Overal ter wereld schieten vrijheidsstrijders bij overwinningen hun wapons leeg.

1

Overal ter wereld schieten vrijheidsstrijdersbij overwinningen hun wapons leeg.Waarom vallen er geen slachtoffers doorde terugvallende kogels?

2

v~600m/s

H

hoogte H?

kinetische energie: ½mv2

potentiele energie: 0

kinetische energie: 0potentiele energie: mgH

energiebehoud:

½mv2 + 0 = 0 + mgH

H = v2/2g = 18.3 km

maan: H ~ 110 km

3

v~600m/s

als kogel weer terug valt….

v2?

energiebehoud (2):

begin: v, H=0

eind: v2, H=0

½mv2 + 0 = ½mv22 + 0

v2 = v ~ 600m/s = dodelijk!!!

wat doen we fout???

4

we vergeten de luchtwrijving

v

wrijvingskracht

FD

drag

waar hangt deze kracht vanaf?

v, D,,

diameter

dichtheid fluidum

viscositeit fluidum

5

wrijvingskracht: D DF C A v 212

bol:

oppervlak van loodrechtedwarsdoorsnede

D 2

4

weerstandscoëfficiënt

CD hangt af van Re

vDRe

Reynoldsgetal

6

vDRe

Reynoldsgetal

typeert de stroming: laminar of turbulent

maat voor verhouding tussen de vaart in de stroming en de wrijving

7

terug naar vallende kogel:

v

Fzw = mg

FD

na het hoogste punt versnelt kogelnet zolang tot er geen netto kracht meer op werkt

Newton: F = ma

dus maximale snelheid als:

Fzw = FD

k D aD g C D v 3 2 216 4 2

8

vFzw = mg

FD

k D aD g C D v 3 2 216 4 2

k

D a

gDv

C

4

3

kogel: D = 3mm

k = 8 103 kg/m3

a = 1.2 kg/m3

g = 9.81 m/s2

stel CD = 0.44 m/sv . 244

9

kan dat? m.a.w. is CD=0.44?

controle:

m/sv . 244

DC .044gok:

aRe=a

v D.

344 10

DC .044

ok!

dus de kogel valt omlaag met maximaal24.4 m/s:pijnlijk, maar absoluutniet dodelijk

10

Hoe hard valt dan een regendruppel of hagelsteen?

Hoe ziet een regendruppel er eigenlijk uit?

stel: bolletje van 3mm m/sv . 86

11

stel: bolletje van 10m mm/sv . 27

hoe kunnen wolken dan bestaan?

12

De atmosfeer

hoe dik is de atmosfeer?

wat is het verloop van de temperatuur?

13

hoe dik is de atmosfeer?

H?

z

H

eerste ‘gok’

bekijk eenkolom uit de atmosfeer

zwaartekracht

opwaartsekracht

14

H

eerste ‘gok’

bekijk eenkolom uit de atmosfeer

zwaartekracht

opwaartsekracht

geen versnelling

Newton: F = ma

F = 0

Fopw + Fzw = 0

15

Fopw + Fzw = 0

Fopw = p0A

druk

oppervlakkolom

luchtdruk= 1atm.= 101325 Pa

= 1.2 kg/m3

p0A – AHg = 0

0pH= 8.6km

ρg

Fzw = -mg = -Vg = -AHg

mg

volumekolom

dichtheid lucht

16

Hatm 8.6 km: beetje weinig!!!

wat is er niet goed??

!! constante !!

hoe hoger, hoe ijler de luchtvraag maar aan Mount Everest beklimmers

verbeteren m.b.v. ideal gaswet:

pV = nRT

17

wat zegt ideale gaswet?pV = nRT

druk uitgeoefend

door n mol moleculen

die zijn opgesloten ineen volume V

bij een temperatuur T

met R = gasconstante = 8.3 J/mol/K

18

wat zegt ideale gaswet over dichtheid?pV = nRT

noem M = molaire massa = massa van 1 mol gas

nM RTp

V M

nMV

pM pRT T

Lastig: nu hangt van de druk en temperatuur af

19

z

z

z+z

Fzw=mg=Azg

p(z)

p(z+z)

F maF

a

0

0

Newton

p( z )A p( z z )A A zg 0

20

p( z z ) p( z ) g z

p( z z ) p( z )g

z

Gottfried Leibnitz(1646-1716)

Isaac Newton(1642-1727)

laat z 0

dpg

dz

oplossen:hoe hangt van p af?

21

dpg

dz

pM pRT T

oplossing hangt af van temperatuur!

stel: isotherm, d.w.z. T=constant

( z ) gMexp z

RT

0

( h )

0

11000 h = 55km

p dus op 55km is p nog maar 1/1000 atm.

22

dpg

dz

pM pRT T

constante temperatuur niet zo realistisch

stel: ‘adiabatisch’geen uitwisselingmet omgeving

p = 0 z = 30km

pp( z ) z

p

110 0

000

1

23

1

0

p(a tm )

h o o g te (k m )0 1 0 2 0 3 0

isoad ia b

h o o g te (k m )

T( C )o

2 0

0

-2 0

-4 0

-6 0

-8 0

-1 0 00 5 1 0