ˇ Ceské vysoké uˇ cení technické v Praze Fakulta jaderná a fyzikálnˇ e inženýrská Katedra fyzikální elektroniky Optický pˇ renos pˇ resného ˇ casu na úrovni signálu jednotlivých foton˚ u Diplomová práce Autor práce: Pavel Linhart Vedoucí práce: Ing. Josef Blažej, PhD. Konzultant: prof. Ing. Ivan Procházka, DrSc. Školní rok: 2014/2015
78
Embed
Optický prenos pˇ resnéhoˇ casu naˇ úrovni signálu ......Podˇekování Na tomto míste bych chtˇ el podˇ ekovat pˇ ˇredevším vedoucímu mé diplomové práce Ing. Josefu
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Ceské vysoké ucení technické v PrazeFakulta jaderná a fyzikálne inženýrská
Katedra fyzikální elektroniky
Optický prenos presného casu naúrovni signálu jednotlivých fotonu
Diplomová práce
Autor práce: Pavel LinhartVedoucí práce: Ing. Josef Blažej, PhD.Konzultant: prof. Ing. Ivan Procházka, DrSc.Školní rok: 2014/2015
Prohlášení
Prohlašuji, že jsem predloženou práci vypracoval samostatne a že jsem uvedl veškeroupoužitou literaturu.
V Praze dne 5.1.2015 Podpis studenta
Podekování
Na tomto míste bych chtel podekovat predevším vedoucímu mé diplomové práceIng. Josefu Blažeji, PhD. za ochotu a cenné rady pri psaní této práce a také za množstvícasu, který mi venoval.
Dále bych chtel podekovat prof. Ing. Ivanu Procházkovi, DrSc. za pomoc s rea-lizací experimentální cástí práce.
Název práce:Optický přenos přesného času na úrovni signálu jednotlivých fotonů
Autor: Pavel Linhart
Obor: Optika a nanostrukturyDruh práce: Diplomová práce
Vedoucí práce: Ing. Josef Blažej, PhD. Katedra fyzikální elektroniky, Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská, České vysoké učení technické v Praze
Konzultant: prof. Ing. Ivan Procházka, DrSc. Katedra fyzikální elektroniky, Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská, České vysoké učení technické v Praze
Abstrakt: Práce se zabývá optickým přenosem přesného času na úrovni signálu jednotlivých fotonůvolným prostorem. Cílem je navrhnout a v laboratorních podmínkách realizovat experimentoptického obousměrného přenosu přesného času. Úvodní část práce je věnována problematicepřenosů času, dále jsou popsány základní parametry detektorů jednotlivých fotonů. V následujícíčásti práce je proveden návrh experimentu pro realizaci obousměrného přenosu času a popiszákladních parametrů experimentálního vybavení. Dále je popsána použitá metoda zpracování data vlastní experimentální uspořádání pro realizaci přenosu. V práci jsou prezentovány výsledkyměření dlouhodobé stability včetně výsledků experimentu pro demonstraci invariantnosti přenosuvůči změně zpoždění signálu v přenosovém prostředí.
Klíčová slova: obousměrný přenos času, čítání jednotlivých fotonů, lavinová fotodioda.
Title:Optical time transfer on a single photon level
Author: Pavel Linhart
Abstract: Optical time transfer on single photon level is described in this thesis. The aim is todesign and realize indoor demonstration of accurate optical two way time transfer experiment. Theintroductory part is devoted to the issue of accurate time transfer and the description of basicparameters of single photon detectors. The draft of two way time transfer together with thedescription of basic parameters of equipment used in the experiment is proposed in the followingsection. Further, used method of data processing and own experimental arrangement for therealization of time transfer are described. This thesis also presents the results of measurements oflong-term stability, including the results of the experiment demonstrating the invariance of timetransfer to the change in signal delay in the propagation medium.
Key words: two way time transfer, single photon counting, avalanche photodiode
a TBV (viz kapitola 1.1.3), kdy byl laserem emitován impulz. Vzhledem k povaze lase-
rové generace je zrejmé, že je taková úloha znacne komplikovaná. Ukazuje se, že lze
mnohem presneji urcit okamžik, kdy byl detektorem zaznamenán dopad fotonu. To je
23
duvod, proc je ve schématu 3.1 laserový svazek rozdelen a využit k vytvorení casových
znacek u obou systému.
NPET(hodiny)
laser
detektor
zdrojlaseru
NPET(hodiny)
laser
detektor
zdrojlaseru
Systém A Systém B
Obrázek 3.2: Ososvé usporádání bez použití delice svazku.
Využití stejného zarízení k vytvorení obou casových znacek, tedy okamžiku,
kdy byl detekován foton z laseru systému A a foton z laseru systému B detektorem
systému A, má i další výhody. Kdybychom namísto toho zvolili zmínené jednodušší
osové usporádání, ve kterém by vlastní casová znacka výstrelu laseru systému A byla
vytvorena elektronickým okruhem a znacka systému B byla vytvorena pomocí detek-
toru, zavedli bychom do metody další stupen nejistoty a to i v prípade, že by zpož-
dení elektronického okruhu a detektoru bylo stejné. I v tomto prípade by totiž byly
oba okruhy (detektoru a elektronické casové znacky) nezávislé a nedocházelo by k
provázání casových intervalu TAB a TBA, kde TAB oznacuje interval mezi casovými
znackami systému A a B iniciovaných laserem systému A a TBA znací interval mezi
casovými znackami techto systému iniciovaných následne laserem systému B. Vlivem
toho by také došlo k porušení „invariantní“ veliciny, kterou ve schématu 3.1 predsta-
vuje optická dráha S mezi delici svazku systému A a B.
Optickou dráhu mužeme stanovit jako soucin celkové doby pruchodu svazku v
prenosovém médiu D (viz 1.6) a vakuové rychlosti svetla c0. Invariantnost v tomto
smyslu znamená, že celková doba D nebude záviset na zmene parametru, které na-
stanou v rámci jednoho prenosového systému, ale pouze na vzdálenosti obou systému.
Presneji receno, nebude celková dobaD záviset na takové zmene parametru v systému,
která trvá déle, než jeden prenosový cyklus 1. Minimální doba, po kterou musí zmena
trvat, se liší v závislosti na nastavení systému, predevším závisí na frekvenci sberu dat
1Prenosovým cyklem je zde myšlena doba potrebná k vytvorení všech ctyr casových znacek TAV ,
TAD, TBV a TBD.
24
z detektoru. V prípade signálu na úrovni jednotlivých fotonu muže být tato doba i rá-
dove vetší než jeden prenosový cyklus, nebot’ je zapotrebí vzít v úvahu celkový pomer
užitecného signálu a šumu. Tato skutecnost bude podrobneji popsána v kapitole 6.
Vliv provázanosti systému na invariantní velicinu S (prípadne D) lze demon-
strovat na následujícím príkladu. Uvažme témer ideálne pracující systém, jaký je zná-
zornen na obrázku 3.1. Dále uvažme již dríve zmínené jednodušší osové usporádání,
znázornené na obrázku 3.2, které vytvárí vlastní casové znacky pomocí elektronického
obvodu. Necht’ se i toto usporádání chová témer ideálne. Ideálním chováním se v obou
prípadech myslí, že jsou všechny casové znacky vytváreny v okamžiku, kdy dopadne
foton na detektor, nebo v prípade osového usporádání s vnitrní detekcí v okamžiku,
kdy je laserem emitován impulz. Takový systém samozrejme nemuže existovat, nebot’
všechny fyzikální procesy odehrávající se v detektoru po dopadu fotonu trvají po urci-
tou dobu, a stejne tak je limitována i rychlost odezvy elektroniky provádející záznam
casové znacky. V našem prípade postací, pokud budou všechna zpoždení od dopadu
fotonu na detektor prípadne od laserové akce po záznam vnitrní casové znacky stejná,
nebo bude jejich rozdíl alespon pod mezí rozlišitelnosti záznamových zarízení (hodin).
Nyní pripust’me, že dojde vlivem zmeny vnejšího parametru, napríklad teploty,
ke zmene zpoždení jednoho zarízení. Pro názornost uvažujme, že detektor sytému B v
obou usporádáních zmení na jistou dobu své zpoždení o hodnotu δT . Uvažme dále, že
intervaly TAB i TBA nejsou stejné vlivem jisté míry odchylky hodin systému A a B a
že se impulzy šírí po opticky identických drahách. V prípade usporádání z obrázku 3.1
se zmena zpoždení detektoru projeví zmenou délky obou intervalu TAB i TBA podle
vztahu 3.1.
T ′AB = TAB + δT T ′BA = TBA − δT (3.1)
Nová hodnota celkové optické dráhy svazku bude dána vztahem 3.2. Je patrné,
že se celková optická dráha S ′ nezmenila, což odpovídá skutecnosti, že se nezmenila
vzdálenost 12S ′ systému A a B (respektive vzdálenost delicu svazku obou systému).
Velicina S je tedy invariantní vuci zmene zpoždení detektoru.
1
2S ′ =
1
2(T ′AB + T ′BA) =
1
2(TAB + δT + TBA− δT )c0 = (TAB + TBA)c0 =
1
2S (3.2)
Výše popsaný princip platí pro jakoukoli zmenu uvnitr systému, splnující zmíne-
nou podmínku o dostatecne dlouhé dobe trvání. Zmení-li se napríklad nastavení stup-
nice hodin, rychlost odezvy na dopadající foton nebo vzdálenost detektoru a delice
25
svazku uvnitr jednoho systému, projeví se to zmenou velikosti intervalu TAB i TBA
identicky jako popsaná zmena zpoždení jednoho z detektoru. Dusledkem toho nemají
ani zmeny techto parametru vliv na celkovou výpoctem urcenou velikost optické dráhy
S, a proto je tato hodnota vuci zmíneným zmenám invariantní a identická s reálnou,
fyzicky meritelnou hodnotou vzdálenosti delicu svazku obou systému. Tato skutecnost
poskytuje zpetnou vazbu pro overení správného fungování experimentálního vybavení
a také velmi presnou metodu zmerení vzdálenosti mezi systémy A a B.
Pro usporádání z obrázku 3.2 je celková optická dráha S mezi systémy defino-
vána odlišne. Pokud ji pojmeme jako dvojnásobnou vzdálenost mezi detektorem sys-
tému A a laserem systému B (predpokládejme, že vzdálenost detektoru systému B od
laseru systému A je stejná), bude shodná s vypoctenou vzdáleností z namerených inter-
valu TAB i TBA jen v prípade, že budou všechna zpoždení v rámci jedné optické vetve
stejná nebo se budou zpoždení vzájemne kompenzovat. Dojde-li nyní ke zmene zpož-
dení detektoru systému B o hodnotu δT , zmení se o tuto hodnotu pouze interval TAB.
Interval TBA zustane beze zmeny, díky cemuž se podle vztahu 3.2 zmení i hodnota S ′.
Je tedy zrejmé, že v tomto prípade už S ′ není invariantní velicinou.
Z duvodu popsaných výše je pro optický prenos výhodnejší usporádání z obrázku
3.1. Z hlediska prenosu casu k odectení zpoždení nedochází pro žádné z popsaných
usporádání, nebot’ pro ne platí vztah 1.5. Z tohoto vztahu vyplývá, že k vypocítané
hodnote odchylky hodin se pri jakékoli zmene zpoždení oproti zminovanému témer
ideálnímu usporádání pricte dvojnásobek zmeny zpoždení, které nastalo v rámci sys-
tému, nepricte se však žádná zmena v optické dráze, která nastala mezi systémy2. Z
tohoto pohledu je prenos casu invariantní vuci vzájemné vzdálenosti obou systému,
nikoli však vuci zmene parametru zarízení uvnitr systému.
V prípade symetricky se chovající elektroniky obou systému bude stežejní, zdali
je vzdálenost tA mezi detektorem systému A a delicem systému A shodná se vzdále-
ností tB mezi detektorem systému B a delicem systému B. Pro prenos casu je na rozdíl
od merení vzdálenosti S zásadní, aby všechna zpoždení v rámci systému byla casove
stabilní. V takovém prípade celkové zpoždení predstavuje pouze kalibracní konstantu,
kterou lze zmerit a zahrnout do vztahu 1.5 a korigovat tím namerenou hodnotu od-
chylky hodin systému. Celkové zpoždení však nemá vliv na presnost, z jakou lze pre-
nos casu provést. Zde se uplatní predevším dlouhodobá stabilita celého sytému, která
2V prípade, že je optická dráha symetrická pro oba smery, jak bylo popsáno v sekci 1.1.3
26
urcuje maximální presnost, s jakou lze prenášet cas.[2]
3.2 Slabé signály
Prístup k prenosu casu pri intenzite signálu na úrovni jednotlivých fotonu se
znacne liší od prístupu pri použití signálu silných3. Zásadní rozdíl spocívá v tom, že pri
použití intenzivního signálu a klasického (nekvantového) kvadratického detektoru stací
k urcení casové znacky, kdy dopadl laserový impulz na detektor, pouze jediný laserový
impulz. Ve skutecnosti bychom potrebovaly impulzu více, abychom zvýšili presnost
merení, prubeh intenzity impulzu bychom však znali už z jednoho zaznamenaného
impulzu.
Naproti tomu detekce jednoho fotonu z laserového impulzu kvantovým detek-
torem neposkytuje žádnou informaci o impulzu ani o dobe, kdy dopadl na detektor.
Jediný foton z laserového impulzu se ztratí mezi množstvím temných detekcí a fotonu
z pozadí. Proto je zapotrebí mnoha stovek impulzu, abychom byli schopni odlišit signál
od šumu. Z tohoto pohledu by se zdálo efektivnejší využít silného signálu. Detekce sil-
ných signálu má však pro prenos presného casu zásadní nevýhodu. Odezva detektoru,
kterou je potreba znát s maximální presností, je závislá na prubehu intenzity dopada-
jícího signálu. Vzhledem k tomu, že zajistit stabilní intenzitu signálu pro prenos skrz
prostredí s promenlivými parametry muže být znacne komplikované, má smysl pou-
žití signálu na úrovni jednotlivých fotonu i tam, kde by bylo možné dosáhnout signálu
dostatecne silného pro nekvantové kvadratické detektory.
Odezva detektoru jednotlivých fotonu není z tohoto hlediska nijak citlivá na
kolísání v amplitude signálu, nebot’ pracujeme s jediným fotonem. Toto platí jen v prí-
pade, že udržíme signál dostatecne slabý. Toho lze dosáhnou témer vždy, nebot’ silný
signál je možné zeslabit pomocí filtru a naopak velmi slabý signál je možné zesílit
vyšší opakovací frekvencí laseru. Ve skutecnosti musíme vzít v úvahu, že pocet fo-
tonu v laserovém impulzu je podrízen Poissonovu rozdelení [9] podle vztahu 3.3, kde
< n > znací strední pocet fotonu v urcitém casovém úseku a p(n) je pravdepodob-
nost výskytu n fotonu v tomto casovém intervalu. Z prubehu Poissonova rozdelení z
obrázku 3.3 mužeme ocekávat, že v case kratším než casové rozlišení detektoru do-3Silným signálem je zde myšlen signál, který lze detekovat klasickým kvadratickým detektorem.
27
padnou na detektor dva, prípadne i více fotonu.
p(n) =< n >n e−<n>
n!(3.3)
Tyto vícefotonové detekce zpusobují, že dojde k rychlejšímu spuštení lavinového pru-
razu (viz kapitola 2.2) ve fotodiode, což má za následek i rychlejší odezvu detektoru
na vícefotonové detekce.
Z Poissonova rozdelení dále vyplývá, že strední pocet fotonu ve svazku odpovídá
šírce Poissonova rozdelení. Udržíme-li signál dostatecne slabý, bude i šírka rozdelení
velmi malá a pravdepodobnost vícefotonové detekce bude výrazne menší, neprímo
úmerná poctu soucasne zachycených fotonu. Vliv vícefotonových detekcí lze proto v
prípade dostatecne slabých signálu zanedbat. To je patrné i z grafu na obrázku 3.3,
Obrázek 3.3: Poissonovo rozdelení pro ruzné hodnoty stredního poctu fotonu.
kde pro < n >= 0, 2 je pravdepodobnost výskytu jednoho fotonu o jeden rád vetší
než pravdepodobnost výskytu dvou fotonu. Naopak v prípade silnejšího signálu, kdy
< n >= 2, bude pravdepodobnost výskytu jednoho a dvou fotonu stejná. Rychlejší
odezva detektoru na tyto vícefotonové detekce pak „rozmazává“ casovou znacku a
snižuje presnost prenosu.
28
U prenosu presného casu s využitím velmi slabých signálu je stežejní krome již
zminované úrovne intenzity také charakteristika výstupního laserového impulzu. Pro
namerení jedné casové znacky potrebujeme typicky stovky, prípadne i tisíce detekcí v
relevantním casovém intervalu (tedy pouze v casovém intervalu, kdy ocekáváme do-
pad fotonu). Pritom je však potreba mít na pameti, že takové merení má smysl jen v
prípade, kdy si budou všechny laserové impulzy dostatecne podobné. Pokud by tvar
výstupního impulzu mezi jednotlivými mereními silne kolísal, nemela by statistika z
opakovaného merení smysl, protože by fotony detekované ve stejném case odpoví-
dali odlišnému charakteru dopadajícího impulzu a v dusledku toho by tvar namerené
závislosti nebylo možné statisticky popsat a urcit tak casovou znacku.
Vliv podobnosti, respektive opakovatelnosti laserového impulzu je tím vetší, cím
delší bude laserový impulz. Naopak, samotná délka impulzu není pro prenos presného
casu kritická, nebot’ lze velkým poctem opakování merení dosáhnout stejné presnosti
jako s využitím impulzu kratšího, což je také patrné z namerených dat uvedených v
kapitole 7.
29
4 Elektronická zarízení
Vlastnosti elektronického vybavení jsou klícové pro prenos presného casu, ne-
bot’ se velkou mírou podílejí na výsledných limitech prenosové metody. Proto budou
v následující sekci zmíneny základní parametry použitých zarízení. Schéma propojení
jednotlivých elektronických prvku je znázorneno na obrázku 4.1.
Obrázek 4.1: Propojení elektronických zarízení a distribuce frekvence v experimentu.
Jako zdroj stabilní frekvence nebyl použit vlastní oscilátor, ale signál ze systému
GPS. Nevýhodou tohoto rešení je, že v prípade vetší rekonfigurace družic, ze kterých
náš prijímac zachytává signál, muže dojít k fázovému skoku frekvence. Stabilnejší
zdroj frekvence však nebyl k dispozici. Signál zpracovaný modulem GPS byl dále pre-
dán do synchronního delice frekvence. Odtud byla poté distribuována frekvence do za-
rízení NPET (New Picosecond Event Timer), která jsme použili jako hodiny pro urcení
presného casu, kdy byly detekovány fotony. Jedná se o velmi presná zarízení schopná
dosáhnout sub-pikosekundové nejistoty. Zarízení NPET bylo vyvinuto pro využití pri
prenosech presného casu, viz [6],[8]. Výhodou NPET je dobrá casová stabilita v rádu
500fs na kanál a dlouhodobá stabilita dosahující hodnot 10fs/h. Zarízení NPET sys-
tému A a B nejsou však zcela identické. Vzhledem k odlišnému zpusobu konverze
vstupní frekvence vykazují tato zarízení odlišnou teplotní závislost, jak je znázorneno
30
na obrázku 4.1. Duležitou vlastností NPET je, že bylo navrženo tak, aby nebylo nutné
provádet žádnou kalibraci[6]. NPET neobsahuje oscilátor, takže jeho schopnost me-
rit cas je zcela závislá na stabilite vstupní frekvence. Krome toho je na vstup NPET
priveden ješte 1PPS signál (tedy impulz s periodou 1 sekunda), který umožnuje syn-
chronizovat zarízení NPET s aktuálním casem.
Z delice frekvence dále využíváme frekvenci 1MHz pro spouštení laseru. Budic
laseru má sice vlastní oscilátor umožnující opakovací frekvenci 1MHz, ale je lépe
využít stejný zdroj frekvence pro NPET i pro spouštení laseru. Pokud by nebyla vlastní
frekvence zdroje laseru stabilní, mohlo by být znemožneno urcení presného casu, ve
kterém dopadaly laserové impulzy na detektor.
Jako zdroj laserových impulzu byla využita laserová dioda v pulzním režimu s
vlnovou délkou 778nm a délkou impulzu 43ps. Tato vlnová délka není zcela optimální,
nebot’ zpusobuje v detektoru vetší množství falešných detekcí, které pocházejí od fo-
tonu proniklých do objemu lavinové fotodiody. Tyto detekce prichází výrazne pozdeji
než detekce fotonu z oblasti PN prechodu a projevují se charakteristickým „ohonem“
u detekovaných impulzu a jejich výslednou asymetrií. Tento jev je silne závislý na
použité vlnové délce a je nejvýraznejší približne v oblasti vlnových délek, kterou pou-
žíváme. Pro kratší i delší vlnové délky se projevuje znatelne méne.
Z delice frekvencí jsme dále využili frekvenci 100Hz, kterou jsme privedli na vstup
impulzního generátoru. Generátor je navržen tak, aby výstupní frekvence byly zcela
synchronní a umožnuje precizní nastavení zpoždení signálu oproti vstupu. Impulzní
generátor byl zarazen pouze z duvodu zvýšení amplitudy rozdeleného signálu. Vý-
stupní 100Hz signál byl dále použit pro bránování detektoru. Tento zpusob propojení
nám umožnuje získat vetší množství relevantních dat, jak bude blíže popsáno v násle-
dující sekci.
K registraci dopadajících laserových impulzu jsme využili detektor jednotlivých
fotonu (obrázek 4.2), jehož detekcní cip tvorí lavinová fotodioda umístená v pouzdre
naplneném inertním plynem. Cip je tepelne stabilizován pomocí série termoelektric-
kých clánku, což spolecne s krátkou zhášecí dobou umožnilo snížit hodnotu temného
šumu na úroven nekolika kHz. Detektor vykazuje extrémne stabilní detekcní prodlevu,
což je pro úcely prenosu presného casu velmi vhodné. Typická hodnota casové nejis-
toty detektoru je 25ps [7]. Pro praktické aplikace je také velmi užitecné, že je detektor
schopen pracovat s velkým proudem fotonu. Z tohoto hlediska se zpoždení detektoru
31
nemení v rámci dynamického rozsahu 0 − 108 detekcí za sekundu[6]. Krome toho je
detektor možné bránovat, což v praxi umožnuje sledovat jen ty casové intervaly, ve
kterých ocekáváme dopad fotonu.
Obrázek 4.2: Detektor jednotlivých fotonu optimalizovaný pro prenosy presného casu.
4.1 Vzájemná synchronizace zarízení
Jak bylo popsáno v predchozí kapitole, zdroj laserové diody, zarízení NPET i de-
tektor jsou podrízeny stejné casové základne synchronizované prostrednictvím GPS.
Toto propojení je nezbytné pro synchronizaci cinnosti laserové diody a detektoru.
Abychom porozumeli nutnosti této synchronizace, je zapotrebí si uvedomit, jakým
zpusobem bude experiment probíhat a zvážit vliv parametru použitých zarízení a prin-
cip, jakým detektor funguje. Aby nedošlo k zahlcení zarízení NPET, není možné sbírat
data z detektoru s rychlostí vetší než 500Hz, v praxi je lépe použít frekvenci 100Hz.
Této frekvenci4 musí být podrízeno i spínání casového okna detektoru. Doba, po kterou
zustane detekcní okno otevrené, závisí na nastavení detektoru. V našem prípade byla
použita doba odpovídající polovine detekcního okna. Nižší hodnota pomáhá redukovat
hodnotu temného šumu, ale muže mít vliv na sbíraná data. Dále je nutné si uvedo-
mit, že behem detekcního okna muže detektor zachytit pouze první detekcní událost,
která od okamžiku otevrení detekcního okna nastane. To je zpusobeno tím, že pri každé
detekci dojde k vybití napájecího okruhu lavinové fotodiody a detektor nemuže regis-
trovat další fotony, dokud se opet nenabije. Rychlost, s jakou je detektor opet pripraven
k zachycení fotonu, rídí bránování detektoru.4V tomto textu bude oznacení frekvence zobecneno nejen na harmonický periodický dej, ale i na
obecný prísne periodický dej.
32
Zaznamenaná detekcní událost ješte nemusí nutne znamenat, že na detektor do-
padne signální foton. Ve skutecnosti muže nastat jakákoli ze trí následujících variant.
První možností je, že zachytíme foton vyslaný laserovou diodou, což je presne ten
foton, který se snažíme detekovat. Druhá možnost je, že bude jako první detekován fo-
ton z pozadí a tretí variantou je, že nebude zachycen žádný foton, ale prostrednictvím
termální excitace dojde k temné detekci. Poslední dve varianty neprináší žádnou infor-
maci o vyslaném laserovém impulzu, a protože chceme sbírat pouze relevantní data,
snažíme se jejich množství v pomeru k užitecným detekcím eliminovat.
Fotony pricházející z pozadí lze snadno vyloucit, stací pouze experiment dobre
zaclonit. Stále však zbývají temné detekce, k nimž dochází v poctu nekolika tisíc za
sekundu a pri špatném nastavení experimentu by mohly zcela zkreslit výsledek. Nelze
je eliminovat jako v prípade šumu pozadí, avšak pomocí sofistikovaného nastavení
laserové diody lze výrazne snížit jejich vliv. Uvážíme-li, že v prubehu jednoho de-
tekcního okna dojde k desítkám temných detekcí, nabízí se jako vhodné rešení zvýšit
pocet impulzu dopadajících do jednoho okna a tím pádem také opakovací frekvenci
laserové diody. Tak by melo být teoreticky možné v nasbíraných datech dosáhnout
cásti relevantních dat urceným podílem opakovací frekvence laserové diody ku cel-
kovému množství detekcních událostí (v prípade zcela odstíneného experimentu je
celkové množství tedy rovno souctu opakovací frekvence diody a poctu temných de-
tekcí D.)
Tato úvaha však není zcela správná, protože se ukazuje, že i s velmi nízkou opa-
kovací frekvencí lze dosáhnou velkého zastoupení relevantních dat. Daleko význam-
nejší než opakovací frekvence diody je doba, která uplyne od okamžiku otevrení de-
tekcního okna, po okamžik dopadu laserového impulzu na detektor. Tento fakt vyplývá
z toho, že je detektor v každém okne schopen zachytit pouze první detekcní událost,
jak bylo popsáno dríve. Jelikož jsou temné detekce zcela náhodné, bude délka doby
pred dopadem prvního laserového impulzu prímo úmerná poctu temných detekcí, které
mohou být pred dopadem impulzu detekovány. Ke zkrácení této doby využíváme vzá-
jemné synchronizace použitých zarízení. To nám umožnuje casová základna, na níž
jsou detektor i zdroj laserové diody napojeny. Díky synchronizaci je okamžik, kdy do-
stane zdroj laserové diody pokyn k aktivaci, shodný s okamžikem otevrení detekcního
okna. Tím se v našem prípade sníží doba mezi otevrením okna a dopadem fotonu do
rádu stovek nanosekund, címž se také výrazne sníží vliv temných detekcí.
33
Krome zmínených parametru má na podíl relevantních dat vliv také kvantová
úcinnost detektoru. Její vliv na množství relevantních dat je do znacné míry dán opa-
kovací frekvencí laserové diody. V situaci, kdy se kvantová úcinnost blíží hodnote
jedna, prevažuje vliv vzájemné synchronizace zarízení. V prípade, kdy je kvantová
úcinnost výrazne nižší, je pravdepodobné, že detektor první signální foton nezachytí
a bude cekat na další detekcní událost. Práve nyní se projeví výrazneji vliv opako-
vací frekvence laserové diody. Pokud bude prodleva mezi jednotlivými impulzy príliš
velká, bude se zvyšovat pravdepodobnost detekce temného fotonu namísto signálního.
Zvýšením opakovací frekvence diody se tento interval zkrátí a výrazne se tak zvýší
podíl relevantních dat.
34
5 Optické prvky
Aby bylo možné optický prenos presného casu realizovat, je stežejní najít vhodný
optický prvek k rozdelení laserového svazku. Práve delic svazku je klícovým prv-
kem v experimentu rozhodujícím o tom, kolik intenzity bude nasmerováno do kon-
krétní vetve. Pro delší optickou vetev (mezi delicem svazku prvního systému a delicem
svazku druhého systému) požadujeme, aby bylo do ní smerováno energie co nejvíce,
nebot’ pro prenosy na velké vzdálenosti predpokládáme útlum prostredí. Naopak pro
svazek smerovaný z delice prímo na detektor požadujeme intenzitu rádove nižší, aby
nedocházelo k saturaci detektoru. Optimálním rešením by bylo, kdyby intenzita lase-
rového impulzu v kratší optické vetvi byla na vstupu detektoru shodná s intenzitou
svazku z delší optické vetve druhého systému. V takovém prípade je velmi snadné
provést filtraci intenzity signálu na požadovanou jednofotonovou úroven. V opacném
prípade je nutné filtrovat každou vetev zvlášt’, což prináší technické komplikace. V
následující kapitole budou popsána nekterá námi testovaná rešení pro delení svazku.
5.1 Delení pomocí delice svazku
Jako jedno z možných rešení se ukázalo využití klasického delice svazku s delí-
cími pomery 50/50. Obvykle se využívají práve tyto intenzitne rovnocenné svazky, v
našem prípade jsme však netradicne využili parazitních Fresnelových odrazu na roz-
hraních sklo-vzduch. Využití odrazu lépe popisuje obrázek 5.1.
Aby lépe vynikly jednotlivé paprsky, je obrázek zámerne znázornen pro mimo-
osový dopad svazku. Pro prehlednost jsou zachyceny pouze odrazy do druhého rádu.
U odrazu vyšších rádu navíc rychle klesá intenzita, nebot’ se pri Fresnelove odrazu
po každém odrazu od rozhraní (pri kolmém dopadu a dokonale cistém rozhraní) vrací
pouze ctyri procenta intenzity dopadajícího svazku.
K prvnímu Fresnelovu odrazu dojde na rozhraní A, kam dopadá laserový svazek
1. Tento odraz mírí pryc z optické soustavy a nemáme pro nej další využití. Svazek 1
prochází rozhraním A a dopadá na stycnou plochu obou cástí delice S. Na tomto roz-
hraní je svazek rovnomerne rozdelen, pricemž jedna cást pokracuje v puvodním smeru
(paprsek 2) a druhá cást (paprsek 1) je odražena smerem k rozhraní B. Na rozhraní B
dojde opet k Frenelovu odrazu, pricemž jsou zpet reflektovány ctyri procenta intenzity
(paprsek 1F). Zbytek prochází rozhraním smerem k druhému sytému (paprsek 1). Du-
35
1
2
1F
2F
1
3
A
B
D
C
S
Obrázek 5.1: Znázornení pruchodu paprsku delicem svazku pro odrazy do prvního rádu.
ležité pro nás je, co se stane s paprskem 1F odraženým od rozhraní B. Tento paprsek
dopadá na delící plochu S, kde se polovina intenzity odráží smerem k rozhraní A a
polovina pod oznacením 1F prochází beze zmeny smeru vuci rozhraní D. Práve tento
paprsek je pro nás duležitý, nebot’ je smerován prímo na detektor. Spolecne s ním nás
však ješte zajímá Fresneluv odraz 2F paprsku 2 od rozhraní C. Jak je patrné z obrázku,
odráží se na rozhraní obdobne jako parsek 1F a polovina jeho intenzity je také sme-
rována k rozhraní D. Výsledkem je, že jsou k detektoru smerována dohromady necelá
dve procenta intenzity z obou svazku 1F a 2F. Výhodou také je, že mají tyto svazky
stejnou optickou dráhu a tím pádem dopadají na detektor ve stejném case, což usnad-
nuje interpretaci výsledku merení. Pro delší optickou vetev tedy získáme po pruchodu
delicem približne 46 procent intenzity, což je o jeden rád vyšší energie než ve svazku
smerovaném prímo na detektor.
Zbývá zvážit vliv odrazu vyšších rádu. Jak již bylo zmíneno dríve, dochází s kaž-
dým odrazem k rychlému poklesu intenzity. Vzhledem k citlivosti použitého detektoru
mohou být i tyto odrazy meritelné. V situaci, kdy svazek dopadá na rozhraní A kolmo,
zustávají všechny odrazy v jedné ose a tím pádem s jistotou dopadnou i na detektor.
36
Z tohoto duvodu nás zajímá, jaký bude casový rozdíl mezi jednotlivými rády odrazu.
Jak lze z obrázku 5.1 nahlédnout, bude tato doba úmerná velikosti delice svazku. Kon-
krétne je tato doba dána vztahem 5.1, kde a oznacuje délku hrany delice a n oznacuje
index lomu materiálu delice.
∆τ =2an
c(5.1)
Pro standardní velikost delice s hranou délky 1cm tak vychází zpoždení mezi
jednotlivými rády približne 100ps. Co se týce intenzity, lze snadno urcit, že intenzita
každého dalšího rádu bude predstavovat pouhých 0, 04% z puvodního rádu daného
odrazu. Z techto úvah vyplývá, že parazitní odrazy vyšších rádu neovlivní casové roz-
lišení prenosu. Navíc lze jejich rozestup velmi snadno ovlivnit volbou vhodné velikosti
delice.
Výhodou delice svazku je predevším zachování osovosti experimentu. Nevýho-
dou je nízké využití dopadající energie, kde pracujeme pouze s 50% energie dopadají-
cího svazku. Jako rešení se nabízí použití delice s vyšším delícím pomerem, napríklad
90/10, kde 90% intenzity je smerováno do signální vetve. V takovém prípade se však
výrazne sníží intenzita ve vetvi referencní, jak pro kolmý dopad popisuje vztah 5.2,
Dref = 2 · 0.962 ·Ds · 0.04 · (1−Ds) (5.2)
kde Ds oznacuje podíl intenzity smerovaný do signální delící vetve a Dref oznacuje
podíl intenzity smerovaný do vetve referencní. Pro delic s výše zmínenými parametry
by tak do referencní vetve pripadlo pouze 0, 7% intenzity. Dalším zvyšováním delí-
cího pomeru ve prospech signální vetve tato hodnota bude dále výrazne klesat. Pres-
tože slabší signál v referencní vetvi není v principu problém pri prenosech na velkou
vzdálenost s využitím silnejších zdroju zárení, je zrejmé, že maximální hodnota delí-
cího pomeru je limitována nejnižší prijatelnou hodnotou intenzity signálu v referencní
vetvi. Odtud vyplývá, že užitím delice svazku s vyšším delícím pomerem lze výrazne
snížit, nikoli zcela eliminovat energetickou ztrátu pri rozdelení intenzit.
Další nevýhodou související s použitím delice svazku s výrazne nevyváženými
delícími pomery je, že delic prestává být osove pruchozí pro svazek z druhého systému
(svazek 3 na obrázku 5.1). To znamená, že delic nelze umístit prímo pred detektor jako
v prípade vyvážených delících pomeru a je nutné, aby byl posunut zpusobem, kdy
nebude zastinovat celou detekcní plochu.
37
5.2 Delení pomocí optického hranolu
Delic svazku z predchozí sekce se nedá použít v prípade, kdy je laserový zdroj
velmi slabý. To je prípad i námi použité polovodicové diody. V prípade experimentu,
kdy je signál z laseru smerován pouze na jeden detektor, je signál dostatecne silný. Pro-
blém nastává v situace, kdy používáme laserovou diodu jako zdroj laserových impulzu
pro oba detektory. Toto usporádání bylo nutné zvolit, ponevadž nebyly k dispozici dva
totožné lasery. V takovém usporádání již nebylo po nekolikanásobném vydelení sig-
nálu vyváženým delicem svazku dostatek energie ve Fresnelových odrazech na konci
optické dráhy, a proto bylo snahou najít jinou metodu delení svazku. Jako vhodné
rešení založené na bežne dostupných optických komponentech se ukázalo použití kla-
sického optického hranolu ze skla BK7. Pruchod svazku pres hranol je schematicky
Delení svazku optickým hranolem probíhá tak, že svazek 1 dopadá na vhodne
natocené rozhraní A, kde se cást jeho intenzity oddelí do svazku 2 a je smerována
na detektor v kratší optické vetvi (referencní vetev). Pruchozí svazek poté dopadá na
rozhraní C, kde se odráží a posléze dopadá na rozhraní B, kde se láme do vhodného
úhlu a je smerován do signální prenosové vetve.
Predtím, než bylo možné nahradit delic svazku optickým hranolem, bylo nutné
38
overit, zdali splnuje nekolik nutných podmínek. První podmínkou kladenou na hranol
bylo, aby smeroval maximum intenzity do signální vetve (tedy smerem k druhému
systému). Tuto podmínku však hranol výborne splnuje, nebot’ ztráta intenzity nastává
jen na rozhraních A a B, kde dochází k Fresnelovu odrazu. Na rozhraní A se odráží
približne 18% intenzity, jak vyplývá z Fresnelových vztahu[10]. Tento odraz poskytuje
dostatek signálu v referencním svazku i pro slabý zdroj. Na rozhraní B pak dochází k
dalšímu Fresnelovu odrazu, který zpusobuje ztrátu 4% z intenzity dopadající na toto
rozhraní. Celková intenzita smerovaná do signální vetve tak dosahuje více než 78%.
Tuto hodnotu lze v prípade využití silného zdroje ješte zvýšit volbou p-polarizace na
témer 96% za cenu snížení signálu v referencní vetvi5.
Dalším požadavkem, nikoli nutným, avšak velmi vhodným pro realizaci obou-
smerného prenosu s využitím pouze jednoho laseru je, aby svazek 1 dopadající na
hranol prímo z laseru byl kolmý k výstupnímu svazku 3, což klade podmínku na relaci
vstupního a výstupního úhlu podle rovnice 5.3.
αd = 45 + αv (5.3)
Krome toho potrebujeme, aby svazek 2 v referencní vetvi svíral se svazkem 3
smerovaným do signální vetve (respektive se svazkem 5 ze signální vetve druhého
systému) dostatecný úhel na to, aby se svazky 2 a 5 protnuly na vstupu detektoru.
Takové rešení pro optimální natocení hranolu vuci dopadajícímu svazku je pouze jedno
a odpovídá rešení rovnice 5.4, kde αd oznacuje úhel dopadu na rozhraní A a n je index
lomu skla BK7. Pro námi použitou vlnovou délku je n = 1, 511 [11]. Rovnici 5.4 lze
odvodit na základe vztahu 5.3 a analýzy závislostí vnitrních úhlu s využitím Snellova
zákona lomu a zákona odrazu.
αd = 45 + arcsin(n · sin(45− arcsin(sin(αd)
n))) (5.4)
Numerickým rešením rovnice 5.4 byla nalezena hodnota vstupního úhlu αd =
60, 16◦. Ze schématu na obrázku 5.2 je patrné, že další nutnou podmínkou pro fungo-
vání hranolu jako delícího prvku je odraz svazku na rozhraní C. Tato podmínka však
není implicitne zahrnuta v rovnici 5.4. Svazek ovšem dopadá na rozhraní C z opticky
hustšího prostredí a je proto postacující, pokud na toto rozhraní dopadne pod vetším
5V prípade využití p-polarizace je rozumnejší využít v signální vetvi odraz 4, ve kterém jsou témer
4% nezávisle na volbe polarizace.
39
úhlem, než je mezní úhel dopadu, kdy nastává totální odraz. Pro vlnovou délku 778nm
a sklo BK7 je tato hodnota rovna αm = 41, 43◦. V prípade nesplnení této podmínky
však lze rozhraní C pokovit napríklad stríbrem. Z analýzy vnitrních dopadových úhlu v
hranolu pri úhlu dopadu svazku 1 αd = 60, 16◦ vyplývá, že úhel dopadu na rozhraní C
je αdc = 54, 97◦ a bezpecne tak splnuje podmínku totálního odrazu na tomto rozhraní.
Hlavní výhodou pri použití hranolu k delení svazku je výrazne vyšší intenzita v
signální vetvi. Nevýhodou tohoto rešení je, že pri využití odrazu 2 z rozhraní A nelze
prenos casu realizovat osove. Delící hranol musí být umísten pred detektorem tak, aby
nezastinoval celou plochu detektoru a nebránil tak dopadu svazku z druhého systému.
Detektor navíc musí být natocen takovým zpusobem, aby jeho osa tvorila osu úhlu
mezi dopadajícími svazky 2 a 5, címž se vyrovná rozptylová charakteristika vstupní
matnice detektoru.
Nedostatky optického hranolu použitého k delení svazku by bylo možné odstra-
nit v prípade, že bychom pri stejném dopadovém úhlu αd použili místo odrazu svazku
2 svazek 4 (znázornený na obrázku 5.2 fialovou barvou) odražený od rozhraní B. Sva-
zek 4 má tu vlastnost, že vystupuje z hranolu pod stejným úhlem vuci kolmici dopadu
jako svazek 1 a je na nej tudíž kolmý pro témer libovolný úhel dopadu svazku 16. Sva-
zek 4 by byl pro naše úcely zcela ideální, nebot’ je rovnobežný se svazkem z druhého
systému a umožnuje hranol využít jako delic typu „T“. Pri této konfiguraci by bylo
možné realizovat experiment osove a navíc by v tomto usporádání byla lépe defino-
vaná invariantní velicina S, viz kapitola 3.1. Vlivem nízké výstupní intenzity laseru
ale nebylo možné svazek 4 pro obousmerný prenos s jedním laserem použít, nebot’
nese pouhá 4% celkové intenzity. V prípade, že bychom realizovali prenos se dvema
stejnými lasery, by delící hranol s využitím svazku 4 predstavoval optimální rešení.
6Rovnost techto úhlu platí pro úhly dopadu svazku 1 vetší než 0◦ a menší než 90◦, kde znaménko
úhlu je voleno jako kladné pri odecítání od kolmice dopadu proti smeru hodinových rucicek.
40
6 Zpracování dat
V predchozích kapitolách bylo popsáno, jak lze technicky realizovat prenos pres-
ného casu s velmi slabými signály. Dosud však nebyly diskutovány metody, jak z na-
merených dat urcit jednotlivé casové znacky a na jejich základe urcit odchylku porov-
návaných hodin.
Již dríve bylo zmíneno, že k vytvorení jedné casové znacky je zapotrebí velkého
množství opakovaných merení, nebot’ detekce jediného fotonu se ztratí v šumu. Opa-
kovaným merením, kdy signální fotony dopadají ve stále stejném case, lze signální
fotony sectením namerených dat zesílit na úkor náhodného šumu. Sectení dat lze rea-
lizovat tak, že v namerených hodnotách budeme ignorovat absolutní cas jednotlivých
detekcí a zameríme se pouze na interval, jehož délka je urcena reciprokou hodnotou
opakovací frekvence laseru. Pro opakovací frekvenci 1MHz tedy ignorujeme v name-
reném absolutním case všechny vyšší rády (sekund, milisekund,...) až do rádu mik-
rosekund vcetne a nacítáme data pouze v rámci jedné mikrosekundy. Tím se všechny
namerené detekcní události se stejným relativním casem v rámci mikrosekundového
intervalu sectou bez ohledu na absolutní cas, kdy k nim došlo a mužeme zkonstruovat
histogram znázornující dobu príchozích impulzu.
6.1 Overení stability
Za úcelem overení vlastností experimentálního vybavení bylo realizováno zku-
šební merení, na kterém je možné demonstrovat i princip, jakým budou urcovány jed-
notlivé casové znacky. Schéma experimentálního usporádání je znázorneno na obrázku
6.1.
Impulzy príchozí z druhého systému byly simulovány odrazem signálního svazku
od koutového odražece 2. K delení laserového svazku byl v tomto usporádání využit
klasický delic svazku 1. Merení probíhalo po dobu 600s a jeho výsledkem jsou dva
píky odpovídající detekci fotonu ze svazku, který byl delicem smerován prímo na de-
tektor (pík drívejší v case) a ze svazku odraženého od koutového odražece (pík pozdejší
v case). Výsledky merení jsou vyneseny na obrázku 6.2.
Tvar píku v grafu na obrázku 6.2 vypovídá o tom, že k dopadu fotonu docházelo
vždy ve velmi blízkém case a je tedy legitimní zpracovávat data prekryvem mikro-
sekundových intervalu, jak bylo popsáno výše. Vzhledem k tomu, že je usporádání
41
laser
detektor
zdroj
1
100 Hz
gate
1 MHz
(hodiny)NPET
1PPS
200 MHz
X
2
Obrázek 6.1: Testovací usporádání pouze s jedním detektorem.
20,0 20,5 21,0 21,5 22,0 22,5 23,00
200
400
600
800
1000
n
t[ns]
Obrázek 6.2: Histogram doby príchozích impulzu pro usporádání z obrázku 6.1.
dostatecne stabilní, nedošlo pri zpracování k rozmazání píku v histogramu vlivem pre-
krytí velkého množství detekcí z ruzných absolutních casu. Z histogramu nelze predem
urcit presnou hodnotu stability, ale rozumná hodnota pološírky píku nepresahující rá-
dove pološírku laserového impulzu je nutnou podmínkou pro stabilní experiment.
42
6.2 Filtrování dat
Pro prenos presného casu je zapotrebí priradit každému namerenému píku pres-
nou casovou znacku. To nelze ucinit jednoduše tak, že bychom v symetricky zvoleném
intervelu kolem píku vybrali oblast dat, ze které bychom vypocítali strední hodnotu.
Takový výpocet by totiž do strední hodnoty zahrnul i šum a také zmínenou asymetrii
impulzu, která má pro námi zvolenou vlnovou délku velký vliv.
Asymetrie píku je dobre patrná z obrázku 6.2. Pred dopadem fotonu z drívejšího
laserového impulzu je detekováno jen velmi málo šumu, avšak za obema píky je dobre
viditelná oblast, ve které je výrazne více detekcí, pocházejících od náboju excitovaných
v objemu polovodice fotodiody.
Abychom mohli píkum jednoznacne priradit casovou znacku, je nutné data vyfil-
trovat. Ocekáváme, že díky dostatecné stabilite prenosu budou fotony dopadat kolem
dané strední hodnoty s urcitým rozptylem. Tento rozptyl je dán konvolucí obálkové
funkce laserového impulzu s odezvou detektoru na dopadající foton. Vzhledem k tomu,
že to, jaký foton z casového prubehu laserového impulzu bude detekován, je ciste ná-
hodné, a stejne tak i odezva detektoru, bude rozptyl hodnot kolem strední hodnoty
odpovídat normálnímu rozdelení 6.1, kde dn oznacuje pocet detekovaných událostí v
intervalu délky dt, N celkový pocet fotonu ve filtrovaném intervalu a d šírku sloupce
(rozlišení) histogramu. Z tohoto duvodu lze filtrovat data podle normálního rozdelení a
strední hodnotu vyfiltrovaných dat ztotožnit s hledanou casovou znackou daného píku.
dn =Nd√2πσ
e−(ti−t)
2
2σ dt (6.1)
Filtrování probíhá tak, že vhodne zvolíme interval, ve kterém ocekáváme dopad
fotonu. Interval je zapotrebí volit vetší než je pološírka píku, aby nedošlo k orezu
signálních dat. V rámci zvoleného intervalu spocítáme strední hodnotu casu dopadu
fotonu t podle vztahu 6.2, kde N oznacuje pocet dat (detekcí) ve zvoleném intervalu a
ti cas, kdy byl detekován i-tý foton.
t =1
N
N∑i=1
ti (6.2)
Na základe stanovené strední hodnoty lze urci její smerodatnou odchylku podle
vztahu 6.3.
σ =
√∑Ni=1 (ti − t)2
N(6.3)
43
Takto vypocítaná hodnota smerodatné odchylky udávající nejistotu urcení ca-
sové znacky však bude velká, v rádu stovek pikosekund vlivem zapocítaného šumu
a asymetrie. Proto je zapotrebí zúžit interval výberu dat kolem strední hodnoty a to
práve na hodnotu násobku σ. Jaký násobek σ pro stanovení intervalu je vhodné zvo-
lit se liší v závislosti na použité vlnové délce laseru. V prípade námi zvolené vlnové
délky 778nm je experimentálne overeno, že optimální interval je±2, 2·σ kolem strední
hodnoty. Data mimo tento interval nejsou v následujícím výpoctu uvažována. V dalším
kroku se provede výpocet nové strední hodnoty a nové, již menší hodnoty σ v rámci
zmenšeného intervalu. Iterativní aplikací tohoto postupu lze dospet do okamžiku, kdy
bude nová strední hodnota a nová hodnota σ shodná s hodnotou z predchozí iterace a
žádné další body již vyfiltrovány nebudou. Získané hodnoty jsou tedy hledané parame-
try casové znacky. Výsledek filtrování pro namerená data z usporádání 6.1 je zachycen
na obrázku 6.3.
20,5 21,0 21,5 22,00
100
200
300
400
500
600
700
800
2=48 pst2=21,857 ns
n
t[ns]
1=40 pst1=20,564 ns
Obrázek 6.3: Znázornení prubehu normálního rozdelení pro hodnoty t a σ, kde n oznacuje
pocet detekovaných událostí a t je cas v rámci intervalu délky 1 µs.
Iterativním výpoctem získané hodnoty t a σ po dosazení do funkce normálního
rozdelení 6.1 umožnují konstruovat krivky znázornené na obrázku modrou a cernou
barvou a charakterizovat tak polohu a nejistotu casové znacky.
Jako kontrolní mechanismus tohoto postupu, ale i fungování experimentálního
44
usporádání, muže posloužit rozdíl casových znacek, který odpovídá optické dráze mezi
delicem svazku a místem odrazu v koutovém odražeci. V prípade našeho experimentu
byla vzdálenost delice a místa odrazu v koutovém odražeci 18cm, což po zapocítání
optické mohutnosti skla odražece odpovídá délce optické dráhy 38,5cm. Hodnota vy-
pocítaná z rozdílu casových znacek ciní 38,8cm, což v rámci presnosti, s jakou jsme
mohli rucní merení provádet (približne 0,5cm), souhlasí.
45
7 Experimentální usporádání
Usporádání pro obousmerný prenos presného casu, jak je schematicky znázor-
neno na obrázku 3.1, bylo nutné upravit a realizovat s využitím pouze jednoho laseru.
Za tímto úcelem bylo nutné svazek z laserové diody rozdelit pomocí delice svazku a
využít jako zdroj impulzu pro oba systémy. Lze predpokládat, že takto upravený sys-
tém bude vykazovat obdobné statistické vlastnosti jako systém se dvema nezávislými
lasery.
Duvodem je, že behem prenosu nemuže nikdy dojít k detekci všech ctyr caso-
vých znacek z jediného laserového impulzu. To je zabezpeceno experimentálním na-
stavením, kdy je bránování detektoru výrazne pomalejší než doba, za kterou projde
laserový impulz celou optickou dráhu. Pokud napríklad detektor systému A zachytí
signální foton, nemuže až do dalšího detekcního okna zachytit žádný další. Typická
doba mezi detekcními okny pro bránování detektoru na frekvenci 100Hz je 10ms.
V tomto režimu je detektor nastaven na délku detekcního okna 5ms a tudíž nejbližší
událost nemuže být zaznamenaná dríve, než za 5ms. Tato hodnota odpovídá optické
dráze délky približne 1500 kilometru. Jelikož prenos uskutecnujeme s celkovou optic-
kou dráhou v jednotkách metru, nemužeme ocekávat, že bychom zaznamenali casové
znacky všech ctyr detektoru pouze z jediného laserového impulzu.
V prubehu prenosu mužeme tedy zachytit nanejvýš jednu casovou znacku na
každém detektoru. Detekce v rámci jednoho laserového impulzu by mohly výrazne
zlepšit celkovou stabilitu experimentu, nebot’ by do znacné míry eliminovali stabilitu
laseru. Vzhledem k tomu, že k temto detekcím dojít nemuže, lze ocekávat obdobné
výsledky experimentu pri použití jednoho laseru jako v prípade použití laseru dvou.
Šírení svazku v realizovaném experimentálním usporádání je zachyceno na ob-
rázku 7.1. V tomto usporádání vystupuje divergentní laserový svazek z diody a ná-
sledne je navázán do mikroskopového objektivu. Objektivem není možné svazek koli-
movat, ale pouze fokusovat, což omezuje maximální možnou vzdálenost, na kterou je
možné prenos s tímto laserem provádet. Dále svazek prochází pres delic 1, kde jedna
cást pokracuje puvodním smerem a dopadá na delící hranol systému A. Zde je svazek
znovu rozdelen zpusobem popsaným v kapitole 5.2, kde je jedna cást smerována na
vlastní detektor A a druhá cást na detektor vzdáleného systému B.
Zbylá cást svazku oddelená v delici 1 je smerována k odraznému hranolu 2 a
poté ke koutovému odražeci 3, odkud je svazek nasmerován na delící hranol systému
46
laser
detektor
zdroj
Systém A
Systém B
(hodiny)NPET
1
2
3
(hodiny)NPET
detektor
1PPS
200 MHz
1PPS
200 MHz
100 Hz gate
100 Hz gate
1 MHz
Obrázek 7.1: Usporádání pro obousmerný optický prenos casu s jedním laserem.
B. Tím je simulován impulz z druhého laseru.
U obou systému je dodržena stejná optická vzdálenost mezi lavinovou fotodi-
odou detektoru a delícím hranolem. Detektor je navíc natocen tak, aby jeho osa (kol-
mice dopadu) pulila úhel mezi svazkem dopadajícím z vlastního systému a svazkem ze
systému vzdáleného. Tím se optimalizuje rozptylová charakteristika vstupní matnice
detektoru tak, aby byla pro oba dopadající svazky stejná. Vstupní matnice sice výrazne
zeslabuje signál vlivem rozptylu svazku do velkého prostorového úhlu, ale umožnuje,
aby fotony z obou svazku pri nekolineárním chodu signálního a referencního svazku
dopadly na velmi malý cip lavinové fotodiody.
7.1 Optimalizace usporádání
Pred provedením stežejního merení pro urcení prenosových vlastností usporá-
dání z obrázku 7.1 bylo zapotrebí provést optimalizaci experimentu nastavením dráhy
všech svazku a jejich energií tak, aby nedocházelo k saturaci žádného detektoru, ale
zároven aby bylo možné detekovat na každém detektoru fotony jak ze signálního, tak z
referencního svazku. Vzhledem k provázání optické dráhy obou systému prostrednic-
tvím jednoho laseru nebylo možné najít zcela optimální vyvážení experimentu. Pokud
se napríklad podarilo optimalizovat vyvážení energií, bylo to na úkor kvality lasero-
vého svazku, který v takových prípadech procházel blízkostí hrany nekterého prvku a
docházelo k rozptylu. Práve rozptyl je pro vytvárení casové znacky kritický, nebot’ vý-
razne rozširuje merené píky. To samé platí pro nežádoucí odrazy svazku, nicméne již
47
pri návrhu schématu byly odrazy uvažovány a experiment byl navržen tak, aby všechny
nežádoucí odrazy mírili mimo detektory. Z tohoto pohledu je výrazne lepší ucinit kom-
promis ve prospech kvality dopadajícího svazku a eliminovat nežádoucí rozptyly na
úkor energetických pomeru ve svazcích. V dusledku toho budou mít dopadající svazky
ruzný pocet fotonu. Za predpokladu, že budou oba svazky dostatecne slabé, to nijak
nevadí, jak bylo diskutováno v kapitole 3.2. Vliv rozptylu pro špatne optimalizované
nastavení je znázornen na obrázku 7.2, kde je zachyceno merení z detektoru systému
B v kompletním usporádání z obrázku 7.1 probíhající po dobu 15 minut.
525 526 527 528 529 530 5310
250
500
750
1000
n
t [ns]
Obrázek 7.2: Relativní cas detekce fotonu detektorem systému B v prípade rozptylu svazku na
vstupní objímce detektoru.
Na první pohled vypadá merení shodne s merením z predchozí kapitoly, pouze
píky jsou v tomto prípade blíže u sebe, nebot’ signální svazek ze systému A tvorící pík
drívejší v case má podobnou délku optické dráhy jako referencní svazek systému B,
tvorící pík následný. Podíváme-li se na detail jednoho z píku na obrázku 7.3, zjistíme,
že má výrazne vyšší hodnotu casové nejistoty σ, prestože byl použit stejný detektor
a stejný laser jako v predchozím prípade. To bylo v tomto merení zaprícineno dopa-
dem svazku na hranu objímky matnice detektoru, kde se svazek odrazil a následne již
cástecne rozptýlen dopadl pod velkým úhlem na matnici.
Nevýhodou použité vlnové délky a velmi nízké energie ve svazku je, že nelze
odhalit problémová místa šírení svazku prímo. To platí predevším o odražených refe-
48
528,0 528,5 529,00
100
200
300
= 73,76 ps
n
t [ns]
Obrázek 7.3: Detail druhého píku z obrázku 7.2. Je patrná výrazne vyšší hodnota nejistoty σ.
rencních svazcích, které nejsou viditelné ani digitální kamerou citlivou na zvolenou
vlnovou délku. Proto musíme provádet optimalizaci optické dráhy neprímo, zpracová-
ním dat z merení a sledováním parametru detekovaných píku. To však z principu nelze
provádet v reálném case, nebot’ potrebujeme vždy alespon nekolikaminutové merení.
7.2 Dlouhodobá stabilita
Klícovým experimentem pro stanovení presnosti prenosu casu je merení dlouho-
dobé stability. Na základe tohoto merení bude možné urcit všechny duležité vlastnosti
experimentálního usporádání z obrázku 7.1 pro obousmerný prenos casu. Dlouhodobé
merení, které jsme provedli, probíhalo po dobu 21 hodin a 30 minut. Merení v sys-
tému A i B probíhala soucasne. Histogram doby príchozích impulzu dopadajících na
detektor systému A je zachycen na obrázku 7.4.
Z namerených hodnot nejistoty σ uvedené u príslušných píku na obrázku 7.4
lze hrubým odhadem ríci, že casové znacky dosahují lepší dlouhodobé stability než
10ps/h. Kdyby byla stabilita horší, prípadne srovnatelná s touto hodnotou, docházelo
by k rozšírení píku a výraznému zhoršení namerené hodnoty σ. V takovém prípade
by již nebyla hodnota σ urcená pomocí filtrování podle normálního rozdelení správná,
nebot’ by zahrnovala pomerne velký systematický posun strední hodnoty casu dopada-
jících fotonu a taková data již neodpovídají normálnímu rozdelení.
49
120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 1300,0
5,0x104
1,0x105
1,5x105
2,0x105
2,5x105
3,0x105
AD=49 ps
tAD=127,673 nsAV= 48ps
tAV=121,144 ns
t[ns]
n
System A; binsize=100ps
Obrázek 7.4: Histogram casu dopadu fotonu v systému A pri merení dlouhodobé stability uspo-
rádání z obrázku 7.1. Sestaveno souctem dat v rámci intervalu délky 1µs.
127,0 127,5 128,0 128,5 129,0 129,50
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
40000
BV=36 ps
tBV=128,485 ns
BD=42 ps
tBD=127,290 ns
n
t[ns]
System B; binsize=25 ps
Obrázek 7.5: Histogram casu dopadu fotonu v systému B pri merení dlouhodobé stability uspo-
rádání z obrázku 7.1. Sestaveno souctem dat v rámci intervalu délky 1µs.
Záznam merení z detektoru systému B je vykreslen na obrázku 7.5. Také v tomto
prípade je patrná obdobná, ne však zcela stejná hodnota casové nejistoty píku v porov-
nání s hodnotami casové nejistoty z predchozího obrázku. Vzhledem k tomu, že je
50
experimentální usporádání symetrické, bychom mohli ocekávat hodnoty bližší. Velmi
podobné hodnoty nejistoty u obou píku namerených na detektoru A naznacují, že rozší-
rení píku nenastává vlivem šírení prostredím a odrazy od jednotlivých optických kom-
ponent. První pík detekovaný v systému A odpovídá v experimentu svazku s nejkratší
optickou dráhou, naopak druhý pík má optickou dráhu nejdelší a dochází u nej také
k nejvyššímu poctu interakcí s jednotlivými optickými prvky. Naopak oba píky u de-
tektoru systému B mají obdobnou optickou dráhu i pocet interakcí, ale hodnota jejich
nejistoty je nepatrne odlišná. Obe hodnoty jsou znatelne nižší než u píku detekovaných
v systému A. Je potreba zmínit, že detektory systému A a B nejsou zcela identické,
liší se však pouze zpoždením, nikoli hodnotou casové nejistoty. Pro odhalení príciny
rozdílné nejistoty píku mezi systémy je zapotrebí podrobnejší analýza dat, jak bude
popsáno dále.
7.3 Výpocet prenosových parametru
Na základe namerených casových znacek by se nyní mohlo zdát legitimní dosadit
tyto hodnoty do vztahu odvozených v kapitole 1.1.3 a urcit tak odchylku stupnic obou
hodin (vztah 1.5), respektive vzdálenost delících hranolu (vztah 1.6). Takovým zpuso-
bem stanovená hodnota odchylky hodin obou systému by nebyla správná hned z neko-
lika duvodu. Méne vážným duvodem je, že zatím nebyla urcena kalibracní konstanta7
zahrnující odlišné zpoždení detektoru a ruznou délku koaxiálních kabelu propojují-
cích jednotlivá zarízení (predevším detektor se zarízením NPET). Daleko výraznejší
chybou takového prístupu je, že bychom ztratili veškerou informaci o zmenách zpož-
dení optické dráhy mezi systémy, zpusobených behem prenosu zmenami parametru
(indexu lomu) prostredí. Zmena zpoždení by se v prípade takového zpracování zpru-
merovala s ostatními hodnotami v rámci casové znacky a výsledkem by bylo rozšírení
píku a zmena strední hodnoty. Celkové intervaly TAB a TBA8 by tak byly spocítány na
základe stredních hodnot prumerujících zpoždení prenosového prostredí za dobu me-
rení, a proto by takto urcená poloha píku prinášela chybné výsledky. V laboratorních
podmínkách na námi merenou vzdálenost je vliv zmen prostredí zanedbatelný, ale pri
prenosu na vetší vzdálenost má zcela zásadní význam.
7Kalibracní konstantu naopak nemusíme znát u výpoctu vzdálenosti systému, viz kapitola 3.1.8Interval TAB znací rozdíl TAB = TBD − TAV (viz obrázky 7.4, resp. 7.5), obdobne TBA =
TAD − TBV .
51
7.3.1 Metoda prirazování blízkých hodnot
Pro urcení intervalu TAB a TBA je zapotrebí zvolit takovou metodu, která zohled-
nuje zmeny prostredí v délce intervalu alespon takovou rychlostí, s jakou ke zmenám
dochází. Námi použitá metoda umožnující zohlednit aktuální zmenu prenosového pro-
stredí spocívá ve vytvárení rozdílu namerených dat ve velmi blízkém absolutním case.
Prirazovací algoritmus funguje tak, že se v souboru namerených dat z každého
detektoru vyberou pouze data z intervalu, ve kterých mužeme ocekávat dopad sig-
nálních fotonu. Tyto intervaly se vyberou pomocí filtrování dle normálního rozdelení.
Získáme tak ctyri soubory hodnot, ke každému namerenému píku jeden. Tyto soubory
hodnot jsou tvoreny absolutními casy všech detekovaných fotonu za celé merení v
rámci filtrovaného intervalu. Nyní vybereme píky, mezi kterými chceme urcit casový
interval. To je v našem prípade bud’ první pík z obrázku 7.4 spolecne s prvním píkem
z obrázku 7.5 (pro urcení intervalu TAB), respektive druhý pík z obrázku 7.5 s druhým
píkem z obrázku 7.4 (pro urcení intervalu TBA). Uvažme pro názornost, že chceme ur-
cit interval TAB. Z obou souboru hodnot odpovídajících píku vybereme jednu hodnotu
a to tak, aby tyto hodnoty byly nejbližší v absolutním case. Na základe takto vybraných
hodnot spocteme jejich rozdíl, presneji receno rozdíl relativního casu detekce fotonu
v rámci jedné mikrosekundy. Tento postup zopakujeme pro všechny hodnoty v sou-
borech píku a obdržíme nový soubor obsahující rozdíly mezi nejbližšími detekcemi.
Tento soubor obsahuje krome rozdílového casu mezi jednotlivými detekcemi také in-
formaci, pro jaký absolutní cas byl tento rozdíl spocítán.
Soubory s rozdílovými hodnotami jednotlivých detekcí dále obsahují informaci o
tom, jak se menilo zpoždení optického svazku v závislosti na absolutním case. Chceme-
li nyní urcit odchylku hodin systému A a B, stací použít vztah 1.5, respektive jeho vari-
antu 7.1 (nyní se nezabývejme kalibracní konstantou), kde cárkované intervaly zduraz-
nují fakt, že se jedná o rozdíly mezi jednotlivými detekcemi detektoru A a B v rámci
príslušných intervalu a ne mezi stredními hodnotami píku.
∆AB =T ′AB − T ′BA
2(7.1)
Intervaly T ′AB a T ′BA pro dosazení vybíráme ze souboru s temito intervaly opet stejným
postupem jako v predchozím prípade, tedy hledáme v absolutním case nejbližší hod-
noty a poté spocítáme rozdíl 7.1. Vzniklý soubor hodnot obsahuje odchylku hodiny
urcenou každou jednou detekcí. Je zrejmé, že tyto hodnoty budou velmi pohyblivé v
52
rámci nejistoty detektoru a laseru, nicméne v prípade stabilního experimentu by mely
dlouhodobe oscilovat kolem stejné strední hodnoty. Výhodou tohoto postupu je, že po-
kud dojde kdykoli behem prenosu ke zmene zpoždení signálního svazku na optické
dráze, nastane tato zmena se stejným znaménkem u obou intervalu, a proto se pak
v rozdílu 7.1 odecte. Jedinou podmínkou pro efektivní fungování algoritmu je, aby
zmena zpoždení trvala déle, než je maximální doba (v absolutním case) mezi zmere-
ním intervalu T ′AB a T ′BA, jak bylo již popsáno v kapitole 3.1. V prípade našeho merení
byla nastavena hranice, o kterou se mohou nejbližší intervaly v absolutním case ješte
vzdálit, na hodnotu 1 sekunda. Hodnoty vzdálené více nebyly zapocítány.
V rámci navrženého postupu prirazování hodnot je zapotrebí zvážit, jestli nedo-
chází zavedením systematického výberu do náhodných9 dat k porušení této náhodnosti
a tím také k ovlivnení výsledku merení. Tato otázka je na míste jak v prípade prira-
zování mamerených hodnot z píku pri vytvárení souboru s intervaly, tak pri vytvárení
souboru s odchylkami hodin, kdy vybíráme data ze souboru s intervaly. V obou prípa-
dech prirazujeme totiž data stejným postupem, pouze se liší matematická operace mezi
nimi.
Abychom mohli vliv systematického výberu posoudit, je zapotrebí uvážit, na
jakém rádu absolutního casu budeme data vybírat. Pro prirazování dat pri výpoctu in-
tervalu je zrejmé, že nejbližší možná hodnota mezi detekcí z intervalu prvního píku
systému A s hodnotou detekce z intervalu prvního píku systému B je menší než 1µs
jen v prípade10, že jsou detekovány fotony v rámci jednoho laserového impulzu. Takto
vybraný interval má tu výhodu, že je zcela imunní vuci casové stabilite laseru, nebot’
pokud dojde k laserové akci pro daný impulz s urcitou odchylkou, budou o tuto od-
chylku posunuty obe prirazované hodnoty a na výsledném intervalu mezi nimi se to
nijak neprojeví. Bohužel pravdepodobnost takovýchto detekcí je velmi malá a jejich
zastoupení v celkovém množství dat je minimální.
Daleko pravdepodobneji budou k sobe prirazeny detekce pro casove vzdálené
laserové impulzy. Vzdálenost takových detekcí je obvykle nekolik desítek detekcních
oken (nekolik setin až desetin sekundy pri bránování detektoru na frekvenci 100Hz),
nebot’ pomerne v malém množství detekcních oken je zachycen foton z vybraného
intervalu. Relativní pozice signálního fotonu je tak v case neovlivnena výberem nej-
9Náhodných v tom smyslu, že rozptyl kolem strední hodnoty je ciste náhodný s normálním rozdele-