OSNOVNE OPERACIJE OSNOVNE OPERACIJE SA VEKTORIMA SA VEKTORIMA Miloš Prelić Miloš Prelić
Jan 10, 2016
OSNOVNE OPERACIJE OSNOVNE OPERACIJE SA VEKTORIMASA VEKTORIMA
Miloš PrelićMiloš Prelić
Treba da naučimoTreba da naučimo
Šta su vektori a šta skalari Jednakost vektora Sabiranje (slaganje) vektora Da li je uvek 1+1 = 2 ??? Oduzimanje vektora Razlaganje vektora
Šta su vektori, šta skalari ?Šta su vektori, šta skalari ?
Vektori su fizičke veličine koje su određene vrednošću, pravcem i smerom. Takve veličine su: brzina, ubrzanje, sila, moment sile itd.
Vektori se grafički predstavljaju strelicom
Veličine koje su određene samo brojnom vrednošću, zovu se skalari. To su: masa, vreme, pređeni put i td.
F
Jednakost vektoraJednakost vektora
Vektori su jednaki samo ako su im jednaki svi parametri koji ih definišu, tj ako imaju isti pravac, isti smer i istu vrednost.
Jednaki vektori Različiti vektori
Sabiranje (slaganje) Sabiranje (slaganje) vektoravektora
1. Metoda paralelograma (samo za 2 vektora)
a
b
R = a + b
VAŽNO: Kod ove metode vektori se moraju dovesti na zajednički početak
Primer sabiranja vektoraPrimer sabiranja vektora
Ako sanke vuku dva dečaka različitih godina (a time i različim silama) iz iskustva znamo da će se sanke kretati pravcem koji je bliži pravcu vučenja jačeg dečaka. Tako je zapravo i primećeno da se vektori sabiraju na specifičan način.
Pravac kretanja sanki
sanke
Sabiranje (slaganje) Sabiranje (slaganje) vektoravektora
2. Metoda nadovezivanja ( za proizvoljan broj vektora)
R = a + b + c
VAŽNO: U ovom slučaju na kraj jednog vektora se dodaje početak
drugog i sve tako dok se svi vektori ne slože
a
b
c
a
b c
Oduzimanje vektoraOduzimanje vektora
Oduzimanje nije neka nova operacija, već se svodi na sabiranje, s tim što se vektorima ispred kojih stoji znak minus menja smer.
Primer: a + b – c = ?a
b
c
-c R = a+b-c
Kad je zbir vektora Kad je zbir vektora najveći, a kad je najveći, a kad je
najmanji ?najmanji ? Zbir vektora je najveći kada su vektori sa istim
pravcem i smerom i samo tada je sabiranje vektora identično sa sabiranjem brojeva. Tj samo tada može biti 1+1 = 2
Zbir vektora je najmanji kada vektori imaju isti pravac a suprotan smer, tj može biti i 1 + 1 = 0
ab
ba
R
dc cd
R
Razlaganje vektoraRazlaganje vektora
Pri slaganju vektora, od dva vektora smo pravili jedan. Kod razlaganja vektora je obrnuto – od jednog vektora treba da dobijemo dva. Pravci na koje razlažemo vektore mogu biti proizvoljni a često moramo da sledimo prirodu, tj da gledamo kako to ona radi (kao što je primer strme ravni).
1
2
FF1
F2
mg
NFs
Fs – komponenta težine koja tera telo niz strmu ravan
N – komponenta težine koja utiče na ugibanje strme ravni
MoMogu li se od jedne male gu li se od jedne male sile dobiti dve velike ?sile dobiti dve velike ?
Da, mogu. To je pokazano na donjem primeru gde se vidi da su te dve sile skoro pod uglom od 180 stepeni.
Npr ako u zategnut konopac guramo silom F dobijamo dve komponente F1 i F2 koje su neuporedivo veće od sile guranja F FF1
F2
Da li je ovo sve?Da li je ovo sve?
Ne, nije. Postoji još operacija sa vektorima, ali su one komplikovanije i ređe u upotrebi.
Tako imamo dve vrste proizvoda vektora:1. skalarni proizvod2. vektorski proizvod
Rezultat skalarnog proizvoda dva vektora je skalar, pa otuda i takvo ime
Rezultat vektorskog proizvoda dva vektora je vektor
I na kraju...I na kraju...
Šta su vektori a šta skalari?
Jednakost vektora
Sabiranje (slaganje) vektora
Oduzimanje vektora
Razlaganje vektota
Vektori su veličine određene vrednošću, pravcem i smerom. Skalari su veličine određene samo brojnom vrednošću
Vektori su jednaki samo ako su im jednaki svi parametri koji ih definišu, tj ako imaju isti pravac, isti smer i istu vrednost.
Vektori se mogu sabrati metodom paralelograma i metodom nadovezivanja (poligona)
Oduzimanje nije neka nova operacija, već se svodi na sabiranje, s tim što se vektorima ispred kojih stoji znak minus menja smer.
Pri slaganju vektora, od dva vektora smo pravili jedan. Kod razlaganja vektora je obrnuto – od jednog vektora treba da dobijemo dva.