Polinomios y Teoría de ecuaciones 278 Ejercicios resueltos 6 –10 – 4 –3 6 2 12 4 0 – 6 6 2 0 –3 0 Bajo la línea horizontal se obtienen los coeficientes del cociente, cuyo grado es inferior en una unidad al grado del dividendo y el último número representa el resto de la división. En este caso es 0. Así, el cociente es 6x 3 + 2x 2 – 3 y el resto es 0. 8. Efectuar la división entre los siguientes polinomios: P(x) = 5x 5 – 3x 2 + 6x + 12 y Q(x) = x + 1 Solución: Usaremos división sintética (ver explicaciones del ejercicio anterior). Dividendo P(x) = 5x 5 – 3x 2 + 6x + 12 Divisor Q(x) = x + 1 Coeficientes del dividendo 5 0 0 –3 6 12 –1 O –5 5 –5 8 –14 5 –5 5 –8 14 –2 X coeficientes del cociente resto Luego cociente C (x) = 5x 4 – 5x 3 + 5x 2 – 8x + 14 y el resto R (x) = – 2 Observar que el resto es independiente de x pues su grado debe ser menor que el del divisor que en este caso es uno. 9. Determinar el resto que se produce al dividir P(x) = x 6 – 3x 2 + 2x – 5 por x – 1 Solución: Para hallar la solución basta con evaluar P(1). (Solución de la ecuación x – 1 = 0, divisor igual a cero). P(1) = 1 6 – 3(1) 2 + 2(1) – 5 = 1 – 3 + 2 – 5 = – 5 10. Sean P(x) = x 3 – ax 2 + x – b y Q(x) = x 3 – 2x 2 + ax + b dos polinomios. Determinar a y b para que P(x) + 2 sea divisible por x – 1 y Q(x) – 3 sea divisible por x + 1. Solución: P(x) + 2 = x 3 – ax 2 + x – b + 2 Dividiendo P(x) + 2 por x – 1: término independiente del divisor con signo contrario. 278-279. 20/11/02, 12:53 PM 278