Ottimizzazione della funzione di perdita dei costi totali.

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI CATANIAFACOLTÀ DI INGEGNERIA

CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA GESTIONALEDIPARTIMENTO DI INGEGNERIA INDUSTRIALE E

MECCANICA

LUIGI TORCITTO

OTTIMIZZAZIONE DELLA FUNZIONE DI PERDITA DEI COSTI TOTALI

Relatore

Ing. Prof. Sergio Fichera

LA RICERCA DEI VALORI OTTIMALI

IL LAVORO SVOLTO IN QUESTA TESI RIGUARDA LA RICERCA DEI VALORI OTTIMALI DEI PARAMETRI PER LA

MINIMIZZAZIONE DELLA FUNZIONE DI PERDITA DEI COSTI TOTALI NEI MODELLI

STATISTICO-ECONOMICI DEI DIAGRAMMI DI CONTROLLO AD X. VERRÀ DUNQUE

MOSTRATA L’IMPORTANZA ECONOMICA DEI DIAGRAMMI DI CONTROLLO AL FINE DI

PROVVEDERE UN PRODOTTO DI QUALITÀ, RISPETTANDO CERTE SPECIFICHE E LIVELLI

DI TOLLERANZA SULLA BASE DELLE ASPETTATIVE DEI CLIENTI, CHE POSSANO

ESSERE CONSUMATORI FINALI O LE STESSE AZIENDE NEL CASO DI PRODOTTI

INDUSTRIALI.

AL FINE DI PREVENIRE CHE UN AMPIO NUMERO DI ARTICOLI NON CONFORMI SIANO PRODOTTI SI

UTILIZZANO I DIAGRAMMI DI CONTROLLO PER:

Stabilire e mantenere il controllo statistico di un processo

Individuare il cambiamento del processo attraverso l’identificazione di due differenti

risorse di variazione dello stesso

Intervenire attraverso delle azioni correttive

1

2

3

I DIAGRAMMI DI CONTROLLO SONO GENERALMENTE COMPOSTI DA TRE ELEMENTI:CL

La linea centrale

UCL

Limite di controllo superiore

LCL

Limite di controllo inferiore

Se il punto rientra tra i limiti di controllo il processo sarà considerato sotto

controllo, altrimenti sarà considerato fuori controllo.

I COSTI ED I TEMPILe fasi del tempo di ciclo di un processo sono:

Periodo sotto controllo: 1/λ + (1-ξ1)sZ0α

Tempo per generare il segnale fuori controllo: h/(1-β) - τ

Tempo per prelevare un campione ed analizzarne i

risultati: Gn

Tempo per individuare l’eventuale causa: Z1

Tempo per eliminarla: Z2

𝐸( )=1/ +(1− 1) 0 +ℎ/(1− )𝑇 𝜆 𝜉 𝑠𝑍 𝛼 𝛽− + + 1+ 2.𝜏 𝑔𝑛 𝑍 𝑍

1

2

3

4

5

Costo atteso quando il processo è sotto controllo

Q0/λ

costo atteso quando il processo è fuori

controllo

Q1[h/(1-β) - τ + gn + ξ1Z1 + ξ2Z2]

costo atteso durante la ricerca di

un falso allarme sYα

Il costo atteso per la riparazione e la ricerca di un vero

allarme

W

costo atteso per la correzione ed il costo

variabile di campionamento

(a + bn)x[{1/λ + h /(1-β) - τ + gn + ξ1Z1 + ξ2Z2}/h].

IL COSTO TOTALE DELLA QUALITA’ PER CICLO E’ COMPOSTO DALLA SOMMA DEI

SEGUENTI COSTI:

E(C) = Q0/λ+Q1[h/(1-β) - τ + gn + ξ1Z1 + ξ2Z2]+sYα+W +(a+ bn )x[{1/λ + h /(1-β) - τ + gn + ξ1Z1 + ξ2 Z2}/h].

MINIMIZZAZIONE DELLA FUNZIONE DI PERDITA DEI

COSTI

La funzione E(L) è stata minimizzata attraverso un

algoritmo implementato in un foglio di calcolo Excel utilizzando i valori della seguente tabella.

E(L) = E(C)/E(T)

Il minor costo possibile si trova al valore E(L) = 14.84 e questo avviene con dei

valori corrispondenti a n = 12, h = 1.9 e k = 2.6.

CONCLUSIONI

Concludendo con questo modello si è voluta dimostrare la relazione tra i tre parametri del diagramma di controllo e i tre tipi di costo espressi attraverso la funzione di perdita dei costi totali. La procedura di

ottimizzazione implementata attraverso il foglio di calcolo è semplice da utilizzare per

trovare le soluzioni ottimali per i design economici dei diagrammi di controllo ad X,

infatti questo modello è facile da comprendere ed implica bassi costi poiché

non è richiesto alcun software costoso.

GRAZIE PER L'ATTENZIONE