Soluciones a “Ejercicios y problemas” 1 Unidad 1. Divisibilidad y números enteros PÁGINA 36 25 Se dice que dos números son primos entre sí cuando su único divisor común es la unidad. Por ejemplo: 32 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 35 = 5 · 7 ° ¢ £ Son primos entre sí. Escribe otras tres parejas de números que sean primos entre sí. Por ejemplo: • 4 y 15 ° ¢ £ 4 = 2 2 15 = 3 · 5 • 14 y 15 ° ¢ £ 14 = 2 · 7 15 = 3 · 5 • 22 y 39 ° ¢ £ 22 = 2 · 11 39 = 3 · 13 26 Justifica la siguiente afirmación: Si a es múltiplo de b y b es múltiplo de c, entonces a es múltiplo de c. a = k · b b = h · c ° ¢ £ 8 a = ? · c a = (k · h ) · c a = k · b b = h · c ° ¢ £ 8 a = k · b = k · (h · c ) = (k · h ) · c 8 a es múltiplo de c. 27 Demuestra que si a es divisor de b y b es divisor de c, entonces a es divi- sor de c. b = a · m c = b · n ° ¢ £ 8 c = ? · a c = (m · n) · a b = a · m c = h · n ° ¢ £ 8 c = b · n = (a · m) · n = (m · n) · a 8 a es divisor de c. 28 Si m es múltiplo de n, calcula: a) mín.c.m. (m, n) b) máx.c.d. (m, n) a) mín.c.m. (m, n) = m b) máx.c.d. (m, n) = n ■ Suma y resta de números enteros 29 Calcula mentalmente. a) 5 – 9 b) 5 – 11 c) 13 – 9 d) 22 – 30 e) 21 – 33 f ) 46 – 52 g) –8 – 14 h) –21 – 15 i ) –33 – 22 j ) –13 + 18 k) –22 + 9 l ) –37 + 21 a) – 4 b) – 6 c) 4 d) –8 e) –12 f ) – 6 g) –22 h) –36 i) –55 j) 5 k) –13 l) –16 Pág. 1
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Soluciones a “Ejercicios y problemas”Soluciones a “Ejercicios y problemas”1
Unidad 1. Divisibilidad y números enteros
PÁGINA 36
25 Se dice que dos números son primos entre sí cuando su único divisor común es la unidad. Por ejemplo:
32 = 2 · 2 · 2 · 2 · 235 = 5 · 7
°¢£ Son primos entre sí.
Escribe otras tres parejas de números que sean primos entre sí.
Por ejemplo:
• 4 y 15 °¢£
4 = 22
15 = 3 · 5 • 14 y 15 °¢
£14 = 2 · 715 = 3 · 5
• 22 y 39 °¢£
22 = 2 · 1139 = 3 · 13
26 Justifica la siguiente afirmación:
Si a es múltiplo de b y b es múltiplo de c, entonces a es múltiplo de c.
a = k · bb = h · c
°¢£ 8 a = ? · c
a = (k · h ) · c
a = k · bb = h · c
°¢£ 8 a = k · b = k · (h · c ) = (k · h ) · c 8 a es múltiplo de c.
27 Demuestra que si a es divisor de b y b es divisor de c, entonces a es divi-sor de c.
b = a · mc = b · n
°¢£ 8 c = ? · a
c = (m · n) · a
b = a · mc = h · n
°¢£ 8 c = b · n = (a · m) · n = (m · n) · a 8 a es divisor de c.
28 Si m es múltiplo de n, calcula:
a) mín.c.m. (m, n) b) máx.c.d. (m, n)
a) mín.c.m. (m, n) = m b) máx.c.d. (m, n) = n
■ Suma y resta de números enteros
29 Calcula mentalmente.
a) 5 – 9 b) 5 – 11 c) 13 – 9 d) 22 – 30
e) 21 – 33 f ) 46 – 52 g) –8 – 14 h) –21 – 15
i) –33 – 22 j ) –13 + 18 k) –22 + 9 l ) –37 + 21
a) –4 b) –6 c) 4 d) –8
e) –12 f ) –6 g) –22 h) –36
i) –55 j) 5 k) –13 l) –16
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