PRÁCTICA - DISEÑO DE LA GRILLA DE CONTACTOS PARA UNA CÉLULA SOLAR DE SILICIO, JUNIO 2012. 1 I. INTRODUCCIÓN E xisten varios mecanismos de pérdida de potencia asociados con el contacto delantero. Las pérdidas eléctricas se deben a la disipación por efecto Joule en los contactos metálicos y en la superficie del semiconductor, donde los electrones fluyen en forma paralela a la misma hacia los dedos de contacto. Es de esperar que una gran sección transversal de los contactos y una mínima separación entre ellos darán lugar a una pequeña pérdi- da de potencia por efectos resistivos. Por otro lado, las pérdidas ópticas se originan por el apantallamiento que causa la grilla de contactos y que ocasiona una reducción efectiva de la superfi- cie capaz de transformar la energía solar en energía eléctrica. Naturalmente mientras menos superficie ocupen los contactos, menor será la pérdida de potencia por apantallamiento. Por lo tanto tenemos una solución de compromiso entre la forma y tamaño de los contactos para minimizar las pérdidas por efecto Joule y el apantallamiento. Para encontrar el diseño óptimo es necesario identificar cada factor individualmente en base a algún diseño preexistente. II. GEOMETRÍA DE LA GRILLA Consideremos que la grilla de contactos está formada por “dedos” y “busbars”, y que puede dividirse en celdas indivi- duales o unidad, de manera de optimizarla independientemente de las demás y extender el diseño resultante al resto de la grilla. A. Grilla Triangular Consideremos que tanto los dedos como los busbars son triangulares y tienen un ancho a la mitad de su longitud W d y W b , respectivamente. Además supondremos que la corriente fluye hacia los dedos (y no hacia los busbars) sólo en dirección paralela a la superficie. La pérdida resistiva (subíndice r) en un dedo (subíndice d) puede determinarse considerando una pérdida de potencia di- sipada en un diferencial de sección de dedo. Supondremos una densidad J homogénea y no contemplaremos el error introduci- do por la intersección del busbar con los dedos. ( ) p JVAB S A JSx t B W x dx 1 2 . Á dr P n dedos Corriente colectada d d rea de la base de la cu a triangular Diferencial de resistencia B 2 0 º ñ Mx á $ $ $ $ t = A C BBB A C BBBB A C BBBBBBB S S # (1) La ecuación (1) corresponde a la pérdida resistiva normaliza- da debido a todos de los dedos y surge del análisis de la geome- tría mostrada en la Fig 1. El resultado de (1) es p Vt W B JS 4 dr d d 2 t = (2) Análogamente, la pérdida resistiva en el busbar (subíndice b) se puede calcular como ( ) p JVAB JSy t A W y dy 1 2 Á br P Corriente colectada b b rea de la base de la cu a triangular Diferencial de resistencia A 2 0 ñ Mx á $ $ $ t = A C BBB A C BBBB A C BBBBBBB S # (3) cuya resolución arroja p WtV A BJ 4 br b b 2 t = (4) siendo r la resistividad específica del material del dedo de con- tacto y t el espesor del dedo de contacto (supuesto constante). S es la relación entre el largo de la célula unidad y la cantidad de dedos y V la tensión en el punto de máxima potencia. Para extraer una corriente a través de un contacto que ocupa Diseño de la grilla de contactos para una célula solar de silicio Alumnos: Fernando Angel Liozzi (41878), Ricardo Fonseca (97022) Profesores: Tit-1 Dr.-Ing. Kurt Taretto, ASD-1 Ing. Marcos Soldera Facultad de Ingeniería Universidad Nacional del Comahue Trabajo práctico - Energía Fotovoltaica Wb Wd A B x=0 x=B y=0 y=A S S/2 Corriente lateral de electrones Fig. 1. Detalle de la celda unidad sobre la cual se hace el análisis de pérdidas. Se detallan los dedos, el busbar y la dirección de la corriente lateral de electro- nes hacia los dedos de contacto.
Diseño de la grilla de contactos delanteros para una célula solar. Se diseñaron y compararon grillas triangulares y rectangulares para 4 y 12 células unidad.
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Transcript
PRÁCTICA - DISEÑO DE LA GRILLA DE CONTACTOS PARA UNA CÉLULA SOLAR DE SILICIO, JUNIO 2012.
1
I. IntroduccIón
Existen varios mecanismos de pérdida de potencia asociados con el contacto delantero. Las pérdidas eléctricas se deben
a la disipación por efecto Joule en los contactos metálicos y en la superficie del semiconductor, donde los electrones fluyen en forma paralela a la misma hacia los dedos de contacto. Es de esperar que una gran sección transversal de los contactos y una mínima separación entre ellos darán lugar a una pequeña pérdi-da de potencia por efectos resistivos. Por otro lado, las pérdidas ópticas se originan por el apantallamiento que causa la grilla de contactos y que ocasiona una reducción efectiva de la superfi-cie capaz de transformar la energía solar en energía eléctrica. Naturalmente mientras menos superficie ocupen los contactos, menor será la pérdida de potencia por apantallamiento. Por lo tanto tenemos una solución de compromiso entre la forma y tamaño de los contactos para minimizar las pérdidas por efecto Joule y el apantallamiento.
Para encontrar el diseño óptimo es necesario identificar cada factor individualmente en base a algún diseño preexistente.
II. Geometría de la GrIlla
Consideremos que la grilla de contactos está formada por “dedos” y “busbars”, y que puede dividirse en celdas indivi-duales o unidad, de manera de optimizarla independientemente de las demás y extender el diseño resultante al resto de la grilla.
A. Grilla Triangular
Consideremos que tanto los dedos como los busbars son triangulares y tienen un ancho a la mitad de su longitud Wd y Wb, respectivamente. Además supondremos que la corriente fluye hacia los dedos (y no hacia los busbars) sólo en dirección paralela a la superficie.
La pérdida resistiva (subíndice r) en un dedo (subíndice d) puede determinarse considerando una pérdida de potencia di-sipada en un diferencial de sección de dedo. Supondremos una densidad J homogénea y no contemplaremos el error introduci-do por la intersección del busbar con los dedos.
( )p JVAB SA
JSxt BWxdx
12
.Á
dr
P n dedosCorrientecolectada d
d
rea de la base de lacu a triangular
Diferencial de resistencia
B
2
0º
ñ
M xá
$ $ $$
t=A CBBB
A CBBBB
A CBBBBBBB
S S#
(1)
La ecuación (1) corresponde a la pérdida resistiva normaliza-da debido a todos de los dedos y surge del análisis de la geome-tría mostrada en la Fig 1. El resultado de (1) es
p Vt WB JS4dr
d d
2 t= (2)
Análogamente, la pérdida resistiva en el busbar (subíndice b) se puede calcular como
( )p JVAB JSyt AWydy
12
Á
br
PCorrientecolectada
b
b
rea de la base de lacu a triangular
Diferencial de resistencia
A
2
0
ñ
M xá
$ $$
t=A CBBB
A CBBBB
A CBBBBBBB
S#(3)
cuya resolución arroja
p W t VA BJ4br
b b
2 t= (4)
siendo r la resistividad específica del material del dedo de con-tacto y t el espesor del dedo de contacto (supuesto constante). S es la relación entre el largo de la célula unidad y la cantidad de dedos y V la tensión en el punto de máxima potencia.
Para extraer una corriente a través de un contacto que ocupa
Diseño de la grilla de contactos para una célula solar de silicio
Alumnos: Fernando Angel Liozzi (41878), Ricardo Fonseca (97022)Profesores: Tit-1 Dr.-Ing. Kurt Taretto, ASD-1 Ing. Marcos Soldera
Facultad de IngenieríaUniversidad Nacional del Comahue
Trabajo práctico - Energía Fotovoltaica
Wb
Wd
A
Bx=0 x=B
y=0
y=A
S
S/2Corriente lateral de electrones
Fig. 1. Detalle de la celda unidad sobre la cual se hace el análisis de pérdidas. Se detallan los dedos, el busbar y la dirección de la corriente lateral de electro-nes hacia los dedos de contacto.
PRÁCTICA - DISEÑO DE LA GRILLA DE CONTACTOS PARA UNA CÉLULA SOLAR DE SILICIO, JUNIO 2012.
2
parcialmente un área de la célula solar, la corriente debe fluir lateralmente en forma paralela a la superficie del semiconductor hasta llegar al contacto como se muestra en la Fig. 1.
pJVB
JBy B dy VS J112sr S
s
S
s
2
2
0
2 2
$t t
= =_ i# (5)
La ecuación (5) corresponde a las pérdidas en el semiconduc-tor normalizada a la potencia generada.
Las pérdidas ópticas se calculan simplemente como el pro-ducto entre la potencia generada por unidad de área y la super-ficie apantallada (subíndice a) por los dedos o busbars.
Estas pérdidas normalizadas están dadas por
pP S
W
áda
m x
SA
AB
P B W
d2
2ám x d$ $= =
$[[[ [
[ [
(6)
pP B
Wba
m x
AB
P A W
b2
2
á
m x bá$
= =$
[ [
[ [
(7)
Para un diseño dado, debe minimizarse la suma de las pérdi-das de potencia para los parámetros desconocidos.
C. Grilla Rectangular
Mediante un procedimiento análogo al anterior, se pueden calcular las pérdidas en la grilla rectangular, con la salvedad de que geométricamente se puede plantear de forma exacta, sin recurrir a tantas hipótesis simplificativas.
Mediante un análisis de la Fig. 2, se pueden obtener las ex-presiones para las pérdidas de potencia.
( )
p JVAB SA
J S W x t W dx
BSVt W
J B W S W
1
3
dr d
B W
d d
d d
b d
2
0
3 2
b
$ $t
t
= - =
=- -
-
_
_
i
i
8 B#(8)
( )
( )
p JVAB J B W y t W dy
ABVt W
J B W A SAW
1
3
br b
A SA W
b b
b b
b
d
2
0
23
d
$t
t
= - =
=- -
-
b l
7 A#(9)
( )
;
( )
pJVSB
J B W y B W dy
q N t
BSV
J B W S W
2
1
112
sr b
S W
b
s
se D
b d s
2
0
2 2
3
d
$t
t n
t
= - - =
=
=
- -
-
_ i
7 A#
(10)
pP
B W WSW
BB W
dam x
SA
AB
P
b d d b
á
m xá$ $ $
$=-
=-
[[ _ i (11)
pP
A WBW
bam x
AB
P
b b
á
m xá$ $
= =[[ (12)
Con las expresiones obtenidas para las pérdidas, podemos proceder a resolver un ejercicio práctico de optimización.
III. dIseño
Diseñar la grilla de contactos de una célula de silicio mono-cristalino de 10x10 cm de manera de minimizar la pérdida de potencia. Considerar las 4 geometrías de grilla descriptas en la Tabla.
La celda entrega su máxima potencia a una tensión de 450 mV y a una corriente de 30 mA/cm2. El semiconductor tipo-n+ sobre el que debe aplicarse la grilla tiene una movilidad de electrones de 250 cm2/Vs, un espesor de 6 mm y una concen-tración de impurezas donadoras de 1018 cm-3. Tanto los dedos triangulares como los rectangulares tiene un ancho Wd=150 mm impuestos por el proceso de fabricación. La resistividad de la metalización de los dedos y busbars es de 15 mW-cm, siendo el espesor td= 42 mm y de los busbars tb=80 mm.
B. Resolución
Con las expresiones analíticas de las pérdidas normalizadas para la grilla triangular, obtenemos mediante su sumatoria la pérdida total normalizada. De esta manera se define una fun-ción de pérdidas
PnA
nAB
An
WA B
BW
86517534512000000000
252 2003
32000totalb
b2
2 2 2
_ + + + +9
Esta es una función de dos variables, el número de dedos de la grilla n y el ancho del busbar Wb. A y B son parámetros correspondientes al largo y ancho de la celda unidad respecti-vamente. Con el objetivo de minimizar las pérdidas, se busca el mínimo absoluto de esta función con la restricción de que n pertenezca al conjunto de los números naturales.
La Fig. 3 muestra la superficie correspondiente a la pérdi-da total de potencia en donde se ha reemplazado el número de dedos de la grilla por su relación A/S, de esta manera se logra el gráfico de las pérdidas totales en función de Wb y S, ambas variables reales. Se muestran en rojo algunas de las curvas de
Wb
Wd
A
Bx=0 x=Bx=B-Wb
y=0
y=A
S
S/2Corriente lateral de electrones
Fig. 2. Detalle de la celda unidad de contactos rectangulares sobre la cual se hace el análisis de pérdidas. Se detallan los dedos, el busbar y la dirección de la corriente lateral de electrones hacia los dedos de contacto.
PRÁCTICA - DISEÑO DE LA GRILLA DE CONTACTOS PARA UNA CÉLULA SOLAR DE SILICIO, JUNIO 2012.
3
nivel (igual pérdida) sobre la superficie, en el plano SWb, se co-locó un gráfico de densidad y contorno mostrando las regiones de igual pérdida.
Se observa en la Fig. 3 que la superficie presenta un mínimo absoluto (de ahora en adelante simplemente mínimo); el punto en color rojo corresponde al mínimo verdadero de la superficie, para el cual el número de dedos n es un valor real y en azul se marcó el punto correspondiente al mínimo considerando que n pertenece a los números naturales. Nuestros cálculos estarán basados siempre en la optimización condicionada, es decir con n Nd .
De manera similar se procede con la grilla rectangular. En este caso la función a minimizar es la siguiente
P AB
n B W
ABnAn B W
ABnAn B W
ABWnAn B W
BW
200
3
8651753451
250 3200
1892003
192000000000
3200
total
b b
b
b
b b
3
23 3
3 2
_-
+- + -
+
+- + -
+- + -
+
4
_ a _
b _ a _
i k i
l i k i
Los resultados de la minimización se muestran en la Tabla I, las potencias escritas en minúscula, corresponden a valores nor-malizados y se presentan en forma porcentual.
De las Fig. 4 a 7 se muestran gráficamente y en escala real las grillas metálicas diseñadas.
IV. conclusIones
Se implementó correctamente el método de optimización por grillas triangulares, y por grillas rectangulares. Los resultados obtenidos están a favor del uso de grillas rectangulares, debi-do a que la potencia perdida total es menor que su contraparte triangular. La potencia generada también es mayor en el caso de grillas rectangulares.
La diferencia de potencia generada con el diseño de grillas rectangulares para el caso de 4 células es del 0.82 % más que su equivalente triangular. Para 12 células unidad, esta mejora en las grillas rectangulares es del 0.26 %. Esta débil diferen-cia puede deberse a las simplificaciones que se hicieron en el modelo geométrico de la grilla triangular y que en el modelo
TABLA I
resultados de la optImIzacIón con cuatro cIfras sIGnIfIcatIVas
Dedos y busbars triangulares Dedos y busbars rectangulares
4 cé
lula
s uni
dad
(A=1
0 cm
; B=2
.5 c
m) S 3.030 mm S 2.857 mm
Wb 1.398 mm Wb 1.558 mm
Nº dedos totales 132 Nº dedos totales 140
pdr 0.7516 % pdr 0.6993 %
pbr 5.590 % pbr 5.001 %
psr 2.123 % psr 1.505
pda 4.950 % pda 4.923 %
pba 5.590 % pba 6.232 %
ptotal 19.00 % ptotal 18.36 %
Pgen 1.093 W Pgen 1.102 W
Pperdida 0.2566 W Pperdida 0.2479 W
12 c
élul
as u
nida
d (A
=5 c
m; B
=1.6
7cm
) S 3.125 mm S 3.125 mm
Wb 0.4658 mm Wb 0.5197 mm
Nº dedos totales 192 Nº dedos totales 192
pdr 0.3445 % pdr 0.3785 %
pbr 2.795 % pbr 2.701 %
psr 2.257 % psr 1.887 %
pda 4.800 % pda 4.650 %
pba 2.795 % pba 3.123 %
ptotal 12.99 % ptotal 12.74 %
Pgen 1.175 W Pgen 1.178 W
Pperdida 0.1754 W Pperdida 0.1720 W
rectangular no. Para poder concluir correctamente sobre qué tipo de grilla es mejor, habría que hacer un estudio de las grillas triangulares sin hacer simplificaciones geométricas.
Al analizar los datos de la Tabla 1, vemos también que el diseño con 12 células unidad es más relevante que el diseño con 4 células unidad, ya que la potencia generada total en el diseño de grillas triangulares es del 7.5 % superior con el diseño de 12 células respecto al diseño de 4 células. En el caso de células rectangulares, el incremento en la potencia total generada en el diseño de 12 células en relación al de 4 células es del 6.9 %.
referencIas
[1] M. Soldera, “Apuntes de cátedra”, 2012[2] Wolfram Mathematica Tutorials, “Constrained Optimization”, 2008.
Fig. 3. Superficie de potencia perdida en función de la separación de los dedos S y el ancho medio del busbar Wb. Se muestra conjuntamente un gráfico de den-sidad y contorno sobre el plano SWb, y algunas curvas de nivel para valores de igual potencia perdida. El valor mínimo absoluto real de la superficie se marcó con el punto rojo, el punto azul corresponde al mínimo absoluto condicionando a que el número de dedos n=A/S pertenezca al conjunto de números naturales.
PRÁCTICA - DISEÑO DE LA GRILLA DE CONTACTOS PARA UNA CÉLULA SOLAR DE SILICIO, JUNIO 2012.
4
Fig. 4. Esquema en escala real de la grilla metálica triangular para la célula solar de 10 cm x 10 cm, resultado del diseño de optimización considerando 4 células unidad.
Fig. 5. Esquema en escala real de la grilla metálica triangular para la célula solar de 10 cm x 10 cm, resultado del diseño de optimización considerando 12 células unidad.
Fig. 6. Esquema en escala real de la grilla metálica rectangular para la célula solar de 10 cm x 10 cm, resultado del diseño de optimización considerando 4 células unidad.
Fig. 7. Esquema en escala real de la grilla metálica rectangular para la célula solar de 10 cm x 10 cm, resultado del diseño de optimización considerando 12 células unidad.
Diseño de la grilla de contactos para una célula solar de silicio
ü Especificaciones del diseño
V 450
1000;
J 30
1000;
e 250;
t 100 6 106;
q 1602176565
10000000001019;
ND 1018;
Wd 100 150 106;
15 106;
td 100 42 106;
tb 100 80 106;
ü Geometría Triangular
ã Definiciones de las diferentes pérdidas
tpdrS_, B_ :B2 S J
4 Wd V td;
tpbrA_, B_, Wb_ :A2 B J
4 Wb V tb;
s 1
q e ND t;
tpsrS_ :s S2 J
12 V;
tpdaS_ :Wd
S;
tpbaB_, Wb_ :Wb
B;
tptotalA_, B_, S_, Wb_ : tpdrS, B tpbrA, B, Wb tpsrS tpdaS tpbaB, Wbtptotal2A_, B_, n_, Wb_ : tptotalA, B, A n, Wb
ST4I NMinimizetptotal2altoA, anchoB, n, Wb, Wb 0, n 0, n Integers, n, Wb
0.190046, n 33, Wb 0.139754
ã Gráfico de densidad y contorno mostrando la diferencia entre el mínimo absoluto exacto (rojo) y condicionando a los enteros el número de dedos (A/S) (azul). Se grafica la región de pérdida normalizada dentro del 20%.
Mesh 10, MeshFunctions 3 &, MeshStyle Black, Dashed,RegionFunction Functionx, y, tptotalaltoA, anchoB, x, y 20 100,FrameLabel "Relación longitud celda unidadcantidad de dedos, S cm",
ST12I NMinimizetptotal2altoA, anchoB, n, Wb, Wb 0, n 0, n Integers, n, Wb
0.129921, n 16, Wb 0.0465847
Optimización Grilla de Contactos Célula Solar.nb 3
ã Gráfico de densidad y contorno mostrando la diferencia entre el mínimo absoluto exacto (rojo) y condicionando a los enteros el número de dedos (A/S) (azul). Se grafica la región de pérdida normalizada dentro del 14%.
Mesh 10, MeshFunctions 3 &, MeshStyle Black, Dashed,RegionFunction Functionx, y, tptotalaltoA, anchoB, x, y 14 100,FrameLabel "Relación longitud celda unidadcantidad de dedos, S cm",
Optimización Grilla de Contactos Célula Solar.nb 5
ã Minimización condicionada a n Œ Enteros
SR4I NMinimizerptotal2altoA, anchoB, n, Wb, Wb 0, n 30, n Integers, n, Wb
0.183597, n 35, Wb 0.155797
ã Gráfico de densidad y contorno mostrando la diferencia entre el mínimo absoluto exacto (rojo) y condicionando a los enteros el número de dedos (A/S) (azul). Se grafica la región de pérdida normalizada dentro del 20%.
Mesh 10, MeshFunctions 3 &, MeshStyle Black, Dashed,RegionFunction Functionx, y, rptotalaltoA, anchoB, x, y 20 100,FrameLabel "Relación longitud celda unidadcantidad de dedos, S cm",
SR12I NMinimizerptotal2altoA, anchoB, n, Wb, Wb 0, n 1, n Integers, n, Wb
0.127394, n 16, Wb 0.0520443
Optimización Grilla de Contactos Célula Solar.nb 7
ã Gráfico de densidad y contorno mostrando la diferencia entre el mínimo absoluto exacto (rojo) y condicionando a los enteros el número de dedos (A/S) (azul). Se grafica la región de pérdida normalizada dentro del 14%.
Mesh 10, MeshFunctions 3 &, MeshStyle Black, Dashed,RegionFunction Functionx, y, rptotalaltoA, anchoB, x, y 14 100,FrameLabel "Relación longitud celda unidadcantidad de dedos, S cm",