OPGE prisma optica

PRISMA OPTICPRISMA OPTICĂ ŞI Ă ŞI APLICAŢIILE EIAPLICAŢIILE EI

Prisma opticPrisma optică este un mediu ă este un mediu transparent mărginit de doi dioptri transparent mărginit de doi dioptri plani, care fac între ei un unghi diedruplani, care fac între ei un unghi diedru.. Dreapta de intersecţie a celor doi dioptri se numeşte muchia prismei. Unghiul diedru dintre cei doi dioptri se numeşte unghiul de refringenţă sau unghiul prismei. Cel de-al treilea dioptru ce mărgineşte prisma se numeşte baza prismei. Orice secţiune perpendiculară pe muchia prismei este o secţiune principală.

muchia prismei

baza prismei

secţiune principală

A

unghiul prismei

i

A

r r’ i’

δ

S

I I’

R

A – unghiul prismei SI – raza incidentă I I’ – raza reflectată I’ R – raza emergentă

δ – unghiul de deviaţie i – unghiul de incidenţă r – unghiul de reflexie i’ – unghiul de emergenţă

A

B C

N N’

N I – normala la ABN’I’ – normala la AC

Unghiul PMN’ este congruent cu unghiul BAC ca unghiuri cu laturile două câte două perpendiculare.

Ca unghi exterior ΔMII’ => unghiul PMN’ = r + r’ => A = r + r’

δ1= i − r => = i + i’− A δ2= i’− r’ => = i + i’− (r + r’) = δ1+ δ1

i

A

r r’ i’

δ

S

I I’

R

N N’

AM

CB

A

P

Q

În punctul I :sin i = nsin r

În punctul I’ :sin i’ = nsin r’

δ1 δ2

Dacă se variază în mod continuu unghiul de incidenţă de la 00 la 900, unghiul de deviaţie scade până la o valoarea minimă, apoi creşte. În cazul prismei isoscele, deviaţia minimă se realizează pentru mersul simetric al razelor de lumină prin prismă.

Condiţia pentru deviaţia minimă: i = i’ => r = r’ =>

=> min = 2i – A

A = 2r

i r r’ i’

δmin

S

I I’

R

N N’

A

i

A

r r’

S

I I’

R

NN’

Condiţia de emergenţă reprezintă condiţia ca raza de lumină care pătrunde în prismă prin faţa AB să poată ieşi prin faţa AC => pe faţa AC nu trebuie să se producă reflexia totală => r’ ≤ r’ ≤ ll ,, unde l este unghiul limită.

A = r + r’ => r ≥ A − l => sin r ≥ sin (A − l) În punctul I : sin i = nsin r =>

=> (1/n) sin i ≥ sin (A − l)

Unghiul maxim de incidenţă este imax = /2 => sin imax = 1 => => 1/n ≥ sin (A − l)

Din condiţia de reflexie totală: n sin l = 1 => A ≤ 2A ≤ 2 l l

=> sin l ≥ sin (A − l)

În prismele cu reflexie totală, razele de lumină ce cad pe unele din feţele prismei suferă o reflexie totală fie din cauză că unghiul de incidenţă depăşeşte unghiul de incidenţă limită, fie din cauză că faţa este metalizată. Cele mai cunoscute prisme cu reflexie totală sunt prismele isoscele de unghi drept Amici şi Porro.

Prisma Amici Prisma Porro

Dispersia luminii prin prisma optică a fost studiată pentru prima dată de către Isaac Newton în 1672. Newton a făcut legătura dintre spectrul luminii şi culorile curcubeului, stabilind (în 1672) un număr de 5 culori pentru curcubeu: roşu, galben, verde, albastru, violet.

Mai târziu, stabileşte numărul de 7 culori pentru curcubeu.

i

A

r r’ i’

δ

S

II’

Rr’

i

I’’i’’

Briliantele reprezintă diamante prelucrate, având secţiunea sub forma unei combinaţii de prisme în care se produc reflexii totale şi refracţii însoţite de dispersia luminii. Tăietura unui briliant este cea care determină cât de strălucitor va fi briliantul.

Prismele optice sunt utilizate la construcţia periscoapelor, retroproiectoarelor, binoclurilor, lunetelor, microscoapelor de cercetare, stereomicroscoapelor, fotometrelor, traductoarelor fotometrice, optimetrelor, lunetelor de nivelment, telemetrelor, aparatelor fotografice, spectroscoapelor, capetelor divizoare optice, comparatoarelor interferenţiale, sistemelor de dedublare central-simetrică a imaginii, instalaţiilor de măsurat lungimi, instalaţiilor de semnalizare, maşinilor de găurit în coordonate, aparatelor optice speciale, monocromatoarelor, polarimetrelor.

Dispozitivul experimental

1 24

3

5

6 7 8 9

Acest dispozitv experimental se poate realiza cu trusa de gimnaziu ce există din 1965 în foarte multe şcoli generale şi licee.

Acest dispozitv experimental se poate realiza cu trusa de optică ce există din 1985 în foarte multe licee.

1 – lampă cu bec 2 – paravan cu o fantă 3 – prismă optică echilateră 4 – ecran alb pătrat 5 – clemă pentru prindere 6 – suport

7 – tijă (banc optic) 8 – prismă optică 9 – primă optică isoscelă de unghi drept 10 – disc Hartl (disc alb gradat)

00

900

1800

27001

102

Se roteşte discul cu prisma

Dispozitivul experimental

δmin

D

dmin

1

2 3

4

5

1 – lampă cu bec 2 – paravan cu o fantă 3 – prismă optică echilateră 4 – ecran alb 5 – cleme pentru prindere

6 – suport7 – tijă (banc optic) 8 – alb gradat rotitor 9 – riglă pentru măsurarea distanţelor

Principiul metodei

În cazul obţinerii devierii minime: min = 2i – A => i = (1/2) (A + min )

A = 2r => r = A/2

La trecerea prin prima faţă a prismei se aplică legea refracţiei:sin i = nsin r => n = sin i / sin r

Indicele de refracţie se obţine din:

În triunghiul dreptunghic format de cele 2 raze şi ecran:

tg min = dmin/D => min = arctg (dmin/D)

Modul de lucru

1.Se realizează dispozitivul experimental.2.Se aliniază bancul optic astfel încât fasciculul să cadă perpendicular pe

ecran şi prin centrul discului rotitor.3.Se aşează prima astfel încât vârful ei să fie exact în mijlocul discului

rotitor şi să divizeze fasciculul de lumină în două raze. 4.Se roteşte discul până când distanţa d dintre cele două puncte

luminoase de pe ecran este minimă.5.Se măsoară distanţa dmin dintre cele două puncte luminoase de pe ecran

şi distanţa D de la ecran la centrul discului rotitor.6.Se repetă experimentul pentru alte distanţe D.7.Se trec datele în tabelul de valori şi se prelucrează datele experimentale. 8. Se determină sursele de erori.

Tabel de valori

Prelucrarea datelor experimentale

Nr.det.

A( o )

dmin

( cm )D

( cm )tgmin

min

( o )ni nm ni nm n=

nmnm

Indicele de refracţie mediu reprezintă media aritmetică a tuturor celor k valori obţinute experimental pentru indicele de refracţie:

nm = (n1 + n2 + … nk)/k Eroarea absolută a unei determinări a indicelui de refracţie

ni = nm – ni (i = 1, 2, …, k) Eroarea absolută medie a unei determinări a indicelui de refracţie:

nm = (n1 + n2 + … nk)/k

Surse de erori

Se indică toate sursele de erori.

Dispozitivul experimental

00

900

1800

27001

3

2

5

4

1 – lampă cu bec 2 – paravan cu o fantă 3 – disc Hartl (disc rotitor)4 – prisma optică 5 – ecran alb 6 – banc optic

A

δn

O rază de lumină cade perpendicular pe prima faţă a unei prisme cu unghiul A, având indicele de refracţie n. Se cere: a) unghiul de deviaţie (discuţie pentru A ≤ 60); b) să se demonstreze că unghiul de deviaţie nu depinde de unghiul de incidenţă dacă A ≤ 60.

Problema 1

i’r’

Unghiul de deviaţie: δ = i + i’ − A => δ = arcsin (n sin A) − A Dacă unghiul prismei A ≤ 60 => sin A ≈ A Pentru că şi i’ este foarte mic, din legea refracţiei rezultă

i’ ≈ n A => δ ≈ (n − 1) A b) Pe prima faţă a prismei: sin i = n sin r Dacă i ≠ 0 , dar i ≤ 60 => i ≈ n r Pe a doua faţă a prismei: r’ ≠ A , dar este foarte mic => n r’ ≈ i’

δ = i + i’ − A => δ ≈ n r + n r’ − A = n (r + r’) − A Dar: A = r + r’ => δ ≈ (n − 1) A

A

A

ni’r’

δ

a) r’= A ca unghiuri cu laturile 2 câte 2 perpendiculare i = 0 raza cade perpendicularpe prima faţă a prismei => r = 0 raza trece nedeviată prin prima faţă a prismei La refracţia de pe a doua faţă a prismei: n

sin r’ = sin i’ => n sin A = sin i’ => i’ = arcsin (n sin A)

n

Problema 2

i

B C

A

r

δA

O rază monocromatică cade sub unghiul de incidenţă i pe faţa AB a unei prisme de unghi A. Să se calculeze unghiul de deviaţie astfel ca raza refractată să iasă normal prin faţa AC a prismei. Cazuri: a) A = 450 şi n = ; b) A = 300 şi n = ; c) A = 300 şi n = 1,5. Discuţie.2 3

i’ = 0 => r’ = 0 A = r + r’ => A = r Pe prima faţă a prismei: sin i = n sin r => sin i = n sin A δ = i + i’ − A => δ = i – A δ = arcsin (n sin A) – A

n

i r

δA

b) A = 300 şi n = i = 600 δ = 300

n

i r

δ

450

n

i r

δ300

b) A = 300 şi n = 1,5 i = 48,60 δ = 18,60

a) A = 450 şi n = i = 900 δ = 450

2 3

i’

n

Problema 3

O rază monocromatică cade sub unghiul de incidenţă i pe faţa AB a unei prisme de unghi A. Să se calculeze unghiul de deviaţie astfel ca raza emergentă să fie normală prin faţa AB a prismei. Cazuri: a) A = 450 şi n = √2; b) A = 600 şi n = √3. ¯ ¯

A

i r r’

B C

A

δ

i’ = A ca unghiuri cu laturile 2 câte 2 perpendiculare

Pentru refracţia de pe a doua faţă a prismei:

n sin r’= sin i’ =>

n sin r’ = sin A =>

r’ = arcsin (sin A / n)

Dar: A = r + r’ => r = A – r’

Pentru refracţia de pe prima faţă a prismei:

sin i = n sin r => sin i = n sin (A – r’) =>

sin i = n ( sin A cos r’ – sin r’ cos A) =>

i’

n

A

i r r’

B C

A

δ

δ = i + i’ − A => δ = i a) i’ = A = 450

Pentru refracţia de pe a doua faţă a prismei: sin r’= sin 450/ √2 => r’ = 300

r = A – r’ => r = 150 Pentru refracţia de pe prima faţă a prismei: sin i = n sin r => sin i = √2 sin 150

i = 21,40 => δ = 21,40

b) i’ = A = 600 r’ = sin 600/ √3 => r’ = 300 r = 300 i = 600 => δ = 600

¯

¯

¯600

600600

450

450

A

Problema 4

Cele două prisme formează un sistem de prisme cu viziune directă, ce are deviaţie nulă. Cât este valoarea unghiului α, dacă în exterior este aer, n1 = 1,55 (sticlă crown) şi n2 = 1,75 (sticlă flint).

B C

D

M

N

n1

n2450

450

α

rr’

i’

i

În punctul M: sin i = n1 sin r => sin r = sin i / n1 (1)

În punctul N: n1 sin r’ = n2 sin i’ => sin r’ = n2 sin i’ / n1 (2)

Pentru că raza incidentă este paralelă cu baza BC, rezultă că şi raza

emergentă este paralelă cu BC => i’ = 45⁰

Pentru prisma ABC: r + r’ = α =>

sin α = sin r cos r’ + sin r’ cos r (3)

Din (1), (2) şi (3) => α = 66,5⁰

A

B C

D

M

N

n1

n2450

450

α

r’i’r

i

APLICAŢII APLICAŢII PRACTICEPRACTICE

Prisma Koster Prisma Koster

Amici prism

Prismă dublă Amici

Prisma Amici 60Prisma Amici 6000 cu vedere directă cu vedere directă

Spectrometru cu un braţ Spectrometru cu un braţ cu prismă Amici cu vedere directăcu prismă Amici cu vedere directă

δδ = = 60° 60°

δδ = = 0° 0°

Prisma Amici Prisma Amici de de 909000 cu reflexie total cu reflexie totalăă

PPeriscopul cu prisme eriscopul cu prisme AAmicimici

Giovanni Batista Amici

1786-1863

Prisma Amici cu acoperişPrisma Amici cu acoperiş

Paolo Ignazio Pietro Porro1801 - 1875

Prisma PorroPrisma Porro

PPrismele Porro folosite la binoclurismele Porro folosite la binoclu

SSistemul cu 2 prisme Porroistemul cu 2 prisme Porro

Prisma Porro-AbbePrisma Porro-Abbe

PPrismrismaa dublă cu unghi drept Abbe dublă cu unghi drept Abbe

60°60°

60°60°

Ernst Abbe1840 - 1905

30°30°

suprafaţă argintată

PPrismrismaa Abbe Abbe

PPrismrismaa DoveDove

Prisma cu deviaţie de 180°Prisma cu deviaţie de 180°

60°60°60°60°

45°45°

45°45°

Prisma Bauernfeind 60°Prisma Bauernfeind 60°

Prisma Bauernfeind 45°Prisma Bauernfeind 45°

60°60°

7575°°

135135°°

990°0°

Prisma Pellin-BrocaPrisma Pellin-Broca

Prismele FrankfordPrismele Frankford

William Hyde Wollaston

(1778–1831)

suprafaţă argintată

Prisma WollastonPrisma Wollaston

suprafaţă argintată

Prisma LehmanPrisma Lehman

Fig. 18

Penta prism

suprafaţă argintată

Prisma Prisma pentagonalăpentagonală

Prisma Prisma pentagonalăpentagonală roof roofPrisma DachPrisma Dach

Prisma Prisma SchmidtSchmidt

Prisma romboidalăPrisma romboidală

Sistem cu 2 prisme romboidaleSistem cu 2 prisme romboidale

Prisma Beam-SpilittingPrisma Beam-Spilitting

Prisma Abbe-KoenigPrisma Abbe-Koenig

Sistemul de prisme Abbe-KoenigSistemul de prisme Abbe-Koenig

PPrisma risma AAbbe-bbe-KKoenig oenig cu două fasciculecu două fascicule

Sistemul de prisme Schmidt-PechanSistemul de prisme Schmidt-Pechan

Prisma ZeissPrisma Zeiss

Prisme cu lichid

Prisme piramidale şi conice

Poliprisme

Alte prismeAlte prisme

http://surendranath.tripod.com/Applets/Optics/Prism/PrismApplet.htmlhttp://pagesperso-orange.fr/gilbert.gastebois/java/refraction/lumiere/refraction.htmhttp://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/gtulloue/optiqueGeo/prisme/pris

me.htmlhttp://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/cortial/bibliohtml/prismeyc.htmlhttp://sites.univ-provence.fr/~laugierj/CabriJava/0pjava11.htmlhttp://www.olympusmicro.com/primer/java/prism/index.htmlhttp://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/cortial/bibliohtml/prisme2.htmlhttp://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/cortial/bibliohtml/refractom.htmlhttp://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/cortial/bibliohtml/goniopr1.htmlhttp://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/cortial/bibliohtml/prmstg_j.htmlhttp://sites.univ-provence.fr/~laugierj/CabriJava/0pjava24.htmlhttp://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/cortial/bibliohtml/prplbr.html

http://artic.ac-besancon.fr/Reseau_stl/FTP_STL/POISSENOT%20Niveaux/detecteurs.htmhttp://blog.epromos.com/archives/2007/10/http://content.answers.com/main/content/img/ahd4/A4binocu.jpghttp://www.emicroscope.net/products/detail/.htmhttp://ioannis.virtualcomposer2000.com/spectroscope/amici.htmlhttp://en.wikipedia.org/wiki/Category:Prismshttp://en.wikipedia.org/wiki/File:Binocularp.svghttp://en.wikipedia.org/wiki/File:Direct-vision_Prism.svghttp://en.wikipedia.org/wiki/File:Double_Amici_Prism.svghttp://en.wikipedia.org/wiki/File:Schmidt-pechan-prism.pnghttp://micro.magnet.fsu.edu/primer/lightandcolor/prismsandbeamsplitters.htmlhttp://nylander.wordpress.com/2005/01/29/diamond-light-dispersion/http://physics.kenyon.edu/EarlyApparatus/Optics/Prisms_Liquid-Filled/Prisms_Liquid-Filled.htmlhttp://www.artkaos.net/contenu/cours_de_photo/06.27.pdf

http://www.answers.com/topic/abbe-prismhttp://www.answers.com/topic/abbe-koenig-prismhttp://www.answers.com/topic/porro-prismhttp://www.answers.com/topic/roof-prismhttp://www.answers.com/topic/schmidt-pechan-prismhttp://www.edmundoptics.com/Onlinecatalog/DisplayProduct.cfm?productid=2339http://www.fleige-optik.de/produkte.php?id=9&lang=ukhttp://www.fotolibra.com/gallery/49434/how-a-periscope-works-illustration/http://www.metrolux.de/contenido/cms/optical-components/beamsplitter/http://www.naugraexport.com/pimage/optics.htmlhttp://www.novacon.com.br/basean6b.htmhttp://www.opticsforkids.org/terms/prisms.htmlhttp://www.pgo.com/pre_opt.htmlhttp://www.spectros.ch/en/index/highprecisionoptics/prism.phphttp://www.surplustraders.net/a/0173.shtmlhttp://www.tecplusplus.de/ManualLu/prisms.htmhttp://www.telescopereviewguide.com/tag/prism-systems