Operaciones con Números Reales Dra. Noemí L. Ruiz Limardo Revisada 2011 © Derechos Reservados
Operaciones con Números Reales
Dra. Noemí L. Ruiz Limardo
Revisada 2011
© Derechos Reservados
Objetivos de la lección• Repasar cómo se realizan las
operaciones básicas de suma, resta, multiplicación y división con distintos subconjuntos de los números Reales:
– Enteros
– Fracciones
– Decimales
Enteros
Suma de EnterosReglas para sumar números enteros
Positivo
+ Positivo
Negativo
+ Negativo
Negativo
+ Positivo
(Sumar)
Resultado
Positivo
(Sumar)
Resultado
Negativo
(Restar)
Resultado lleva el signo del número que tenga el valor absoluto mayor
Ejemplos de Suma:
5 + 7 =
(-5) + (-7) =
(-5) + 7 =
5 + (-7) =
12
(-12)
(-2)
2
Resta de EnterosRegla para restar números enteros
a – b =
• La resta se cambia a suma del opuesto del sustraendo.
a + (-b)
• Después se aplican las reglas de suma de enteros
Opuesto del sustraendo
SumaSustraendo
Ejemplos de Resta:
7 – (-2) =
(-7) – (-2) =
(-7) – 2 =
7 – 2 =
7 + 2 =
(-7) + 2 =
(-7) + (-2) =
7 + (-2) =
9
(-5)
(-9)
5
Multiplicación de EnterosReglas para multiplicar números enteros
(Positivo) . (Positivo) =
(Negativo) . (Negativo) =
(Positivo) . (Negativo) =
(Negativo) . (Positivo) =
Signos Iguales resultado es Positivo
Signos Diferentes resultado es Negativo
(Positivo)
(Positivo)
(Negativo)
(Negativo)
Ejemplos de Multiplicación: 3 . 4 =
(-3) . (-4) =
3 . (-4) =
(-3) . 4 =
12
12
(-12)
(-12)
División de Enteros Reglas para dividir números enteros
(Positivo) ÷ (Positivo) = (Positivo)
(Negativo) ÷ (Negativo) = (Positivo)
(Positivo) ÷ (Negativo) = (Negativo)
(Negativo) ÷ (Positivo) = (Negativo)
Signos Iguales resultado es Positivo
Signos Diferentes resultado es Negativo
Ejemplos de División:
12 ÷ 3 =
(-12) ÷ (-3) =
(-12) ÷ 3 =
12 ÷ (-3) =
4
4
(- 4)
(- 4)
Fracciones
Suma y Resta de Fracciones Homogéneas
• Se suman o restan los numeradores solamente.
• Los denominadores se escriben igual.
811
2 + 5 – 3 + 6 – 2 =
11 11 11 11 11
Suma y Resta de Fracciones Heterogéneas
• No se pueden sumar ni restar fracciones heterogéneas.
• Para poder sumar o restar heterogéneas, se necesita convertir las fracciones a homogéneas.
• Se convierten a homogéneas buscando un denominador que sea común a todas las fracciones.
¿Cómo buscar denominador común?
• Aplicar la siguiente fórmula:
c . da . d + b . c
Multiplicar cruzado (Denominador por numerador) y luego sumar esos productos
Multiplicar los denominadores
• Después, simplificar el resultado obtenido.
a + b =
c d
Ejemplos de suma y resta de fracciones heterogéneas
2 + 3 =
3 4
1 - 2 =
5 15
3 . 4 12
2 . 4 + 3 . 3 = 8 + 9 = 17
12
5 . 15
1 . 15 - 2 . 5 = 15 - 10
75
= 5
75
= 1
15
Recordar simplificar resultado
Multiplicación de Fracciones• Se cancelan factores que sean comunes a algún
numerador y a algún denominador.
• Se multiplican todos los numeradores y todos los denominadores que sobran, después de cancelar todo lo que se pueda.
• Finalmente, se simplifica el resultado final.
Ejemplos de Multiplicación de Fracciones
2 . 7 =
35 6
3 . 12 =
16 8
1
3
1
5
1
15
3
4
9
32
Ejemplos de Multiplicación de Fracciones
2 . 7 . 4 . 5 =
35 6 5 7
3 . 7 . 14 . 15 =
25 8 33 21
1
3
1
5
1
1
4
105
1
11
1
3
3
5 4
7 1
1
7
220
División de Fracciones
• Se cambia la fracción que le antecede el signo de división a su recíproco, y luego se multiplican las fracciones.
Fracción que le antecede el signo de división
Recíproco de 3/7
Cambia a multiplica-ción
2 ÷ 3 = 3 7
2 . 73 3
El recíproco de una fracción se halla intercambiando de posición el numerador con el denominador de la fracción, y viceversa.
Ejemplos de División de Fracciones
2 ÷ 3 =
3 7
5 ÷ 1 =
12 3
1
4
14
9
2 . 7 =
3 3
5 . 3 =
12 1
5
4
Decimales
Suma y Resta de Decimales
¿Cómo se suman estos decimales?
4.5 + 3.12 + 0.56 + 2.008 =
Ejemplo de Suma de Decimales• 4.5 + 3.12 + 0.56 + 2.008 =
Faltan lugares decimales en las centésimas y en las milésimas
4.500
3.120
0.560 + 2.008
Se colocan ceros en los lugares que faltan y se suma
10.188
4.5
3.12
0.56
+ 2.008
Ejemplo de Resta de Decimales
• 45.6 - 13.84 =
45.60
- 13.84
Se coloca cero en los lugares que faltan y se resta
Falta el lugar de las centésimas
31.76
45.6 - 13.84
Multiplicación de Decimales
¿Cómo se multiplican estos decimales?
3 4 5 . 6 7
x 8 . 0 0 3
Multiplicación de Decimales
• Se pueden multiplicar elementos de conjuntos diferentes.
• Por eso, no se necesita alinear los puntos decimales.
• Se cuentan los lugares decimales que hay en los factores y se coloca este mismo total de lugares decimales en el resultado.
Ejemplo de Multiplicación de Decimales
3 4 5 . 6 7
x 8 . 0 0 3
Ejemplo de Multiplicación de Decimales
3 4 5 . 6 7
x 8 . 0 0 3
1 0 3 7 0 1
+ 2 7 6 5 3 6 0 0
2 7 6 6 3 9 7 0 1Se multiplica como si no hubieran lugares decimales.
Ejemplo de Multiplicación de Decimales
3 4 5 . 6 7
x 8 . 0 0 3
1 0 3 7 0 1
+ 2 7 6 5 3 6 0 0
2 7 6 6 3 9 7 0 1 .
Hay 5 lugares decimales en los factores
El resultado tiene que tener 5 lugares decimales
- - - - -
El punto decimal se colocaría aquí
División de Decimales
¿Cómo se dividen estos decimales?
. 2 4 4 . 5 6 7 2
División de Decimales• El divisor tiene que ser un entero.• Si el divisor fuera decimal, rodar el punto decimal
hacia la derecha hasta que el número se convierta en entero.
• Rodar el punto decimal del dividendo hacia la derecha también, tantas veces como se haya rodado en el divisor.
• Subir el punto decimal del dividendo al cociente
Ejemplo de División de Decimales
Después, se divide
. 2 4 4 . 5 6 . 7 2
1 9 . 0 3 2 4 . 4 5 6 . 7 2 2 4 2 1 6 2 1 6 7 0 7 2 7 2 0
Se sube el punto
Correr el punto 2 lugares para convertirlo en entero
Se corre el punto la misma cantidad de lugares decimales
Orden De las Operaciones
Ejercicio de exploración
Halla el valor de la expresión:
24 – 8 ÷ 2 + 7 x 3
Haz clic para ver resultado
El resultado es:
41
¿Por qué? Cuando hay varias operaciones
juntas en un mismo ejercicio, hay un orden específico en que se deben realizar las operaciones.
Orden de las Operaciones
• Primero– Símbolos de Agrupación:
• Segundo– Potencias y Raíces:
( ), [ ], { }
Exponentes y Radicales
Desde el más adentro hacia el más afuera
De izquierda a derecha en el orden en que aparecen
Orden de las Operaciones
• Tercero– Multiplicaciones y Divisiones
• De izquierda a derecha en el orden en que aparecen
• Cuarto– Sumas y Restas
• De izquierda a derecha en el orden en que aparecen
Fin de la lección