P 1.2. Program nauczania Matematyka wokół nas – Gimnazjum Program nauczania zgodny z podstawą programową ogłoszoną Rozporządzeniem Ministra Edukacji Narodowej z dn. 23 grudnia 2008 r. (Dz. U. z 2009 r. Nr 4, poz. 17) W niniejszym programie nauczania wykorzystano wersję programu z 2008 roku Matematyka wokół nas. Program nauczania matematyki w klasach 1-3 gimnazjum, WSiP, Warszawa 2008 (DKOS-5002-15/08) I. Wstęp 1. O nowej podstawie programowej Polscy uczniowie klas pierwszych szkół podstawowych i gimnazjów wkrótce będą się uczyć z nowych podręczników, napisanych według o nowych programów nauczania. Powstała nowa podstawa programowa. Ponad stuosobowy zespół specjalistów z różnych dziedzin pracował przez wiele miesięcy, aby znaleźć odpowiedź na pytanie, czego i dlaczego powinien się nauczyć każdy młody Polak. Potem tysiące zainteresowanych włączyło się w dyskusję na temat rezultatów tej pracy. Autorzy nowej podstawy programowej uwzględnili wiele uwag zgłaszanych przez nauczycieli. Decyzje, które musieli podejmować, nie były proste. Czas ucznia jest ograniczony, nie da się wydłużyć szkolnego tygodnia ani ponad miarę obciążać dziecka. A przecież świat dookoła jest coraz bardziej skomplikowany i szkoła, która powinna ten świat objaśniać, zwyczajnie za nim nie nadąża. Trzeba było znaleźć równowagę między przekazywaniem uczniom wiedzy a kształceniem kluczowych umiejętności, dzięki którym, operując tą wiedzą, mogą odnosić sukcesy w dalszym rozwoju, znaleźć satysfakcjonujące zajęcie, stać się konkurencyjni na międzynarodowym rynku pracy. Zgodnie z oświadczeniem pani minister Katarzyny Hali zmiany w podstawie programowej polegają na „zastąpieniu deklaratywnie określonych treści, które powinny być nauczane, ściśle zdefiniowanymi standardami wiedzy i umiejętności, które będą wymagane na koniec każdego etapu edukacyjnego. Dzięki temu zakres treści nauczania został ściśle doprecyzowany. Oprócz korzyści płynących z precyzyjnego określenia wiadomości i umiejętności, które uczeń zdobywa na każdym etapie kształcenia, celem tej zmiany jest także osiągnięcie spójnego programowo procesu kształcenia, dostosowanego do możliwości i indywidualnych potrzeb uczniów oraz uwzględniającego zwiększone aspiracje edukacyjne młodzieży...”. Wszystkie wymagania zawarte w podstawie programowej mają taki układ, który ugruntowuje umiejętności na kolejnych etapach nauczania. Idea polega na tym, aby nauczyciele w szkołach na poszczególnych etapach edukacji mieli do siebie zaufanie poprzez jasny zapis prawny, pokazujący, czego nauczył się uczeń na wcześniejszym etapie. Uczeń gimnazjum ma za sobą dwa etapy edukacji, na których uzyskał elementarną wiedzę i umiejętności potrzebne do rozwoju osobistego.Trzeci, gimnazjalny etap edukacyjny, służy przede wszystkim poszerzeniu i uporządkowaniu tych wiadomości oraz wspieraniu ucznia w rozpoznaniu własnych predyspozycji i określeniu drogi dalszego kształcenia. Reforma programowa na III i IV etapie kształcenia wprowadza zasadnicze zmiany, obejmujące: • Złączenie programowe gimnazjum oraz szkoły pogimnazjalnej Celem tej zmiany jest przede wszystkim uniknięcie powtórzeń treści programowych – a poprzez to bardziej racjonalne zagospodarowanie sześcioletniego cyklu nauki. • Wprowadzenie obowiązkowej nauki wszystkich podstawowych dziedzin Celem kształcenia ogólnego, realizowanego przez trzy lata gimnazjum oraz, w głównej mierze, w pierwszej klasie szkoły pogimnazjalnej, jest zapewnienie każdemu uczniowi – bez względu na to czy po gimnazjum kontynuuje naukę w liceum, technikum czy w szkole zawodowej – solidnej bazy edukacyjnej, pozwalającej na jego dalszy rozwój. • Zwiększenie możliwości indywidualizacji kształcenia Celem tej zmiany jest stworzenie rozwiązań organizacyjnych, sprzyjających systematycznemu
32
Embed
P 1.2. Program nauczania Matematyka wokół nas …gkonskowola.net.pl/dokumenty/matematyka.pdf · P 1.2. Program nauczania Matematyka wokół nas – Gimnazjum Program nauczania zgodny
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
P 1.2. Program nauczania Matematyka wokół nas – Gimnazjum
Program nauczania zgodny z podstawą programową ogłoszoną Rozporządzeniem Ministra Edukacji
Narodowej z dn. 23 grudnia 2008 r. (Dz. U. z 2009 r. Nr 4, poz. 17)
W niniejszym programie nauczania wykorzystano wersję programu z 2008 roku Matematyka wokół nas.
Program nauczania matematyki w klasach 1-3 gimnazjum, WSiP, Warszawa 2008 (DKOS-5002-15/08)
I. Wstęp
1. O nowej podstawie programowej
Polscy uczniowie klas pierwszych szkół podstawowych i gimnazjów wkrótce będą się uczyć z nowych
podręczników, napisanych według o nowych programów nauczania. Powstała nowa podstawa
programowa. Ponad stuosobowy zespół specjalistów z różnych dziedzin pracował przez wiele
miesięcy, aby znaleźć odpowiedź na pytanie, czego i dlaczego powinien się nauczyć każdy młody
Polak. Potem tysiące zainteresowanych włączyło się w dyskusję na temat rezultatów tej pracy.
Autorzy nowej podstawy programowej uwzględnili wiele uwag zgłaszanych przez nauczycieli.
Decyzje, które musieli podejmować, nie były proste. Czas ucznia jest ograniczony, nie da się
wydłużyć szkolnego tygodnia ani ponad miarę obciążać dziecka. A przecież świat dookoła jest coraz
bardziej skomplikowany i szkoła, która powinna ten świat objaśniać, zwyczajnie za nim nie nadąża.
Trzeba było znaleźć równowagę między przekazywaniem uczniom wiedzy a kształceniem
kluczowych umiejętności, dzięki którym, operując tą wiedzą, mogą odnosić sukcesy w dalszym
rozwoju, znaleźć satysfakcjonujące zajęcie, stać się konkurencyjni na międzynarodowym rynku pracy.
Zgodnie z oświadczeniem pani minister Katarzyny Hali zmiany w podstawie programowej polegają na
„zastąpieniu deklaratywnie określonych treści, które powinny być nauczane, ściśle zdefiniowanymi
standardami wiedzy i umiejętności, które będą wymagane na koniec każdego etapu edukacyjnego.
Dzięki temu zakres treści nauczania został ściśle doprecyzowany. Oprócz korzyści płynących z
precyzyjnego określenia wiadomości i umiejętności, które uczeń zdobywa na każdym etapie
kształcenia, celem tej zmiany jest także osiągnięcie spójnego programowo procesu kształcenia,
dostosowanego do możliwości i indywidualnych potrzeb uczniów oraz uwzględniającego zwiększone
aspiracje edukacyjne młodzieży...”. Wszystkie wymagania zawarte w podstawie programowej mają
taki układ, który ugruntowuje umiejętności na kolejnych etapach nauczania. Idea polega na tym, aby
nauczyciele w szkołach na poszczególnych etapach edukacji mieli do siebie zaufanie poprzez jasny
zapis prawny, pokazujący, czego nauczył się uczeń na wcześniejszym etapie.
Uczeń gimnazjum ma za sobą dwa etapy edukacji, na których uzyskał elementarną wiedzę i
umiejętności potrzebne do rozwoju osobistego.Trzeci, gimnazjalny etap edukacyjny, służy przede
wszystkim poszerzeniu i uporządkowaniu tych wiadomości oraz wspieraniu ucznia w rozpoznaniu
własnych predyspozycji i określeniu drogi dalszego kształcenia.
Reforma programowa na III i IV etapie kształcenia wprowadza zasadnicze zmiany, obejmujące:
• Złączenie programowe gimnazjum oraz szkoły pogimnazjalnej
Celem tej zmiany jest przede wszystkim uniknięcie powtórzeń treści programowych – a poprzez to
bardziej racjonalne zagospodarowanie sześcioletniego cyklu nauki.
• Wprowadzenie obowiązkowej nauki wszystkich podstawowych dziedzin
Celem kształcenia ogólnego, realizowanego przez trzy lata gimnazjum oraz, w głównej mierze, w
pierwszej klasie szkoły pogimnazjalnej, jest zapewnienie każdemu uczniowi – bez względu na to
czy po gimnazjum kontynuuje naukę w liceum, technikum czy w szkole zawodowej – solidnej
bazy edukacyjnej, pozwalającej na jego dalszy rozwój.
• Zwiększenie możliwości indywidualizacji kształcenia
Celem tej zmiany jest stworzenie rozwiązań organizacyjnych, sprzyjających systematycznemu
2 www.wsip.pl
wdrażaniu młodego człowieka do świadomego dokonywania wyboru oraz brania
odpowiedzialności za ten wybór. Uczeń gimnazjum i szkoły pogimnazjalnej powinien mieć
możliwość uzupełniania obligatoryjnych zajęć edukacyjnych, zarówno o zajęcia istotnie
rozwijające jego indywidualne pasje i zainteresowania, jak i o zajęcia dopełniające wiedzę szkolną
z dziedzin nieobjętych rozszerzonym programem kształcenia.
• Profesjonalna nauka języka
Celem tej zmiany jest stworzenie takiej sytuacji, że po ukończeniu edukacji uczeń będzie potrafił
posługiwać się na poziomie zaawansowanym przynajmniej jednym językiem obcym.
Nowa podstawa programowa zacznie obowiązywać od roku szkolnego 2009/2010 w przedszkolach,
pierwszych klasach szkół podstawowych i pierwszych klasach gimnazjum, a w kolejnych latach
będzie wkraczać do klas następnych. Po raz pierwszy podstawa programowa została napisana w
języku wymagań tzn. jasno określa, czego należy wymagać od ucznia na kolejnych etapach edukacji.
2. Nowe podejście do nauczania matematyki
Zmiany programowe, dotyczące nauczania matematyki nastąpiły dwukrotnie w krótkim okresie czasu.
Z początkiem roku szkolnego 2007/2008 Ministerstwo Edukacji Narodowej wprowadziło nową
podstawę programową z matematyki, którą przygotował zespół specjalistów pod kierunkiem prof.
Zbigniewa Marciniaka z Uniwersytetu Warszawskiego. Zmiany te weszły jednocześnie do wszystkich
klas szkoły podstawowej, gimnazjum i szkół pogimnazjalnych.
Profesor Marciniak w artykule pt. „O konieczności zwiększenia efektywności kształcenia
matematycznego w polskiej szkole” tak uzasadnia potrzebę zmian oraz ich kierunek:
• „(...) Matematyka szkolna jest postrzegana przez wielu uczniów i ich rodziców jako narzędzie
bezlitosnych tortur; beznadziejnie nudny zestaw niezrozumiałych przepisów, w których łatwo się
pogubić.
• Wyniki kolejnych edycji egzaminów zewnętrznych, przeprowadzanych w Polsce od roku 2002
obrazują niską efektywność kształcenia matematycznego na wszystkich poziomach edukacji.
Występuje zjawisko „dziedziczenia" niepowodzeń matematycznych na kolejnym etapie edukacji.
• Polscy uczniowie poddani międzynarodowemu testowi PISA w zakresie matematyki wykazali się
zręcznością w stosowaniu wyćwiczonych, rutynowych procedur i byli bezradni tam, gdzie należało
wykazać się twórczym, krytycznym myśleniem.
• Wykładowcy wyższych uczelni alarmują, że studenci pierwszego roku mają kłopoty ze
stosowaniem podstawowych pojęć matematycznych. Jednocześnie przyznają, że wynik z
matematyki na maturze stanowi niezłą prognozę powodzenia na bardzo wielu kierunkach studiów.
• Mimo pięciokrotnego wzrostu liczby studentów w ciągu ostatnich piętnastu lat, do niepokojąco
niskich rozmiarów spadła liczba chętnych do studiowania tych kierunków studiów, które wymagają
nauki matematyki.
• Strategia Lizbońska, projektująca pościg Europy za najszybciej rozwijającymi się regionami
świata, podkreśla ogromne znaczenie nauk ścisłych (w tym matematyki) dla powodzenia tego
projektu. Dokumenty Parlamentu Europejskiego i Rady Europy wskazują kluczowy charakter
umiejętności matematycznych. (...)”
W związku z tym w dotychczasowym kształceniu matematycznym należy:
• uwolnić matematykę szkolną od nudy powtarzanych w nieskończoność algorytmów,
• uczynić z matematyki przedmiot zaciekawiający i godny uwagi każdego ucznia tak, by absolwent
polskiej szkoły myślał odważniej, sprawniej i precyzyjniej,
• istotnie poprawić efekty kształcenia na wszystkich poziomach edukacji, przez m.in. ograniczenie
materiału nauczania, na korzyść pogłębionej realizacji poszczególnych haseł,
• powrócić do obowiązkowego egzaminu maturalnego z matematyki, aby zapewnić istotny wzrost
liczby młodych ludzi podejmujących studia ścisłe i techniczne, co w konsekwencji pozwoli na
3 www.wsip.pl
zdobywanie zawodów dających uprzywilejowaną pozycję na rynku pracy.
Od września 2009 r. wchodzi w życie kolejna reforma systemu edukacji, która dotyczy wszystkich
typów szkół i wszystkich przedmiotów, w tym również matematyki. Nowa podstawa programowa z
matematyki uwzględnia ogólne założenia poprzedniej podstawy, ponadto zawiera kilka zmian,
głównie dotyczących wymagań szczegółowych, co w konsekwencji powoduje zmiany programów
nauczania i podręczników szkolnych.
Główne zmiany treści nauczania matematyki w gimnazjum w obecnej reformie to:
usunięcie:
• nierówności pierwszego stopnia
• twierdzenia Talesa
• cech podobieństwa dowolnych trójkątów
dodanie:
• zapisu liczb w systemie rzymskim
• umiejętności posługiwania się wzorami funkcji
Zmiany w nauczaniu matematyki będą przebiegały następująco:
• Od września 2009 r. dzieci z pierwszej klasy szkoły podstawowej i młodzież pierwszej klasy
gimnazjum będą się uczyć matematyki według nowej podstawy programowej (nowe programy
nauczania i podręczniki dostosowane do zmian), ale przez sześć lat (od 2009 r. do 2014 r.) do
pierwszej klasy gimnazjum trafiać będą uczniowie, którzy uczyli się według podstawy z 2007 r.
• Od 2010 r. będzie obowiązkowy egzamin maturalny z matematyki.
• Od września 2012 r. reforma wejdzie do liceów, techników i szkół zawodowych. Obejmie ona
wtedy absolwentów gimnazjów, którzy uczyli się według nowej podstawy.
3. Nowa podstawa programowa a program nauczania
Nowa podstawa programowa określa cele kształcenia ogólnego, podkreślając, że nauczanie ma
sprzyjać rozwojowi ucznia, a nie ograniczać się do realizacji materiału. Precyzuje, jakie umiejętności
powinien opanować uczeń w trakcie kształcenia na danym etapie, wskazuje jakim postawom powinno
sprzyjać nauczanie i wychowanie w szkole. Analizując nową podstawę programową z matematyki dla
gimnazjum, należy zwrócić uwagę, że:
• obecna podstawa nie opisuje treści, czyli tego co ma być przerabiane na lekcjach, lecz to, co uczeń
powinien umieć, a ściślej, czego się będzie od niego wymagać,
• jeśli jakieś wymaganie zapisane jest w podstawie niższego etapu (np. I lub II), to automatycznie
jest też wymagane na etapie wyższym (czyli III – gimnazjalnym),
• jeśli jakieś wymaganie zapisane jest w podstawie wyższego etapu (np. III), to nie jest wymagane na
etapie niższym (I i II),
• w ocenianiu wewnątrzszkolnym wymagania mogą być rozszerzone zgodnie z realizowanym
programem nauczania,
• egzamin zewnętrzny przeprowadzany w trzeciej klasie gimnazjum może odwoływać się wyłącznie
do wymagań sformułowanych na koniec III etapu oraz do wymagań dla etapów wcześniejszych.
Podstawa programowa musi być uwzględniona w każdym programie nauczania. Program nauczania
zwykle jednak zawiera też treści, które poza tę podstawę wykraczają. Jest to jak najbardziej wskazane,
pamiętajmy jednak, by skoncentrować się na pogłębianiu wiedzy, a nie na wprowadzaniu nowych
treści.
Nauczyciel gimnazjum ma obowiązek realizacji wybranego przez siebie lub zespół nauczycieli
programu nauczania. Nowa ustawa nie przewiduje już dopuszczania programów nauczania do użytku
szkolnego. Nauczyciel zyskuje więc ogromną swobodę w tym względzie, ale za to przy
konstruowaniu własnego programu nauczania, bądź przy wyborze gotowego, spoczywa na nim
odpowiedzialność za zgodność programu nauczania z podstawą programową. Jeszcze raz
podkreślamy, że program nauczania musi uwzględnić w pełni te treści programowe, które zawarte
są w podstawie programowej.
4 www.wsip.pl
4. Charakterystyka programu nauczania Matematyka wokół nas – Gimnazjum
Program nauczania Matematyka wokół nas – Gimnazjum jest oparty na obowiązującej od 1 września
2009 r. podstawie programowej, określonej Rozporządzeniem Ministra Edukacji Narodowej z dnia 23
grudnia 2008 r. (Dz. U. z dnia 15 stycznia 2009 r. Nr 4, poz. 17). W stosunku do poprzedniej wersji
tego programu o numerze dopuszczenia DKOS-5002-15/08, zostały nieznacznie zredukowane treści
nauczania. Zaakcentowane są szczególnie te działania, które powodują, że matematyka stanie się dla
większości uczniów przyjazna, zrozumiała i postrzegana jako przedmiot przydatny na co dzień, aby do
dobrego tonu należała jego znajomość. Ważna jest również świadomość znaczenia matematyki wobec
wyboru dalszych ścieżek własnej edukacji.
Zgodnie z ideą programu Matematyka wokół nas – Gimnazjum matematyka jest dziedziną, która ma:
• ułatwiać systematyzowanie i porządkowanie wiedzy,
• dostarczać narzędzi ułatwiających uczenie się różnych przedmiotów, m.in. fizyki, chemii, techniki,
informatyki,
• ułatwiać korzystanie z nowych technologii,
• usprawniać komunikowanie się,
• ułatwiać codzienne życie.
Założeniem tego programu nauczania jest tworzenie takiego procesu nauczania, aby uczeń dostrzegał
problemy matematyczne, które są wokół nas: w domu, w szkole, na ulicy, w środkach komunikacji i
próbował je zinterpretować według pewnego modelu matematycznego.
Program Matematyka wokół nas – Gimnazjum jest:
• dostosowany do wieku oraz możliwości każdego ucznia,
• bliski środowisku naturalnemu ucznia poprzez odwoływanie się do konkretów z jego otoczenia,
• skorelowany z innymi przedmiotami, wykorzystujący wiadomości z innych dziedzin wiedzy,
• programem spiralnym, który umożliwia w danej klasie utrwalenie, rozszerzenie i pogłębienie
wiadomości nabytych w klasie poprzedniej.
Program ten przygotowuje ucznia do:
• zdobywania umiejętności matematycznych koniecznych w życiu codziennym,
• samodzielnego podejmowania decyzji i uzasadniania swego stanowiska przy wyborze metody
rozwiązywania zadań,
• logicznego myślenia i poprawnego wnioskowania,
• stosowania nabytych umiejętności matematycznych w rozwiązywaniu problemów z innych
dziedzin wiedzy.
Przy opracowywaniu materiału nauczania przyjęto następującą zasadę podziału treści na poszczególne
klasy:
• w klasie pierwszej około 25% czasu przeznaczonego na realizację programu stanowią treści, które
bazują na znanych uczniowi treściach ze szkoły podstawowej i nieznacznie je rozszerzają,
• w klasie drugiej kontynuujemy systematyczny kurs nauczania matematyki przewidziany
programem gimnazjum,
• w klasie trzeciej około 50% czasu przeznaczamy na podsumowanie, powtórzenie i utrwalenie
materiału objętego nauczaniem matematyki w gimnazjum, w celu przygotowania uczniów do
wyboru dalszej drogi edukacji oraz egzaminu zewnętrznego po trzecim etapie kształcenia.
Treści programu są przeznaczone dla przeciętnego ucznia w grupie wiekowej 13–16 lat, mają również
służyć rozbudzaniu zainteresowań przedmiotem, rozwijaniu i pogłębianiu zauważonych przez
5 www.wsip.pl
nauczyciela uzdolnień ucznia. Program nauczania Matematyka wokół nas – Gimanzjum ma
doprowadzić każdego ucznia kończącego szkołę do osiągnięcia możliwie najlepszego wyniku na
egzaminie gimnazjalnym, który umożliwi mu dalszą edukację w wybranej przez niego szkole
pogimnazjalnej.
Oprócz materiału nauczania, wynikającego z podstawy programowej, niniejszy program nauczania
zawiera niewielki zakres treści rozszerzających dla uczniów uzdolnionych lub zespołów klasowych o
większym zainteresowaniu przedmiotem. Program został opracowany do realizacji w wymiarze 4
godzin tygodniowo w każdym roku nauki. W przypadku specjalnego doboru zespołu klasowego lub
zwiększenia liczby godzin nauczania w danej klasie, celowym jest rozwiązanie większej liczby zadań
z zakresu danego tematu (pogłębienie tego tematu) lub rozszerzanie wiedzy o treści fakultatywne.
Wymagania ogólne na poziomie gimnazjalnym w zakresie matematyki sformułowane w podstawie
programowej mają umożliwić stosowanie wiedzy matematycznej do rozwiązywania problemów z
zakresu różnych dziedzin edukacji szkolnej oraz praktyki życia codziennego. Aby szkoła mogła
sprostać tym wymaganiom, niezbędne jest posiadanie odpowiednio przygotowanej kadry
nauczycielskiej, dobre wyposażenie pracowni matematycznych w kalkulatory (dla każdego ucznia),
komputery (dla każdego ucznia), siatki i modele brył, sprzęt audiowizulany, tablice magnetyczne itp.
Na podstawie tego programu każdy nauczyciel może sporządzić własny program nauczania oraz
własne plany wynikowe.
6 www.wsip.pl
II. Wymagania ogólne w nauczaniu matematyki
Zgodnie z nową podstawą programową cele kształcenia matematycznego na poziomie gimnazjum
wyznaczają następujące wymagania ogólne:
I. Wykorzystanie i tworzenie informacji.
Uczeń interpretuje i tworzy teksty o charakterze matematycznym, używa języka matematycznego do
opisu rozumowania i uzyskanych wyników.
II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji.
Uczeń używa prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych, interpretuje pojęcia matematyczne
i operuje obiektami matematycznymi.
III. Modelowanie matematyczne.
Uczeń dobiera model matematyczny do prostej sytuacji, buduje model matematyczny danej sytuacji.
IV. Użycie i tworzenie strategii.
Uczeń stosuje strategię jasno wynikającą z treści zadania, tworzy strategię rozwiązania problemu.
V. Rozumowanie i argumentacja.
Uczeń prowadzi proste rozumowania, podaje argumenty uzasadniające poprawność rozumowania.
Program Matematyka wokół nas – Gimnazjum realizuje powyższe wymagania ogólne. Poniżej
cytujemy umiejętności, które zostały przypisane poszczególnym wymaganiom ogólnym. Ukazały się
one w Uwagach i komentarzach do projektu rozporządzenia (z dn. 8 kwietnia 2008 r.) dotyczącego
nowej podstawy programowej. Dla każdego wymagania przedstawiamy konkretne przykłady i
zadania, zaczerpnięte z obudowy tego programu tj. podręcznika, zbioru zadań i kart pracy, aby
pokazać w jakich sytuacjach uczeń ma okazję kształtować umiejętności, sprzyjające osiągnięciu
poszczególnych wymagań ogólnych.
Ad. l
Uczeń potrafi:
a) odczytać informację bezpośrednio wynikającą z treści zadania,
b) zastosować podany wzór lub podany przepis postępowania,
c) wykonać rutynową procedurę na typowych lub nietypowych danych,
d) przejrzyście zapisać przebieg i wynik obliczeń oraz uzyskaną odpowiedź,
e) odczytać informację z wykorzystaniem więcej niż jednej postaci danych,
f) przedstawić przebieg swojego rozumowania.
Podręcznik, klasa 1, strona 214, Przykład 1
Obliczmy pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu przedstawionego niżej.
W prostopadłościanie wszystkie ściany są prostokątami.
Przyjmijmy następujące oznaczenia:
Pp – pole podstawy
Pb – pole powierzchni bocznej
Pc – pole powierzchni całkowitej
7 www.wsip.pl
Odpowiedź: Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu wynosi 142 j2.
Zbiór zadań i testów, klasa 1, strona 68, zadanie 5
Jaką część koła stanowią zamalowane wycinki kołowe?
a) b)
c) d)
Podręcznik, klasa 1, strona 231, zadanie 4
31 maja 2007 r. Gazeta Wyborcza zamieściła informacje przedstawione poniżej. Przeanalizuj poniższe
diagramy i odpowiedz na pytania.
a) Od kogo dzieci otrzymują najwięcej pieniędzy?
b) Jaki procent dzieci otrzymuje pieniężne nagrody za dobre stopnie?
c) Ile razy więcej pieniędzy dzieci wydają na słodycze niż na książki?
Czy w Twoim gimnazjum jest podobnie? Przygotuj odpowiednią ankietę, zbierz dane w swojej klasie
i porównaj je z danymi z gazety.
8 www.wsip.pl
Ad. II
Uczeń potrafi:
a) poprawnie wykonywać działania na liczbach,
b) przekształcać wyrażenia algebraiczne, rozwiązywać niezbyt złożone równania, ich układy,
odczytywać z wykresu własności funkcji, sporządzać wykresy niektórych funkcji, znajdować
stosunki miarowe w figurach płaskich i przestrzennych,
c) zastosować dobrze znaną definicję lub twierdzenie w typowym kontekście,
d) podać przykład obiektu matematycznego spełniającego zadane warunki.
Podręcznik, klasa 1, strona 202, Przykład 3
Obliczmy, jaką długość ma trzeci bok trójkąta prostokątnego, jeżeli długość jednego boku wynosi 4
cm, a drugiego 2 cm.
To zadanie ma dwa rozwiązania, ponieważ bok długości 4 cm może być przyprostokątną lub
przeciwprostokątną trójkąta prostokątnego.
I rozwiązanie
Jeżeli bok równy 4 cm jest przyprostokątną, to:
, , ,
Odpowiedź: Przeciwprostokątną trójkąta jest równa cm.
II rozwiązanie
Jeżeli bok równy 4 cm jest przeciwprostokątną, to:
, , , ,
Odpowiedź: Druga przyprostokątną trójkąta jest równa cm.
Karty pracy cz. 1, klasa 1, strona 7, zadanie 1
1. Wykonaj działania i wyniki wpisz do diagramu obok.
A. Od sumy liczb 11,35 i 1,9 odejmij 3,45.
B. Od różnicy liczb 38,03 i 15,04 odejmij 2,9.
C. .
D. .
E. Jaką liczbę należy dodać do 7,48, aby otrzymać 30?
F. Jaką liczbę należy odjąć od 179,4, aby otrzymać 98,35?
G. Od jakiej liczby należy odjąć 58,64, aby otrzymać 204,6?
H. Jaką liczbą jest odjemnik x, jeżeli ?
I. Dodaj wszystkie liczby od A do H.
Zbiór zadań i testów, klasa 1. strona 106. zadanie 7
Doprowadź do najprostszej postaci wyrażenie.
a)
9 www.wsip.pl
b)
c)
d)
e)
Ad. III
Uczeń potrafi, także w sytuacjach praktycznych:
a) podać wyrażenie algebraiczne, funkcję, równanie, interpretację geometryczną, opisujące
przedstawioną sytuację,
b) przetworzyć informacje wyrażone w jednej postaci w postać ułatwiającą rozwiązanie problemu,
c) ocenić przydatność otrzymanych wyników w odniesieniu do sytuacji, dla której zbudowano model.
Podręcznik, klasa 1, strona 175, Przykład 1
Pręt o długości 50 cm należy rozciąć na dwie części w stosunku 2 : 3. Po ile centymetrów będzie miała
każda cześć?
Analiza zadania
Przyjmijmy, że odcinek o długości x cm jest wspólną miarą każdej z części pręta.
– długość jednej części, – długość drugiej części
Równanie i jego rozwiązanie
Sprawdzenie rozwiązania równania z warunkami zadania
– długość jednej części, – długość drugiej części,
– długość pręta, – stosunek długości obu części.
Odpowiedź: Pręt należy rozciąć na 2 części o długościach 20 cm i 30 cm.
Podręcznik, klasa 1, strona 154, zadanie 18
Właściciel sklepu z rowerami sprzedawał rowery początkowo z 15% zyskiem, ale zauważył, że jeżeli
sprzedaje je z 10% zyskiem, to liczba sprzedanych rowerów wzrasta dwukrotnie. Natomiast, jeżeli
zadowoli się 5% zyskiem, to może ich sprzedać nawet trzykrotnie więcej. Który wariant powinien
wybrać właściciel sklepu?
Zbiór zadań i testów, klasa 1, strona 67, zadanie 22
Prostokątną działkę podzielono na trzy części o kształtach: trójkąta równoramiennego (w środku) oraz
dwóch przystających do niego trapezów prostokątnych. Suma wysokości trapezów i trójkąta,
wynosząca 20 metrów, jest równa sumie długości podstawy trójkąta oraz krótszej podstawy trapezu.
Jedno z ramion trapezu jest dłuższe od drugiego o 12%. Narysuj plan tej działki w skali l : 400.
Oblicz, o ile więcej metrów bieżących siatki trzeba zużyć na ogrodzenie jednej działki o kształcie
trapezu niż o kształcie trójkąta.
10 www.wsip.pl
Ad. IV
Uczeń potrafi:
a) dobrać odpowiedni algorytm do wskazanej sytuacji problemowej,
b) ustalić zależności między podanymi informacjami,
c) zaplanować kolejność wykonywania czynności, wprost wynikających z treści zadania, lecz
niemieszczących się w ramach rutynowego algorytmu,
d) krytycznie ocenić otrzymane wyniki,
e) zaplanować i wykonać ciąg czynności prowadzący do rozwiązania problemu, niewynikający
wprost z treści zadania.
Podręcznik, klasa 1, strona 45, Przykład 2
Zmieszano 1000 g mleka o zawartości 3,2% tłuszczu i 2000 g mleka o zawartości 0,5% tłuszczu.
Obliczmy, ile procent tłuszczu jest w mieszaninie.
- masa tłuszczu w 1000 g mleka 3,2%
- masa tłuszczu w 2000 g mleka 0,5%
- masa tłuszczu w mieszaninie
- masa mieszaniny
Odpowiedź: W mieszaninie jest 1,4% tłuszczu.
Zbiór zadań i testów, klasa 1, strona 107, zadanie 13
Napisz liczbę dwucyfrową, której cyfrą jedności jest x, a cyfra dziesiątek jest dwa razy większa.
Określ, dla jakich wartości zmiennej x istnieje rozwiązanie tego zadania. Podaj wszystkie możliwe
rozwiązania.
Podręcznik, klasa 1 , strona 220, zadanie 9
Trzech sąsiadów kupiło 24 litry farby emulsyjnej w jednym pojemniku. Jak rozdzielić po równo
pomiędzy nich tę farbę, jeżeli do dyspozycji są tylko pojemniki o pojemności 5 litrów, 11 litrów i 13
litrów?
Ad. V
Uczeń potrafi:
a) wyprowadzić wniosek z prostego układu przesłanek i go uzasadnić,
b) zastosować twierdzenie, które nie występuje w treści zadania,
c) analizować i interpretować otrzymane wyniki,
d) przeprowadzić dowód prostego twierdzenia.
Podręcznik, klasa 1, strona 60, Przykład 2
11 www.wsip.pl
Wyznaczmy miary kątów , i przedstawionych na rysunku poniżej, wiedząc, że kąt ma miarę
70°.
Kąt i kąt są kątami wierzchołkowymi, a wiec mają
równe miary po 70°.
Kąt i kąt są kątami przyległymi, a wiec
.
Kąt i kąt są kątami wierzchołkowymi,wiec mają
równe miary po 110°.
Karty pracy cz. 2, klasa 1. strona 46. zadanie 3
Miejscowość A jest położona na wschód od miejscowości C, a miejscowość B – na południe od
miejscowości C. Z miejscowości A do C jest 25 km, a z miejscowości B do C jest 20 km. Jaka jest
odległość między miejscowościami A i B w linii prostej? Wykonaj obliczenia z dokładnością do l km.
Opisaną w zadaniu sytuację przedstaw na rysunku.
Podręcznik, klasa 1, strona 102, zadanie 19
Uzasadnij, że jeśli w trapezie kąty przy podstawie są przystające, to ten trapez jest równoramienny.
12 www.wsip.pl
III. Treści nauczania matematyki i wymagania szczegółowe
Treści nauczania określone w programie Matematyka wokół nas – Gimnazjum zostały rozłożone na
trzy lata. Zgodnie z założeniem MEN treści programu nauczania mogą wykraczać poza podstawę
programową, można także wymagać większego zakresu umiejętności od zdolniejszych uczniów,
jednakże bardziej wskazane jest podwyższanie stopnia trudności zadań niż rozszerzanie tematyki.
Stosując się do tej zasady, program Matematyka wokół nas – Gimnazjum nieznacznie rozszerza treści
nauczania w stosunku do podstawy programowej, a dość znacznie różnicuje stopień trudności zadań
zawartych w obudowie programu.
W poniższych tabelach:
Gwiazdką* oznaczono te hasła i wymagania, które są rozszerzeniem podstawy programowej.
Nauczyciel może je realizować jedynie wówczas, gdy nie przeszkodzi to w opanowaniu przez
uczniów materiału podstawowego. Opanowanie tych treści nie jest konieczne do kontynuowania nauki
w klasach wyższych.
Kursywą wyróżniono hasła i wymagania realizowane w szkole podstawowej lub poprzedniej klasie
gimnazjum, które należy powtórzyć i utrwalić przed przystąpieniem do wprowadzenia nowego
matriału lub egzaminu gimnazjalnego.
W każdej klasie materiał nauczania jest ujęty w główne działy, określone w podstawie programowej, a
mianowicie:
• Liczby wymierne dodatnie
• Liczby wymierne (dodatnie i niedodatnie)
• Potęgi
• Pierwiastki
• Procenty
• Wyrażenia algebraiczne
• Równania
• Wykresy funkcji
• Statystyka opisowa i wprowadzenie do rachunku prawdopodobieństwa
• Figury płaskie
• Bryły
Kolejność realizacji haseł programowych, w ramach poszczególnych klas, zawarta jest w
propozycjach rozkładów materiału nauczania, zamieszczonych w poradnikach dla nauczyciela.
KLASA 1
Główne działy
podstawy
programowej
Hasła programowe Wymagania szczegłółowe
Uczeń:
Liczby wymierne
dodatnie
• Cztery działania na
ułamkach zwykłych
• Cztery działania na
ułamkach dziesiętnych
• Kolejność działań
• dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki zwykłe
• dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki dziesiętne
skończone w pamięci, pisemnie, a także z
wykorzystaniem kalkulatora
• stosuje kolejność działań do obliczania wartości
13 www.wsip.pl
• Rozwinięcia dziesiętne
• Ułamki okresowe
• Przybliżenia dziesiętne
• Zaokrąglanie liczb
• Szacowanie wyników
• Zastosowanie działań na
ułamkach zwykłych i
dziesiętnych
wielodziałaniowych wyrażeń arytmetycznych,
zawierających ułamki zwykłe i dziesiętne
• zamienia ułamki zwykłe na ułamki dziesiętne (także