OSILASI gjb

OSILASI DAN GERAK JATUH BEBAS

• KELOMPOK 121-SI3F

Osilasi

• Osilasi terjadi bila sebuah sistem diganggu dari posisi kesetimbangannya.

• Karakteristik gerak osilasi yang paling dikenal adalah gerak tersebut bersifat periodik, yaitu berulang-ulang.

• Contoh : perahu kecil yang berayun turun naik, bandul jam yang berayun ke kiri dan ke kanan, senar gitar yang bergetar, dll

Gerak gelombang berhubungan erat dengan gerak osilasi. Contoh : gelombang bunyi dihasilkan oleh getaran (seperti

senar gitar), getaran selaput gendang, dll.

Osilasi

Osilasi Harmonis Sederhana: Beban Massa pada Pegas

• Salah satu gerak osilasi yang sangat lazim dan sangat penting adalah gerak harmonis sederhana.

• Apabila sebuah benda disimpangkan dari kedudukan setimbangnya, gerak harmonik akan terjadi jika ada gaya pemulih yang sebanding dengan simpangannya dan simpangan tersebut kecil.

• Suatu sistem yang menunjukkan gejala harmonik sederhana adalah sebuah benda yang tertambat pada sebuah pegas. Pada keadaan setimbang, pegas tidak mengerjakan gaya pada benda. Apabila benda disimpangkan sejauh x dari setimbang, pegas mengerjakan gaya –kx.

x

F = -kx

Osilasi Harmonis Sederhana: Beban Massa pada Pegas

2

2

d xF= -kx = ma = m

dt

2

2

d x ka = = - ( )x

dt m

F = -kx

Perhatikan kembali sistem benda pegas!

Gaya pemulih yang bekerja pada benda adalah F = - kx, tanda – timbul karena gaya pegas berlawanan arah dengan simpangan.

Gabungkan gaya tersebut dengan hukum kedua Newton, kita mendapatkan

Percepatan berbanding lurus dan arahnya berlawanan dengan simpangan. Hal ini merupakan karakteristik umum gerak harmonik sederhana dan bahkan dapat digunakan untuk mengidentifikasi sistem-sistem yang dapat menunjukkan gejala gerak harmonik sederhana.

Osilasi Harmonis Sederhana: Beban Massa pada Pegas

2

2

d x k = - ( )x

dt m

Solusi persamaan di atas yang berbentuk osilasi harmonik sederhana adalah

X = A sin(ωt + θ) atau X = A cos(ωt + θ)

Di mana

A ≡ simpangan maksimum = amplitudo, ω=frekuensi sudut, θ = fasa awal, (ωt + θ) = fasa, ω = 2f = 2/T, T = waktu yang diperlukan suatu benda untuk melakukan satu osilasi.

Fasa awal θ bergantung pada kapan kita memilih t = 0.

Satuan A sama dengan X yaitu meter, satuan fasa (ωt + θ) adalah radian

Satuan f adalah Hz (s-1) dan satuan T adalah s (detik)

Persamaan Diferensial untuk OHS.

Osilasi Harmonis Sederhana: Beban Massa pada Pegas

22

2

2

x =A sin(ωt+θ)

dxv = =ωAcos(ωt+θ)

dt

dv d xa = = = -ω Asin(ω )

dt dt

a = -ω x

t

Misalkan persamaan simpangan OHS adalah X = A sin(ωt + θ), substitusikan persamaan ini ke dalam persamaan diferensial OHS diperoleh

ω2 = k/m.

Dalam menyelesaikan persoalan OHS secara umum kita harus mencari terlebih dahulu 3 besaran yaitu A, ω, dan θ. Setelah ke-3nya diketahui maka kita mengetahui persamaan posisi untuk osilasi, kemudian dengan cara mendeferensiasi x terhadap t kita memperoleh kecepatan dan percepatan osilasi.

V berharga maksimum (ωA) saat x = 0, pada saat tersebut a = 0.

a berharga maksimum (ω2A) saat x =±A, pada saat tersebut v = 0

Osilasi Harmonis Sederhana: Energi

Sebuah sistem benda pegas disimpangkan sejauh A dari posisi setimbangnya, kemudian dilepaskan. Pada keadaan ini benda dalam keadaan diam dan pegas memiliki energi potensial sebesar ½ kA2.

Saat benda mencapai titik setimbang energi potensial pegas nol. Dan benda bergerak dengan laju maksimum vmaks, energi kinetik benda ½ mVmaks

2.

Bagaimana energi pada saat pegas tersimpangkan sejauh x?

E = ½ mv2 + ½ kx2

Osilasi Harmonis Sederhana: Benda pada pegas vertikal

2

2

2o

o 2

2 2

2 2

dF= -ky + mg = ma = m

dt

d (y +y')-k(y +y') + mg = m

dt

d y' d y' k-ky' = m atau = - y'

dt dt m

y

yo

Perhatikan sebuah pegas yang tergantung secara vertikal!

Pada ujung pegas digantung benda bermassa m sehingga pegas teregang sepanjang yo, sistem setimbang. Dalam hal ini kyo = mg atau yo = mg/k.

Benda disimpangkan sejauh y’ dari posisi setimbang kemudian dilepaskan!

setimbang

y’

Perhatikan bahwa persamaannya identik dengan sistem pegas-benda horizontal. Solusinya

Y = A sin (ωt+θ), A = y’

Bandul Sederhana

θ

mg sinθ

mg cosθ

L

Perhatikan sebuah bandul bermassa m yang digantungkan pada ujung tali sepanjang L, massa tali di abaikan dan tegangan tali T.

Benda berayun ke kiri dan ke kanan mengikuti busur lingkaran berjari-jari L. Benda setimbang dalam arah radial T = mgcosθ.

Dalam arah tangensial bekerja gaya mgsinθ, gaya ini selalu berlawanan arah dengan arah perubahan θ.

Jadi –mgsinθ = ma = m d2s/dt2, di mana s = Lθ.

–mgsinθ = m Ld2θ/dt2 d2θ/dt2 = –(g/L)sinθ

Perhatikan persamaan d2θ/dt2 = –(g/L)sinθ, untuk sudut kecil sinθ ≈ θ. Diperoleh

d2θ/dt2 = –(g/L)θ, ini adalah persamaan getaran harmonik dengan ω2 = (g/L).

Bandul FisisPerhatikan sebuah benda tegar dengan massa m!

Benda dapat berputar pada titik O.

Jarak titik O ke pusat massa adalah r.

Momen inersia benda adalah I

O

pm

r

Perhatikan gaya berat yang bekerja pada pusat massa!

Gaya dapat diuraikan menjadi 2 komponen!

mg

θ

mgcosθmgsinθ

Gaya yang menyebabkan benda berayun pada pusat massa adalah mgsinθ atau = mgrsinθ ( = r x F).

Hukum Newton = −I, di mana = d2θ/dt2. Untuk sudut kecil sinθ ≈ θ.

d2θ/dt2 =− (mgr/I)θ, ini adalah persamaan getaran harmonik dengan ω2 = (mgr/I)

Osilasi Harmonik Sederhana

GERAK JATUH BEBAS

Gerak adalah perubahan posisi suatu benda terhadap titik acuannya.Benda yang

bergerak dapat dikatakan tidak bergerak,sebagai contoh meja yang ada dibumi pasti tidak

dikatakanbergerak oleh manusia yang ada dibumi.Tetapi bila matahari yang melihat maka

mejatersebut bergerak bersama bumi yang mengelilingi matahari.Gerak berdasarkan

lintasannyadibagi menjadi 3 (tiga) yaitu gerak lurus yaitu gerak yang lintasannya berbentuk

lurus,gerak parabola yaitu gerak yaitu gerak yang lintasannya berbentuk parabola,gerak

melingkar yaitugerak yang lintasannya berbentuk lingkaran,sedangkan berdasarkan

percepatannya gerak dibagi menjadi 2 (dua) yaitu gerak beraturan adalah gerak yang

percepatannya sama dengannol (a=0) dan gerak berubah beraturan adalah gerak yang

percepatannya konstan (a=konstan)atau gerak yang kecepatannya berubah secara teratur.

(welson.1990)Gerak jatuh bebas dalah gerah jatuh benda arah vertical dari ketinggian h

tertentu tanpakecepatan awal (vo=0),jadi gerak benda hanya dipengaruhi oleh gravitasi bumi

(g).

Persamaan Gerak Jatuh Bebas

Secara umum gerak jatuh bebas hanya dipengaruhi oleh gaya

gravitasi,selama membahasgerak jatuh bebas digunakan rumus atau

persamaan GLBB.kita pilih kerangka acuan yangdiam terhadap

bumi.kita menggantikan x atau s (pada persamaan GLBB) dengan

y,karenabenda bergerak vertical dan kita juga bisa menggunakan h

untuk menggantikan x atas.kedudukan awal benda kita tetapkan yo=0

untuk t = 0.percepatan yang dialami bendaketika jatuh bebas adalah

percepatan gravitasi,sehingga kita menggantikan a dengan g.