Transformación Lineal INTEGRANTES: *Casanova Rebolledo Damariz. *González Salvatierra María Magdalena. *Guerra Labougle Danna Marielle. *López Aquino Dylan Eduardo. *Trujillo Carlos Fernando. *Zapata Ramírez Oscar Daniel.
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Transformación Lineal
INTEGRANTES:*Casanova Rebolledo Damariz.*González Salvatierra María Magdalena.*Guerra Labougle Danna Marielle.*López Aquino Dylan Eduardo.*Trujillo Carlos Fernando.*Zapata Ramírez Oscar Daniel.
TRANSFORMACIONES LINEALES
Sean y espacios vectoriales reales. Una transformación lineal de en es una función que asigna a cada vector en un vector único en y que satisface, para cada y en y cada escalar .
TRANSFORMACIONES LINEALES
Se escribe T:V W para indicar que T toma el espacio vectorial real V y lo lleva al espacio vectorial real W.
No alcanza con que sea un función para que sea una transformación lineal si no que tiene que cumplir con 2 condiciones:
TRANSFORMACIONES LINEALES
Operador de Transposición:Defina porComo +ySe ve que T, denominado operador de transposición, es una transformación lineal.
T=Aplicación Lineal
EJEMPLO 1
Si es una transformación lineal
EJEMPLO 2
Escriba la matriz estándar de las siguientes transformaciones lineales y determine la imagen del punto dado
1er paso: Encontrar la transformación de la base canónica
Los vectores R2 se pueden formar con la base de este conjunto de vectores
Primero debemos buscar la transformación de y luego la de
Transformación de Sustituir a x
= y
------------------------------------------------ Transformación de Sustituir a x
= y
EJEMPLO 2
Ya tenemos los vectores que forman las matriz Cualquier transformada xy es igual ala AT (matriz de
transformación) por xy
AT matriz esta conformada por lo vectores que encontramos multiplicando a x y
EJEMPLO 2
Ahora encontremos la transformación de un punto especifico [-2 , 7]Tenemos que sustituir
Transformación de Sustituir a x
= y
EJEMPLO 2
EJEMPLO 3
Cambiar el espacio vectorial de dos componentes (R²) a un espacio vectorial de tres componentes (R³)
𝑈=5
4 ∝=2VECTOR ESCALAR
X
Y
T( U) = TU
𝑇=108
=5 +¿ 44 ¿
5¿2(4 )¿¿ ¿ 𝑇=¿108
=9−18∝
EJEMPLO 3
𝑇=10 +¿ 88 ¿
10¿2(8)¿ ¿¿=9−18∝ 𝑇=
18−216
=9−18∝
𝑇=18−216
=9−18
(2) 𝑇=18−216
=18−216
Al terminar el ejemplo podemos ver que:
T( U) = TU
Entonces podemos decir que es una TRANSFORMACIÓN LINEAL
1er paso: Encontrar la transformación de la base canónica Los vectores R3 se pueden formar con la base de este conjunto de vectores
EJEMPLO 4
EJEMPLO 4
Ya tenemos la matriz de transformación y la generamos con los tres vectores que encontramos :
PASO 2: Ahora encontremos la transformación de un punto especifico [-3, 2 , -5] Tenemos que sustituir
EJEMPLO 4
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