Operasi Pada Himpunan Samar. part 3.PPT

OPERASI PADA HIMPUNAN SAMAR

Epri KurniawanNIM. 06305144031

Sub Bab Operasi Pada Himpunan Samar

• Macam-Macam Operasi• Kompleman Samar• Perpotongan Samar : t-Norms• Gabungan Samar : t-Conorms• Operasi-operasi Kombinasi• Operasi Campuran

Macam-Macam Operasi

Ingat Operasi-operasi khusus pada komplemen, perpotongan, dan gabungan samar:

Untuk semua x Є X. operasi-operasi tersebut disebut dengan standar operasi samar

(3.1)

(3.2)

(3.3)

NeXt

Kompleman SamarAksioma c1.

c(0) = 1 dan c(1) = 0 (Syarat Batas)

Aksioma c2.Untuk semua a, b Є [0,1], jika a ≤ b, maka

c(a) ≥ c(b) (Sifat Kemonotonan)

Aksioma c3.c fungsi kontinu

Aksioma c4.c involutive, yang mana c(c(a)) = a

untuk setiap a Є [0, 1].

NeXt

Kompleman Samar

• Teorema 3.1

Misalkan c : [0, 1] → [0, 1] memenuhi aksioma c2 dan c4. Maka, c selalau memenuhi aksioma-aksioma c1 dan c3. Terlebih c adalah fungsi bijektif.

• Teorema 3.2.

Setiap kompleman samar dikatakan seimbang jika sama dengan 1.

NeXt

Kompleman Samar

• Teorema 3.4 Jika e compleman samar yang kontinu, maka c adalah

kesetimbangan unik.

• Teorema 3.7 (Sifat Pertama Pada Compleman Samar) c merupakan fungsi dari [0, 1] ke [0, 1]. Maka, c adalah

komplemen samar jika hanya jika terdapat fungsi kontinu g untuk [0, 1] ke Rill sedemikian sehingga g(0) = 0, g naik, dan

c (a) = g-1 (g(1) – g(a))

untuk semua a Є [0, 1]

NeXt

Kompleman Samar

• Teorema 3.8 (Sifat Kedua Pada Komplemen Samar)

Misal c fungsi dari [0, 1] ke [0, 1]. Maka c adalah kompleman samar jika hanya jika terdapat fungsi kontinu dari [0, 1] ke R sedemikian sehingga f(1) =0, f pengurang dan

Untuk semua a Є [0, 1].

NeXt

Perpotongan Samar : t-Norms

• Aksioma i1.

i(a, 1) = a (Syarat Batas)• Aksioma i2

b ≤ d = i (b, a) ≤ i (a, d) (Sifat Kemonotonan)• Aksioma i3.

i (a,b) = I (b, a) (Komutatif)• Aksioma i4.

i (a, i(b, d)) = i (i (a, b), d) (Asosiatif)• Aksioma i5.

i fungsi kontinu (Kontinu)• Aksioma i6.

i (a, a) < a (Kesamaan)

• Aksioma i7.

a1 < a2 dan b1 < b2 menyatakan i (a1, b1) < i (a2, b2) (Kemonotonan).

NeXt

Perpotongan Samar : t-Norms

• Teorema 3.11 (teorema karakter pada t-Norms)

i operasi biner pada setiap intval. Maka, i adalah sebuah Archimedean t-norm jika hanya jika terdapat generator turun f sedemikian sehingga

Untuk semua a, b Є [0, 1].

NeXt

Perpotongan Samar : t-Norms

• Teorema 3.13.

Misalkan i adalah t-norm dan g : [0, 1] →[0, 1] merupakan suatu fungsi naik dan kontinu di (0, 1) dan g(0) = 0, g(1) = 1. Maka, fungsi igdidefinisikan oleh

Untuk semua a, b Є [0, 1], dimana pseudo-inver pada g dinotasikan g-1, begitu juga pada t-norm.

NeXt

Gabungan Samar : t-Conorms• Aksioma u1.

u (a, 0) = a (syarat batas)• Aksioma u2.

b ≤ d implikasi u (a, b) ≤ u (a, d) (monoton)• Aksioma u3.

u (a, b) = u (b, a) (komutatif)• Aksioma u4.

u (a, u(b, d) = u (u (a, b), d) (assosiatif)• Aksioma u5.

u adalah fungsi kontinu (sifat kekontinuan)• Aksioma u6.

u (a, a) > a (Kesamaan)• Aksioma u7.

a1 < a2 dan b1 < b2 menunjukkan u(a1, b1) < u(a2, b2) (stirct monotonicity)

NeXt

Gabungan Samar : t-Conorms

• Teorema 3.16. (teorema karatristik pada t-conorm)

Misalkan u operasi bilangan biner pada unit interval. Maka u sebuah archimedean t-conorm jika dan hanya jika terdapat generator naik sehingga

u (a, b) = g(-1)(g(a) + g(b))

untuk semua a, b Є [0, 1]

NeXt

Operasi-operasi Kombinasi

• Teorema 3.19{min,max,c} dan {imin, umax, c}adalah kesamaan untuk setiap komplemen samar c.

• Teorema 3.20.t-norm i dan komplemen samar c, u operasi biner pada [0,1] didefinisikan oleh

Untuk semua a,b Є [0,1] adalah t- conorm sedemikian sehingga i,u,c sama.

NeXt

Operasi-operasi Kombinasi

• Teorema 3.21

Diberikan t-conorm u dan komplemen samar c, i adalah operasi biner pada [0,1] didefinisikan oleh

Untuk semua a,b Є [0,1] adalah t- norm sedemikian sehingga (i,u,c).

• Teorema 3.22

C adalah kompleman samar dan g generator naik pada c, t-norm dan t-conorm pembangkit oleh g dengan kesamaan pada c.

NeXt

Operasi-operasi Kombinasi

• Teorema 3.23

(i,u.c) adalah tiga pembangkit yang sama menurut teorema 3.22, maka i,u,c operasi samar menurut hukum middle dan hukum kontradiksi.

• Teorema 3.24

(i,u,c) sama menurut Hukum middle dan hukum kontradiksi, sehingga (i,u,c) bukan termasuk hukum distribusif.

NeXt

Operasi Campuran• Aksioma h1.

• Aksioma h2.Untuk setiap pasang (a1, a2,…., an) dan (b1, b2,…., bn) pada n-tupel sedemikian sehingga ai, bi Є [0,1] untuk semua i Є Nn, jika ai ≤ bi untuk semua i Є Nn, maka

h monoton naik pada semua pernyataan tersebut. • Aksioma h3.

h adalah fungsi kontinu • Aksioma h4.

h fungsi simetrik;

untuk setiap permutasi p pada Nn.

• Aksioma h5.

h fungsi independent, sehingga• untuk semua a Є [0,1].

NeXt

TERIMA KASIH