高密度の指導が未来を拓く ONE TO ONE ■開講科目一覧 数理論理学特論A・B 数理論理学演習A・B 離散数学特論A・B 離散数学演習A・B 代数学特論A・B 代数学演習A・B 整数論特論A・B 整数論演習A・B 位相幾何学特論A・B 位相幾何学演習A・B 低次元位相幾何学特論A・B 低次元位相幾何学演習A・B 変換群論特論A・B 変換群論演習A・B 複素解析学特論A・B 複素解析学演習A・B 調和解析学特論A・B 調和解析学演習A・B 数学解析学特論A・B 数学解析学演習A・B 確率論特論A・B 確率論演習A・B 応用確率論特論A・B 応用確率論演習A・B 関数解析学特論A・B 関数解析学演習A・B 実関数論特論A・B 実関数論演習A・B 計算数理特論A・B 計算数理演習A・B 数理情報学特論A・B 数理情報学演習A・B 情報論理学特論A・B 情報論理学演習A・B インタフェース特論A・B インタフェース演習A・B 数学特別研究A・B 博士前期課程 数理論理学研究 離散数学研究 組合せ論研究 整数論研究 位相幾何学研究 数学解析学研究 調和解析学研究 計算可能解析学研究 博士後期課程 理学研究科 Division of Science コンピュータと共に発展する 「複素力学系」を学ぶ 石田教授 我々の取り組んでいる数学は一般 の人には難解で、理解されにくい研究分野です。 古家君はどうして数学に興味をもったの? 古家さん 小さい頃から算数が得意で、高校時 代はパズルを解くみたいな感 覚が、快 感だった んです。でも大 学で数 学を教わって、これまでと は違ったおもしろさに気がつきました。例えば数 学には、定理があります。それを証明するために、 物 事を順 番に論 理 的に追 求していく。これは、 考え、信念に基づいて行動する人間にも当ては まります。数 学ってとても人 間 的な学 問 分 野な んだと気づいて、これまで以上に親近感を抱くよ うになったのです。 石田教授 私の専門分野である「複素解析学」 を研究テーマに勉強を進めていますね。 古 家さん はい。カオスを生み出す複 素 数を複 素平面上で集めたジュリア集合について研究し ています。興味をもったきっかけは、石田先生の コンピュータの授業を受けたこと。元々コンピュー タはそれほど好きじゃなかったのですが、先 生の 講義がおもしろくて! 石田教授 私は実験数理的な研究方法を重 視していて、コンピュータも研究に取り入れてい ます。特に「複素力学系」にはあなたも知っての とおり、複 素 数を2 乗して1を引くというような単 純な計算の繰り返しの中にも、予測不可能な現 象(カオス)が現れます。単純な計算でも、何百 万 回と繰り返すのは膨 大な計 算 量ですので、コ ンピュータが不可欠なのです。複素力学系の萌 芽は実は古く、1 9 0 0 年 代 初 頭 にまでさかのぼ ります 。だがこの 計 算 量 の 多さに一 時は停 滞 していた。それがコンピュータの発 達と共に、こ こ10~20年で急速に発展しています。まさに今、 おもしろい学問分野ですよ。 社会のあらゆる分野で役立つ 数学的思考力を養う 石田教授 私が学生に対して実験数理的な指 導を重視するのには、もう一つ理由があります。 それは、“数学的な視点”に対する社会的なニーズ がきわめて高いことです。現代は株式市場や金 融機関、情報系企業はもちろん、メーカーといっ た一般企業でも高度な数学的専門能力を身に つけた人材が求められています。古家君も卒業 後は就職を希望しているのだったね? 古家さん はい。私も情報系にこだわらず幅広 い業 界に興 味をもって、現 在 就 職 活 動をしてい ます。大 学 院に進んで良かったのは、数 学を深 められたことはもちろんですが、何より「 数 学 的 思 考力」を養えたこと。物 事を論 理 的に組み立 てたり、順 序に沿って進める能力は、プログラミ ングや研究開発といった数学の知識を直接生 かす分野以外でも必要です。営業活動や社内 外の人間関係構築など、職業人として高い成果 を求められるあらゆる場面で役立つのではないか と思っています。 石田教授 その通りですね。大学院で培った力 を社会で思う存分生かしてください。 博士前期課程2年次生 古家 周平 理学研究科教授 石田 久 数学専攻 □博士前期課程・博士後期課程 O NE TO O NE dialogue 数学的専門能力を鍛える 知的探求の場 真理を求め、未知の領域を開く 科学技術の進歩に寄与する学問 現代数学は、伝統的な純粋数学からプログラミングの基礎理論まで広い範囲にまたがって 発展し続ける多様性に富んだ学問です。そのため数学専攻では、基礎数学から計算機科学まで、 多様な科目を設置し各分野においてきめ細かい研究指導を実現しています。 「 研 究 を 通 し て 数 学 的 な 思 考 力 を 鍛 え ら れ て い ま す 」 「 社 会 で 役 立 つ 高 度 な 数 学 的 専 門 能 力 を 磨 き ま し ょ う 」 正方形の形の鉄板において、上下 の 縁を0 度 、左 右 の 縁を1 0 0 度に 保つ時、鉄板の各点に、その点で の 温 度を対 応させる関 数がディリ クレ問題の解になります。コンピュー タを用いてディリクレ問 題を解くこ とができます。 ディリクレ問題 (境界値問題) 結び目の理論と三次元多様体 天候デリバティブという言葉を聞い た事があるでしょう。一 体これはど ういう商品なのでしょうか。どのよう にして価格をつけるのか大いに興 味があります。道 具は確 率 解 析だ とすると全く理学研究科向き。 ファイナンス数学と 経済の接点を考察 三次元空間内にある一つの輪のことを結び目といい、その位相幾何 学的な理論が結び目理論です。また、3次元多様体とは,我々が住む この宇宙( 時間軸は除く)のような、3次元の広がりを持つ空間のこ とです。このような、3次元と、もう一つ上の4次元に対象を絞った位 相幾何学を、低次元位相幾何学といいます。目に見える具体的なも のを研究対象としているので、理解するのは容易いけれど、未解決で ある問題が豊富にある研究分野です。 ゴムのように伸ばしたり、グニャリと曲げたりでき る操 作を想 像してみてください 。これを同 相 写 像 といい、同相写像からなる群を同相群といいます。 私の研究する「幾何構造を保つ微分同相群」とは、 同相群やその部分群の1次元ホモロジーを調べ、 その 幾 何 的 性 質を解 明しようというものです。数 理 科 学を研 究する上で一 番 大 切なことは、「自分 が何を理 解し、何をわかっていないのか」をきちん と把 握すること。例えば 実 験は、その 意 味がわか らなくても何らかの 結 果は出ます。けれど数 学 の 場 合、わからないことを認 識しなければ、決して前 には進まないのです。だから大 学 院では文 献を読 みながら、まず学生にこれを徹底的に学習させます。 続いて課 題を発 見し、それを解 明していく過 程で は論理的思考力や筋道に沿って考える能力が鍛 えられます。大学院で培われる数理科学の素地は、 研 究 者としてだけではなく社 会で職 業 人として活 躍する上でも非常に大切なもの。本研究科の修 了 生の中には、数 学の教 師になる人も少なくあり ません。私としては、数 学のおもしろさを知り、また それを未 来を担う次 世 代に伝えられる。そんな後 進が続いてくれたら嬉しいですね 。 理学研究科教授 福井 和彦 教 員メッセージ 研究を通して培われる数理科学の 素地が、職業人としての糧になる 外 国 語 学 研 究 科 理 学 研 究 科 工 学 研 究 科 法 務 研 究 科 法 学 研 究 科 マ ネ ジ メ ン ト 研 究 科 経 済 学 研 究 科 16 15