Organogenic Regeneration of Transgenic Plant by Agrobacterium mediated DNA transformation of Citrus

INTEGRAL

1. ANTI TURUNAN

Definisi

Contoh :1. F(x) = cos x anti turunan dari f (x) = sin x sebab

F’(x) = sin x2. a(x) = 2x2 anti turunan dari f (x) = 4x sebab a’ (x) =

4x

3. v(x) = 13 x 3 anti turunan dari g(x) = x2 sebab v’

(x) = x2 Definisi

Definisi

Bentuk f (x) dx dinamakan integral tak tentu darifungsi y = f (x)Lambang “ ” dinamakan “ integral ” yaitu merupakanoperasi “anti differensial”

Dalil 1

Irvan Dedy, S.Pd Page 1 of 10 SMA Dwiwarna

Misalkan fungsi f terdefinisi pada selang terbuka I. Fungsi F yang memenuhi F’

(x) = f (x) pada I dinamakan anti turunan atau fungsi primitif dari fungsi f pada I.

Anti diferensial dari fungsi f pada selang terbuka I adalah bentuk yangpaling umum dari anti turunan atau fungsi primitif dari f padaselang tersebut. Jika F'(x) = f(x) pada selang terbuka I, maka antidiferensial dari fungsi f pada I adalah y = F(x) + C, C konstanta.

Misalkan y = F(x) + C adalah anti turunan dari y = f (x) maka : f (x)dx =F(x) + C

Dalil 2

Contoh :1. Hitung Jawab :

= = + 5x + C2. Tentukan Jawab :

= =

3. Tentukan Jawab :

= =

=

4. Tentukan

Irvan Dedy, S.Pd Page 2 of 10 SMA Dwiwarna

1. a dx = ax + C 5. dx = ln x + C

2. dx = + C ; n 1 6. dx = + C

3. sin x dx = cos x + C 7. sec2 x dx = tg x +C

4. cosx dx = sin x + C 8. cosec x2 dx = ctg

1. [f(x) g(x)] dx = f (x) dx g (x) dx2. k.f(x) dx = k. f (x) dx ; k suatu

konstanta.

Jawab :

= =

=

5. Tentukan dxJawab :

dx = dx =

=

=

6. Gradien garis singgung pada grafik y = (x) disetiap titik (x , y) dinyatakan oleh bentuk dy/dx =2x 5. Bila grafik y = f (x) melalui titik A (1 ,7), tentukan persamaan fungsi y = f (x) !Jawab : dydx = 2x 5 dy = (2x - 5) dx

dy = (2x 5) dx y = = x2 5x +CGrafik melalui titik A(1 , 7), jadi 7 = 12 5(1) + Cdidapat C = 11Akibatnya persamaan y = f (x) adalah y = f (x) = x2 5x + 11

2. INTEGRAL DENGAN SUBSTITUSI

Irvan Dedy, S.Pd Page 3 of 10 SMA Dwiwarna

Misalkan u = u (x) dan y = f (u) masing-masing antiturunan dari u'(x) dan f ' (u), maka :

Bentuk integral di atas, dikenal dengan bentuk integraldengan subtitusi.

Dalil 3

Contoh :1.2.3. 4.5. = =

=

3. INTEGRAL PARSIAL

Irvan Dedy, S.Pd Page 4 of 10 SMA Dwiwarna

1. 5.2.3.4.

Misalkan u = u(x) dan v = v(x) fungsi-fungsi yangdifferensiabel pada daerahnya, maka

dinamakan bentuk integral parsial.

Contoh :

1. Tentukan Jawab :Misalkan u = x dan dv = sin x dx, maka didapat du=dxdan v = cos x

= x cos x = …….. dst.

2. Tentukan dengan rumus integrasi parsial

Jawab :

Misalkan u = x dan dv = maka du = dx dan v = 2

=2x ……… dst.

4. INTEGRAL TERTENTU

Definisi

Bentuk integral di atas disebut integral tertentu dari y= f(x)

Irvan Dedy, S.Pd Page 5 of 10 SMA Dwiwarna

Misalkan y = F(x) anti turunan dari y = f(x) dan masing-masingterdefinisi pada daerah :

a x b, maka = F(x) = F(b) – F(a)

a dan b disebut batas integral dengan a merupakan batasbawah dan b merupakan batas atas.

Dalil 4

Contoh :

1. Hitung

Jawab :

= 1/3 x3 – ½ x2 =

2. Hitung

Jawab : = ½ .sin (2t ) = ½ [sin (2

) – sin (0 )] = ½ [sin – sin ( )] = 0

3. Hitung

Irvan Dedy, S.Pd Page 6 of 10 SMA Dwiwarna

1. Bila f(a) terdefinisi, maka

2.

3.

Jawab : = =

=

5. LUAS DAERAH

Misalkan y = f(x) berharga positif pada daerah a x b dan kontinu pada daerah tersebut, maka luas daerahyang dibatasi oleh grafik y = f(x) dengan sumbu x dari x= a ke x = b adalah

Bila y = f(x) berharga negatif pada daerah a x bmaka luas daerah yang dibatasi oleh y = f(x) dengansemubu x dari x = a ke x = b adalah

Misalkan f(x) g (x) pada daerah a x b maka luasdaerah yang dibatasi oleh grafik y = f(x) dan y = g(x)adalah

Irvan Dedy, S.Pd Page 7 of 10 SMA Dwiwarna

L =

L =

L =

1. Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh grafik y = x2

+ 2x dengan sumbu x

Jawab : L =

=

= ( . 8 + 4) – 0 =

2. Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh grafik y = x2

dengan garis y = x + 8Jawab :

y = x2 ……... (1)y = x + 6 ……… (2)

Dari (1) dan (2) didapatx2 = x + 6x2 – x – 6 = 0x1 = 3 ; x2 = 2

Luas daerah, L = = ( + 18 – 9) (2 – 12 + ) = 4 ½ + 51/3

= 21

6. ISI BENDA PUTAR

Misalkan y = f(x) terdefinisi dan integrabel pada daeraha x b, bila daerah yang dibatasi oleh y = f(x) dansumbu x dari x = a ke x = b diputar mengelilingi sumbux, maka isi benda putar yang terjadi adalah :

Irvan Dedy, S.Pd Page 8 of 10 SMA Dwiwarna

I =

Contoh :1. Tentukan isi benda putar bila daerah yang dibatasi

oleh grafik y = x2 dari x = 0 ke x =1 diputarmengeliling sumbu x

Jawab :Isi benda putar yang terjadi

I =

2. Tentukan isi benda putar bila daerah yang dibatasioleh grafik y = x2 dan garis y = x+ 2 diputar mengeliling sumbu x

Jawab :Batas integral

x2 = x + 2x2 – x – 2 = 0 didapat x1 = 1 dan x2 = 2. Isi bendaputar yang terjadi :

I=

= =

Irvan Dedy, S.Pd Page 9 of 10 SMA Dwiwarna

LATIHAN SOAL

1.

2.

3.4.5.

6.

7. Hitung luas daerah tertutup D yang dibatasi oleh parabolaf(x) = 4x x2, garis x=1 dan sumbu X.

8. Tunjukkan bahwa

Irvan Dedy, S.Pd Page 10 of 10 SMA Dwiwarna