Ministère de l'Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique UNIVERSITE FERHAT ABBAS –SETIF 1 UFAS (ALGERIE) MEMOIRE Présenté à la Faculté de Technologie Département d'Électronique Pour l'obtention du Diplôme de MAGISTER Option: Instrumentation Par Mr. RAHAL ABDELGHANI Thème: Modélisation et Simulation des Phénomènes de Transport dans la Structure Métal-Isolant-Semiconducteur (MIS) Soutenu le 24/12/2014 devant la commission d'examen : Mr. A.ZEGADI Prof. Université F.A.- Sétif 1 Président Mr. A.HASSEM MCA. Université F.A.- Sétif 1 Examinateur Mr. N.BOUKAZOULA MCA. Université F.A.- Sétif 1 Examinateur Mr. A. FERHAT HAMIDA Prof. Université F.A.- Sétif 1 Rapporteur
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Ministère de l'Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique
UNIVERSITE FERHAT ABBAS –SETIF 1 UFAS (ALGERIE)
MEMOIRE
Présenté à la Faculté de Technologie Département d'Électronique
Pour l'obtention du Diplôme de
MAGISTER
Option: Instrumentation
Par
Mr. RAHAL ABDELGHANI
Thème:
Modélisation et Simulation des Phénomènes de Transport dans la
Structure Métal-Isolant-Semiconducteur (MIS)
Soutenu le 24/12/2014 devant la commission d'examen :
Mr. A.ZEGADI Prof. Université F.A.- Sétif 1 Président
Mr. A.HASSEM MCA. Université F.A.- Sétif 1 Examinateur
Mr. N.BOUKAZOULA MCA. Université F.A.- Sétif 1 Examinateur
Mr. A. FERHAT HAMIDA Prof. Université F.A.- Sétif 1 Rapporteur
Remerciements
Avant tout, je remercie ALLAH le tout puissant de m’avoir donné la force, la volonté et le
courage pour réussir un tel travail.
Je tiens à remercier très vivement Monsieur Ferhat Hamida Abelhak, Professeur à l’Université
de Sétif 1 pour la bienveillance avec laquelle il a guidé mes travaux, pour son soutien, ainsi que pour les
précieux conseils qu'il m'a prodigués tout au long de ce mémoire. J’ai eu beaucoup de plaisir de
travailler avec lui.
Mes plus vifs remerciements vont à Monsieur Zegadi Ameur, Professeur à l’Université de Sétif
1 pour l’honneur qu’il me fait en présidant le Jury de ce mémoire.
Ma profonde reconnaissance envers Monsieur Hassem Abdel Ouahab, Maître de conférences à
l’Université de Sétif 1 pour l’honneur qu’elle me fait en acceptant de faire partie du jury.
Je remercie également Monsieur Boukazoula Nacer-eddin Maître de conférences à l’Université
de Sétif 1, pour avoir accepté d’être membre de jury.
Grand remerciement à ma mère, et à toute ma famille.
Enfin, j’adresse mes remerciements à touts ceux qui ont contribué de prés ou de loin à la
réalisation de ce travail en particulier : Monsieur Bouchama Ziad, Maître de conférences à l’Université
de B.B.A, et mes collègues : Sahli Abdesalem,Haddad Yassine et Kanouni Abderrahim.
Si l’on représente sψ en fonction de Vg pour les deux types de structures (Figure
1.12) on observe une variation sensiblement linéaire de sψ en régime de déplétion et une
quasi saturation dans les régimes d’accumulation et d’inversion.
MIS a substrat de type N MIS a substrat de type P
Figure 1.12 Potentiel de surface du semiconducteur en fonction de la tension de grille pour les
deux types de structure MIS. [10]
1.6 Conclusion Nous avons pu au sein de ce chapitre, présenter la structure métal-isolant-
semiconducteur parfaite pour laquelle nous avons expliqué la physique de cette structure, son
diagramme énergétique et ces régimes de fonctionnement : accumulation, désertion et régime
d’inversion, ce qui nous permet de présenter dans ce qui suit notre modèle analytique qui
nous aidera lors de la compréhension de cette structure.
Dans notre étude de la structure métal-isolant-semiconducteur MIS idéale nous avons
trouver que la courbure des bandes se fait vers le haut ou vers le bas selon le type de
Chapitre I La structure MIS idéale
22
semiconducteur N ou P sauf dans le régime de bandes plates où les bandes sont plates, et pour
une intervalle des valeurs de la tension appliquée (tension de grille) un régime apparaitre (soit
régime d’accumulation, déplétion ou inversion) , chaque régime caractérisé par son charge
d’espace donc par sa capacité.
Chapitre II La structure MIS réelle
23
2.1 Introduction Dans le chapitre précédent, nous avons étudié des structures idéales dont l’oxyde est
supposé être dépourvu de charges et la différence entre le travail de sortie du métal et celui du
semiconducteur est égale à zéro. Dans ce chapitre nous allons étudier la structure MIS réelle.
La structure MIS réelle diffère de la structure MIS idéale par:
� Les travaux de sortie du métal et du semiconducteur sont en général différents.
� L’oxyde peut contenir des charges parasites.
� L’interface isolant-semiconducteur présente des états d’énergies permis dans la bande
interdite du semiconducteur appelés états d’interface.
� L’oxyde est traversé par un courant de fuite (courant tunnel) qui affecte la capacité de
la structure MIS.
2.2 Différence des travaux de sortie
Dans le cas d’une structure MIS réelle, les travaux de sortie du métal et du SC ne sont
pas égaux. Lorsqu’on relie le métal et le semiconducteur par un fil électrique, il y aura un
échange d’électrons jusqu’à alignement des niveaux de Fermi. A ce moment les bandes
d’énergie s’incurvent et il n’y a pas de régime de bandes plates.
On définit la tension de bandes plates VFB comme étant la tension de grille Vg à
appliquer à la structure pour que les bandes d’énergie soient plates. Lorsque les bandes
d’énergies sont plates cela signifie qu’il n’y a pas de chute de potentiel entre l’interface et le
volume du semiconducteur, donc que le potentiel de surface sψ est nul.
La tension de bandes plates correspond alors à la différence des travaux de sortie :
FB ms m sV φ φ φ= = −= = −= = −= = − (2.50)
Avec le travail de sortie pour chaque semiconducteur donné par :
2
2
gscN Fi
gscP Fi
E
E
φ χ φ
φ χ φ
= + −
= + + (2.51)
Le potentiel de volume Fiφ est défini par :
F FiFi
E E
qφ −= (2.52)
Chapitre II La structure MIS réelle
24
Le travail de sortie d’un semiconducteur scφ est la différence d’énergie qui existe entre
le niveau de Fermi et le niveau vide. Le travail de sortie dans le semiconducteur varie en
fonction du dopage. Alors que pour un métal donné, le travail de sortie mφ reste constant. On
va donc dire que la barrière de potentiel msφ varie en fonction du dopage du semiconducteur.
L’un des métaux les plus utilisés dans la fabrication des MIS est l’aluminium qui possède un
travail de sortie d’environ 4.1ms Vφ = et le silicium polycristallin (Polysilicium) dont le
travail de sortie est 4.05ms Vφ = pour le n+ polysilicium et 5.05ms Vφ = pour le p+
polysilicium.
La figure 2.13 montre la variation de la barrière de potentiel en fonction du dopage
pour les trois types de métaux de grille.
Figure 2.13 La barrière de potentiel en fonction du dopage pour différents types de métaux de grille. [12]
Chapitre II La structure MIS réelle
25
2.3 Les défauts dans la structure MIS réelle
Dans la majorité des composants microélectronique et plus particulièrement dans les
structures MIS, les surfaces et les interfaces vont jouer un très grand rôle sur le comportement
électrique. Toute rupture du réseau cristallin va apporter des perturbations sur les liaisons et
donc sur les énergies.
Ces défauts peuvent être :
- des dislocations dans le cristal lui-même,
- des lacunes créées par des déplacements d’atomes dans le cristal,
- des écarts à la stœchiométrie dans le cas des semiconducteur composés (III-V ),
- rupture du réseau au niveau d’une surface.
La surface est une zone de transition entre deux phases, deux matériaux de
morphologie différente (amorphe, vitreuse, polycristalline). Les contraintes variant d’une
phase à l’autre:
- des atomes peuvent être déplacés,
- des atomes n’ont pas de liaisons ; il se crée des liaisons dites pendantes qui peuvent
être électriquement active par piégeage d’électron par exemple,
- des hybridations électroniques peuvent se produire par changement de
l’environnement atomique,
- des atomes peuvent être impliqués dans une marche en surface ou dans une terrasse.
De plus en surface, certaines espèces peuvent réagir avec l’autre phase. Dans le cas de
l’air, des réactions d’oxydation, d’adsorption d’atomes (carbone, etc.) ou de molécules (eau,
composés organiques, etc.) sont possibles.
Tous ces défauts vont créer des états énergétiques qui dans beaucoup de cas vont
apparaître dans la bande interdite du semiconducteur. Ces niveaux énergétiques se distribuent
dans la bande interdite en fonction de la nature du semiconducteur et de la nature de la
deuxième phase. Suivant leur position dans le gap, ils peuvent être de types donneur ou
accepteur.
La présence de ces états aura une très grande importance sur le comportement
électrique final du dispositif en jouant sur:
- le piégeage des porteurs libres,
- la mobilité des porteurs libres,
- la recombinaison.
Chapitre II La structure MIS réelle
26
Localisés énergétiquement en grande quantité, ils peuvent « verrouiller »le niveau de
Fermi.
Les défauts qui introduisent des niveaux d’énergie à l’intérieur de la bande interdite
sont assimilables à des puits de potentiel capables de capturer des porteurs. Un défaut peut se
comporter comme un lieu de piégeage s’il capture un porteur de la bande de conduction (ou
de valence) et le réémet ensuite vers cette même bande, ou comme un lieu de recombinaison
s’il peut échanger des porteurs avec les bandes de conduction et de valence. Les différents
mécanismes de piégeage possibles sont illustrés sur la Figure 2.14.
Figure 2.14 Les différents mécanismes de piégeage dans une structure MIS réelle. [10]
La présence de ces défauts perturbe les porteurs dans le semiconducteur et affecte
bien sûr les caractéristiques des structures MIS, tension de seuil, pente sous le seuil,
transconductance, etc..
2.4 Les différents types de charges dans l’oxyde
On distingue quatre types de charges dans l’oxyde (Figure 2.15).
a- Les charges mobiles Qm
Ce sont des charges généralement dues à la présence d’impuretés ionisées dans le
volume de l’oxyde, principalement les ions Na+ ou d’autres alcalins (K+ , Li+, ,…) qui sont
très répandus dans la nature. Ces impuretés, localisées à l’interface isolant-semiconducteur,
peuvent migrer d’une interface à une autre sous l’effet d’un champ électrique ou de la
température élevée.
Chapitre II La structure MIS réelle
27
Figure 2.15 Classification des charges dans l’oxyde. [12]
b- Les charges piégées dans l’oxyde otQ
Ce sont des charges qui peuvent piéger les électrons ou les trous dans le volume de
l’oxyde. Ces pièges sont normalement neutres, ils se chargent lorsque des porteurs traversent
l’oxyde et sont captures. Ce type de piégeages est dû à une modification interne de la
structure de l’oxyde sous l’effet d’un stress ou d’un stimulus extérieur. La répartition spatiale
de la charge piégée dépend des conditions d’élaboration de l’oxyde. Ces charges ne peuvent y
avoir d’échange avec le semiconducteur.
c- Les charges fixes d'oxyde Qf
Elles sont considérées fixes par le fait que les porteurs piégés qui les constituent ne
peuvent pas communiquer avec le semiconducteur.
Ces charges peuvent être présentes dans l’oxyde. Un premier type de charges fixes est
localisé à proximité de l’interface isolant-semiconducteur .Des derniers sont dues a des
défauts de structure. Le second type est lie à la présence d’atomes étrangers dans l’oxyde.
Elles sont chargées positivement, d’un point de vue électrique les charges fixes peuvent être
considérées comme une charge de surface a l’interface isolant-semiconducteur.
d- Les charges d’état d'interface Qit (Qss)
A l’interface isolant-semiconducteur et particulièrement à la surface du semiconducteur,
la rupture de la périodicité du réseau cristallin entraine l’existence d’états électroniques
différents de ceux existant dans le volume du semiconducteur.
Chapitre II La structure MIS réelle
28
Ces états dits :
� Intrinsèques : ne dépendent pas du processus technologique mais sont liées aux
défauts de la structure a l’interface isolant-semiconducteur (liaisons pendantes,
défauts de stœchiométrie dans la zone de transition Si/SiO2).
� Extrinsèques : ils résultent de l’adsorption d’atomes étrangers a la surface. Ils
sont crées par le processus technologique (par exemple les impuretés métalliques
diffusées dans la couche après le dépôt de la grille métallique).
L’état d’interface peut être considéré comme un état électronique mono-énergétique
d’énergie Et situé spatialement à la surface du substrat de silicium ou à l’interface isolant-
semiconducteur. Contrairement aux charges fixes, l’état d’interface peut émettre ou capturer
un porteur de charge des bandes de valence ou de conduction du silicium suivant la
polarisation de la structure MIS. La charge par unité de surface de ces états d’interface est
ainsi décrire par la quantité Qit (it : interface traps) qui peut être positive, négative ou nulle.
L’échange de porteurs avec les bandes d’énergie donne lieu à une contribution capacitive Cit
de l’état d’interface. Ils sont de deux types : accepteurs (négatifs si chargés) lorsque Et est
situé au-dessus du niveau de Fermi et donneurs (positifs si chargés) lorsque Et est situé au
dessous du niveau de Fermi (Figure 2.16). Leur charge dépend uniquement de la position du
niveau de Fermi à l’interface, c'est-à-dire de la valeur du potentiel de surfacesψ .
Figure 2.16 Représentation de la charge portée par des états donneurs (a) ou accepteurs (b) dans une structure MIS réelle pour une tension de surface donnée. [46]
2.5 Différentes origines du courant à travers l’oxyde Les différentes origines du courant à travers l’oxyde rencontré lors de l’injection de
porteurs dans l’oxyde sont représentées dans la Figure (2.17), dans le cas d’électrons
provenant de la bande de conduction du semiconducteur.
Chapitre II La structure MIS réelle
29
Figure 2.17 Représentation des différentes origines du courant dans l’oxyde
d une structure MIS sur substrat de type P. [10]
1 : Passage d’un électron par effet Thermoélectronique :
Lorsque les porteurs ont une énergie suffisante, ils peuvent passer au dessus de la
barrière de potentiel. Figure 2.17 flèche 1 .C’est le cas, lorsque par un processus quelconque,
une énergie supérieure à celle de la barrière interfaciale est communiquée aux porteurs. Ils
peuvent ainsi pénétrer dans l’oxyde en tant que porteurs libres. Cette émission thermoïonique
est appelée émission par effet Schottky. Les électrons associés à ce mécanisme ont une
énergie au moins égale à la hauteur de barrière et sont appelés porteurs « chauds », car ils
possèdent une température effective supérieure à la température du réseau.
2 : Passage d’un électron par effet Fowler-Nordheim :
Lorsque les bandes de conduction et de valence du SiO2 sont suffisamment inclinées
par l’action d’une polarisation appliquée à la structure, la largeur de la barrière est diminuée
et une émission tunnel peut avoir lieu. Cette émission est appelée émission de champ où
émission tunnel Fowler-Nordheim. Dans la figure 2.17, la flèche 2 nous montre le mécanisme
de conduction par effet tunnel Fowler-Nordheim. L’émission tunnel par effet Fowler-
Nordheim est obtenue lorsque le champ électrique appliqué est fort (>100kV/mm). Dans ce
cas, l’électron traverse la barrière énergétique semiconducteur-isolant sans avoir une énergie
supérieure à celle-ci. L’effet Fowler-Nordheim est en principe indépendant de la température,
raison pour laquelle il est appelé loi d’émission froide.
Chapitre II La structure MIS réelle
30
3 : Effet tunnel direct :
Si l’épaisseur de l’isolant est petite (inférieure à 5 nm), l’électron peut passer
directement de la bande de conduction du semiconducteur pour atteindre le métal par effet
tunnel .Ce phénomène est appelé effet tunnel direct. Figure 2.17 flèche 3.
4 : Conduction par saut, « hopping » :
Lorsque l’électron passe d’un piège à l’autre, on parle de conduction par saut. Le
passage d’un site à l’autre peut se faire par excitation thermoélectrique ou par effet tunnel.
L'effet tunnel via des pièges d'oxyde, peut être élastique ou inélastique. Lorsque l'effet tunnel
est élastique, les électrons passent à énergie constante à travers la barrière. Lorsque l'effet
tunnel est inélastique, l'électron perd de l’énergie en traversant l'oxyde. Plusieurs auteurs
considèrent que ce mode de conduction, dans les oxydes minces, est le plus probable.
5 : Transport par effet Poole-Frenkel :
L’effet Poole-Frenkel, analogue à l’effet Schottky dans le volume, se produit lorsque
l’énergie de l’électron est supérieure à la profondeur du piège (Et), diminuée en raison de la
présence du champ électrique appliqué. Figure 2.17 flèche 5.
2.6 Influences des défauts sur le fonctionnement de MIS La présence de charges à l’intérieur de l’oxyde a une incidence directe sur le potentiel
de surface sψ . Les charges situées près de l’interface isolant-semiconducteur jouent un rôle
particulièrement important. Pour prendre en compte la présence de charges dans l’oxyde et de
la différence des travaux de sortie il faut remplacer, dans toutes les équations précédentes, Vg
par g FBV V− .
Les charges d’interface et les charges présentes dans l’oxyde provoquent un décalage
de la tension de bandes plates que l’on notera ∆VFB :
0
( )d
ss
oxFB
ox ox
Q x dxQ
VC C
ρ+∆ = =
∫ (2.53)
Avec ρ(x) la distribution continue quelconque de la charge dans le volume de l’oxyde, Cox la
capacité de la structure MIS en accumulation, Qox la charge totale présente dans l’oxyde et
Qss les charges d’interface.
La tension de bandes plates, s’écrit :
oxFB ms FB ms
ox
QV V
Cφ φ= −∆ = − (2.54)
Chapitre II La structure MIS réelle
31
Et si les états d’interface sont dominants :
ssFB ms
ox
QV
Cφ= − (2.55)
En conséquence, la tension de seuil de la structure MIS réelle s’écrira :
42
42
sc FiTH FB Fi
ox
sc Fi ssTH Fi ms
ox ox
NV V
C
N QV
C C
ε φφ
ε φφ φ
− = +
⇔
= + + −
(2.56)
La présence de charges dans l’oxyde a donc une grande incidence sur les paramètres
clés de la structure. Si on représente la quantité de charges dans la Figure (2.18), on constate
que la structure possède un point de fonctionnement différent suivant la présence ou l'absence
de charges dans l’oxyde. En effet, ici la structure évolue du régime de déplétion au régime
d’inversion sous l’effet des charges dans l’oxyde.
Figure 2.18 Représentation de la chute de potentiel due à la présence de charges dans l’oxyde dans la charge totale Qsc à la surface d’un semiconducteur de type P. [10]
2.7 Influences des défauts sur la capacité de la structure MIS réelle
La présence des charges parasites dans le volume de l’oxyde ou à l’interface isolant-
semiconducteur modifie les caractéristiques C-V par rapport à la structure MIS idéale.
Chapitre II La structure MIS réelle
32
2.7.1 Influence de la différence des travaux de sortie sur la caractéristique C(Vg)
La répartition du potentiel Vg dans la structure MIS non idéale exempte de défauts
s’écrit alors en fonction de VFB et de sψ
SCg ox s FB s ms
ox
QV V V
Cψ ψ φ= + + = + −
(2.57)
La différence des travaux de sortie se traduit par un simple décalage de la caractéristique
C(Vg) de la structure ideale.la valeur de ce décalage VFB1 correspond a la valeur de la tension
de bandes plates. La figure 2.19 présente la caractéristique C(Vg) haute fréquence d’une
structure MIS réelle.
Figure 2.19 la caractéristique C(Vg) d’une structure MIS réelle en haute fréquence pour [ ]( ) 0 ( ) 0. 46ms msa et bφ φ= ≠
Les charges présentes dans l’oxyde et a l’interface Si/SiO2 modifient la répartition des
potentiels entre l’oxyde et le semiconducteur ; il en résulte une modification des
caractéristiques C(Vg).
2.7.2 Influence des charges dans l’oxyde sur la caractéristique C(Vg)
La présence de charges dans l’oxyde induit un décalage FBV∆ de la tension de bandes
plates VFB. On entend ici par charge, tout défaut électrique dont l’état de charge ne peut varier
Chapitre II La structure MIS réelle
33
au cours du temps ou en fonction du champ électrique dans la structure MIS. Ceci exclut les
pièges dans l’oxyde et les états d’interface dont la charge varie avec la tension Vg appliquée.
La présence de charges dans l’oxyde se traduit par un simple décalage de la
caractéristique C(Vg) de la structure idéale. La valeur de ce décalage VFB2 correspond à la
valeur de la tension de bandes plates.
La figure 2.20 présente la caractéristique C(Vg) en haute fréquence d’une structure
MIS réelle.
Figure 2.20 La caractéristique C(Vg) en haute fréquence d’une structure MIS réelle pour [ ]( ) 0, 0( ) 0, 0 ( ) 0, 0. 46ms ox ms ox ms oxa Q b Q et c Qφ φ φ= = ≠ = ≠ ≠
2.7.3 Influence des états d’interfaces sur la caractéristique C(Vg)
Etant donné que la charge des états d’interfaces Qss varie en fonction du potentiel de
surface sψ on peut définir une capacité différentielle Cit associée a ces états d’interface :
( ) ssit ss it
s
dQC s C qD
dψ
ψ= = − = (2.58)
Avec Dit la densité d’états des états d’interface.
Le schéma électrique équivalent de la capacité pour une structure MIS parfaite (sans
états d’interface) et pour une structure MIS réelle prenant en compte la capacité Cit associée
Chapitre II La structure MIS réelle
34
aux états d’interface, est représenté dans la Figure (2.21). La structure MIS est modélisée par
l’association en série de deux capacités : la capacité de l’oxyde Cox et celle du
semiconducteur Csc (Figure 2.21-a). La contribution des états d’interface complique
légèrement ce schéma, avec la mise en parallèle de Csc, d’une capacité Cit (Figure 2.21-b).
Figure 2.21 Schéma équivalent de la capacité pour (a)MIS idéale et (b) MIS réelle en présence des états d’interface. [46]
La figure 2.22 représente schématiquement la caractéristique C(Vg) à haute fréquence
d’une structure MIS sans et avec états d’interface.
Figure 2.22 La caractéristique C(Vg) haute fréquence d’une structure MIS pour
(a) sans pièges d’interface et (b) avec des pièges d’interface. [46]
En résume, les états d’interface contribuent à la fois à déformer et à étirer la caractéristique
C(Vg).
Chapitre II La structure MIS réelle
35
2.8 Conclusion
Dans ce chapitre nous avons étudie la structure MIS réelle où nous avons présenté les
defaults existant dans la couche d’oxyde (les charges fixes, les charges mobiles, les charges
pigées et les charges d’interface), la présence de ces defaults est inévitable, on a présenté
aussi les différentes origines du courant à travers la couche d’oxyde et le fonctionnement de
cette structure.
L’influence de ces défauts avec la différence des travaux de sortie de métal et de
semiconducteur sur le fonctionnement de la structure MIS est remarquable, donc sur le
potentiel de surface, sur la charge, sur la tension de seuil et sur les caractéristiques I(V) et
C(V) de la structure.
Chapitre III Le modèle analytique
36
3.1 Introduction La physique de la structure MIS a été discutée dans de nombreux travaux .Plusieurs
modèles de la structure MIS ont été proposées comme par : Green et al [13],[14] , Sze [12],
Card et Rhoderick [15],[16], Olsen [17], Ng et Card [18] et Doghish et Ho [19],[20].
Green et al [13], [14] ont proposé un modèle théorique qui comprend à la fois les
effets des états de surface et l’effet tunnels à travers la couche de l’oxyde, mais ce modèle ne
considère que le courant tunnel de la bande de conduction et de la bande de valence de métal.
Sze [12], Card et Rhoderick [15],[16], Green et al [13],[14] et Olsen [17] ont
introduit un modèle qui comprend le courant de l'effet tunnel, le courant de diffusion et le
courant généré par la lumière, mais le modèle ne tient pas compte les effets des états de
surface.
Ng et Card [18] a proposé un autre modèle qui comprend les courants tunnels et les
courants des états de surface. Ils ont négligé l'effet des états de surface sur le potentiel de
surface et l'effet de la zone de transition.
Doghish et Ho [19], [20] ont introduit un modèle analytique qui comprend les
paramètres négligés par les autres auteurs : les effets des états de surface, l’épaisseur de
l’oxyde, le dopage du substrat, les charges fixes dans l’oxyde et le travail de sortie du métal.
Dans le modèle que nous sommes sur le point de développer une série complète
d'équations est inclus qui prend en compte tous les courants présents dans le dispositif. Notre
modèle est un cas particulier de modèle de Doghish et Ho car il prend l’état d’équilibre en
considération c’est le cas où 0sφ = , sφ c’est l’écart entre les quasi niveaux de Fermi ,en plus
c’est un modèle unique qui introduire les effets de la variation de la température sur la
caractéristique I-V de la structure MIS et sur le potentiel de surface.
3.2 Diagramme des bandes d’énergie dans le modèle La figure 3.23 montre le diagramme des bandes d’énergie et les différents courant
existant dans une structure MIS réelle de type P.
Chapitre III Le modèle analytique
37
Figure 3.23 Digramme des bandes d’énergie dans la structure MIS de type P. [20]
La chute de potentiel dans l’isolant est donnée par :
g s m sE Vχ φ ψ∆ = + − − − (3.59)
Où gE largeur de la bande interdite, sχ l’affinité électronique de semiconducteur,mφ travail de
sortie du métal, sψ est le potentiel de surface, et V la polarisation appliquée.
Par la loi de Gauss on a :
( )isc ss F
i
dQ Q Q
ε∆ = − + + (3.60)
Avec FQ est la charge fixe dans l’oxyde elle est donnée par :
F FQ q N= (3.61)
Où FN est la densité des charges fixes dans l’oxyde.
En considérant une distribution homogène des états d’interface à travers la bande
interdite on a :
0( )ss it s p sQ qD ψ υ φ φ=− + + + (3.62)
itD est la densité des états d’interface, sφ est l’écart entre les quasi niveaux de Fermi,0φ étant
le niveau de neutralité des états de surface,pυ est l’écart entre le niveau de Fermi des porteurs
majoritaires et le niveau de la bande de valence il est donne par :
Chapitre III Le modèle analytique
38
( )ln /FP cp v a
E E K TN N
q qυ −= = (3.63)
La charge dans le semiconducteur peut être écrite comme :
( )1/22
22 1 1s s si
sc s a s sa
nQ K T N e e e
Nβψ βφ βψε βψ βψ−
= ± + − + − −
(3.64)
Avec un signe (-) si 0sψ > et signe (+) si 0sψ < .
On a alors :
( ) ( )ig s m s sc ss F
i
dE V Q Q Qχ φ ψ
ε− + − − − = + + (3.65)
3.3 Les différents courants existants dans le modèle Dans la structure MIS, les courants tunnel sont exposés entre :
� Le métal et la bande d’énergie des porteurs minoritaires ntJ
� Le métal et la bande d’énergie des porteurs minoritaires ptJ
� Le métal et les états de surface ssJ
Les courants existant dans le semiconducteur sont : le courant de diffusion DnJ et le
courant de génération-recombinaisonrgJ .
3.3.1 Courant de diffusion Le courant de diffusion dans la zone de charge d’espace est calculé par la résolution
de l’équation de continuité suivante [21]:
20 0
2
( )0p p p p
nn
d n n n nD
dx τ− −
− = (3.66)
Où nD est le coefficient de diffusion calculé par Rohatgi et Rai-Choudhury [22]:
000.6
17110
n
a
DD A
N= +
+
(3.67)
Chapitre III Le modèle analytique
39
Avec 20 35 /D cm s= et 2
0 1.8 /A cm s= pour le Si de type P.
Et nτ c’est la durée de vie des électrons, pour un semiconducteur de type P, nτ est calcule par
Passari et Susi [23] :
Pour la méthode de croissance de Czochralski (CZ) :
( ) 126 1.6728410 1.716 10n aN sτ
−− = + (3.68)
Pour la méthode de croissance de la zone-flottante (FZ) :
( ) 126 1.673330 1.716 10n aN sτ
−− = + (3.69)
Les conditions aux limites utilisées sont :
A x W= : ( )0 0 0 1s sp p s p pn n n e n n eβφ βφ−− = − = − (3.70)
A x H= : 2
002
( )( )p p
n n p p
d n nD S n n
dx
−= − − (3.71)
Où 0x= c’est l’interface isolant-semiconducteur,x W= c’est la largeur de la zone de
déplétion, x H= c’est l’épaisseur du composant, et nS c’est la vitesse de la recombinaison de
surface.
Apres la résolution de l’équation (3.66) on a :
20 0
1
( )1
( ')s
p p p
F H xn n n e
F Hβφ −
− = − (3.72)
Avec :
1
2
'
( ) sinh cosh
( ) cosh sinh
n n
n n n
n n
n n n
H H W
S L y yF y
D L L
S L y yF y
D L L
= −
= +
= +
(3.73)
Où nL est la longueur de diffusion des électrons.
Chapitre III Le modèle analytique
40
Le courant de diffusion est donné par :
20
1
( ')1
( ')sp n
Dn n pnx W
dn qD F HJ q D n e
dx L F Hβφ
=
= = −
(3.74)
3.3.2 Courant de génération-recombinaison D’après Sze, le courant de génération-recombinaison dans la région de déplétion est
donné par :
/2 1sirg
n
qn WJ eβφ
τ = − (3.75)
Où W est la largeur de la zone de déplétion, elle est donnée par :
2 s s
a
Wq N
ε ψ= (3.76)
3.3.3 Courant tunnel bande à bande (direct): C’est un courant dû à l’effet tunnel, un effet où les électrons (ou trous) passent la
barrière de potentiel d’une bande à l’autre directement.
Le courant tunnel des trous à travers l’isolant peut être donné par l’expression :
(((( ))))* 2 1s pp
p
vdi VptJ A T e e e
β ψχ β− +− +− +− +−−−− −−−− = −= −= −= − (3.77)
Le courant tunnel des électrons à travers l’isolant peut être donné par l’expression :
(((( ))))/* 2 s pgn s
n
vE kTdi VntJ A T e e e e e
β ψχ βφβ++++−−−−−−−− = −= −= −= − (3.78)
Où *
pA et *
nA sont les constantes de Richardson des trous et des électrons respectivement,
p netχ χ sont les barrières de potentiel effective de l’oxyde pour le tunnel des trous (des
électrons) vers le métal, id est l’épaisseur de la couche d’oxyde.
3.3.4 Courant des états de surface C’est le courant dû à la présence des états d’interfaces, où les électrons (trous)
trouvent dans ces états l’intermédiaire pour atteindre l’autre coté de la structure.
Le courant des électrons à travers les états de surface peut être donné par l’expression :
{{{{ }}}}(((( ))))
2
1
11
s
s
Vs
ns it th n i t th p Vt s s
eJ qD v n v e
p p e
β φβφ
βτσ τ σ
τ τ
−−−−
−−−−
−−−−= − += − += − += − + + ++ ++ ++ + (3.79)
Le courant des trous à travers les états de surface peut être donné par l’expression :
Chapitre III Le modèle analytique
41
{{{{ }}}}2
1 1
11s
Vps s
ps it th n i t th p Vt s n s
p eJ qD v n v e
n p p e
ββφ
β
στσ τ στ τ σ
−−−−
−−−−
−−−−= − += − += − += − + + ++ ++ ++ + (3.80)
Et le courant total du aux états de surface est donnée par :
ss ns psJ J J= −= −= −= − (3.81)
D’où :
{{{{ }}}} (((( ))))2
( )
1 1
1 1s pV Vit th n i s sss V
s t s n
qD v n pJ e e
p p e nβ φ β
β
σσ ττ τ σ
−−−− −−−−−−−−
= − − −= − − −= − − −= − − − + ++ ++ ++ +
(3.82)
Avec itD c’est la densité des états de surface, nσ et pσ sont les sections de capture des
électrons et des trous respectivement.
thv : c’est la vitesse thermique des électrons, elle est donnée par :
1/23
the
K Tv
m
=
(3.83)
Où K : c’est le constante de Boltzmann, T : la température ambiante, em : la masse
effective de densité d' état des électrons.
sτ c’est la constante du temps pour le tunnel au états de surface, elle est donnée par :
(((( )))) (((( ))))1 1
1s
th s n s pv n n p pτ
σ σ====
+ + ++ + ++ + ++ + + (3.84)
Où sn et sp sont respectivement les concentrations d’électrons et des trous a l’interface
isolant-semiconducteur, elles sont données par :
0
0
2( )/ ( )
( )/
fn c s s
fp v s
E E KT is c
a
E E KT
s v a
nn N e e
N
p N e N e
β ψ φ
βψ
− +
− − −
= =
= =
(3.85)
Avec cN : la densité effective d’états dans la bande de conduction, vN : la densité effective
d’états dans la bande de valence, aN : la concentration des atomes accepteurs dans le
semiconducteur,in : la concentration intrinsèque d’électrons dans le semiconducteur,
/q KTβ = : c’est l’inverse de la tension thermique.
1n et 1p sont respectivement les concentrations d’électrons et des trous pourF ssE E= , elles
sont données par :
00
0 0
( )/( )/1
( )/1
gss c
ss v
E q KTE E KTc c
E E KTv v
n N e N e
p N e N e
φ
βφ
−− −
− − −
= =
= = (3.86)
Chapitre III Le modèle analytique
42
tτ c’est la constante du temps pour le tunnel au métal, elle donnée par :
0di
t e χτ τ= (3.87)
Où 0τ c’est une constante, et χ est l’hauteur de la barrière tunnel.
3.3.5 Le courant total Le courant total qui traverse la structure peut être calculé comme :
3.4. L’algorithme du modèle L'algorithme utilisé pour les calculs et la visualisation de la caractéristique de la
structure métal-isolant-semiconducteur est décrit dans l'organigramme de la Figure 3.24.
La démonstration de l'organigramme est citée dans les étapes suivantes :
� Premièrement, nous introduisons les constantes universelles et les constantes de la
structure MIS.
� Deuxièmement nous avons mis la tension appliquée égale a zéro, et initialiser le
potentiel de surface. Puis, en utilisant l'équation (3.65) on itère pour obtenir la valeur du
potentiel de surface pour la valeur donnée de la tension donnée V, par l’utilisation de la
méthode de Newton-Raphson.
� Ensuit, la méthode de Newton-Raphson, forcer nous de vérifier le résultat obtenu, par
l’erreur, si l’erreur est vérifier en garde la valeur obtenue pour continuer les calcules.
Dans le cas contraire, en revient à la deuxième étape et de remise à recalculer le
potentiel de surface. On poursuit ce processus jusqu'à ce que l’erreur soit vérifie.
� Une fois que l’erreur soit vérifie on passe à calculer les courants Jnt,Jpt et Jss, et enfin,
le courant total Jt.
� Enfin, on fait varier la tension appliquée et continuer les calculs et afficher les
résultats et représenter les courbes de la caractéristique I(V) de la structure MIS.
Chapitre III Le modèle analytique
43
NON
Figure 3.24 Organigramme du programme développé.
Entrée les constantes universelles et les constantes de la structure
Initialisation i = 0, V=0, ψs0
Calcul de ψsi+1
(Équation 3.65)
∆ψs=ψsi+1 - ψs
i < précision
ψs = ψsi+1
- Calcul de Jnt , Jpt et Jss - Calcul du courant total Jt
Début
Varier (V)
Affichage des résultats et représentation des courbes
Fin
Chapitre III Le modèle analytique
44
3.5 Conclusion Dans ce chapitre nous avons présenté notre modèle analytique de la structure MIS où
nous avons cité les travaux et les modèles précédents, et décrit tout les équations concernant
notre model comme le diagramme des bandes et les courants existant (courant tunnel bande a
bande des trous et des électrons et le courant tunnel a travers les états de surface pour les
trous et les électrons) et l’algorithme utilisée pour la programmation. Notre model étudie le
cas d’équilibre on a introduit l’effet de la variation de température sur la caractéristique I-V
qu’il n’existe pas dans les modèles précédents.
Chapitre IV Simulation et résultats
45
4.1 Introduction Dans ce chapitre, on va présenter d’abord les résultats des simulations numériques
obtenues par la résolution des équations des phénomènes de transport d’une structure MIS
(métal-isolant-semiconducteur) idéale (potentiel de surface, caractéristique courant-tension).
On étudiera l’influence du travail de sortie, de la concentration de dopage, de l’épaisseur de
l’oxyde, de l’épaisseur du substrat et de la température sur les caractéristiques électriques I-V.
Concernant l’étude d’une structure MIS réelle en présence des états de surface et des
charges fixes dans l’oxyde, on va simuler d’abord les propriétés électriques d’une structure
MIS. Ensuite, on va étudier l’influence du travail de sortie, la densité des états de surface, la
densité des charges fixes, de l’épaisseur d’oxyde, de l’épaisseur du substrat et de la
température sur les caractéristiques I-V de cette structure.
Ce travail a été réalisé avec le logiciel MATLAB R2010a pour une structure MIS de
type P.
Les paramètres physiques, électriques et technologiques utilisés dans la simulation sont :
19
23
34
140
1.6*10 (charge électronique)
1.38*10 / (constante de Boltzmann)
300 (temperatureambiante)
6.62*10 . (constante de Planck)
8.85*10 / (permittivitédevideetdel'isolant)
1.12 (lai
g
q C
K J K
T K
h J s
F cm
E eV
ε ε
−
−
−
−
===== ==
0
13 2
* 2 2
rgeur de la bande interdite)
11.7* / (permittivitédesemiconducteur)
4.05 (l'affiniteelectroniquedesemiconducteur)
10 (section de capture des électronsetdestrous)
112 / ( )(cons
s
s
n p
n
F cm
V
cm
A A cm K
ε εχσ σ − −
==
= =
=* 2 2
7
tante de Richardson des électrons)
32 / ( )(constante de Richardson des trous)
10 / (la vitesse de la recombinaison de surface)
0.7 (l’hauteur de la barrière tunnel pour les électron e
p
n
n p
A A cm K
S cm s
eVχ χ
=
=
= =
0
130
15 3
t les trous )
0.3 (niveau du neutre)
10 (constante du temps pour le tunnel au métal)
2*10 (ladensitededopage)a
V
s
N cm
φτ −
−
=
=
=
Chapitre IV Simulation et résultats
46
5
FP c
19 3
19
2.29*10 / ( la vitesse thermique des électrons)
0.2359 (l’écart entre le niveau de Fermi E et le niveau E )
1.83*10 (la densité effective d’états dans la bande de valence)
3.25*10
th
p
v
c
v cm s
v V
N cm
N
−
==
=
= 3
9 3
11 2
11 2
(la densité effective d’états dans la bande de conduction)
9.65*10 (la concentration intrinsèque desélectrons )
5*10 / ( ) (la densité des états d’interface)
5*10 (la densit
i
it
F
cm
n cm
D etat cm eV
N cm
−
−
−
=
=
=
8
é des charges fixes dans l’oxyde)
4.1 (le travaildesortiedemetal)
20*10 (l’épaisseur de la couche d’oxyde)
250 (l’épaisseur du composant)
m
i
V
d cm
H m
φ
µ
−
=
==
4.2 Résultats pour une structure MIS idéale La compréhension de la structure MIS consiste à étudier les caractéristiques I-V des
courants existants dans la structure. On doit calculer le potentiel de surface sψ en fonction
de la tension appliquée V, pour avoir ces caractéristiques.
4.2.1 Variation de potentiel de surface avec la tension de grille:
a-Variation en fonction de mφ
À l’aide de l’algorithme décrit au chapitre précédemment, les valeurs du potentiel de
surface peuvent être déterminées pour différentes valeurs de V.
La figure (4.25) présente l’évolution des potentiels de surface sψ pour une structure
MIS idéale de type P en fonction de la tension appliquée de gamme [-1V ,1V] pour
différentes valeurs de travail de sortie de métal mφ dans une gamme [3.5V , 5.3V], une
concentration de dopage 15 32*10aN cm−= , l’épaisseur de l’isolant 820*10id cm−=
,l’hauteur de substrat 250H mµ= dans une température 300T K= .
Chapitre IV Simulation et résultats
47
Figure (4.25) Variation de potentiels de surface sψ pour une structure MIS idéale de
type P en fonction de la tension appliquée pour différentes valeurs de travail de sortie de métal.
On distingue trois régions du régime de fonctionnement de la structure MIS :
1- 0sψ < : la structure est en régime d’accumulation où les porteurs majoritaires
s’accumulent à l’interface isolant-semiconducteur.
2- 0 s Fiψ φ< < : la structure est en régime de déplétion, dans ce cas là, on a un
appauvrissement des porteurs majoritaires à l’interface Isolant-Semiconducteur.
3- s Fiψ φ> : la structure est dans le régime d’inversion,
Pour 2Fi s Fiφ ψ φ< < c’est le régime de faible inversion.
Pour 2s Fiψ φ> c’est le régime de forte inversion.
Le semiconducteur de type (p) devient type (n), les porteur majoritaires (trous)
deviennent minoritaires à l’interface isolant-semiconducteur.
On observe que le potentiel de surface ne varie de façon significative qu’en régime de
déplétion et de faible inversion, où la variation est quasi linéaire. En revanche en
accumulation et en forte inversion, la variation est négligeable. On voit aussi que sψ
diminue quand mφ augmente.
Chapitre IV Simulation et résultats
48
Pour la concentration du dopage choisie, 15 32.10aN cm−= ,le potentiel de volume Fiφ
est égal à 0.316 V où
ln aFi
i
NKT
q nφ
=
(4.91)
b-Variation en fonction de id
La variation de potentiel de surface sψ pour une structure MIS idéale de type P en
fonction de la tension appliquée pour différentes valeurs de l’épaisseur d’oxyde id est
présenté sur la figure (4.26).
Figure 4.26 Variation de potentiel de surface pour un structure MIS idéale de type P en fonction de la tension appliquée pour
différentes valeurs de l’épaisseur d’oxyde.
Il apparaît que le potentiel de surface varie légèrement avec la variation de l’épaisseur
d’oxyde c’est à dire le potentiel de surface diminue lorsque l’épaisseur d’oxyde augmente.
4.2.2. Effet de changement de travail de sortie sur la caractéristique I-V L’effet de variation de travail de sortie mφ sur la caractéristique I-V d’une structure
MIS idéale de type P est représenté sur la figure (4.27).
Chapitre IV Simulation et résultats
49
Figure 4.27 La caractéristique I-V d’une structure MIS idéale de type P pour différentes valeurs de mφ .
On peut observer que les courbes représentant les variations de la caractéristique I-V avec
les différentes valeurs de mφ se répartissent en deux régions :
� Pour 4.3m Vφ < , le courant à une allure caractéristique de diodes conventionnelle :
/0( 1)V nJ J eβ= − (4.92)
Le courant inverse prend la plus basse valeur, au même temps le courant direct croit
linéairement avec la tension appliquée et le courant tunnel est du aux électrons (ntJ ).
� Pour 4.3m Vφ > , on voit que le courant change complètement l’allure et l’équation
(4.92) n’est pas valide. Dans ce cas, le courant direct croit légèrement avec la tension
appliquée et le courant inverse prend une valeur plus grande, le courant tunnel est du
à des trous ptJ . Quand mφ augmente le potentiel de surface diminue cette diminution
conduit à la diminution du courant tunnel des électrons ntJ et l’augmentation du
courant tunnel des trous ptJ qui devient dominant.
Chapitre IV Simulation et résultats
50
4.2.3. Effet de changement de densité de dopage sur la caractéristique I-V
Pour observer l'effet de la concentration du dopage sur le comportement électrique de
la structure MIS idéale, nous avons tracé les caractéristiques J–V en fonction des
concentrations du dopage dans la gamme [14 19 310 10 cm−− ].On prend le travail de sortie de
métal 4.1m Vφ = , l’épaisseur de l’isolant 820*10id cm−= ,l’hauteur de substrat
250H mµ= et pour une température 300T K= .
La figure 4.28 montre la caractéristique I-V d’une structure MIS idéale de type P pour
différentes valeurs de la densité de dopage aN .
Figure 4.28 La caractéristique I-V d’une structure MIS idéale de type P pour différentes valeurs de densité de dopage.
La figure montre qu'il existe une valeur critique acN dans laquelle la caractéristique I-V
suite l'équation (4.92) de la diode idéale. Cette acN se trouve à environ 17 310 cm− . Au-dessus
de cette valeur, la caractéristique I-V est plus compliquée.
� Pour a acN N< : l’équation (4.92) reste valide, où le courant inverse est assez faible
par rapport au courant direct dont ce dernier croit presque linéairement avec la tension
de polarisation et le courant tunnel est du a des électrons ntJ .
Chapitre IV Simulation et résultats
51
� Pour a acN N> l’équation de la diode idéale n’est plus valide. Par conséquence on
remarque que la croissance du courant directe devienne abrupte mais elle n’atteint pas
la valeur atteinte lorsquea acN N< et le courant inverse devient assez important.
La composante dominante du courant tunnel c’est celle des porteurs majoritaires ptJ .
On observe que la densité de courant augmente avec l’augmentation de densité de
dopage.
4.2.4. Effet de changement d’épaisseur d’oxyde sur la caractéristique I-V
L’épaisseur de la couche d’isolant est un paramètre très important qui peut influe sur
la caractéristique électrique J–V des contacts MIS.
La figure (4.29) montre la caractéristique J–V d’une structure MIS idéale de type P
pour différentes valeurs d’épaisseur d’oxyde id et pour 4.1m Vφ = .
Figure 4.29 La caractéristique I-V d’une structure MIS idéale de type P pour différentes valeurs d’épaisseur d’oxyde
, 4.1m Vφ =
On remarque que la caractéristique I -V peut être représentée par l’équation (4.92) de
la diode idéale et que la densité du courant augmente avec la tension appliquée et avec la
Chapitre IV Simulation et résultats
52
diminution de l’épaisseur de l’oxyde, cette augmentation est lente. Le courant tunnel de la
structure est du aux porteurs minoritairesntJ .
La figure 4.30 montre la caractéristique I-V d’une structure MIS idéale de type P pour
différentes valeurs de l’épaisseur d’oxyde id et un travail de sortie de métal 4.9m Vφ = .
Figure 4.30 La caractéristique I-V d’une structure MIS idéale de type P pour différentes valeurs de l’épaisseur d’oxyde
pour 4.9m Vφ =
Il montre que l’effet de l’épaisseur de la couche d’oxyde sur la caractéristique de la
structure est très important. On remarque que lorsque l’épaisseur augmente, la valeur du
courant inverse diminue et la valeur du courant direct diminue aussi. Le courant tunnel bande
a bande est du à des trousptJ .
4.2.5. Effet de changement de densité des charges fixes sur la caractéristique I-V
Les charges fixes dans l’oxyde FN sont localisées à l'interface isolant-semiconducteur.
Ils sont généralement des charges positives. Ils ne changent pas avec le potentiel de surface et
ils n'ont pas d'effet dynamique, car ils n'interagissent pas avec les porteurs tunnel.
Chapitre IV Simulation et résultats
53
La figure 4.31 montre la variation du courant d’une structure MIS idéale de type P en
fonction de la tension appliquée pour différentes valeurs de la densité des charges fixes dans
l’oxyde FN , pour un travail de sortie du métal 4.1m Vφ = .
On remarque que lorsque la densité des charges fixes augmente le courant de
dispositif diminue et vis versa. La caractéristique I -V de la structure MIS peut être
représentée par une équation similaire à celle d’une diode simple l’équation (4.92).
Le courant tunnel bande à bande est du a des électrons ntJ .
Figure 4.31 La caractéristique I-V d’une structure MIS idéale de type P pour différentes valeurs de densité des charges fixes
dans la couche d’oxyde, 4.1m Vφ = .
4.2.6. Effet de changement de température sur la caractéristique I-V
L’effet de la variation de la température sur la caractéristique I-V d’une structure MIS
idéale de type P est représenté sur la Figure 4.32.
Chapitre IV Simulation et résultats
54
La simulation se fait pour :
� Un travail de sortie de métal 4.1m Vφ = , l’épaisseur de l’isolant
820*10id cm−= ,l’hauteur de substrat 250H mµ= .
� Aucuns états de surface et charges fixes dans l’isolant.
� Une gamme de température [300°K, 420°K].
Figure 4.32 La caractéristique I-V d’une structure MIS de type P pour différentes valeurs de température,
4.1m Vφ =
La caractéristique I-V peut être représentée par une équation similaire à celle d’une
diode simple (équation 4.92). On voit que le courant augmente avec l’augmentation de la
température et diminue avec sa diminution.
Le courant tunnel bande à bande est le courant tunnel de électrons ntJ comme il
montre la figure 4.33.
Chapitre IV Simulation et résultats
55
Figure 4.33 Allure des composants du courant tunnel bande a bande Jnt et Jpt pour 400T K= °
4.3 Résultats pour une structure MIS réelle
4.3.1 Variation de potentiel de surface avec la tension de grille:
a-Variation en fonction de itD
La figure (4.34) montre la variation du potentiel de surface en fonction de la tension
appliquée pour différentes valeurs de la densité d’états de surfaceitD pour une structure MIS
réelle de type P.
On prend le travail de sortie de métal 4.1m Vφ = , l’épaisseur de l’isolant
820*10id cm−= ,l’hauteur de substrat 250H mµ= , pour une température 300T K= ,la
densité des charges fixes dans l’isolant est 11 25*10FN cm−= et pour une gamme de la densité
des états de surface de 13 20 10 / ( )etat cm eV − .
Chapitre IV Simulation et résultats
56
Figure 4.34 Variation du potentiel de surface en fonction de la tension appliquée pour différentes valeurs de la densité d’états de surface
itD pour une structure MIS réelle de type P.
On peut observer l’existence de deux régions ( 12 1 210itD eV cm− −< et
12 1 210itD eV cm− −> ).
La sensibilité à la densité de ces états ne se manifeste qu’à partir de l’état critique qui
est de l’ordre de 12 1 210 eV cm− − .
Il est évident que la courbure des bandes diminue avec l’augmentation de la densité
des états de surface, ceci conduit à une augmentation de la chute de tension à travers la
couche d’oxyde.
On remarque que le potentiel de surface diminue tant que la densité des états de
surface augmente. La diminution de potentiel de surface est dû au fait que les états de surface
piègent des porteurs libres et par conséquent modifient les populations des bandes permises.
Il en résulte qu’au voisinage de la surface, les bandes se courbent vers le bas ou le haut
suivant que la population électronique augmente ou diminue.
Pour des densités faibles des états de surface, il en résulte que ces états, sont saturés
sans trop affecter la densité de porteurs majoritaires et la structure présente une légère
courbure de bandes.
Chapitre IV Simulation et résultats
57
b-Variation en fonction de la température
La figure 4.35 montre la variation de potentiel de surface sψ en fonction de la tension
appliquée pour différentes valeurs de la température pour une structure MIS réelle de type P
avec 15 32.10aN cm−= , 4.1m Vφ = , 20id A= ° , 11 1 25.10itD eV cm− −= .
On observe que le potentiel de surface diminue avec l’augmentation de température et
vice-versa.
Figure 4.35 Variation du potentiel de surface en fonction de la tension appliquée pour différentes valeurs de la température
pour une structure MIS réelle de type P.
4.3.2. Effet de changement de travail de sortie sur la caractéristique I-V
La figure 4.36 présente la variation de la caractéristique I-V de la structure MIS réelle
de type P pour différentes valeurs de travail de sortie mφ dans une gamme [3.5V - 5.3V],
une concentration de dopage 15 32*10aN cm−= , un épaisseur de l’isolant
820*10id cm−= ,l’hauteur de substrat 250H mµ= dans une température 300T K=
une densité des charges fixes dans l’isolant 11 25*10FN cm−= et une densité des états de
surface 11 25*10 / ( )itD etat cm eV= .
Chapitre IV Simulation et résultats
58
Figure 4.36 La caractéristique I-V d’une structure MIS réelle de type P pour différentes valeurs de mφ , 11 1 25.10itD eV cm− −=
Dans cette figure, on peut remarquer facilement qu’il y a deux régions différentes pour le
travail de sortie, 4.3m Vφ < et 4.3m Vφ > .
� Pour 4.3m Vφ < : le courant inverse est du au porteurs minoritaires et le composant du
courant dominant c’est le courant des états de surface des électrons (nsJ ) .En direct,
l’augmentation de la valeur de travail de sortie diminue le potentiel de surface ce qui
entraine d’augmenter le courant des états de surface des trous psJ qui devient
dominant et le courant total devient grand.(Figure 3.37).
� Pour 4.3m Vφ > : Le potentiel de surface sψ diminue avec l’augmentation de la valeur
de travail de sortie mφ et le composant dominant du courant total c’est le courant des
états de surface des porteurs majoritaires psJ .Le courant tunnel des trous ptJ devient
grand que ntJ .Le courant des états de surface des électrons nsJ et le courant tunnel
pour les porteurs minoritaires peuvent être négligées.(voir Figure 3.38).
Le courant tunnel à travers les états de surface domine et contrôle la performance de la
structure MIS.
Chapitre IV Simulation et résultats
59
Figure 3.37 Représentation des composantes du courant total pour 3.9m Vφ =
Figure 3.38 Représentation des composantes du courant total
pour 5.1m Vφ =
Chapitre IV Simulation et résultats
60
Par conséquent, l’existence des états de surface dans une structure MIS augmente le
courant de dispositif.
4.3.3 Effet de changement de densité d’états de surface sur la caractéristique I-V
La figure (4.39) illustre l’effet de variation de la densité d’états de surface itD sur la
caractéristique I-V pour une structure MIS réelle de type P.
On prend le travail de sortie de métal 4.1m Vφ = , l’épaisseur de l’isolant
820*10id cm−= ,l’hauteur de substrat 250H mµ= , pour une température 300T K= ,la
densité des charges fixes dans l’isolant est 11 25*10FN cm−= et pour une gamme de la densité
des états de surface de 13 20 10 / ( )etat cm eV − et une concentration de dopage
15 32*10aN cm−= .
Figure 4.39 La caractéristique I-V pour une structure MIS réelle de type P pour différentes valeurs de densité d’états de surface itD
Dans cette figure, on peut remarquer facilement qu’il y a deux régions différentes
pour la densité des états de surface ; lorsque 12 1 210itD eV cm− −< et 12 1 210itD eV cm− −> .
Chapitre IV Simulation et résultats
61
� Lorsque 12 1 210itD eV cm− −< : le courant inverse est assez faible par rapport au courant
direct qui croît presque linéairement avec la tension appliquée et la caractéristique
I -V de la structure MIS peut être représentée par une équation similaire à celle d’une
diode simple l’équation (4.92).
Pour des tensions négatives appliquées, la structure MIS est une dispositif de porteurs
minoritaires et la composante dominante du courant c’est le courant tunnel a travers
les états de surface pour les électrons (nsJ ). Dans ce cas, le courant tunnel des
électrons ntJ devient plus grand que le courant tunnel des trous ptJ et le courant des
états de surface des trous psJ peut être négligé.
Pour des tensions de polarisation positives et par l’augmentation de la densité des
états de surface qui provoque une diminution de potentiel de surface sψ . Cette
réduction de sψ augmentera le courant tunnel des trous a travers les états de surface
psJ et diminuera le courant tunnel des électrons a travers les états de surface nsJ
(voir Figure 4.40).
Figure 4.40 l’allure des composantes du courant total pour 11 1 22.10itD eV cm− −=
Chapitre IV Simulation et résultats
62
� Lorsque 12 1 210itD eV cm− −> : la caractéristique I -V devient perturbée, malgré que le
courant direct croit d’une manière abrupte, le courant inverse devient par conséquence
assez important. Pour des tensions négatives appliquées, les composantes du courant
tunnel des porteurs minoritaires ntJ et du courant des états de surface des électrons
nsJ peuvent être négligées. Le courant tunnel des trous ptJ devient plus grand quentJ
et le composant dominant du courant c’est le courant tunnel des trous à travers les
états de surfacepsJ .
Pour des tensions de polarisation positives et par l’augmentation de la densité des
états de surface, le courant des états de surface des trous psJ devient très grand est
domine dans le courant de dispositif. (Figure 4.41).
Figure 4.41 l’allure des composantes du courant total pour 14 1 22.10itD eV cm− −=
4.3.4. Effet de changement de densité de dopage sur la caractéristique I-V
La variation de la caractéristique I-V pour une structure MIS réelle de type P pour des
différentes valeurs de la densité de dopage aN est présentée sur la figure (4.42).
Avec la gamme de la concentration de dopage est [14 19 310 10 cm−− ], le travail de sortie
de métal 4.1m Vφ = , l’épaisseur de l’isolant 820*10id cm−= ,l’hauteur de substrat
Chapitre IV Simulation et résultats
63
250H mµ= , pour une température 300T K= , la densité des charges fixes dans l’isolant
est 11 25*10FN cm−= et pour une densité des états de surface 11 25*10 / ( )itD etat cm eV= .
Figure 4.42 La caractéristique I-V pour une structure MIS de type P pour différentes valeurs de densité de dopage.
11 1 25.10itD eV cm− −= .
Dans cette figure on voit clairement que les courbes sont reparties en deux régions :
lorsque 17 310aN cm−< et lorsque 17 310aN cm−> .
� Lorsque 17 310aN cm−< : pour une polarisation inverse la composante du courant
dominante c’est le courant des états de surface des porteurs minoritaires nsJ et le
courant tunnel des électrons ntJ devient plus grand que le courant tunnel des trous ptJ
En direct la composante du courant dominante c’est le courant tunnel des porteurs
majoritaires a travers les états de surface psJ , le courant tunnel des trousptJ reste
inferieur a ntJ et le courant total devient grand (voir la Figure 4.43).
Chapitre IV Simulation et résultats
64
Figure 4.43 les composantes du courant total pour une densité de dopage 15 310aN cm−=
� Lorsque 17 310aN cm−> : le composant du courant dominant c’est le courant des états
de surface pour les trous psJ et le tunnel a travers l’oxyde se produit principalement
par les trous ( ptJ ). Le dispositif est appelé dispositif de porteurs majoritaires. (voir la
Figure 4.44)
Figure 4.44 les composantes du courant total pour une densité de dopage 19 310aN cm−=
Chapitre IV Simulation et résultats
65
4.3.5. Effet de changement d’épaisseur d’oxyde sur la caractéristique I-V
La figure 4.45 présente la variation de la caractéristique I-V d’une structure MIS réelle
de type P pour différentes valeurs de l’épaisseur d’oxyde de gamme [16 32A A°− ° ], le travail
de sortie de métal 4.1m Vφ = , la concentration de dopage 15 32*10aN cm−= , l’épaisseur de
l’isolant 820*10id cm−= ,l’hauteur de substrat 250H mµ= , pour une température
300T K= , la densité des charges fixes dans l’isolant est 11 25*10FN cm−= et pour une
densité des états de surface 11 25*10 / ( )itD etat cm eV= .
Figure 4.45 La caractéristique I-V d’une structure MIS de type P pour différentes valeurs de l’épaisseur d’oxyde ;
4.1m Vφ = ; 11 1 25.10itD eV cm− −=
On observe que la caractéristique I-V a une allure similaire à celle d’une diode idéale
décrit par l’équation 4.92, et que la densité du courant augmente avec la diminution de
l’épaisseur de l’oxyde. À l’existence des états de surface le courant augmente. En inverse, la
composante du courant dominante c’est le courant tunnel des électrons a travers les états de
surface nsJ .En polarisation direct, la composante dominante c’est psJ et le courant tunnel
direct des électrons ntJ devient grand que celle des trous ptJ comme il montre la figure 4.46.
Chapitre IV Simulation et résultats
66
Figure 4.46 Représentation des composantes du courant total pour 20id A= ° , 11 1 25.10itD eV cm− −=
La figure 4.47 présente la caractéristique I-V d’une structure MIS réelle de type P
pour différentes valeurs de l’épaisseur d’oxyde id de gamme [5 35A A°− ° ], un travail de
sortie de métal 4.9m Vφ = , une densité des états de surface 11 1 25.10itD eV cm− −= .
Figure 4.47 La caractéristique I-V d’une structure MIS de type P pour différentes valeurs de l’épaisseur d’oxyde id
et pour 4.9m Vφ = et 11 1 25.10itD eV cm− −=
Chapitre IV Simulation et résultats
67
Il montre que la densité du courant augmente quand l’épaisseur de la couche d’oxyde
id diminue et que l’existence des états de surface dans la structure augmente le courant total
de cette structure.
Pour des tensions négatives appliquées le composant du courant dominant est le
courant tunnel des électrons a travers les états de surface nsJ ; le courant tunnel bande a bande
des trous ptJ est inferieur par rapport le courant tunnel des électrons ntJ .
Pour la polarisation directe la composante du courant dominante est celle qui du a des
trous psJ . (Voir Figure 4.48).
Figure 4.48 Présentation des composantes du courant pour 30id A= ° , 4.9m Vφ = , 11 1 25.10itD eV cm− −=
4.3.6 Effet de changement de densité des charges fixes sur la caractéristique I-V
La variation de la caractéristique I-V de la structure MIS de type P pour différentes
valeurs de la densité des charges fixes dans l’oxyde FN et un travail de sortie 4.1m Vφ = et
pour une densité d’états de surface 11 1 25.10itD eV cm− −= est illustrée sur la Figure 4.49.
Il apparait que la densité de courant augmente avec la diminution de densité des
charges fixes dans l’oxyde.
Chapitre IV Simulation et résultats
68
Figure 4.49 La caractéristique I-V d’une structure MIS de type P pour différentes valeurs de densité des charges fixes
. 4.1m Vφ = , 11 1 25.10itD eV cm− −= .
Le composant du courant de structure dominant est celle de tunnel des électrons à
travers les états de surface nsJ pour une polarisation inverse. En direct, le courant tunnel des
trous à travers les états de surface psJ devient dominant.
Le courant tunnel bande a bande des électrons ntJ est plus grand que le courant tunnel
des trous ptJ .
La présence des états de surfaces dans la structure MIS augment le courant de
dispositif.
4.3.7 Effet de changement de température sur la caractéristique I-V
La figure 4.50 illustre la variation du la caractéristique I-V d’une structure MIS réelle
de type P pour différentes valeurs de la température [300°K – 420°K], une densité des états
de surface 11 1 25.10itD eV cm− −= , un travail de sortie de métal 4.1m Vφ = ,un épaisseur de
l’isolant 820*10id cm−= ,hauteur de substrat 250H mµ= , une densité des charges fixes
dans l’isolant est 11 25*10FN cm−= et une concentration de dopage 15 32*10aN cm−= .
Chapitre IV Simulation et résultats
69
Cette figure montre que le courant augmente avec l’augmentation de température et
diminue avec la diminution de température, et que le courant à une allure similaire à celle
d’une diode simple.
Figure 4.50 La variation da la caractéristique I-V d’une structure MIS de type P pour différentes valeurs de température,
4.1m Vφ = , 11 1 25.10itD eV cm− −= .
Le composant du courant dominant est le courant tunnel des électrons a travers les
états de surface nsJ pour des tensions appliquées négatives (en polarisation inverse). En
polarisation directe, le composant dominant est le courant tunnel des trous a travers les états
de surface psJ comme il a présente la figure 4.51.
La présence des états de surface dans une structure MIS de type P augmente le courant de cette dernière.
Chapitre IV Simulation et résultats
70
Figure 4.51 Allure des composants du courant Jnt , Jpt,Jns et Jps pour 400T K= °
4.4 Conclusion
Dans ce chapitre nous avons utilisé les valeurs réelles de la permittivité iε et les
barrières de potentiel effectives de l’oxyde pour le tunnel des électrons nχ et des trous pχ
vers le métal pour une étude et modélisation plus réalistes pour les dispositifs MIS.
Le choix d’un paramètre dépend principalement du choix des autres paramètres, le
choix de la valeur de chaque paramètre qui influe sur la structure à une grande importance
pour l’amélioration des performances de la structure MIS. Ces paramètres ont des valeurs
critiques sont de l’ordre de 4.3V pour le travail de sortie du métal mφ , 17 310 cm− pour la
densité de dopage du siliciumaN , 12 1 210 eV cm− − pour la densité des états de surface itD et
entre 15A°et 20A°pour l’épaisseur de l’oxyde id .
Pour une structure MIS en l’absence ou en la présence d’états de surface, le courant
augmente avec l’augmentation de la température, et diminue avec la diminution de la
température.
Chapitre IV Simulation et résultats
71
Notre modèle analytique montre que lorsque la structure est à l’équilibre, et en
l’existence des états de surface les composants du courant tunnel a travers les états de surface
nsJ et psJ dominent et contrôlent les performances de la structure MIS.
Conclusion générale
72
Conclusion générale
Les caractéristiques densité de courant – tension d’une structure MIS, ont été étudiées.
Cette étude qui constitue l’essentiel de notre travail s’est appuyée sur la simulation
numérique des phénomènes de transport dans cette structure.
La résolution du problème permet de connaître le potentiel de surface pour la structure
MIS considérée. Ceci permet par la suite, de remonter aux caractéristiques courant – tension.
On a vu comment le potentiel de surface varie avec le travail de sortie de métal, la densité des
états de surface et l’épaisseur de la couche d’oxyde. L’augmentation de l’un de ces
paramètres diminue le potentiel de surface.
Pour une étude classique on a vu comment le courant tunnel bande à bande varie avec
la tension appliquée pour des paramètres différents tels que le travail de sortie de métal, la
concentration de dopage et l’épaisseur de l’oxyde. On a trouvé une valeur critique sur lequel
le courant a une allure caractéristique de diode conventionnelle ou non.
Pour une étude avec tunnel a traves les états de surface on a vu la variation de la
caractéristique I-V pour différentes paramètres comme le travail de sortie de métal, la densité
des états de surface, la concentration des dopants dans la semiconducteur,l’épaisseur de la
couche d’oxyde et la densité des charges fixes dans l’oxyde. On a défini une valeur critique
pour laquelle cette caractéristique est représentée par une équation similaire à celle d’une
diode simple ou non. On a vu aussi que les composants du courant tunnel à travers les états
de surface deviennent dominants et contrôlent la performance de la structure MIS.
On a trouvé pour les deux études que la caractéristique I-V est varie comme suit :
� Effet de travail de sortie du métal : la densité de coutant augmente avec
l’augmentation de travail de sortie et diminue avec la diminution de travail de sortie.
� Effet d’états de surface : la densité de courant augmente avec l’augmentation des
densités d’états de surface et diminue avec la diminution des états de surface.
� Effet de dopage : la densité de courant augmente avec l’augmentation de densité de
dopage et diminue avec la diminution de la concentration des dopants.
� Effet d’épaisseur d’oxyde : la densité de courant augmente avec la diminution de
l’épaisseur de la couche d’oxyde et vice-versa.
Conclusion générale
73
� Effet des charges fixes dans l’oxyde : la densité de courant augmente avec la
diminution de densité des charges fixes et vice-versa.
� Effet de température : la densité de courant augmente avec l’augmentation de
température et diminue avec la diminution de température.
En perspectives, il reste à étudier la structure métal-isolant-semiconducteur sous les
conditions suivantes :
� Que la structure soit sous illumination.
� Prendre en considération le non-équilibre de la structure.
� Introduire le courant tunnel Fowler-Nordheim.
Ceci permettra d’étudier les effets de la variation des paramètres de la structure sur le
rendement de la cellule solaire type MIS.
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Résumé
La structure métal-isolant-semiconducteur (MIS) est un des composants électroniques les plus importants. Il est utilisé comme capacité à semi-conducteur, diode tunnel, cellule mémoire, cellule solaire et structure de commande dans les transistors MOSFET.
Si la couche d'isolation est assez mince, la structure devient le siège du quasi totalité des phénomènes de transports connus dans la théorie des composants semi-conducteurs : dérive, diffusion, génération, recombinaison, tunnel bande à bande, tunnel à travers les états d’interface, etc. Les conditions d’équilibre de la structure ne peuvent être trouvées qu’en prenant en compte tous ces phénomènes.
Ce mémoire étudie un modèle pour décrire l'opération d'un tel dispositif. Le modèle prédit l'opération du système, lorsqu'il est à l’obscurité, en variant les paramètres suivants: le travail de sortie du métal, le dopage du semiconducteur, l’épaisseur de l'isolant, la charge d’oxyde fixe, la densité d'états de surface et la température.
Mots clés : Mécanismes de transport, Structure MIS, Courant tunnel, Modèle, Simulation, MATLAB.
The metal-insulator-semiconductor structure (MIS) is one of the most important electronic
components. It is used as capacity semiconductor, tunneling diode, memory cell, solar cell and structure of control in the MOSFET’s transistors.
If the insulation layer is thin enough, the structure became the headquarters of almost all transport phenomena known in the theory of semiconductor components: drift, diffusion, generation, recombination, band to band tunneling, the tunnel through interface states, etc. The equilibrium conditions of the structure can be found by taking into account all these phenomena’s.
This paper studies a model predicting MIS device operation. The model predicts device operation under dark conditions while varying parameters including: metal work function, semiconductor doping, insulator thickness, fixed oxide charges, density of surface states and the temperature. Keywords: Mechanisms of transport, MIS structure, tunneling current, Model, Simulation, MATLAB.