Operações com potências (parte i)

POTÊNCIASPOTÊNCIAS

O que é uma potência?

É um produto de factores iguais. Exemplos:

216666632323232

25555

644444

82222

33

2

3

3

A base é o factor que se repete. O expoente indica o número de vezes que a base se repete.

aann = = aa x x aa x ... x x ... x aa

n factores

Leitura de uma potência

22 Dois ao quadrado ou dois elevado a dois32 Dois ao cubo ou dois elevado a três

Três à quinta ou três elevado a cinco

Três à sexta ou três elevado a seis

5363

Potências de expoente natural e base número inteiro NneZaan ,

82222

4222

22

3

2

1

SINAL DE UMA POTÊNCIASINAL DE UMA POTÊNCIA

22 1

4222 2

82222 3

1622222 4

Qual será o sinal de ? 312

Adição e subtracção de potências

Para adicionarmos ou subtrairmos potências temos de calcular em primeiro

lugar o valor de cada uma delas.

Por exemplo: 179832 23

881622 34

168822 33

Expressões numéricas com Expressões numéricas com potênciaspotências

Para calcular o valor de uma expressão numérica como, Para calcular o valor de uma expressão numérica como, porpor

exemplo, exemplo, 32 34:1051 é necessário respeitaré necessário respeitar

a prioridade das operações.a prioridade das operações.

32 34:1051

)274:100(51

)2725(51

)2(51

9101

1.º lugar1.º lugar::

Nota:Nota:Se a expressão tiver parênteses, deve começar-se por calcular as operações dentro de parênteses, respeitando as prioridades.

2.º lugar:2.º lugar:

3.º lugar:3.º lugar:

Adição e subtracção.

Operações com potências

Multiplicação e divisão, da esquerda para a direita.

REGRAS REGRAS OPERATÓRIAS OPERATÓRIAS

DAS DAS POTÊNCIASPOTÊNCIAS

Multiplicação Multiplicação de potênciasde potências

• Multiplicação de potências com a mesma base

5

5

23

23 22222222

factores

factoresfactores

Dá-se a mesma base e somam-se os expoentesDEFINIÇÃO: O produto de potências com a mesma

base é uma potência com a mesma base e expoente igual à soma dos expoentes.

Nmncomaaa mnmn ,;

Dá dois exemplos

• Multiplicação de potências com o mesmo expoente

33

33

632323232

33322232

Dá-se o mesmo expoente e multiplicam-se as bases

DEFINIÇÃO: O produto de potências com o mesmo expoente é uma potência com o mesmo expoente e base igual ao produto das bases.

Nncombaba nnn ;

Dá dois exemplos

DIVISÃO DIVISÃO

DE POTÊNCIASDE POTÊNCIAS

• DIVISÃO DE POTÊNCIAS COM A MESMA BASE

3

5

2

2

222

222222222

Dá-se a mesma base e subtraem-se os Dá-se a mesma base e subtraem-se os expoentesexpoentes

O quociente de potências com a mesma base é uma potência com a mesma base e expoente igual à diferença entre os expoentes do dividendo e do divisor.

NnmeZaa

a

a nmn

m

,0\,

• DIVISÃO DE POTÊNCIAS COM O MESMO EXPOENTE

5

5

2

4 22222

44444 vezes5

2...2 52

Dá-se o mesmo expoente e dividem-se as bases.Dá-se o mesmo expoente e dividem-se as bases.

Mostra que:Mostra que: 555 224

O quociente de potências com o mesmo expoente é uma potência com o mesmo expoente e base igual ao quociente das bases do dividendo e do divisor.

NmeZbZab

a

b

am

m

m

}0{\,,