Osnovi elektrotehnike 1 2017/18 Kondenzatori Materija u el. polju VTŠ Niš
Električni kondenzator
Kapacitet sistema dva tela definiše vezu između količineelektriciteta (Q) na telima i napona (U) između njih.
C Q konst.
U
Ravan kondenzator
Q x
S 0 x0
x1
E
E dxx2
U12
+Q
-Q
1 2
x1
Najprostiji tip kondenzatora.
► Sastoji se od dve ravne, međusobno razmaknute
provodne površine S između kojih se nalazi vazduh ili
dielektrik.E
x2 U12 x2 x12
x1
1
x2 S
Qx
S
Qdx
S
Q xx
sferni kondenzator
► Izraz za kapacitet sfernog kondenzatora:
C 4 R1 R2 FR2 R1
r0
r 2
1
U 4 R R
1 2
Q 1 1 12
2R1 R2
4 R1
QE
+Q
-Q
1 U E dr
2
12
R
El. polje i potencijal u sfernomkondenzatoru
r
rref = R2
0
R1 R2
E(r)(r)
R
R 0 r 1 2
Q 1 1
4 R1R2U
24 0 r r
E(r) Q
Cilindrični kondenzator
Fln
C 2
R1 2
R
l
► Izraz za kapacitet cilindričnog kondenzatora:
0
q` 1r
2 r
R1
E
ln 2 R
1
R2 U12q`
+Q
-Q
1 2R1 R2
l
E drR2
U12
El. polje i potencijal u cilindričnomkondenzatoru
+
R1
R2
-
r
r0
R1 R2
E(r)
rref = R2
(r) 1
lnR2
0
R1R22 R
qU
r
2 0 r r
qE(r)
Dielektrični materijal u električnompolju
► U dielektričnom materijalu, za razliku od metala,
naelektrisanja se ne mogu lako kretati.
► dielektrik u homogenom električnom polju.
P
+ - + - + - + - ++
- + - + - + - ++
+ - + - +
+ - + - +
+ - + - ++ - + - ++
-
-
-
-
-
-
-
-
E0
EP
P
Dielektrični materijal u električnompolju (2)
► Između različito opterećenih ploča homogeno
električno polje deluje na pozitivno i negativno
naelektrisanje unutar dielektrika.
► Ovu pojavu pomeranja naelektrisanja zovemo
dielektrični pomeraj.
► Na površini dielektrika pojavljuje se negativno
nalektrisanje ka pozitivnoj elektrodi i pozitivno
naelektrisanja ka negativnoj elektrodi.
► Površinska gustina naelektrisanja iznosi P.
Dielektrični materijal u električnompolju (4)
► Prostorno naelektrisanje na površini dielektrika računa
se preko relativne dielektrične konstante.
0 r r
1 r
P
► Dielektrici su dakle materijali koji pokazuju svojstvo
električne polarizacije kada ih unesemo u električno
polje. Izolatori su izraziti dielektrici.
► Za izolatore su bitna tri svojstva:
dielektričnost,
provodnost,
električna čvrstoća (dielektrična čvrstoća).
Dielektrični materijal u električnompolju (5)
► Električna čvrstoća je granična jačina električnog polja
kad dolazi do proboja izolatora; tada se on više ne
ponaša kao izolator.
► Na materijale nije moguće primeniti polje proizvoljne
jačiner Eprob [kV/mm]
celuloid 7-9 20-30
izolacijski lak <3.5 40-120
ulje 2.4 8-20
Vektor gustine električnog pomerajaUvodimo novu veličinu vektor gustine električnogpomeraja, D.
Između vektora električnog pomeraja, i el. polja postojidirektna veza:
m2
D E As
► Uopšteni Gaussov zakon vredi:
D dS (Qi )unutar SiS
Polje na granici dva dielektrika
► Zbog toga što na granici dva dielektrika postoji vezano
naelektrisanje, električno polje menja iznos prelaskom
u drugu sredinu, a ako ne pada normalno na granicu
tada menja i smer.
Polje na granici dva dielektrika (2)
► Na granici dva dielektrika tangencijalne komponente
električnog polja su jednake (E1t = E2t)
na granci dva dielektrika normalne komponente vektora
gustine električnog pomeraja su jednake (D1n = D2n)
Serijska veza izolatora
► Kod serijske veze vektori D i E linije polja su normalne
na razdvojnu površinu pa važi:
D1 D2 D
E1 2
E2 1
Paralelna veza izolatora
► Kod paralelne veze vektor E je paralelan sa
razdvojnom površinom pa važi
E1 E2 E
D1 1
D2 2
El. polje i potencijal u ravnomkondenzatoru (3)
a0 r1
(0) 0
a Ua0
0 r1
(a)
c ba (c) 0 r1 0 r 2
(b) (a) a0 r1
cba 0 r20 r1
(c) (b) Ucb
(b) (a)Uba Ua0 Uba
El. polje i potencijal u ravnomkondenzatoru
x; E x
0 r1 S 0 r 2 S
Q QE
21
E(x)E1
E2
-x 0 x
d
Naponi na dielektricima:
U1 E1 d1;U2 E2 d2
Potencijali:
(0) (d1) (d )
Vektor gustine el. pomeraja u dielektricima: D1 D2
Polje u dielektricima:
d1
Voltmetar u kond. mreži► Voltmetar je instrument koji meri napon između tačaka
na koje je spojen.
► Pri tome treba paziti na polaritet toga napona.
C2
E
UV U1
C2
E+
UV U1
Energija električnog polja
► Postoje dva tumačenja energije električnog polja.
► Energija el. polja nekog sistema naelektrisanja
predstavlja potencijalnu energiju tog sistema koja je
jednaka radu koji je potrebno izvršiti da se svo
naelektrisanje dovede iz beskonačnosti u zadati položaj,
tj. da se formira sistem.► Rad koji je potrebno uložiti da bi se dva pozitivna
tačkasta naelektrisanja q1 i q2 koja se nalaze na
beskonačnoj udaljenosti dovela na međusobnu
udaljenost r12 jednak je: A 4 0 r r12
q1 q2rr12 F dr
r
Energija električnog polja
► Taj se rad pretvara u energiju el. polja
► U drugom pristupu energija sistema naelektrisanja
sadržana je u njegovom el. polju.
► Svaka tačka prostora u kojoj postoji el. polje sadrži
energiju čija je prostorna gustina data izrazom:
► Ukupna energija računa se tako da se prostor razdieli na
diferencijalno male volumene u kojima je
konstantno, a zatim se sumiraju (integriraju) energije
sadržane u svim tim volumenima.
3 m D2 J
2
1E D
1 E 2
2 21
Energija električnog polja
W dVV
► Kod ravnog kondenzatora (homogeno polje) je
konstantno i ukupna energija el. polja dobije se kao:
W 1 E 2 S d
2
W U S d U 2 C
d
W Q
2
2
1
2
1
2 C
2
Kod serijskog spoja izolacija
a) E1 = E2
b) D1 = D2
c) E1/ E2 = 1/ 2
d) E1/ E2 = 2/ 1
d) D1/ D2 = 2/ 1
d) D1/ D2 = 1/ 2
važi (više tvrdnji je tačno:)
Ako je C1 = 40 [nF] i C2 = 10 [nF] ekvivalentan kapacitet
prikazane kombinacije iznosi: a) 100 [nF]b) 10 [nF]c) 90 [nF]
d) 85 [nF]