Option Electronique et Signal Musical - ENSEA

Rayonnement, propagationPsychoacoustique, anatomie et perception

Transducteurs electroacoustiques et fonctions analogiques

Option Electronique et Signal Musical

S. Reynal

ENSEALaboratoire ETIS, UMR8051 CNRS/CY/ENSEA

2020-2021

S. Reynal Option Electronique et Signal Musical



Plan

1 Rayonnement, propagation

2 Psychoacoustique, anatomie et perception

1 Transducteurs electroacoustiques et fonctions analogiquesImpedance mecaniqueHaut-parleurs et etages de puissanceMicrophones, lignes et preamplification




Le son




v(x , t) =@s(x , t)

@t

P(x , t) = P0 + p

ac

(x , t)

Sound Pressure Level :

N

dB,SPL = 20 logp

ac

p0

Seuil d’audition :p0 = 20µPa

Seuil de douleur :p = 20Pa




Equation d’Euler

Equation d’Euler (aka PFD applique a un volume infinitesimal defluide) :

⇢d

~v

dt

= � ~gradp

Equation d’Euler linearisee :

⇢0@~v

@t= � ~gradp

Rq : en regime harmonique, @~v@t = j!~v .




Impedance acoustique

Idee : definir une grandeur caracterisant le ”milieu” (tube,espace libre, etc) dans lequel se propage l’onde acoustique,similaire a l’impedance electrique U/I = ddp/courant = forceou pression/vitesse.

Objectif : faciliter la conception de dispositif acoustiques ouelectroacoustiques, pouvoir simuler avec Spice, augmenterl’intuition...

Impedance acoustique au point ~r :

Z

a

(~r) =p(~r)

v(~r)

avec p(~r , t) = p(~r)e j!t etc




Impedance acoustique d’une onde plane

Onde se propageant en espace libre (ou dans un tuyau de petitdiametre permettant une structure d’onde plane), selon l’axe x :

p(x , t) = p

0e

j(!t�kx)

v(x , t) = v0ej(!t�kx)

D’apres l’equation d’Euler linearisee :

⇢0j!v0ej(!t�kx) = �

@p

@x= jkp

0e

j(!t�kx)

d’ou ⇢0j!v0 = jkp

0soit encore

Z

a

(x) = p

0/v0 = ⇢0!/k = ⇢0c




Impedance acoustique reduite

Impedance reduite = z

a

= Z

a

/⇢0c = sans unite.ou ⇢0c est l’impedance caracteristique de l’air (onde plane).




Le monopole (ou sphere pulsante)

Modele ideal de source isotrope, infiniment petite (rayona ⌧ �), caracterisee par un debit volumique q

a

= q

a

e

i!t .

Rayonnement du monopole :

p(r , t) = p0e

j(!t�kr)

kr

Impedance acoustique reduite z(r) = kr/(kr � j).

Puissance acoustique rayonne par le monopole :

Pac

⇡ 33k2q2a

(W )


-dp/dr=rho0.jw.v

<Pac>=Ra S|veff|^2

CP:jkr

qa=va S



Rayonnement et directivite du dipole




Impedance de rayonnement d’une source

A partir de l’impedance acoustique Z

a

(~r) calculee au niveau de lasource (par ex r = 0), on definit l’impedance de rayonnement

Z

R

=F

v

��r=0

Il s’agit d’une impedance mecanique (i.e. F / v) !Ex : application au calcul de l’impedance electrique d’unhaut-parleur (la membrane du haut-parleur est ”chargee” par sonimpedance de rayonnement).


=S Za(r=0)



Propagation dans un tube

Regime d’ondes planes progressives et regressives (petit diametre).Soit z(0) l’impedance (reduite) connue en un point pris pourreference x = 0. Alors en x quelconque, l’impedance (reduite) vaut

z(x) =z(0) + i tan kx

1 + iz(0) tan kx

ex : a l’extremite d’un tube ferme, noeud de vitesse, doncz(0) = 1 d’ou z(x) = �i cos(kx)/ sin(kx). Les autres noeuds devitesse correspondent au singularites de z(x) soit sin(kx) = 0 soitencore x = m⇡/k . Si le tube est ouvert a l’autre extremite, on aapproximativement (cf correction d’extremite) z(L) = cos kL = 0.On peut facilement en deduire les modes propres du tube.




Changement de section

Passage de S1 a S2 :

Z1

Z2=

S1

S2

Ex : le pavillon d’un saxophone permet d’adapter l’impedance dutube jusqu’a ⇢0c par changement de section.




reflexion a l’interface

A l’interface entre deux milieux d’impedance Z1 et Z2, lecoe�cient de reflexion en puissance acoustique est :

R

I

=

✓Z2 � Z1

Z1 + Z2

◆2

ex : interface eau-air, air-solide, etc


rho0 c



Plan







Anatomie simplifiee de l’oreille




Anatomie de l’oreille

Pavillon : localisation verticale de la source

Canal externe : resonance a 3 kHz (parole)

Tympan : excursion maxi a 120 dB SPL

3 os : marteau – enclume – etrier ! adaptation d’impedance

Canal vestibulaire ! sens de l’equilibre

Cochlee = membrane basilaire enroulee en colimacon !mesure amplitude/frequence.




Cochlee

Estimation du pitch !!!

Vibrations internes (fluide basilaire) transmises au nerf auditif(paquet de nerfs/neurones)

30000 cils le long de la membrane basilaire

Chaque point de la membrane = une frequence

Position du maximum des ondes stationnaires dans la cochlee! frequence (methode 1)

Stimulation de groupes de neurones ! frequence (methode 2)




Cochlee




Echelles perceptives

Parametres du son :

amplitude et frequence sont des grandeurs physiques,mesurables

les parametres perceptifs correspondants sont le volume et lahauteur (pitch)

pour les psychoacousticiens : sonie et tonie

Loi de Fechner (s’applique a TOUT organe sensoriel) : la sensationest proportionnelle au logarithme de l’excitation.




Perception de l’intensite

Logarithmique (dBSPL

)

Sensibilite max @ 1-5kHz

Equal-loudness curves (Robison-Dadson)

Hardware : attention, il faut des potentiometres etalonnes enlog ! (aka ”pot B”) ; idem compresseurs/expandeurs




Perception de l’intensite : courbe de Robison-Dadson




Perception frequentielle - ”pitch”

Perception frequentielle logarithmique ! (aka f2/f1 plutot quef2 � f1)

Importance des octaves (f2/f1 = 2) et quintes (3/2)

Son graves : ca depend aussi de l’amplitude !

Influence : construction de toute la musique via le systeme degammes !

Attention : Frequence 6= hauteur tonale (pitch)




Perception spatiale

Comment localise-t-on ? Di↵erence de phase G/D

Localisation en azimuth : plus complique (filtrage cree par lepavillon auditif depend de l’azimuth de la tete) ; cf. casquesde VR

Exemple d’illusion sonore : 2 melodies asc./descendantejouees sur canaux G & D




Impedance mecaniqueHaut-parleurs et etages de puissanceMicrophones, lignes et preamplification

Plan








Definition

En regime harmonique, soit un solide en mouvement a la vitessev = v0e

j!t , soumis a la force ”exterieure” F = F 0ej!t . On definit

l’impedance mecanique

Z

m

=F

v

ex : une masse m est suspendue a un ressort de raideur k . Sonmouvement subit une force de frottement fluide �f

0v . Enfin, elle

est soumise a une force exterieure (par ex d’origineelectromagnetique) F (t) = F0 sin(!t). Calculer son impedancemecanique. Calculer la puissance dissipee par l’excitateur creant laforce exterieure. Que vaut l’impedance a la resonance ?





Haut-parleur electrodynamique





Rayonnement du haut-parleur





Pression sur l’axe

HF

BF





Diagramme de rayonnement a 1m en HF





Diagramme de rayonnement a 1m en BF





Impedance electrique du haut-parleur electrodynamique





Etage de puissance classe B (”push-pull”)





Etage de puissance classe D





Microphone electrodynamique





Microphone a condensateur





Microphone a condensateur : circuit de polarisation





Diagramme cardioıde





Microphone a ruban





Microphone a reluctance variable





Tape recorder





”Preamp stage” a transistor





Pourquoi ca sature ?





Consequence sur le spectre harmonique





Preamp a tubes





Comparaison saturation transistor vs tube





Cellule phono





Lignes symetrisees


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