5/19/2018 OPTIKKK maklah benar
1/26
1
BAB I
PENDAHULUAN
A.Latar Belakang Masalah
Konsep optik geometris diterapkan dalam kehidupan sehari-hari tanpa terlalu
memahami konsepnya secara mendalam. Kegiatan sehari-hari yang kita lakukan berkaitan
dengan refleksi dan refraksi cermin datar, cermin bola dan lensa. Oleh karena itu, sangat
penting untuk mempelajari konsep geometrik supaya memahami proses yang terjadi pada
kegiatan sehari-hari. Selain itu, salah satu pembahasan penting Fisika adalah tentang optik
sehingga materi tersebut harus dikuasai dan dipahami oleh mahasiswa.
Apabila kita ingin melihat sesuatu atau benda, maka mata harus menangkap
beberapa dari sinar cahaya yang menyebar dari benda tersebut dan kemudian diarahkan
kembali ke mata sehingga sebuah bayangan dari benda terbentuk di mata. Kita masih bisa
melihat suatu benda meskipun sinar yang memasuki mata tidak datang berasal dari benda,
tetapi memantul menuju ke mata dari cermin atau membias dari lensa di dalam sepasang
teropong. Tetapi, benda yang dilihat seseorang dalam arah di mana sinar cahaya datang
setelah dipantulkan atau dibiaskan, dan jarak yang dirasakanakan sedikit berbeda dari jarak
benda yang sebenarnya. Untuk memahami bayangan dan pembentukan bayangan harus
mempelajari hukum refleksi dan hukum refraksi, ilmu geometri dan trigonometri.Opika geometri adalah ilmu yang mempelajari tentang fenomena perambatan
cahaya. kali ini kita akan mempelajari hukum-hukum pemantulan dan pembiasan untuk
pembentukan bayangan oleh cermin dan lensa.Pembahasan makalah ini mengenai persamaan
dan cara pembentukan bayangan melalui pemantulan (refleksi) dan pembiasan (refraksi) pada
permukaan datar, permukaan bola dan lensa. Setelah mempelajari konsep optik geometrik ini
diharapkan dapat menganalisa alat-alat optik secara kualitatif dan kuantitatif dan
menerapkan alat-alat optik dalam kehidupan sehari-hari. Pemahaman optik geometris akan
memberi dasar untuk memahami banyak instrumen optis yang sudah umum dikenal termasuk
kamera, kaca pembesar, mata manusia, mikroskop dan teleskop.
B.Batasan Masalah
Untuk membatasi ruang lingkup permasalahan yang dibahas agar tercapainya tujuan
yang dikehendaki dari penyusunan makalah ini, akan dibatasi masalah yaitu sebagai berikut:
1.
Refleksi dan refraksi yang terjadi pada permukaan datar.2. Refleksi yang terjadi pada permukaan bola.
5/19/2018 OPTIKKK maklah benar
2/26
2
3. Metode grafis untuk cermin.
4. Refraksi yang terjadi pada permukaan bola.
5.
Bayangan yang terbentuk pada lensa tipis.
6. Persamaan pembuat lensa.
C.Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang dan pembatasan masalah tersebut, maka rumusan
masalah yang akan dibahas oleh penyusun dalam makalah ini adalah sebagai berikut:
1. Bagaimana refleksi dan refraksi yang terjadi pada permukaan datar?
2.
Bagaimana refleksi yang terjadi pada permukaan bola?
3.
Bagaimana metode grafis untuk cermin?4. Bagaimana refraksi yang terjadi pada permukaan bola?
5. Bagaimana bayangan yang terbentuk pada lensa tipis?
6. Bagaimana persamaan untuk lensa?
D.Tujuan Masalah
Sesuai dengan rumusan masalah yang akan dibahas maka penyusunan makalah ini
memiliki tujuan yaitu untuk:1. Mengetahui refleksi dan refraksi yang terjadi pada permukaan datar.
2.
Mengetahui refleksi yang terjadi pada permukaan bola.
3. Mengetahui metode grafis untuk cermin.
4. Mengetahui refraksi yang terjadi pada permukaan bola.
5. Mengetahui bayangan yang terbentuk pada lensa tipis.
6. Mengetahui persamaan pembuat lensa.
http://www.blogger.com/blogger.g?blogID=4447488489795453077http://www.blogger.com/blogger.g?blogID=44474884897954530775/19/2018 OPTIKKK maklah benar
3/26
3
BAB II
PEMBAHASAN
A.Refleksi dan Refraksi Pada Permukaan Datar
Berkas sinar yang memasuki mata setelah refleksi dari sebuah cermin datar terlihat
seolah-olah sinar itu datang dari titik P, yakni bayangan titik untuk benda P.
Hukum pemantulan yaitu:
Sinar yang memasuki mata setelah refraksi terlihat seolah-olah datang dari titik Y,yakni bayangan untuk benda X
Pembiasan cahaya adalah pembelokan sebesar cahaya yang merambat dari medium satu ke
medium lainnya yang berbeda kerapatannya.
5/19/2018 OPTIKKK maklah benar
4/26
4
Hukum pembiasan dikenal dengan hukum snellius berbuunyi :
1. Sinar datang, garis normal, sinar bias terletak pada satu bidang datar
2.
Perbandingan proyeksi sinar datang dengan proyeksi sinar bias pada bidang bidang
batas dua medium adalah tetap yang disebut dengan indeks bias.
Perumusan matematis hukum Snellius adalah
atau
atau
Pembentukan Bayangan Oleh Cermin Datar
Setelah refleksi di cermin datar, sinar yang pada mulanya terpancar dari titik benda
O terpancar dari titik bayangan O, walaupun sesungguhnya sinar-sinar itu tidak lewat
melalui O.
OB=BO
http://sumadewiblog.files.wordpress.com/2013/04/pembiasan.jpghttp://sumadewiblog.files.wordpress.com/2013/04/pembiasan.jpghttp://sumadewiblog.files.wordpress.com/2013/04/pembiasan.jpg5/19/2018 OPTIKKK maklah benar
5/26
5
O adalah objek dan O adalah bayangan maya
Bayangan Sebuah Benda yang Dipanjangkan-Cermin Datar
Berikutnya kita meninjau sebuah benda yang dipanjangkan dengan ukuran berhingga
sederhananya, kita sering meninjau sebuah benda yang hanya mempunyai satu seperti sebuah
panah ramping, yang diorientasikan paralel dengan permukaan merefleklesikan; contohnya
adalah panah PQdalam Gambar 35-5. Jarak dari kepala panah yang diorientasikan dengan
cara ini dinamakan ketinggian; dalam Gambar 35-5 tinggi itu adalah y. Bayangan yang
dibentuk oleh sebuah benda yang dipanjangkan itu adalah sebuah bayangan yang
dipanjangkan; terhadap setiap titik pada benda yang bersesuaian dengan sebuah titik pada
bayangan tersebut.
Dua sinar dari Q diperlihatkan dalam gambar; semua sinar dari Q muncul berpencar
dari titik bayangannya setelah refleksi. Bayangan panah itu adalah garis , dengantinggi . Titik-titik lain pada benda PQ mempunyai titik bayangan antara dan .Selanjutnya segitiga PQV dan segitiga adalah konguren, sehingga benda PQ dan
bayangan mempunyai ukuran dan orientasi yang sama, dan .
Rasio dari tinggi bayangan terhadap tinggi benda, , dalam setiap situasipembentukan bayangan dinamakan perbesaranlateral(lateral magnification) m; yakni
Gambar 35-5 Konstruksi untuk penentuan
tinggi sebuah bayangan dibentuk oleh
refleksi pada sebuah permukaan datar yang
merefleksikan.
Gambar 35-6 Bayangan yangdibentuk oleh sebuah cermin datar dan maya,
tegak, dan berlawanan dan berukuran sama
seperti benda SPQR.
5/19/2018 OPTIKKK maklah benar
6/26
6
(perbesaran lateral)
Jadi untuk sebuah cermin datar m adalah satu. Bila Anda memandang diri Anda sendiri
dalam sebuah cermin datar, bayangan Anda mempunyai ukuran yang sama seperti ukuran
Anda yang sebenarnya.
Dalam Gambar 35-5 panah bayangan menunjuk dalam arah yang sama seperti panah
benda; kita mengatakan bahwa bayangan itu tegak (erect). Dalam kasus ini y dan mempunyai tanda yang sama; dari Persamaan (35-2) perbesaran lateral sebuah cermin datar
selalu sama dengan m = + 1. Kelak kita akan menjumpai situasi di mana bayangan itu
terbalik (inverted). Yakni, panah bayangan itu menunjuk dalam arah yang berlawanan
terhadap arah pana benda. Untuk sebuah bayanngan terbalik, y dan mempunyai tanda-tanda yang berlawanan, dan perbesaran lateralmadalah negative.
Benda dalam gambar 35-5 hanya mempunyai satu dimensi, dengan tinggi . Gambar 35-6memperlihatkan sebuah bayangan maya berdimensi-tiga yang dibentuk oleh sebuah cermin
datar dari sebuah benda berdimensi-tiga. Benda dan bayangan itu dihubungkan dengan cara
yang sama seperti tangan kanan dan tangan kiri. Pada tahapan ini, Anda mungkin bertanya,
Mengapa sebuah cermin datar membalikan bayangan kiri dan bayangan kanan tetapi tidakmembalikan atas dan bawah?. Pertanyaan ini agak menyesatkan! Seperti yang diperllihatkan
pada gambar 35-6, bayangan dari bawah ke atas dan bayangan dari kanan disebelah kiri adalah parallel dan sama sekali tidak berlawanan. Hanya bayngan dari belakang
ke depan berlawanan relatif terhadap PR. Maka paling benar untuk mengatakan bahwasebuah cermin datar membalikkan belakangke depan. Untuk membuktikan hubungan benda-
bayangan ini, buatlah ibu jari Anda menunjuk sepanjang PR dan , jari telunjuk Anda
sepanjangPQ dan , dan jari tengah Anda sepanjangPS dan . Bila sebuah benda danbayangan dikaitkan dengan cara ini, bayanagn itu dikatakan berlawanan (reversed); iniberarti bahwa hanya dimensi depan-belakang yang berlawanan.
Bayangan yang berlawanan dari sebuah benda berdimensi tiga dibentuk oleh sebuah
cermin datar yang mempunyaiukuranyang sama seperti benda itu dalam semua dimensinya.
Dimensi transversal dari benda dan bayangan berada pada arah yang sama, maka bayangan
adalah tegak. Jadi sebuah cermin datar selalu membentuk sebuah bayangan tegak tapi
berlawanan. Gambar 35-7 melukiskan hal ini.
(35-2)
5/19/2018 OPTIKKK maklah benar
7/26
7
Sebuah sifat penting dari semua bayangan yang dibentuk oleh permukaan yang
merefleksikan atau permukaan yang merefraksikan adalah bahwa sebuah bayangan yang
dibentuk oleh suatu permukaan atau alat optik dapat berperan sebagai benda untuk
permukaan kedua atau alat kedua. Gambar 35-8 memperlihatkan sebuah contoh sederhana
cermin membentuk sebuah bayangan dari titik benda P, dan cermin 2 membentukbayangan yang masing-masing dengan cara yang baru saja dibahas. Tetapi sebagai tambahan
bayangan yang dibentuk oleh cermin 1 berperan sebagai benda untuk cermin 2, yangkemudian membentuk bayangan dari benda ini di titik seperti yang diperlihatkan.Demikian cermin 1 menggunakan bayangan yang dibentuk oleh cermin 2 sebagai sebuah
bayangan dan membentuk bayangan dari benda itu. Hal ini akan disisihkan untuk Anda agar
Anda dapat memperlihatkan bahwa titik bayangan ini juga berada di . Ide sebuahbayangan yang dibentuk oleh satu alat dapat bertindak sebagai benda untuk yang kedua
sangat penting dalam optika geometric. Kita akan menggunakannya dalam bab ini untuk
meletakkan bayangan yang dibentuk oleh kedua refraksi lengkung yang berurutan dalam
sebuah lensa; dalam Bab 36 ide ini akan membantu untuk memahami pembentukan bayangan
oleh gabungan lensa-lensa, seperti dalam sebuah teleskop yang merefraksikan.
B.Refleksi Pada Permukaan Bola
Sebuah cermin datar menghasilkan sebuah bayangan yang ukurannya sama seperti
benda itu. Tetapi ada banyak aplikasi untuk cermin dimana bayangan dan benda mempunyai
ukuran yang berbeda. Sebuah cermin pembesar yang digunakan ketika memakai make-up
menghasilkan sebuah bayangan yang lebih besar daripada benda itu, dan pengawas
(digunakan di dalam toko untuk melihat pencuri barang di toko) menghasilkan sebuah
bayangan yang lebih kecil daripada benda itu. Ada juga pemakaian cermin yang diinginkan
adalah sebuah bayangan nyata, sehingga sinar-sinar cahaya sungguh-sungguh lewat melalui
Gambar 35-7Bayangan yang dibentuk oleh sebuah
cermin datar adalah bayangan yang berlawanan;bayangan dari sebuah tangan kanan adalah tangan
kiri dan sebaliknya. Apakah bayangan ini dari huruf
Hdan bayangan hurufAberlawanan?
5/19/2018 OPTIKKK maklah benar
8/26
8
titik bayangna P; contohnya adalah teleskop yang merefleksikan, film foto genik atau sebuah
detector elektronik ditempatkan di titik untuk merekam bayangan sebuah bintang yang jauh.
Sebuah cermin datar dengan sendirinya dapat melakukan satupun dari tugas-tugas ini.
Sebagai gantinya, digunakan cermin lengkung.
Kita akan meninjau kasus khusus (dan mudah dianalisis) dari pembentukan
bayangan oleh sebuah cermin bola. Gambar 35-9a memperlihatkan sebuah cermin bola
dengan jari-jari kelengkungan R, dengan sisi cekung yang menghadap cahaya yang masuk
melalui kelengkungan (center of curvature) dari permukaan itu (pusat bola yang melengkung
permukaan itu sebagai bagian dari bola tersebut) berada di C, dan verteks dari (pusat dari
permukaan cermin) berada di V. Garis CV dinamakan sumbu optik. Titik P adalah sebuah
titik yang terletak pada sumbu optik itu; untuk sementara kita menganggap bahwa jarak P ke
V lebih besar daripada R.
Sinar PV, yang melalui C, membentuk cermin secara noramal dan direfleksikan
pada dirinya sendiri. Sinar PB pada sudut dangan sumbu itu, menumbuk cermin dimanasudut masuk dan sudut refleksi adalah . Sinar yang direfleksiskan itu membentuk sumbu dititik P. Kita akan segera memperlihatkan bahwa semua sinar dari P membentuk sumbu di
titik P yang sama, seperti gambar 35-9b, asalakan sudut adalah. Maka titik P adalahbayangan dari titik benda P. Tidak seperti sinar-sinar yang di refleksikan dalam Gambar 35-1,
sinar-sinar yang direfleksikan dalam Gambar 35-9b betul-betul potongan di titik P,
kemudian berpencar dari P seakan-akan sinar-sinar itu berasal ini. Jadi P adalah sebuah
bayangan nyata.
Untuk melihat sebuah kegunaan bayangan nyata, anggaplah bahwa cermin itu dalam
sebuah kamar gelap diamana satu-satunya sumber cahaya adalah sebuah benda beracahaya
sendiri di P. Jika anda menempatkan sebuah potongan kecil film fotografi p, maka semua
cahaya yang direfleksikan dari cermin itu akan menumbuk titik sama pada film; bila film di
cuci, maka film itu akan memperlihatkan sebuah terang tunggal, yang menyatakan sebuah
bayangan benda itu yang di fokusakan secara di titik P. Prinsip ini merupakan inti dari
sebagian besar teleskop astronomis, yang digunakan cermin cekung yang besar untuk
membuat potret dari benda-benda langit, sebuah cermin datar seperti dalam gambar 35-2,
penempatan sepotong film di titik p akan merupakan pemborosan waktu; sinar-sinar cahaya
tidak pernah betul-betul melalui titik bayangan itu, bayangan itu tidak dapat direkam pada
film. Bayangan sangat penting untuk fotografi.
5/19/2018 OPTIKKK maklah benar
9/26
9
(a)
(b)
Marilah kita sekarang mencari letak dari titik bayangan nyata P dalam Gambar 35-
9a dan membuktikan pernyataan bahwa semua sinar dari P berpotongan di P (asalkan
sudutnya dnegan sumbu optik adalah kecil. Jarak benda, yang diukur dari verteks V adalah s;
jarak bayangan, juga diukur dari V, adalah s; jari-jari kelengkungan cermin itu adalah R.
Tanda s, s, dan R ditentukan oleh kaidah-kaidah tanda yang diberikan dalam subbab 35-2.
Titik benda pada P berada pada sisi yang sama seperti sinar yang masuk, sehingga menurut
kaidah tanda yang pertama, s adalah positif. Titik bayangan P benda pada sisi yang sama
seperti cahaya yang direfleksikan, sehingga meurut kaidah tanda ketiga, R juga, adalah
positif; R selalu positif bila refleksi terjadi di sisi cembung dari permukaan itu.
Kita sekarang menggunakan teorema berikut dari geometri bidang: sebuah sudut luar
segitiga sama dengan jumlah dari dua sudut dalam yang berhadapan. Dengan menerapkan
teorema ini untuk segitiga PBC dan segitiga PBC dalam gambar 35-9a, kita mempunyai
5/19/2018 OPTIKKK maklah benar
10/26
10
dengan mengiliminasi diantara persamaan-persamaan ini maka akan memberikan
Kita sekarang dapat menghitung jarak bayangan s. Misalkan h menyatakan
ketinggian dari titik B di atas sumbu optik itu, dan misalkan menyatakan jarak pendek dariV ke kaki garis vertical ini. Kita sekarang menuliskan pernyataan untuk tangen , tangen ,dan tangen , dengan mengingat bahwa s, s, dan R semuanya adalah kuantitas positif:
Persamaan-persamaan trigonometri ini tidak dapat diselesaikan sesederhana
persamaan-persamaan aljabar yang bersangkutan untuk sebuah cermin datar. Akan tetapi, jika
sudut kecil, sudut dan sudut juga kecil. Tangen dari sebuah sudut yang jauh lebih kecildaripada satu radian adalah hampir sama dengan sudut itu sendiri (yang diukur dalam radian),
sehingga kita dapat mengganti tan dengan , dan seterusnya, dalam persamaan yang diatas.Juga, jika kecil, kita dapat mengabaikan jarak dibandingkan dengan s, s, dan R. Makauntuk sudut-sudut yang kecil kita mempunyai persamaan-persamaan aproksimasi sebagai
berikut:
dengan mensubstitusikan ini kedalam persamaan (35-3) dan dengan membaginya dengan h,kita mendapatkan sebuah hubungan umum di antara s, s, dan R:
(hubungan benda-bayangan, cermin bola) 35-4
Persamaan ini tidak mengandung sudut . Maka semua sinar dari P yang membuatsudut yang sangat kecil dengan sumbu itu berpotongan di P setelah sinar-sinar iti
direfleksikan: ini membuktikan pernyataan yang terdahulu. Sinar-sinar itu, yang hamper
parallel dengan sumbu dan dekat ke sumbu itu, dinamakan snar-sinar paraksial (paraxial
rays). (Istilah aproksimasi paraksial (paraxial approximation) seringkali digunakan untuk
aproksimasi berkonvergen pada titik bayangan, maka sebuah cermin cekung juga dinamakan
cermin pengumpul (converging mirror).
Jarak bayangan dari verteks (puncak) cermin V ke Pdapat dihubungkan dengan
jarak objek dari vertex V ke titik Pdan jari-jai kelengkungan cermin dengan memakai
geometri elementer. Gambar 35-9a menunjukan sebuah sinar dari sebuah titik objek P yang
memantul pada cermin dan melalui titik bayangan P. Titik C adalah pusat kelengkungan
cermin . SInar-sinar yang dating dan yang dipantulkan membentuk sudut-sudut yang sama
5/19/2018 OPTIKKK maklah benar
11/26
11
dengan garis jarak obyek, s adalah jarak bayangan, dan r adalah jari-jari kelengkungan
cermin. Sudut adalah sudut luar segitiga PAC shingga sama dengan
(Tipler 2. 1991: 484)Pastikanlah bahwa anda memahami persamaan (35-4), dan juga banyak hubungan
yang serupa seperti itu yang kan kita turunkan kelak dalam bab ini dan bab berikutnya,
hanyalah betul secara aproksimasi. Persamaan itu dihasilkan dari sebuah perhitungan yang
mengandung aproksimasi dan persamaan itu hanya berlaku untuk sinar paraksial. Jika kita
menambah sudut yang dibuat oleh sebuah sinar dengan sumbu optik, maka titik P dimaasinar itu memotong sumbu optik akan bergerak lebih dekat ke vertex daripada untuk sebuah
sinar paraksial. Sebaagai akibatnya, sebuah cermn bola, tidak seperti hanya sebuah cermin
datar, tidak membentuk sebuah titik bayangan yag persis dari sebuah benda bayangan itu
dioleskan. Sifat cermin bola ini dinamakn aberasi bola. Hasil-hasil yang pada mulanya
mengecewakan dari Teleskop Ruang Angkasa (HST, Hubble Space Telescope) ketika
teleskop itu untuk pertama kali ditempatkan orbit pada tahun 1990 sebagian diakibatkan dari
kesalahan-kesalahan koreksi aberasi boladalam cermin primernya. Kualitas kerja teleskop itu
telahbertambah secara dramatis sejak pemasangan optik korektif dalam tahun 1993.
Jika jari-jari kelengkungan itu menjadi tak berhingga (R
), cermin itu
datar, dan persamaan (35-4) direduksi menjadi persamaan (35-1) untuk sebuah persamaan
cermin datar yang bersifat merefleksikan.
Titik Fokus dan Panjang Fokus
Bila titik benda sangat jauh dari cermin bola , maka sinar-sinar datang paralel.Dari persamaan (35-4) jarak bayangan dalam kasus ini diberikan oleh:
,
Situasi tersebut diperlihatkan dalam gambar 35-11a. berkas sinar-sinar paralel yang massanya
konvergen (mengumpul). TitikFdimana sinar-sinar parallel yang masuk itu dinamakan titik
focus (focal poin t).
(panjang focus sebuah cermin bola)Cermin bola atau cermin parabola digunakan dalam senter dan lampu besar mobil untuk
membentuk cahaya dari bola lampu itu menjadi berkas sinar parallel.
Konsep titik focus dan panjang focus juga berlaku untuk lensa.
5/19/2018 OPTIKKK maklah benar
12/26
12
Kita biasanya akan menyatakan hubungan antara jarak benda dan jarak bayangan untuk
sebuah cermin, persamaan (35-4) dalam focusf.
(hubungan benda-bayangan, cermin bola) (35-6)
Bayangan Sebuah Benda yang Dipanjangkan-Cermin Bola
Dengan menggunakan hukum pemantulan dan pendekatan sinar paraksial, maka
diperoleh sinar-sinar istimewa yang dapat digunakan untuk melukiskan lintasan sinar pada
pembentukan bayangan oleh cermin cekung, yaitu :
- Sinar datang sejajar sumbu utama dipantulkan melalui titik fokus.
- Sinar datang melalui titik fokus dipantulkan sejajar sumbu utama.
- Sinar datang melalui titik pusat dipantulkan melalui titik itu lagi.
Gambar 35-12.Konstruksi untuk menentukan posisi, orientasi, dan tinggi sebuah bayangan
yang dibentuk oleh sebuah cermin bola cekung.
Dalam persamaan (35-2) kita mendefinisikanperbesaran lateral m sebagai rasio dari
ukuran bayangany terhadap ukkuran benday:
Tanda negative diperlukan karena benda dan bayangan berada pada sisi-sisi yang berlawanan
dari sumbu optic. Jika y adalah positif, maka y adalah negative. Maka persamaannya
menjadi:
(perbesaran lateral, cermin bola)
Cermin cekung : R = positif = Mengenal 4 ruang
Sifat bayanganbenda di Ruang I : Maya, tegak, diperbesar
5/19/2018 OPTIKKK maklah benar
13/26
13
Benda di Ruang II : Nyata, terbalik, diperbesar
Benda di Ruang III : Nyata, terbalik, diperkecil
Cermin cembung : R = negatif
sifat bayangan : Maya, tegak, diperkecil
C.Metode Grafis untuk Cermin
Dalam subbab terdahulu kita menggunakan persamaan (35-6) dan (35-7) untuk
mencari posisi dan ukuran bayangan yang dibentuk oleh sebuah cermin. Kita juga dapat
menentukan sifat-sifat bayangan itu dengan menggunakan metode grafis sederhana. Metode
ini terdiri dari pencarian titik potong beberapa sinar tertentu yang berpencar dari sebuah titik
dari benda itu (seperti titik Q dalam gambar 35-18) dan direfleksikan oleh cermin tersebut.
Maka (dengan mengabaikan aberasi) semua sinar dari titik benda ini yang menumbuk cermin
tersebut akan berpotongan di titik yang sama. Untuk kontruksi ini kita selalu memilih sebuah
titik benda yang tidak berada pada sumbu optik. Empat sinar yang biasanya dapat kita
gambarkan dengan mudah diperlihatkan dalam gambar 35-18. Sinar-sinar ini dinamakan
sinar-sinar utama (principal rays).
1. Sebuah sinar yang paralel dengan sumbu, setelah refleksi, lewat melalui titik fokus F dari
sebuah cermin cekung atau terlihat datang dari titik fokus (maya)dari sebuah cermin
cembung.
2. Sebuah sinar yang melalui (atau yang diteruskan menuju) titik fokus F direfleksikan
paralel dengan sumbu.
3. Sebuah sinar sepanjag jari-jari yang melalui atau yang menjauhi pusat kelengkungan C
memotong permukaan itu secara normal dan direfleksikan kembali sepanjang lintasannya
yang semula.
4.
Sebuah sinar ke verteks V direfleksikan membentuk sudut yang sama dengan sumbu optik.
5/19/2018 OPTIKKK maklah benar
14/26
14
D.Refraksi Pada Permukaan Bola
Seperti yang dijelaskan sebelumnya pada subbab 35-2,bayangan dapat dibentuk oleh
fraksi seperti juga oleh reflleksi. Untuk memulainya, marilah kita tinjau refraksi di sebuah
permukaan bola, yakni pada sebuah antar muka bola diantara dua material optis dengan deksrefraksi yang berbeda. Analisis ini secara langsung dapat diaplikasikan untuk beberapa
system optis yang nyata sehari-hari, seperti mata manusia. Analisis itu juga menyediakan
sebuah loncatan untuk analisis lensa, yang biasanya mempunyai dua permukaan bola atau
hamper berbentuk permukaan bola.
Dalam gambar 35-20 sebuah permukaan bola dengan jari-jari R membentuk sebuah
antarmuka di antara dua material dengan indeks refraksi yang berbeda dan . Permukaan
membentuk sebuah bayangan
dari sebuah titikP: kita ingin mencari bagaimana jarak bendadan jarak bayangan (sdan ) dikaitkan. Kita akan menggunakan kaidah tandas nama yangkita gunakan untuk cermin bola. Pusat kelengkungan c berada pada sisi keluar dari
permukaan itu, sehingga R adalah positif. Sinar PV menumbuk vertex V dan tegak lurus
terhadap permukaan tersebut (yakni, terhadap bidang yang menyinggung pada permukaan itu
di titik masuk V).berkas sinarPVitu lewat ke dalam material kedua tanpa radiasi sinar PB.
Yang membuat sudut dengan sumbu itu, masuk pada sudut dengan normal dandirefraksikan pada sudut
. Sinar-sinar ini berpotongan di
, sjauh sebelah kanan dari
vertex. Gambar itu dibuat untuk kasus . Jarak benda dan bayangan keduanya adalahpositif.
Gambar 35-20 Konstruksi untuk Pdari sebuah benda titik Pyang dibentuk oleh refraksi di sebuah permukaan
bola. Material-material di sebelah kiri dan di sebelah kanan dari antar muka itu berturut-turut mempunyai lensa
refraktif , dalam kasus yang diperlihatkan disini .
Kita akan membuktikan bahwa jika sudut adalah kecil, semua sinar dari P
berpotongan di titik yang sama sehingga adalah bayangan nyata dari P. Kitamenggunakan pendekatan yang sama dengan yang kita lakukan pada cermin bola dalam
subbab. Kita sekali lagi menggunakan teorema bahwa sudut luar sebuah segitiga sama
5/19/2018 OPTIKKK maklah benar
15/26
15
dengan jumlah dari dua sudut dalam yang berhadapan pemakaian teorema ini pada segitiga
memberikan , .
Dari hokum reflaksi, .Juga, tangent , tan , dan tan adalah
Untuk sinar-sinar paraksial, dan keduanya lebih kecil dibandingkan dengan radian, dankita dapat mengaprokmasi kedua sinar dan tangent dari masing-masing ini sudut itu sendiri
(yang diukur dalam radian). Maka hokum refraksi
Dengan menggabungkan (+.Bila kita substitusikan ke dalam kedua dari persamaan (35-8), kita dapatkan
Bila kita sekarang menggunakan aprokmasi tan=, dan seterusnya, dalam persamaan (35 -9)
dan kita juga mengabaikan jarak kecil
; persamaan-persamaan tersebut akan menjadi
Akhirnya, kita mensubstitusikan persamaan-persamaan ini kedalam persamaan dan
membaginya dengan factor bersama h. kita dapatkan
(hubungan benda-bayangan, permukaan bola yang merefraksikan)
Gambar 35-21 Konstruksi untuk menentukan tinggi sebuah bayangan yang dibentuk oleh refraksi di sebuah
permukaan bola. Dalam kasus yang diperlihatkan di sini
5/19/2018 OPTIKKK maklah benar
16/26
16
Persamaan ini tidak mengandung sudut , sehingga jarak bayangan sama untuk semua sinar
paraksial yang keluar dariP; ini membuktikan pernyataan kita bahwa adalah bayangan dariP.
Untuk mendapatkan perbesaran lateral m pada situasi ini, kita menggunakan konstruksidalam gambar 35-21. Kita menggambar dua sinar dari titik Q, satu melalui pusat
kelengkungan Cdan lainnya yang masuk di verteks V. Dari segitigaPQVdan .
Dari hokum refraksi,
Untuk sudut-sudut kecil,
.
Atau
E.
Bayangan Pada Lensa TipisAlat optik yang paling umum dikenal dan paling sering digunakan (setelah cermin
datar) adalah lensa. Lensa adalah sistem optik dengan dua permukaan yang merefraksikan.
Lensa yang paling sederhana mempunyai dua permukaan bola yang cukup dekat atau sama
lain sehinggga kita dapat mengabaikan jarak diantara kedua permukaan itu ( tebal lensa
tersebut) kita menamakan ini lensa tipis (thin lens).
Sifat-Sifat Lensa
F1
F2
Cahaya datang
Gambar 2
F1
F2
Cahaya datang
Gambar 1
5/19/2018 OPTIKKK maklah benar
17/26
17
Kedua lensa tersebut memiliki sifat bahwa seberkas sinar yang pararel dengan
sumbu melalui lensa itu, maka berkas sinar itu berkumpul kesebuah titik (Gambar 1) danmembentuk sebuah bayangan nyata di titik tersebut. Lensa seperti itu dinamakan sebuah
lensa pengumpul ( lensa konvergen). Demikian juga sinar-sinar yang lewat melalui titik muncul keluar dari lensa itu sebagai seberkas sinar paralel (Gambar 2). Titik dan titik dinamakan titik fokus pertama dan titik fokus kedua dan jarak f ( yang diukur dari pusat
lensa itu dinamakan panjang fokus . Seperti untuk sebuah cermin cekung, panjang fokus dari
sebuah lensa konvergen didefinisikan sebagai sebuah kantitas positif. Dan lensa itu juga
dinamakan lensa positif.
Garis horizontal pusat pada kedua gambar dinamakan sumbu optik , sama seperti
cermin bola. Pusat-pusat kelengkungan dari kedua permukaan bola itu terletak pada sumbu
optik dan mendefinisikan sumbu optik. Kedua panjang fokus dalam gambar diatas keduanya
ditandai dengan f selalu sama untuk lensa tipis, walaupun bila kedua sisinya mempunyai
kelengkungan yang berbeda. Kita akan menurunkan hasil yang mencengangkan, kita akan
menurunkan hubungan f dengan indeks refraksi lensa itu da jari-jari kelengkungan
permukaan.
Seperti pada sebuah cermin cekung, sebuah lensa konvergen dapat membentuk
sebuah bayangan dari sebuah benda yang dipanjangkan. Gambar diatas memperlihatkan
posisi dan perbesaran lateral dari sebuah bayangan yang dibuat oleh lensa konvergen tipis.
Dengan penggunaan notasi dan kaidah tanda yang sama seperti sebelumnya kita misalkan s
dan s berturut-berturut menyatakan jarak benda dan jarak bayangan, dan y dan y
menyatakan benda dan tinggi bayangan. Sinar QA, yang paralel dengan sumbu optik
sebelum refraksi lewat melaui titik fokus kedua F2 setelah refraksi sinar QOQ, lewat lerus
tanpa dibelokan melalui pusat lensa itukarena dipusat itukedua permukaan tersebut paralel
dan sangat dekat satu sama lain. Ada refraksi dimana sinar itu memasuki dan meninggalkan
material tersebut tetapi tidak ada perubahan arah netto.
P
y
Q
F1
F2
Q
P
y
A
f f
s s
5/19/2018 OPTIKKK maklah benar
18/26
18
Kedua sudut yang ditandai adalah sama oleh karena itu kedua segitiga siku-sikuPQO danPQOadalah serupa ( atau sebangun) dan ratio dari sisi yang bersangkutan adalah
sama. Jadi
atau
(35-14)
Alasan dari tanda negatif adalah bahwa bayangan berada dibawah sumbu optik dan
yadalah negati. Selain itu sudut yang di tandai dengan adalah sama dan segitiga siku-sikuOAF2danPQF2 adalah serupa sehingga:
atau
(35-15)
Kita sekarang memyamakan persamaan (35-14) dan (35-15) dan membaginya
dengansdan menyusunnya kembali untuk mendapatkan
(35-16)
( hubungan benda dan bayangan pada lensa tipis )
dengan perbesaran lateral
(35-17)( perbesaran lateral pada lensa tipis )
Tanda negatif menyatakan bahwa bila s dan s keduanya adalah positif seperti
gambar sebelumnya, maka bayangan itu terbalik, kemudianydanymempunyai tanda yang
berlawanan.
Persamaan (35-16) dan (35-17) adalah persamaan dasar untuk lensa tipis.
Persamaan ini persis seperti persamaan yang bersangkutan dengan cermin bola. Kaidah
tanda yang sama pada cermin bola bisa kita gunakan untuk lensa. Khusunya tinjaulah sebuah
lensa dengan panjang fokus yang positif (lensa konvergen). Bila sebuah benda berada diluar
titik fokus pertama dari lensa ini (s > f ), maka jarak bayangan s adalah positif yaitu
bayangan berada pada sisi yang sama dengan sinar keluar sehingga bayangan nyata dan
terbalik. Sebuah benda di tempatkan didalam titik fokus pertama dari sebuah lensa
konvergen sehingga (s < f ) menghasilkan bayangan dengan s negatif bayangan ini
diletakan pada sisi yang sama dari lensa seperti benda itudan bayangan ini maya, tegak, dan
lebih besar dari benda itu. Hal ini dapat dibuktikan dengan menggunakan persamaan (35-16)
dan (35-17).
5/19/2018 OPTIKKK maklah benar
19/26
19
Gambar ini memperlihatkan sebuah bayangan gambar berdimensi tiga yang di
bentuk oleh sebuah lensatitikRlebih dekat ke kensa di banding titik P dengan menggunakan
persamaan (35-16) kita mengetahui bayangan yang di bentuk adalah titik R lebih jauh dari
titik P dan titik arak PRmenunjuk arah yang sama dengan PR, panah PS dan PQ
dibalik relatif terhadap PSdan PQ. Hal ini berbeda dengan bayangan yang di bentuk oleh
cermin.
Bayangan yang dibentuk oleh lensa terbalik tetapi depan dan belakang lensa tidak
berlawanan. Berarti jika benda tangan kiri maka bayangan menjadi tangan kiri juga.
Kemudian pada lensa konvergen memperlihatkan sinar yang masuk pada lensa
iniberpencar setelah refraksi. Panjang fokus dari sebuah lensa divergen adalah sebuah
kuantitatif negatif, dan lensa itu jjuga dinamakan juga lensa negatif . Titik-titik fokus sebuah
lensa fositif dibuat berlawanan relatif terhadap titik fokus sebuah lensa fositif titik fokus
kedua F2 dari sebuah lensa negatif adalah titik dimana sinar-sinar yang pada mulanya
paraleldengan sumber muncul berpencar setelah refraksi seperti pada gambar diatas.
Gambar 1
F1
F2
Cahaya datang
P
R
P
F2
Q
S
RQ
S
F1
5/19/2018 OPTIKKK maklah benar
20/26
20
Kemudian seperti gambar ini sinar yang masuk berkumpul menuju titik fokus
pertama F1muncul keluar dari lensa paralel dengan sumbunya.
Persamaan ( 35-16 ) dan (35-17) berlaku baik untuk lensa positif maupun negatif ,
konvergen ataupun divergen. Dan hal yang paling penting adalah setiap lensa yang lebih
tebal pusatnya dari pada tepinya adalah lensa konvergen dengan f yang posistif. Dan lensa
yang lebih tebal tepinya dibanding pusatnya adalah lensa difergen dengan f negatif.
(asalkan lensa itu memilliki refraksi yang lebih besar dari pada material yang ada
disekelilingnya.
F. Persamaan Pembuat Lensa
Sekarang kita teruskan untuk menurunkan Persamaan (35-16) secara lebih detail dan
waktu yang sama kita menurunkan persamaan pembuat-lensa, yang merupakan hubungan
Antara panjang focus f, indeks refraksi n dari lensa, dan jari-jari kelengkungan R1 dari
permukaan-permukaan lensa itu. Kita menggunakan prinsip bahwa sebuah bayangan yang
dibentuk oleh satu permukaan yang merefleksikan san satu permukaan yang merefraksikan
dapat berperan sebagai benda untuk sebuah permukaan kedua yang merefleksikan atau
merefraksikan.
Kita mulai dengan soal yang lebih umum dari dua permukaan bola yang
memiliki tiga material dengan indeks-indeks refaksi na, nb dan nc, seperti yang diperlihatkan
Gambar 35-30. Jarak benda dan jarak bayangan untuk permukaan pertama adalah s1dan s1,dan untuk permukaan kedua adalah s2dan s2. Kita menganggap bahwa lensa itu sehingga
Gambar 2
F1
F2
Cahaya datang
5/19/2018 OPTIKKK maklah benar
21/26
21
jarak t antara kedua permukaan itu kecil dibandingkan dengan jarak benda dan jarak
bayangan dank arena itu dapat diabaikan. Makas2dans1 mempunyai besar yang sama tetapi
tandanya berlawanan. Misalnya, jika bayangan pertama berada pada sisi dari permukaan
pertama, s1 adalah positif. Tetapi bila dipandang sebagai sebuah sisi untuk permukaan
pertama kedua, maka bayangan pertama itu tidakberada pada sisi permukaan tersebut. Maka
kita mengatakan bahwas2= -s1.
Kita perlu menggunakan persamaan permukaan-tunggal, Persamaan (35-11),
sekali untuk setiap permukaan. Kedua persamaan yang dihasilkan adalah
Biasanya, material pertama dan material ketiga adalah udara dan ruang hampa,
sehingga kita membuat na= nc=1. Indeks kedua nbadalah indeks lensa, yang kita sebut saja
n. Dengan mensubtitusikan nilai-nilai ini dan hubungans2= -s1 . Kita mendapatkan
Untuk mendapatkan hubungan antara posisi mula-mulas1 dan posisi bayangan
akhir s2. Kita menambahkan kedua persamaan ini. Ini mengeliminasi suku n/s1, dan kita
mendapatkan
(
)
Akhirnya dengan membayangkan lensa itu sebagai unit tunggal, kita menyebut jarak
benda itussebagai ganti daris1, dan kita sebut jarak bayangan akhir itus sebagai ganti daris2. Dengan membuat substitusi ini, kita mempunyai
(
)
(35-18)
Sekarang kita membandingkan ini dengan persamaan lensa tipis lainnya,
Persamaan (35-16). Kita melihat bahwa jarak benda sdan jarak bayangans persis terlihat di
tempat yang sama dalam kedua persamaan dan bahwa panjang focusf diberikan oleh
5/19/2018 OPTIKKK maklah benar
22/26
22
(Persamaan pembuat-lensa untuk
sebuah lensa tipis).
(35-19)
Ini adalah persamaan pembuat-lensa (lensmakers equation). Dalam proses
penurunan kembali hubungan antara jarak benda, jarak bayangan, dan panjang focus untuk
sebuah lenda tipis, kita telah menurunkan sebuah pernyataan untuk panjang focus f dari
sebuah lensa yang dinyatakan dalam indeks refraksinya ndan jari-jari kelengkungan R1dan
R2dari permukaan-permukaannya.
Kita menggunakan semua kaidah tanda yang sebelumnya dari Subbab 35-2
dengan Persamaan (35-18) dan (35-19). Misalnya,dalam gambar 35-31, s, s,dan R1adalah
positif, tetapiR2adalah negatif.
R2R1
C2 C1
Q
y
P
Q
y
P
S S
Tidak sukar untuk menggeneralisasikan Persamaan (35-19) untuk situasi dimana
ketika dicelupkan dalam sebuah material dengan indeks refraksi yang lebih besar. Anda
dipersilahkan untuk menyelesaikan persamaan pembuat lensa itu untuk situasi yang lebih
umum ini.
Di sini ditekankan bahwa aproksimasi paraksial sunguh-sungguh sebuah
aproksimasi Sinar-sinar yang berada pada sudut yang cukup besar terhadap sumbu optic dari
lensa bola tidak akan dibawa ke titik focus yang sama seperti sinar-sinar paraksial adalah
masalah sama dari aberasi bola yang mengganggu cermin bola. Untuk menghindari hal ini
dan keterbatasan lain dari lensa bola tipis, dalam instrument dengan ketelitian (presisi) tinggi
digunakan lensa dengan bentuk yang lebih rumit.
Persamaan pembuatan lensa tipis sebagai berikut :
Sedangkan persamaan pembentukan bayangan pada lensa tipis sama dengan cermin.
jika letak bayangan dan benda sepihak maka bayangan maya jika letak bayangan dan benda
tidak sepihak maka bayangan nyata (bisa ditangkap layar)
http://4.bp.blogspot.com/_-UuHaCZ9Y4Y/TT5tuVNaacI/AAAAAAAAAGw/ixtiJZH6mPg/s1600/len+tipis.bmp5/19/2018 OPTIKKK maklah benar
23/26
23
Lensa tipis mempunyai kekuatan lensa, kekuatan lensa dengan satuan dioptri
berbanding terbalik dengan jarak fokus. Semakin kecil jarak fokus maka semakin kuat lensa
itu.
http://1.bp.blogspot.com/_-UuHaCZ9Y4Y/TT5vwjbsprI/AAAAAAAAAG8/sTYuJCJ9N4A/s1600/diop.bmphttp://1.bp.blogspot.com/_-UuHaCZ9Y4Y/TT5vJv_JPkI/AAAAAAAAAG4/GSJKwcIp7Ak/s1600/ss.bmphttp://1.bp.blogspot.com/_-UuHaCZ9Y4Y/TT5vwjbsprI/AAAAAAAAAG8/sTYuJCJ9N4A/s1600/diop.bmphttp://1.bp.blogspot.com/_-UuHaCZ9Y4Y/TT5vJv_JPkI/AAAAAAAAAG4/GSJKwcIp7Ak/s1600/ss.bmp5/19/2018 OPTIKKK maklah benar
24/26
24
BAB III
PENUTUP
Setelah mempelajari tentang konsep geometrik maka disimpulkan bila sinar-sinar
berpencar dari sebuah titik bendapdan direfleksikan atau direfraksikan, maka arah dari sinar-
sinar yang keluar adalah sama seperti seakan-akan sinar itu berpencar dari sebuah titik P
yang dinamakan titik bayangan. Jika sinar-sinar itu sungguh-sungguh berkumpul di P dan
berpencar lagi di luarP,P adalah bayangan nyata dariP. Jika sinar-sinar itu berpencar dari
P, maka P adalah sebuah bayangan maya. Bayangan dapat tegak atau terbalik. Sebuah
bayangan maya yang dibentuk oleh sebuah cermin datar atau cermin bola selalu berlawanan,
bayangan maya dari tangan kanan adalah tangan kiri.
Perbesaran lateral m dalam setiap situasi yang merefleksikan atau yangmerefraksikan didefinisikan sebagai rasio tinggi bayangany terhadap tinggiy :
Bila madalah positif, bayangan itu tegak, bila madalah negatif, bayangan itu terbalik.
Hubungan benda-bayangan yang diturunkan dalam konsep ini hanya berlaku untuk
sinar-sinar yang dekat ke sumbu optik dan yang hampir paralel dengan sumbu optik, sinar-
sinar ini dinamakan sinar-sinar paraksial. Sinar-sinar non-paraksial tidak berkumpul persis ke
sebuah titik bayangan. Efek ini dinamakan aberasi bola.
Titik fokus sebuah cermin adalah titik tempat berkumpulnya sinar-sinar yang paralel
dengan sumbu setelah refleksi dari sebuah cermin cekung atau titik dari mana sinar-sinar itu
muncul berpencar setelah refleksi dari sebuah cermin cembung. Sinar-sinar yang berpencar
dari titik fokus sebuah cermin cekung adalah paralel dengan sumbu optik setelah refleksi, dan
sinar-sinar yang berkumpul menuju titik fokus sebuah cermin cembung adalah paralel dengan
sumbu optik setelah refleksi. Jarak dari titik fokus ke verteks dinamakan panjang fokus, yang
dinyatakan sebagaif. Titik-titik fokus sebuah lensa didefinisikan seperti itu.
Rumus-rumus untuk jarak benda s dan jarak bayangan s untuk cermin datar dan
cermin bola dan permukaan tunggal yang merefraksikan dirangkum dalam tabel berikut.
Persamaan untuk sebuah permukaan datar dapat diperoleh dari persamaan yang
bersesuaian untuk sebuah permukaan bola dengan membuat R = .
CERMIN DATAR CERMIN BOLA PERMUKAAN DATAR
YANG MEREFRAKSIKAN
PERMUKAAN BOLA YANG
MEREFRAKSIKAN
Jarak benda dan
bayangan
5/19/2018 OPTIKKK maklah benar
25/26
25
Perbesaran
Lateral
Hubungan benda bayangan untuk sebuah lensa tipis adalah sama seperti untuk
sebuah bola :
Persamaan pembuat lensa adalah
(
)
Kaidah-kaidah tanda yang berikut digunakan pada semua permukaan datar dan
permukaan bola yang merefleksikan dan yang merefraksikan :
s adalah positif bila benda itu berada pada sisi masuk dari permukaan (sebuah benda
nyata) dan jika tidak demikian makasadalah negatif
sadalah positif bila bayangan berada pada sisi keluar dari permukaan (sebuah bayangan
nyata) dan jika tidak demikian makasadalah negatif.
R adalah positif bila pusat kelengkungan berada pada sisi keluar dari permukaan dan jika
tidak demikian makaRadalah negatif.
m adalah positif bila bayangan itu tegak dan negatif bila bayangan itu terbalik.
5/19/2018 OPTIKKK maklah benar
26/26
26