Optimisation Optimisation multi multi- critère critère : : approche par approche par métaheuristiques métaheuristiques Clarisse DHAENENS, El-Ghazali TALBI Equipe OPAC (Optimisation PArallèle Coopérative) Laboratoire d’Informatique Fondamentale de Lille Université de Lille 1, France http://www.lifl.fr/~dhaenens
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Optimisation multi-critère : approche par …...Plan de la présentation Optimisation multi-critère (multi-objectif) : ØDéfinitions ØProblèmes Algorithmes d’optimisation ØClassification
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Optimisation Optimisation multimulti--critèrecritère : : approche par approche par métaheuristiquesmétaheuristiques
§ Environnement : gestion de la qualité de l ’air [Loughlin 98], distribution de l ’eau, …
§ Transport : tracé autoroutier, gestion de containers [Tamaki 96], …
§ Finances, Productique, Robotique, ...
Objectifs et/ou contraintes :Ø Min (Nombre de sites candidats utilisés)Ø Min (Interférences)Ø Min (Overhead)Ø Max (Trafic)Ø Couverture, Handover, Connectivité, ...
Algorithmes exacts : problèmes bi-critères de petites tailles
PO* : Approximation de PO
[Stewart 91][Carraway 90][Ulungu 95]
Méthodes heuristiquesMéthodes heuristiques
Problème de minimisation
ØMéthode de descente• Vers un meilleur voisin
ØRecherche Tabou• Vers un meilleur voisin mais,• Possibilité de dégrader solution• Impossibilité de retourner vers
solutions récemment visitées(évite de cycler)
• Paramètres : fonction objectif, voisinage,description mouvement Tabou, longueur liste Tabou
Méthodes heuristiquesMéthodes heuristiques
ØRecuit simulé• Basé sur analogie avec recuit
des matériaux• Vers un meilleur voisin mais,• Possibilité de dégrader solution• En fonction d’une température :
Au plus la recherche avance, au moins la dégradation est acceptée.
• Paramètres : fonction objectif, voisinage,Temp initiale, fonction de diminution Temp, longueur palier de Temp,…
Méthodes heuristiquesMéthodes heuristiques
ØAlgorithmes évolutionnaires• A base de population• Héritage de patrimoine génétique• Les mieux adaptés survivent• Amélioration globale• Paramètres : fonction objectif,
taille de la population,opérateurs,sélection des parents,remplacement, …
§ Clustering de l’ensemble PO* [Roseman et Gero 85]
Populationcourante
PO*
Sélection)1(2)1(
−−+−+−=
NNNS
NAN RRp nn
n
A : Nombre d’individus sélectionnés à partir de PO*
Plan de la présentationPlan de la présentation§ Optimisation multi-critère (multi-objectif) :
Ø Définitions
Ø Problèmes
Ø Paysage
§ Algorithmes d’optimisation
Ø Classification
Ø Présentation des métaheuristiques
§ Classification des méthodes de résolution
§ Evaluation des performances
§ Exemple d’application
§ Conclusions & axes de recherche future
• Ensemble PO connu- Efficacité Absolue
- Distance (PO*, PO)
- Uniformité
Evaluation des performancesEvaluation des performances
∑=
−=n
ijii yxyxd ff
1
)()(),( λ
( ) *,),(min)*,( POxyxdyPOd ∈=
Proportion des solutions Pareto dans PO*
Plus mauvaise distance
Distance moyenne
POPOPO
AE∩
=*
( ) POyyPOdWD ∈= ,)*,(max
PO
yPOdMD POy∑ ∈=
)*,(
MDWD
DIV =
[Teghem et al.]
Evaluation des performancesEvaluation des performances• Ensemble PO inconnu
Efficacité relative (A, B) : Nombre de solutions de A dominées par dessolutions de B
f1
f2
f1
f2f1
f2
f1
f2
+
+
+
+
+
+AB +
+
+
++
+
+ +
++
+
+
+
+
A faiblement meilleur que B A fortement meilleur que B
B totalement meilleur que A A et B incomparables
BA ≠ABAND =)( U φ≠− )( BANDB U
ABAND =)( U
BBAND =)( U
φ=)( BANDA UI
Evaluation des performancesEvaluation des performances
ØContribution: Apport de chaque heuristique dans la construction de PO*.
Cont(O,X)=0,7Cont(X,O)=0,3
C=4W1=4 - N1=1W2=0 - N2=1
2211
1121
2)/(
NWNWCNWC
POPOCont++++
++=
Evaluation des performancesEvaluation des performances
§ S metric [Zitzler99]: Évaluation de l’aire de dominance des fronts.
Zref
Plan de la présentationPlan de la présentation§ Optimisation multi-critère (multi-objectif) :
Ø Définitions
Ø Problèmes
§ Algorithmes d’optimisation
Ø Classification
Ø Présentation des métaheuristiques
§ Classification des méthodes de résolution
§ Evaluation des performances et paysages
§ Exemple d’application
§ Conclusions & axes de recherche future
FlowshopFlowshop de permutation de permutation bicritèrebicritère
• N jobs à ordonnancer sur M machines.• Flow Shop de permutation.• Critères :
• Cmax:Date de fin d’ordonnancement.• T:Somme des retards.
• Problème d’ordonnancement de type F/perm, di/(Cmax,T) [Graham79].
M1
M2
M3
Travaux précédentsTravaux précédents
§ Première étude: comparaison de différentes techniques de sélection et diversification [Mabed00]ØApproche pareto.ØSélection élitiste avec ranking NSGA.ØDiversification par sharing combiné (espace objectif
et décisionnel).ØHybridé avec une recherche locale.
§ RésultatsØBons résultats sur petit problèmes ØManque de robustesse ØParamétrage
§ AG hybride adaptatif [Basseur02]ØDiversification adaptative.ØMutation adaptative.ØHybridation par une recherche mimétique sur le
front.
§ Résultats:ØBons résultats dans l’ensemble.ØMutation adaptative à améliorer.ØBonne robustesse.ØExploration insuffisante.
Travaux précédentsTravaux précédents
Mutation adaptativeMutation adaptative
§ AG hybride adaptatif :
ØA chaque mutation Mi, on associe une probabilité de sélection P(Mi) ajustable durant l’algorithme [Wang 00]
ØDeux phases principales pour la mise en œuvre:• Choix de l’opérateur à appliquer (en fonction des P(Mi))• Mise à jour des probabilités de sélection des différents
opérateurs (en fonction des progrès réalisés)
L’algorithme L’algorithme
Computation of PO* and the population
Crossover
Mutation 1
Mutation n
Mutation selection
Elitist selection into the population
Start
Create initial population
Set new PMi
End of GA
…
0
1
1/2
1/2
Ajustement des P(Mi)Ajustement des P(Mi)
0 si I domine IMi
1 si I est dominé par IMi
1/2 sinon=)( iNMπ
Ajustement des P(Mi) adapté aux problèmes multi-critères:
iN
iN
MM
Miogress ∑=)(
)(Prπ
( ) δδ +×−×=∑ =
nMjogress
MiogressMiP n
j
1)(Pr
)(Pr)(1
Résultats Résultats –– exemple 20jx10mexemple 20jx10m
Résultats Résultats –– exemple 50jx20mexemple 50jx20m
Plan de la présentationPlan de la présentation§ Optimisation multi-critère (multi-objectif) :
Ø Définitions
Ø Problèmes
§ Algorithmes d’optimisation
Ø Classification
Ø Présentation des métaheuristiques
§ Classification des méthodes de résolution
§ Evaluation des performances et paysages
§ Exemple d’application
§ Conclusions & axes de recherche future
ConclusionsConclusions
§ Axe de recherche primordial pour les scientifiques et les ingénieurs (problèmes réels, questions ouvertes).
§ Métaheuristiques à base de populations.
§ Un algorithme génétique générique pour les PMO (C++).