P ROF. O SCAR VETORES CAPITULO 3 A formiga do deserto Cataglyphis fortis vive nas planícies do deserto do Saara. Quando saem para procurar comida seguem.

PROF. OSCAR

VETORES CAPITULO 3

A formiga do deserto Cataglyphis fortis vive nas planícies do deserto do Saara. Quando saem para procurar comida seguem um caminho aleatório como mostra a figura. Ela percorre até 500m em uma superfície arenosa, sem qualquer ponto de referência, mesmo assim consegue voltar para casa.

Como uma formiga consegue encontrar o caminho de casa senão há pontos de referência no deserto?

BAC

)( vetordomóduloCC

MOVIMENTO EM DUAS E TRÊS DIMENSÕES1.Um vetor possui um módulo e uma orientação, uma grandeza vetorial é uma grandeza que possui um módulo uma direção e uma orientação e pode ser representado por um vetor.

2. O Vetor Deslocamento – Grandeza que dá a direção e a distância retilínea entre dois pontos no espaço.

MOVIMENTO EM DUAS E TRÊS DIMENSÕES1.Um vetor possui um módulo e uma orientação, uma grandeza vetorial é uma grandeza que possui um módulo uma direção e uma orientação e pode ser representado por um vetor.

2. O Vetor Deslocamento – Grandeza que dá a direção e a distância retilínea entre dois pontos no espaço.

ADIÇÃO DE VETORES DESLOCAMENTOS:

O vetor deslocamento depende, exclusivamente, do ponto inicial e final. Para somar dois vetores faz-se coincidir o ponto inicial do segundo vetor com o final do primeiro.

A

B

C A B é o vetor deslocamento

REGRA DO PARALELOGRAMO:

Faz-se coincidir os pontos iniciais dos vetores, traçando-se linhas paralelas aos vetores. A diagonal do paralelogramo será o vetor deslocamento.

2 2 2 2 . .cosC A B A B

222 BAC

A

EXEMPLO 1: Imagina que você caminha 3 km para o leste e depois 4km para o norte. Qual o deslocamento resultante?

EXEMPLO 1: Imagina que você caminha 3 km para o leste e depois 4km para o norte. Qual o deslocamento resultante?

33,13

4tan

km

km

o1,5333,1tan 1

A direção do vetor:A direção do vetor:

1.PROPRIEDADES GERAIS DOS VETORES:

1.PROPRIEDADES GERAIS DOS VETORES:

•Grandezas físicas Vetoriais – São aquelas que podem ser representadas por vetores: velocidade, aceleração, momento, força, etc.

•Grandezas Escalares – Grandezas que ficam bem definidas apenas com o módulo, sem estarem associadas a qualquer direção: distância, massa, trabalho, etc.

•Multiplicação de Vetor por Escalar – Tem-se como resultado, um vetor cujo módulo será um múltiplo do vetor original.

•Grandezas físicas Vetoriais – São aquelas que podem ser representadas por vetores: velocidade, aceleração, momento, força, etc.

•Grandezas Escalares – Grandezas que ficam bem definidas apenas com o módulo, sem estarem associadas a qualquer direção: distância, massa, trabalho, etc.

•Multiplicação de Vetor por Escalar – Tem-se como resultado, um vetor cujo módulo será um múltiplo do vetor original.

A//////////////

3.A//////////////

y

x

yyy

xxx

BAC

BAC

A

BC

xC

yC

xA

yA

xB

yB

Componentes do Vetor Resultante:Componentes do Vetor Resultante:

DETERMINAÇÃO DE UMA EXPRESSÃO MATEMÁTICA PARA A VELOCIDADE

vx = v cos θ vy = v sen θ

v

yv

xv

θ

EXEMPLO - 2:

2 - Um carro desloca-se 20 km na direção 30o ao norte do oeste. Seja x o eixo oeste-leste e y o eixo sul-norte. Calcular as componentes x e y do vetor deslocamento do carro.

2 - Um carro desloca-se 20 km na direção 30o ao norte do oeste. Seja x o eixo oeste-leste e y o eixo sul-norte. Calcular as componentes x e y do vetor deslocamento do carro.

kmA

kmA

y

x

1030sen20

32,1730cos200

0

EXEMPLOS - 3:

Numa gincana, foi fornecido um “mapa do tesouro” e algumas solicitações em seguida para encontrar por sua equipe que são: caminhar 3km no sentido oeste e, em seguida, 4km 60o a nordeste. Qual a distância que deve ser percorrida de forma a terminar rapidamente a prova? Esboce um gráfico indicando os vetores deslocamentos, encontre as respostas utilizando componentes vetoriais.

Numa gincana, foi fornecido um “mapa do tesouro” e algumas solicitações em seguida para encontrar por sua equipe que são: caminhar 3km no sentido oeste e, em seguida, 4km 60o a nordeste. Qual a distância que deve ser percorrida de forma a terminar rapidamente a prova? Esboce um gráfico indicando os vetores deslocamentos, encontre as respostas utilizando componentes vetoriais.

03 yx AekmA

(4 )cos60 2 (4 ) 60 3,46o ox yB km km e B km sen km

kmkmBAC

kmkmkmBAC

yyy

xxx

46,346,30

123

kmkmC

kmkmkmCCC yx

61,313

13)46,3()1(

2

22222

Pelo teorema de Pitágoras: Pelo teorema de Pitágoras:

o

x

y tgC

Ctg 74

1

46,31

N

O 3km

4km

600

S

L

Cx

Cy

A direção será dada por: A direção será dada por:

C

VETORES UNITÁRIOS:

keji

;Vetor unitário é um vetor adimensional cujo módulo é igual a um. Eles são geralmente designados por orientados nos eixos x; y e z respectivamente. Assim, um vetor pode ser expresso como uma soma de três vetores, cada um paralelo a um dos eixos coordenados:

Vetor unitário é um vetor adimensional cujo módulo é igual a um. Eles são geralmente designados por orientados nos eixos x; y e z respectivamente. Assim, um vetor pode ser expresso como uma soma de três vetores, cada um paralelo a um dos eixos coordenados:

x y zA A i A j A k

ADIÇÃO DE DOIS VETORES:

kBAjBAiBABA

kBjBiBkAjAiABA

zzyyxx

zyxzyx

)()()(

)()(

jmimA)3()4(

jmimB)3()2(

BA

BA

Exemplo4: Dados dois vetores e , determine:

Exemplo4: Dados dois vetores e , determine:

a) Módulo de A; (b) módulo de B; (c) ; d) . a) Módulo de A; (b) módulo de B; (c) ; d) .