Optimizacion de Sistemas

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Pedro GarcíaCI: 16.659.967

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAINSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO

“SANTIAGO MARIÑO”EXTENSIÓN PORLAMAR

ESCUELA DE SISTEMAS

METODOS DE OPTIMIZACION

OPTIMIZACION CON RESTRICCIONES

PROBLEMAS CON RESTRICCIONES DE IGUALDAD 1

EJEMPLO CON RESTRICCIONES DE IGUALDAD 1

EJEMPLO CON RESTRICCIONES DE DESIGUALDAD 1

PROBLEMA CON RESTRICCIONES DE IGUALDAD 2

EJEMPLO CON RESTRICCIONES DE IGUALDAD 2

EJEMPLO CON RESTRICCIONES DE DESIGUALDAD 2

PROBLEMAS CON RESTRICCIONES DE IGUALDAD 3

PROBLEMAS CON RESTRICCIONES DE IGUALDAD 4

PROBLEMA DE PROGRAMACION NO-LINEAL NLP

CONDICIONES DE KUHN-TUCKER

INTERPRETACION DE LAS CONDICIONES DE KUHN-TUCKER

METODO DE LOS MULTIPICADORES DE LAGRANGE Este es un método que permite encontrar valores extremos, máximos o mínimos (maximizar o minimizar) de una función general sometida o sujeta a alguna condición o restricción de la forma.

Ejemplo: Determine cual es la distancia más corta entre el plano cuya ecuación es y el punto origen del sistema. Solución: Del enunciado se obtiene que la función que se quiere minimizar, en este caso, es la función distancia entre dos puntos de . Fíjese que el enunciado establece: la distancia más corta, eso se refiere a la menor de las distancias, a la mínima distancia entre dos puntos, donde uno de los puntos es el origen y el otro punto debe estar sobre la superficie dada. Se desea optimizar la distancia.

Entonces debemos escribir la llamada función distancia (d).

Además, se identifica la condición a cumplir o la restricción, eso es que el punto debe estar contenido en el plano dado por:

Una observación muy importante y que nos ahorraría mucho tiempo y esfuerzo es que podemos trabajar con la distancia al cuadrado, es decir la función a minimizar se puede escribir como: el alumno deberá demostrar que esto es cierto. Para ello deberá trabajar con la ecuación normal de la distancia y/o revisar bibliografías para llegar a comprender y concluir que se

obtienen los mismos valores. Determinamos los gradientes.a) primero de la función a minimizar, la función distancia:dx= 2xdy= 2ydz= 2z b) luego el gradiente de la restricciónSx = 1 Sy = 2 Sz = 3La ecuación de Lagrange se escribe: =

Se forma el siguiente sistema de ecuaciones a partir de la igualación de cada componente: ……ec nº1 ……ec nº2 ……ec nº3, y además ……ec nº4 Se resuelve el sistema de ecuaciones a partir de la igualación de. Al igualar las ecuaciones nº 1 y nº 2: y queda: …ec nº 5 Al igualar las ecuaciones nº 1 y nº 3: y queda: …ec nº 6 Se sustituyen las expresiones de restas dos variables en la ec nº 4 para que quede respecto de una variable.

Se obtienen los valores de los otras dos variables:

Así que la distancia mas corta entre el punto (0,0,0) y el plano dado es:

( ) ( ) ( )222

718

712

76 ++=d 21.329,10 ≅≅