ONDE Propagazione di energia senza propagazione di materia Una perturbazione viene trasmessa ma l’acqua non si sposta
ONDEPropagazione di energia senza propagazione di
materia Una perturbazioneviene trasmessama l’acqua non si
sposta
Le onde meccanichetrasferiscono energiapropagando unaperturbazione in unmezzo. Le particelle del mezzo comunicanola perturbazione interagendotra di loro.
Necessaria unaforza di richiamogravitazionaleo elastica
impulso
A meno di effetti di distorsione l’impulso si propagaparallelo a sé stesso: la forma resta invariata
All’istante iniziale y = f (x)
All’istante t :
y = f (x-vt )
Onde longitudinali: le particelle del mezzo oscillanoattorno alla loro posizione di equilibrio parallelamenteal moto dell’onda
compressione
t fisso
x fisso
I singoli punti oscillano comeoscillatori armonici semplici
cresta
gola
Lunghezza d’onda λ: distanza fra due creste successive
Periodo T: tempo impiegato da ogni punto a compiere un’oscillazione
Frequenza f: numero di oscillazioni in un secondo f=1/T
Velocità: In un periodo l’onda percorre un tratto pari allalunghezza d’onda quindi:
(ma anche v = f)v =T
λλ
λλλλ Lunghezza d’onda: percorso che deve fare perché la fase vari di 2π
T Periodo: tempo che deve trascorrere perché la fase vari di 2π
Onde armoniche
( , ) in2
s2
y x t A tT
xπ π
λ
= − �������������
La velocità dipende solo dalleproprietà del mezzo
In una corda di massa µ perunità di lunghezza con tensioneF la velocità di propagazione dell’onda è
Fv
µ= F
�
F�
Impulso incidente
Impulso riflesso
Se l’estremità della cordaè vincolata l’impulso incidenteviene riflesso invertito
Se l’estremità della cordaè libera l’impulso incidenteviene riflesso senza essere invertito
Impulso incidente
Impulso riflesso
In acqua alta le onde lunghe sono più veloci
In acqua bassa vanno tutte più lente se l’acqua è poco profonda
≈g
v = 1.22π
λλ
≈ 3.13 Profon
v = gD
dità
λ
Onde d’acqua
La rifrazioneveloce
lenta
veloce
lenta
Da a :
la direzione di propagazione
s
i al
la norma e
l
veloce
avvicina
lenta Da a :
la direzione di propagazione
si
dall
a nor ale
m
lenta
all
veloce
ontana
Quindi nel modello ondulatorio possiamo rallentare e piegare la traiettoria della luce!
vetrovetro
c 300000v = = = 198675 Km/s
n 1.51
acquaacqua
c 300000v = = = 225564 Km/s
n 1.33
Come ottenere una differenza di fase costante?
• Stessa frequenza e cammino che differisce di una quantità fissa
Costruttiva:
Distruttiva:
• Stesso cammino e sfasamento temporale costante
2211
fase
2 2 2 2t
T Tx txπ π π π
λ λ
∆ =
− − −
1 2x x−
1 2 , 2 , 3 ,...x x λ λ λ− =
1 2
1 3 5, , ,...
2 2 2x x λ λ λ− =
Sovrapposizione di onde
Principio di sovrapposizione
Se due o più onde che sipropagano in un mezzo sicombinano in un punto,lo spostamento risultanteè la somma degli spostamenti delle singoleonde
Sovrapposizionedi due onde sinusoidali uguali ma conuna differenza di fase
interferenza costruttiva
interferenza distruttiva
interferenza normale
Y1 ed y2 sono identici
Differenza di fase = 0
Differenza di fase = ππππ
Differenza di fase = ππππ/3
Onde stazionarieSovrapposizione di due onde identiche che
viaggiano in direzioni opposte:
y1 = A sin (kx – wt); y2 = A sin (kx + wt)
y1 + y2 = 2A sin kx cos wt
la dipendenza dal tempo è fattorizzata
L’onda risultante NON si propaga:
è stazionaria
1 22π 2πy + y = 2Asin x cos tλ T
1 2
2π 2π 2π 2πy = Asin x - t y = Asin x + t
λ T λ T
Onde stazionarie nelle corde
solo le onde che hanno nodi alle estremità sono permesse
n=1
n=2
n=3
ovvero2
2
LL n
n
λλ= =
• Una corda di lunghezza L vibra con
• Le frequenze sono pertanto: (n=1 frequenza fondamentale, n>1 armoniche superiori)
• Da cui:
ovvero2
2
LL n
n
λλ= =
2n
v vv f f nT L
λλ
λ= = ⇒ = =
2n
n Ff
L
Fv
µ µ== ⇒
( )2 2
2
14
2n n
n Ff L f
nLF µ
µ= ⇒ =
Fissiamo la frequenza: 50 Hzf =
Al variare di F=mg otteniamo l’onda stazionaria solo quando l’equazione è soddisfatta: Possiamo visualizzare le armoniche
Fissiamo la lunghezza della corda: L=1.42 m
Massa per unità di lunghezza: 43.5 10 Kg/mµ −= ×
0,2501,771802
0,1110,736753
0,06250,392404
0,04000,245255
1/n²F [N]M [g]n
00,20,40,60,8
11,21,41,61,8
2
0 0,1 0,2 0,3
[N]F
21n
0,2501,771802
0,1110,736753
0,06250,392404
0,04000,245255
1/n²F [N]M [g]n
00,20,40,60,8
11,21,41,61,8
2
0 0,1 0,2 0,3
[N]F
21n
Il timbro degli strumenti musicalitestimonia l’importanza delle armoniche superiori:a parità di frequenza la formafunzionale delle onde è diversa.
Suono
L’altezza percepita di unsuono dipende dalla frequenza
Un’ottava: raddoppio della frequenza
diapason
flauto
clarinetto
Oltre la velocitàdel suono v=vsil denominatore tende a infinito
si genera un’onda d’urto(boom sonico)qui visibile perchécausa la conden-sazione del vapore acqueo
Onde stazionarie nelle colonne d’aria
• Stesso meccanismo ma le estremità chiuse sono nodi, quelle aperte antinodi
• con due estremità aperte λ è come nelle corde e
ƒn = nƒ1 = n (v/2L) n = 1, 2, 3, …
con v velocità del suono nell’aria