PAINOPISTE JA MASSAKESKIPISTE Kappaleen painopiste on piste, jonka kautta kappaleeseen kohdistuvan painovoiman vaikutussuora aina kulkee, olipa kappale missä asennossa tahansa. Jos ajatellaan kappaleen koko massa sijoitetuksi painopisteeseen, pysyy kappaleen painovoima samana ja kappaleen potentiaalienergia säilyy. Massakeskipiste on kappaleen massan keskimääräinen paikka. Homogeenisessa gravitaatiokentässä kappaleen painopiste on samassa kohdassa kuin kappaleen massakeskipiste. Painopistettä sanotaan usein massakeskipisteeksi. Kappaleen painopiste on painon ajateltu vaikutuspiste. Painopisteestä tuettu kappale pysyy tasapainossa missä asennossa tahansa. Painopisteen paikan laskeminen Jos kappale voidaan jakaa osiin, joiden painopisteet tunnetaan, kappaleen painopiste voidaan määrittää laskemalla. Tarkastellaan koordinaatistossa kolmesta osasta muodostuvaa kappaletta. Osien massat ovat m1, m2 ja m3 sekä kokonaismassa m. Osien painopisteiden koordinaatit ovat (x1, y1), (x2, y2) ja (x3, y3) sekä kappaleen painopisteen koordinaatit (x0, y0). Kappale on tasapainossa, jos sen painopisteeseen kohdistetaan ylöspäin kappaleen painon suuruinen voima. Tällöin voiman momenttien summa origon suhteen on nolla. ∑ 0
10
Embed
PAINOPISTE JA MASSAKESKIPISTE - kotiposti.net · Auton pyörät tasapainotetaan, jotta pyörä ei täristä ajon aikana. Tällöin tukipiste ja painopiste yhtyvät ja vallitsee indifferentti
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
PAINOPISTE JA MASSAKESKIPISTE
Kappaleen painopiste on piste, jonka kautta kappaleeseen kohdistuvan
painovoiman vaikutussuora aina kulkee, olipa kappale missä asennossa tahansa.
Jos ajatellaan kappaleen koko massa sijoitetuksi painopisteeseen, pysyy kappaleen
painovoima samana ja kappaleen potentiaalienergia säilyy. Massakeskipiste on
kappaleen massan keskimääräinen paikka. Homogeenisessa gravitaatiokentässä
kappaleen painopiste on samassa kohdassa kuin kappaleen massakeskipiste.
Painopistettä sanotaan usein massakeskipisteeksi. Kappaleen painopiste on painon
ajateltu vaikutuspiste. Painopisteestä tuettu kappale pysyy tasapainossa missä
asennossa tahansa.
�� � ���
Painopisteen paikan laskeminen
Jos kappale voidaan jakaa osiin, joiden painopisteet tunnetaan, kappaleen
painopiste voidaan määrittää laskemalla.
Tarkastellaan koordinaatistossa
kolmesta osasta muodostuvaa
kappaletta. Osien massat ovat
m1, m2 ja m3 sekä kokonaismassa m.
Osien painopisteiden koordinaatit
ovat (x1, y1), (x2, y2) ja (x3, y3) sekä
kappaleen painopisteen koordinaatit
(x0, y0). Kappale on tasapainossa, jos
sen painopisteeseen kohdistetaan
ylöspäin kappaleen painon suuruinen
voima. Tällöin voiman momenttien
summa origon suhteen on nolla.
∑�� � ��� ����� ����������� � 0
Ratkaistaan painopisteen x-koordinaatti:
��� � ���� ���������� ∣ : mg
�� � ��� ��������
�
��� ��������
� �� ��
Vastaavasti saadaan painopisteen y-koordinaatti:
∑�� � ��� ����� ����������� � 0
��� � ���� ���������� ∣ : mg
�� � ��� ��������
�
��� ��������
� �� ��
Yleistäen voidaan todeta, että monista osista muodostuneen systeemin
painopisteen koordinaatit ovat:
�� � ∑���
∑�
� ��� ���� �⋯����
� �� �⋯��
�� � ∑���
∑�
� ��� ���� �⋯����
� �� �⋯��
(MAOL s. 126 (118)
Homogeenisesta aineesta tehdyn kappaleen painopiste on symmetriapisteessä, jos