Onde: ottica ondulatoria

OndeAcustica. Onde elettromagnetiche. Ottica

Maurizio Zani

2 Maurizio Zani

Sommario

Onde

OndeOnde meccanicheOnde elettromagneticheEmissione e interazione elettromagneticaOttica geometricaOttica ondulatoriaOttica quantistica

http://www.mauriziozani.it/wp/?p=2916

52 Maurizio Zani

Ottica ondulatoria

Onde

OndeOnde meccanicheOnde elettromagneticheEmissione e interazione elettromagneticaOttica geometricaOttica ondulatoriaOttica quantistica

CoerenzaPrincipio di Huygens-FresnelInterferenzaDiffrazioneEffetto Doppler

53 Maurizio Zani

Ottica ondulatoria

Ottica ondulatoria (λ ≈ d)• l’onda interagisce con sé stessa (interferenza)• l’onda (diffrazione)

§ gira intorno agli ostacoli § si allarga passando per un’apertura

54 Maurizio Zani

Coerenza

S1

P

S2

r1

r2

sin1 01 1 1E = E kr - ωt + φ

sin2 02 2 2E = E kr - ωt + φ

1Δ 2 2 2 1 1 2 1 2 1α = α - α = kr - ωt + φ - kr - ωt + φ = k r - r + φ - φ

differenzadi cammino ottico

differenzadi fase intrinseca

differenzadi fase

2πΔ 2 1δ = r - rλ

Δ 2 1φ = φ - φ

• costante: sorgenti coerenti§ nulla: sorgenti sincrone

• variabile: sorgenti incoerenti

Δα

0λλ = n

differenzadi cammino

Δ 2 1r = r - r

55 Maurizio Zani

Principio di Huygens-Fresnel

“Ogni punto di un fronte d’ondaè una sorgente di onde sferiche secondarie,

ed il nuovo fronte d’onda generatosi ottiene dall’inviluppo di tali onde sferiche“

56 Maurizio Zani

Interferenzavisione geometrica

visione ondulatoria

duezone chiare

zone chiarealternate azone scure

h

t

t

h

t

t

interferenzacostruttiva

interferenzadistruttiva

57 Maurizio Zani

Interferenza: due sorgenti coerenti

2πΔ sin2 1α = k r - r d θλ

interferenza costruttiva2πΔ sin 2πα d θ = mλ

sin λθ = md

interferenza distruttiva

2πΔ sin 2 1 πα d θ = m + λ

sin 2 12λθ = m + d

tan siny = L L θθ

Lp = λd

posizioni angolari posizione lineare

passo

Δ 0φ =

numero d’ordine

a

d

S1

θθ

S2

r1

r2

P

y

d sinθL

a << λ L >> d

approx.geometrica

sorgenti puntiformisorgenti coerenti

58 Maurizio Zani

Interferenza: due sorgenti coerenti

sin sintot 0 1 1 2 2E E kr - ωt + φ + kr - ωt + φ =

Δ2sin cos2 2 2

1 2 1 20

r + r φ + φ α= E k - ωt + -

2 2 2 2 Δ4 sin cos2 2 2

1 2 1 2tot 0 tot 0 0

r + r φ + φ αI = cε E = cε E k - ωt + - =

2 2 21 Δ π sin4 cos 4 cos2 20 0 0

α d θ= cε E = Iλ

campo

intensità

d

S1

θθ

S2

r1

r2

P

y

d sinθL

onda stazionaria

59 Maurizio Zani

Interferenza: due sorgenti coerenti

2 π sin4 costot 0d θI = Iλ

(I0 = 1, d/λ = 15)

d

S1

θθ

S2

r1

r2

P

y

d sinθL

m = 1 m = 2

m = 0picco principale

4tot 0I = I

Δ λθd

m = -2 m = -1

60 Maurizio Zani

Interferenza: due sorgenti coerenti

d

S1

θθ

S2

r1

r2

P

y

d sinθL Δα

Im

Re

Etot

ωE0

2 2 22 cos Δtot 0 0 0E = E + E + E α =

2 1 cos Δ0= E + α

2 1 cos Δtot 0I = I + α =

2 2Δ π sin4 cos 4 cos20 0α d θ= I = I

λ

(I0 = 1, d/λ = 15)

61 Maurizio Zani

Interferenza: due sorgenti incoerenti

sin sintot 0 1 1 2 2E E kr - ωt + φ + kr - ωt + φ =

Δ2sin cos2 2 2

1 2 1 20

r + r φ + φ α= E k - ωt + -

2 2 2 2 Δ4 sin cos2 2 2

1 2 1 2tot 0 tot 0 0

r + r φ + φ αI = cε E = cε E k - ωt + - =

21 14 22 20 0 0= cε E = I

campo

intensità

d

S1

θθ

S2

r1

r2

P

y

d sinθL

62 Maurizio Zani

Interferenza: multiple sorgenti coerenti

2π sinsin

π sinsintot 0

d θNλI = I

d θλ

2πΔ sinα d θλ

Δα

Im

Re

ω

Δα

R E0

Etot

Δ2 sin2totαE = R N

Δ2 sin20αE = R

Δsin2

Δsin2

tot 0

αNE = E

α

RE0/2

Δα/2d sinθ

θd

d

L

θa

63 Maurizio Zani

Interferenza: multiple sorgenti coerenti

2π sinsin

π sinsintot 0

d θNλI = I

d θλ

d sinθ

θd

d

L

θ

2tot 0I = N I

massimi secondaritot 0I I

massimo principale

1 2Δ λθN d

(N = 5; I0 = 1, d/λ = 15)

m = 0

non cambianocon N

sin maxλθ = md

m = 1 m = 2m = -2 m = -1

64 Maurizio Zani

Interferenza: multiple sorgenti coerentid/λ = 15

N = 2

N = 5

d/λ = 25

N

d/λ

2π sinsin

π sinsintot 0

d θNλI = I

d θλ

65 Maurizio Zani

Interferenza: lamina sottile

Δ 2 2 1 1 2 1α = kr - ωt + φ - kr - ωt + φ + = k r - r - π π

θ1θ

d

n1

n2 > n1θ2

21

2

24π sin π 2 1 π21

0 1

nd= n - θ - = m + λ n

2 2

λd = n

0 0θ = ; m =

66 Maurizio Zani

Interferenza: strato anti-riflesso

Δ 2 2 1 1 2 1α = kr - ωt + φ - kr - ωt + φ = k r - r =

2

24π sin 2 1 π21

0 1

nd= n - θ = m + λ n

4 2

λd = n

0 0θ = ; m =

senzaanti-riflesso

conanti-riflesso

n3 > n2

θ1θ

d

n1

n2 > n1θ2

21

lente

strato

67 Maurizio Zani

Diffrazionevisione geometrica

con cosa interferisce l’onda,avendo una sola fenditura?

con sé stessa!

unazona chiaradelimitata

zone chiarealternate azone scure

• diffrazione di Fraunhofer (lontano)

• diffrazione di Fresnel (vicino)

68 Maurizio Zani

Im

Re

ωΔα

R

Etot

Diffrazione: fenditura rettangolare

2πΔ sinα a θλ

R

E0/2

Δα/2a

Py

θ

a sinθL

θ

0E = R α∆

Δ2 sin2totαE = R

Δsin2

Δ2

tot 0

α

E = E α

2π sinsin

π sintot 0

a θλI = I a θ

λ

69 Maurizio Zani

Δ 2 λθa

Diffrazione: fenditura rettangolare

massimi secondari

massimo principale

(I0 = 1, a/λ = 12)

a

Py

θ

a sinθL

θ

2π sinsin

π sintot 0

a θλI = I a θ

λ

tot 0I = I

(90% dell’energia)

70 Maurizio Zani

a/λ = 12

Diffrazione: fenditura rettangolarea/λ = 2

a/λ = 30

a/λ

a/λ

2π sinsin

π sintot 0

a θλI = I a θ

λ

71 Maurizio Zani

2

1π sin2 J

π sintot 0

a θ λI = I a θ

λ

Δ 2.44 λθa

Diffrazione: fenditura circolare

massimi secondari

massimo principale

(I0 = 1, a/λ = 12)

a

Py

θ

a sinθL

θ

tot 0I = I

(84% dell’energia)

funzione di Bessel

72 Maurizio Zani

Δ 2.44 λθa

Diffrazione: fenditura rettangolare e circolare

fenditura circolare

fenditura rettangolare

Δ 2 λθa

73 Maurizio Zani

Diffrazione: doppia fenditura

2 2π sin π sinsin 2 sin

π sinπ sinsintot 0

d θ a θλ λI = I a θd θ

λλ

d

S1

θθ

S2

r1

r2

P

y

d sinθL

a

(N = 2; I0 = 1 , d/λ = 15, a/λ = 12)

(N = 2, I0 = 1 , d/λ = 15, a/λ = 12)

interferenza diffrazione

74 Maurizio Zani

Diffrazione: reticolo di diffrazione

2 2π sin π sinsin sin

π sinπ sinsintot 0

d θ a θNλ λI = I a θd θ

λλ

(N = 5; I0 = 1 , d/λ = 15, a/λ = 12)

d sinθ

θd

d

L

θa

(N = 5, I0 = 1 , d/λ = 15, a/λ = 12)

interferenza diffrazione