COLEC IA
PROPULSIA AEROSPA IALSERIA
NV
MNT
OPTIMIZAREA TRAC IUNII TURBOMOTOARELORNum rul 3
Doctor Honoris Causa Prof. dr.ing. VIRGIL STANCIUUnivesitatea
POLITEHNICA din Bucureti
Asist. Ing. CONSTANTIN LEVEN IUUnivesitatea POLITEHNICA din
Bucureti
Editura BREN B.ucureti 20031
Capitolul 1.
MODELAREA TRAC IUNII TURBOMOTOARELOR
1.1. Generalit iO preocupare actual n domeniul turbomotoarelor
este modelarea i
simularea performan elor sale i, n primul rnd a for ei de trac
iune dezvoltat de un aeroreactor. O analiz a studiilor efectuate, n
ultimii ani, dezv luie faptul c exist trei modele de evaluare a for
ei de trac iune a unui turbomotor. Acestea sunt n ordinea apari iei
lor: modelul vitezei de evacuare; modelul st rilor succesive;
modelul parametrilor de aport.
Dei, fiecare model are propriul s u algoritm pentru calculul for
ei de trac iune, toate modelele au la baz expresia fundamental a
for ei de trac iune, care deriv din ecua ia impulsului, aplicat
unui volum de control care cuprinde, n interior, sistemul de
propulsie, figura nr. 1.1.
2
pa amM am
i Vam Vi T
e Ve Aav
avM av
Vav pav av
pam Aam am iFig. 1.1
e
Prin defini ie, for a de trac iune, T, este dat de varia ia func
iei for ei curentului, Ffc, n sec iunile din aval i amonte,
adic
T = F fcav F fcam ,unde cele dou func ii au expresiile
( 1.1 )
F fcav = M avVav + Aav ( pav pa )i
( 1.2 )
F fcam = M amVam + Aam ( pam pa ) ,n care: -
( 1.3 )
M am , M av sunt debitele de fluid de lucru n sec iunile am-am i
av-av;
Vam, Vav sunt vitezele fluidului n cele dou sec iunii; Aam, Aav
sunt ariile celor dou sec iunii; pam, pav sunt presiunile statice n
sec iunile corespunz toare; pa este presiunea static a mediului
ambiant.
Dac se noteaz cu indicii i i e sec iunile care corespund intr
rii i ieirii din sistemul de propulsie atunci, for a de trac iune
se poate scrie ca fiind
3
T = M eVe + Ae ( pe pa ) M iVi + Ai ( pi pa ) ,
[
] [
]
(1.4 )
unde m rimile au semnifica iile cunoscute, n sec iuniile de
intrare i respectiv ieire ale motorului. Evident, expresia for ei
de trac iune poate avea i alte forme, unele mai convenabile, n func
ie de modul cum se alege volumul de control. Se face men iunea c ,
dei for a de trac iune difer ca formul , m rimea ei, este
ntotdeauna aceeai, indiferent de volumul de control considerat.
innd seama c , de fapt, debitul de fluid care traverseaz motorul
este, n sec iunea de intrare, debitul de aer M a iar, n sec iunea
de ieire, debitul de gaze de ardere M g , atunci rela ia (1.4 ) se
poate scrie ca
T = M gV5 + A5 ( p5 pa ) M aV1 + A1 ( p1 pa ) ,
[
] [
]
( 1.5 ) de
n care s-au utilizat nota iile standard din literatura romneasc
specialitate, adic la intrare, n sec iunea 1-1 Vi = V1, M i = M a ,
pi = p1 ; la ieire, n sec iunea 5-5 Ve = V5, M e = M g , pe = p5. n
general, cea mai utilizat formul a trac iunii se scrie, n ipoteza n
care p1 = pH, A1 = AH, M 1 = M a , V1 = V, adic
tunelul de aspira ie, ntre sec iuniile H-H i 1-1, este de
forma
cilindric . n aceste condi ii, for a de trac iune cap t forma
cunoscut
T = M gV5 + A5 ( p5 pH ) M aV
[
]
( 1.6 )
Foarte frecvent se studiaz for a de trac iune specific a unui
turbomotor care, prin defini ie, este 4
Tsp =
T . Ma
( 1.7 )
n cele ce urmeaz , se va utiliza pentru for a de trac iune
specific formele corespunz toare modelului studiat.
1.2. Modelul vitezei de evacuareSe va stabili, n continuare,
expresia for ei de trac iune specific n cazul acestui model. n esen
, modelul presupune stabilirea expresiei for ei de trac iune
specifice n func ie de viteza de evacuare a gazelor de ardere din
motor n situa ia unei destinderi complete, p5 = pH. Se pornete de
la defini ia for ei specifice,Tsp = T , Ma
n care se nlocuiete
T = M gV5 M aV = M a [(1 + mc )C5 V ] ,unde s-a considerat c
V5=C5. Rezult , n final, expresia for ei de trac iune specificTsp =
(1 + mc )C5 V .
( 1.8 )
( 1.9 )
Pentru a determina viteza de evacuare C5 se va reprezenta, n
coordonate i-s, destinderea gazelor de ardere n cazul MTR, ca n
figura nr. 1.2.
5
i* lTid
* p3
* lT
* p4
* 4id
2 C '5id
pH5id
C52 2
C52id 2
2' 5id
s
Fig. 1.2Se ine seama c ntre vitezele gazelor, real i ideal ,
exist rela iaC5 = ar C5id .
( 1.10 )
Randamentul destinderii gazelor n turbin are valori cuprinse n
intervalul* (0,92-0,95). Astfel, starea 4* i starea 4id vor fi
destul de apropiate pentru a
putea considera c C5id C5 , n care* C5id = 2(i4 i ' ) 5id
sau' * C5 id 2 i4id i
(
' 5id
)=
* * * 2[(i3 i ' ) (i3 i4id )] . 5id
( 1.11 )
innd seama c
* iid = i3 i
' 5id
reprezint
c derea de entalpie ideal ,
* * * realizat pe ntreg motorul, iar lT id = i3 i4id reprezint
lucrul mecanic ideal,
realizat prin destinderea gazelor n turbin , atunci
6
* C5id = 2(iid lTid )
i* C5 = ar 2(iid lTid ) .
( 1.12 )
innd seama c* iid = i3 i
' 5id
i' 5 * = i3 1 id * i3
' i considernd o evolu ie izentropic ntre st rile 3* i 5id
rezult
i5id* i3
=
T5id T3*
p = H p* 3
k ' 1 k'
.
Ca urmare,k ' 1 pH k ' * , iid = i 1 p3 * 3
undepH p p* p* p* 1 , = H H 1 2 = * * * * * * * * p3 p H p1 p 2
p3 d da c ca
( 1.13 )
deoarece* pH p* p* * * p * = d , H = da , 1 = c , 2 = ca * * *
p* p1 p2 p3 H
Ca atare,
7
k ' 1 k' 1 iid = i 1 * * * d da c ca * 3
( 1.14 )
Cum ns* iH = iH +
V2 2
i* iH V2 , = 1+ iH 2iH
rezult
T* pH =d = H * T pH H
k 1 k
V2 = 1 + 2i H
k 1 k
.
( 1.15 )
nlocuind n rela ia (1.14) se ob ine * iid = i3 1 V2 1 + 2i H 1 k
1 k * * * da c ca k ' 1 k'
.
( 1.16 )
Pe de alt parte, deoarece* lTid = * lT * T * i lT = * lc
m
,
atunci* lTid =
lc*
m
* T
.
Cum ns 8
lc* =rezult* lTid =
lc*id
c*
,
lc*id* T m c*
,
undek 1 kk 1 V 2 * k * * c 1 . lc*id = iH c 1 = i H + 2
Ca urmare, lucrul mecanic ideal de destindere al turbinei,
devine kk 1 * 1 c V2 . * = iH + * 2 Tmc
* lTid
( 1.17 )
Pe baza real iilor (1.16) i (1.17) se ob ine, n final, expresia
vitezei de evacuare a gazelor de ardere * 2i3 1 V2 1 + 2i H 1 k 1 k
* * * da c ca k ' 1 k'
C5 = ar
k 1 V 2 * k iH + 2 c 1 * * T m c ( 1.18 )
Prin defini ie, aportul de combustibil estemc = M 1 = c min L M
a
Din ecua ia energiei, aplicat camerei de ardere, 9
* i2 +
Pci ca 1 * = 1 + i3 , min L min L
n care mc 11 km 4 , 2553 6 ,5 H pentru H 11 km 0 1 = 3. H = 288
11 H 11e 6 ,318 pentru H > 11 km 2 4. T * = T + VH H H 2c p k 2
VH k 1 * 5. p H = p H 1 + 2c T p H 6. M = V A aH H H H
SH H
n rela iile anterioare se cunosc: p0 = 1,01325 10 5 N / m 2 p11
= 0,2316 10 5 N / m 2
0 = 1,25 kg / m 3 11 = 0,371 kg / m 3 ,din atmosfera standard.*
* Sistemul SH-H de 6 ecua ii con ine 9 necunoscute: H, VH, pH, TH,
p H , TH ,
* * p H , TH , M a H , H , AH . Rezolvarea sistemului presupune
precizarea a trei
parametrii. Dintre acetia H si VH sunt impui prin intermediul
regimului de zbor. Cel de-al treilea parametru se admite M aH ,
cunoscnd c , ntre debitul de fluid de lucru i tura ia motorului,
exist o strns corela ie. De fapt, ntre 18
parametrul debitului M an T1*
T1** p1
la intrare n compresor i parametrul tura iei
, raporta i la valorile regimului de calcul exist o
interdependen care,
grafic, este reprezentat n figura nr. 1.6.M a1 T1** p1
1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,2 0,4 0,6 0,8 10 T1* M * a1 p1 n n / T1*
T1* n n
1,2
Fig. 1.6 Aceast interdependen permite ca, la un anumit regim de
func ionare al
motorului impus, n = n / nn , s se stabileasc o valoare
aproximativ a debitului de fluid, n condi iile unui regim de zbor
dat, M aH , din expresia n T1* T1* F , * p1 n n T* 1 n
* * * M a H TH /( p H dan ) = M a1
( 1.50 )
n care F reprezint func ia de dependen . Ca atare, pentru M aH ,
sistemul S H H este perfect determinat. 19
b) Sec iunea 0-0* * 7. p0 = p H * * 8. T0 = TH S0-0 = 9. M a0 =
M a H * 10. M = 0,04 p0 q ( )A a0 0 0 T0*
( 1.51 )
* Sistemul S0-0 cuprinde patru necunoscute p0 , T0* , M a0 , 0 i
este alc tuit din
patru ecua ii deci, matematic, perfect determinat. c) Sec iunea
1-1* * 11. da = f ( M 0 ) sau da = f ' (0 ) * * * 12. p1 = p0 da
S1-1 = * * 13. T1 = T0 14. M = M a1 a0
( 1.52 )
Sistemul S1-1 este determinat deoarece con ine patru ecua ii i
patru* * necunoscute: da , p1 , T1* , M a1
d) Sec iunea 3-3
20
* * 15. * = f n / T * , M c 1 1 a1 T1 / p1 * * 16. * = f n / T *
, M c 2 1 a1 T1 / p1 * * * 17. p3 = p1 c k 1 * k S3-3 = 18. T3* =
T1* 1 + c p c 1 c* 19. M a3 = M a1 * 20. M a = 0,04 p3 q(3 ) A3 3
T3*
( (
) )( 0.53 )
Sistemul S3-3
* * * con ine ase ecua ii i ase necunoscute: c ,c , p3 , T3*
,
M a3 , 3 deci este determinat.
e) Sec iunea 4-4* 21. ca = g 3 , 4 , T4* / T3* * * * 22. p4 = ca
p3 ' * 23. min L Pci ca c pT4 + c pc Tc c 'pT4* c pT3* S4-4 = M a3
24. M c = min L 25. M g 4 = M a3 + M c p* 26. M a4 = 0,04 4 q(4 )A4
T4*
(
)
( 1.54 )
Sistemul S4-4 este nedeterminat deoarece are apte necunoscute:*
* p4 , T4* , ca , 4 , M c , M a4 ,
i con ine numai ase ecua ii. Este, deci, necesar o m rime.
Interesant caceast m rime este furnizat de sistemul parametrilor
din sec iunea 6-6. 21
f) Sec iunea 6-6
* * * * 27. T = f 3 n / T4 , M g 4 T4 / p4 * * * * 28. T = f 4 n
/ T4 , M g 4 T4 / p4 * * * 29. p6 = p4 / T 1 k ' * S6-6 = 30. T6* =
T4* 1 T 1 T* k ' 31. M = M g6 g4 p* 32. M g6 = 0,0396 6 q(6 )A6 T6*
k 1 1 k ' c pT1* * k * * 33. M a1 * c 1 = m M g 4 T 1 T k ' T4*
c
( (
) )
( 1.55 )
rela ie care presupune egalitatea tura iilor compresorului i
turbinei, legate mecanic. Sistemul 6-6 cuprinde apte ecua ii i
numai ase necunoscute:* * T* ,T , p6 , T6* , M a6 , 6
Prin urmare, sistemul global, camer de ardere turbin , S4-4 +
S6-6 = S4-6 , permite calculul parametrilor corespunz tori celor
doua sec iuni 4-4 i 6-6 con innd 13 necunoscute i 13 ecua ii.
Sistemul nelinear se poate rezolva lund ca valoare ini ial pentru
T4* = T4*n n 2 . Este necesar , n acest stadiu, i o verificare a
coeficientului de vitez
6 6 min , determinat din considerente mecanice.g) Sec iunea
7-7
22
* * 34. se = h( M 6 ) sau se = h' (6 ) * * * 35. p7 = p6 se S7-7
= 36. T7* = T6* 37. M g7 = M g6 p* 38. M a7 = 0,0396 7 q (7 )A7
T7*
( 0.56 )
Sistemul ob inut, S7-7, este perfect determinat deoarece num rul
de ecua ii este egal cu num rul de necunoscute:* * se , p7 , T7* ,
M a7 , 7
h) Sec iunea 10-10* * 39. ar = l ( M 7 ) sau ar = l ' (7 ) * * *
40. p10 = p7 ar = * * 41. T10 = T7 42. M = M g 10 g7
S10-10
( 0.57 )
k'
2 k '1 Se calculeaz raportul p H / p = i de compar cu cr = . k
'+1 * 10
a) Dac , > cr , atunci 43. ) p10=pH
i debitul disponibil44. ) M a10 = 0,0277d * p10 * T10 2
A10 k '
k ' +1 k'
( 0.58 )
b) Dac , cr , atunci* 43. ) p10 = pcr = cr p10
23
i debitul disponibil este cel critic, adic44. ) M a10 = 0,0396d
* p10 * T10
A10
( 1.59 )
Evident c , debitul difer de cel disponibil. Pentru a le egala
se reia calculul' cu noul debit, M a' H = M g10 M a , pn cnd
eroarea, ntre debitul necesar
calculat i cel disponibil, este sub 2%. Odat ciclul de calcul
ncheiat, se determin coeficientul de vitez10
din expresia debitului n sec iunea 10-
10 45. M a10 = 0,0396* p10 * T10
q (10 )A10
( 1.60 )
i, imediat, viteza de evacuare a gazelor46. C10 = 10 2
k' * R' T10 k '+1 necunoscutele* * * * ar , p10 , T10 , M g10 ,
p10 , n
Deci,
sistemul
S10-10
admite
* 10 , C10 , M g 10 d
i cuprinde 8 ecua ii i, prin urmare, este perfect
determinat. Performan ele sistemului turboreactor monorotor vor
fi
47. T = M g 10 C10 M a H VH + A10 ( p10 p H ) Sp M 48. c sp =
3600 c . T
( 1.61 )
Prin urmare, sistemul general SMTR-MR-INV cuprinde 48 de ecua
ii, 51 de necunoscute i necesit trei parametrii: H i VH i n, precum
i stabilirea, n prealabil, a caracteristicilor func ionale ale
organelor componente ale motorului n form analitic .
24
1.3.4. Problema fundamental , simplificat , a motorului
turboreactor monorotor nereglabilProblema fundamental se poate
simplifica foarte mult dac se consider , n primul rnd, coeficien ii
de pierderi constan i i egali cu valorile de la regimul nominal,
randamentul turbinei constant i se elimin , pe rnd, o serie de
necunoscute din sistemul general. Se ob ine, astfel, sistemul
simplificat, SMTR-MR-INV de forma2 * TH = TH + VH /(2c p ) k 2 VH k
1 p* = p 1 + H H 2c pTH k 1 T * = T * 1 + c * k 1 / * H p c c 3 * *
* * * c = f 1 n / TH , M a H TH / p H da * * * * * c = f 2 n / TH ,
M a H TH / p H da * * * * * S m p4 = da ca p H c M a c pT3* Pci ca
= M g c 'pT4* Pci ca 4 H * * * = f n / T * , M 3 4 g 4 T4 / p 4 T *
* * p6 = p4 / T 1 k ' * * * T6 = T4* 1 T 1 T k ' * * * * * * * M g
4 = a ' p6 se ar / T6 A10 f 4 p H / p6 se ar 1 k ' k 1 M c T * / *
* k 1 = M * T * 1 * k ' m g4 T 4 T aH p H c c
( (
( (
)) ))
(
(
)
(
)
)
( 1.62 )
(
(
))
25
* * * * de 12 ecua ii cu 15 necunoscute: V, H, TH , pH , T3* , c
, c , M g 4 , M a H , T4* ,* * * p4 , T , p6 , T6* , n dac se
exclud din sistemul global performan ele acestuia.
Evident, cei trei parametrii perturbatori V, H i n se presupun
cunoscu i.
1.3.5. Modelul parametrilor de aportCaracteristicile modelului
parametrilor de aport vor fii expuse, pe larg, n capitolul 2 n
paragraful referitor la expresia for ei de trac iune generalizat .
n acest paragraf, ns , se va prezenta o variant mbun t it a
modelului, avnd n vedere corec ia func iei
z ( ) = f [q( )]astfel nct s satisfac o gam mai larg de
coeficien i de vitez . Astfel, pentru
( 1.63 )
[0.05 1], se poate aprecia c , func ia care aproximeaz
cel mai bine func ia gazodinamic a trac iunii z ( ) n func ie de
func ia gazodinamic a debitului q ( ) , este de formaz ( ) = C1 q(
) + C2 + C3 , q( )
( 1.64 )
n care coeficien ii ei depind de natura fluxului de lucru. Mai
precis, pentru: - aerC1 = 0.215; C2 = 0.79; C3 = - 0.005;
- gaze de ardereC1 = 0.235; C2 = 0.797; C3 = -0.032;
n aceste condi ii, folosind rela ia ( 1.64 ) for a specific de
trac iune devine 26
Tsp = Fsp =
2 M mTm* * + pm S m + M m Tm* S m + , * pm S m
( 1.65 )
n care coeficien ii , , , , sunt urm torii
= C1
h h1 T1* q(1 ) a1 q(1 )
( 1.66 )
= C2 a h T1*
( 1.67 )
= C3 h h1 T1* =dipa 1 T1* * p1 q (1 )
( 1.68 )
( 1.69 )
= z (1 )h1 T1*iar celelalte constante sunt
( 1.70 )
h= 2
k +1 R kk +1
a=h=
k 2 k 1 R k + 1a h2 , a= 2 a1 h1
id= h 2 k 1 k + 11
27
Indicii 1 i 2 marcheaz respectiv, ieire.
cele dou
sec iunii ale sistemului intrare i,
n ceea ce privete parametrii raporta i, defini i anterior,
acetia au expresiile cunoscute, pentru motor:
M m = 1 + mck 1 T * * k 1 1 3 c Tm = * c* c p T1
ik 1 k ' 1 * k T1* c 1 1 * * * * pm = ca c ar 1 * * c p T3* cT m
k'
unde c p = c 'p / c p 1,075 iar, pentru randamente, se pot
considera func iile* de c , de forma* * c* = 0,00025 c 0,000260 c +
0,9075 2
i* * T = 0,00055 c* 0,028 c + 0,68 2
28
Capitolul 2.
FOR A DE TRAC IUNE GENERALIZAT
Anterior, s-a definit for a de trac iune a unui sistem material
solid, ca fiind proiec ia, pe direc ia de deplasare a sistemului, n
sensul de naintare al acestuia, a tuturor for elor care iau natere
n diferitele componente pe care le parcurge fluidul de lucru sau
fluidul de propulsie. Avnd n vedere c aceast for de trac iune
reprezint sursa for ei de
propulsie a unei nave, ntr-un mediu fluid (ap , aer), studiul
realiz rii i evalu rii ei devine o problem aeronautic . De fapt,
for a de trac iune este rezultatul unei reac iuni a fluidului la
for a de ac iune a sistemului. Pentru a realiza for a de ac iune,
sistemul consum o cantitate de energie produs ca rezultat al
trecerii fluidului prin diferite componente unde sufer transform ri
calitative i cantitative, majore, indispensabile ob inerii unui
lucru mecanic util pentru generarea mic rii. Indiferent de micarea
rezultat , fluidul este obligat s parcurg un ciclu termodinamic n
care evolu iile fundamentale sunt: - comprimarea; 29 de maxim
importan ndeosebi n
- arderea; - destinderea. Aceste evolu ii se desf oar n
componente ale sistemului capabile s le asigure randamente maxime.
n general, n alc tuirea unui sistem de propulsie (turbomotor) se
ntlnesc urm toarele componente: - dispozitivul de admisie; -
compresorul; - camera de ardere; - turbina; - sistemul de evacuare,
cu un rol bine determinat, att n realizarea ciclului motor ct, mai
ales, n realizarea for ei de trac iune care, n ultim obiectivele
majore ale existen ei sistemului. Este de la sine n eles c ,
fiecare component particip ntr-un grad, mai mic sau mai mare, la
trac iunea global sau total a sistemului. Gradul de participare al
acestora este diferit, el fiind influen at att de regimul de zbor
ct i de regimul de func ionare al motorului. Scopul acestui capitol
este de a realiza un model, general valabil, de evaluare cantitativ
a for ei dezvoltat de oricare din componentele unui sistem de
propulsie, n concordan cu particularit ile lui. Dac se noteaz , n
general cu Ti for a de trac iune a unei componente oarecare atunci,
trac iunea global a sistemului. T , se poate ob ine prin rela ia
instan , este unul dintre
T = Ti .i =1
n=6
De fapt, termenii sumei sunt: 30
- T1 , trac iunea realizat de dispozitivul de admisie; - T2 ,
trac iunea dezvoltat de compresor; - T3 , for a de trac iune a
camerei de ardere; - T4 , for a realizat de turbin ; - T5 , for a
difuzorului de evacuare; - T6 , for a de trac iune ob inut n
ajutajul de reac ie. Evident, problema fundamental este
determinarea expresiei for ei de
trac iune generalizat dezvoltat de o component oarecare, n func
ie de m rimile de baz ale fluidului de lucru i ale canalului de
lucru care, prin particularizare, caracteristice. s permit ob
inerea for elor de trac iune locale,
2.1. Expresia for ei de trac iune generalizatSe consider , n
continuare, un canal de lucru de form oarecare n care se noteaz cu
indicii, 1 i 2 m rimile corespunz toare sec iunilor de intrare
respectiv ieire, ca n figura nr. 2.1.
31
Fig. 2.1n baza unei rela ii fundamentale cunoscute, se poate
exprima for a de ac iune a unui fluid prin formula
F = Ffc Ffc2
1
,
(2.1)
n care Ff c reprezint func ia for ei curentului, de forma
F fc = M V + S ( p p H ) .Evident, dac : - F < 0, rela ia
(2.1) exprim m rimea for ei de trac iune T, aceasta fiind orientat
n sens invers sensului de curgere al fluidului; - F > 0, rela ia
conduce la m rimea for ei active A, orientat n sensul curgerii
fluidului. innd seama cF fc = Ft S p H ,
unde Ft este func ia trac iunii, atunciF = Ft 2 Ft1 p H ( S 2 S
1 ) ,
(2.2)
n general, ntre func ia trac iunii, Ft, i func ia gazodinamic a
trac iunii
1 1 z ( ) = + , exist rela ia de dependent cunoscut 2Ft = k +1 M
ac r z ( ). k
Aceast ultim expresie se poate transforma succesiv, ntruct
ac r = 2 Se noteaz cu h, expresia
k R T . k +1
32
h = 2
k +1 R = h (k , R ) , k
ceea ce permite s se exprime func ia trac iunii prin Ft = h (k ,
R ) T * M z ( ) . n rela ia (2.2) se grupeaz convenabil termenii,
respectiv (2.3)
Ft F = Ft1 2 1 p H S 1 Ft 1 unde
S 2 1 , S 1
(2.4)
Ft1 = h1 T1 M 1 z (2 ) ,
i
Ft 2 = h2 T2 M 2 z ( 2 ) ,care, nlocuite n (2.4), conduc la
h F = h1 T1 M 1 z ( 1 ) 2 h1
S T2 M 2 z ( 2 ) 1 p H S 1 2 1 S T1 M 1 z ( 1 ) 1
(2.5)
Pentru simplificarea scrierii se noteazh= h2 ; h1T2 , T1
T=
parametrul aportului termic;
M= p =
M2 , M1 p2 , p1
parametrul aportului masic;
parametrul aportului mecanic;
33
S=
S2 , S1
parametrul aportului geometric;
Ca atare, for a devine
F = h1 T1 M 1 z ( 1 ) h sau
T * M
z ( 2 ) 1 pH S1 (S 1) z ( 1 )
(2.6)
z ( 2 ) F = Ft1 h T M 1 p H S1 (S 1) , z ( 1 ) rela ia din care
se poate scoate func ia gazodinamic z (z(2
(2.7)
)
2
)=
F + p H S 1 (S 1) + 1 . Ft1 h T M z (1
)
Notnd cu fz expresiafz = z ( 1 ) , h2
atunci se ob ine, pentru z (z (
) , expresia(2.8) de
2
)=
F + p H S 1 (S 1) + 1 . Ft1 T M fz
Pe de alt
parte, va trebui s
se in
seama de restric ia impus
conservarea debitului, a c rui expresie este, n general,M =a p T
q ( ) S ,
(2.9)
n care q (
) este func ia gazodinamicq ( 2 ) =
a debitului de fluid.
Aplicnd rela ia (2.9), n cele dou sec iuni fundamentale,
rezultT2 1 1 M2 a2 p2 S 2
(2.10)
34
i
q ( 1 ) =n care constanta a este
T1 1 1 M1 , p1 S1 a1
(2.11)
a=Se noteaz , n continuare,
R 2 k 1 . k k + 1
k +1
a=
a2 a1
i
fq =
q ( l ) , a
ceea ce permite s definim q (2 ) prin rela ia
q (Introducerea
2 )=
fq M
T . p S
(2.12)
restric iei (2.12) n rela ia (2.8) presupune, matematic,
eliminarea coeficientului de vitez 2 din cele dou func ii
gazodinamice
z (i
2
)= 1 2 + 2
1 2
k +1 k 1 q ( 2 ) = 2 2 2
2 2
k 1 .
1
Avnd n vedere valorile celor dou func ii gazodinamice, se poate
utiliza o rela ie de eliminare de forma
z (
2
) + q ( 2 ) = s ( 2 ) ,35
(2.13)
cu avantajul c , pentru o gam larg de valori ale coeficientului
de viteze,
s ( 2 ) = ct.n celelalte domenii de valori ale coeficientului se
admit legi concrete de varia ie pentru func ia s ( ) . n acest fel
se poate scrie, n general,
< 0 ,42 sm ( 2 ) pentru 0 ,1 < s (2 ) = 1,985, pentru 0
,42 1,27 s ( ) pentru > 1,27 . M 2Prin urmare, nlocuind n (2.12)
rela iile (2.8) i (2.12) rezult , dup calcule succesive, s ( 2 ) f
q M 2 T F = Ft1 M T 1 p H S 1 (S 1) fz p S fz sau s ( 2 ) h1 z ( 1
) M T h1 z ( 1 ) F = M1 fz T1 fq M 2 T h1 T1 z ( 1 ) p H S 1 (S 1)
fz p S
(2.14)
Se noteaz constantele, din rela ia (2.14), cu
= =
s ( 2 ) h1 z ( 1 ) T1 fz fq fz h1 z ( 1 ) T1
= h1 T1 z ( 1 )i, ca urmare, expresia for ei devine
36
M 2 T F = M 1 T M p H S 1 (S 1) . p S
(2.15)
Cum ns ,z ( 1 ) =h fz
ifq fz z ( 1 ) = h q ( 1 ) , a
atunci constantele se pot scrie: = s ( ) h h T 2 1 1 h = h1 q (
1 ) T1 a = h z ( ) T . 1 1 1
(2.16)
Ultimul termen al expresiei (2.15) se poate transforma, innd
seama cS1 = M1 , V1 1
n care
1=i notndu-l cu
p1 ( 1 ) R1 T1
, acesta devine=p H R1 T1 1 . ( 1 ) V1 p1
Rezult n final, pe de o parte, expresia for ei generalizate
37
M 2 T F = M 1 M T (S 1) p S
(2.17)
i, pe de alt parte, expresia for ei specifice generalizate
Fsp = M T
M 2 T (S 1) . p S
(2.18)
2.2. Cazuri particulare de ajutajeRela ia (2.17) prezint o mare
importan din punct de vedere teoretic
deoarece, ea permite cteva particulariz ri interesante pentru
diferite tipuri de ajutaje elementare.
2.2.1. Ajutajul masicAcesta se caracterizeaz prinT = p = S = 1 i
M 1 .
Prin urmare, for a devine
Fam = M 1 M M 2 ,care se poate reprezenta ca n figura nr.
2.2.
(
)
(2.19)
38
F am
0
M
M opt
M Fig. 2.2
M
Se observ , un lucru extrem de interesant i anume, c exist o
valoare optim a parametrului aportului masic M apt =maxim
, pentru care Fam devine 2
2 Fammax = M 1 4 .
2.2.2. Ajutajul termicn acest caz,
M = p = S = 1 i T 1 .iar for a ajutajului termic este
Fat = M 1 T T .Func ia Fat = f
(
)
(2.20)
(T )
are aceeai reprezentare ca i func ia anterioar o valoare optim
a
Fam = f M . Prin urmare, i n acest caz exist
( )
parametrului de aport termic
39
Topt = 2 pentru care Fat este maxim ,
,
2
2 Fatmax = M 4 .
2.2.3. Ajutajul mecanicAcest tip de ajutaj se caracterizeaz prin
aportul de lucru mecanic n fluidul de lucru, n cazul n care
M =1
i, evident,p 1; T 1, S 1.For a ajutajului mecanic se ob ine din
rela ia (2.17) f cnd M = 1, adic
T Famec = M 1 T (S 1) p S unde, ntre parametrii de aport termic
i mecanic, exist dependen
(2.21) o rela ie de
T = f p .n principiu, varia ia for ei generalizate a ajutajului
mecanic, n func ie de
( )
p , se reprezint ca n figura nr. 2.3.
40
Famec
0
1
p*
Fig. 2.3
2.2.4. Ajutajul geometricAcesta este cazul recunoscut al unui
canal profilat, confuzor sau difuzor, n care
M = p = T = 1unde for a este
i S 1 ,
1 Fag = M 1 (S 1) . S
(2.22)
Grafic, varia ia for ei generalizate a ajutajului geometric este
reprezentat n figura nr. 2.4,
41
Fag
0
1
S
Fig. 2.4din care, se poate constata c realizeze o for ajutajele
convergente sunt capabile s
de trac iune, ca i compresoarele i camerele de ardere ale
sistemelor de propulsie cunoscute.
2.3. Expresiile generale ale parametrilor de aportStudiul
complet al for ei de trac iune presupune o evaluare cantitativ a
parametrilor care o influen eaz - parametrul de aport masic, M ; -
parametrul de aport termic, T ; - parametrul mecanic, p ; -
parametrul geometric, S , n baza rela iei (2.17). n continuare, se
analizeaz fiecare parametru pornind de la ecua iile de bilan
corespunz toare. 42
2.3.1. Aportul masicSe consider schema din figura nr. 3.5, n
care s-au marcat componentele masice care particip la proces.
Fig. 0.5Astfel, - M 1 , M 2 sunt debitele de fluid de lucru care
p trunde i, respectiv p r sete, volumul de control situat ntre sec
iunile fundamentale ale componentei analizate; - M l reprezint
debitul de lichid injectat n canalul de lucru; - M x debitul de
fluid, n stare gazoas , care poate fi introdus sau prelevat din
canalul de lucru. n concordan cu principiul conserv rii masei, suma
componentelor masice
care p trund n canalul de lucru este egal cu suma componentelor
care-l p r sesc. Prin urmare, M2 = M1 + Ml + Mx
(2.23)
43
sau, notnd cu
m=
M , M1
coeficientul de participare masic a unui component oarecare,
atunci
M = 1 + m'l + m x ,
(2.24)
care reprezint expresia general a parametrului masic, M . Se va
ine seama c - M x = M x , dac fluidul p trunde n volumul de
control; - M x = M x , dac se preleveaz fluid din canalul de lucru,
iar componenta, n faza lichid , care se injecteaz reprezentat de -o
mas de lichid oarecare; -o mas de combustibil, respectivM l' = M l
+ M c
n canal, poate fi
sauml' = ml + mc .
n aceste condi ii, parametrul de aport masic devine, n final,M =
1 + ml + mc + mx .
(2.25)
2.3.2. Aportul termicDeterminarea parametrului de aport termic T
se bazeaz pe ecua iile de bilan energetic ale produselor i
proceselor din canalul de lucru. Ca atare,44
suma energiilor totale ale produselor care p trund n canalul de
lucru, la care se adaug i energia produs n canal, este egal
produselor care p r sesc sistemul.M lV
cu suma energia total a
1
M l il
Qx2
M 1i1*M c Pci 1
M 2 i2*
M c ic
Q
L
2
Fig. 2.6Se apeleaz , n scopul aplic rii bilan ului, la schema
din figura nr. 2.6, n care: M 1 i1 , M 2 i2 reprezint energiile
totale ale fluidului de lucru
care p trunde i, respectiv, p r sete volumul de control; M l il
energia total a lichidului injectat n canalul de lucru; M l v
energia prelevat
de lichidul injectat, din energia
fluidului de lucru, n urma vaporiz rii acestuia;
M c ic energia total a combustibilului injectat n canalul
delucru; M c Pci
energia degajat
prin arderea amestecului aer
combustibil, n condi ii reale, n canalul de lucru; Qx reprezint
cantitatea de c ldur introdus n fluidul de
lucru, prin intermediul unui suport fluid; 45
Q cantitatea de c ldur , efectiv, schimbat de fluid cu
mediul
nconjur tor; L lucrul mecanic total schimbat de fluidul de lucru
cu
exteriorul. Bilan ul de energii conduce la rela ia M 2 i1 = M 1
i1 + M l (il v
) + M c (ic + Pc i ) + Qx
+Q+L,
(2.26)
care, mp r it prin M l , devine M i2 = i1 + ml (il v ) + mc (ic
+ Pci ) + q x + q + l ,
(2.27)
n care, m rimile care apar sunt respectiv: v c ldura latent de
vaporizare a lichidului injectat; Pci puterea caloric inferioar a
combustibilului injectat; perfec iunea sau randamentul arderii; l
lucrul mecanic specific, l =
L ; Ml
q x , q c ldurile specifice schimbate de fluid cu
exteriorul.
innd seama c entalpia specific frnat este
i = c p T ,n care cp este c ldura specific la presiune constant
a fluidului de lucru i notnd cu
cp =
c p2 c p1
,
atunci, rela ia (2.27), mp r it din nou, prin i1 , se poate
scrie sub forma
final
46
l il v ic + Pci q x + q , 1 + ml + mc T = + + c p1 T1 c p1 T1 c
p1 T1 c p1 T1 Mc p
1
(2.28)
unde M este dat de rela ia (2.25).
2.3.3. Aportul mecanicPrin defini ie, parametrul aportului masic
estep = p2 , p1
unde p reprezint presiunea frnat (stagnat ) a fluidului de
lucru. n sintez parametrul de aport mecanic, se poate exprima prin
- p = i coeficien i de pierdere de presiune frnat ; - p = c gradul
de comprimare total a fluidului; - p =
1
grad de destindere a fluidului.
(2.29)
2.3.4. Aportul geometricDin ecua ia conserv rii masei, scris sub
forma
M 2 = M M1 ,n care se nlocuiesc debitele de fluid prin
expresiile cunoscute se ob ine, n final, rela ia
S=
1 M T q ( 1 ) , a q ( 2 ) p
(2.30)
unde M , T i p sunt date de rela iile anterioare (2.25), (2.28)
i (2.29). 47
2.4. Generalizarea parametrilor de aportn general, un sistem
oarecare este alc tuit din mai multe componente, fiecare component
fiind caracterizat prin valori specifice pentru parametrii de aport
masic, termic i geometric. Se poate defini, n principiu, un
parametru global de aport al sistemului,
X g , pe baza rela ieiX g = Xi ,i =1 n
(2.31)
n care n reprezint num rul de componente ale sistemului. n
aceste condi ii : - parametrul global de aport masic esteM g = Mi
;i =1 n
(2.32)
- parametrul global de aport termic se exprim prinTg = Ti ;i =1
n
(2.33)
- parametrul global de aport mecanic este dat de rela ia p g =
pi ;i =1 n
(2.34)
- parametrul global geometric, reprezentat prin expresiaS g = Si
.i =1 n
(2.35)
n toate aceste rela ii, parametrii corespunz tori de aport, ai
componentei i , sunt da i prin expresiile (2.25), (2.28), (2.29) i
(2.30).
48
nlocuind aceste rela ii n formula for ei generalizat (2.17) i a
for ei specifice (2.18), se ob in cele mai generale expresii ale
acestora. Aceste rela ii se pot aplica pentru fiecare caz
particular, n parte.
2.5. Expresia exact a for ei de trac iune generalizatn expresia
(2.17), a for ei de trac iune generalizat , exist func ia s ( )
care, n anumite condi ii, pentru o gam de varia ie a coeficientului
de vitez , se putea nlocui cu o constant . De fapt, inexactitatea
rela iei pornea de la metoda de eliminare a coeficientului de vitez
, ntre func iile gazodinamice ale trac iunii curentului
z ( ) i a debitului de fluid q( ) .Dac se renun la aceast
eliminare i se introduce al cincilea parametru de aport, pe lng cei
patru, masic, termic, mecanic i geometric V , cel cinematic,
definit prinV = V , Vi
(2.36)
atunci se poate ob ine un model de calcul exact al for ei de
trac iune generalizat . Modelul pornete de la observa ia
fundamental c for a F se poate
exprima ca sum a dou componente, una de reac ie, FR, i cealalt
de presiune FP . Deci, for a devine F=FR+ FP49
unde componenta de reac ie este
b h FR = Bi R Ai M V i , n care, constantele Bi i Ai sunt
(2.37)
Bi = M i bi Ti Ai = hi 1 , 2 Ri Ti
iar componenta de presiune este
(S 1) , FP = Bi b M T f ( ) Ci Di Vi unde
(2.38)
f ( ) =
k +1 1 k 1 , 2k 2k
(2.39)
= i
V h V = Li * R T T*
iar constantele CI, DI i LI sunt Ci = f ( i ) , 1 1 pH * , Di =
R1 T1 (i ) bi pi h Li = i , R Nu trebuie uitat restric ia introdus
de ecua ia debitului
(2.40)
S = Ei n care
1 q( )
M T , p
(2.41)
50
Ei =
1 q ( i ) a
(2.42)
i
i=
Vi h i . 2 Ri Ti
(2.43)
nlocuind (2.39) n f ( ) se ob ine
f ( ) = Ci' n care Ci' =
T V Ci'' , V T
(2.44)
k +1 R 1 2k h i
i
Ci'' =
k 1 h i . 2k R
Revenind la cele dou componente, pe baza preciz rilor f cute
FR = Ai Bi M V Vi ,n care
(
)
(2.45)
=i
b h R
T V C (S 1) Di FP = Bi b M T Ci' Ci'' i V Vi T unde
(2.46)
Ci = Ci' Ci'' .Atunci 51
M T D FP = Bi Ci' b 1 Ci'' b M V 1 (S 1) i V Vi
(
)
(2.47)
M T* cu S = f , G , dat de (2.41). p Se ob in expresiile
componentelor for ei de trac iune
F = f M ,V ,V , R i * Fp = f M , T ,Vi , S ,
( (
)
)
n care
S = f , M , T , p ,
(
)
= f (V , T ) ,T = f p .n final, for a de trac iune generalizat
va fi dat de suma celor dou componente, adicF = FR + FP .
( )
Metoda exact de calcul a for ei de trac iune generalizat
presupune: - cunoaterea condi iilor ini iale (intrare n canalul de
lucru), notate cu indicele i , M i ,Vi , p H , pi* , Ti* ; -
calculul constantelor hi ,
bi,
A1 , B1 , R,h,a ,
(1 ), q(1 ) ,D1 , Li , Ei ;
- redefinirea func iilor principale 52
FR = f M ,V , FP*
( ) = f (M , T , S ),* e
( , M , T = f (V ,T ) ;S= f*
, p* ),
- calculul constantelor, n sec iunea de ieire, care definesc
natura fluidului k e , Re ;
- alegerea vitezei fluidului n sec iunea de ieire Ve i calculul
parametrului aportului cinematic V = Ve / Vi ; - stabilirea noilor
dependen e
F = f M , R * * FP = f e , M , T , p , S = f
( ) (e
( , M , T( )
*
) , p ),*
e = f (T * ),T * = f p* ;
- impunerea parametrilor de aport mecanic p * i calculul lui T *
; - finalizarea dependen elor
e =constant,F = f M , R Fp = f M , S =constant;
( ) ( )
n continuare, se consider o valoare a parametrului de aport
masic M i rezult FR , Fp i F;
53
- se calculeaz gradul de reac ie al sistemului, g t = FR / F ; -
se reprezint grafic func iile de un parametru
F = f (V )M =ct ,T * =ct , p* =ct , S =ct ;
F = f M
( )
T * = ct , p * = ct , S = ct ,V = ct
; ; ;
F = f T* F = f p*
( )
M = ct ,V = ct , p * = ct , S = f T * M = ct ,T * = ct ,V = ct ,
S = f p *
( )
F = f (S ),
cu observa ia c n formula componentei FP se nlocuiete M T * = n
care 1 * p q(e )S T * Ei
e = Li
V T*
.
54
Capitolul 3.
PRINCIPIILE GENERALE ALE PROPULSIEI
3.1. Bazele matematice ale propulsieiDin analiza efectuat n
capitolul precedent a reieit faptul c numai anumite componente ale
unui sistem de propulsie sunt capabile s produc for de
trac iune, dispozitivul de admisie, compresorul, camera de
ardere i ajutajul de reac ie. De fapt, toate aceste componente sunt
canaliza ii mai mult sau mai pu in profilate n care se face, sau
nu, un transfer masic sau termic c tre fluidul de lucru. Prin
urmare, se ntlnesc anumite situa ii n care o component joac rolul
unui propulsor sau reactor, adic se comport ca un sistem material,
cu suprafe e solide, generator de for de propulsie. For a de
propulsie, sau for a de trac iune, este folosit efectiv la
propulsia sau la deplasarea unei nave printr-un mediu fluid.
55
Este de la sine n eles c , n cazul deplas rii navei n atmosfer ,
for a de propulsie este mai mic dect for a de reac iune, parte din
reac iune fiind folosit pentru nvingerea diferitelor componente ale
rezisten ei la naintare, de frecare, de form , de und etc. Se urm
resc, n cele ce urmeaz acele modalit i elementare de realizare a
propulsiei care stau la baza sistemelor actuale. Se consider , n
continuare, teorema impulsului, aplicat unui volum de control, de
forma unui canal oarecare G G G G G G G F = n1 1 V1 V1 dS 1 + n2 2
V2 V2 dS 2 +
(
)
(
)
(3.1)
S1
S2
G + ( n1 p1 ) dS 1 +S1
( nS2
G2
p 2 ) dS 2 +
( nSc
Gc
pc ) dS c ,
n care, m rimile care intervin au semnifica ia cunoscut . Se ine
seama c , G G G G n V V dS = dm V ,
(
)
(3.2)
S
S
iar
dm V = dmS S1
G
1
G V1 + dm2 V2 .S2
(3.3)
Evident, debitele elementare suntG G dm1 = 1 dS 1 V1 cos n1
,V1
(
)
iG G dm2 = 2 dS 2 V2 cos n2 ,V2 .
(
)
Se noteaz cu FR i FP , componentele de reac ie i de presiune ale
for ei G F , adic G G G FR = dm1 V1 m2 V2 ,S1 S2
56
respectiv
G G G FP = p1 dS1 + p2 dS 2 +S1 S2
G p H dS ext . S ext
Considernd
distribu ii
uniforme
ale
parametrilor
cinematici
i
termodinamici pe suprafe ele volumului de control, atunci cele
dou componente devinG G G FR = M 1 V1 M 2 V2
(3.4)
iG G G G G FP = p1 S 1 p2 S 2 + p H S1 + S 2 .
(
)
(3.5)
Ca atare, n ipotezele considerate, for a total a fluidului se
poate exprima vectorial prin rela ia: G G G G G G G F = M 1 V1 M 2
V2 p1 S1 p2 S 2 + pH S1 + S 2
(
)
(3.6)
n care vectorii respectivi sunt cei reprezenta i n figura nr.
3.1.V2 n2 2p2
S
2
2
p p1Sp1
2
S
2
1
1
V1 S1 n1
1
Fig. 3.1La aceeai rela ie se poate ajunge i altfel, dac se
consider func iile for ei curentului definite n cele dou sec iuni
ale canalului adic G G G F = Ffc + F fc ,1 2
(3.7)
57
n care
G G G F f c = M 1 V1 S1 ( p1 pH )1
(3.8)
i
G G G F f c = M 2V2 S 2 ( p2 pH )2
(3.9)
aa cum reiese din figura nr. 3.2.S2
M 1V 2
2
M 2V 2 2
1
S 1 ( p1 p H
)F fc1
G F fc
2
G S 2 (p2 pH
)
K M 1V 1
S1
1
Fig. 3.2Totodat , prin eviden ierea componentelor func iilor
vectoriale ale for ei curentului de aceeai natur , se ob in
expresiile G G G FR = M 1 V1 M 2 V2 , G G G FP = S 1 ( p1 p H ) S 2
( p2 p H ) sauG G G G G FP = p1 S1 p2 S 2 + p H S1 + S 2 ,
(
)
58
care sunt identice cu rela iile (3.4) i (3.5), stabilite
anterior pentru G componentele de reac ie i de presiune ale for ei
F . Rela ia fundamental (3.7), fiind vectorial , se poate proiecta
pe orice G direc ie din spa iu. n acest mod, se ob ine componenta
for ei F pe acea direc ie. Astfel: G dac se proiecteaz for a F pe o
direc ie oarecare n sensul G curgerii fluidului de lucru se ob ine
for a activ A a fluidului; G dac se proiecteaz for a F pe o direc
ie oarecare, n sensul
invers curgerii fluidului de lucru, adic n sensul deplas rii G
sistemului, se ob ine for a de trac iune T , sau for a de propulsie
a sistemului. Indiferent de situa ie, se va admite ca sens pozitiv
pentru vectori sensul considerat pe direc ia respectiv . Din
analiza considerat se desprind cteva principii fundamentale, care
se vor expune n continuare, i care au o valabilitate general ,
indiferent de forma canalului fluidului de lucru. Acestea sunt: a)
ntotdeauna for a fluidului va fi egal cu suma vectorial a func
iilor for ei curentului, n cele dou sec iuni fundamentale, intrare
i ieire G G G F = Ffc + F fc ,1 2
indiferent de num rul sec iunilor de intrare i, respectiv,
ieiren G F fc = F fc 1 i =1
(3.10)
1i
ik G F fc = F fc ; 2 j =1 2j
(3.11)
59
b) Vectorii func iilor for ei curentului sunt orienta i c tre
volumul de control; c) Componentele dinamic , F fc , i staticd
F f c , ale vectorului for eis
curentului sunt orientate c tre interiorul volumului i sunt de
forma G G F f = M 1 V1 c1d K G F f c1 = S 1 ( p1 p H ) ,
srespectiv
(3.12) (3.13)
G G (3.14) F f c = M 2V2 , 2d G G (3.15) F f c2 = S 2 ( p2 p H )
, s G G deoarece vectorii suprafe elor S1 i S2 sunt ntotdeauna
orienta i c tre exteriorul volumului de control; d) For a de reac
ie a fluidului se ob ine prin nsumarea vectorial componentelor
dinamice ale func iei for ei curentului G G G FR = F f c + F f c
,1d 2d
a
(3.16)
adic , nlocuind
G G K FR = M 1 V1 M 2 V2 ;e) For a de presiune a fluidului se ob
ine prin nsumarea vectorial a componentelor statice ale func iei
curentului G G G FP = F fc + F f f ,1s c2 s
(3.17)
respectiv
G G G FP = S1 ( p1 p H ) S 2 ( p2 p H )sau, prelucrnd
parantezele
(3.18)
60
G G G G G FP = S1 p1 S 2 p2 + p H S1 + S 2 ;
(
)
f) For a de trac iune se ob ine proiectnd for a pe o direc ie
similar celei de deplasare a sistemului i lund ca sens pozitiv,
sensul de deplasare: G - T = pr ( F ) pe direc ia deplas rii; -
Sensul pozitiv Sensul deplas rii. K K g) Semnele vectorilor V i S
precum i proiec iile acestora, se stabilesc dup regulile ob inute
din algebra vectorial , n concordan m rimile i sensurile lor conven
ionale; h) Se constat , ca regul general , c : G G V1 ,V2 au acelai
semn i sens; G G S1 , S 2 au semne i sensuri contrare; G G V1 , S1
au semn i sensuri contrare; G G V2 , S 2 au acelai semn i sens, aa
cum rezult din figura nr. 3.3, indiferent de direc ia pe care se
fac proiec iile.1 S1
cu direc iile,
2 S2
V
1
V
2
1
2
Fig. 3.3
61
i) Pe baza celor dou
ultime afirma ii, f cute anterior, n formula G fundamental i
general a for ei fluidului F , care poate fi scris i sub
forma G G G G G F = M 1 V1 S1 ( p1 pH ) M 2 V2 + S 2 ( p2 pH )
,
[ ( )( )
] [
( ) ( )
]
(3.19)
termenii din aceeai parantez se vor aduna ntotdeauna. j) Prin
urmare, expresiile fundamentale ale celor dou func ii vectoriale
ale for ei curentului sunt: G G G F f c = M 1 V1 S1 ( p pH )1
( ) ( )
(3.20)
i
G G G F f c = M 2 V2 S 2 ( p2 p H ) .2
( ) ( )
(3.21)
Vectorii corespunz tori sunt orienta i c tre interiorul
volumului de control, ca n figura nr. 3.4, acetia fiind, din punct
de vedere fizic, ac iunile fluidului din amontele, respectiv din
avalul, volumului de control, asupra fluidului con inut n volumul
de control;1 2
F fc1
F fc2
1
2
Fig. 3.4k) Formula fundamental este universal valabil ,
indiferent de
complexit ile curgerii i formei geometrice a canalului de
lucru.
62
3.2. Clasificarea canalelor de lucruDat fiind marea varietate de
forme ale canalelor de lucru este necesar , n continuare, o
clasificare a acestora. a) Astfel, din punct de vedere al formei
sec iunii de intrare sau de ieire, canalele pot fi: I. Simple, S,
cu sec iuni oarecare; II. Multiple, M, cu sec iuni oarecare; III.
Inelare, I, cu sec iuni oarecare, inelare. Exist , deci, aa cum
reiese din tabelul nr. 3.1 nou variante de canale.
Tabelul 3.1Iesire Intrare Simpla (S) Multipla (M) Inelara (I)
Simpla (S) Multipla (M) Inelara (I)
b) Din punct de vedere al formei fibrei medii a canalului, ntre
sec iunile de intrare i ieire, se ntlnesc: Canale drepte, D; Canale
curbe, (curb simpl ), C.
La rndul lor canalele drepte, n func ie de direc ia fibrei
medii, raportat la o direc ie general de curgere, pot fi: 63
1) Axiale, A; 2) Radiale, R; 3) Diagonale, D. Canalele curbe, n
func ie de direc iile de curgere ale fluidului n sec iunile de
intrare i ieire, pot fi: 1) Axiale, A; 2) Radiale, R; 3) Diagonale,
D. Ca atare, canalele curbe sunt de opt tipuri, cum se desprinde
din tabelul nr. 3.2.
Tabelul 3.2Axiale A.A. R.A. D.A. Radiale A.R. D.R. Diagonale
A.D. R.D. D.D.
Axiale Radiale Diagonale
La rndul lor, canalele radiale se pot clasifica dup sensul de
curgere al fluidului, n:
) Centrifuge, n care fluidul circul pe raz n sensul ndep rt rii
lui deax ;
) Centripete, n care fluidul circul radial c tre axa
canalului.Se poate ntocmi un tabel cu variantele cele mai ntlnite n
tehnic , tabelul nr. 3.3.
Tabelul 3.3
64
R.A. Centrifug (CF) Centripet (CP)
A.R.
D.R.
R.D.
Pentru simplificarea denumirii tipului de canal, din punct de
vedere al formei geometrice i a direc iilor de curgere ale
fluidului n cele dou sec iuni, se adopt urm toarele nota ii: -
pentru canalele drepte, D,k Dn ,
(3.22)
- pentru canalele curbe, C,k1 k 2 Cn1 ;;n2 .
(3.23)
Indicii au urm toarele semnifica ii: - cei inferiori, n ,
reprezint direc ia de curgere a fluidului, n A, R j , D ; - 1, 2
reprezint sec iunile de intrare i ieire; - cei superiori, k ,
reprezint forma sec iunilor. K [S , M , I ] , - j , este indicele
sensului radial de curgere j [C.F . ; C.P.] . Spre exemplu,S CR CF
S A
[
]
reprezint un canal curb, cu intrare simpl , radial , centrifug i
ieire simpl , axial , a c rui imagine este redat n figura nr.
3.5.
65
2
V2
2
V1 1 1
Fig. 3.5n general, n calcule, formele sec iunilor intervin prin
- valorile ariilor acestora S1 , S 2 , Si ;
G G - direc iile vectorilor normalelor, n cele dou sec iuni n1 ,
n2 , avndunghiurile 1 i 2 , f cute de acetia i direc ia de referin
, luate n sens orar, ca n figura nr. 3.6.
n2
22 1 2
1
n1
1
D ire ctie d e re fe rin ta
Fig. 3.6 66
Direc iile de curgere ale fluidului se introduc prin unghiurile
1 , 2 f cute G G de direc iile vectorilor V1 i V2 , cu direc ia de
referin , luate n sens orar,
ca n figura nr. 3.7.V2
2
2 21
V 1
11
Directie de referinta
Fig. 3.7 Prin urmare, dac direc ia de referin este axial ,
atunci: - = 0 reprezint o curgere axial ; - =
2
caracterizeaz o curgere radial centrifug ;
- =
3 reprezint o curgere radial centripet ; 2
3 - 0, , , , este o curgere diagonal . 2 2 n acest caz, simbolul
poate fi simplificat respectiv, canalul luat n exemplu anterior,
poate fi scrisS C 2 S 0
, , adic
prin nlocuirea indicelui inferior cu unghiul concret 67
k C 1 . 1 2
k2
(3.24) de care se studiaz
c) Din punct de vedere al sistemului de referin , fa
for a fluidului, se ntlnesc: G -canale fixe = 0 , n care
curgerea se studiaz fa de sistemul absolut de referin ; G -canale
mobile, 0, unde studiul se face fa de sistemul relativ de referin ,
aflat de obicei, n micare de rota ie fa de sistemul fix.
3.3. Clasificarea curgerilorn formulele fundamentale (3.6) i
(3.19) vectorii care definesc vitezele fluidului i sec iunile
corespunz toare sunt vectori oarecare, n spa iul volumului de
control. Ca urmare, n toat analiza, va trebui s se in seama de
acest aspect care, n mod evident, complic mult studiul. Pentru a
clarifica acest aspect i n scopul exprim rii for ei, n diverse
cazuri particulare, sunt necesare cteva preciz ri. Se definete plan
de referin acel plan fa de care se studiaz curgerea
general . Exist , astfel, dou plane de referin fundamentale: -
Planul de referin radial, generat de axele radial i tangen ial ale
sistemului de axe; - Planul de referin axial sau meridian, generat
de axele radial i axial . Totodat , se definete axa de referin , o
direc ie similar celei axiale utilizat pn acum. 68
n raport cu aceste plane de referin geometria, curgerii este
reprezentat n figura nr. 3.8.
WuW
rWmVmr
p la n d e r e f e r in te a x ia l ( m e r id ia n )
Vu
aa x a d e re fe rin ta
'
Vm
'
V
0
p la n d e re fe ri n t a r a d ia l
Vm
nmn ,S
u
Fig. 3.8Cteva preciz ri sunt obligatorii n leg tur cu unghiurile
figurate:
G - este unghiul care caracterizeaz devia ia vitezei absolute
Vfa de planul meridian;
G - reprezint unghiul devia iei vitezei relative W , fa de
planulmeridian; - este unghiul de devia ie al vectorului normalei
fa de planul meridian; - i sunt unghiuri cuprinse n planul
meridian. Ele G G G caracterizeaz devia iile vectorilor coplanari
nm i Vm = Wm , fa de axa de referin ; 69
G G - este unghiul dintre vectorii primari n i V ; G G -
reprezint unghiul dintre vectorii nm i Vm , m surat n
planulmeridian, n sens orar; - indicele m marcheaz m rimile
definite n planul meridian. Din cele expuse, rezult c exist dou
devia ii ale fluidului: devia ia fa de planul meridian
0, Vu 0 sau 0, Wu 0 ;meridiane devia ia fa de axa de referin a
vitezelor
0 Vmr 0 .Se pot defini, astfel, dou categorii: Evident, dac
curgeri deviate fa de planul meridian; curgeri deviate fa de axa de
referin .
= 0 , curgerea este nedeviat fa de planulmeridian, deci este o
curgere meridian ;
-
= 0 , curgerea este nedeviat fa de axa dereferin , deci va fi o
curgere axial .
G G Un alt aspect important, este acela c vectorii V i n sunt, n
general,oarecare, adic
[0, ] .n raport cu acest unghi se pot defini alte tipuri de
curgeri: curgere dup normal (normal ),
= 0, sau = ;curgere meridian normal , 70
= sau = ;curgere referen ial normal (axial ),
= 0 sau = i = 0.Dac se face referin cele expuse, pn diferitele
unghiuri la sec iunile fundamentale ale canalului i se aplic acum,
se pot stabili cteva rela ii importante ntre
1 = 1 1 2 = 2 2 , respectiv,
(3.25)
' = 2 ' = 2
(3.26) , coincide cu sensul direc iei
n ipoteza, c sensul pozitiv al axei de referin
axiale, marcat pe figur care, n ultim instan , este legat de
sensul de curgere al fluidului prin canal. Inversarea sensului,
evident, va modifica structura rela iilor anterioare. Se pot
defini, n final, dou tipuri de direc ii: abaterea de la normal ,
datorat unghiului f cut de vectorii G G V i n , ;
- devia ia de la elementele de referin , plane sau axe, datorat
G unghiurilor f cute de V cu planul de referin , respectiv axa de
referin , . Clasific rile mic rilor fluidului, n aceste cazuri,
sunt prezentate n tabelul nr. 3.4 respectiv, tabelul nr. 3.5.
71
Tabelul 3.4 (abaterea de la normal ) Micare Deviat de la normal
Nedeviat de la normal
0 sau Spa ial Plan
= 0 sau Spa ial Plan
' 0
'= 0
' 0Neaxial
'= 0Axial
0
=0
Tabelul 3.5 (deviere de la referen iale) Micare Deviat de la
Planul de referin ' 0 (Spa ial ) Nedeviat de la planul de
referin
=0(Plan ) Deviat de la axa de referin Neaxial Axial
0
=0
3.4. Proiec ii fundamentaleSe consider , pentru nceput, cazul
curgerilor plane, respectiv se proiecteaz for a fluidului pe planul
de referin . Se ob ine rela ia72
G G G G Fm = M 1 V1 cos '1 M 2 V2 cos '2 p1 S1 cos 1 G G G p2 S
2 cos 2 + p H S1 cos 1 + S 2 cos 2 .
(
)
(3.27)
Definind o ax de referin se pot calcula G - for a activ a
fluidului A , lund, ca sens pozitiv de proiec ie, sensul axei de
referin , figura nr. 3.9.nm2
22
Vm
2
22
2
A
1nm
1
1
Vm
1
1
1
Axa de referinta
Fig. 3.9
Gfor a de trac iune T , lund ca sens pozitiv de proiec ie,
sensul opus celui de referin , figura nr. 3.10.
73
nm' 2
2
2'2
222
Vm
1
2
T1' 1
1'Vm1
1 1
nm
1axa de referinta
Fig. 3.10
3.4.1. M rimea for ei activeinnd seama c unghiurile dintre
vectorii normalelor i cei ai vitezelor sunt
1 i 2 , atunci m rimea for ei active devineA = M 1 V1 cos '1 cos
1 M 2 V2 cos ' 2 cos 2
) p 2 S 2 cos 2 cos ( 2 + 2 ) + + p H [S 1 cos 1 cos ( 1 + 1 ) +
S 2 cos 2 cos (1
p1 S 1 cos 1 cos ( 1 +
(3.28)2
+
2
)] ,
unde s-a inut seama c
1 = 1 +i
1
74
2 = 2+ 2 .n ipoteza n care curgerea nu are abateri de la normal
n sec iunile fundamentale, adic
1 =
, 2 = 0 ,
atunci, for a activ cap t expresia
A = M 1 V1 cos '1 cos 1 M 2 V2 cos '2 cos 2 p1 S 1 cos 1 cos 1
p2 S 2 cos 2 cos 2 + + p H ( S1 cos 1 cos 1 + S 2 cos 2 cos 2
).(3.29)
3.4.2. M rimea for ei de trac iunen baza schemei, din figura nr.
3.10, m rimea for ei de trac iune esteT = M 1 V1 cos '1 cos '1 M 2
V2 cos ' 2 cos ' 2 p1 S 1 cos 1 cos '1 p 2 S 2 cos 2 cos ' 2 + + p
H (S 1 cos 1 cos ' 2 + S 2 cos 2 cos ' 2 ).' Deoarece, unghiurile
1' i 2 sunt
(3.30)
'1 = 1 , '2 = 2 , iar '1 i ' 2 .
'1 = [ ( 1 + i
1
)]
'2 = ( 2 + 2 ) ,atunci, rela ia (3.30), cap t forma
75
T = M 2 V2 cos ' 2 cos 2 M 1 V1 cos '1 cos 1 +
+ p1 S 1 cos 1 cos( 1 + 1 ) + p 2 S 2 cos 2 cos( 2 + 2 ) + + p H
[ S 1 cos 1 cos( 1 + 1 ) S 2 cos 2 cos( 2 + 2 )] . n cazul
particular al curgerii pe normal , 1 = , 2 = 0, atunci rela ia
(3.31) se poate scrieT = M 2 V2 cos '2 cos 2 M 1 V1 cos '1 cos
1+
+ p2 S 2 cos 2 cos 2 p1 S1 cos 1+ + p H (S1 cos 1 cos 1 S 2 cos
2 cos2
).
(3.32)
Mai mult chiar, dac vectorii normalelor i ai vitezelor nu au
abateri de la planul de referin , atunci
'1 = ' 2 = 0i
1 = 2 = 0 .Prin urmare, nlocuind n (3.32) rezult m rimea for ei
de trac iune T = M 2 V2 cos 2 M 1 V1 cos 1+ p2 S 2 cos 2 p1 S1 cos
1 p H (S 2 cos 2 S 1 cos sau, grupnd convenabil,1
)
(3.33)
T = M 2 V2 + p2 S 2 p H S 2 cos 2 M 1 V1 + p1 S 1 p H S1 cos
respectiv, eviden iind func iile for ei curentului,
(
)
(
)
1
T = M 2 V2 + S 2 ( p2 p H ) cos 2 + +{ M 1 V1 + S1 ( p1 p H adic
, n final,T = F fc2 cos 2 F fc1 cos 1 .
[
[
] )]} cos
(3.34)
1
76
3.5. Elemente de sintezPe baza celor analizate pn acum, se poate
trage concluzia c exist , n general, cinci tipuri de curgeri, n
func ie de m rimile unghiurilor geometrice i cinematice , , , , n
sec iunile fundamentale ale canalului, aa cum reiese din tabelul de
sintez nr.5.6.
Tabelul 3.6 Tipuri
1 2 1
2 1
2 1
2
Rela ia
1, 2 1 2 1 = 2 1 2 1 = 2 1 = 2
I II III IV V
0 00 0 0
0 00 0 0
0 00 0 0
0 00 0 0
00
0 0 0 00
0 0 0 00
00 0
Schematic, cele cinci tipuri de curgeri se pot reprezenta ca n
figura nr. 3.11, a, b, c i e.
a
b
c
d
e
Fig. 3.1177
n continuare, se caracterizeaz
fiecare tip de curgere sco ndu-se n
eviden m rimea for ei de trac iune. I. Curgere spa ial oarecare
TI = M 2 V2 cos '2 cos 2 M 1 V1 cos '1 cos 1+ + p1 S1 cos 1 cos(
1+
) + p2 S 2 cos 2 cos( 2 + 2 ) p H [S1 cos 1 cos( 1+ 1 ) + S 2
cos 2 cos( 2 + 2 )] ;1
(3.35)
II. Curgere spa ial plan , pe normal ,
2 = 1 = , 1 = 2 = ,(3.36)
TII = M 2 V2 cos '2 cos 2 M 1 V1 cos ' cos 1+ + p2 S 2 cos cos 2
p1 S 1 cos cos 1+ + p H cos (S1 cos 1 S 2 cos2
).
III. Curgere plan , n planul de referin axial, cu abatere de la
normal .
TIII = M 2 V2 cos 2 M 1 V1 cos 1 + + p1 S1 cos( 1 +
) + p 2 S 2 cos( 2 + 2 ) p H [S1 cos( 1 + 1 ) + S 2 cos( 2 + 2
)] ;1
(3.37)
IV. Curgere plan , n planul de referin axial, pe normal . TIV =
(M 2 V2 + p2 S 2 ) cos 2 (M 1 V1 + p1 S1 ) cos 1 p H (S 2 cos 2 S1
cos1
);
(3.38)
V. Curgere axial pe normal , 1 = 2 = 0 .
TV = M 2 V2 + S 2 ( p2 p H ) M 1 V1 + S1 ( p1 p H )sau, n func
ie de func iile for ei curentului,TV = F fc2 F fc1 .
[
]
(3.39)
(3.40)
3.6. Formule fundamentaleSe reiau, n acest paragraf, n sintez ,
formulele fundamentale, 78
G a) For a fluidului, F , n func ie de Fcf , G G G F = F fc1 + F
fc2 ,
n care
G G G F fc1 = M 1 V1 S1 ( p1 p H ) i (3.41) G G G F fc2 = M 2 V2
+ S 2 ( p2 p H ) ; G G b) For a fluidului F , n func ie de
componentele, de reac ie FR i de G presiune FP , G G G F = FR + FP
,
[
]
unde
G G G FR = M 1 V1 M 2 V2iG G G FP = S 1 ( p1 p H ) S 2 ( p2 p H
) ;
(3.42) de func ii ale for ei
c) M rimea for ei de trac iune, T, prin diferen curentuluiT = F
fc2 F fc1 ,
n care
F fc1 = M 1 V1 cos '1 cos 1 S1 cos 1 cos( 2 + i
[
1
) ( p1 pH )]
(3.43)
F fc2 = M 2 V2 cos '2 cos 2 + S 2 cos 2 cos( 2 + d) M rimea for
ei de trac iune T, prin componente,
2
) ( p2 p H ) ;
(3.44)
T = TR + TP ,unde TR = M 2 V2 cos '2 cos 2 M 1 V1 cos '1 cos
791
(3.45)
i
TP = S 2 cos 2 cos( 2 +
) ( p2 p H ) + + S1 cos 1 cos( 1+ 1 ) ( p1 pH ) ;2
(3.46)
e) Expresia de baz a for ei curentului este
G G G G G F = M 1 V1 S1 ( p1 pH ) M 2 V2 S2 ( p2 pH ) ,din care
se poate deduce expresia de baz a m rimii trac iunii
T = M 2 V2 cos ' 2 cos 2 + S 2 ( p2 p H ) cos 2 cos( 2 +
) [M 1 V1 cos '1 cos 1 S 1 ( p1 p H ) cos 1 cos( 1 + 1 )]2
(3.47)
i variantele ei, n curgerea plan , deviat , TmdTmd = M 2 V2 cos
2 + S 2 ( p 2 p H ) cos( 2 +
) [M 1 V1 cos 1 S 1 ( p1 p H ) cos( 1 + 1 )] ,2
(3.48)
respectiv nedeviat , Tmd unde 1= 2 = 0 ,
Tmnd = M 2 V2 + S 2 ( p2 p H ) cos 2 1
[ [M
]
V1 + S1 ( p1 pH ) cos
1
].
(3.49)
Se poate face o transformare a formulei fundamentale a trac
iunii, prin introducerea parametrilor de aport masic M , geometric
S , mecanic p ,la care se adaug cel cinematic V , definit prin V =
nlocuind se ob ine T = M 1 V1 M V cos ' 2 cos 2 cos '1 cos + S1 p1
S p cos 2 cos( 2 +
V2 . V1
pH
{ [ [S cos
[
) + cos 1 cos( 1+ 1 )] } 2 cos( 2 + 2 ) + cos 1 cos( 1 + 1 )]
,2
1
]+
(3.50)
la care se adaug i ecua ia de continuitate sub forma
V S cos 2 = M cos 1 ,80
(3.51)
n care s-a definit parametrul densit ii =
2 . 1
3.7. Posibilit ile de cretere ale for ei de trac iuneStudiind cu
aten ie rela iile
T = F fc2 F fc1 ,n care, F fc1 i F fc2 sunt date de expresiile
(3.43) i (3.44), se pot enun a cteva principii generale de cretere
intensiv referitoare la unghiurile care o influen eaz . Astfel,
creterea for ei de trac iune presupune: 1. M rirea func iei for ei
curentului F fc2 ; 2. M rirea, anularea sau pozitivarea F fc1 . a
for ei de trac iune,
3.7.1. Studiul func iei for ei curentului la ieireCreterea func
iei for ei curentului, n sec iunea de ieire, presupune:
a) Reducerea unghiului 2 , la limit 2 = 0;b) Micorarea unghiului
2 , la limit 2 = 0, ceea ce nseamn o ieire axial a fluidului n
sensul de curgere; c) Sc derea unghiului 2 , n ultim instan
2 = 0;
d) Reducerea unghiului 2 , la limit 0, ceea ce presupune o
curgere pe normal la ieire. 81
Concluzia final este c , valoarea maxim a func iei F fc2 , se ob
ine la evacuarea fluidului, pe direc ie axial , n sensul curgerii
acestuia, F fc2max
= M 2 V2 + S 2 ( p2 p H ) .
(3.52)
Mai mult, se poate m ri, n continuare, F fc2 prin destinderea
complet a fluidului, adic
p2 = p H ,ceea ce conduce laF fc MAX = M 2 V2 max .
(3.53)
3.7.2. Studiul func iei for ei curentului la intrareDiscu ia cap
t , n acest caz, trei aspecte dup cum se dorete m rirea, anularea
sau pozitivarea expresiei lui F fc1 . Astfel:
a) M rirea func iei presupune creterile unghiurilor 1 , 1 , 1
;b) Anularea func iei ar nsemna, concret 1 ' = respectiv 1 + 1 =
3
2
, sau 1 =
2
,instan ,
2
,
adic
1=
2
,
n ultim
introducerea radial a fluidului de lucru n canal, indiferent de
sensul de curgere, centrifug sau centripet. c) Pozitivarea func iei
presupune, matematic
- 1 ' > , dac 1< ;2 2
- 1> , dac 1 ' < ;2 2
82
adic , numai pozitivarea primei expresii din F fc1 , deoarece,
de cele mai multe ori, p1 = p H , ceea ce nseamn o anulare a celui
de-al doilea termen. Valoarea maxim pozitiv a primului termen se ob
ine cnd
1= , 1 ' A3, ceea ce implic un sistem de evacuare divergent. M
rimea ariei maxime A5 depinde de cantitatea de aer prelevat.
Calculnd for a de trac iune ce se poate ob ine cu aerul prelevat,
nc lzit la diverse temperaturi ntr-o camer separat de ardere, se
pot trage concluziile: 222
- n cazul prelev rii, sc derea rapid a performan elor motorului
este produs de micorarea gradului de comprimare ct i de creterea
lucrului mecanic al turbinei; varia ia debitului de aer prelevat
implic modificarea
corespunz toare a sec iunii de ieire a ajutajului de reac ie, m
rimea ei constituind o limit a debitului prelevat; - determinarea
exact a parametrilor aerului prelevat presupune
cunoaterea caracteristicii universale a compresorului utilizat;
- prelevarea de aer constituie o posibilitate real de ob inere a
unui debit important de aer, la presiuni ridicate, care permite
realizarea cu mijloace reduse a unor instala ii experimentale ca
bancuri pentru studiul curgerii prin re ele, a arderii; -
prelevarea de aer, n cazul arderii combustibilului n fluxul
prelevat, poate constitui o m sur turboreactorului, n anumite condi
ii. eficient a for ei de trac iune a
223
5.4. Metode extensive de cretere a trac iunii
5.4.1. Sistemul de cretere a trac iunii motorului turboreactor
prin ejec ie
5.4.1.1. Studiul general al ejec ieiEjec ia reprezint procesul
de antrenare a unui fluid de presiune inferioar , denumit fluid
pasiv, de c tre un fluid de presiune superioar , denumit fluid
activ. Fluidul activ, cu energie cinetic mare, rezultat prin
destinderea ntr-un ajutaj simplu convergent sau
convergent-divergent, de la presiunea* superioar p3 la presiunea
inferioar pi ,va antrena fluidul pasiv.
n urma amestec rii celor dou fluide, rezult un amestec de gaze
care poate fi comprimat pn la o presiune medie pm, intermediar
celor dou . Acest proces st la baza func ion rii compresorului cu
jet. Dac fluidul amestecat este accelerat, se poate ob ine o for de
reac ie. Pe
aceast baz , ejec ia poate fi utilizat ca mijloc de cretere a
for ei de trac iune a unui motor turboreactor. Chiar dac nu au loc
modific ri ale presiunii amestecului de gaze,
antrenarea fluidului pasiv conduce o la cretere a debitului de
fluid evacuat de sistem deci, n ultim instan , la o m rire a for ei
de propulsie prin considerente de ordin masic.
224
Sistemul capabil da a aspira i, totodat de a accelera amestecul
de gaze rezultat, poart numele de sistem de ejec ie, sau mai
simplu, ejector de trac iune. Prin urmare, ejectorul este n m sur
de a realiza o cretere a trac iunii motorului turboreactor pe baza
debitului de aer antrenat direct din atmosfer . Din punct de vedere
fizic, m rirea trac iunii sistemului are la baz dou considerente: -
creterea debitului de fluid de propulsie care p r sete sistemul i,
pe aceast baz , creterea impulsului total al gazelor de ardere la
ieire; - prin antrenarea aerului din mediul ambiant se creaz , pe
elementele componente ale ejectorului, for e suplimentare a c ror
rezultant are o component axial n sensul for ei de trac iune.
Principala for provine din
distribu ia suprapresiunilor exterioare pe carcasa camerei de
admisie a fluxului secundar, datorit depresiunii interne produs de
accelerarea acestui fluid. Sistemul i g sete aplica ii n urm
toarele situa ii: - la decolarea unei aeronave, cnd pentru o
perioad redus de timp este necesar o cretere a trac iunii; - n
anumite regimuri de zbor la care este posibil optimizarea func ion
rii grupului turbocompresor; Analiza datelor experimentale i a
performan elor realizate au permis stabilirea avantajelor i
dezavantajelor sistemului de ejec ie. Ca avantaje, se re in: -
realizarea unei creteri a trac iunii cu (25 - 30)% pentru foarte
scurt timp;
225
- reducerea consumului specific de combustibil cu (10 - 25)% fa
de sistemul nefor at; - fiabilitate mare datorit lipsei pieselor n
micare; - reducerea intensit ii zgomotului datorit micor rii
temperaturii i vitezei jetului evacuat; - evitarea distrugerii
sistemului sub influen a particulelor solide care p trund n sistem;
- trac iunea motorului este insensibil la pierderile de presiune
din fluxul rezultat prin amestecare; - nu modific regimul de func
ionare al motorului; - nu necesit reglaje suplimentare pentru
motor; - simplitate constructiv ; - pre de fabrica ie redus. Ca
dezavantaje se amintesc urm toarele: - creterea sensibil a greut ii
specifice a motorului; - func ionarea n condi ii bune numai la un
anumit regim, n general la cel de decolare i foarte rar la cel de
croazier . La celelalte regimuri, el reprezint o sarcin suplimentar
. Elementele componente ale ejectorului sunt prezentate n schema de
principiu din figura nr. 5.26 p r ile componente ale sistemului
sunt:
226
Fig. 5.26I ajutajul fluxului activ; II camera de admisie; III
camera de amestec n care fluidul pasiv se amestec cu fluidul activ;
IV ajutajul de reac ie al sistemului de propulsie.Clasificarea
ejectoarelor de trac iune are n vedere, pe de-o parte, forma
canaliza iei exterioare iar, pe de alt parte, forma ajutajului
fluxului activ. Astfel, dup forma canaliza iei interioare pot fi:
a) ejectoare cu ajutaj convergent; b) ejectoare cu ajutaj
convergent divergent; Dup forma canaliza iei exterioare, sau a
camerei de amestec, pot fi: c) ejectoare cu canal neprofilat
(cilindric, tronconic); d) ejectoare cu canal profilat (convergent
- divergent). Dup valoarea vitezelor, care se stabilesc n organele
componente ale
ejectorului, se disting: e) ejectoare subsonice, la care nu se
atinge nic ieri viteza sunetului; f) ejectoare supersonice, la care
se stabilesc n toate organele componente regimuri de curgere
supersonice;
227
g) ejectoare mixte, n care viteze superioare vitezei sunetului
se realizeaz numai cu ajutorul fluxului activ. Dup natura fluidelor
care lucreaz n ejector, acestea pot fi mp r ite n: - ejectoare cu
un singur fluid, la care att fluidul activ, ct i cel pasiv, sunt de
aceeai natur ; - ejectoare cu dou fluide, la care fluidele au natur
diferit . Dup pozi ia jetului activ, ejectoarele pot fi: - cu flux
central, la care jetul activ se g sete n centrul i curentul
antrenat la periferie; - cu flux activ periferic, la care fluidul
activ se g sete la periferie i fluidul pasiv se afl n centru
(ejectorul Coand ).
5.4.1.2. Evolu iile fluidului de propulsie n ejectorul de trac
iuneEste interesant de reprezentat comportarea fluidului de
propulsie n lungul ejectorului i, pe aceast baz , de subliniat
evolu iile fluxurilor activ i pasiv pn p r sesc ejectorul. Evolu ia
axial a fluxurilor este reprezentat n figura nr. 5.27.
228
Fig. 5.27Pe baza evolu iilor axiale se poate constata c , n
camera de admisie are loc egalizarea presiunilor statice pe cele
dou fluxuri,
p3 am A = p3 amB = p3 am ,iar la finele camerei de admisie, se
asigur uniformizarea vitezelor pe cele dou fluxuri, adic
C3 am A = C3 am = C3 amSe poate, acum reprezenta n diagrama i-s
evolu iile celor dou fluxuri ca n figura nr. 5.28.
229
Fig. 5.28
5.4.1.3. Calculul global al ejectorului de trac iuneCalculul
global al ejectorului presupune o dubl analiz . Astfel, sunt
studiate procesele ca au loc n camera de admisie, respectiv n
camera de amestec.
1.1.1.1.11.
5.4.1.3.1. Studiul curgerii n camera de
admisieImaginea camerei de admisie, a sec iunilor principale
precum i parametrii care caracterizeaz curgerea n acestea, este cea
prezentat n figura nr. 5.29.
230
* T2*' , p 2 ' , 2 ' , A2 ' , M a 2 '
M a2
* T2* , p 2 , 2
* T5* , p 5 , 5
* T5*' , p5 ' , 5 ' , A5 '
Mg
M a 2 '' + M g
Fig. 5.29Ecua iile fundamentale de curgere vor fi reprezentate
de: a) Ecua ia conserv rii debitului; b) Ecua ia conserv rii
energiei sau a entalpiei totale frnate; c) Ecua ia conserv rii
impulsului total; d) Ecua ia func ional a camerei; e) Ecua ia
debitelor n diferite sec iuni. a) Ecua ia conserv rii debitului
ntre sec iunile 2-2, 5-5 i 3am-3am
(2-2 , 5-5) este
M a 2 + M g = M am ,Ecua ia se poate transforma dac se definete
prin:
( 5.191 )
- M 'a2 frac iunea din debitul pasiv care traverseaz sec iunea
22; - M "a2 frac iunea din debitul pasiv antrenat de fluxul activ n
sec iunea 5-5; - M ' g debitul de fluid n sec iunea 5 5. ntre
aceste debite exist rela iile: 231
M a 2 = M ' a2 + M ' ' a 2i' M g = M ' g + M ' 'a 2 .
( 5.192 )
( 5.193 )
Dac se noteaz coeficien ii de ejec ie par iali, cu
u' =
M ' a2 Mg M ' 'a2 Mg
( 5.194 )
u' ' =
( 5.195 )
i se
ine seama c
valoarea coeficientului global de ejec ie este
u = M a2 / M g , atunciu=u+uEvident, ( 5.196 )
M 'a2 = M g u ' M ' g = M g (1 + u ' ' )M am = M g (1 + u )
( 5.197 ) ( 5.198 ) ( 5.199 )
i
M ' 'a2 = M g u ' 'b) Ecua ia conserv rii energiei sau a
entalpiei totale frnate.
( 5.200 )
Entalpia total frnat se conserv pe cele dou canale, ntre sec
iunile lor de intrare i ieire. Ca urmare,* * I 2 = I 2'
( 5.201 )
i* * I 5 = I 5'
( 5.202 )
232
Cum, prin defini ie I * =. M i* , atunci se pot scrie rela iile*
* M a2 i2 = M 'a2 i2 ' * * M g i5 = M ' g i5 '
sau, nlocuind coeficien ii de ejec ie* * u i2 = u 'i2 '
* * i5 = (1 + u ' ' )i5 ' .
Cum ns , i* =cp. T * , atunci ecua iile anterioare devin
u c p T2* = u 'c p T2*'sau
u T2* = u 'T2*' ,
( 5.203 )
i
c' p T5* = (1 + u ' ' ) c" p T5*' .c) Ecua ia conserv rii
impulsului total Se ine seama c impulsul total IT are expresia
( 5.204 )
IT =
k +1 M acr z ( ) k
deci n camera de admisie
I T2 = I
' T2
( 5.205 )
iI T5 = Inlocuind, rezult' T5
( 5.206 )
k +1 k +1 M a2 acr2 z (2 ) = M a2 ' acr2 ' z (2 ' ) k krespectiv
233
k '+1 k ' '+1 M g ' acr5 ' z (5 ' ) . M g acr5 z (5 ) = k'
k''
Efectund nlocuirile, se ob in rela iile
u acr2 z (2 ) = u 'acr2 ' z (2 ' ) k '+1 k ' '+1 acr5 z (5 ) =
(1 + u ' ' ) acr5 ' z (5 ' ) . k' k ''Vitezele critice, n cele
patru sec iuni, se scriu avnd n vedere c
( 5.207 ) ( 5.208 )
acr = 2Deci
k RT * . k +1
acr 2 = 2 acr 2 ' = 2 acr 5 = 2
k RT * k +1 2 k' RT 2*' k '+1 k' RT * k '+1 5
i
acr 5 ' = 2
k'' RT * . k ' '+1 5 '
nlocuind n rela iile anterioare rezult
u T2* z (2 ) = u ' T2*' z (2 ' )
( 5.209 )
i
k '+1 k' k ' '+1 k'' 2 R 'T5* z (5 ) = 2 R' 'T *' (1 + u ' ' ) z
(5 ' ) 5 k' k '+1 k'' k ' '+1Se fac nota iile
( 5.210 )
234
c' = c= c' ' =
k '+1 k' 2 R' k' k '+1 k +1 k 2 R k k +1 k ' '+1 k'' 2 R' ' k''
k ' '+1
Atunci, ecua ia ( 5.210 ) devine
c' T5* z (5 ) = c' ' T5*' (1 + u ' ' ) z (5 ' )n care
( 5.211 )
c=f(k)
iR=f(R, R)d) Ecua ia func ional a camerei de admisie este legat
de condi ia ca presiunile statice, pe cele dou fluxuri, n sec
iunile 2 2 i 5 5 s fie egale, adic
p2 = p5sau, n func ie de presiunile frnate,* * p 2 ' (2 ' ) = p5
' (5 ' ) .
( 5.212 )
( 5.213 )
e) Ecua ia debitelor n principalele sec iuni innd seama c , n
general, debitul este dat de rela iaM = a p* T* A q ( ) ,
atunci - n sec iunea 2 2
235
M a2 = a - n sec iunea 5 - 5
* p2
T2*
A2 q (2 ) ;
( 5.214 )
M g = a '- n sec iunea 2 - 2
* p5
T5*
A5 q (5 ) ;
( 5.215 )
M a2 ' = a - n sec iunea 5 5
* p2'
T2*'
A2 ' q (2 ' ) ;
( 5.216 )
M g ' = a ' '
* p5 '
T5*'
A5 ' q (5 ' ) .
( 5.217 )
De obicei, n sec iunea 5-5, ecua ia debitului este verificat .
Sintetiznd, n forma global , sistemul devine 1. M a2 = M a2 ' + M
a2 '' 2. M g ' = M g + M a2 '' 3. M a2 c p T2* = M a2 ' c p T2*' 4.
M g c ' p T5* = M g ' c" p T5*' 5. M a2 T2* z (2 ) = M a2 ' T2*' z
(2 ' ) 6. c'M g T5* z (5 ) = c" R"M g ' T5*' z (5 ' )* * 7. p 2 '
(2 ' ) = p5 ' (5 ' ) * p2
8. M a2 = a
T2*
A2 q (2 )
236
9. M g = a '
* p5
T5*
A5 q (5 )
10. M a2 ' = a
* p2'
T2*'
A2 ' q (2 ' )
11. M g ' R' ' = M a2 '' R + M g R' 12. M g ' c p " = M a2 c p +
M g c p ' 13. k " =' c 'p ' c 'p R"
.
Sistemul, astfel alc tuit, cuprinde urm toarele 23 de
necunoscute. Astfel:* - n sec iunea 2-2 : T2* , p2 , 2, A2, M g 2 ;
* - n sec iunea 5-5 : T5* , p5 , 5, A5, M g ; * - n sec iunea 2-2 :
T2*' , p2' , 2, A2, M a2 ' ;
* - n sec iunea 5-5 : T5*' , p5' , 5, A5, M g + M a2" ;
la care se adaug R, cp i k. Se cunosc, din calculul global al
motorului, la regimul nominal, toate cele* patru m rimi din sec
iunea 5 5: T5* , p5 , 5, A5, M g , regimul de zbor, deci * T2* , p2
i geometria canalului de lucru pe fluxul pasiv, prin A2.
Prin urmare, se cunosc n total apte m rimi. Acestea se adaug
celor treisprezece ecua ii. Apare clar necesitatea impunerii a trei
m rimi sau a trei rela ii. Statistic, s-a constatat c cele mai
utilizate sunt: a) forma camerei de admisie, printr-o rela ie de
forma
A2 + A5 = A2 ' + A5 '237
b) debitul de aer antrenat de jetul activ M a2" , pe baza
teoriei jetului liber;* * c) presiuni totale egale, pe fluxul pasiv
exterior adic , p2 = p2 ' .
Pentru calculul debitului antrenat M a2" se poate utiliza rela
ia:
M g' Mgunde
= 2,13
W0 , Wm
W0 R = 0,96 5 , Wm axn care a = 0,0660,076 iar x reprezint
lungimea camerei de admisie, deci
x=lcad.Atunci
M g' Mgsau
=
M g + M a 2 '' Mg
= 2,13
lcad0,96 R5
1+
M a 2" ' Mg
=
l 2,13 0,07 lcad 0,67 cad 0,96 R5 R5
unde s-a admis, pentru a = 0,07 , o valoare medie i R5 = A5 / .
Rezult c , debitul antrenat raportat la cel activ este
l M a '' = 0,67 cad 1 . R5 Mg
( 5.218 )
238
1.1.1.1.12.
5.4.1.3.2. Studiul curgerii n camera de
amestecn figura nr. 5.30 au fost precizate principalele sec iuni
ale canalului de lucru al camerei de amestec.* T2*' , p 2 ' , 2 ' ,
A2 ' , M 2 ' * T4*am , p 4am
M a 2 '' + M g = M g '* T5*' , p 5 ' , 5 ' , A5 ' , M 5 '
4amA4am , M 4am
Fig. 5.30Au fost, de asemeni, marcate m rimile termodinamice,
cinematice, masice
i geometrice care intervin n calcul. Pentru determinarea m
rimilorcaracteristice ale procesului se aplic , din nou, legile
fundamentale de conservare. Astfel: - conservarea masei sau
debitului ntre cele dou sec iuni conduce la:
M am = M g + M a2 ' + M a2 '' ;- conservarea energiei d* * * M g
' i5 ' + M a2 ' i2 ' = M am i4am ;
( 5.219 )
( 5.220 )
- conservarea impulsului total
I T5 ' + I T2 ' = ITam ;sau 239
k ' '+1 k +1 M a2 ' acr 2 ' z (2 ' ) = acr 5 ' M g ' z (5 ' ) +
k'' k k +1 = am M am acr 4am z (4 am ). k am
( 0.221 )
La aceste ecua ii, se adaug cele corespunz toare parametrilor
amestecului, adic
Ram = mi Ri ,i =1
n
( 0.222 )
c pam = mi c p ii =1
n
( 0.223 )
i
k am =
c pam c pam Ram
.
( 0.224 )
Condi ia geometric , a formei camerei de amestec, se poate
nlocui cu cele trei ecua ii ale debitului n sec iunile 2 2 , 5 5 i
4am 4am. Evident, primele dou rela ii au fost deja utilizate n
calculul camerei de admisie, aa nct, r mne de re inut condi ia din
ultima sec iune, adic
M am = a am
* p4 am
T4*am
A4 am q(4 am ) .
( 0.225 )
nlocuind entalpia i vitezele critice, ecua iile (5.219) (5.221)
devin
M am = M g + M a2 ' + M a2 ''( M g + M a2 '' )c' p T5*' + M a2 '
c pT2*' = M am c pamT4*am( M g + M a2 '' )c" R"T5*'' z (5 ' ) + cM
a2 ' T2*' z (2 ' ) =
( 0.226 ) ( 0.227 ) ( 0.228 )
= c4 am RamT4*am z (4 am )n care 240
cam =
k am + 1 k 2 am k am k am + 1
n ceea ce privete setul de rela ii ( 0.222 ) i ( 0.223 ) ele
devin
Ram =i
M g' M am
R ' '+
M a2 M am
R
( 5.229 )
c pam =
M g' M am
c" p +
M a2 ' M am
cp .
( 5.230 )
Sintetiznd, sistemul final con ine urm toarele 7 ecua ii:
M am = M g + M a2 ' + M a2 ''( M g + M a2 '' )c' p T5*' + M a2 '
c pT2*' = M am c pamT4*am( M g + M a2 '' )c" T5*'' z (5 ' ) + cM a2
' T2*' z (2 ' ) =
= M am cam RamT4*am z (4am )
Ram =
M g + M a 2 '' M am M g + M a 2 '' M am
R ' '+
M a2 ' M am M a2 ' M am
R
( 5.231 )
c pam =
c p ' '+
cp
( 5.232 )
M am = a am
* p4 am
T4*am
A4 am q(4 am )
dac se adaug i rela ia ( 5.224 ).* Ca necunoscute se definesc:
p4 am , T4*am , 4 am , A4 am , M am , Ram , c pam , i
kam..
241
Pentru rezolvarea sistemului va trebui impus o condi ie. De
foarte multe ori aceasta o poate constitui forma camerei de amestec
care, frecvent, este cilindric adicA2 ' + A5 ' = A4am
( 5.233 )
Prin urmare, se pot determina toate m rimile caracteristice ale
camerei de amestec dintre care, o pondere deosebit* * sistemului, o
au p4 am , I 4 am = cp am. T4*am i M am .
n calculul performan elor
5.4.1.4. Calculul performan elor motorului turboreactor cu
ejector de trac iuneEvident, for a de trac iune a sistemului
este
Fej = M am C5am M aVej ,
( 5.234 )
n care viteza de evacuare a amestecului n sec iunea de ieire din
motor este p * 2 i4am 1 *H p 5am k am 1 k am
C5am = aram
( 5.235 )
iar* * * * pH p H p * p1 p 2 p3 p4am H = * * * * * * * p5am p H
p1 p 2 p3 p4am p5am
adic
T* pH = * . * * * * * p5am da d c ca cam aram
( 5.236 )
242
Ca i n cazurile celelalte, de cretere a trac iunii motorului, se
are n vedere corela ia dintre for i viteza de zbor, prin criterii
de mecanic a avionului.
Consumul specific de combustibil devinecspej =* * 3600 i3 i2 ,
Pci ca Fspej
( 5.237 )
unde for a specific de trac iune a motorului este Fspej = Fej Ma
( 5.238 )
Calculul performan elor se poate face, n anumite situa ii, n mod
simplificat.
243
Capitolul 6.
MAXIMIZAREA TRAC IUNII TURBOMOTOARELOR
6.1. Generalit in capitolele precedente s-au analizat, pe larg,
metodele intensive i extensive de cretere a for ei de trac iune a
unui turbomotor. Se n elege de la sine, c toate aceste metode devin
efective, n condi iile n care sistemul de baz func ioneaz la
regimul n care for a sa este maxim . Iat de ce preocuparea ca
motorul de baz s dezvolte, deja, o for trac iune maxim este
explicabil . n acest sens, n cele ce urmeaz , se va face un studiu
al posibilit ilor ca un motor turboreactor s dezvolte o for de trac
iune maxim , n special, la de
regimurile la care aeronava are nevoie, respectiv la punct fix
sau la decolare, n condi ii grele. Se vor prezenta, pe scurt, n
continuare, condi iile maximiz rii for ei de trac iune a unui motor
turboreactor la: - punct fix V=0, H=0; 244
- la decolare V0, H=0, precum i cele referitoare la maximizarea
for ei de trac iune a unui motor turbopropulsor, prin realizarea
unei puteri maxime de c tre turbina grupului turbo-elice.
6.2. Optimizarea for ei de trac iune la punct fixEste cunoscut
faptul c func ionarea unui motor, la punct fix, corespunde situa
iei n care viteza i n l imea de zbor sunt nule. Practic, un
asemenea regim de zbor se realizeaz n momentul n care aeronava
ncepe procedura de decolare, cnd sistemul de propulsie are datoria
de a dezvolta o for de trac iune maxim . Afirma ia, potrivit c
reia, for a de trac iune a sistemului de propulsie este maxim ,
atunci cnd acesta func ioneaz la regim nominal, necesit cteva nuan
ri. Este necesar, prin urmare, s se l mureasc acest aspect care, n
aparen , este simplu i care comport o ampl discu ie, nu numai
calitativ dar mai ales, cantitativ . Se va admite, n continuare, un
motor turboreactor, echipat cu un ajutaj reglabil, capabil s
asigure n anumite condi ii, o destindere complet a jetului de gaze,
la punct fix. ntreaga analiz se bazeaz pe expresia for ei de trac
iune F a unui motor turboreactor, dat prin rela ia
F = M 5V5 M H VH + A5 ( p5 p H ) ,n care m rimile care intervin
au semnifica ia urm toare: - M , debitul de fluid; 245
( 6.1 )
- V, viteza absolut a fluxului de fluid; - A, aria sec iunii; -
p, presiunea static a fluidului. n figura nr. 6.1 este prezentat
schema de principiu a motorului n care sunt eviden iate sec iunile
fundamentale de curgere, H-H i 5-5, care corespund intr rii i
respectiv ieirii fluidului de lucru, din volumul de control
considerat.H V p H AH H 1H
1 A1 F p5
5 V 5 A5 5
Fig. 6.1La punct fix, expresia for ei de trac iune a motorului
devine
F50 = M 50V50 + A50 ( p50 p0 )sauF50 = k '+1 M 50 acr50 z (50 )
A50 p0 k'
( 6.2 )
( 6.3 )
unde s-au pus n eviden
expresia impulsului total al gazelor de ardere n
func ie de func ia gazodinamic a impulsului, z (50 ) , n sec
iunea de ieire din sistem.
246
6.2.1. Optimizarea for ei de trac iune la regimuri
nenominaleRela ia ( 6.3 ) permite cteva transform ri remarcabile,
pentru a pune n eviden factorii de care depinde acesta. innd seama
c debitul de gaze M 50 , n general, este
M 50 = 50V50 A50 ,iar viteza gazelor n sec iunea de ieire este
V50 = acr 50 50 , atunci for a de trac iune devine
( 6.4 )
( 6.5 )
F50 =sau
p (50 ) k '+1 M 50 acr50 z (50 ) 0 k' p50 250
( 6.6 )
F50 =
p k '+1 1 M 50 acr50 z (50 ) *0 k' p50 250 (50 )
( 6.7 )
* deoarece ntre presiunile static p50 i total p50 , exist rela
ia * p50 = p50 (50 ) .
( 6.8 )
Presiunea frnat a gazelor de ardere, n sec iunea de ieire se
exprim , n func ie de parametrii motorului, prin expresiak' * lT k
' 1 * * * * p50 = p0 da0 ca0 c0 1 * 0 * , T i30 0
( 6.9 )
unde:* * - da0 i ca0 reprezint coeficien ii de pierdere de
presiune total , n
dispozitivul de admisie i camera de ardere, la punct fix;
247
* - c0 este gradul de comprimare a aerului n compresor; * - lT0
este lucrul mecanic specific produs de turbin ;* - i30 este
entalpia specific a gazelor de ardere la intrare n turbin ;
* - T0 reprezint randamentul adiabatic al turbinei motorului. *
* * Avnd n vedere c c0 , lT0 , i30 sunt func ii de tura ia raportat
a grupului
turbocompresor, n0 , de forma
* c0
k 1 k 1 * 1 + n02 c k 1 = 0n l* T0
k
( 6.10 )
=
lc*0
m
=
lc*0
n
m
n02
( 6.11 )
i* * i30 = i30n n02 ,
( 6.12 )
atunci* * p50 = Bp0 c0 (n0 )
( 6.13 )
unde constanta B estek' * 1 T40 1 * * * n B = da0 ca0 ar0 * + 1
* * T T30 T0 n n 0n
k '1 .
( 6.14 )
n toate aceste rela ii, indicele n se refer la regimul de func
ionare nominal sau de calcul, al grupului turbocompresor, iar* -
ar0 reprezint coeficientul de pierdere de presiune total n
ajutajul
de reac ie, la punct fix;
248
* - T40n este temperatura total a gazelor de ardere la intrarea
n
turbin , la regimul nominal. Pe de alt parte, viteza critic a
gazelor de ardere, n sec iunea de ieire din motor, se exprim
prin
acr50 = 2
k' * R' T50 , k '+1
( 6.15 )
* n care, temperatura frnat T50 este * * T50 = T40n n02 ,
( 6.16 )
iar
T
* 40n
=T
* 30n
* lT0 n
c 'p
( 6.17 )
n ceea ce privete debitul de gaze de ardere, M 50 acesta esteM
50 = a '* p50 * T50
A50 q(50 ) ,
( 6.18 )
cu a=0,0396, iar q (50 ) este func ia gazodinamic a debitului.
Din rela iile ( 6.13 ), ( 6.14 ) i ( 6.18 ) rezult c* p50 = f (n0 )
p0 acr50 = f (n0 ) f (n0 , A50 , * ) p50 M 50 =
( 6.19 )
i, din ( 6.7 ), for a de trac iune va fi
F50 = f (n0 , 50 , A50 ,Evident, admi nd c
p0 ). * p50
( 6.20 )
n0 =ct.,atunci
249
* p50 = ct., acr 50 = ct.,
p0 = ct. , * p50 ( 6.21 )
M 50 = f ( A50 )50iarF50 = f (50 , A50 ) .
( 6.22 )
Se face ipoteza c debitul de gaze de ardere este constant,
adic
M 50 = ct. ,ceea ce conduce la o rela ie de dependen ntre A50 i
50 , de forma A50 q (50 ) = ct. , dac n0 =constant. Prin urmare,
trac iunea devine
( 6.23 )
( 6.24 )
p 1 F50 = ct z (50 ) *0 , p50 250 (50 ) respectivF50 = f (50 )*
p50 p0 = ct .
( 6.25 )
( 6.26 )
Sub aceast form , trac iunea permite o optimizare foarte
interesant , n raport cu coeficientul de vitez 50 . Ca atare, condi
ia F50 =0, 50 conduce la rela ia
p0 2 1 50 =0. 1 * 2 50 p50 (50 ) Cum ns 50 > 1, atunci
( 6.27 )
250
1sau
p0 p (50 )* 50
=0
( 6.28 )
1ceea ce nseamn
p0 =0, p50
p50=p0 .
( 6.29 )
Din punct de vedere fizic, condi ia ( 6.29 ) exprim faptul c for
a de trac iune devine maxim n situa ia n care destinderea gazelor n
turbin este complet . For a de trac iune maxim se poate exprima
prin
F50 max = M 50V50opt ,n care viteza de evacuare a gazelor optim
V50opt esteV50opt = acr50 50opt ,
( 6.30 )
( 6.31 )
unde 50opt se ob ine din ( 6.28 ), adic
2 50opt
k '+1 p0 1 = 1 * k '1 B c0
k ' 1 k'
( 6.32 )
La aceast valoare optim corespunde o valoare optim a ariei sec
iunii de ieire A50opt care din ( 6.24 ), esteA50opt = ct q (50opt
)
( 6.33 )
sauA50opt = Amin q (50opt )
,
( 6.34 )
251
unde Amin este valoarea ariei ajutajului de reac ie n sec iunea
minim n care regimul de curgere este critic
min = 1 .n figura nr. 6.2 s-a prezentat for a de trac iune n
func ie de 50 .F50F50max
n0 = ct sau p0 = ct * p50
50
opt
50
Fig. 6.2Prin urmare, la fiecare tura ie a grupului
turbocompresor se poate construi o curb de genul celei din figura
nr. 6.3.
252
F50MAX
NF50maxn
n0 = 1
n0' < 1
=
M
F50maxn0''' < n0''
n0'' < n0'
' '50opt
50opt
n
50opt
Fig. 6.3
6.2.2. For a de trac iune maxim la regimul nominalAdmi nd, n
continuare n0 = 1 , ceea ce nseamn c motorul func ioneaz la regimul
nominal, atunci for a de trac iune maxim devine F50 max n = M 50n
V50opt ,n
( 6.35 )
n careV50opt = acr50 50optn n n
( 6.36 )
iar k '+1 p0 1 = 1 * k '1 B c0 n k ' 1 k'
2 50opt n
( 6.37 )
i
253
A50 optn =
Amin q (50opt )n