PatterNDriLLhansungeun.cafe24.com/su10/pd_1.pdf · 2020-01-14 · pattern analysis 1 [ 분석]삼각형의 수능출제범위로잡히는것이 학년도이래로처음이다...

[P ] PatterN DriLL수능 빈출 유형 분석

삼각형의 분석

CLAVIS EDUSOOHAN

1PATTERN ANALYSIS삼각형의[ 분석]

수능 출제 범위로 잡히는 것이 학년도 이래로 처음이다 당연히 기출문항도 없음2005 . .

나름 삼각함수를 마무리하는 단원이고 수 이 워낙 낼 것이 없기에, 1

약간 난이도 있는 한 문제 예상 기존의 번 정도로. 14~18 .

문항에서 말리기 좋은 단원이라 충분히 연습할 필요가 있다 연습한다고 안 말리는 것은 아니지만. .

가 사인법칙)

각이 두 개 세 개 주어지면 사인법칙을 때린다( ) .①

: ASA에서 삼각형을 결정해주는 공식이다.

덧셈정리를 쓸 수 있냐 없냐에 따라 활용도가 달라진다.※

외접원이 뜨면 사인법칙을 때린다 이건 거의 무조건. .②

나 코사인법칙)

각이 한 개 주어지면 사인법칙을 때린다.①

: SAS에서 삼각형을 결정해주는 공식이다.

※ SSA인 경우 나머지 한 변의 길이가 만족하는 이차식이 뜬다: .

삼각형의 세 변의 길이에서 각을 구할 수 있다.②

: SSS에서 삼각형을 결정해주는 공식이다.

사인법칙과 코사인법칙은 외접원 반지름 관련만 제외하면 적당한 수선을 한 번 내리는 것으로 설명된다( ) .※

가능하면 양쪽으로 풀어보자 어떤 수선에 의해서 얻어진 식인지를 따져보자. ( .)

다 삼각형의 넓이 대충 아래 식 정도는 익혀 놓자) : .

①

끼인각이② 일 때 sin

내접원의 반지름이③ 일 때

세 꼭짓점이④ , , 일 때

헤론의 공식 :⑤ 쓰레기( )

외접원의 반지름이⑥ 일 때

쓰레기( )

라 원과 보조선)

중심과 연결①

중심에서 현에 내린 수선②

중심에서 접선에 내린 수선③

새부리④

삼각형의 내접원⑤

2

사인법칙[ ]

PATTERN DRILL년 고 월 번[2013 2 3 8 ]

1.삼각형 ABC에서 ∠A, ∠B이고

AB일 때, AC의 값은?1)

① ② ③

④ ⑤

한성은 번[ QE0459 ]

2.그림과 같이 BC, ∠BAC 인 직각삼각형ABC에서 선분 BC의 연장선 위에 ∠ADC 가 되도록

점 D를 잡는다. ∠ABC 라 할 때 다음 중 선분, AD의

길이를 나타내는 것은?2) 단( , 이고 BDCD이다.)

① tan ② tan ③ cos

④ sincos ⑤ sincos

214

사인법칙 외접원[ ( )]

3PATTERN DRILL한성은 번[ YY1379 ]

3.그림과 같이 한 원 위에 네 점 A, B, C, D가 있다.

AB, ∠ACB

이고 ∠ABD 일 때, cos

이다.

AD의 값은?3)

① ②

③

④ ⑤

년 고 월 번[2009 2 3 19 ]

4.그림과 같이 AB, BC, CA인 삼각형 ABC와

그 삼각형의 내부에 AP인 점 P가 있다 점. P에서

변 AB와 변 AC에 내린 수선의 발을 각각 Q , R라 할 때,

선분 QR의 길이는?4)

①

② ③

④

⑤

314

4

코사인법칙 길이[ ( )]

PATTERN DRILL학년도 월 번[2004 9 20 ]

5. A지점에서 공을 치기 시작하여 B지점에 이르게 하는

골프 경기가 있다 한 방송사에서 이 골프 경기를 중계방송.

하기 위하여 출발점인 A지점과 ACm , BCm인

C지점에 각각 카메라를 설치하였다 한 선수가. A지점에서

친 공이 D지점에 떨어졌을 때, A지점과 C지점에서

바라본 각이 ∠CAD ∠ACD 이었다.

∠BCD 일 때 D지점에서 B지점까지의 직선거리는?5)

① m ② m ③ m

④ m ⑤ m

한성은 번[ XL9688 ]

6.그림과 같이 반지름의 길이가 이고 중심이 O인 원 와

반지름의 길이가 이고 중심이 O 인 원 이 외접하고

있다. cos∠AOO

를 만족시키는 원 위의 점

A에서 원 에 그은 두 접선의 접점을 각각 P , Q라 하자.

PQ의 값은?6)

①

②

③

④

⑤

414

코사인법칙 각[ ( )]

5PATTERN DRILL년 고 월 번[2006 2 3 19 ]

7.그림과 같이

AB, BC, AC

인 삼각형 ABC가 원에 내접하고 있다 이 원의 반지름의.

길이를 라 할 때 옳은 내용을 보기에서 모두 고른,

것은?7)

.ㄱ 이면 이다.

.ㄴ 이면 sin이다.

.ㄷ ≤일 때, ∠A의 최댓값은 이다.

① ㄱ ② ㄷ ,③ ㄱ ㄴ

,④ ㄴ ㄷ , ,⑤ ㄱ ㄴ ㄷ

보 기< >

년 고 월 형 번[2014 2 3 (B ) 19 ]

8.그림과 같이 인 삼각형 ABC의 세 꼭짓점 A, B,

C에서 세 직선 BC, CA, AB에 내린 수선의 발을 각각 D ,

E, F라 하자. ADBECF 일 때 삼각형, ABC에서

cos의 값은?8)

①

②

③

④

⑤

514

6

삼각형의 넓이[ ]

PATTERN DRILL년 고 월 번[2012 2 3 20 ]

9.그림과 같이 중심이 O이고 반지름이 인 원에

내접하는 사각형 ABCD의 꼭짓점이 원둘레를 등분한

점에 위치하고 있다 사각형. ABCD의 넓이는?9)

① ②

③

④

⑤

년 고 월 번[2019 2 9 19 ]

10.반지름의 길이가 인 원의 둘레를 등분하는 점

중에서 연속된 세 개의 점을 각각 A, B, C라 하자.

점 B를 포함하지 않는 호 AC 위의 점 P에 대하여

APCP 이다 사각형. ABCP의 넓이는?10)

①

②

③

④

⑤

614

원과 보조선[ ]

7PATTERN DRILL한성은 번[ IW8762 ]

11.그림과 같이 반지름의 길이가 각각 , 인 두 원

, 가 서로 외접하고 있다 원. 위의 점 A,

원 위의 점 B는 AB를 만족시키고 원, 위의

점 C에 대하여 ∠CAB 일 때, tan

이다.

CA의 길이는?11) 단( , CA이다.)

① ② ③

④ ⑤

한성은 번[ NA6066 ]

12.그림과 같이 중심이 O이고 반지름의 길이가 인

원 와 중심이 O 이고 반지름의 길이가 인 원 이

직선 에 접한다 직선. 과 두 원 , 의 접점을 각각

Q , R이라 하면 직선, 위의 점 P는 PQQR이고 R이

아닌 점이다. cos∠OPO

일 때 삼각형, OPO 의

넓이는?12)

① ② ③

④ ⑤

714

8

삼각형의 내접원[ ]

PATTERN DRILL한성은 번[ SM7746 ]

13.AB, ∠CAB , ∠CBA 인 직각삼각형 ABC에

대하여 점 C와 삼각형 ABC에 내접하는 원의 중심을

지나는 직선이 직선 AB와 만나는 점을 D라 하자.

다음 중 선분 BD의 길이를 나타내는 것은?13)

①tan

tan②cos

③cos

cos

④sin

⑤sin

sin

한성은 번[ VL7904 ]

14.넓이가 인 삼각형 ABC는 cos∠A

, BC를

만족시킨다 삼각형. ABC에 내접하는 원의 반지름의

길이는?14)

①

②

③

④

⑤

814

연습문제[ ]

9PATTERN DRILL학년도 월 번[2005 9 16 ]

15.그림과 같은 ∠ABC , ABkm , BDkm인

산책로에는 다음과 같은 두 가지 코스가 있다 갑이.

시속 km의 일정한 속력으로 산책할 경우 코스 을, [ 1]

따라갈 때 소요되는 시간이 코스 를 따라가는 것보다[ 2]

분 더 걸린다고 한다. BC의 길이는?15)

①

km ②

km ③

km

④ km ⑤

km

년 고 월 형 번[2014 2 3 (A ) 27 ]

16.그림과 같이 원에 내접하는 사각형 ABCD가 AB,

AD, cos∠BCD

을 만족시킨다 이 원의 넓이가.

일 때, 의 값을 구하여라.16)

914

10 PATTERN DRILL한성은 번[ RI4182 ]

17.예각삼각형 ABC에서 tan∠B

, tan∠C ,

BC이다 삼각형. ABC의 넓이를 구하여라.17)

년 고 월 번[2008 2 3 21 ]

18.원 모양의 호수의 넓이를 구하기 위해 호수의가장자리의 세 지점 A, B, C에서 거리와 각을

측정한 결과가 다음과 같았다.

ABm , ACm , ∠CAB

이때 이 호수의 넓이는?18)

① m ② m ③ m

④ m ⑤ m

1014

11PATTERN DRILL년 고 월 번[2019 2 11 28 ]

19.그림과 같이 반지름의 길이가 인 원에 내접하는 사각형

ABCD에 대하여 ABCD , BD일 때 사각형,

ABCD의 넓이를 라 하자. 의 값을 구하여라.19)

년 고 월 번[2010 2 3 13 ]

20.그림과 같이 한 변의 길이가 이고 ∠B인

마름모 ABCD의 내부에 EFEG 이고 ∠EFG 인

이등변삼각형 EFG가 있다 점. F는 선분 AB 위에 점,

G는 선분 BC위에 있도록 삼각형 EFG를 움직일 때,

∠BGF 라 하자 보기에서 항상 옳은 것만을 있는 대로.

고른 것은?20) 단( , )

.ㄱ ∠BFE

.ㄴ BFsin

선분.ㄷ BE의 길이는 항상 일정하다.

① ㄱ ,② ㄱ ㄴ ,③ ㄱ ㄷ

,④ ㄴ ㄷ , ,⑤ ㄱ ㄴ ㄷ

보 기< >

1114

12 PATTERN DRILL한성은 번[ SM0927 ]

21.그림과 같이 삼각형 ABC는 AB , BC,

∠B

인 직각삼각형이고 점, D는 BD ,

tan∠BCD

를 만족시킨다. AD의 값을

구하여라.21) 단( , ∠ACD

이다.)

한성은 번[ FE3447 ]

22.AB, AC이고 ∠BAC 라 할 때, cos

인

삼각형 ABC에 대하여 두 선분 AB, AC의 중점을 각각 M,

N이라 하자. BN×CM의 값은?22)

① ② ③

④ ⑤

1214

13PATTERN DRILL한성은 번[ UY5548 ]

23.그림과 같이 길이가 인 선분 AB를 지름으로 하는

원 와 점 B에서 원 에 접하는 직선 이 있다 직선.

위의 점 C에 대하여 직선 AC가 원 와 만나는 점을 D라

하자. CD일 때, AD의 값은?23)

① ② ③

④ ⑤

한성은 번[ BG5924 ]

24.한 변의 길이가 인 정사각형 ABCD에 대하여 선분

BC를 로 내분하는 점을 E 선분, CD를 로

내분하는 점을 F라 하자 삼각형. AEF의 넓이는?24)

①

② ③

④ ⑤

1314

14PATTERN DRILL한성은 번[ WI5130 ]

25.그림과 같이 AB, ∠B인 직각삼각형 ABC와

선분 AB를 로 내분하는 점 D에 대하여 선분 BD를

지름으로 하는 반원이 선분 AC와 두 점 P , Q에서 만난다.

AP일 때, CQ의 값은?25) 단( , APAQ이다.)

①

② ③

④

⑤

년 고 월 번[2012 2 3 30 ]

26.그림과 같이 AB, BC, CA인 삼각형 ABC의

내부의 한 점 P에서 세 변 BC, CA, AB에 내린 수선의

발을 각각 D , E, F라 한다. PD , PE일 때,

삼각형 EFP의 넓이는

이다. 의 값을

구하여라.26) 단( , , 는 서로소인 자연수이다.)

1414

1) ①2) ⑤3) ④4) ⑤5) ②6) ③7) ⑤8) ④9) ②10) ②11) ⑤12) ②

PQ라 하자. PO , PO , OO 이다.

삼각형 OPO 에서 코사인 법칙 치면 이다.13) ⑤14) ②

넓이

sin∠A에서 코사인에서, cos∠A에서 이다 연립하면. 이다.

내접원의 반지름의 길이 에 대하여 이므로

이다.

15) ①16) 17)

sinsin

에서 이다 코사인 법칙에서. , 이다.

세 식을 연립하면 , 이고 삼각형의 넓이는 ×××

이다.

18) ⑤19) 20) ⑤21)

CD라 하자 삼각형. BCD에서 cos이다. → .

삼각형 BCD에서sin

sin∠CBD

이다. → ∠CBD

.

∠ABD

이고 삼각형 ABD에서 AD이다.

22) ④23) ③24) ③25) ①

선분 BD의 중점을 O라 할 때 삼각형, AOP에서 코사인 때리면 cos∠PAO

이다.

O에서 선분 PQ에 수선 내리고 째려보면 PQ이다 또 직각삼각형. ABC에서 AC

이다.

사실 방멱에 의해※ AD×ABAP×AQ이다 최대한 안 보이게 해봤는데. ..26)

삼각형 ABC의 넓이는

이다. PF라 하면

에서

.

구하는 넓이는

×

×

×sin