optika - titan.ijs.sititan.ijs.si/Pulsed_ESR/optika1-5ura.pdf · 1 OPTIKA Denis Arčon Fakulteta za matematiko in fiziko Univerza v Ljubljani Optika -uvod Osnovni princip zaznavanja

1

O P T I K ADenis Arčon

Fakulteta za matematiko in fizikoUniverza v Ljubljani

Optika - uvodOsnovni princip zaznavanja našega sveta/okolice je zaznavanje SVETLOBE.

Svetloba je razširjanje delcev (Newton, Decsartes)Svetloba je valovanje (Huygens)

Osnovni pojmi:• Razširjanje žarkov• Odboj• Uklon

2

ŽarkiSvetloba iz projektorja v zadimljeni kinodvorani ali pa ostra senca v sončnem dnevu vam povesta, da se svetloba razširja v ravnih črtah. Če se približujete ali pa oddaljujete od nekega predmeta, se oblikapredmeta ne spremeni => svetloba se razširja linearno.

Da opišemo razširjanje svetlobe vpeljemo pojem ŽARKI. Žarek je ekvivalent zelo ozkemu snopu svetlobe in nakazuje smer razširjanja energije.

Točkasti izvor

Ovira

Odprtina

Žarki točkastega izvora.

ŽarkiOvira

Izvor zelo daleč

Če je izvor zelo zelo daleč, potem so žarki takega izvora skoraj vzporedni.

Izvor je “razsežen”

OviraČe je izvor “razsežen”, potem imamo opravka z veliko množico žarkov – snop žarkov.

3

Lom na mejiLom je lomlenje žarkov na meji med dvema stredstvoma.

URL: http://www.walter-fendt.de/ph11e/refraction.htm

Lomni količnikmeja

Lomni (Shnellov) zakon:

ttii nn ϑϑ sinsin =Lomni količnik snovi n je odvisen od:

-Materiala,

-Valovne dolžine svetlobe.

Lomni količnik določa hitrost svetlobe v snovi: cn=c0/n. Tu je c0 =3·108 m/s hitrost svetlobe v vakumu.

Zgled: lom na meji med zrakom in vodo:Žarek vpada po kotom 30o, lomni količnik zraka je ni=1.00003, lomni količnik vode pa nt=1.33.

°=⇒= 1.22sinsin tt

iit n

n ϑϑϑ

Lom - zgledŽarek pada pod kotom α=50o na stekleno ploščico (n2=1.6). Debelina ploščice je d=3 mm. Pod kolikšnim kotom γ žarek izstopi iz ploščice in za koliko se premakne glede na prvotno smer? Lomni količnik zraka je n1=1.00003.

α

β

n1

n2

n1γ

dx

αβγ

γβ

sinsinsin

sinsin

1

2

12

==

⇒=

nn

nnLom na prvi meji: αββα sinsinsinsin

2

121 n

nnn =⇒=Lom na drugi meji:

Žarek se torej samo premakne. γ=α!Pot žarka v steklu:

ββ

coscos dlld =⇒=

Premik žarka v steklu:)sin(

cos)sin( βα

ββα −=−=

dlx

4

Totalni odboj

n2

n1< n2

θm

Če se žarek lomi na meji kjer je n2<n1 (npr. iz zraka v steklo), potem je lomni kot manjši kot vpadni. Če se žarek lomi na meji kjer je n2>n1 (npr. iz stekla v zrak), potem je lomni kot večji kot vpadni.Pri nekem mejnem vpadnem kotu θm je lomni kot ravno 90o –lomljeni žarek potuje vzporedno z mejo. Za katerikoli vpadni kot, ki je večji kot θm se bo žarek popolnoma odbil od površine!

Za totalni odboj torej velja:

2

1

112

sin

90sinsin

nn

nnn

m

m

=

=°=

θ

θ

Voda (n2=1.33)/zrak: θm =48.5o

steklo (n2=1.5)/zrak: θm =42o

Svetloba se totalno odbije pri 45o vpadu v stekleni prizmi.

Totalni odboj – diamant

Mejni kot

Vpadni žarek

Za diamant je lomni količnik n=2.42.

Izračunajmo mejni kot:

°=

=

= 4.24

42.21arcsinarcsin

1

2

nn

mθ

5

Totalni odboj – optična vlaknaSteklo in plastiko lahko skupaj oblikujemo v tanka vlakna debeline 10-50 µm. Če žarek vstopi v vlakno pod pravilnim kotom, potem se bo na meji totalno odbil in bo zato potoval po vlaknu brez večjih izgub. Uporaba je npr. v medicini za pregled notranjih organov ter v telekomunikaciji .

PRENOS SLIKE:

TELEKOMUNIKACIJE:

8 µm

Odboj

Difuzni odboj nahrapavi površini

Odboj na gladki površini

Na hrapavi površini se žarki odbijajo v vse smeri. Posledično lahko objekt vidimo iz vseh kotov, slika pa je motna. Če pa je površina zelo gladka, potem se vsi žarki odbijajo pod istim kotom – objekt lahko vidimo samo pod enim kotom (zakrijte celotno ogledalo z izjemo majhnega področja). Vendar tudi pri difuznem odboju za vsak žarek posebej velja odbojni zakon!Vpadni

žarekNormala

Odbiti

žarek

Zrcalna ravnina

Odbojni zakon (Hero iz Aleksandrije, 2. BC)Odbojni kot (θr) merjen napram normali na površino je enak vpadnemu kotu θi. Vpadni žarek, normala na površino in odbiti žarek ležijo v isti ravnini –zrcalni ravnini.Odklon žarka je odklon glede na prvotno smer: D =180o-2θi.

6

Odboj - zgled

50o

120o

Dve zrcali Z1 in Z2 se stikata pod kotom 120o. Žarek vpade pod kotom 50o glede na normalo na prvo zrcalo. Pod kolikšnim kotom se odbije od drugega zrcala?

Odgovor: odbije se pod kotom 70o glede na normalo na Z2.

Optični vzvodVpadni žarek

Odbiti žarek

Prvotna normala Nova normalaVpadni žarek

Odbiti žarek

Odbiti žarek se odklozi za dvakrat večji kot A, kot je nagib zrcala.

Uporaba optičnega vzvoda:-laserski printerji-Visokoločljivi projektorji, -...

Vsak piksel kontrolira s pomiki 16 µm zrcalce. To omogoča resolucijo 2048x1536 ter visoko osvetljenost.

7

Slika pri zrcaljenjuLegenda pravi, da je v bitki pri Sirakuzi Arhimed postavil 50 vojakov v vrsto, ki so s svojimi ščiti usmerili sončno svetlobo na bližajočo rimsko vojno ladijo, ki jo je kmalu za tem zajel požar. (slika Sonca).

Navidezna slika: navidezne slike ne moremo dobiti tako, da bi na primer na njeno mesto postavili platno

Realna slika: če na mesto realne slike postavimo platno, bomo tam ugledali sliko.

Slika je od zrcala enako oddaljena kot predmet.

zrcalo

objekt

slika

Leva in desna se zamenjata.

DL

D L

Prizma - slika

Kaj se dogaja v obeh primerih s sučnostjo (levo/desno) v sliki prizme?

oko

objektivTotalni odboj

Daljnogledi uporabljajo dve prizmi, da sliko obrnejo (zgoraj/spodaj) ter ji popravijo sučnost (levo/desno).

P

PS

SNikon

8

Krogelna zrcala

R

F

f

Po odboju na konkavnem zrcalu se prvotno paralelni žarki zberejo (konvergirajo) v točki F – gorišču.

R

F

f

Po odboju na konveksnem zrcalu prvotno paralelni žarki divergirajo iz navidezne točke F – gorišča.

Enačba zrcala

O

C Iβ

α α

aR

b

hα+β 2α+β

Za obosne žarke (vsi koti so majhni) velja:

bh

Rh

ah

bh

Rh

ah

−=

≈+≈+≈

2sledi

2;; βαβαβ

Enačba zrcala je torej:

Rba211

=+

Če je izvor zelo daleč (aض), potem se žarki sekajo v gorišču:

2Rf =

Dogovor o predznakih: a,b, in R so pozitivni, če so na levi strani (realni) in negativni, če so na desni strani (virtualni) zrcala.

9

Linearna povečava zrcala

ba

αα

y0

y

Slika ni nujno enako velika kot predmet.Povečava je definirana kot razmerje med velikostjo slike in predmeta.Iz podobnih trikotnikov sledi:

ab

yym −==0

Če je povečava m negativna, potem je slika obrnjena!Če je povečava |m|<0, potem je

slika pomanjšana.

Zrcalo – zgledPredmet višine y0=1.2 cm postavimo na razdaljo a=2 cm pred krogelno zrcalo s krivinskim radijem R=8 cm. Poišči velikost položaj slike, če je zrcalo (a) konkavno in (b) konveksno.

ba

C F

fR

PS

a) Konkavno zrcalo:f=R/2=4 cm

cm4cm21

cm411

cm411

cm21

−=

−=

=+

bb

b

Slika nastane za ogledalom!

Povečava:m=- b/a = +2Velikost slike jey=m·y0=2.4 cm.

b) Konveksno zrcalo:b=-4/3 cmm=2/3y=0.8 cm

10

Leče in optični instrumenti

Olympus 2100 digitalna fotoaparat

Nikkon – 50 mm objektiv

•Kako nastane slika?

•Popačitve?

•Kroglne površine (leče, zrcala, ...)

•Kje nastane slika in kako velika je?

•Nekatere naprave.

Tvorba slikeVsaka točka objekta “pošlje” žarke svetlobe v vse smeri.

Gledanje pomeni prestrezanje snopa žarkov z našimi očmi.

•Točko objekta določimo kot presečišče podaljšanih žarkov

• Žarke določa “vergenca”, to je divergenca ali pa konvergenca žarkov.

Lomni količnik n1 n2

predmet slikaa b

Valovne fronteSvetloba je valovanje

11

Leče

Zbiralna leča Razpršilna leča

Tanke leče:Debelina leče dosti manjša od polmerov. To pomeni, da lahko zanemarimo premik žarka. Privzamemo, da žarek, ki gre skozi center potuje naprej nezmoteno.

Barvna aberacija:Različne barve imajo različna gorišča (lomni količniki se razlikujejo za različne barve)

Enačba tanke lečepredmet

y0

slika

FF

y0

a b

f

βαα β

fby

fy

by

ay

−==

==

0

0

β

α

Sledi enačba leče:

fba111

=+

Povečava:

ab

yym −==0

Dogovor o predznakih: a je pozitiven (realen) na levi, b je pozitiven (realen) na desni in negativen (navidezen) na levi, f je pozitiven za zbiralne in negativen za razpršilne leče.

( )

−−=

21

1111RR

nf

12

Tanka leča – zgled(a) Majhno telo postavimo a=16 cm pred zbiralno lečo z goriščno razdaljo f=12 cm. Določi položaj slike in povečavo leče! (b) Predmet višine y0=0.8 cm postavimo a=25 cm pred razpršilno lečo z goriščno razdaljo f=-16 cm. Določi položaj in velikost slike!

fba111

=+ab

yym −==0

Uporabimo enačbe leče:

Rešitve:a)b=48 cm;m=-3

b)b=-9.75 cmm=0.39y=0.31 cm

Tanka leča - zgledzaslon

lečaslide

Diapozitiv želimo projekcirati na b=4 m oddaljen zaslon. Goriščna razdalja leče je f=250 mm. Na katero razdaljo pred lečo moramo postaviti diapozitiv?

Odgovor: a=0.267 m

13

Tanka leča – zgled Povečevalna leča ima goriščno razdaljo f=50 mm in je postavljena a=60 mm pod negativom. Kako daleč od leč moramo postaviti papir, da bo slika ostra?

Odgovor:

b=300 mm

Tanke leče – zgledZbiralna leča z goriščno razdaljo f1=4 cm se nahaja s=12 cm pred razpršilno lečo z goriščno razdaljo f2=-2 cm. S to napravo gledamo majhno telo, ki ga postavimo a=8 cm pred zbiralno lečo. Določi a) položaj slike in b) povečavo naprave! s

f1 f2

a

P F1

Primarna slika

F2

Navidezna slika

Izračunajmo najprej položaj primarne slike

cm81111

11

=⇒−= bafb

Ker je primarna slika levo od druge leče, ta slika deluje kot realni predmet za razpršilno lečo. Za drugo lečo torej vzamemo a2=s-b1=4 cm in izračunamo položaj slike:

cm33.11112

222

−=⇒−= bafb

Negativni predznak pomeni, da je slika nastala levo od leče in je torej navidezna.

Povečava optičnega sistema je kar produkt individualnih povečav leč m1 in m2.

33.0

33.0cm4

cm33.1

1cm8cm8

21

2

22

11

−==

=−

−=−=

−=−=−=

mmmabm

abm

14

Tanke leče – zgledZbiralna leča z goriščno razdaljo f1=4 cm se nahaja s=12 cm pred drugo zbiralno lečo lečo z goriščno razdaljo f2=7 cm. S to napravo gledamo majhno telo, ki ga postavimo a=5 cm pred zbiralno lečo. Določi a) položaj slike in b) povečavo naprave!

Slika leče – povzetek

predmet

slika

slika

slika

predmet

predmet

•Realen predmet

•Realna slika

•Realen predmet

•Navidezna slika

•Navidezen predmet

•Realna slika

15

fotoaparat

Povečevalno stekloMajhen kovanec, ki ga držite v iztegnjeni roki, se vam bo zdel tako velik Luna. Razlog za to je, da je navidezna velikost slike določena s kotom “osvetlitve” vašega očesa. To pa seveda pove, kolikšen del vaše retine je pravzaprav vzbujen.

α

Če je predmet postavljen bližje k zbiralni leči od goriščne razdalje, potem je slika navidezna in povečana!

FF

predmet

Navidezna slika

ββ

25 cm

y0

cm250

25y

=α

ay

by 01 ==β

Kotna povečava je definirana kot razmerje med kotoma, pod katerima gledamo predmet z in brez povečevalnega stekla:

bM cm25

25

==αβ

Roger Bacon v 13. Stoletju predlagal povečevalna stekla kot pripomoček pri branju.

16

Teleskop•Teleskopi so osnovno orodje astronomov•V taki ali drugačni izvedbi pa se uporabljajo tudi drugje (daljnogledi, spektrometri, ...)•Gledamo predmete, ki so zelo daleč od nas (Luna, ...)

Keplerjev teleskopobjektiv

Predmet v neskončnosti

okularoko

Velikost primarne slike

Objektiv: napravi realno sliko predmeta, ki je “neskončno” daleč. To sliko imenujemo primarna slika.Primarno sliko tvorimo v goriščni ravnini objektiva, saj je predmet v neskončnosti. Torej, večja ko je goriščna razdalja objektiva, večja je slika.Druga leča, okular, vam samo omogoča ogled slike, ki jo napravi objektiv. Za lažjeopazovanje, postavimo primarno sliko v fokus okularja, ki jo nato preslika v neskončnost.Torej, tako predmet kot končna slika sta v neskončnosti, razdalja med objektivom in okularjem pa je ravno vsota goriščnih razdalj.Kaj dela teleskop? Ustvari sliko predmeta, ki jo vidimo pod večjim kotom kot bi direktno gledali predmet. Zato bolje vidimo detajle predmeta (povečava).

17

Povečava teleskopaobjektiv

Predmet v neskončnosti

okularoko

Velikost primarne slike

Kot, pod katerim gledamo predmet je αo=h/foKot, pod katerim gledamo navidezno sliko je αa=h/fa

Povečava teleskopa je razmerje teh kotov:

e

o

o

a

ffm ==

αα

MikroskopRobert Hook (1665) – natančne skice njegovega mikroskopa in njegovih opažanj

Znova dve leči: objektiv in okular. Obe leči sta zbiralni.Objektiv: postavi povečano sliko predmeta v bližino okularja. Slika mora biti bližje okularju, kot je njegova goriščna razdalja. V tem primeru deluje okular kot navadno povečevalno steklo. Goriščna razdalja objektiva je običajno zelo majhna, okoli fO=5 mm. To nam omogoča, da postavimo predmet zelo blizu objektiva. Goriščna razdalja okularja pa je okoli fe=15 mm. Razdalja med obema goriščema se imenuje optična razdalja cevi l in je celo običajno fiksirana na l=16 cm.

l

a

P F1 F2 Prim

arna

slik

a

xF1

x x xF2

Nav

idez

na sl

ika

b1

b2

a2

y2

ay

by

ay

0

1

2

2

2

−=

=βPoglejmo kote:

Sedaj lahko izračunamo kotno povečavo

2

1

25

cm25aa

bM −==αβ

18

Mikroskop - zgledMikroskop je sestavljen iz objektiva z goriščno razdaljo fo= 5mm ter okularja z goriščno razdaljo fe=20mm. Optična razdalja cevi je l=15 cm. Končna slika nastane b2=40 cm od okularja. Izračunaj (a) položaj predmeta in (b) povečavo mikroskopa!

Razdalja med lečama je s=l+fO+fe=17.5 cm.Izračunajmo sedaj položaj primarne slike:

Položaj primarne slike glede na objektiv pa je b1=15.6 cm. Iz tega lahko izračunamo položaj predmeta:

Sedaj pa nam ni težko izračunati povečave mikroskopa: M=-397.

cm9.11112

22

=⇒=+ afba e

cm517.0111

1

=⇒=+ afba O

Valovna narava svetlobeSlika pri nekem izbranem času

Sinusna odvisnost amplitude odmika

Faza (radiani)

Slika pri neki izbrani legi

Sinusna odvisnost amplitude odmika

Faza (radiani)

Hitrost razširjanja:

λν==txv

Za elektromagnetna valovanja je v=c=3·108 m/s.

19

Celoten spekter elektromagnetnega valovanja

Barva je določena s frekvenco svetlobe, ki ostane enaka, ko EMV preide iz enega sredstva v drugo. Kljub temu, se spekter običajno podaja z valovnimi dolžinami.

νλ c

=

Sevanje vročega telesaSevanje telesa segretega na 5700 C• Vsa telesa sevajo elektromagnetno

valovanje preko celotnega spektra

•Vrh in porazdelitev izsevanega elektromagnetnega valovanja pa je določen s temperaturo telesa.

Zelo vroče zvezde postajajo vedno bolj modrikaste.

T3000

max =λ

Wienov zakon, tu je λ v mm, T pa v K.