-
1
Chapitre 5
Onduleurs multi niveaux
1. Introduction
Dans ce chapitre nous allons prsenter le fondement de la
commande par modulation
de la largeur dimpulsion (MLI) applique aux onduleurs monophas
et triphas. Ensuit, la
commande par limination des harmoniques sera dtaille pour le
rglage de la frquence et
de la valeur efficace de la tension ondule la sortie de
londuleur monophas en pont en H.
En plus, nous allons voquer une mthode doptimisation du systme
non linaire obtenu
savoir la mthode de Newton-Raphson pour dterminer les angles
optimaux de commutation
des semi-conducteurs de puissance. Une structure donduleur
triphas base de trois
onduleurs monophas est aussi prsente et tudi. Dans le but davoir
une forme presque
sinusodale de la tension ondule monophas, on va laborer une
structure qui consiste en
pont en H amen par des interrupteurs auxiliaires. En effet, la
technique de rglage est fonde
sur llimination dharmoniques. Une approche doptimisation
efficace base sur lalgorithme
gntique est explique pour le concept des instants de commutation
des transistors.
2. Principe de la commande MLI sinusodale
La qualit de tension de sortie d'un onduleur dpend largement de
la technique de
commande utilise. En ralit l'onduleur n'a pas la possibilit de
produire la sortie que des
signaux purement rectangulaires. Si on dispose un systme de
signaux rectangulaires triphas,
la performance sera affecte par la forte teneur en harmoniques
qui ne peuvent pas tre filtre
compltement par la charge. De nos jours, une nouvelle technique
base sur le dcoupage de
l'onde rectangulaire dnomme la modulation de largeur d'impulsion
(MLI) est largement
utilise pour la commande des onduleurs. Le principe de la
modulation de largeur
d'impulsions MLI, (Pulse Width Modulation, PWM), est de comparer
le signal de rfrence
ou la modulante sinusodale rf
V avec une porteuse triangulaires haute frquence, P
V comme
illustre par la figure 1.
Comme la sortie de l'onduleur de tension n'est pas purement
sinusodale, lintensit de
courant comporte aussi des harmoniques ce qui engendre des
pertes supplmentaires dans la
charge. La commande MLI sert remdier ces problmes et elle a
comme avantages :
Variation de la frquence de la tension de sortie.
Elimination de certaines harmoniques de tension.
-
2
Elle repousse les harmoniques des frquences plus levs.
Et comme consquences :
Minimisation de l'ondulation de courant de charge.
Fiable cot du filtre de sortie.
Pour optimiser la commande MLI on utilise deux paramtres qui
caractrisent cette
commande:
L'indice de modulation, m dfini par le rapport de la frquence de
la porteuse p
f sur
la frquence de la rfrence, fr. Soit r
p
f
fm .
Le taux de modulation, r dfinie par le rapport de lamplitude de
tension de rfrence
mV , sur lamplitude de la porteuse
pmV ,
pm
m
V
Vr
La modulation est synchrone lorsque, m est entier et elle est
asynchrone dans le cas
contraire.
Figure 2 : Les diffrents signaux de la stratgie
triangulo-sinusodale
Les ondes de rfrence dsire la sortie de londuleur sont :
Figure 1 : Principe de la commande MLI
-
3
)3
4sin(
)3
2sin(
)sin(
3
2
1
tVV
tVV
tVV
rmr
rmr
rmr
(1)
Lquation de la porteuse triangulaire est donn par :
)2( tfTriVVppmP
(2)
2. Commande de londuleur de tension monophas
La topologie de londuleur 3 niveaux est donne par la figure
3.
Le concept de base de l'onduleur a exist pendant plus de deux
dcennies. Cependant,
il n'tait pas entirement ralis jusqu' ce que les deux
chercheurs, Lai et Peng prsentent ses
divers avantages sous forme d'un brevet d'invention en 1997.
Depuis, l'onduleur en cascade
a t utilis dans de nombreuses applications.
En 1998, Gec Alsthom a propos d'employer la topologie d'onduleur
en cascade comme
convertisseur de puissance principal, vue la supriorit de ce
type d'onduleurs dans les
applications de grandes puissances. On va dtailler bien cette
topologie au notre modle de
londuleur de tension monophas en cascade. Pour ce type
d'onduleur comme montr par la
figure 3, on distingue trois niveaux de tension dune seule
cellule. Elles sont obtenues comme
suite:
pour le niveau 1:
Si Q1, Q4 sont passants et Q2, Q3, sont bloqus.
La tension de sortie est:
VL= +E
Figure 3 : Onduleurs trois niveaux
Q2 D2
Q1
Q3 Q4
D1
D3 D4
E iL
VL +
-
-
4
pour le niveau 2:
si 0
-
5
2. 2 Elimination des harmoniques
L'ide de cette stratgie a t introduite pour la premire fois par
Tumbull en 1967, puis
dveloppe par Patel et Hoften 1973 [12]. Son principe consiste
d'abord formuler
l'expression gnrale de l'amplitude des harmoniques, en se basant
sur le dveloppement en
srie de Fourier. L'expression obtenue est une fonction des
angle, i de commutation ensuite,
un systme d'quations non linaire est obtenu, en imposant la
valeur dsire du fondamental
et en annulant certains harmoniques. La rsolution de ce systme
non linaire permet de
dterminer les angles i, par consquent les instants de commande
des interrupteurs.
Les sries de Fourier sont des sries de fonction priodiques.
L'objectif est de
dcomposer un signale priodique en somme de sinus et de cosinus.
Ceci peut tre exprim
d'une manire mathmatique par la relation suivante:
))2sin()2cos(()(00
1
0tfnbtfnaatV
n
n
nL
(3)
Les paramtres a0, an et bn appels: coefficients de Fourier, on
note aussi que f0 est la
frquence du fondamental. Pour une fonction priodique les
cfficients a0, an et bn sont
dtermins partir des relations suivantes:
dttfntfb
dttfntfa
dttfa
n
n
)2sin()(1
)2cos()(1
)(2
1
2
0
0
2
0
0
2
0
0
(4)
Avec: n=1, 2,3,
D'autre part comme VL(t) prsente une symtrie demi onde (figure
4).
VL (t+)=-VL(t) (5)
La valeur moyenne a0 est nulle et seulement les harmoniques
impairs qui existent. Par
consquent, l'indice prend des valeurs impairs 1, 3, 5, 7,
Dans le cas symtrie par rapport au quart de la priode les
coefficients de Fourier sont les
suivants:
a0 = 0 (6)
0n
a pour tous les n (7)
0n
b pour n pair (8)
-
6
dttfntVbLn
2/
0
0)2sin()(
4
pour n impair (9)
De ces relations on conclure que:
Les termes pairs en sinus sont nuls.
Les termes impairs en cosinus seuls qui existent.
On peut faire la dcomposition en srie de Fourier sur le quart de
priode cause de la
symtrie par rapport la demi-priode. Nous prsentons l'application
des sries de Fourier
la tension fournie par l'onduleur trois niveaux. Donc, nous
dcomposons le signale de sortie
d'un onduleur, pour dterminer les quations exprimant des
diffrentes harmoniques. Ces
quations sont en fonction des angles de commutation de commande
des interrupteurs (figure
5, U=E).
Figure 5 : Motif adopt pour liminer C-1 harmoniques.
A partir de la figure 4 et lquation (9), on peut crire
)5cos5cos5(cos5
4
)3cos3cos3(cos3
4
)coscos(cos4
3215
3213
3211
Eb
Eb
Eb
La tension de sortie est crite comme suit :
tnnn
nn
Et
E
tE
tE
tVL
032
10321
03210321
)12sin())12cos()12cos(
)12(cos()12(
4....5sin)5cos5cos5(cos
5
4
3sin)3cos3cos3(cos3
4sin)coscos(cos
4)(
-
7
On cherche liminer tous les signaux qui possdent des harmoniques
et on garde seulement
le fondamental. Mais pour cet exemple, on peut carter uniquement
deux harmoniques
dordre 3 et 5. Si on fixe une amplitude dsire du fondamental,
v1, et en annulant les
amplitudes des harmoniques dordre 3 et 5, on obtient le systme
dquations non linaires
suivant :
7321
5321
3321
1321
)7cos7cos7(cos7
4
0)5cos5cos5(cos5
4
0)3cos3cos3(cos3
4
)coscos(cos4
hE
hE
hE
vE
05cos5cos5cos
03cos3cos3cos
4coscoscos
321
321
1321
Ev
Dans le cas gnral (figure 5), on peut crire :
0cos...coscoscoscos
.
.
07cos...7cos7cos7cos7cos
05cos...5cos5cos5cos5cos
03cos...3cos3cos3cos3cos
4cos...coscoscoscos
4321
4321
4321
4321
14321
c
c
c
c
c
ccccc
Ev
Cette solution permet dliminer tous les harmoniques mais ce nest
pas possible dobtenir
une solution optimale du systme non linaire ci-dessus.
La mthode de Newton-Raphson est habituellement la plus employe
pour rsoudre un tel
systme.
On pose 1
4v
Em
: taux de modulation 10 m
Dont la solution recherche, les angles de conduction doivent
obir la contrainte suivante :
2
.....21
c (12)
-
8
3. Onduleur triphas
La structure suivante reprsente un groupement de trois onduleurs
monophass pour
alimenter une charge triphase comme montr la figure. 6.
Figure. 6 Onduleur triphas
On dsigne les tensions pour chaque onduleur monophas par: V1, V2
et V3. Les tensions
composes sont alors daprs la loi des nuds :
31ca
23bc
12ab
V -VV
V -VV
V -VV
)(3
1
)(3
1
)(3
1
bccacn
abbcbn
caaban
VVV
VVV
VVV
Aprs un certain dveloppement, on obtient
powergui
Discrete,
Ts = 1e-006 s.
Vch2
v+-
Vch
v+-
Ond mono 3N
Ond mono 3N
Ond mono 3NScope 3
Scope 2
Scope 1
Scope
Commande
RL 1
RL
RL
R3
R2
R1
Ich2
i+ -
Ich1
i+ -
Ich
i+ -
E3
E2
E1
-
9
)2(3
1
)2(3
1
)2(3
1
321
321
321
VVVV
VVVV
VVVV
cn
bn
an
Pour cette structure, les harmoniques de rang 3 ou multiple de 3
disparaissent. On ne
cherche donc pas liminer ces harmoniques et on profite de
suppression des conditions qui
taient lies cette limination pour annuler les harmoniques
impaire 5 et 7. Le systme
algbrique non linaire comporte 3 quations 3 inconnues, les
systmes non linaires
peuvent exhiber de fortes instabilits numriques et en effet leur
rsolution est dlicate, dans
le prochain paragraphe, nous prsentons une mthode de rsolution
la plus connue dans la
littrature. En considrant les trois onduleurs de la figure 4, on
peut crire
0)7cos()7cos()7cos(
0)5cos()5cos()5cos(
)cos()cos()cos(
321
321
321
m
(13)
2. 3 Mthode doptimisation de Newton-Raphson
La mthode de Newton-Raphson est une mthode utilise pour rsoudre
une quation
algbrique non linaire, base sur le procd d'approximation
successif.
D'une faon gnrale, le systme d'quation non-linaire de N
variables peut tre reprsent
par:
1211
..,........., kfN
(14)
3212
..,........., kfN
(15)
.
.
.
NNN
kf ..,.........,21
(16)
On peut crire
KF (17)
O
T
NfffF ,........,
21 (18)
T
N ,........,
21 (19)
T
NkkkK ,........,
21 (20)
-
10
Dans un systme d'quations non linaire, l'algorithme de la mthode
de newton peut tre
prsent comme suit:
1) Donner les valeurs initiales des qui assurant la convergence
de la mthode pour 0j
On pose 002
0
1
0,......,,
N (21)
2) Calculer la matrice,
jj FF )( (21)
3) Linarisation de l'quation (17)
Kdf
Fj
j
j
(22)
O
(23)
et
T
j
N
jjjdddd ,......,,
21 (24)
4) A partir de (II.31) on trouve
)( jj
jFK
fINVd
(25)
O
j
fINV
est la matrice inverse de
j
f
5) Mise a jour de ,
jjj d 1 (26)
6) Rpter le processus de l'quation (21) (25), jusqu' la valeur
dsir de jd .
Les tapes prcdentes sont mises en pratique dans l'algorithme de
la figure 6.
N
N
N
N
f
f
f
2
1
2
2
2
2
1
Nf
f
f
1
1
2
1
1
Nf
f
f...
...
...
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
j
f
-
11
Figure 7. Organigramme de l'algorithme de Newton-Raphson.
Pour commander l'amplitude fondamentale et liminer les
harmoniques de rang 5 et 7, les
trois quations non-linaires peuvent tre installes comme
suit:
m321
coscoscos (27)
03cos5cos5cos321
(28)
05cos7cos7cos321
(29)
Avec
rm4
(30)
Pour rsoudre ce systme d'quations, la mthode de Newton-Raphson
est applique, en
utilisant:
1) Le vecteur des angles de commutation:
T
jjjj
321,,
Initialisation des angles
0
Calcul de la matrice jj
FF )(
Rsolution du systme
d
Convergence
est la solution
d
Oui
Non
-
12
2) La matrice non-linaire du systme:
)7cos()7cos()5cos(
)5cos()5cos()5cos(
)cos()cos()cos(
321
321
321
jjj
jjj
jjj
jF
)7sin(7)7sin(7)7sin(7
)5sin(5)5sin(5)5sin(5
)sin()sin()sin(
321
321
321
jjj
jjj
jjj
j
f
3) Le vecteur d'amplitude d'harmonique correspondant
T
mT 00
On peut crire les quations (27), (28) et (29) de la forme
matricielle suivante:
TF )(
L'algorithme de calcul des angles de commutation bas sur la
mthode de Newton-Raphson,
peut tre rsum comme suit:
1) On devine les valeurs initiales de j avec j=
Soit T
N
00
2
0
1
0,,
2) Calcul de la valeur de 0F
00 )( FF
3) Linarisation de l'quation (II.47) environ de 0
Tdf
F
0
0
0
et T
Ndddd
00
2
0
1
0
4) Rsolution de l'quation TF )( par:
)( 00
0FK
fINVd
O
0
fINV est la matrice inverse de
0
f
5) Mise jour des valeurs initiales,
jjj
d 1
6) Rpter le processus, jusqu' la valeur dsir de jd .
Les solutions doivent satisfaire la condition suivante:
2
321
-
13
Pour mettre en application cet algorithme dans un ordinateur, la
programmation en MATLAB
est employe. Aprs avoir excut le programme, on obtient des
rsultats montrs par les
figures suivantes :
Figure 8 : Variation des angles de commutation en fonction de
taux de modulation m.
Figure 9 : La variation de lerreur de la mthode de
Newton-Raphson
en fonction du taux de modulation m.
-
14
Figure 10 la variation de lamplitude des harmoniques en
fonction
de taux de modulation m.
Le THD (the Total Harmonics Distorsion) est donn par
l'expression suivante:
1
2
2
)(
H
H
THDn
n
O
1
H est l'amplitude de la composante fondamentale, dont la
pulsation est0
.
)( n
H est l'amplitudes de l'harmonique de rang n, dont la pulsation
est 0
n .
N
K
Knn
n
EH
1
)()cos(
4
N
K
K
EH
1
1)cos(
4
On obtient
N
K
K
N
K
K
n
nn
THD
1
2
12
)cos(
)cos(1
Dans le cas dun onduleur trois niveaux et pour ( 92.00 m ) on
obtient la forme du THD
montr par la figure. 10.
Figure 11: La variation de THD de la tension de phase en
fonction
de taux de modulation m.
-
15
Dune manire gnrale, la distorsion harmonique totale THD de la
tension de sortie de
londuleur, est inversement proportionnelle au taux de modulation
(que ce soit pour la tension
simple ou pour la tension compose) .
Laugmentation du nombre dangles de commutation ne rduit pas
forcment la distorsion
harmonique totale THD, c'est--dire que le THD varie dune manire
arbitraire en fonction du
nombre dangles de commutation.
Les avantages de la mthode :
On note que la technique de modulation limination dharmoniques
prsente plusieurs
avantages par exemple :
Les instants de commande sont connus au pralable.
Elle permet la slection dharmoniques liminer.
Elle permet aussi le contrle (maximisation) de lamplitude du
fondamental.
Les inconvnients de la mthode :
On note que les inconvnients de la technique de modulation
limination dharmoniques se
prsentent aux mthodes doptimisation de systme non linaire, on
prend notre mthode de
Newton-Raphson par un exemple, elle a un seul inconvnient qui se
prsente linitialisation
des angles de commutations.
4. Onduleurs monophass multi niveaux
L'onduleur multi niveaux est une nouvelle structure de
convertisseur d'nergie, il
prsente l'ide d'employer des sources de tension continue spares
pour produire une forme
d'onde dune tension alternative. La fonction principale de la
structure d'onduleur multi
niveaux (Multilevel inverter new family) est de rduire le nombre
de dispositifs de
commutation utiliss sans changer la nature d'escalier de la
tension de sortie. Par consquent,
il devrait avoir le mme nombre des alimentations DC comme un
onduleur multi niveaux en
cascade pour le mme nombre de niveaux de la tension de sortie.
Londuleur cinq niveaux
est montr par la figure. 12.
-
16
Il contient un onduleur en pont en H principal form par: , deux
commutateurs
auxiliaires et deux sources dalimentations DC, Vdc1-Vdc2. La
fonction des
commutateurs auxiliaires est pour contrler la logique des
connexions des sources
dalimentations DC dentre afin de construire la forme en escalier
de la tension de sortie. La
tension de sortie et les signaux de commande des interrupteurs
sont montrs par la figure. 13
(Vdc1=Vdc2=Vdc). Cette configuration peut tre exploite aux trois
modes de fonctionnement
diffrents pour chaque priode de conduction selon les signes de
la tension et du courant de
sortie; savoir le fonctionnement de la charge comme rcepteur,
roue libre (rcupration
dnergie selfique) et gnratrice (rcupration dnergie vers la
source).
Q5
Figure. 12 Onduleur 5 niveaux nouvelle structure.
Charge
IL
Q6
D6
Vdc1
Vdc2
Q2 Q1
Q3 Q4
D1 D2
D3 D4
D5
Onduleur en pont principal
VL
-
17
VL
2Vdc
Vdc
IL
Q1, Q3
Q2, Q4
Q5, Q6
Figure. 13 Formes d'onde donduleur 5 niveaux nouvelle
structure.
Pour obtenir un onduleur 7 niveaux, on doit rajouter en plus
deux autres commutateurs
auxiliaires au niveau de lentre avec une seul source
dalimentation DC , Vdc3, comme montr
dans la figure. 14.
Q2 Q1
Q3 Q4
D1 D2
D3 D4
D5
D6
Q5
Q7
Q8
D7
D8
Vdc1
Vdc2
Vdc3
Onduleur en pont principal
Charge IL
Figure. 14 Structure donduleur 7 niveaux .
VL
Q8
1
1
2
1
2
2
2
2
3 2
12
22
Q3 D4
D1 D4 Q6
Q1 Q4
D6
Q1 Q4
Q5 Q1 Q4
D6
Q4 D3
Q6 D2D3
Q2 Q3
D6 Q2 Q3
Q5
Q2 Q3
D6
Q2 D1
t
t
t
t
t
-
18
Q2 Q1
Q3 Q4
D1 D2
D3 D4
Charge IL
Onduleur en pont principal
Dk
D6
D7
D5
Dn
Dn+1 Dk+1 D8
Q5
Q6
Q7
Qk
Qn
Q8 Qk+1 Qn+1
Vdc1
Vdc2
Vdc3
Vdc (k-1) /2
Vdc (n-1) /2
Ce genre dassemblage est considr pour chaque deux niveaux
supplmentaires comme
montrs dans la figure. 15 qui reprsente un modle gnral de notre
nouvelle structure
donduleur multi niveaux.
Le nombre de commutateurs pargns compar l'onduleur multi niveaux
en cascade
est , o est le nombre de niveaux.
4. 1 Elimination des harmoniques
Comme prsente une symtrie demi onde.
(30)
La valeur moyenne est nulle et seulement les harmoniques impairs
qui existent. Par
consquent, l'indice prend les valeurs impairs,
Les coefficients et du srie de Fourier sont alors donnes
par:
pour n paire
pour n impaire
VL
Figure. 15 Onduleur monophas gnral n niveaux
-
19
pour n paire
pour n impaire
Dans le cas symtrie par rapport au quart de la priode les
coefficients de Fourier sont
les suivants:
pour tous les n
pour n impair
De ces relations on conclue que:
Les termes pairs en sinus sont nuls.
Seuls les termes impairs en sinus existent.
On peut faire la dcomposition en srie de Fourier sur le quart de
priode cause de symtrie
par rapport la demi-priode.
Le contrle de la structure multi niveau propose est bas sur le
choix d'un ensemble d'angles
de commutation pour approcher au mieux une tension sinusodale
dsire. La figure 15
prsente la forme gnrale de la tension de sortie synthtise par 2s
+ 1 niveaux o s est le
nombre des angles de commutation qui est aussi gale au nombre
des sources continues
d'alimentation.
Figure. 15 Forme gnrale de la tension de sortie
-
20
La tension de sortie est impaire et symtrique par rapport au
quart de la priode.
De ce fait, les coefficients a0 et an sont nuls, de plus les
harmoniques pairs en sinus sont
aussi nuls. Avec des sources continues identiques gales , le
dveloppement en srie de
Fourier de la forme d'onde de la tension de sortie est donn
par:
(31)
Avec :
(32)
Si on veut commander la valeur efficace du fondamental de la
tension de sortie et liminer
harmoniques, on doit rsoudre le systme d'quations suivant :
..
..
.. (33)
.
.
.
..
O .
Dans ce paragraphe nous prsentons l'application des sries de
Fourier la tension
fournie par l'onduleur cinq niveaux. Donc, nous dcomposons le
signal de sortie d'un
onduleur, pour dterminer les quations exprimant les diffrents
harmoniques. Ces quations
sont en fonction des angles de commutation de commande des
interrupteurs.
Avec, , l'quation (31) devient :
(34)
Et le systme d'quation (33) se simplifi :
(35)
Une des approches la plus utilise pour rsoudre ce type de systme
d'quations non
linaires est la fameuse mthode de Newton.Raphson. Cependant, la
rsolution en utilisant
cette mthode dpend fortement des valeurs initiales d'autant plus
qu'elle ne garantie pas une
solution optimale. De ce fait, nous avons opt l'utilisation des
algorithmes gntiques (GAs).
-
21
4. 2 Optimisation par lalgorithme gntique
La plupart des AGs utilisent les oprateurs gntiques binaires.
Les AGs codage
binaire (ou codage classique) sont moins efficaces dans le cas o
ils seraient appliqus des
problmes multidimensionnels de grande prcision ou des problmes
continus. Dans ce type
de codage les variables (les gnes) dans le chromosome sont en
binaires (une chanes
compose des 0 et des 1) ce qui ncessite chaque fois de dcoder
ces chanes pour
calculer leurs valeurs relles avant de calculer les valeurs de
la fonction cot. Cette
conversion se fait alors pour chaque individu et chaque gnration
menant un temps de
calcul considrable. En effet, dans les AGs codage rel, les
variables relles apparaissent
directement dans le chromosome et sont exploites par des
oprateurs gntiques simples et
spciaux (expressions mathmatiques). Dans ce type de codage, les
oprateurs de la
recombinaison gntique agissent dune faon diffrente celle de
codage binaire.
Soit :
1,0r est un nombre alatoire (suit la distribution uniforme),
t=0,1,2,,Tg est le numro de la gnration.
Sw et Sv sont les chromosomes slectionns par loprateur
gntique,
Nk ,...,2,1 est la position dun lment dans le chromosome.
vkmax
et vKmin
sont respectivement les limites infrieure et suprieure de llment
dont
la position dans le chromosome est k.
La description gntique dun AG codage rel peut tre excut selon
les fonctions
suivantes:
(a) Loprateur du croisement
Dans cet oprateur, les chromosomes sont slectionns par pairs
(w
S ,Sv).Trois types de
croisement codage rel sont possible [11].
(i) Le croisement arithmtique simple: tv
S et tw
S sont croiss au site k. Les enfants obtenus
comme rsultat de ce croisement sont:
),...,,...,(11
1
Nkk
t
vwwvvS
et
),...,,,...,(11
1
Nkk
t
wvv wwS
-
22
o k est choisi alatoirement de lensemble 1,...,2 N .
(ii) Le croisement arithmtique entier: Une combinaison linaire
des deux parents tv
S et
t
wS rsultent les enfants 11 t
w
t
vS et S donns par
t
w
t
v
t
vSrSrS ).1().(
1
et
t
v
t
w
t
wSrSrS ).1().(
1
(iii) Le croisement heuristique: tv
S et tw
S sont combins tel que :
tv
t
w
t
v
t
vSSrSS
1
et
tw
t
v
t
w
t
wSSrSS
1
(b) Loprateur de mutation
Dans lopration de la mutation, un seul chromosome doit
slectionner
(i) La mutation uniforme: Llment slectionn alatoirement vk
.k={1,2,N} est remplac
par 'k
v qui est une valeur alatoire qui appartienne lintervalle
[vKmin
,vkmax
]. Le rsultat est
alors le chromosome
).,...,,...,('
1
1
Nk
t
vvvvS
(ii) La mutation uniforme multiple : Le mme principe que la
mthode prcdente mais n
variables du mme chromosome sont slectionns alatoirement, o n
est alatoirement choisi
de lensemble N ,...,2,1 .
(iii) La mutation Gaussienne : Tout les lments du chromosome
sont muts tel que :
).,...,,...,('''
1
1
Nk
t
vvvvS
o
fvvkkk
,'
k=1, 2, , N
O fk est un nombre alatoire tir dune distribution gaussienne de
moyenne nulle et dune
variance adaptative telle que :
-
23
Gnration alatoire de la
premire population, t=1
Calcul de la fonction cot
Si Tt
Slection des parents
Croisement et mutation
Nouvelle gnration, t=t+1
k
v [vKmin
,vkmax
], Nk ,...,2,1
Solution optimale
Figure. 16 Organigramme de lAG codage rel
t
vS et
t
wS
1t
vS et
1t
wS
Oui
Non
3
minmax
KK
g
g
k
vv
T
tT
Avant la reconstitution de la nouvelle population, une
contrainte doit tre applique aux
variables du chromosome aprs chaque opration du croisement et de
mutation.
k
v [vKmin
,vkmax
], Nk ,...,2,1
Un AG codage rel procde selon lorganigramme suivant :
L'optimisation de la commande de l'onduleur par les algorithmes
gntiques passe
ncessairement par la dfinition d'une fonction objective. Il
s'agit d'une fonction minimiser
pour calculer les angles de commutation qui contrlent le
fondamental et liminent
l'harmonique trois. La fonction objective est choisie comme suit
:
-
24
(36)
Pour mettre en application cet algorithme, l'outil GAtool de
MATLAB est employ. La
Figure. 17 reprsente la variation des angles de commutation en
fonction de tel que
. Les angles de commutation doivent satisfaire la
contrainte,
Figure. 17 Variation des angles de commutation en fonction
de
Pour illustrer la forme de la tension de sortie de londuleur
cinq niveaux, on prend par
exemple deux valeurs du coefficient de rglage.
(i)Pour
Dans ce cas la forme donde de la tension de sortie et les
signaux de commande des
interrupteurs sont reprsents sur la figure 18.
-
25
Figure. 18 Tension de sortie et signaux de commande dun onduleur
5 niveaux
(ii) Pour
Dans ce cas la forme donde de la tension de sortie et les
signaux de commande des
interrupteurs sont reprsents sur la figure 19.
Figure. 19 Tension de sortie et signaux de commande dun onduleur
5 niveaux
-
26
Le spectre frquentiel discret de la tension montre que les
harmoniques de rangs impairs
existent.
Figure. 20 Spectre harmonique de la tension de sortie ( )
Figure. 21 Spectre harmonique de la tension de sortie ( )