Oppsummering – Kap. 3 Oppsummering 9 T. Gundersen TEP 4120 Termodynamikk 1 Oppsummering - Kap. 3 “Beregning av Egenskaper” Q W pvT System • Tilstandsprinsippet 2 uavh. Variable (pga. Q/W) • Termo-1 og M&S Enkle kompressible Systemer Rene Stoffer/Komponenter og uniforme Blandinger av ikke−reagerende Gasser • Fasediagrammer i 3 dimensjoner (p−v−T) 2-dimensjonale Projeksjoner p−T viser Faser og Fasegrenser p−v og isotermer brukes til å illustrere prosesser T−v og isobarer brukes også til å illustrere prosesser • Beregning av Egenskaper på 4 ulike måter Graf. Diagrammer, Tabeller, Likninger og Software
12
Embed
Oppsummering - Kap. 3 - NTNU · 2012. 9. 2. · Oppsummering – Kap. 3 T. Gundersen Oppsummering 10 Oppsummering - Kap. 3 “Beregning av Egenskaper” • To-Fase Området med Damp
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Oppsummering – Kap. 3
Oppsummering 9 T. Gundersen
TEP 4120 Termodynam
ikk 1
Oppsummering - Kap. 3 “Beregning av Egenskaper”
Q
W
pvT System
• Tilstandsprinsippet u 2 uavh. Variable (pga. Q/W)
• Termo-1 og M&S u Enkle kompressible Systemer u Rene Stoffer/Komponenter
og uniforme Blandinger av ikke−reagerende Gasser
• Fasediagrammer i 3 dimensjoner (p−v−T) u 2-dimensjonale Projeksjoner
§ p−T viser Faser og Fasegrenser § p−v og isotermer brukes til å illustrere prosesser § T−v og isobarer brukes også til å illustrere prosesser
• Beregning av Egenskaper på 4 ulike måter u Graf. Diagrammer, Tabeller, Likninger og Software
Oppsummering – Kap. 3
Oppsummering 10 T. Gundersen
TEP 4120 Termodynam
ikk 1
Oppsummering - Kap. 3 “Beregning av Egenskaper”
• To-Fase Området med Damp og Væske u Gitt T så er p = psat(T) eller gitt p så er T = Tsat(p) u Væske og Damp er mettede Faser i Likevekt u Definerer Dampkvalitet: x = mdamp/(mdamp + mvæske) u Spesifikt Volum: v = (1 – x) · vf + x · vg
• En-Fase Områder (overh. damp / underkj. væske) u p og T uavhengige, må interpolere (1-D eller 2-D)
• Introduserer Entalpi: H ≡ U + pV u Spesifikk Entalpi: h = u + pv u To-Fase Området: h = (1 – x) · hf + x · hg u Samme for Indre Energi: u = (1 – x) · uf + x · ug
Oppsummering – Kap. 3
Oppsummering 11 T. Gundersen
TEP 4120 Termodynam
ikk 1
Oppsummering - Kap. 3 “Beregning av Egenskaper”
• Spesifikk Varme (Varmekapasitet) u cv ≡ (ϑu/ϑT)v og cp ≡ (ϑh/ϑT)p og k ≡ cp / cv u Konstant Volum og Reversibel Prosess: dU = δQ u Konstant Trykk og Reversibel Prosess: dH = δQ
• Mettet Væske Modell ved manglende Data u Trykk-effekten er neglisjerbar for v og u og liten for h u v (T,p) ≈ vf (T) og u (T,p) ≈ uf (T) u h (T,p) ≈ hf (T) + vf (T) · [p – psat (T)] ≈ hf (T)
• Inkompressibel Modell ved manglende Data u v = konstant og u = u (T) og cp = cv u h (T,p) = u (T) + p · v è Δh ≈ Δu
Oppsummering – Kap. 3
Oppsummering 12 T. Gundersen
TEP 4120 Termodynam
ikk 1
Oppsummering - Kap. 3 “Beregning av Egenskaper”
• Kompressibilitet og Universell Gasskonstant u Ideell Gass:
u Reell Gass:
u Og:
• Korresponderende Tilstander og Redusert p,T u Z = Z (pR , TR) hvor pR = p / pC og TR = T/ TC u Kurvene faller sammen for ulike Gasser (< 5% feil)
• Virial-Likningen for Reelle Gasser
eller pv RT pv RT= =
2 3ˆˆ ˆ 1 ( ) ( ) ( ) Z B T p C T p D T p= + ⋅ + ⋅ + ⋅ + +
0lim 8.314 kJ/kmol K og /p
pv R R R MT→
= = ⋅ =
eller pv pvZ ZRT RT
= =
Oppsummering – Kap. 3
Oppsummering 13 T. Gundersen
TEP 4120 Termodynam
ikk 1
Oppsummering - Kap. 3 “Beregning av Egenskaper”
• Ideell Gass Modell 1) Tilstandslikning: pv = RT 2) Indre Energi: u = u(T)
3) Entalpi: h = u + pv = u(T) + RT = h(T)
• Forenklede Relasjoner for Ideell Gass 2 2
1 1
2 1 2 1( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
T T
v pT T
p v
u u T u T c T dT h h T h T c T dT
dh T du T d RT c T c T RdT dT dT
Δ = − = ⋅ Δ = − = ⋅
= + ⇒ = +
∫ ∫
Oppsummering – Kap. 3
Oppsummering 14 T. Gundersen
TEP 4120 Termodynam
ikk 1
Oppsummering - Kap. 3 “Beregning av Egenskaper”
• Polytropisk Prosess: pVn = konstant
• Polytropisk Prosess og Ideell Gass: pV=mRT
2
1
2
1
2 11 1 2 2
1 2
2 2 1 1
21 1
1
( 1)1
ln ( 1)
nn n
V
V
V
V
p VpV p Vp V
p V pVW pdV nn
VW pdV pV nV
⎡ ⎤= ⇒ = ⎢ ⎥
⎣ ⎦−= = ≠−
⎛ ⎞= = ⋅ =⎜ ⎟
⎝ ⎠
∫
∫
1
2 2 2 1
1 1
( ) og = 1
nnT p m R T TW
T p n
−
⎡ ⎤ ⋅ ⋅ −= ⎢ ⎥ −⎣ ⎦
Åpne Systemer
Oppsummering – Kap. 4
Oppsummering 15 T. Gundersen
TEP 4120 Termodynam
ikk 1
Oppsummering - Kap. 4 “Kontrollvolumanalyse for Masse og Energi”
Dynamisk Massebalanse:
dmcv
dt = mi − me
e∑
i∑
mcv (t) = ρ dV og m = ρVn dA
A∫
V∫
• En-dimensjonal Strømning u Strømning er Normalt på CV
u Alle intensive Egenskaper er uniforme med Posisjonen
m = ρ ⋅ A ⋅V
m = ( AV)v
Oppsummering – Kap. 4
Oppsummering 16 T. Gundersen
TEP 4120 Termodynam
ikk 1
Oppsummering - Kap. 4 “Kontrollvolumanalyse for Masse og Energi”
Dynamisk Energibalanse:
dEcv
dt = Q − W
+ mi ⋅(ui +Vi
2
2+ gzi )
i∑
− me ⋅(ue +Ve
2
2+ gze )
e∑
Innfører Strømningsarbeid: W = Wcv − ( pi Ai ) ⋅Vi +
i∑ ( pe Ae ) ⋅Ve
e∑
dEcv
dt = Qcv − Wcv + mi ⋅(hi +
Vi2
2+ g ⋅ zi )
i∑ − me ⋅(he +
Ve2
2+ g ⋅ ze )
e∑
Oppsummering – Kap. 4
Oppsummering 17 T. Gundersen
TEP 4120 Termodynam
ikk 1
Oppsummering - Kap. 4 “Kontrollvolumanalyse for Masse og Energi” • Forenklende Antagelser ved Beregninger
u En-dimensjonal Strømning (normalt og uniformt) u Stasjonære Forhold (unntatt ved Transient Analyse) u Likevektsrelasjoner benyttes (lite i TD-1) u Neglisjerbar endring i Potensiell Energi u Neglisjerbar endring i Kinetisk Energi u Neglisjerbar Varmeutveksling med Omgivelsene
§ Konveksjon: § God Isolasjon og lavt Varmeovergangstall, h § Liten Varmeoverførende Flate, A § Liten Temperaturdifferanse, Tomg – Tsys
u Neglisjerer Arbeid (unntatt kompresjon/ekspansjon) • Antagelsene er selvsagt situasjonsavhengige
Q = h ⋅ A ⋅(Tomg −Tsys )
• Dyser og Diffusorer
• Turbiner og Kompressorer
• Pumper
u (men de fleste leddene er små for Pumper)
0 = Qcv − Wcv + m ⋅ h1 − h2( ) +
(V12 − V2
2 )2
⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥
Oppsummering – Kap. 4
Oppsummering 18 T. Gundersen
TEP 4120 Termodynam
ikk 1
Oppsummering - Kap. 4 “Kontrollvolumanalyse for Masse og Energi”
0 =
Qcv
m + h1 − h2( ) +
(V12 − V2
2 )2
0 = − Wcv + m ⋅ h1 − h2( ) +
(V12 − V2
2 )2
+ g ⋅(z1 − z2 )⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥
• Varmevekslere
• Ventiler og annet Trykkreduksjonsutstyr
• Antagelsene må benyttes med største varsomhet, og de ulike leddene i energi-likningen bør beregnes så langt mulig, eventuelt bør overslagsberegninger gjøres
( )2 2
1 21 2
(V V )0 2
h h −= − +
Oppsummering – Kap. 4
Oppsummering 19 T. Gundersen
TEP 4120 Termodynam
ikk 1
Oppsummering - Kap. 4 “Kontrollvolumanalyse for Masse og Energi”
0 = Qcv + mi ⋅hi
i∑ − me ⋅he
e∑
• Transient Analyse u Oppstart og Nedkjøring av Prosessutstyr u Fylling eller Tømming av Tanker
• Integrerer Dynamisk Massebalanse over Tid:
• Tilsvarende for Dynamisk Energibalanse:
u Enkelt uttrykk ved konstante Entalpier hi og he
Oppsummering – Kap. 4
Oppsummering 20 T. Gundersen
TEP 4120 Termodynam
ikk 1
Oppsummering - Kap. 4 “Kontrollvolumanalyse for Masse og Energi”