500.000 memiliki 5 terminal nol, tetapi 70.500.000 hanya


memiliki 4 terminal nol. Misalnya N sama dengan hasil kali semua bilangan asli dari

1 sampai 20. 20...321 N . Berapakah terminal nol yang dimiliki N jika

ditulis dalam bentuk standar?

8. Jika saya mulai dengan 2 dan saya urutkan dengan penjumlahan 5, dan seterusnya

samapai saya mendapatkan 247, saya akan mendapatkan urutan sebagai berikut 2,

7, 12, 17, …, 247, dengan n merupakan bilangan pertama, 5 bilangan kedua, 8

bilangan ketiga, dan seterusnya. Jika 247 merupakan bilangan ke-n, berapakah nilai

n?

9. Hasil kali dua bilangan adalah 144 dan selisihnya 18. Carilah jumlah kedua bilangan

itu.

10. x dan y merupakan bilangan asli dan 33

31

113

yx. Carilah nilai yx 113 .



1. Misalnya urutan 5 bilangan genap adalah (a – 4), (a – 2), a, (a + 2), (a + 4), maka

320)4()2()2()4( aaaaa

3205 a

645:320 a

Jadi, nilai terbesar dari bilangan itu = 64 + 4 = 68.

2.

4

17

14

14

1

4

14

14

14

1

b

a

17

44

14

1

17

72

14

1

72

174

1

72

305

1

305

72

Jadi, 37730572 ba .

3. 5n dan 13x

6

7135 barux = 12

Jadi, rata-rata dari enam beban tersebut adalah 12 gram.

4. A = 354 + 453 = 880

B = 807 + 708 = 1515

C = 1515 + 5151 = 6666

Jadi, nilai C adalah 6666.

Rumus:

n

xxxxx n

...321

dengan x = rata-rata

n = banyak data

nxxxx ,...,,, 321 = data ke-1, data ke-2, data ke-3, …, data ke-n.


5. Misalnya bilangan itu adalah x, maka

xx 2203

1

xx 660

605 x

125:60 x

Jadi, bilangan itu 12.

6. Misalnya uang Afifah adalah x rupiah, maka

1200003

1

3

2

3

2

xxx

1080000269 xxx

1080000x

Jadi, uang Afifah semula adalah Rp 1.080.000,00.

7. Yang menghasilkan terminal nol adalah perkalian bilangan kelipatan 5 dengan

bilangan genap. Bilangan kelipatan 5 dari 1 sampai 20 adalah 5, 10, 15, 20.

Jadi, terminal nol yang dimiliki N jika ditulis dalam bentuk standar adalah 4.

8. Barisan aritmetika: 2, 7, 12, 17, …, 247.

a = 2

52712 uub

bnaun )1(

5)1(2247 n

5)1(245 n

491n

50n

Jadi, nilai n adalah 50.


9. Strategi 1:

Misalnya bilangan-bilangan itu adalah )18( x dan x, maka

144)18( xx

0144182 xx

0)24)(6( xx

06 x atau 024 x

6x atau 24x

Bilangan-bilangan itu: 18 + 6 = 24 dan 6 atau 18 – 24 = 6 atau 24.

Jadi, jumlah kedua bialangan itu: 24 + 6 = 30 atau 6 + (24) = 30.

10. 33

31

113

yx

33

31

33

311

yx

31311 yx

Persamaan 31311 yx hanya dipenuhi oleh bilangan asli 2x dan 3y .

Jadi, nilai yx 113 3931123 .

Rumus: Barisan Aritmetika: })1({),...,2(),(, bnababaa

bnaun )1( 1 nn uub

dengan: nu = suku ke-n a = suku pertama

1nu = suku ke-n n = banyak suku

b = beda antara dua suku yang berurutan


SOAL-SOAL LATIHAN 5

1. PQRS adalah persegi dengan panjnag diagonalnya adalah 210 cm dan STR adalah

segitiga sama sisi pada bidang yang sama. Rasio luas segitiga PQT dengan persegi

PQRS.

2. Pada gambar di bawah, 5

2bagian dari lingkaran yang lebih kecil ditunjukkan oleh

bagian yang diarsir dan 3

2bagian dari lingkaran yang lebih besar juga ditunjukkan

oleh bagian yang diarsir. Temukan perbandingan antara bagian daerah yang diarsir

pada lingkaran kecil dengan bagian yang diarsir pada lingkaran besar.

3. Jika 01,0

162

nb , dengan n menyatakan nilai banyak persegi panjang, termasuk

bentuk persegi yang terdapat pada gambar di bawah ini?

P

T

S R

Q

U V


4. Tentukan nilai x.

5. Pada diagram berikut ini, PS = PQ dan QS = QR. Jika o70SPQ , carilah besar

QRS .

6. Pada gambar di bawah, persegi ABCD berukuran 1 dm 1 dm. E, F, G, H adalah

titik tengah sisi-sisnya. I, J, K, L adalah titik-titik tengah dari sisi-sisi dari gambar

EFGH. M dan N adalah titik tengah sisi IJ dan LI yang saling tegak lurus. Carilah

luas KMN dalam cm2.

7. Panah yang diperlihatkan pada diagram terbuat dari dua segitiga yang tumpang

tindih. Luas daerah terbesar yang diarsir berisi 15

13 dari luas segitiga terbesar dan

luas daerah yang gelap 5

4luas segitiga yang kecil. Carilah rasio luas yang diarsir

dari segitiga terkecil dengan luas yang diarsir dari yang besar.

A H

D

L K

E

I

B

J

G N

M

F C

80o

120o 8x

o

70o

P

Q

S R


8. Pada gambar di bawah, O adalah titik pusat kedua lingkaran. Luas daerah A yang

diarsir adalah dua kali luas daerah B yang diarsir. Berapa bagian daerah yang

diarsir? Jika selisih luas antara dua lingkaran adalah 560 cm2, Berapa luas lingkaran

yang besar?

9. Tentukan nilai dari x.

10. Pada gambar di bawah, PQ = QR = x cm, PS = SR = y cm, dengan x dan y adalah

bilangan bulat dan x > y. Luas gambar adalah 385 dm2. Carilah rasio dari x : y,

bila keliling dari bangun itu adalah terbesar.

P Q

R

S

x cm

xcm

y cm

y cm

45o

A

B

O

85o

115o 4x

o



1. Panjang sisi persegi 2

diagonalPanjang 10

2

210 cm

Panjang segitiga sama sisi = 10 cm.

Menurut Dalil 30o-60

o-90

o :

Panjang garis tinggi segitiga sama sisi SRT adalah 35 cm.

Panjang garis tinggi segitiga PQT = 3510 cm

Luas persegi PQRS = 10 10 = 100 cm2.

Luas segitiga Segitiga PQT 3510102

1 3225 cm

2.

Jadi, rasio luas segitiga PQT dengan persegi PQRS 100:3225 4:32 .

2. Misalnya luas daerah lingkaran besar adalah B dan luas daerah lingkaran kecil

adalah A, maka

Luas daerah lingkaran besar yang tidak diarsir = BB3

1

3

21

Luas daerah lingkaran kecil yang tidak diarsir = AA5

3

5

21

Sehingga:

AB5

3

3

1

3

5

3

1

B

A

9

5

B

A

Rasio luas daerah yang diarsir dari lingkaran kecil dengan luas daerah yang diarsir

dari lingkaran yang besar = BA3

2:

5

2

B

A

2

3

5

2


9

5

5

3

3

1 atau 1 : 3.

3.

Banyak persegi panjang, termasuk persegi pada gambar itu ada 90 buah.

01,0

162

nb

01,0

16902

01,0

196 19600 = 140

Jadi, nilai b adalah 140.

Jenis Jumlah

……………………………….… 15

………………………………... 22

………………………..…… 14

…………………………… 6

……………………..… 3

…………………………………. 8

………………………….… 10

………………………….. 4

……………………….. 2

……………………………… 3

…………………………… 2

………………………… 1

Jumlah total 90


4. )}120180()80180(180{1808 ooooooo x

oooo 601001801808 x

oo 1608 x

oo 20x

20x

Jadi, x sama dengan 20.

5. Karena segitiga PQS sama kaki, maka

)70180(2

1 oo PSQPQS

o55

oo 55180 SQR

o125

Karena segitiga SQR sama kaki, maka

)125180(2

1 oo QSRQRS

o5,27

Jadi, QRS sama dengan 27,5o.

6. Luas persegi ABCD = 1 dm 1 dm = 1 dm2.

EFGH adalah persegi, sehingga

Luas persegi EFGH = 2

1 Luas persegi ABCD

= 2

11 =

2

1dm

2.

IJKL adalah persegi, sehingga

Luas persegi IJKL = 2

1 Luas persegi EFGH

=2

1

2

1 =

4

1dm

2.

Panjang sisi persegi IJKL = IJKLpersegiLuas


2

1

4

1 dm.

Luas KMN = Luas persegi IJKL – (Luas NIM Luas MJK)

=

2

1

4

1

2

1

2

1

4

1

2

1

4

1

4

1

2

1

4

1

=

16

1

16

1

32

1

4

1

= 32

5

4

1

= 32

58

= 32

3dm

2 = 100

32

3 cm

2 = 9,375 cm

2.

7. Misalnya luas segitiga terkecil adalah a satuan luas dan luas segitiga terbesar adalah

b satuan luas, maka

Luas daerah yang diarsir dari segitiga kecil a5

4 satuan luas

Luas daerah yang diarsir dari segitiga besar b15

13

Luas daerah yang tumpang tindih aa5

1

5

41

satuan luas yang sama dengan

bb15

2

15

131

, maka kita memperoleh

ba15

2

5

1

ab2

3

Jadi, rasio luas yang diarsir dari segitiga terkecil dengan luas yang diarsir dari yang

besar

ba15

13:

5

4


aa2

3

15

13:

5

4

3

2

13

15

5

4

13

8 atau 8 : 13

8. a. BA LL

2

o

o2

o

o2

o

o

π360

902π

360

45π

360

45BBA rrr

222 4 BBA rrr

22 5 BA rr

Bagian daerah yang diarsir =L

LL BA

= 2

2

o

o22

o

o

π

π360

90)π(

360

45

A

BBA

r

rrr

= 2

222

4

1)(

8

1

A

BBA

r

rrr

= 2

222

8

2

A

BBA

r

rrr

= )5(8

252

222

B

BBB

r

rrr

= 40

6

= 20

3

b. 560 BA LL

560ππ 22 BA rr

5605

1ππ 22

AA rr


560π5

4 2 Ar

5604

5π 2 Ar

700AL cm2

Jadi, lingkaran terbesar adalah 700 cm2.

9. )115180()85180(1804 oooooo x

oooo 180115854 x

oo 204 x

oo 5x

5x

Jadi, nilai x adalah 5.

10. Luas segi-4 PQRS = 1175385 xy

Keliling segi-4 ABCD = )(222 yxyx , yx

x y Keliling segi-4 PQRS

77 5 2(77 + 5) = 164

55 7 2(55 + 7) = 124

35 11 2(35 + 11) = 92

Jadi, rasio dari x : y, bila kekiling dari gambar itu terbesar adalah 77 : 5.

85o

115o 4x

o


SOAL-SOAL LATIHAN 6

1. Sepuluh angka yang tertulis pada sebuah kartu kredit ditulis dalam kotak- kotak di

bawah ini. Jumlah angka-angka dalam 3 kotak adalah 15. Berapakah nilai n?

2. Tiga puluh enam siswa mengikuti kuis Matematika. 25 siswa menjawab pertanyaan

pertama, 23 menjawab pertanyaan kedua dan 15 siswa menjawab dua-duanya.

Berapa banyak siswa yang tidak menjawab dua-duanya?

3. P, Q, dan R adalah tiga sejumlah uang. Q adalah 25 % lebih dari P, R adalah 20 %

kurang dari P. R adalah x % kurang dari Q. Carilah nilai dari x.

4. Mobil Yuda dapat menempuh 104 km selama 80 menit, sedangkan mobil Fauzan

menempuh 72 km/jam. Jika kedua mobil itu bergerak dengan kecepatan konstan,

carilah rasio jarak mobil Yuda dan Fauzan selama 3 jam.

5. Laras dan Dinda bekerja bersama-sama dan dapat menyelesaikan pekerjaan dalam

waktu 6 hari. Kecepatan bekerja Laras dua kali Dinda. Berapa harikah pekerjaan itu

dapat diselesaikan apabila mereka bekerja sendiri-sendiri.

6. Sebuah mobil, berjalan dengan laju konstan, membutuhkan 10 jam untuk berjalan

dari kota P ke kota Q. Sebuah mobil, juga berjalan dengan laju yang konstan,

membutuhkan 15 jam untuk berjalan dari kota Q ke kota P. Dua buah mobil itu

memulai perjalannannya pada waktu yang sama. Ketika mereka berpapasan satu

dengan lainnya, mereka berada pada 20 km dari kota Q. Temukan jarak antara dua

kota itu.

7. Carilah bilangan yang hilang pada barisan:3, 6, 11, 20, 37, .… , 135

n 3 8


8. Ada enam bilangan tiga angka yang dapat dibentuk menggunakan tiap-tiap angka 4,

5, dan 6 tepatnya sekali dalam tiap bilangan. Carilah rataan enam bilangan tiga

angka itu.

9. Hitung nilai dari 20009998

1

9998

1...

54

1

43

1

32

1

10. Dalam berapa cara dua hadiah dapat diberikan kepada 10 kontestan apabila kedua

hadiah

a. tidak boleh diberikan kepada orang yang sama.

b. boleh diberikan kepada orang yang sama.



1. Misalnya kotak yang paling ujung berisi angka m, maka

9...3210158153 mn

4145mn

4mn

mn 4

m 0 1 2 3 4

n 4 3 2 1 0

Kemungkinan susunan angka-angkanya adalah:

Dalam kasus tersebut nilai n adalah 0 atau 4.

2. Untuk menyelesaikan kasus ini kita menggunakan Diagram Venn.

Misalnya banyak siswa yang tidak menjawab dua-duanya = x orang

Banyak siswa seluruhnya yang mengikuti Kuis Matematika = 36 orang

Banyak siswa yang menjawa kedua-duanya = 15 orang

Banyak siswa yang menjawab pertanyaan pertama = 23 orang

Banyak siswa yang menjawab pertanyaan pertama saja = 25 – 15 = 10 orang

Banyak siswa yang menjawab pertanyaan kedua saja = 23 – 15 = 8 orang

A B S

15 (25 15)=10 (23 15) = 8

x

0 3 8 1 5 9 2 6 7 4

4 3 8 2 6 7 1 5 9 0


Sehingga:

3681510 x

)81510(36 x

3x

Jadi, banyak siswa yang tidak menjawab dua-duanya adalah 3 orang.

3. QPPQPQ5

4

4

5%)25%100( ………….(1)

PRPR5

4%)20%100( ………………………...(2)

Qx

QRQxR100

%)%100( …………….……..(3)

Dari persamaan (1), (2), dan (3), kita memperoleh:

Qx

QP1005

4

Qx

QQ1005

4

5

4

100

125

16 x

x2525001600

1600250025 x

3625:900 x


4. Yuda: Y

YY

t

Sv

jam80

60km104

menit80

km104 = 78 km/jam

Fauzan: 72Fv km/jam

tvS

378 tvS YY km

372 tvS FF km

12:13272:378: FY SS


Jadi, rasio jarak mobil Yuda dan Fauzan selama 3 jam adalah 13 : 12.

5. Misalnya jumlah hari yang diperlukan Laras adalah x dan Dinda adalah x2 , maka

12

116

xx

12

36

x

19

x

9x

2x = 18

Jadi, lama waktu yang diperlukan Laras untuk menyelesaikan pekerjaan itu adalah 9

hari dan Dinda adalah 18 hari.

6. Misalnya jarak dari kota P ke kota Q adalah x km, maka

Kecepatan mobil yang berangkat dari P adalah 10

xvP km/jam.

Kecepatan mobil yang berangkat dari Q adalah 15

xvQ km/jam.

Misalnya mereka bertemu setelah berjalan t jam, maka

10

20

x

xt

15

20

x

2015)20(10 x

3020 x

50x

Jadi, jarak antara dua kota itu adalah 50 km.

7.

Pola bilangan:

3 6 11 20 37 70 135

(1 + 2), (2 + 4), (3 + 8), (4 + 16), (5 + 32), (6 + 64), (7 + 128)


Suku ke-n = n + 2n

Suku ke-6 = 6 + 26 = 6 + 64 = 70

Jadi, bilangan yang hilang pada barisan: 3, 6, 11, 20, 37, __ , 135 adalah 70.

8. Bilangan-bilangan yang terdiri dari tiga angka berlainan itu adalah 456, 465, 546,

564, 645, dan 654.

6

654645564546465456 x 555

6

3330

9. 20009998

1

9998

1...

54

1

43

1

32

1

= 2000100

1

99

1

99

1

98

1...

5

1

4

1

4

1

3

1

3

1

2

1

= 2000100

1

2

1

= 1000 20

= 980

Jadi, nilai dari 20009998

1

9998

1...

54

1

43

1

32

1

adalah 980.

10. a. Hadiah pertama dapat diberikan dalam 10 cara yang berbeda dan hadiah kedua

dapat diberikan dalam 9 cara apabila hadiah pertama telah diberikan. Karena hadiah

tidak boleh diberikan pada kontestan yang sama, maka banyaknya cara pemberian

hadiah = 10 9 = 90 cara.

b. Hadiah pertama dapat diberikan dalam 10 cara dan hadiah kedua dapat diberikan

dalam 10 cara. Karena hadiah boleh diberikan pada kontestan yang sama, maka

banyaknya cara pemberian hadiah = 10 10 = 100 cara.


SOAL-SOAL LATIHAN 7

1. Berat tigabelas kurma sama dengan berat dua apel dan satu pir. Empat kurma dan

satu apel beratnya sama dengan berat satu pir. Berapa banyak kurma yang beratnya

sama dengan satu pir.

2. Susunan angka-angka 1, 1, 2, 2, 3, 3 menjadi bilangan enam angkadengan angka 1

masing-masing terpisah oleh satu angka, angka 2 terpisah oleh dua angka, dan

angka 3 terpisah oleh tiga angka. Carilah bilangan itu.

3. Selembar uang Rp 5.000,00 dapat ditukar dengan 16 koin yang terdiri dari koin Rp

25,00 dan Rp 50,00. Berapa jumlah masing-masing koin?

4. Sebuah bilangan memiliki sisa 1 jika dibagi 4, sisa 2 jika dibagi 5, dan sisa 3 jika

dibagi 6. Berapakah bilangan terkecil yang memiliki sifat-sifat tersebut?

5. Dalam perkalian berikut ini, huruf yang berbeda menyatakan angka yang berbeda,

ABC dan DBC masing-masing menyatakan bilangan tiga angka. Berapakah nilai

DBC?

6. Carilah tiga bilangan bulat berurutan dengan jumlah bilangan pertama dan ketiga

adalah 118.

7. Ketika Fauzan, Afifah, dan Annisa membandingkan jumlah uang masing-masing,

mereka menemukan bahwa jumlah uang Fauzan dan Afifah adalah Rp 24.000,00;

Afifah dan Annisa adalah Rp 36.000,00; dan jumlah uang Fauzan dan Annisa adalah

Rp 20.000,00. Uang siapa yang paling sedikit? Berapa nilainya?

A B C

C

D B C


8. Dalam sebuah kompetisi matematika terdapat 10 soal. 5 poin diberikan untuk tiap

jawaban yang benar dan minus 2 poin untuk jawaban yang salah. Jika Fitri

menjawab kesepuluh soal dan nilainya 29 poin, berapakah jawaban Fitri yang salah?

9. Misalnya semua bilangan disusun dalam empat kolom seperti diperlihatkan. Di

bawah huruf apakah 101 ditulis?

10. Jumlah angka dari suatu bilangan yang terdiri dari dua angka adalah 12. Apabila

angka-angkanya dibalik, bilangan yang baru adalah 7

4kali bilangan semula. Carilah

bilangan semula.

P Q R S

1 2 3 4

8 7 6 5

9 10 11 12

… 14 13



1. Misalnya kurma = x, apel = y, dan pir = z, maka

zyx 213 ……………(1)

zyx 4

xzy 4 ………………(2)

Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh

xzy 4 zyx 213

zxzx )4(213

zxzx 8213

zx 321

zx 7

Jadi, banyak kurma yang beratnya sama dengan satu pir ada 7 buah.

2. Bilangan-bilangan yang diminta adalah 312132 atau 231213.

3. Misalnya banyaknya koin Rp 25,00 adalah x buah dan koin Rp 50,00 adalah y

keeping, maka

16 yx

xy 16 …………………(1)

5005025 yx

202 yx ……………….(2)

Dari persamaan (1) dan (2) kita memperoleh:

xy 16 202 yx

20)16(2 xx

20232 xx

12x

12x xy 16 41216

Jadi, jumlah koin Rp 25,00 adalah 12 keping dan koin Rp 50,00 adalah 4 keping.



4

1

4 a

x 14 ax ……………………(1)

5

2

5 b

x 25 bx ……………………(2)

6

3

6 c

x 36 cx ………………….….(3)

Dari persamaan (1), (2), dan (3) diperoleh:

2514 ba 5

14

ab ……………….(4)

3614 ca 3

12

6

24

aac …..….(5)

Persamaan (4) dan (5) dipenuhi oleh 14a , maka

115

1)14(4

b

93

1)14(2

c

14 ax 571)14(4

Jadi, bilangan terkecil yang memiliki sifat-sifat tersebut adalah 57.

5. Setelah melakukan uji coba, maka diperoleh:

Jadi, nilai nilai DBC adalah 625 atau 875.

6. Misalnya bilangan-bilangan itu adalah a 1, a, a + 1.

11811 aa

1182 a

592:118 a

Jadi, tiga bilangan bulat berurutan itu adalah 58, 59, 60.

125

5

625

175

5

875

atau


7. Misalnya uang Fauzan x rupiah, uang Afifah y rupiah, dan uang Annisa z rupiah,

maka

24000 yx …………….(1)

36000 zy …………….(2)

20000 zx …………….(3)

Jumlah persamaan (1), (2), dan (3) adalah

80000222 zyx

40000 zyx

24000 yx 40000 zyx

4000024000 z

16000z

36000 zy 40000 zyx

4000036000 x

4000x

20000 zx 40000 zyx

4000020000 y

20000z

Jadi, uang yang paling sedikit adalah uang Fauzan.Nilainya adalah Rp4.000,00.

8. Misalnya jawaban banyak jawaban benar adalah b dan banyak jawaban salah adalah

s, maka

10 sb

sb 10 ………………..(1)

2925 sb ……………..(2)


sb 10 2925 sb

292)10(5 ss

292550 ss

217 s


37:21 s

Jadi, jawaban Fitri yang salah adalah 3 soal.

9. Barisan aritmetika: (1, 2, 3, 4), (5, 6, 7, 8), (9, 10, 11, 12), …

Perhatikan barisan aritmetika: 1, 5, 9, 13, …

)1( naun

4)1(1101 n

2614

1101

n (diterima)

Perhatikan barisan aritmetika: 3, 7, 11, 15, …

)1( naun

4)1(3101 n

5,2514

3101

n (ditolak, karena n tidak bulat)

101 terletak pada blok ke-26 dan ditulis di bawah huruf R.

Jadi, 101 ditulis di bawah huruf R.

10. Misalnya angka satuan adalah x, maka angka puluhan adalah 12 – x .

Bilangan semula xx )12(10 .

Angka dibalik, diperoleh bilngan baru )12(10 xx , maka

Bilangan baru = 7

4(bilangan semula)

xxxx )12(107

4)12(10

)9120(7

4129 xx

xx 364808463

39699 x

499:396 x

841212 x

Jadi, bilangan semula adalah 84.

P Q R S

1 2 3 4

8 7 6 5

9 10 11 12

16 15 14 13

17 18 19 20

……………………….

104 103 102 101


SOAL-SOAL LATIHAN 8

1. Carilah luas dari daerah yang diarsir pada diagram, dalam satuan persegi.

2. Suatu kotak tanpa tutup terbuat dari tripleks setebal 1 cm sehingga ukuran luar kotak

tersebut menjadi: panjang 15 cm, lebar 10 cm, dan tingginya 5 cm. Berapakah

volume yang dapat ditampung kotak itu?

3. Sebuah persegi dengan sisi a dikelilingi dalam sebuah lingkaran dan setengah-

setengah lingkaran yang dikonstruksi pada sisi-sisinya seperti dipertunjukkan.

Carilah luas keseluruhan dari daerah yang diarsir berikut ini.

4. Carilah luas persegi yang memiliki diagonal 12 cm.

5. Pada diagram, carilah nilai x.

15

15

8

8

2xo

118o


6. Luas sebuah persegi panjang adalah 324 cm2. Kelilingnya adalah 120 cm.

Temukan perbandingan antara panjang dari persegi panjang itu dengan lebarnya.

7. S adalah sebuah titik di dalam PQR sedemikian sehingga SP = SR. Ukuran

beberapa sudut diperlihatkan. Hitunglah x.

8. ABCD adalah persegi panjang. Jika EF = 7

3AD dan GH =

7

4BC, berapa bagian dari

persegi panjang bidang yang diarsir?

9. Pada diagram ABCD adalah sebuah persegi panjang, 24 cm 15 cm. DE = 8 cm.

Temukan luas daerah yang diarsir, dalam meter persegi.

27o 105

o

27o

6xo

P

S

Q R

A

11

B

D C E

8

F

A B

G E

H

F

C D


10. Bangun yang diberikan berikut terbuat dari 6 persegi. Bangun itu dapat dibuat

menjadi sebuah kubus dengan permukaannya diberi nomor 1, 2, 3, 4, 5, dan 6.

Nomor pada 3 permukaan hilang. Carilah nomor k jika nomor-nomor pada

permukaan kubus yang berhadapan berjumlah 7.

4 5

k

3



1. Luas daerah yang diarsir pada diagram itu 8152

11630

2

1

= 240 – 60 = 180

2. Panjang bagian dalam p = 15 – 2 = 13 cm

Lebar bagian dalam l = 10 – 2 = 8 cm

Tinggi bagian dalam t = 5 – 1 = 4 cm

pltV

= 13 8 4 = 416 cm3

Jadi, volume yang dapat ditampung kotak itu adalah 416 cm3.

3. L = luas persegi + 2 luas lingkaran kecil – luas lingkaran besar

= 2

2

2 π2

1π4 aaa

222 ππ aaa

= 2a satuan luas

Jadi, luas daerah yang diarsir adalah 2a satuan luas.

4. Strategi Biasa:

Luas persegi ABCD = ABCLuas2

= BEAC 2

12

= BEAC

= 612

= 72 cm2

Jadi, luas persegi itu adalah 72 cm2.

Strategi Cerdas:

Luas persegi yang memiliki panjang diagonal 12 cm = 72122

1 2 cm2.

6 cm

6 cm

6 cm

6 cm

A

D C

B

E

5 cm

15 cm

10 cm


5. oooo 621181802 x

oo 31x

31x


6. Misalnya ukuran persegi panjang adalah x cm dan y cm, maka

42 32324 xyL

120)(2 yxK

60 yx

x x xy x + y

54 6 324 54 + 6 = 60

Jadi, perbandingan panjang dari persegi panjang dengan lebarnya = 54 : 6 = 9 : 1.

7. Karena SP = SR, maka segitiga PSR sama kaki, sehingga:

o27 PRSRPS

PRSPSR 2180o ooo 126272180

ooooo 6153627180 xxPSQ

o360 PSRQSRPSQ

ooooo 3601261056153 x

oo 246 x

oo 4x

4x

Jadi, x = 4.

TIPS:

Luas persegi yang memiliki panjang diagonal d adalah 2

2

1d

x

y


8. BCAB

ABGHEF

ABCD

EFGH

)(2

1

panjangpersegiLuas

trapesiumLuas

BC

GHEF

BC

BCAD

2

7

4

7

3

BC

BCBC

2

7

4

7

3

2

1

Jadi, bagian dari persegi panjang bidang yang diarsir itu adalah2

1.

9. Luas daerah yang diarsir = luas persegi panjang ABCD – luas segitiga DEF

1582

11524

60360

300 m2

Jadi, luas daerah yang diarsir adalah 300 m2.

10. 71k

17 k

6k

Jadi, nilai k adalah 6.

5 3

2

1

k

4


SOAL-SOAL LATIHAN 9

1. Carilah nilai dari 2010...200720062005

2010...200420022000

.

2. a. Pada perkalian berikut ini, setiap kotak mewakili sebuah angka yang hilang.

Isilah kotak- kotak itu.

b. Jumlah empat bilangan bulat A, B, C dan D adalah 2700. Carilah nilai A, B, C

dan D jika A = B 2 = C 3 = D 4.

3. Sebuah tangki dapat diisi dengan tiga pipa secara terpisah masing-masing dalam

waktu 20, 30, dan 60 menit. Dalam waktu berapa menit apabila digunakan ketiga

pipa itu secara bersamaan?

4. Yuda dan Fauzan diberi sejumlah uang. Jika Yuda dan Fauzan masing-masing

membelanjakan $50 dan $25 setiap hari, Yuda masih akan memiliki sisa uang $600

saat uang Fauzan habis dibelanjakan. Jika Yuda dan Fauzan masing-masing

membelanjakan $25 dan $50 setiap hari, Yuda masih akan memiliki sisa uang

$1800 saat uang Fauzan habis dibelanjakan. Berapa banyak uang yang diberikan

kepada Yuda dan Fauzan?

5. Jika a = 111111 : 1111 5555 dan 15

24551

700

700702

b , carilah rasio dari

ab : .

6

6


6. Hitunglah 99999 99999.

7. Hitunglah nilai dari 128

1

64

1

16

1

8

1

4

1

2

1 .

8. Carilah bilangan yang hilang:

9. 1% dari 1% dari suatu bilangan adalah 100. Berapa bilangan itu?

10. Selidikilah pola bilangan berikut ini dan temukan nilai dari m.

2006

20052007

2006

2005

379

36 19

(1)

493

47 25

(2)

958

92 38

(3)

m

97 29

(4)



1. 2010...200720062005

2010...200420022000

201020092008200720062005

201020082006200420022000

)20102005(2

6

)20102000(2

6

4015

4010

803

802

Jadi, nilai dari 2010...200720062005

2010...200420022000

adalah

803

802.

2. a. Dengan melakukan uji coba kita dapat mengetahui bahwa

Bilangan bilangan yang mungkin adalah 61 16, 62 13,

63 12, 64 19, 66 11, 66 16, 69 14.

Ternyata dari semua kemungkinan itu yang benar hanya

66 11 = 726.

Rumus:

Deret Aritmetika: a + (a + b) + (a + 2b) + …+{a + (n – 1)b}

)(2

nn uan

S

dengan:

nS = jumlah n suku pertama a = suku pertama

n = banyak suku nu = suku ke-n

6

6

6

6 6

7

6 6

2

1 1


b. Misalnya A = B 2 = C 3 = D 4, maka AB2

1 , AC

3

1 , dan AD

4

1 ,

sehingga:

2700 DCBA

27004

1

3

1

2

1 AAAA

270012

34612

A

270025

12A

1296A

64812962

1

2

11296 ABA

43212963

1

3

11296 ACA

32412964

1

4

11296 ABA

Jadi, nilai A, B, C, dan D berturut-turut adalah 1.296, 648, 432, dan 324.

3. Misalnya waktu yang diperlukan t menit, maka

Dalam 1 menit tiga pipa digunakan untuk mengisi

60

1

30

1

20

1tangki. Dalam

waktu t menit:

160

1

30

1

20

1

t tangki

160

1

60

2

60

3

t

160

6

t

106

60t

Jadi, waktu yang diperlukan adalah 10 menit.


4. Misalnya uang yang diberikan pada Yuda dan Fauzan masing-masing adalah $x dan

$y yang dibelanjakan selama a hari maka

)2.(....................025

)1.......(..........60050

ay

ax

Dari persamaan (1) dan (2) kita mempeoleh:

6005025 axya

6002 yx ………………..(3)

Misalnya uang yang diberikan pada Yuda dan Fauzan masing-masing adalah $x

dan $y yang dibelanjakan selama b hari maka

)5...(....................050

)4.......(..........180025

by

bx

Dari persamaan (4 dan (5) kita mempeoleh:

18002550 bxyb

18002

1 yx

540024 yx …………………(6)


Jadi, banyak uang yang diberikan kepada Yuda dan Fauzan masing-masing adalah

$2200 dan $800.

5. a = 1111

555511111155551111:111111

5555555111111

6002 yx

720024 yx

66003 x

x = 2200

x = 2200 6002 yx

60022200 y

60022002 y

2y = 1600

y = 800


15

24551

700

700702

b

15

245551

700

7002700

15

24)125(51

700

700

15

242451

700

700

15

15241

700

700

25241

111111:5555555:25: ab

Jadi, rasio dari ab : adalah 111111:5555555:25 .

6. )1100000)(1100000(9999999999

2)1100000(

22 111000002100000

120000001000000000

= 9999800001

Jadi, nilai dari 99999 99999 dalah 9999800001.

7. Strategi 1:

128

1

64

1

16

1

8

1

4

1

2

1 =

128

128163264 =

128

127

Strategi 2:

2

1a dan

2

1

2

14

1

r

2

11

2

11

2

16

6

S

128

11

128

127

Rumus: 222 2)( bababa


8. 20052006

2005)20061(

2006

20052007

2006

2005

Jadi, bilangan yang hilang itu adalah 2005.

9. 100%1%1 a

100100

1

100

1 a

100100100 a

1000000a

Jadi, bilangan itu adalah 1000000.

10.

Jadi, nilai m adalah 999.

Rumus:

Deret Geometri: a + ar + ar2 + … + ar

n1

1

n

n

u

ur 1 n

n aru r

raS

n

n

1

)1(

dengan:

r = rasio a = suku pertama n = banyak suku

nu = suku ke-n 1nu = suku ke-(n 1) Sn = jumlah n suku pertama

m

97 29

7 + 2 = 9 9 9 m = 999


SOAL-SOAL LATIHAN 10

1. Tiga selang air digunakan untuk mengisi sebuah kolam renang. Jika hanya

menggunakan selang pertama saja membutuhkan waktu 6 jam untuk mengisi kolam

tersebut, jika hanya menggunakan selang kedua saja membutuhkan waktu 15 jam

untuk mengisi kolam tersebut, dan jika hanya menggunakan selang ketiga saja

membutuhkan waktu 60 jam untuk mengisi kolam tersebut. Jika semua selang

terbuka pada waktu yang sama, berapa lama waktu yang dibutuhkan untuk mengisi

kolam tersebut?

2. Sebuah kereta api bisa membawa 78 penumpang. Kereta api tersebut mula-mula

kosong dan menaikkan 1 penumpang pada perhentian pertama, 2 penumpang pada

perhentian kedua, 3 penumpang pada perhentian ketiga, dan seterusnya. Setelah

perhentian ke berapa kereta api tersebut penuh?

3. Jika 24 galon air dituang ke dalam sebuah tangki kosong, akan mengisi 4

3tangki.

Berapa gallon isi tangki agar penuh?

4. 33 , 333 , 3333 merupakan perkalian dua angka 3, tiga angka 3, dan

empat angka 3 secara berurutan. Jika tiap perkalian dikerjakan, 33 hasilnya

diakhiri dengan angka 9, 333 hasilnya diakhiri dengan angka 7, dan

3333 hasilnya diakhiri dengan angka 1. Berapakah angka terakhir hasil dari

urutan perkalian tiga puluh lima angka 3?

5. Umur seorang pria sama dengan usia istrinya bila angka-angkanya dibalik. Jumlah

umur mereka adalah 99 tahun dan umur pria tersebut 9 tahun lebih tua daripada

istrinya. Berapakah umur pria itu?

6. D merupakan jumlah bilangan ganjil dari 1 sampai 99 secara berurutan, dan N

adalah jumlah bilangan genap dari 2 sampai 98. Manakah yang lebih besar, D atau

N, dan berapa selisihnya.


7. Yuda memiliki 10 koin yang total nilainya Rp 1.000,00. Jika tiga di antaranya koin

Rp 200,00; berapakah jumlah koin Rp 25,00 dan Rp 100,00 yang Yuda mililiki?

8. Ketika saya membuka buku matematika saya, hasil kali dua nomor halaman yang

saya lihat adalah 1806. Berapa nomor dua halaman yang saya lihat tersebut?

9. Bilangan berurutan merupakan susunan bilangan yang diikuti bilangan berikutnya,

sebagai ilustrasi 3, 4, 5, 6, 7, dan seterusnya. Misalnya rata-rata 15 bilangan yang

berurutan adalah 15. Berapakah rata-rata lima bilangan pertama dari susunan

tersebut?

10. Jumlah dua bilangan adalah 37. Apabila bilangan yang lebih besar dibagi dengan

bilangan yang lebih kecil, maka hasil baginya adalah 3 dan sisanya 5. Carilah kedua

bilangan itu.



1. Misalnya lama waktu yang dibutuhkan untuk mengisi kolam adalah t jam, maka

160

1

15

1

6

1

t

160

1410

t

160

15

t

415

60t

Jadi, lama waktu yang dibutuhkan untuk mengisi kolam tersebut adalah 4 jam.

2. Deret aritmetika: 1 + 2 + 3 + …

1a

112 b

78nS

bnan

Sn )1(22

1)1()1(22

78 nn

)1(156 nn

)1(1312 nn

12n

Jadi, setelah perhentian ke-12 kereta api tersebut penuh.

3. Isi tangki agar penuh 243

4 = 32 galon air.

4. 33 (2 angka 3) = hasilnya diakhiri dengan angka 9

333 (3 angka 3) = hasilnya diakhiri dengan angka 7








3sisa48

35 artinya “4 kali 8 angka 3 yang hasilnya diakhiri angka 1” dan 3 angka 3

yang hasilnya diakhiri angka 7”

Jadi, angka terakhir hasil dari urutan perkalian tiga puluh lima angka 3 adalah 7.

5. Misalnya Umur pria itu adalah )10( ut tahun dan umur istrinya adalah

)10( tu tahun.

)10( ut + )10( tu = 99

991111 tu

9 tu ………………………….(1)

)10( ut 9)10( tu

999 ut

1ut

1 ut …………………………(2)


1 ut 9 tu

91uu

82 u

4u

4u 1 ut 514 .

Jadi, umur pria itu adalah 54 tahun.

6. Strategi 1:

Deret bilangan ganjil: 1 + 3 + 5 + …+ 99


1a , 213 b , dan 99nu

bnaun )1(

2)1(199 n

2)1(98 n

149 n

50n

nn uan

S 2

25009912

5050 S

Deret bilangan genap: 2 + 4 + 6 + …+ 98

2a , 224 b , dan 98nu

bnaun )1(

2)1(298 n

2)1(96 n

148 n

49n

nn uan

S 2

24509822

4949 S

Jadi, D lebih besar dari N. Selisihnya adalah 50.

Strategi 2:

Jumlah dari bilangan ganjil: 1 + 3 + 5 + … + 2n – 1 = n2

D = 1 + 3 + 5 + … + 2(50) – 1 = 502 = 2500

Jumlah dari bilangan genap: 2 + 4 + 6 + … + 2n = n2 + n

N = 2 + 4 + 6 + … + 2(49) = 492 + 49 = 2450

Jadi, D lebih besar dari N. Selisihnya adalah 50.


7. Misalnya banyak koin Rp 200,00 adalah x keping, koin Rp 25,00 adalah y keping,

dan koin Rp 100,00 adalah z keping.

10 zyx

103 zy

7 zy

zy 7 ………………..(1)

600100010025 zy

40010025 zy

164 zy ……………..(2)

zy 7 164 zy

1647 zz

93 z

33:9 z

3z zy 7 437

Jadi, jumlah koin Rp 25,00 adalah 4 keping dan jumlah koin Rp 100,00 adalah 3

keping.

8. Misalnya nomor halaman buku yang saya lihat masing-masing adalah nomor n dan

nomor 1n , maka

Rumus:

Deret Aritmetika: a + (a + b) + (a + 2b) + … + {a + (n – 1)b}

1. 1 nn uub 3. nn uan

S 2

2. bnaun )1( 4. bnan

Sn )1(22

dengan: a = suku pertama

b = beda/selisih antara dua suku berturutan

n = banyak suku

nu = suku ke-n

nS = jumlah n suku pertama


1806)1( nn

4342)1( nn

Jadi, nomor dua halaman yang saya lihat tersebut adalah halaman 42 dan 43.

9. Misalnya bilangan-bilangan itu adalah 7a , 6a , 5a , 4a , 3a ,

2a , 1a , a , 1a , 2a , 3a , 4a , 5a , 6a , 7a .

15x

1515

)7()6(...)5()6()7(

aaaaa

1515

15

a

15a

5

)3()4()5()6()7(

aaaaay

5

255

a

5 a

515

10

Jadi, rata-rata lima bilangan pertama dari susunan tersebut adalah 10.

Rumus:

n

xxxxx n

...321


n = banyak data



10. Misalnya bilangan yang lebih kecil adalah x, maka bilangan yang lebih besar adalah

)37( x .

kecilyangBilangan

53

kecilyangBilangan

besaryangBilangan

xx

x 53

37

5337 xx

324 x

84:32 x

2983737 x

Jadi, kedua bilangan itu adalah 8 dan 29.



1. Dua buah lingkaran, masing-masing berjari-jari 30 dan 15 satuan, yang satu

meninggung yang lain seperti diperlihatkan. Garis yang menghubungkan pusat-

pusat O dan P diperpanjang sampai di Q, titik potong dari dua garis singgung

persekutuan luar seperti diperlihatkan. Carilah panjang PQ.

2. Jika n menyatakan banyaknya persegi yang terdapat pada gambar di bawah, hitung

nilai dari 3114 nn .

3. Dalam segitiga ABC, AB = 15 cm, BC = 13 cm, AC = 14 cm dan luasnya 84 cm2.

Hitung panjang garis tinggi terpendek.

4. Pada gambar di bawah, ABCD adalah sebuah persegi dan PDC adalah segitiga sama

sisi. Carilah sudut x.

O P Q

D C

A

P

B

x


5. Diameter dari tiga lingkaran yang di dalam berbanding sebagai 2 : 3 : 4. Ke empat

lingkaran itu bersinggungan pada empat titik yang segaris A, B, C, dan D. Jika luas

lingkaran terkecil adalah 6 cm2, temukan luas daerah yang tidak diarsir.

6. Temukan dalam kg berat sebuah kotak tanpa tutup yang mempunyai ukuran panjang

56 cm, lebar 51 cm, tinggi 33 cm, dan terbuat dari kayu yang tebalnya 1,5 cm, jika 1

cm3 dari kayu itu beratnya 12,5 g.

7. Pada segitiga ABC di bawah ini, D adalah titik tengah AC. DB tegak lurus pada BC.

BD = BC = 2 cm. Temukan luas segitiga ABC.

8. Diameter roda dari sebuah mobil adalah 35 cm. Temukan jumlah putaran yang

dibuat oleh roda tiap menit ketika mobil itu berjalan pada 132 km/jam

7

22πAmbil

9. Luas dari 3 permukaan balok masing-masing adalah 48 dm2, 144 dm

2, dan 192 dm

2.

Carilah volume dari balok itu.

2

cm

A

B C

D


10. Carilah luas dari bagian yang diarsir berikut ini

48 dm2

144 dm2

192 dm2

30 cm

42 cm

36 cm



1. AP // BC

OA = 30 – 10 = 15 cm

OP = 30 + 15 = 45 cm

Karena OAP dan PCQ adalah

sebangun, maka

PQPCOPOA ::

PQ:1545:15

4515

1545

PQ cm

Jadi, panjang PQ adalah 45 cm.

2.

22n 3114 nn 31142222 313622 785622

Jadi, nilai dari 3114 nn adalah 78.

3. Garis tinggi terpendek pada segitiga adalah garis tegak lurus sisi atau alas yang

terpanjang, maka

Jenis Jumlah

Jumlah total 22

………………… 12

………………... 5

………………… 4

…………… 1

O P Q

C

A

B


Luas ctABABC 2

1

ct 152

184

2,1115

284

ct cm

Jadi, panjang garis tinggi terpendek adalah 11,2 cm.

4. Karena PDC sama sisi, dengan panjang sisinya sama dengan sisi persegi ABCD,

maka

Dari gambar terlihat bahwa ADC dan BDC adalah sama kaki, maka ADC dan

BDC adalah kongruen.

ADP = ADC + CDP = 90o + 60

o = 150

o.

DAP = DPA = o

oo

152

150180

x = DPC – (DPA + CPB)

= DPC – 2 DPA

= 60o – 2 15

o = 30

o

Jadi, sudut x adalah 30o.

5. Rasio dari keempat diameter = 2 : 3 : 4 : (2 + 3 + 4)

= 2 : 3 : 4 : 9

Rasio dari keempat luas lingkaran = 22 : 3

2 : 4

2 : 9

2

= (4 6) : (9 6) : (16 6) : (81 6)

= 24 : 54 : 96 : 486

Jadi, luas daerah yang tidak diarsir = 486 – 24 – 54 – 96 = 312 cm2

6. Volume kotak bagian luar = 56 51 33 = 94.248 cm3.

Volume ruang dalam kotak = (56 – 1,5 2)(51 – 1,5 2)(33 – 1,5) = 80.136 cm3

Volume dari kayu = 94.248 – 80.136 = 14.112 cm3

Berat kayu = 14.112 12,5 g = 14.112 0,0125 kg = 176,4 kg

Jadi, berat kotak yang diminta adalah 176,4 kg.


7. Luas BCD = luas BAD

Luas ABD = luas CDB

Jadi, luas ABC = luas ABB

= ''2

1BBAB

= 422

1

= 4 cm2

8. d = 35 cm = 0,35 m

Keliling roda: 35,07

22π dK m

Jarak yang ditempuh mobil dalam 1 menit: 60

1000132S m

d

S

K

SN

35,07

2260

1000132

35,022

7

60

1000132

= 2.000 kali

Jadi, banyak putaran yang dibuatnya per menit adalah 2.000 kali.

9. Strategi 1:

152.12486 tlpV liter

Jadi, volume balok itu adalah 1.152 liter.

2 cm

A

B C

D

B

6 dm 8 dm

24 dm

144 = 24 6

192 = 24 8


Strategi 2:

48pl

192pt

144lt

14419248 ltptpl

4142 32)( plt

414 32 plt = 27 32 152.19128 liter

Jadi, volume balok itu adalah 1.152 liter.

10. Luas daerah yang diarsir = luas trapesium siku-siku – luas segitiga yang tidak

diarsir 36422

136)4230(

2

1 = 540 cm

2

l p

t



1. Carilah nilai dari

1000020051

1000020041...

1000031

1000021

1000011

22222

2. Carilah rata-rata dari bilangan-bilangan berikut ini:

1, 3, 5, 7, 9, ..., 2001, 2003, 2005

3. Kecepatan Yuda untuk mengerjakan suatu pekerjaan adalah 3 kali Fauzan. Pada

suatu hari Fauzan berhenti, Yuda melanjutkan sendiri dan dapat menyelesaikan

dalam waktu 2 jam. Berapa lamakah apabila Fauzan bekerja sendiri untuk dapat

menyelesaikan pekerjaan?

4. Jika seorang pria berjalan menuju kota dan kembali bersepeda, ia akan

membutuhkan waktu 5 jam. Jika ia bersepeda dengan rute yang sama, ia

membutuhkan waktu 3 jam. Berapa waktu yang diperlukannya bila ia berjalan kaki

dengan rute yang sama? (Asumsikan bahwa laju jalan kaki dan laju bersepeda tidak

mengalami perubahan)

5. Seorang pria dapat menghabiskan sendirian satu drum air bening dalam 20 hari.

Jika ia minum satu drum air bening bersama istrinya, mereka dapat

menghabiskannya dalam 12 hari. Berapa hari diperlukan jika yang menghabiskan

satu drum air bening itu adalah istrinya sendirian? (Asumsikan bahwa mereka

minum air bening dalam jumlah yang sama setiap hari)

6. Carilah nilai dari 1 – 2 + 3 – 4 + 5 – 6 + 7 – 8 + ... + 2005 – 2006 + 2007.

7. A, B, dan C adalah bilangan-bilangan sedemikian sehingga3

2 dari A adalah sama

dengan 6

5 dari B; dan

3

2 dari B adalah sama dengan

5

3 dari C. Yangmana bilangan

yang terbesar di antara A, B dan C?


8. Berapakah harga yang harus dipasang oleh seorang pedagang buku yang harga beli

bukunya $120, agar dapat memberikan potongan 20% dan masih mendapatkan

untung 25%?

9. Mr. Mathman usianya 4 kali usia anak laki-lakinya. 20 tahun kemudian, usianya

akan menjadi 2 kali usia anak laki-lakinya. Berapakah usia Mr. Mathman

sekarang?

10. Sepuluh tahun yang lalu Umur Laras adalah empat kali umur Fitri. Sekarang umur

Laras hanya dua kali umur Fitri. Carilah umur mereka 10 tahun yang akan dating.



1. 1000020051

1000020041...

1000031

1000021

1000011

22222

...100001001...

1000021

1000011

222

1000020051

1000020041

22

...0...10000

2110000

1122

1000020051

1000020041

22

= 0

2. Barisan aritmetika 1, 3, 5, 7, 9, ..., 2001, 2003, 2005

a = 1, b = 3 – 1 = 2, dan 2005nu

bnaun )1(

2)1(12005 n

12005)1(2 n

2:20041n

11002 n

1003n

n

Sx n

1003

)20051(2

1003

x 10032

2006

Jadi. Rata-rata dari bilngan-bilangan itu adalah 1003.

Rumus: 1. Deret Aritmetika: a + (a + b) + (a + 2b) + …+{a + (n – 1)b}

1 nn uub bnaun )1( )(2

nn uan

S

dengan:

b = beda antara dua suku berurutan a = suku pertama


1nu = suku ke-(n1) nS = jumlah n suku pertama

2. n

xx

, dengan: x = rata-rata

x = jumlah data

n = banyak data


3. Misalnya waktu yang diperlukan Yuda adalah n dan Fauzan adalah 3n untuk dapat

menyelesaikan pekerjaan sendiri-sendiri.

Dalam 1 jam Yuda menyelesaikan n

1pekerjaan dan Fauzan dalam

n3

1pekerjaan,

maka:

11

23

114

nnnpekerjaan

12

3

44

nn

13

6

3

16

nn

13

22

n

223 n

Jadi, lama waktu yang diperlukan Fauzan apabila ia bekerja sendiri untuk dapat

menyelesaikan pekerjaan adalah 22 jam.

4. Misalnya jarak dari tempat pria ke kota adalah x km, kecepatan jalan kaki

kv km/jam, kecepatan sepeda sv km/jam, maka

Jika seorang pria berjalan menuju kota dan kembali bersepeda, ia akan

membutuhkan waktu 5 jam.

5sk v

x

v

x…………………(1)

Jika ia bersepeda dengan rute yang sama, ia membutuhkan waktu 3 jam.

32

sv

x

2

3

sv

x………………….(2)

Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh:

2

3

sv

x 5

sk v

x

v

x


52

3

kv

x

5,32

7

kv

x

Jadi, waktu yang diperlukannya bila ia berjalan kaki dengan rute yang sama = 2

3,5 = 7 jam.

5. Misalnya waktu yang diperlukan istrinya untuk meminum 1 drum air bening

sendirian adalah n hari, maka

120

1112

n

120

2012

n

n

)20(1220 nn

nn 1224020

2401220 nn

2408 n

8:240n

30n

Jadi, waktu diperlukan jika yang menghabiskan satu drum air bening itu adalah

istrinya sendirian adalah 30 hari.

6. 1 – 2 + 3 – 4 + 5 – 6 + 7 – 8 + ... + 2005 – 2006 + 2007.

2007...531 aS

a = 1, b = 3 – 1 = 2, dan un = 2007

bnaun )1(

2)1(12007 n

12007)1(2 n

2:20061n

11003n


1004n

)(2

nn uan

S

)20071(2

1004aS

10041004 aS

)2006...642( bS

a = 2, b = 4 – 2 = 2, dan un = 2006

bnaun )1(

2)1(22006 n

22006)1(2 n

2:20041n

11002 n

1003n

)(2

nn uan

S

)20062(2

1003bS

10041003bS

Sa + Sb = 1004100310041004 = )10031004(1004 = 11004 = 1004.

Jadi, 1 – 2 + 3 – 4 + 5 – 6 + 7 – 8 + ... + 2005 – 2006 + 2007 adalah 1004.

Rumus:

Deret Aritmetika: a + (a + b) + (a + 2b) + …+{a + (n – 1)b}

1 nn uub bnaun )1( )(2

nn uan

S

dengan:

b = beda antara dua suku berurutan a = suku pertama


1nu = suku ke-(n1) nS = jumlah n suku pertama


7. Misalnya kBA 6

5

3

2, dengan k > 0, maka

kAkA2

3

3

2

kBkB5

6

6

5

CB5

3

3

2

Ck5

3

5

6

3

2

kC5

6

3

2

3

5

kC3

4

kkA30

45

2

3 , kkB

30

36

5

6 , kkC

30

40

3

4

Jadi, bilangan yang terbesar di antara A, B, dan C adalah A.

8. Misalnya harga yang harus dipasang pada buku itu adalah $x, maka harga jual

xxx 80,020,0 .

Karena keuntungan 25% dari harga jual, maka harga beli = 75 % harga jual, maka

Harga beli = 0,75 (harga jual)

)80,0(75120 x

x6,0120

2006,0:120 x

Jadi, harga yang harus dipasang oleh seorang pedagang itu adalah $200.

9. Misalnya usia Mr. Mathman dan anaknya berturut-turut x tahun dan y tahun, maka

)2...(..........).........20(2)20(

)1...(........................................4

yx

yx


yx 4 )20(2)20( yx


)20(2)204( yy

402204 yy

204024 yy

202 y

2:20y

10y

40104410 yxy

Jadi, usia Mr. Mathman sekarang adalah 40 tahun.

10. Misalnya sekarang umur Laras adalah 2x tahun dan umur Fitri adalah x tahun.

Umur Laras 10 tahun yang lalu = 4(Umur Fitri 10 tahun yang lalu)

)10(4102 xx

404102 xx

302 x

152:30 x

302 x

Jadi, umur Laras sepuluh tahun yang akan datang = 30 + 10 = 40 tahun dan umur

Fitri = 15 + 10 = 25 tahun.



1. Dua mobil P dan Q memiliki kecepatan rata-rata 30 km/jam dan 40 km/jam. Jarak

antara P dan Q adalah 280 km. Mereka mulai bergerak dengan berlawanan arah

pada pukul 3 sore. Pada pukul berapa dan dimana mereka bertemu?

2. Fauzan dibayar $18 untuk satu hari kerja dan dikenakan denda $3 per hari apabila

tidak bekerja. Apabila pada akhir ke 40 Fauzan menerima bersih $531, berapa

harikah Fauzan tidak bekerja?

3. Dua bersaudara masing-masing berumur 5 dan 8 tahun. Dalam berapa tahun lagi

perbandingan umur mereka menjadi 3 : 4?

4. Jumlah dua puluh lima bilangan asli yang pertama adalah 325.

1 + 2 + 3 + … + 25 = 325

Berapa jumlah dua puluh lima bilangan asli selanjutnya?

26 + 27 + 28 + … + 50.

5. Rp 26.000.000,00 untuk empat orang bersaudara sehingga tiap orang mendapat Rp

1.000.000,00 lebih banyak daripada saudaranya yang lebih muda di bawahnya.

Berapa banyak uang yang didapat saudara yang paling muda?

6. Rata-rata lima bilangan adalah 18. Misalnya bilangan pertama ditambah 1, bilangan

kedua ditambah 2, bilangan ketiga ditambah 3, bilangan keempat ditambah 4, dan

bilangan ke lima ditambah 5. Berapakah rata-rata susunan bilangan yang ditambah

tersebut?

7. Sebuah botol yang berisi air beratnya 10 ons. Ketika setengah air dituang, botol dan

air yang tersisa beratnya 4

35 ons. Berapakah berat botol?


8. Urutan bilangan merupakan bilangan asli yang diikuti bilangan berikutnya, misalnya

2, 3, 4, 5, dan 6. Carilah tiga bilangan yang berurutan yang hasil ketiga bilangan

tersebut adalah 15600.

9. Dalam penjumlahan di bawah, terdapat tiga bilangan dua angka yang dinyatakan

dengan huruf yang berbeda-beda. Menyatakan angka berapakah A, B, dan C?

10. Angka-angka dari bilangan dua angka berpindah tempat untuk membentuk bilangan

dua angka yang baru. Perbedaan bilngan mula-mula dan bilangan yang baru adalah

45. Carilah bilangan dua angka terbesar yang memenuhi kondisi ini.

A A

B B

C C

B A C +



1. Misalnya waktu mereka bertemu setelah mereka bergerak selama t jam, maka

2804030 tt

28070 t

470:280 t jam

Jadi, mereka bertemu pada pukul 7 sore pada jarak 120)4(3030 t km dari posisi

P mula-mula atau paja jarak 160)4(4040 t dari posisi B mula-mula.

2. Misalnya jumlah hari tidak bekerja adalah x hari, maka jumlah hari kerja adalah

)40( x hari.

Jumlah pendapatan – jumlah denda = 531

5313)40(18 xx

531318720 xx

18921 x

921:189 x

Jadi, Fauzan tidak bekerja selama 9 hari.

3. Dalam x tahun umur mereka masing-masing menjadi )5( x tahun dan

)8( x tahun, maka

4:3)8(:)5( xx

xx 324420

4x

Jadi, dalam 4 tahun lagi perbandingan umur mereka menjadi 3 : 4.

4. 26 + 27 + 28 + … + 50 = (25 + 1) + (25 + 2) + (25 + 3) + … + (25 + 25)

= 25 25 + (1 + 2 + 3 + … + 25)

= 625 + 325

= 950


5. Misalnya banyak uang yang didapat saudara yang paling muda (saudara ke-4) = x

rupiah, saudara ke-3 = )1000000( x rupiah, saudara ke-2 = )2000000( x rupiah,

dan saudara ke-1 (saudara yang paling tua) = )3000000( x rupiah, maka

26000000)1000000()2000000()3000000( xxxx

2600000060000004 x

200000004 x

50000004:2000000 x

Jadi, banyak uang yang didapat saudara yang paling muda Rp 5.000.000,00.

6. 185

edcba

x

90518 edcba

5

54321

edcbay

5

15

edcba

5

1590

5

105

= 21

Jadi, rata-rata susunan bilangan yang ditambah tersebut adalah 21.

Rumus:

n

xxxxx n

...321


n = banyak data



7. Misalnya berat botol x ons dan berat air y ons, maka

10 yx

xy 10 ……………(1)

4

35

2

1 yx ………….(2)


xy 10 4

35

2

1 yx

4

35)10(

2

1 xx

4

35

2

15 xx

4

3

2

1x

5,12

3x

Jadi, berat botol itu adalah 1,5 ons.

8. Misalnya tiga bilangan asli yang berurutan adalah a, a + 1, dan a + 2, maka

15600)2)(1( aaa

262524)2)(1( aaa

Jadi, tiga bilangan yang berurutan itu adalah 24, 25, dan 26.

9. Setelah melakukan uji coba maka kita memperoleh nilai A = 9, B = 1, dan C = 8.

Selengkapnya penjumlahan itu adalah

10. Misalnya bilangan-bilangan ini adalah ut 10 dan bilangan kebalikannya adalah

tu 10 , maka

99

11

88

198 +


451010 tuut

4599 ut

5ut

ut 5

u ut 5 Bilangan

0 505 50

1 615 61

2 725 72

3 835 83

4 945 94

Jadi, bilangan dua angka terbesar yang memenuhi kondisi ini adalah 94.



1. Pada gambar A, B, dan C adalah titik-titik pusat dari 3 lingkaran. Jari-jari setiap

lingkaran 12 dm. Cari luas keseluruhan daerah yang diarsir. (Ambil = 3,14)

2. Anda diberi persegi panjang dengan sebuah titik diletakkan didalamnya dengan

jarak 6 cm, 24 cm, dan 22 cm dari 3 titik sudut persegi panjang. Berapa jauh titik itu

dari titik yang keempat?

3. Benda pejal A dibentuk dengan cara memindahkan benda pejal B dari sebuah kubus

12 dm. Pada setiap pusat permukaan benda pejal A, terdapat lubang berbentuk

persegi bersisi 4 dm yang dibuat dengan cara melubangi benda itu. Hitunglah luas

permukaan keseluruhan dari benda pejal A.

4. PQRS adalah persegi panjang. RT : TS = 5 : 3. Jika luas TSP adalah 30 cm2,

temukan luas persegi itu.

4 dm

12 dm

Benda pejal A Benda pejal B

A

B C


5. Pada gambar di bawah ini, AB dan CD berpotongan pada titik O. PO AB dan QO

CD. Jika AOD = 140o, cari x.

6. Jika rasio dari panjang rusuk-rusuk yang yang bertemu pada prisma siku-siku adalah

5 : 3 : 2 dan luas permukaan seluruhnya 992 dm2, temukan volumenya.

7. Carilah luas daerah irisan dari dua persegi berikut ini.

8. Jika sebuah lingkaran, sebuah persegi, dan sebuah segitiga sama sisi memiliki

keliling yang sama, mana yang mempunyai luas terbesar?

9. Gambar benda pejal di bawah ini disusun dari kubus satuan 2 cm. Carilah luas

permukaannya.

10 cm

8 cm

6 cm

3 cm

130o

x

A

B C

D

P Q

O

P Q

R S T


10. Seutas kawat yang panjangnya (16 + 4) cm dipotong menjadi dua bagian, yang

pertama dilengkungkan menjadi sebuah lingkaran dan yang lain dibentuk persegi

yang melingkupinya. Carilah luas lingkaran itu.



1.

Luas tembereng AC = luas juring ABC – luas ABC

ADBCAC 2

1π

360

60 2

o

o

3122

112π

6

1 2 BD

3

2

16π24 AB

312

2

16π24

336π24 dm2

Luas sebuah daerah yang diarsir = luas ABC + luas tembereng AC

= 336 + 336π24

= π24 dm2

Jadi, luas daerah yang diarsir = 3 luas sebuah daerah yang diarsir

π243

14,3243

= 226,08 dm2

D

A

B C

60o

12 12


2. Menurut Dalil Pythagoras:

2226 ca

22222 bc

2222 226 ba ………………….(1)

22224 ad

222 bdx

222224 bax ………………….(2)

Dari persamaan (1) dan (2) , kita memperoleh:

2222 22624 x

2222 62224 x

36484576

1024

321024 x

Jadi, jauhnya titik dari titik keempat adalah 32 cm

3. L = luas permukaan kubus – 6luas persegi + 6 4luas persegi

= )44(46)44(6)1212(6

= )6416144(6

= 1926

= 1.152 dm2

Jadi, luas keseluruhan benda pejal A adalah 1.152 dm2.

4. Tarik TU // SP, maka PUTS adalah pesegi panjang.

Luas TSP = luas PUT = 30 cm2

22

6 24

x

a

b

c d

O

P Q

R S T

U


Luas persegi PUTS = 2 30 cm2 = 60 cm

2.

Luas pesersegi panjang RTUQ TSQUTS

RTpanjangpersegiluas

100603

5 cm

2

Dengan demikian, luas persegi panjang PQRS = luas persegi panjang RTUQ + luas

persegi panjang PUTS = 100 + 60 = 160 cm2.

5. AOC = 180o – 130

o = 50

o

BOD = 180o – 130

o = 50

o

COP = 90o – 50

o = 40

o

BOQ = 90o – 50

o = 40

o

BOC = AOD = 130o

x = BOC – (COP + BOQ)

= 140o – (40

o + 40

o)

= 60o

Jadi, x adalah 60o.

6. 2:3:5:: tlp

Misalnya p = 5k, l = 3k, dan t = 2k, dengan k > 0.

)(2 ltptplL

)232535(2992 kkkkkk

222 61015496 kkk

231496 k

1631:4962 k

416 k

pltV

kkk 235

330k

3)4(30

130o

x

A

B C

D

P Q

O


10 cm

8 cm

6 cm

3 cm

A

D

B

C

P Q

R S

K

L

6430

920.1 liter

Jadi, volumenya adalah 1.920 liter.

7. 2810 SL cm

LRSRLR

= 6 – 2 = 4 cm

18)36( QK cm

QKQRKR

= 6 – 1 = 5 cm

Jadi, luas bersama dari dua persegi = 4 5 = 20 cm2

8. Misalnya keliling dari sebuah lingkaran, sebuah persegi dan sebuah segitiga sama

sisi masing-masing adalah 12a satuan panjang, maka

rK π2 222

2 5,11π

36

π

6ππ a

aarLlingkaran

ra π212

π

6ar

sK 4 222 93 aasLpersegi

sa 412

as 3

pK 3 34

13

2

1

2

1 2pppL sisisamasegitiga

pa 312 34

93)3(

4

1 22 a

a 29,3 a

ap 4

r

s

p


Jadi, dari sebuah lingkaran, sebuah persegi, dan sebuah segitiga sama sisi dengan

keliling yang sama, ternya lingkaran memiliki luas yang terbesar.

9. Luas permukaannya = 216)22(336 cm2

10. Panjang kawat = Keliling lingkaran + keliling persegi

rr 8π2π416

rπ)28(π)28(2

2r dm

π4)2π(π 22 rL dm2

Jadi, luas lingkaran itu adalah π4 dm2.

r



1. Empat anak laki-laki dan 4 anak perempuan mengikuti lomba menyanyi. Berapakah

banyak kemungkinan susunan yang dapat dibuat untuk menyanyi seorang-seorang

jika anak-anak perempuan tidak menduga untuk menyanyi sendiri setelah yang lain?

2. Jika 8383 a dan ...271717171,0b , hitunglah ba : .

3. Berapakah nilai dari angka B?

4. Tulislah 0,7 + 0,07 + 0,007 + ... dalam bentuk pecahan paling sederhana.

5. Bila 2

1 dari suatu bilangan ditambah 15, hasilnya adalah 51, carilah bilangan itu.

6. Carilah nilai dari 200600200500...400300200

222666222555...444333222

.

7. Carilah semua bilangan P dari sedemikian sehingga 81 1024 = P2.

8. Pada diagram, tidak digambar dengan skala, jarak-jarak diukur dengan satuan km.

Berapakah jarak terpendek rute dari P ke Q?

B 2

7 B

6 3 9 6

x

12

6

33

26 37 19 19

39

31

13

27 17

21

24

P

Q


9. Harga 3 jeruk seharga dengan 4 apel dan 1 salak. 4 salak seharga dengan 6 jeruk.

Berpa banyak apel yang seharga dengan 1 salak?

10. 71 = 7, 7

2 = 49, 7

3 = 343, dan seterusnya. Jika perkalian itu dikerjakan 7

2 memiliki

hasil yang angka satuannya adalah 9, 73

angka satuannya adalah 3, dan seterusnya.

Berapa angka satuan hasil perkalian 720

?



1. Banyak kemungkinan susunan yang dapat dibuat untuk menyanyi seorang-seorang

jika anak-anak perempuan tidak menduga untuk menyanyi sendiri setelah yang lain

= 8 7 = 56 cara.

2. 8383 a

22

2 838383283

a

83892832 a

262 a

24 a

Jadi, 269:1980990

269:2: ba

3. Angka akhir hasil perkalian 6 akan diperoleh jika B = 3 dan 8. Dari ke dua angka ini

yang memenuhi adalah B = 8.

4. 0,7 + 0,07 + 0,007 + ... = 0,777…

Jadi, pecahan yang diminta adalah 9

7.

10x = 7,77…

x = 0,777…

9x = 7

9

7x

...717171,2711000 b

...71717171,210 b

269990 b

990

269b

+



51152

1x

)1551(2 x

72x

Jadi, bilangan itu adalah 72.

6. 200600200500...400300200

222666222555...444333222

)20062005...432(100

)20062005...432(111

100

111 atau

100

111 atau 1,11.

Jadi, nilai dari 200600200500...400300200

222666222555...444333222

adalah

100

111 atau

100

111 atau

1,11.

7. 81 1024 = P2.

222 329 P

329P

288P

Jadi, bilangan P adalah 288.

8. Berangkat dari A, tetangga terdekatnya adalah E. Dari E terus menuju ke tetangga

terdekat F. Dari F menuju ke I (tidak ke H, karena kelak ke B menjadi lebih jauh),

kemudian B.

Jadi, jarak rute terdekat dari A ke B = 6 + 19 + 27 + 24 = 76 km.

9. Misalnya harga jeruk, apel, dan salak masing-masing adalah x, y, dan z satuan, maka

zyx 43 ……………….(1)

xz 64

xz 32 …………………...(2)


zyz 42


yz 4

Jadi, banyaknya apel adalah 4 buah yang seharga 1 buah salak.

10. Perhatikan pola bilangan berikut ini.

71 = 7, angka satuannya 7.

72 = 49, angka satuannya 9.

73 = 343, angka satuannya 3,


75 = 14287, angka satuannya 7




Jadi, 720

= (74)5

= (*1)5 , angka satuannya 1.

PAKET LATIHAN 1 - jejakseribupena.files.wordpress.com · SOAL-SOAL LATIHAN 1 1. Misalnya sekarang hari Jum’at. ... Jumlah kartu terbanyak yang dapat dipotong dari lembaran itu 400

Documents