1 Prof. Lorí Viali, Dr. Prof. Lorí Viali, Dr. Prof. Lorí Viali, Dr. Prof. Lorí Viali, Dr. http://www.pucrs.br/famat/viali/ http://www.pucrs.br/famat/viali/ http://www.pucrs.br/famat/viali/ http://www.pucrs.br/famat/viali/ [email protected][email protected][email protected][email protected]Curso: Engenharia de Processos e de Sistemas de Produção - Prof. Lorí Viali, Dr. – PUCRS – FAMAT: Departamento de Estatística Objetivos Testar o valor hipotético de um parâmetro (testes paramétricos) ou de relacionamentos ou modelos (testes não paramétricos). Curso: Engenharia de Processos e de Sistemas de Produção - Prof. Lorí Viali, Dr. – PUCRS – FAMAT: Departamento de Estatística Curso: Engenharia de Processos e de Sistemas de Produção - Prof. Lorí Viali, Dr. – PUCRS – FAMAT: Departamento de Estatística Os testes de hipóteses podem ser: Paramétricos e Não Paramétricos. Curso: Engenharia de Processos e de Sistemas de Produção - Prof. Lorí Viali, Dr. – PUCRS – FAMAT: Departamento de Estatística Testes não-paramétricos Um teste não paramétrico testa outras situações que não parâmetros populacionais. Estas situações podem ser relacionamentos, modelos, dependência ou independência e aleatoriedade. Curso: Engenharia de Processos e de Sistemas de Produção - Prof. Lorí Viali, Dr. – PUCRS – FAMAT: Departamento de Estatística Envolvem parâmetros populacionais. Um parâmetro é qualquer medida que descreve uma população. Testes paramétricos
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Os testes de hipóteses podem ser: Paramétricos e ...pucrs.br/.../material/laminaspi/THipoteses_Par.pdf · = Nível de significância do teste. Curso: Engenhariade Processose de
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[email protected]@[email protected]@pucrs.brCurso: Engenharia de Processos e de Sistemas de Produção - Prof. Lorí Viali, Dr. – PUCRS – FAMAT: Departamentode Estatística
Objetivos
Testar o valor hipotético de um
parâmetro (testes paramétricos) ou de
relacionamentos ou modelos (testes não
paramétricos).
Curso: Engenharia de Processos e de Sistemas de Produção - Prof. Lorí Viali, Dr. – PUCRS – FAMAT: Departamentode Estatística Curso: Engenharia de Processos e de Sistemas de Produção - Prof. Lorí Viali, Dr. – PUCRS – FAMAT: Departamentode Estatística
Os testes de hipóteses podemser:
Paramétricose
Não Paramétricos.
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Testes não-paramétricos
Um teste não paramétrico testa outras
situações que não parâmetros populacionais.
Estas situações podem ser relacionamentos,
modelos, dependência ou independência e
aleatoriedade.
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Envolvem parâmetros populacionais.
Um parâmetro é qualquer medida que
descreve uma população.
Testes paramétricos
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µ (a média)
σ2 (a variância)
σ (o desvio padrão)
π (a proporção)
Os principais parâmetros são:
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(1) Formular a hipótese nula (H0)
H0 : θ = θ0
Expressar em valores aquilo que deve sertestado;
Esta hipótese é sempre de igualdade;
Deve ser formulada com o objetivo de serrejeitada.
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(2) Formular a hipótese alternativa (H1)
(Testes simples)
H1: θ = θ1
(Testes compostos)
H1: θ > θ0 (teste unilateral à direita)
θ < θ0 (teste unilateral à esquerda)
θ ≠ θ0 (teste bilateral) .
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(3) Definir um valor crítico (α)
Isto envolve definir um ponto de corte a
partir do qual a hipótese nula será rejeitada(aceita a hipótese alternativa).
Esta hipótese é de fato a expressão
daquilo que ser quer provar.
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(4) Calcular a estatística teste
A estatística teste é obtida através dosdados amostrais, isto é, ela é a evidênciaamostral;
A forma de cálculo depende do tipo de testeenvolvido, isto é, do modelo teórico oumodelo de probabilidade.
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(5) Tomar uma decisão
A estatística teste e o valor crítico são
comparados e a decisão de aceitar ourejeitar a hipótese nula é formulada;
Se for utilizado um software estatísticopode-se trabalhar com a significância doresultado (p-value) ao invés do valor crítico.
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(6) Formular uma conclusão
Expressar em termos do problema (pesquisa)
qual foi a conclusão obtida;
Não esquecer que todo resultado baseado emamostras está sujeito a erros e que geralmente
Erro do Tipo IErro do Tipo IErro do Tipo IErro do Tipo Iα = P(Cometer Erro do tipoI) = P(Rejeitar H0 / H0 éverdadeira) = Nível designificância do teste
HHHH0000 é é é é falsafalsafalsafalsa
Erro do Tipo IIErro do Tipo IIErro do Tipo IIErro do Tipo IIβ = P(Cometer Erro do
tipo II) = P(Aceitar H0 / H0 é falsa) = P(Aceitar H0
0,500,500,500,50 34,3734,3734,3734,37 0,850,850,850,85 95,27Curso: Engenharia de Processos e de Sistemas de Produção - Prof. Lorí Viali, Dr. – PUCRS – FAMAT: Departamentode Estatística
Poder do Teste x Erro do Tipo II
β−1
p
β
Umaamostra
Independentes
MédiaProporçãoVariância
Duasamostras
DependentesDiferençade médias
Diferença de médias
Diferença de proporções
Igualdade de variâncias
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1111
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Média ( µ )
Proporção ( π )
Variância ( σ2 )
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H0: µ = µ0
H1: µ > µ0 (teste unilateral/unicaudal à direita)
µ < µ0(teste unilateral/unicaudal à esquerda)
µ ≠ µ0 (teste bilateral/bicaudal) .
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Neste caso a variável teste é:
nX
X XXZ
σ
µ−=
σ
µ−=
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Z > zc
(teste unilateral/unicaudal à direita)
Z < zc
(teste unilateral/unicaudal à esquerda)
|Z| > zc
(teste bilateral/bicaudal) .
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Φ(zc ) = 1− α
(teste unilateral/unicaudal à direita)
Φ(zc ) = α
(teste unilateral/unicaudal à esquerda)
Φ(zc ) = α/2 ou Φ(zc ) = 1− α/2
(teste bilateral/bicaudal) .
Onde zc é tal que:
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A experiência passada mostrou que as notas de
Probabilidade e Estatística, estão normalmente
distribuídas com média µ = 5,5 e desvio padrão σ =
2,0. Uma turma de n = 64 alunos deste semestre
apresentou uma média de 5,9. Teste a hipótese de este
resultado mostra uma melhora de rendimento a uma
significância de 5%.
1212
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Trata-se de um teste unilateral à direita
com σ conhecido.
Hipóteses:
H0: µ = 5,5
H1: µ > 5,5
DadosDadosDadosDados::::
σ = 2,0 n = 64
= 5,9 α = 5%X
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Então:nX
X XXZ
σ
µ−=
σ
µ−=
60,10,2
2,34,05,59,5XZ
80,2
640,2
n
===−
=µ−
=σ
A variável teste é:
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O valor crítico zc é tal que: Φ(zc ) = 1- α =1 – 0,05 = 95%. Então zc = Φ−1(0,95) = 1,645.Assim RC = [1,645; ∞)
Decisão e Conclusão:
Como z = 1,60 ∉ RC ou 1,60 < 1,645, AceitoAceitoAceitoAceito
HHHH0000, isto é, a 5% de significância nãonãonãonão se pode
afirmar que os resultados desta turma são melhores.
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60,1
%5α =
);645,1[ ∞=RCRegião de Não Rejeição
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Opção:
Trabalhar com a significância do resultado
obtido (1,60), isto é, o valor-p. Para isto, deve-se
calcular P(Z > 1,60), isto é, p = P(Z > 1,60) =1 – Φ(1,60) = Φ(-1,60) = 5,48%.
Como a significância do resultado
(5,48%) é maior que a significância do teste
(5%) não é possível rejeitar a hipótese nula.
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Neste caso a variável teste é:
n
sX
X
n
XX
tµ
σ̂
µ1
−=
−=−
1313
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tn-1 > tc
(teste unilateral/unicaudalà direita)
tn-1 < tc
(teste unilateral/unicaudalà esquerda)
|tn-1| > tc
(teste bilateral/bicaudal) .
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P(t < tc ) = 1− α
(teste unilateral/unicaudalà direita)
P(t < tc ) = α
(teste unilateral/unicaudal à esquerda)
P(t < tc ) = α/2 ou P(t > tc ) = α/2
(teste bilateral/bicaudal) .
Onde tc é tal que:
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Suponha que a sua empresa comprou
um lote de lâmpadas. Você precisa testar, a
5% de significância, a afirmação do
fabricante de que a duração média das
lâmpadas é maior que 800 horas.
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Para isto você usa uma amostra de 36
lâmpadas e encontra uma média 820 horas
com desvio de 70 horas. Isto confirma a
afirmação do fabricante?
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Trata-se de um teste unilateral à direita
com σ desconhecido.
HipótesesHipótesesHipótesesHipóteses::::
H0: µ = 800 horas
H1: µ > 800 horas
DadosDadosDadosDados::::
n = 36= 820 horas
s = 70 horas
α = 5%
X
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Então:
714,170
12020800820Xt
670
3670
ns35 ===
−=
µ−=
A variável teste é:
ns
X
X1n
X
ˆ
Xt
µ−=
σ
µ−=−
1414
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O valor crítico tc é tal que: P(T > tc) = 1- α
Então tc = 1,690. Assim RC = [1,690; ∞)
DecisãoDecisão ee ConclusãoConclusão::
Como t = 1,714 ∈ RC ou
1,714 > 1,690, Rejeito H0, isto é, a 5% de
significância, pode-se afirmar que a duração
média das lâmpadas é superior a 800 horas.
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714,1
%5α =
); 690,1[RC ∞=Região de Não Rejeição
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Opção:
Trabalhar com a significância do
resultado obtido (1,714), isto é, o valor-p.
Para isto, deve-se calcular P(T35 > 1,714).
Utilizando o Excel, tem-se:Como a significância do resultado (4,77%) é
menor que a significância do teste (5%) é possível
rejeitar a hipótese nula.
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Vimos que a probabilidade de cometer erro do
tipo I é determinada ou fixada. Já a probabilidade
do erro do tipo II normalmente não é determinada,
pois a hipótese alternativa fornece um conjunto
infinito de opções.
Entretanto se supormos valores para a hipótese
alternativa a probabilidade β de se cometer erro II
pode ser determinada.
1515
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A probabilidade de erro II depende do valor
real de θ (parâmetro sendo testado). Ela será
grande para pequenos afastamentos e pequena para
grandes afastamentos.
Se os valores de β forem plotados em função
do parâmetro suposto θ teremos uma curva
representando os valores de do erro do tipo II.
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Hipóteses:
H0: µ = 5,5
H1: µ > 5,5
DadosDadosDadosDados::::
σ = 2,0 n = 64
= 5,9 α = 5%X
Determinar a curva do erro do tipo II
para os dados do problema das notas da turma
de Estatística.
Tem-se:
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Erro do tipo II para α = 5%, n = 64
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1616
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H0: µ = µ0
H1: µ ≠ µ0
Considere as hipóteses:
e suponha que avariabilidade σ éconhecida.
Para determinar β (probabilidade de erro do
tipo II) suponhamos que a hipótese nula é falsa e
determinamos a distribuição de Z0.
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Vamos supor que a média verdadeira é
µ1 = µ + δ, δ > 0. Como H1 é verdadeira Z0 édistribuído como:
σ
nδZ
δX
)δ(XµXX
nσ
nσ
1
nσ
1
nσ
X
X0
µ
µ
σ
µZ
+=+=
====
-
----
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Logo a distribuição de Z0 é:
)1 ,σ
nδ(N~Z0
As distribuições de Z0 sob H0 e H1
são mostradas na próxima lâmina.
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Sob H0Sob H1
)1 ,σ
nδ(N
σ
nδ0 Z0Z 2/αZ 2/α−
)1 ,0(N
β
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Note-se que se H1 é verdadeira, o erro
do tipo II só vai ocorrer quando o valor de
Z0 estiver na região de aceitação, isto é,
quando -za/2 ≤ Z0 ≤ za/2 onde )1 ,σ
nδ(N~Z0
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Esta probabilidade é determinada por:
)σ
nδ()
σ
nδ(β zz 2/α2/α -- Φ−Φ=
se o teste é bilateral e por:
)σ
nδ(β zα -Φ=
se o teste é unilateral
1717
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A CCOCCOCCOCCO (CCCCurva CCCCaracterística de OOOOperação) é
representada em um diagrama, onde no eixo nas
abscissas é registrado o valor dddd ==== |δδδδ | / σσσσ e no eixo
das ordenadas a probabilidade de erro do tipo II (β).
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Esta probabilidade em função de “d”é:
)nd()nd(β zz 2/α2/α --- ΦΦ=
se o teste é bilateral e por:
)nd(β zα -Φ=
se o teste é unilateral
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CCOs a 5% para um teste bilateral
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CCOs a 5% para um teste unilateral
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CCOs a 1% para um teste bilateral
1818
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CCOs a 1% para um teste unilateral
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H0 : π = π0
H1 : π > π0 (teste unilateral/unicaudal à direita)
π < π0 (teste unilateral/unicaudalà esquerda)
π ≠ π0 (teste bilateral/bicaudal) .
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Neste caso a variável teste é:
n
)1(
PPZ
P
P
π−π
π−=
σ
µ−=
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Z > z0
(teste unilateral/unicaudalà direita)
Z < z0
(teste unilateral/unicaudalà esquerda)
|Z| > z0
(teste bilateral/bicaudal) .
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Afirma-se que 40% dos alunos de uma
universidade são fumantes. Uma amostra de
225 estudantes selecionados ao acaso mostrou
que apenas 72 eram fumantes. Teste a 1% a
hipótese de que a afirmação foi exagerada.
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Trata-se de um teste unilateral à
esquerda para a proporção. A variável teste é:
DadosDadosDadosDados::::
f = 72n = 225
p =72/225=32%
α = 1%
Hipóteses:
H0: π = 40%
H1: π < 40%
1919
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Então:n
)1(
PPZ
P
P
π−π
π−=
σ
µ−=
45,20326,0
08,0
225
)40,01(40,0
40,032,0PZ
P
P −=−
=−
−=
σ
µ−=
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O valor crítico zc é tal que: Φ(zc ) = α =
= 0,01 = 1%. Então zc = Φ−1(0,01) =
= -2,33. Assim RC = (-∞;-2,33]
Decisão e Conclusão:Como z = -2,45 ∈ RC ou
-2,45 < -2,33. RejeitoRejeitoRejeitoRejeito H0, isto é, a 1% designificância posso afirmar que a afirmação éexagerada..
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45,2−
%1α =
Região de Não Rejeição]33,2;(RC −−∞=
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Opção:
Trabalhar com a significância do
resultado obtido (-2,45), isto é, o valor-p. Para
isto, deve-se calcular P(Z < -2,45), isto é,
p = P(Z < -2,45) = Φ(-2,45) = 0,71%.
Como a significância do resultado
(0,71%) é menor que a significância do teste
(1%) éééééééé possívelpossívelpossívelpossívelpossívelpossívelpossívelpossível rejeitar a hipótese nula.
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Neste caso a variável teste é:
σ
−=χ − 2
22
1ns)1n(
2020
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((((teste unilateral/unicaudal à direita)
(teste unilateral/unicaudal à esquerda)
(teste bilateral/bicaudal) .
χ>χ −22
c1n
χ<χ −22
c1n
ou 2222c1nc1n χ<χχ>χ −−
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((((teste unilateral/unicaudalà direita)
(teste unilateral/unicaudalà esquerda)
(teste bilateral/bicaudal) .
α-1 ) 2 2 χχ(Pc1n
=<−
α ) 2 2 χχ(Pc1n
=>−
2/α ) 2 2 ou 2/α ) 2 2 χχ(Pχχ(Pc1nc1n
=>=<−−
Onde é tal que:
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O fabricante de uma certa marca de surdina
de carro divulga que as suas peças tem uma
variância de 0,8 anos. Uma amostra aleatória de
16161616 peças mostrou uma variância de umumumum ano.
Utilizando uma significância de 5%, teste se a
variânciade todas as peças é superior a 0,8 anos.
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Trata-se de um teste unilateral à direita
para a variância.
HipótesesHipótesesHipótesesHipóteses::::
H0: σ2 = 0,8 anos
H1: σ2 > 0,8 anos
DadosDadosDadosDados::::
n = 16s = 1 ano
α = 5%
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Então:
A variável teste é:
σs
χ 2
2
1n
)1n(2 −=
−
75,188,0
15
8,0
1).116(s)1n(2
22
15==
−=
σ
−=χ
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O valor crítico c2c é tal que:
P(c2 > c2c ) = a = 5%. Então:
c2c = 24,996. Assim: RC = [24,996; ∞)
Decisão e Conclusão:Como χ2
15 = 18,75 ∉ RC ou18,75 < 24,996, AceitoAceitoAceitoAceito HHHH0000, isto é, a 5% designificância, nãonãonãonão se pode afirmar que avariância é maior que 0,80 anos.
2121
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75,18
%5α =
); 996,24[RC ∞=Região de Não Rejeição
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Opção:
Trabalhar com a significância do
resultado obtido (18,75), isto é, o valor-p.
Para isto, deve-se calcular P(χ215 > 18,75).
Utilizando o Excel, tem-se:
Como a significância do resultado obtido
(22,59%) é maior que a significância do teste (5%)
não é possível rejeitar a hipótese nula.
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Independentes
DependentesTeste “t” para amostrasemparelhadas
Variâncias
Conhecidas
Variâncias
Desconhecidas
Teste “z”
Supostasiguais
Supostasdiferentes
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2222
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Diferença entre duas médias
(µ1 - µ2 = ∆)
Diferença entre duas proporções
(π1 - π2 = ∆)
Igualdade entre duas variâncias
( )σσ 2Y
2X =
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Neste caso a variável teste é:
mn
YXYXZ
σσσ
µ2Y
2XYX
YX
+
∆−−=
−−=
−
−
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Z > zc
(teste unilateral/unicaudalà direita)
Z < zc
(teste unilateral/unicaudalà esquerda)
|Z| > zc
(teste bilateral/bicaudal) .
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Φ(zc ) = 1− α
(teste unilateral/unicaudalà direita)
Φ(zc ) = α
(teste unilateral/unicaudal à esquerda)
Φ(zc ) = α/2 ou Φ(zc ) = 1− α/2
(teste bilateral/bicaudal) .
Onde zc é tal que:
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Uma grande empresa quer comprar peças de
dois fornecedores diferentes. O fornecedor “AAAA”
alega que a durabilidade é de 1000 horas com
desvio de 120 horas, enquanto que o fornecedor
“BBBB” diz que a duração média é de 1050 horas com
desvio padrão de 140140140140 horas.
2323
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Para testar se a durabilidade de “BBBB” é
realmente maior, duas amostras de tamanho nnnn ====
mmmm ==== 64646464, de cada um dos fornecedores, foram
obtidas. A duração média da amostra AAAA foi de
995995995995 horas e a BBBB foi de 1025102510251025. Qual a conclusão a
5% de significância?
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Trata-se de um teste unilateral à
esquerda com σ1 e σ2 conhecidos.
Hipóteses:
H0: µ1 = µ2
H0: µ1 < µ2
DadosDadosDadosDados::::
n = m = 64
σ1 = 120; σ2 = 140
= 995 e = 1025
α = 5%
X Y
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Então:
A variável teste é:
mn
YXYXZ
σσσ
µ2Y
2XYX
YX
+
∆−−=
−−=
−
−
30,1
6464
01025995
mn
YXZ
140120σσ 222Y
2X
−=
+
−−=
+
∆−−=
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H0 : =
H1 : > (teste unilateral/unicaudal à direita)
< (teste unilateral/unicaudalà esquerda)
≠ (teste bilateral/bicaudal) .
σ22
σ22
σ22
σ22
σ21
σ21
σ21
σ21
Teste para a igualdade de duas variâncias:
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Neste caso a variável teste é:
SS
F 2Y
2X
1m ,1n =−−
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((((teste unilateral/unicaudal à direita)
(teste unilateral/unicaudal à esquerda)
(teste bilateral/bicaudal) .
f F c1-m 1,-n >
f F c1-m 1,-n <
f F ou f F c1-m 1,-nc1-m 1,-n <>
Rejeita-se a hipótese nula se:
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Onde Fn-1;m-1 é tal que:
((((teste unilateral/unicaudal à direita)
(teste unilateral/unicaudal à esquerda)
(teste bilateral/bicaudal) .
α=>− ) F F(P c1-m ,1n
α=<− ) F F(P c1-m ,1n
2/ ) F F(P ou 2/ ) F F(P c1-m ,1nc1-m ,1n α=<α=> −−
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O desvio padrão de uma dimensão particular
de um componente de metal é satisfatório para a
montagem do componente. Um novo fornecedor
está sendo considerado e ele será preferível se o
desvio padrão é menor do que o do atual
fornecedor. Uma amostra de 100 itens de cada
fornecedor é obtido.
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Fornecedor atual: s12 = 0,0058
Novo fornecedor: s22 = 0,0041
A empresa deve trocar de fornecedor se for
considerado uma significância de 5%?
3030
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Trata-se de um teste unilateral à direita
para a igualdade de variâncias.
Hipóteses:
H0: σ12 = σ2
2
H0: σ12 > σ2
2
DadosDadosDadosDados::::
n = m = 100
s12 = 0,0058
s22 = 0,0041
α = 5%
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A variável teste é:
SS
22
21 F =
Que apresenta uma
distribuição F com “n – 1” g.l.
no numerador e “m – 1” g.l.
no denominador.
Então:41,1
0041,0
0058,0 fss
22
21 ===
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O valor crítico fc é tal que: P(|F| > fc ) =
= α = 0,05 = 5%. Então fc = F−1(0,05) =1,39. Assim RC = [ 1,39; + ∞)
Decisão e Conclusão:
Como f = 1,41 ∈RC ou 1,41 < 1,39,
RejeitoRejeitoRejeitoRejeito HHHH0000, isto é, a 5% de significância
posso afirmar que a variância do fornecedor
atual é maior do que a do novo fornecedor.Curso: Engenharia de Processos e de Sistemas de Produção - Prof. Lorí Viali, Dr. – PUCRS – FAMAT: Departamentode Estatística
%5α =
41,1); 39,1[RC ∞=Região de Não Rejeição
39,1FF 99;991-m1;-n ==
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H0 : µD = ∆
H1 : µD > ∆
(teste unilateral/unicaudal à direita)µD < ∆
(teste unilateral/unicaudal à esquerda)
µD ≠ ∆
(teste bilateral/bicaudal) .
3131
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Neste caso a variável teste é:
nD
Dυ S
DD
Dσ̂
µt
∆−=
−=
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Onde :
1n
dnd
1n
)dd(s
n
dd
22i
2i
i
−
∑ −=
−
∑ −=
∑=
e v é dado por: n –1 = m – 1.
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tn-1 > tc
(teste unilateral/unicaudal à direita)
tn-1 < tc
(teste unilateral/unicaudal à esquerda)
|tn-1| > tc
(teste bilateral/bicaudal) .Curso: Engenharia de Processos e de Sistemas de Produção - Prof. Lorí Viali, Dr. – PUCRS – FAMAT: Departamentode Estatística
P(tn-1 < tc ) = 1− α
(teste unilateral/unicaudalà direita)
P(tn-1 < tc ) = α
(teste unilateral/unicaudal à esquerda)
P(tn-1 < tc ) = α/2 ou P(tn-1 > tc ) = α/2
(teste bilateral/bicaudal)
Onde tc é tal que:
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Um laboratório possui dois
equipamentos de precisão. O diretor
suspeita que existe uma pequena diferença
de calibração entre os dois (ele não sabe em
qual deles) de modo que um tende a dar
leituras um pouco maiores do que o outro.
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Ele propõe testar os dois aparelhos
através da leitura de 10 medidas (tabela na
próxima lâmina) em cada um dos aparelhos.
Faça o teste adequado a uma significância
de 5%.
3232
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A prova χ² de uma amostra é aplicada
quando se está interessado no número de
indivíduos, objetos ou respostas que se enquadram
em categorias (duas ou mais). Deve comprovar se
existe diferença significativa entre o número
observado em determinada categoria e o número
esperado, baseado na hipótese de nulidade.
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O método usado é comparar frequências
observadas com esperadas de acordo com a
hipótese de nulidade. A hipótese de nulidade pode
ser testada por:
∑-
-
k
1i i
22
1k E
)EO(χ ii
=
=
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Se há concordância entre os valores
observados e os esperados, as diferenças
(Oi - Ei) serão pequenas e χ2 será também
pequeno. Se as divergências, entretanto,
forem grandes, o valor de χ2, será também
grande.
3434
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A distribuição amostral de χ2, sob Ho,
calculada pela fórmula anterior, segue uma
distribuição qui-quadrado com um número de
graus de liberdade igual a “k-1” sendo “k” o
número de categorias em que a variável foi
classificada.
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Verificar se existe influência do dia da
semana sobre o número de acidentes que ocorrem
em um trevo rodoviário. Foram anotados 140
acidentes de acordo com o dia da semana (ver
tabela).
DiaDiaDiaDia Número de acidentesNúmero de acidentesNúmero de acidentesNúmero de acidentes
SegundaSegundaSegundaSegunda 16
TerçaTerçaTerçaTerça 25
QuartaQuartaQuartaQuarta 16
QuintaQuintaQuintaQuinta 19
SextaSextaSextaSexta 27
SábadoSábadoSábadoSábado 10
DomingoDomingoDomingoDomingo 27272727
Acidentes no trevo “Boa Viagem”
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