26.10.2015 1 ► Znalost těchto metod je základem skicování, které je potřebné i v době CAD systémů. 4.OBECNÁ AXONOMETRIE A KOSOÚHLÉ PROMÍTÁNÍ Axonometrie kosoúhlé promítání vojenská perspektiva pravoúhlá axonometrie Kosoúhlé promítání Mongeovo zobrazení GeoGebra_KP_soucastka_reseni.ggb
11
Embed
Ortogonální axonometrie - cvut.cz · 2015. 10. 26. · Axonometrie je určena: osovým křížem (Oa;xa,ya,za) a axonometrickými jednotkami j x,j y,j z GeoGebra_KP_krychle_pr_Pohlke.ggb
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
26.10.2015
1
► Znalost těchto metod je základem skicování, které je potřebné i v době CAD systémů.
4.OBECNÁ AXONOMETRIE A KOSOÚHLÉ PROMÍTÁNÍ
Axonometrie
kosoúhlé promítání
vojenská perspektiva
pravoúhlá axonometrie
Kosoúhlé promítání Mongeovo zobrazení
GeoGebra_KP_soucastka_reseni.ggb
26.10.2015
2
4.0.Kartézský souřadnicový systém (O; x,y,z, jednotka j) v E3
O…počátek
i,j,k …ortonormální
vektory
x,y,z…osy
Souřadnicové roviny
p=(x,y)...půdorysna
n=(x,z)...nárysna
m=(y,z)...bokorysna
► V technické praxi se převážně užívá pravotočivý kartézský systém
4.1 Souřadnicový kvádr
Bod B=(xB,yB,zB) v E3
p = (x,y)...půdorysna
n= (x,z)...nárysna
m = (y,z)...bokorysna
Pravoúhlé průměty
B1 průmět B do p
B2 průmět B do n
B3 průmět B do m
► Každý bod B v E3 určuje souřadnicový kvádr se stěnami v souřadnicových rovinách (x,y), (x,z), (y,z) o vrcholech O, B, B1, B2, B3
26.10.2015
3
4.2 Axonometrie bodu Dáno:
souřadnicový kvádr
s...směr promítání
r...rovina (r || s)
rovinu r nakonec
ztotožníme s nákresnou
(tabule, sešit)
► Souřadnicový kvádr bodu B a souřadnicový systém (O; x, y, z; j) promítneme rovnoběžně (směr s) do roviny r. Rovinu nazveme axonometrickou průmětnou.
4.3 Pohlkeova věta:
Tři úsečky v rovině se společným koncovým bodem, které neleží na jedné přímce, můžeme považovat za rovnoběžný průmět tří navzájem kolmých a shodných úseček v prostoru, které mají
společný koncový bod.
► Axonometrie je určena: osovým křížem (Oa;xa,ya,za) a axonometrickými
B) podle směru s promítání na pravoúhlou axonometrii, je-li směr promítání kolmý k axonometrické průmětně r a na obecnou axonometrii (šikmou) pro s r.
Axonometrická průmětna může splynout s některou rovinou souřadnicového trojhranu.
a) kosoúhlé promítání, je-li r(y,z ), (|jx|/|j |=q, jy=jx=j ) b) vojenská perspektiva, je=li r(x,y ), (jx=jy=jz=j)
O
z
x
y
j=jy
j=jz
jx
O
z
x
jz=j
jx=j
jy=j
y
26.10.2015
5
15
z
y
x
[x]
S r
N
M
Q
P
Kosoúhlé promítání je dáno kvocientem zkreslení q = 3/2 a úhlem zkosení w=145°. Sestrojte kružnici k (x,y), k = (S, r = 3cm). Postup: 1. Kružnici určíme sdruženými průměty rovnoběžnými se
souřadnicovými osami. 2. Příčkovou konstrukcí sestrojíme další body elipsy.
rk
4.10.1 Konstrukce kružnice v souřadnicové rovině (x,y).
17
Zobrazení kulové plochy
Sféra (S,r) se zobrazí jako elipsa, jejíž vedlejší poloosa je rovna poloměru r. Ohniska jsou kosoúhlé průměty krajních bodů průměru sféry, který je kolmý k průmětně
k1
p
s
k
E F
x
z
y
E
F
GeoGebra_KP:Pohlke.ggb
26.10.2015
6
18
Pravoúhlá axonometrie
Kosoúhlé promítání
Ortogonální axonometrie
a...axonometrická průmětna
p...půdorysna
n...půdorysna
m...půdorysna
XYZ...axonometrický trojúhelník
O
X
Z
Y
Oa
x
y
z
za
s
a
p
n
m
Axonometrický trojúhelník je ostroúhlý.
Průměty souřadnicových os jsou výšky axonometrického .
Pro odchylky a, b, g souřadnicových os od průmětny platí:
2 2 2cos cos cos 2a b g
26.10.2015
7
Určení ortogonální axonometrie
Axonometrie je určena:
•axonometrickým trojúhelníkem
•průměty souřadnicových os
Pro průměty jx, jy, jz jednotkové délky j
na souřadnicových osách platí:
cos
cos
cos
x
y
z
j j
j j
j j
a
b
g
za
xa
ya
Oa
Z
Y X
jx jy
[y]
[x]
[O]
=[Y]
(O)
j
jz
j
Izometrie
O
X
Z
Y
Oa
x
y
z
za
p
n
m
ya
xa
a
Pravoúhlá axonometrie je izometrií právě tehdy, když je její trojúhelník