OPTIMIZACIÓN Y SIMULACIÓN Profesor: Francisco Periago Esparza Departamento: Matemática Aplicada y Estadística Web del curso: http://filemon.upct.es/~fperiago/ Horario Tutorías: Martes de 10:30 a 13:30 Miércoles de 17:00 a 18:00 Jueves de 10:00 a 12:00
OPTIMIZACIÓN Y SIMULACIÓN. Profesor: Francisco Periago Esparza Departamento: Matemática Aplicada y Estadística Web del curso: http://filemon.upct.es/ ~ fperiago/ Horario Tutorías: Martes de 10:30 a 13:30 Miércoles de 17:00 a 18:00 - PowerPoint PPT Presentation
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OPTIMIZACIÓN Y SIMULACIÓN
Profesor: Francisco Periago Esparza
Departamento: Matemática Aplicada y Estadística
Web del curso:
http://filemon.upct.es/~fperiago/
Horario Tutorías: Martes de 10:30 a 13:30
Miércoles de 17:00 a 18:00
Jueves de 10:00 a 12:00
OPTIMIZACIÓN Y SIMULACIÓN
Ficha Técnica de la Asignatura
Carácter de la asignatura
Troncal
Créditos 4.5 (3T+1.5P)
Cuatrimestre en que se imparte
Segundo cuatrimestre de cuarto curso
Descriptores Programación lineal y entera. Optimización no lineal. Simulación.
Materias relacionadas •Álgebra y EDO. Cálculo. Ampliación de Cálculo. •Transformadas Integrales y EDPs. Cálculo Numérico.• Métodos Numéricos.•Física.•Método de los Elementos Finitos.
PROGRAMA RESUMIDO
TEORÍA
• Programación Matemática (Lineal, Entera y No Lineal).
• Cálculo de Variaciones.
• Control Óptimo. Simulación Numérica de sistemas en tiempo discreto y continuo.
PRÁCTICAS
• Algoritmos de simulación numérica en programación matemática. Implementación en MatLab.
• Algoritmos de simulación numérica en Cálculo de Variaciones. Implementación en MatLab.
• Algoritmos de simulación numérica de sistemas de control en tiempo discreto y continuo. Implementación en MatLab.
OPTIMIZACIÓN Y SIMULACIÓN
Tema 1: Programación Matemática (Lineal, Entera y No Lineal)
Ejemplo Modelo
OPTIMIZACIÓN Y SIMULACIÓN
¿ Dónde aparece este tipo de problemas?
• Optimización de recursos en empresas: optimización de recursos móviles (problema del transporte), distribución óptima de energía a lo largo de una red eléctrica, programación óptima de los tiempos de encendido y apagado en centrales térmicas o grandes empresas, diseño óptimo de conformadores de ondas, etc…
Cuestiones a analizar en este tipo de problemas
• Adquirir habilidad en la formulación matemática de este tipo de problemas.
• Condiciones necesarias y suficientes para la existencia de soluciones.
• Desarrollo de algoritmos numéricos estables y fiables para el cálculo de las soluciones.
• Adquirir habilidad en la implementación en ordenador (con MatLab) de dichos algoritmos.
OPTIMIZACIÓN Y SIMULACIÓN
Tema 2: Cálculo de Variaciones
Ejemplo Modelo
OPTIMIZACIÓN Y SIMULACIÓN
¿ Dónde aparece este tipo de problemas?
• Mecánica: Elasticidad y Mecánica de Fluidos
• Transmisión de Calor.
• Cálculo de Estructuras: Diseño óptimo de estructuras.
• Etc, etc…
Cuestiones a analizar en este tipo de problemas
• Adquirir habilidad en la formulación matemática de estos problemas.
•Condiciones necesarias y suficientes para la existencia de soluciones.
• Desarrollo de algoritmos numéricos estables y fiables para el cálculo de las soluciones.
• Adquirir habilidad en la implentación con MatLab de estos algoritmos.
¿ Por qué?
Principio de Hamilton de Mínima Energía (o mínima acción):
Nature is always looking for the best !!!
OPTIMIZACIÓN Y SIMULACIÓN
Tema 3: Control Óptimo. Simulación de sistemas de control.
Ejemplo Modelo
OPTIMIZACIÓN Y SIMULACIÓN
¿ Dónde aparece este tipo de problemas?
• Control de sistemas (eléctricos, mecánicos, etc…) mediante controladores de diversos tipos (feedback, digitales, bang-bang, bang-off-bang, etc..).
Cuestiones a analizar en este tipo de problemas
• Las mismas que en los dos casos anteriores: modelización, análisis de la existencia de soluciones, estudio de los algoritmos numéricos involucrados y su implementación en MatLab.
BIBLIOGRAFÍA RECOMENDADA
Allaire, G. Analyse numérique et Optimisation. Ed. École Polytechnique de Paris, 2005.
Castillo, E., Conejo, A., Pedregal, P., García, R., Alguacil, N. Formulación y Resolución de Modelos de Programación Matemática en Ingeniería y Ciencia, ETSI Industriales, UCLM, 2002. John Wiley & Sons.
Cerdá, E., Optimización Dinámica, Prentice-Hall, 2001.
Lewis, F. L., Syrmos, V. L., Optimal Control. Ed. John Wiley and sons, 1995
Paredes, S., Apuntes de la asignatura, 2003. Disponible en http://www.dmae.upct.es/~paredes/
Pedregal, P. Introduction to Optimization, Springer, 2004.
Tutoriales de MatLab de los Toolbox Optimizacion, PDE, y Control.
• Entender y asimilar los conceptos teóricos básicos de la asignatura
EVALUACIÓN: Examen escrito de teoría y cuestiones (70% del total)
• Aprender a manejar sotware numérico (MatLab) de los contenidos del curso
EVALUACIÓN: Examen práctico con ordenador (30% del total)
MODELO DE EXAMEN TEORÍA
• (1 pto) Algoritmos numéricos usados en prácticas
• (1 pto) Escribir un modelo matemático de un problema real
• (3 ptos) Teoría explícita (demostraciones y/o conceptos)
• (2 ptos) Cuestiones cortas teóricas o de cálculo
MODELO DE EXAMEN PRÁCTICAS
• 2-3 ejercicios similares a los resueltos en las clases prácticas.
OBJETIVOS – EVALUACIÓN (II)
OBSERVACIONES
• No es obligatoria la asistencia a las prácticas
• No existen mínimos a superar en cada una de las partes
• Se deberá obtener al menos 5 puntos en total (incluida la nota del examen escrito más los test) para aprobar la asignatura
BOLONIA: Competencia implica conocer y comprender (conocimiento teórico), saber como actuar (aplicación práctica y operativa del conocimiento) y saber como ser (los valores como forma de percibir y vivir).
• Responsabilidad en el estudio diario de la asignatura
EVALUACIÓN: Tres exámenes tipo test, cada uno de uno de los tres bloques del curso y con un valoración total de 1 punto. Es preciso obtener más de 0.5 puntos para que la nota de los tests sume a la nota final. Cada respuesta errónea resta una bien.
PROGRAMA ERASMUS
Acuerdo bilateral con la École National Supérieure de Mécanique et des Microtechniques (ENSMM) de Besancon (Francia)