1 Teoría de la Interacción Orbital Ecuación de Schrödinger ĤΨ = E Ψ Ψ Función de onda Ejemplo del mundo clásico: 2 ciclos completos Propiedades de Ψ : -Posee condiciones de frontera, ej. Ψ=0 para r = ∞ y r = 0 (r = dist e- nucl) -Es continua y unievaluada -Ψ 2 da la probabilidad de encontrar al e- en cierta región del espacio a un tiempo t. -∫Ψ 2 = 1 -Posee nodos (superficies dde Ψ=0 y cambia de signo) -Posee amplitudes y fases -Dos o más Ψ interactuan constructiva o destructivamente Teoría de la Interacción Orbital Ecuación de Schrödinger ĤΨ = E Ψ Ĥ Operador Hamiltoniano Operador de la energía V T E + = V mv + = 2 2 1 m p v mv p = ∴ = 2 1 2 p V m = + dx d i p = ˆ V dx d m E + − = 2 2 2 2 2 2 2 2 d E V m dx Ψ=− Ψ+ Ψ 2 2 2 2 d E V m dx ⎛ ⎞ Ψ= − + Ψ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ Ĥ En un átomo la V tiene 2 componentes como resultado de las interacciones electrostáticas entre cargas de diferente signo: -atracciones núcleo – electrón -repulsiones electrón – electrón ∑ ∑ > + − = i j ij i i r e r Ze V 2 2 2 2 2 2 2 i j i i ij Ze e m r r > =− ∇− + ∑ ∑ Ĥ 2 2 2 2 2 i j i i ij Ze e E m r r > ⎛ ⎞ − ∇− + Ψ= Ψ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ∑ ∑
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1
Teoría de la Interacción Orbital
Ecuación de Schrödinger Ĥ Ψ = E Ψ
Ψ Función de ondaEjemplo del mundo clásico:
2 ciclos completos
Propiedades de Ψ :
-Posee condiciones de frontera, ej. Ψ=0 para r = ∞ y r = 0 (r = dist e- nucl)
-Es continua y unievaluada-Ψ2 da la probabilidad de encontrar al e- en cierta región del espacio a un tiempo t.-∫ Ψ2 = 1-Posee nodos (superficies dde Ψ=0 y cambia de signo)-Posee amplitudes y fases-Dos o más Ψ interactuan constructiva o destructivamente
Teoría de la Interacción Orbital
Ecuación de Schrödinger Ĥ Ψ = E Ψ
Ĥ Operador Hamiltoniano Operador de la energía
VTE +=
Vmv += 2
21
mpvmvp =∴=
212
p Vm
= + dxd
ip =ˆ
Vdxd
mE +−= 2
22
22 2
22dE V
m dxΨ = − Ψ + Ψ
2 2
22dE V
m dx⎛ ⎞
Ψ = − + Ψ⎜ ⎟⎝ ⎠
Ĥ
En un átomo la V tiene 2 componentes como resultado de las interacciones electrostáticas entre cargas de diferente signo: