ONDAS E LINHAS DE TRANSMISSÃO · Historinha • James Clerk Maxwell: um raio luminoso é uma onda progressiva de campos elétricos e magnéticos (uma onda eletromagnética); •

ONDAS E LINHAS DE TRANSMISSÃOProf. Pierre Vilar Dantas

Turma: 0092-A

Horário: 5N

ENCONTRO DE 15/02/2018

Plano de ensino

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Seção I§Ondas eletromagnéticas.

§Equações de Maxwell.

§Exercícios.

ONDAS ELETROMAGNÉTICAS

Ondas• O que vem a ser uma onda?

• Conhece algum tipo de onda?

• Quais as principais características?

Historinha• James Clerk Maxwell: um raio luminoso é uma ondaprogressiva de campos elétricos e magnéticos (uma ondaeletromagnética);

• Na sua época, (séc. XIX) a luz visível e os raiosinfravermelhos e ultravioleta eram as únicas ondaseletromagnéticas conhecidas;

• Heinrich Hertz: descobriu as ondas de rádio, e observouque essas ondas se propagam com a mesma velocidade quea luz visível.

O Espectro Eletromagnético

O Espectro de Luz Visível

Gerando uma Onda Eletromagnética Explica direito...

! = 1$%

Equação das ondas• ! = !$ sin()* − ,-)• / = /$ sin()* − ,-)• Qual das duas possui maior amplitude?

• Qual a relação entre as duas amplitudes

!$/$

=?

Representação

Equações de Maxwell

Descrição conceitual• Lei de Gauss: descreve a relação entre um campo elétrico e

as cargas elétricas geradoras do campo.

• Lei de Gauss para o magnetismo: afirma que não hácargas ou monopolos magnéticos análogos às cargaselétricas. Em vez disso, o campo magnético é gerado poruma configuração chamada dipolo.

• Lei de Faraday: descreve como um campo magnético quevaria com o tempo cria, ou induz, um campo elétrico.

• Lei de Ampère com a correção de Maxwell: afirma quecampos magnéticos podem ser gerados em duas formas:� Através de correntes elétricas, que é a lei de Ampère original, e� Por campos elétricos que variam no tempo, que é a correção

proposta por Maxwell.

Equações de Maxwell• São 4 equações que unem a eletricidade e o magnetismo

em uma só teoria;

Lei de Gauss

• !: campo elétrico gerado por uma fonte qualquer que estejano interior de uma região;

• No primeiro termo, calcula-se o fluxo elétrico ("# ) queatravessa a região que observamos (qual o formato dessaregião??);

• $%&': carga elétrica no interior da região escolhida;

• (): permissividade no vácuo (8,85. 100124/6)

Lei de Gauss• Então, o que a Lei de Gauss diz é que não importa o valor

do campo elétrico e nem mesmo a forma da região fechadaque escolhemos, o Fluxo Elétrico (qual?) através dessaregião será sempre igual a uma constante (qual?).

Lei de Gauss para o Magnetismo

• Seguindo o mesmo pensamento, o que teremos?

Lei de Gauss para o Magnetismo

Lei de Gauss para o Magnetismo• Não importa o valor do campo magnético e nem mesmo a

forma da região fechada que escolhemos para trabalhar, oFluxo Magnético através dessa região será sempre nulo.

Lei de Ampère

• !": permeabilidade magnética no vácuo (4$.10() +/-.)

• O termo /01/2 corresponde ao Fluxo Elétrico. Logo, o termo é

a variação do Fluxo Elétrico em relação ao tempo.

• 34/01/2 à geralmente designada de corrente de

deslocamento.

Lei de Ampère

• A integral de linha (primeiro termo), calcula o FluxoMagnético que passa através de uma curva !, gerado portodas as correntes "# que são envolvidas por ! (veja próximoslide).

Lei de Ampère• A Lei de Ampère nos diz duas coisas muito importantes:

� A primeira é que um campo magnético pode ser gerado atravésde uma corrente, ou soma de correntes, !".

� A segunda é que um campo elétrico que varie com o tempotambém é uma fonte de campo magnético.

Lei de Faraday

• Ela tem algumas coisas bem parecidas com a Lei deAmpère.

• Agora estamos interessados em calcular a integral de linha,∮" # $%⃗ , do campo elétrico " ao longo da curva decomprimento %.

• O termo '(é o Fluxo Magnético. Assim, o termo *+,*- é a

variação do Fluxo Magnético em relação ao tempo.

Lei de Faraday• Então, o que a Lei de Faraday diz é que a variação de um

campo magnético produz um campo elétrico!

• Essa mesma variação do campo magnético induz uma forçaeletromotriz ! nas proximidades.

Exercícios

Verdadeiro ou falso• Os campos elétrico e magnético ! e " são perpendiculares à

direção de propagação da onda.

• O campo elétrico é perpendicular ao campo magnético.

• O produto vetorial ! x " aponta no sentido de propagaçãoda onda.

• Podemos dizer que os campos variam com a mesmafrequência e/ou estão em fase?

Verdadeiro ou falso• Se estivermos analisando uma certa carga parada, ela

produz um campo (elétrico), mas não produz um campo(magnético). (Lei de Gauss);

• Mas se esta carga estiver em movimento (que é justamentea definição de corrente elétrica), ela produz tanto o campoelétrico quanto o magnético. (Lei de Ampère);

• Quando um campo elétrico está variando com o tempo, umcampo magnético é induzido nas proximidades! (Lei deAmpère);

• Um campo magnético variando com o tempo induz umcampo elétrico nas proximidades! (Lei de Faraday)

Exercícios

Exercícios

Exercícios

Seção II§Energia, intensidade e momento de uma onda eletromagnética.

§Vetor de Poynting.

§Pressão de radiação.

§Exercícios.

TRANSPORTE DE ENERGIA E O VETOR DE POYNTING

Transporte de Energia• Uma onda eletromagnética é capaz de transportar energia e

fornecê-la a um corpo.

• A taxa de transporte de energia por unidade de área porparte de uma onda eletromagnética é descrita por um vetor!⃗, denominado vetor de Poynting.

Vetor de Poynting

Vetor de Poynting

PRESSÃO DE RADIAÇÃO

Pressão de Radiação• Além de energia, as ondas eletromagnéticas também

possuem momento linear. Isso significa que podemosexercer uma pressão sobre um objeto (a pressão deradiação) simplesmente iluminando o objeto.

• Vamos supor que um objeto seja submetido a um feixe deradiação eletromagnética (um feixe luminoso, por exemplo)durante um intervalo de tempo ∆".

Pressão de Radiação

Exercícios

Exercícios

Exercícios

Exercícios• A cor predominante do Sol está na região amarelo – verdedo espectro visível. Estime o valor do comprimento de ondae da frequência da cor predominante emitida pelo Sol.

Exercícios1. Qual é a frequência de radiação de micro-ondas que tem

um comprimento de onda de 3,00 cm?

2. Qual é a frequência de um raio-x que tem 0,100nm decomprimento de onda?

3. Qual é a magnitude média do vetor de Poynting a 5,00milhas de um transmissor de rádio transmitidoisotropicamente com uma potência média de 250kW?