Ottica fisiologica (2) Corso di Principi e Modelli della Percezione Prof. Giuseppe Boccignone Dipartimento di Scienze dell’Informazione Università di Milano [email protected]http://homes.dsi.unimi.it/~boccignone/GiuseppeBoccignone_webpage/Modelli_Percezione.html Ottica fisica: luce e oggetti Luce trasmessa Luce riflessa Luce incidente Luce assorbita Luce rifratta
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Ottica fisica: luce e oggetti - boccignone.di.unimi.itboccignone.di.unimi.it/Modelli_Percezione_files/Lez6PMP_OtticaFis... · Ottica fisica: luce e oggetti //comportamento: diffrazione
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• Lente sferica: sistema ottico centrato costituito da una successione di
due diottri
• Lente sottile: lente sferica con spessore trascurabile rispetto al raggio
di curvatura e al diametro delle calotte sferiche che la delimitano
Un po’ di fisica della luce
//Diottri successivi: le lenti• Costruzione per doppia rifrazione:
(1) oggetto
nell’aria
(2) immagine nel vetro
=
(3) oggetto nel vetro
(4) immagine nell’aria
(1)(2)
(3)
(4)
ariavetro
aria
Un po’ di fisica della luce
//Diottri successivi: equazione del costruttore• Costruzione per doppia rifrazione:
+
=
diottro 1
diottro 2
Un po’ di fisica della luce
//Lenti sottili: posizione dei fuochi
Lente convergente
Fuoco reale positivo
(nello spazio immagine)
Lente divergente
Fuoco virtuale negativo
(nello spazio oggetto)
Un po’ di fisica della luce
//Lenti sottili: formula dei punti coniugati
Come per il diottro semplice:
per le lenti sottili in cui il centro ottico coincide con il centro della lente e di
uguali distanze focali:
Un po’ di fisica della luce
//Lenti sottili: formula dei punti coniugati
Come per il diottro semplice:
potere diottrico
Il potere diottrico è misurato in diottrie
Esempio:
- una lente di + 5 diottrie è convergente
con f=1/5 m = 20 cm
- una lente di - 2.5 diottrie è divergente
con f=1/2.5 m = 40 cm
Un po’ di fisica della luce
//Lenti sottili: costruzione dell’immagine
F
F’O
p q
S
S’
potere diottrico
Un po’ di fisica della luce
//Lenti sottili: costruzione dell’immagine
Un po’ di fisica della luce
//sistemi ottici:
• Lo scopo principale di un sistema ottico risiede nel fornire l'immagine corretta
di un oggetto che, nel caso più semplice, è una figura piana disposta
perpendicolarmente all'asse ottico del sistema.
• Le condizioni ideali per i sistemi centrati sono tre:
1. la luce entra nel sistema sotto forma di fasci parassiali;
2. i fasci formano angoli piccoli con l'asse principale del sistema;
3. l'indice di rifrazione è costante per tutti i raggi: il mezzo non è dispersivo o la
luce è sufficientemente monocromatica,
• Solitamente si ha a che fare con con una luce non monocromatica: si deve
tener conto della dipendenza dell'indice di rifrazione dalla lunghezza d'onda
(dispersione).
Un po’ di fisica della luce
//sistemi ottici: aberrazioni
• aberrazione cromatica : f dipende dalla lunghezza d’onda della luce perché
da questa dipende n del materiale, se l’immagine è a fuoco per uno dei colori
componenti della luce bianca sarà leggermente fuori fuoco per gli altri
componenti
F’F
Un po’ di fisica della luce
//sistemi ottici: aberrazioni
• aberrazioni monocromatiche : i raggi paralleli all’asse hanno in realtà
un’immagine che varia in funzione delle loro distanza dall’asse
• Sistemi complessi di lenti vengono progettati in modo che le singole
aberrazioni di ciascun elemento tendano a compensarsi
Ottica fisiologica
//sistema diottrico oculare
• L’occhio umano è fatto di varie parti:
• Cornea: La finestra trasprente della sfera oculare
• Umore acqueo: Il fluido contenuto nella camera
anteriore
• Il cristallino: La lente dentro l’occhio che permette la
messa a fuoco
• La pupilla: La scura apertura circolare al centro
dell’iride dell’occhio che permette alla luce di entrarvi
• Umore vitreo: Il fluido trasparente che riempie la
camera vitrea nella parte posteriore dell’occhio
• Retina: Una membrana foto-sensibile posizionata
nella parte posteriore dell’occhio che contiene coni e
bastoncelli,la quale riceve segnali sull’immagini dal
cristallino invia le informazioni alla corteccia visiva
attraverso il nervo ottico
Ottica fisiologica
//sistema diottrico oculare
• Due diottri elementari associati
• cornea
• cristallino
Ottica fisiologica
//sistema diottrico oculare: cornea
SISTEMA COMBINATO
Diottro positivo di maggior potenza
dell’occhio, 40 – 45 D
Aria
CORNEA
– SUPERFICIE ANTERIORE
– SUPERFICIE POSTERIORE
Umore Acqueo
Ottica fisiologica
//sistema diottrico oculare: cristallino
Diottro di notevole complessità
strutturale:
• CURVATURE delle superfici anteriore
e posteriore
• SPESSORE (4mm)
• Indice di rifrazione non uniforme
» Periferia: 1,38
» Nucleo: 1,40
Ottica fisiologica
//occhio schematico esatto (Gullstrand)
Ottica fisiologica
//occhio come sistema ottico
curvatura cornea
curvature cristallino
distanza
cornea - cristallino
punto oggetto punto immagine
retinica
Ottica fisiologica
//occhio come sistema ottico
Visione lontana (p = #): (1) ⇒ q’=32.24 mm, R23 = 10 mm (riposo)
(1) (2)
allora : (2) ⇒ q = 22 mm = D
Visione prossima (p < 500 mm): affinchè q = 22 mm ⇒ R23 = 6.78 mm (contrazione)
proprietà di accomodamento
Ottica fisiologica
//occhio: acuità visiva 4 Ottica geometrica
n2
! ! q! +n3
q ! != (n3 ! n2)(
1R23
! 1R32
) (13)
4 Acuita’ visiva
Distanza fotorecettori: A!B! = 5µm = 5 · 10"4cm
sin "r =A!B!
20mm" "r # 1! = 3 · 10"1rad (14)
Acuità visiva (potere separatore): minima distanza a cui due oggetti sono separabili dipende da
(a) minima distanza fra i fotorecettori
(b) diffrazione
Ottica fisiologica
//occhio: anomalie
• Emmetropia: visione corretta.
• Miopia: fuoco anteriore alla retina: correzione con lenti negative.
• Ipermetropia: fuoco posteriore alla retina: correzione con lenti positive.
• Astigmatismo: Ottica non-isotropica: correzione con lenti cilindriche
• Presbiopia. Elasticità ridotta del cristallino con l’età.
Ottica fisiologica
//occhio: anomalie
Occhio emmetrope (normale)
Ottica fisiologica
//occhio: anomalie
Occhio miope
Ottica fisiologica
//occhio: anomalie
Le diottrie
(negative) della
lente sommano
con quelle della
cornea e cristalino
Miopia corretta
Ottica fisiologica
//occhio: anomalie
Miopia corretta Ipermetropia corretta
Miopia Ipermetropia
Ottica fisiologica
//occhio: anomalie
Ottica fisiologica
//occhio: anomalie
Astigmatismo:
Ottica fisiologica
//l’occhio fotografico: una visione semplificata
• L’ottica di questo strumento biologico è
simile a quella delle comuni video-
camere compresi i meccanismi per la
regolazione della quantità di luce in
ingresso e l’uso di lenti per aggiustare il
fuoco per la visione di oggetti distanti o
vicini
• La pupilla permette alla luce di
entrarvi
• Il cristallino è capace di contribuire
alla messa a fuoco ATTIVAMENTE
cambiando la sua forma:ciò passa
sotto il nome di “Accomodazione”
• I recettori nella retina costituiscono
una “pellicola fotosensibile”
Cerchio di confusione
Irid
Pupill
28 D
• P = ('1-'
2)/r
c.
• Il raggio varia da 6-10 mm (da 16 a 28 D).
muscolo ciliare
Dalla luce alle immagini
Radianza Ldella scena
Irradianza Edell’immagine
Dalla luce alle immagini
• Mettiamo insieme radiometria e geometria
sorgente sensore
elementodi superficie
normaleConsideriamo la propagazione della luce
in un cono
Intensità dell’immagine = f (normale, riflettanza, illuminazione )
Radianza Ldella scena
Lente
Irradianza Edell’immagine
Scena
Mapping Lineare!
• Conservazione del flusso: la radianza è costante lungo il raggio di
propagazione
Dalla luce alle immagini
f z
areola superficie
piano dell’immagine
areola immagine
• angoli solidi dei due coni (arancione e verde):
(1)
• angolo solido sotteso dalla lente:
(2)
Dalla luce alle immagini
f z
areola superficie
piano dell’immagine
areola immagine
• Flusso ricevuto alla lente da = Flusso proiettato sull’immagine in
(3)
• Da (1), (2), e (3):
• L’irradiamento all’immagine è proporzionale alla radianza della scena!• Angoli visivi piccoli ! Gli effetti della 4a potenza del coseno sono trascurabili.