Sabine Jacobs – pedagogisch begeleider wiskunde Ontwikkeling van wiskundig denken Goed wiskundeonderwijs binnen ZILL
Sabine Jacobs – pedagogisch begeleider wiskunde
Ontwikkeling van wiskundig denkenGoed wiskundeonderwijs binnen ZILL
Doelen van deze studiedag
1) De visie op goed wiskundeonderwijs (Waarom? Hoe? Wat?) binnen ZILL
verkennen
2) Het ontwikkelveld Ontwikkeling van wiskundig denken tot op leerlijn niveau
ontdekken aan de hand van impressies en illustraties
Maar eerst….
Proces van
leerplanontwikkeling duiden
en voorkennis even
opfrissen …
Proces van leerplanontwikkeling
BaO, BuO, SecundairLerarenLeidinggevendenLectorenExpertenPedagogisch begeleidersInterne OrganenExterne Organen
MOTIVATIE INSPIRATIE
Een geïnspireerd, neteigen leerplan
BETEKENISVOL LEREN
De harmonische ontwikkeling van elk kind
PERSOON CULTUUR
De harmonische ontwikkeling van elk kind vertaalt zich in 10
ontwikkelvelden
Het werkveld van onderwijs
Samengevat
Zin in verwijst naar motivatie en inspiratie enbetekenisverleningOntwikkelingsgericht en dit vanuit focusgericht werken (kind, context, leerplan)Harmonische ontwikkeling met eenhorizontale en verticale samenhang (doorgaande leerlijnen)
Gestoeld op OKB (opdrachten voor katholiek basisonderwijs
Ordeningskader: 10 ontwikkelVELDENBv. Ontwikkeling van wiskundig denken
Ordeningskader: binnen elk
ontwikkelveld meerdere
ontwikkelTHEMA’sBv. Getallenkennis
Meetkunde…
Website: Onder elk ontwikkelthema: enkele GENERIEKE DOELEN met
LEERLIJNEN die opgebouwd zijn uit ONTWIKKELSTAPPEN
Elk ontwikkelVELDheeft een leeruitkomst. Bv: bij ontwikkeling van
wiskundig denken is de leeruitkomst:“Ik bedenk hoe ik mijn wiskundige bagage kan
gebruiken om een probleem aan te pakken. Ik doe dit met vertrouwen en plezier”.
Elk ontwikkelTHEMA
heeft een leeruitkomst. Bv.: Bij
rekenvaardigheid is de leeruitkomst:
“Ik reken handig en kies de meest geschikte
rekenwijze.”
Begrippen op een rij
https://zill.katholiekonderwijs.vlaanderen/#!/
Doelen van deze studiedag
1) De visie op goed wiskundeonderwijs (Waarom? Hoe? Wat?) binnen
ZILL verkennen
2) Het ontwikkelveld Ontwikkeling van wiskundig denken ontdekken aan de
hand van impressies en illustraties
Goed wiskundeonderwijs binnen ZILL
betekent voor mij …
- 1 minuut denktijd
- A krijgt 1 minuut spreektijd, B luistert
- B krijgt 1 minuut spreektijd, A luistert
- Navertellen in groep wat je hebt gehoord
Een resultaat van deze oefening …
Wat zien we?
Een beetje ‘Waarom?’
Wat meer ‘Hoe?’
Heel veel ‘Wat?’
‘Wat valt er weg en wat komt er
bij?’
Nochtans …
Waarom doen we wat we doen? Visie!
Ik bedenk hoe ik mijn wiskundige bagage kan gebruiken om een probleem aan te pakken.*Ik doe dit met vertrouwen en plezier*
*= wiskundig denken
* = Zin in wiskunde leren! Zin in wiskunde beleven!
De leeruitkomst van het veld
Aangetoond …
(Simon Sinek)
Hoe geven we goed wiskunde-onderwijs vorm?
ZILL als kader
Breed
Betekenisvol
Beredeneerd
Aandacht voor WISKUNDIGE ATTITUDE
door in te zetten op
Persoonsgebonden ontwikkeling
Hoe geven we goed wiskunde-onderwijs vorm?
-> probleemoplossend gericht onderwijs
ZILL als kader Aandacht voor WISKUNDIGE ATTITUDE
door in te zetten op thema’s van
Persoonsgebonden ontwikkeling
OnderzoekscompetentieZelfregulerend vermogenOndernemingszinRelationele vaardighedenVeerkracht
Hoe geven we goed wiskunde-onderwijs vorm?
-> probleemoplossend gericht onderwijs
ZILL als kader Aandacht voor WISKUNDIGE ATTITUDE
door in te zetten op thema’s van
Persoonsgebonden ontwikkeling
OnderzoekscompetentieZelfregulerend vermogenOndernemingszinRelationele vaardighedenVeerkracht
Probleemoplossend gericht onderwijs
Probleemoplossend gericht wiskundeonderwijsin een veilige stimulerende omgeving
Een ideale probleemoplossend gerichte
opgave gaat
-
-
-
-
-
-
-
Over hoe én waarom
Vereist meerdere denk- en doestappen
Is voor iedereen
Is open en niet sturend
Leent zich voor discussie
Zet aan tot terugkijken en reflectie
Nodigt uit tot verder denken en vervolgvragen
Een probleemoplossend gerichte leraar
Stelt meer vragen dan antwoorden te geven
Maakt alles expliciet
Geeft leerlingen denk- en doetijd
Heeft zelf plezier in wiskundig denken
Besteedt veel aandacht aan het oplossingsproces
Reflecteert met de klas op gebruikte strategieën
Is doorlopend alert op kansen om leerlingen aan te
zetten tot wiskundig denken
Gelooft dat elke leerling wiskunde kan en dat
fouten doen groeien
Een (wiskunding) denkende leerling
Stelt vragen
Neemt denktijd
Gelooft dat iedereen wiskunde kan en dat fouten doen
groeien
Besteedt veel aandacht aan het oplossingsproces
Probeert strategieën uit
…
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
24
https://www.google.be/amp/s/jvremoortere.wordpress.com/2016/10/08/100-vragen-
die-wiskundig-denken-bevorderen/amp/
een waaier aan vragen …
Een concreet voorbeeld
Antwoordgericht
Bereken de oppervlakte van deze
rechthoek.
Probeemoplossend
gericht
Belang van (parate) kennis!
Sober eneffectief!
25
Belang van redeneren en
toepassen!
Rijk en uitdagend!
Hoeveel rechthoeken met een oppervlakte van 24cm² kan je vinden. Probeer uit en bewijs! (diff. Kommagetallen)
Ik bedenk hoe ik mijn wiskundige bagage kan gebruiken om een probleem aan te pakken.Ik doe dit met vertrouwen en plezier
Met deze leeruitkomst geven we aan dat we blijven inzetten op kennis (waar we sterk in zijn -> TIMSS 2015) en focussen op probleemoplossend, wiskundig denken (redeneren/toepassen) (waar we nog beter kunnen in worden), met het welbevinden van de kinderen als uitgangspunt.
kennis ->
antwoordgericht
(Wat?)
redeneren en toepassen ->
probleemoplossend gericht
(Waarom? Hoe? Wat?)
Antwoordgericht
Product
Kennen
Vb. parate kennis tafels, typevraagstuk, formule oppervlakte rechthoek
Probleemoplossend-gericht
Proces
Redeneren, toepassen, strategieën
WISKUNDIG DENKEN
Vb. inzichtelijk verwerven tafels, probleem schikking lokaal, Hoeveel rechthoeken met een opp. Van 24 cm²?
RUIMTE en tijd voor probleemoplossend
gericht werken en voor concreet inzichtelijk handelen, soberheid
en EFFECTIVITEIT voor antwoordgericht
werken
Zill gisteren, vandaag
en morgen…
28
Wat zijn de nieuwe(re) accenten?
Even checken …
Bij wiskundig denken …
zetten we voornamelijk in op probleemoplossend denken, kennis is hierbij
ondergeschikt.
gaat het over een onderzoeksgerichte aanpak, ondernemigszin en
zelfregulerend vermogen.
is directe instructie uit den boze.
beogen we dat alle leerlingen de beginselen van programmeren onder de
knie hebben als ze de basisschool verlaten.
streven we er naar dat alle leerlingen de tafels paraat kennen.
is cijferen ondergeschikt aan hoofdrekenen, schatten, gebruik van de
zakrekenmachine.
Beste mevrouw Jacobs,
Ik ben wat informatie aan hetopzoeken over de nieuwe leerplannen voor het komende schooljaar. Ik heb gehoord dat de regel van drie enhoofdrekenen en/of cijferen daar niet meer in opgenomen zijn. Ik vroeg meaf of dit klopt en of dat normaal in hetleerplan van het lager of hetmiddelbaar onderwijs staat.
30
1) We blijven inzetten op inzichtelijk verwerven van kennis: nodig voor de bagage.2) We focussen tevens op redeneren en toepassen: probleemoplossend/wiskundig denken.-> binnen kader van ZILL, betekenisvol
Proces van leerplanontwikkeling
BaO, BuO, SecundairLerarenLeidinggevendenLectorenExpertenPedagogisch begeleidersInterne OrganenExterne Organen
1998 -> 2018 Leidraad bij het ontwikkelen van het curriculum voor wiskunde
- Welke wiskundige kennis en vaardigheden hebben kinderen nodig in de
21ste eeuw?
- Wat is er betekenisvol voor alle kinderen in de basisschool? Hoe zorgen we
voor een uitdagend curriculum voor iedereen?
- Een ontwikkelingsgericht visie veronderstelt doorlopende leerlijnen. Wat
betekent dit voor het jonge kind en voor de afstemming met het
secundair?
- We zetten in op datgene waar we sterk in zijn (kennis) maar focussen ook
op datgene waar we beter in kunnen worden (redeneren, toepassen) cf.
TIMSS, peilproeven
- Consequenties verplichte eindtoets?
1998 -> 2018nieuwe(re) accenten IN het gemeenschappelijk curriculum (= leerplan)
We blijven inzetten op kennis (waar we goed in zijn; cf. TIMSS) maar tevens:
- Meer aandacht voor probleemoplossend denken (waar we beter in kunnen
worden; cf. TIMSS) (onderscheid probleem en typevraagstuk)
- Logisch en algoritmisch denken komt in het curriculum, programmeren is
hierbij een middel
- Wiskundige gelijkheid, kiezen van de meest geschikte rekenwijze, schatten en
schattend rekenen explicieter, interpreteren grafische voorstellingen, negatieve
getallen in betekenisvolle situaties, onderhoud parate kennis, cijferen in
eenvoudige en zinvolle situaties maar met de link naar inzicht in algoritmes,
onderzoekend leren en (multisensorieel) handelen zoals bij meten en metend
rekenen, meetkunde, belang referentiematen, verbindingen
bewegingsruimte en -tijd
- > eerste ontwikkelthema “logisch en wiskundig denken” bevat aantal nieuwe(re)
doelen maar is tevens de vertaling van de leeruitkomst en dus de bril van goed
wiskundeonderwijs
1998 -> 2018scholen kunnen WEL kiezen voor onderstaande inhouden voor
individuele leerlingen of leerlingengroepen maar ze behoren
NIET tot het gemeenschappelijk curriculum (= leerplan):
- Bewerkingen met uitkomst >100 000 000, deelbaarheid door 25
- Interest, kapitaal, soortelijk gewicht (WEL verband inhoud/gewicht)
- Herleidingen landmaten
- Oppervlakte cirkel, volume cilinder
- Berekenen oppervlakte ruimtefiguren(WEL door ontvouwing ontdekken!)
(overlap kaarten, plattegronden - > naar oriëntatie op de wereld)
-> niet-eindtermgerelateerde inhouden, afstemming secundair is gebeurd
ONTWIKKELING VAN WISKUNDIG DENKENIk bedenk hoe ik mijn wiskundige bagage kan gebruiken om een probleem aan te pakken. Ik doe dit met vertrouwen en plezier.
35
Logisch en wiskundig denkenIk kan logisch redeneren en zet wiskunde handig en inzichtelijk in.
GetallenkennisIk ben thuis in de wereld van de getallen.
RekenvaardigheidIk reken handig en kies de meest geschikte rekenwijze.
Meten en metend rekenenIk ontwikkel maatbesef en ken referentiematen. Ik meet en reken metstandaardmeeteenheden.
MeetkundeIk verwerf inzicht in meetkundige objecten en meetkundige relaties.
5 ontwikkelthema’s
waarvan het ontwikkelthema
logisch en wiskundig denken nader bekeken …
Logisch en wiskundig denken Ik kan logisch redeneren en zet wiskunde handig en inzichtelijk in
WDlw1 Inzien en vaststellen dat je wiskunde en logisch denken kan gebruiken om
problemen om het dagelijkse leven op te lossen
WDlw2 Wiskundige kennis en vaardigheden efficiënt en met inzicht hanteren
WDlw3 Wiskundige problemen oplossen in betekenisvolle situaties en de
redeneringen hierbij onderbouwen, bijsturen, weergeven en beoordelen.
WDlw4 Redeneren over wiskundige verbanden en patronen.
WDlw5 Wiskundige gegevens correct interpreteren en wiskundige redeneringen
op verschillende manieren weergeven
WDlw6 Inzicht verwerven in de wiskundige gelijkheid en de
basisbewerkingen.
WDlw7Logisch en algoritmisch denken
WDlw8 Geloven in de eigen wiskundige bekwaamheid en groeikracht door actief
en constructief problemen op te lossen. Inzicht verwerven in het nut van
wiskunde in studies en beroepen.
Ontwikkelthema met leeruitkomst en 8 d
WDlw1 Inzien en vaststellen dat je wiskunde en logisch denken kan
gebruiken om problemen in het dagelijkse leven op te lossen
Afstanden/tijd schatten: Wat is de afstand van onze school tot aan het
zwembad?
Tabellen lezen: intekenlijst hoekenwerk, bus nemen
Betalen, wisselen, …
Ik neem druifjes mee naar school. Hoe? Zakje? Doosje? Waarom? Grootte?
Ik dek de tafel voor het klasontbijt. Hoeveel borden, kopjes, …. heb ik nodig?
Wiskunde overal
WDlw2 Wiskundige kennis en vaardigheden efficiënt en met inzicht
hanteren
Hoe kan je de lengte van de speelplaats handig meten?
Ik moet bijhouden hoeveel lengtes mijn klasgenoot zwemt. Hoe pak ik dat
efficiënt aan?
WDlw3 Wiskundige problemen oplossen in betekenisvolle situaties en
de redeneringen hierbij onderbouwen, bijsturen, weergeven en
beoordelen.
In de klas staan 16 vierkante tafels. Voor een klasontbijt willen de leerlingen 1
lange tafel maken in de gang. Aan elke zijde van een tafeltje kan 1 leerling
zitten. Hoeveel leerlingen kunnen er aan de lange tafel zitten?
Welke zoekstrategie pas ik toe om dit op te lossen?
Mogelijke zoekstrategieën:
Een tekening maken
Een bewerking opstellen
Werken met kleinere getallen:
1 tafel = 4 leerlingen
2 tafels = 6 leerlingen
3 tafels = 8 leerlingen ….
1 kg gehakt kost 8 euro. Hoeveel kost 250 gram gehakt
probleem
typevraagstuk
WDlw4 Redeneren over wiskundige verbanden en patronen
voorbeelden van wiskundige verbanden:
Conceptverwerving
het verband tussen inhoud en volume
classificatie binnen meetkunde
kenmerken van deelbaarheid
patronen in getallen en figuren
verband tussen gelijkwaardige breuken en de tafels van vermenigvuldiging
2 4 6 8 10 12 kan je zien als een lijst met gelijkwaardige breuken:
3 6 9 12 15 18
2
3=
4
6=
6
9=
8
12=
10
15=
12
18= … .
verbanden tussen tafels van vermenigvuldiging en oppervlakte
Tafel van 2, oneven en even getallen
WDlw4 Redeneren over wiskundige verbanden en patronen
Voorbeelden van patronen:
link met patronen muziek, kunst, voorwerpen, interieur,
blokkenbouwsels, natuur, Fibonacci (!)
Getallenrij: patronen, sprongen, …
Kansen tot redeneren over patronen bij de tafels:
tafel van 9: 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90
Elke keer + 9 is ook elke keer + (10 – 1)
In de tafel van de even getallen (2, 4, 6, 8, 10) komen enkel even getallen voor
een resultaat is enkel oneven als beide factoren oneven zijn.
patronen: van kralen naar cijfers of symbolen
patronen en verbanden bij bewerkingen
Patronen in bewerkingen (kan ook met producten, verschillen of quotiënten):
Hangmobiel
WDlw5 Wiskundige gegevens interpreteren en wiskundige redeneringen
op verschillende manieren weergeven
Inhoudskaders met leerlijn:
Wiskundetaal (conferentie 2017-2018)
Grafische voorstellingen
Naast het inhoudelijke geeft het vormelijke
aspect van deze voorstelling ook al
kansen tot reflectie: Wat ontbreekt hier? Waarom is dat (niet) belangrijk?
Is dat altijd zo? …
WDlw6 Inzicht verwerven in de wiskundige gelijkheid en de
basisbewerkingen.
Inhoudskaders met leerlijn:
Wiskundige gelijkheid
Basisbewerkingen
WDlw7Logisch en algoritmisch denken
Wat is computationeel denken?
Computationeel denken gaat over het vermogen om problemen op te lossen
met behulp van ICT of door inzicht in ICT.
Deelcompetenties:
- Problemen formuleren/opdelen
- Logisch redeneren
- Abstraheren
- Algoritmes (opeenvolgende stappen)
- Herhaling
- Veralgemenen
zelfvertrouwen, doorzetting, foutvriendelijkheid, communicatie, doorzetting
Samaey en Van Remortel, 2014
Waarom computationeel denken?
)
Waarom computationeel denken?
- Digitale werkelijkheid
- Digitale omwenteling
- Digitale geletterdheid (21ste eeuwse vaardigheden)
Wat betekent dit op de klasvloer? Ondersteuning onderzoeksgroep: website
of praktijkvoorbeelden
Wat betekent dit op de klasvloer?
Waarom? Leeruitkomst! ‘Ik bedenk hoe ik mijn wiskundige bagage kan gebruiken om een probleem aan te pakken. Ik doe dit met vertrouwen en plezier. ‘(Ook de leeruitkomsten van de ontwikkelthema’s!)
Hoe? Zill als kader in het algemeen, initiatief en verantwoordelijkheid in het bijzonder -> probleemoplossend gericht onderwijs
Wat? Uitdagend 21ste eeuwswiskundecurriculum voor iederéén
Samengevat: de visie op goed wiskundeonderwijs
(Waarom? Hoe? Wat?)
Doelen van deze studiedag
1) De visie op goed wiskundeonderwijs (Waarom? Hoe? Wat?) binnen ZILL
verkennen
2) Het ontwikkelveld Ontwikkeling van wiskundig denken tot op leerlijn
niveau ontdekken aan de hand van impressies en illustraties
Zin in verwijst naar motivatie en inspiratie en betekenisverleningOntwikkelingsgericht werken vanuit een focus (kind, context, leerplan)Harmonische ontwikkeling met eenhorizontale en verticale samenhang (doorgaande leerlijnen)
Wiskundig denken ontdekken vanuit enkele impressies
en illustraties
Bekijk het filmpje
Welke kansen zie je hier voor wiskundig denken?
- Ontwikkelthema
- Generiek doel
Hoe kan je dit breed opentrekken?
- Ontwikkelthema
Wiskundig denken ontdekken vanuit enkele impressies
en illustraties
Bekijk in groep de foto’s
Welke kansen zie je hier voor wiskundig denken?
- Ontwikkelthema
- Generiek doel
- Leerlijn
Hoe kan je dit breed opentrekken?
- Ontwikkelthema
https://zill.katholiekonderwijs.vlaanderen/#!/
Doelen van deze studiedag
1) De visie op goed wiskundeonderwijs (Waarom? Hoe? Wat?) binnen
ZILL verkennen
2) Het ontwikkelveld Ontwikkeling van wiskundig denken tot op leerlijn
niveau ontdekken aan de hand van impressies en illustraties
Materialen nodig voor deze sessie
Per persoon:
- Handouts ppt (eventueel)
- Ordeningskader op A3
Per groep:
- Bundel ontwikkelveld Ontwikkeling van Wiskundig denken met generieke
doelen en leerlijnen
- Enkele foto’s ter inspiratie/illustratie
Ruimte voor kansen voor goed wiskundeonderwijs
binnen het leerplanconcept.
59
• Probleem van de week
• Zeeklassen- determinatietabel
- Zand: kuub
- treinreis: duur
- Bloemen verkopen: winst, verlies
- Patrouilleleider per opdracht
• 8 x 5
• Architectuur en wiskunde (bouwsels, piramides, Romeinse tempels, empire state building)
• Olympische Spelen- Hoekenwerk met focus op wiskundedoelen: Olympische Spelen
- Verspringen (afstand, meten, meter, meettoestellen, …)
- Sportdrank mengen (liter, dl, cl, mengsels, ….)
- Sprinten (afstand, tijd, snelheid, …)
- Synchroon zwemmen (symmetrie, assymetrie, …)
- Gewichtsklasses atleten
32