Ondas, Ressonância e Sinais

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A figura seguinte mostra um exemplo de como se forma uma onda complexa (no caso uma onda quadrada simétrica) e o seu respectivo espectro. A forma de onda resultante (em amarelo) é o somatório a todo instante dos termos (em azul) :

Uma onda quadrada simétrica (no eixo do tempo, semiperiodosiguais) é composta de uma infinidade de raias ou senoides correspondentes a fundamental e seus harmônicos impares.

A fundamental tem a mesma freqüência básica da onda quadrada. A fundamental e os harmônicos impares estão em fase na origem (função seno) (cuidado!: se usarmos função coseno, ou origem no máximo positivo da fundamental, os harmônicos 3, 7, 11,... tem fase contraria (180 graus) em relação aos termos 1, 5, 9, 13,... como pode ser visto na figura). O nível ou amplitude relativa dos harmônicos é o nível da fundamental dividido pela ordem n do harmônico em questão. Se a onda quadrada não for simétrica em relação ao eixo de freqüência, ou seja, tiver amplitude positiva diferente da negativa, é porque contem uma componente continua. Como a onda da figura acima foi construída com harmônicos somente até a ordem 11, a sua forma de onda ainda não é perfeitamente quadrada.

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Para entender melhor a diferença, ou mais precisamente, a relação entre forma de onda e espectro, a figura seguinte mostra isto de forma tridimensional (em perspectiva para ser mais exato) para a onda quadrada da figura anterior:

Os três eixos da figura em perspectiva acima são ortogonais, ou seja, estão todos a 90 graus um em relação ao outro. Por isso, quando vemos uma forma de onda, estamos colocando em um plano os eixos v e t, e estamos de frente para o eixo da freqüência, que fica perpendicular ao plano e portanto vira um ponto e fica invisível. Quando observamos o espectro de frente, é o eixo do tempo que se torna um ponto e fica invisível. Comparando : forma de onda e espectro portanto se relacionam como a vista de frente e a vista de lado em desenho industrial. É sabido que as vezes ainda precisamos de uma terceira vista para representar todos os detalhes de um objeto, ou seja, a vista de cima.

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O ESPECTROGRAMA é exatamente a vista de cima da figura tridimensional anterior, ou seja, representa a evolução da freqüência dos termos (ou do espectro) do sinal em função do tempo. Agora o eixo invisível é a amplitude. Mesmo assim, podemos mostrar a amplitude dos termos usando uma escala de cores convencionada previamente (ou tons de cinza em preto e branco).

A figura seguinte mostra um exemplo de espectrograma de uma onda quadrada junto com a escala de cores para representar amplitudes relativas (feito com o Spectrogram ) :

Observe a componente de maior nível (fundamental) em 1000 Hz com cor vermelha. O harmônico 9, em 9000 Hz é bem mais fraco, de cor azul claro. Neste caso particular, o espectrograma não traz muita informação suplementar, em relação ao espectro, a não ser a confirmação de que a freqüência do sinal é constante no tempo. Entretanto, o espectrograma é de fundamental importância para analisar a evolução espectral de um sinal complexo e variável no tempo, como por exemplo, um sinal de voz ou audio.

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A figura seguinte é um exemplo de espectrograma do sinal de voz feminina dizendo "favor ligar mais tarde", com dois espectros instantâneos, correspondentes a um som vocal, o "A", onde se destacam raias chamadas formantes, e um som não vocal produzido pelo "sss" e que mais parece ruído branco em freqüências mais altas. Agora é bem visível a evolução do espectro com o tempo.

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O espectrograma também pode ser mostrado de forma tridimensional, como nos exemplos abaixo, onde o espectro e desenhado normalmente e em seguida empurrado para traz com um pequeno deslocamento para dar lugar a um novo espectro. Ficam portanto visíveis alem do espectro atual, os espectros passados no tempo.

Uma outra forma de elaborar o espectrograma é colocando o eixo de tempo na vertical e o da freqüência na horizontal, o que em tempo real fica semelhante a uma cascata ou waterfall :

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E para finalizar, veja a semelhança entre partitura musical e o espectrograma do som correspondente, na figura ao lado. A partitura musical é a uma das formas mais antigas de espectrograma: eixo vertical = frequencia, eixo horizontal = tempo

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Espectros de frequencias tendo em x o tempo e em y a frequencia, a energia é representada pelo intensidade do preto.a) A mamãe de um bebê normal trocando frauda apresenta uma riqueza de

frequências maior devido a esta ter uma voz mais entonada quando comparada a voz da mãe de um bebê autista na mesma situação (em b)). Isto resulta da prosódia do manhês, comum em mães de bebes normais. Esta constatação contudo não nos leva a conclusões etiológicas pois se observa que a mãe não é capaz de de emitir a prosódia do manhês se o bebê não estiver na sua frente. Também já foi mostrado que as reações do bebê melhora a amplitude das curvas da prosódia da mãe.o manhês é o «dialeto» de todas as mães do mundo quando elas falam com seus bebês : a voz é postada um tom mais alto e a entonação é exagerada

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Esquerda: a imagem da análise espectral de um trechinho de discurso materno do bebê normal, o «isso; isso!» que ela diz a seu filho.Direita: Analisamos a voz da mãe de outra criança numa cena dolorosa em que ela o chama com desespero crescente diante de sua indiferença : «Pedro? Pedro? Pedro?». Ela se aproxima, enquanto seu bebê olha ostensivamente para outro lado. O tom da voz materna se torna cada vez mais suplicante : «Olha pra mim ! olha pra mim ! olha pra mim !». Ela cola seu rosto na barriga do bebê e grita angustiada : «Meu bebê ! meu bebê ! meu bebê !». Eis aqui o que mostra a análise espectral deste último fragmento do discurso materno (Fig.3).Apesar da força do desespero com que a mãe apela ao seu bebê, o que aliás provoca uma intervenção do pai, que vinha pegar o bebê no colo e assim interromper a cena, vemos que não há nenhum pico prosódico. A voz dela permanece plana. Observemos também a ausência de corte entre os segmentos sonoros

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Ora, algo de extraordinário ficou gravado numa pequena cena desse longo filme de família. Este bebê, que praticamente nunca responde, vai entrar num diálogo visual e tonal com seu tio, que passava por ali por acaso. Essa cena se passa quando o bebê está com aproximadamente seis meses. Ela acontece no jardim do sítio em que estão trabalhando o tio e o pai, que têm, cada um, sua casa separada. É um sítio que produz leite de vaca natural. Este detalhe tem importância porque o trabalho dos dois homens na primavera é intenso : eles não só têm que cuidar dos animais e da ordenha, mas ainda da plantação do pasto com a qual eles os alimentam. Não é difícil de imaginar que o tio nem sempre tem oportunidade de perceber as dificuldades de comunicação do sobrinho, com o qual provavelmente se encontra muito pouco. Ora, o tio apresenta na voz características prosódicas do manhês. Aliás, é interessante observar que se diz também em inglês parentese (Fernald & Kuhl, 1987) e não apenas motherese, o que parece mais justo pois os pais, e até os tios, falam com os bebês deste modo.Dois minutos antes da intervenção do tio, a mãe ainda havia tentado entrar em contato com o bebê. Sua voz indicava que ela o fazia por dever de consciência, sem acreditar muito nisso, mas assim mesmo continuando a tentar. Não somente o bebê não tinha entrado em contato com ela, mas tinha até mesmo se deixado cair de um lado, na cama de tecido em que a mãe o havia instalado no jardim. O tio começa estendendo a mão ao bebê, ao que este não responde. Mas logo que a voz do tio é ouvida, ela consegue arrancá-lo da prostração e o bebê, sorrindo, começa a vocalizar e a olhar para o tio, como um bebê normal. A mudança do bebê é brutal e surpreendente.Quando comparamos os espectrogramas da voz da mãe com a do tio (Fig.4), a diferença é surpreendente (o que se veria melhor em cores).Em baixo:Eis aqui uma outra apresentação de um pequeno fragmento do discurso (Fig. 5) que

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o tio usa com o sobrinho, brincando com sua chupeta e lhe perguntando a qual dos dois, a ele ou ao bebê, ela pertence. Ele parece extasiar-se diante dessa chupeta e fica perguntando : «De chi è ? De chi è questo, ein ?».( N.T.- De quem é? De quem é isso, hein?)

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Nos espectrogramas que analisaremos abaixo, o eixo vertical representa a frequência, o horizontal o tempo e as cores a intensidade em ordem crescente do azul ao vermelho. Os sons complexos longos, portanto, aparecem como linhas horizontais, com a fundamental e seus respectivos harmônicos acima. Os ruídos aparecem com linhas verticais, de diferentes comprimentos, como podemos notar principalmente no segundo gráfico da viola. As amostras foram gravadas no estúdio da Escola de Música da UFMG para garantir um nível mínimo de ruídos ambientais e controle acústico. Este procedimento é essencial para a análise espectrográfica, pois sem o controle do processo de captação/gravação é impossível analisar comparativamente os resultados, uma vez que uma pequena diferença de posicionamento de microfones ou calibragem da mesa de som podem gerar resultados espectrais totalmente deferentes. A calibragem do programa foi mantida inalterada.

No primeiro exemplo, tratamos da clarineta. A clarineta e sua família são os únicos instrumentos no naipe de madeiras de uma orquestra que funciona como um tubo fechado. Isto significa que alguns harmônicos (os pares, se consideramos a fundamental como o 1º harmônico) são menos favorecidos em seu espectro sonoro. Entretanto, ao contrário do que comumente se fala sobre as características sonoras do instrumento, isto só é verdadeiro em seu primeiro registro. No segundo registro, a clarineta já apresenta também os harmônicos pares, como uma flauta, por exemplo. Como podemos ver no espectrograma, a partir do 12º som a estrutura espectral muda radicalmente, com a introdução dos novos harmônicos. Essa característica causa uma grande dificuldade para os clarinetistas conseguirem uma passagem homogênea entre os registros. A possibilidade de visualizar exatamente o que acontece acusticamente, ajuda na compreensão do fenômeno e na busca de soluções para o problema. O aluno tocou uma escala de Fá maior em duas oitavas.

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O próximo exemplo trata da flauta transversal. Apesar de muito usado e discutido por flautistas, a influência do trato vocal na sonoridade da flauta ainda carece de reflexões mais profundas.3 A aluna em questão, que já utilizava a ressonância das diferentes vogais para variar a sonoridade da flauta, queria investigar o que realmente acontecia com o som. Na realidade, apesar de auditivamente ser clara a diferença, o procedimento ainda carecia de validação objetiva. Foram gravadas diversas amostras com as diversas vogais na mesma nota (sol 3). Como podemos notar, o espectro sonoro varia a cada amostra, mostrando que efetivamente há uma influência na "impostação" de cada vogal e a sonoridade da flauta.

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